Моделирование и идентификация состояния триботехнических элементов горнопроходческих комплексов роторного типа
На правах рукописи
Габигер Владимир Витальевич
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ СОСТОЯНИЯ
ТРИБОТЕХНИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ГОРНОПРОХОДЧЕСКИХ
КОМПЛЕКСОВ РОТОРНОГО ТИПА
Специальность 05.05.06 – «Горные машины»
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Екатеринбург - 2008
Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Уральский государственный горный университет».
| Научный руководитель - | Боярских Геннадий Алексеевич, заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор |
| Официальные оппоненты: | Зимин Анатолий Иванович, доктор технических наук, профессор |
| Таугер Виталий Михайлович, кандидат технических наук, доцент | |
| Ведущая организация - | Институт горного дела УрО РАН |
Защита состоится 26 декабря 2008 г. в _13_ часов на заседании диссертационного совета Д 212.280.03 в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Уральский государственный горный университет», по адресу: 620144, г. Екатеринбург, ул. Куйбышева, 30, зал заседаний Ученого совета.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Уральский государственный горный университет».
Автореферат разослан _24_ ноября 2008 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета М.Л. Хазин
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Актуальность увеличения эффективности использования триботехнических элементов горно-шахтного оборудования определяется экономическими требованиями, стоящими перед предприятиями горной и строительной промышленности, что требует принципиально нового подхода к обеспечению надежности данных элементов. Одним из основных направлений, интенсифицирующих работы по сооружению различных типов тоннелей, является применение высокопроизводительных горнопроходческих комплексов с рабочим органом роторного типа (ГПК).
В работе рассмотрены триботехнические элементы ГПК “TB S V - 576 H/MS Wirth”: шарошки дисковые и лента конвейера. При строительстве левого перегонного тоннеля метрополитена в г. Екатеринбурге исследование надежности и ресурса этих элементов явилось наиболее актуальной задачей.
В последнее время практически прекратились работы по внедрению новых конструктивных и технологических решений, поэтому также актуальным является совершенствование имеющихся конструкций триботехнических элементов.
Применяющиеся системы планово-предупредительного ремонта и ремонта по полному выходу из строя ГПК не полностью отражают процессы потери работоспособности и обусловливают формирование дополнительных издержек. При организации ремонтных работ по прогнозируемому техническому состоянию триботехнических элементов продуктивность ГПК повышается на 50-60 % за счет сокращения простоев. Переход на эксплуатацию и ремонт триботехнических элементов ГПК по прогнозируемому состоянию сдерживается недостатком методов расчета или моделирования их технического состояния для конкретных объектов и условий эксплуатации. Все это указывает на необходимость проведения дополнительных исследований в этом направлении.
Цель работы – повышение эффективности эксплуатации горнопроходческих комплексов роторного типа.
Идея работы: моделирование и идентификация состояния триботехнических элементов, изменение конструкции породоразрушающего инструмента рабочего органа и узлов конвейера повышают эффективность эксплуатации ГПК за счет снижения нерегламентированных простоев и увеличения сроков службы шарошек и ленты.
Связь темы диссертации с государственными программами. Данная диссертация выполнена в рамках госбюджетной темы «Развитие теории мониторинга и эффективности сложных электромеханических систем горного производства», 2002-2004 гг., № Гос. рег. 1.8.02.
Задачи исследований:
- разработать модели изменения состояния триботехнических элементов ГПК;
- увеличить ресурс имеющегося конструктивного исполнения дисковых шарошек типов ED-6 LWG-4-R и ED-6 /2К-LWG-4-R методом резервирования элементов;
- увеличить ресурс ленты конвейера ГПК за счет модернизации конструкции узла загрузки;
- разработать программные средства моделирования технического состояния триботехнических элементов ГПК.
Методы исследований:
- методы теории вероятностей, математической статистики, математического и имитационного моделирования, теории колебаний и статистической механики;
- метод Герца и метод конечных элементов при решении задач контактного взаимодействия;
- методы теории надежности машин;
- численные методы решения дифференциальных уравнений и моделирование процессов на ЭВМ.
Научные положения, выносимые на защиту:
- резервирование уплотнения подшипникового узла действующего конструктивного исполнения шарошки дисковой позволяет значительно повысить ее ресурс;
- полученный закон распределения наработок модернизированных шарошек до отказа в виде нормального позволяет определить периодичность их замены;
- распределение напряжений в режущем диске шарошки рассматривается на основе моделей Герца;
- распределение напряжений и повреждений в ленте рассматривается в аспекте анизотропии механических свойств на основе моделей Герца и конечно-элементных моделей напряженно-деформированного состояния с учетом моделирования свойств породы;
- закономерность изменения технического состояния ленты конвейера определяются имитацией последовательности контактных воздействий горной породы для различных конструктивных вариантов конвейера.
Научная новизна работы состоит в следующем:
- в конкретизации математического описания динамических и контактных процессов в конвейерной ленте;
- в раскрытии закономерностей распределения деформаций и напряжений в конвейерной ленте при взаимодействии с криволинейными телами;
- в уточнении математического описания износа конвейерной ленты;
- в определении структурных схем безотказной работы шарошек дисковых;
- в определении законов распределения наработок на отказ шарошек.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и результатов подтверждается результатами лабораторных и промышленных экспериментов, воспроизводимостью найденных закономерностей, положительными итогами опробирования разработанных предложений в условиях ОАО «Бамтоннельстрой» и ОАО «Богословское рудоуправление». Точность и надежность полученных выводов обоснована результатами статистической обработки выборочных данных (отклонение 5-7 % при доверительной вероятности 90 %).
Личный вклад автора:
- анализ существующей конструкции шарошки и разработка конструкции дополнительного блока уплотнений;
- определение законов распределения наработок на отказ различных конструктивных вариантов дисковых шарошек;
- разработка моделей контактного взаимодействия как ленты конвейера, так и режущего диска шарошки с породой;
- уточнение закономерности изменения технического состояния ленты конвейера;
- участие в эксплуатационных испытаниях шарошек, обобщении и оценка их результатов.
Реализация выводов и рекомендаций работы.
Результаты исследований использованы ОАО «Бамтоннельстрой», ООО «Красноярскметрострой», ОАО «Богословское рудоуправление» при разработке систем и регламентов ремонта, а также модернизации конструкции шарошек и устройства загрузки конвейера. Программные средства моделирования движения и методика расчета устройств загрузки конвейеров переданы в ОАО «Венкон».
Экономический эффект от внедрения блока дополнительных уплотнений и увеличения срока службы ленты конвейеров ГПК составили 63,2 тыс.руб/метр проходки и 60 тыс.руб/год соответственно.
Апробация работы. Основные положения диссертации обсуждались на Международной конференции “Разрушение и мониторинг свойств металлов” (Екатеринбург, 2001); Международной научно-технической конференции “Геоинформационные системы в геологии” (Москва, 2002); Международной научно-технической конференции “Научные основы и практика переработки руд и техногенного сырья” (Екатеринбург, 2003), Уральской горно-геологической декаде (Екатеринбург, 2004), Международной научно-технической конференции “Технологическое оборудование для горной и нефтегазовой промышленности” (Екатеринбург, 2004), Международной научно-технической конференции “Реновация и инженерия поверхности” (Ялта, Украина, 2004).
Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 10 печатных работах, из них 1 в ведущем рецензирующем журнале из перечня ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, оглавления, четырех глав, заключения, приложений, списка литературы из 120 наименований; содержит 120 страниц машинописного текста, в том числе 15 таблиц, 62 рисунка.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы работы, определены цели исследования, научная новизна, практическая значимость результатов работы, представлены основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе приведен литературный обзор по теме диссертационной работы. Рассмотрены современные представления о проблеме технического состояния, надежности и ее оценке в горном машиностроении.
Большой вклад в исследования надежности машин и конструкций внесли такие ученые, как: В.В. Болотин, В.В. Клюев, И.В. Крагельский, А.С. Проников, Д.Г. Громаковский, К.С. Колесников, Э.С. Гаркунов, В.Л. Колмогоров, С.В. Смирнов, Н.А. Махутов, А.П. Гусенков, Ф.Р. Соснин, М.Н. Добычин, Д.Н. Решетов, А.Г. Суслов, В.П. Когаев, В.М. Труханов, Г.А. Боярских, П.С. Банатов и др.
Научные основы теории ленточных конвейеров заложены такими учеными, как А.О. Спиваковский, А.В. Андреев, Н.С. Поляков, Н.Я. Биличенко, С.А. Панкратов, Н.С. Поляков, Г.И. Солод, Л.Г. Шахмайстер. Разработке и совершенствованию проходческого оборудования и технологий сооружения горных выработок посвящены работы Я.И. Базера, В.Н. Гетопанова, В.Ф. Горбунова, Б.А. Картозии, А.В. Докукина, В.И. Солода и др.
Рассмотрены существующие методики построения моделей технического состояния узлов ГПК. Показана доля простоев, связанная с восстановлением работоспособного состояния и исполнением операций планово-предупредительного ремонта у таких элементов конвейеров как лента и шарошки, на долю которых приходится около 70 % времени простоя и 60 % отказов.
В качестве математических моделей динамических и триботехнических процессов, учитывающих внешние воздействия, не являющиеся детерминированными, во второй главе используются следующие модели: движение горной массы в устройстве загрузки и между роликовыми опорами конвейера; контактного взаимодействия ленты с горной массой. В имитационных моделях контактного взаимодействия в качестве входных данных предложено использование случайных величин: гранулометрического состава, массы, радиуса при вершине, угла между образующими плоскостями кусков, скорости соприкосновения горной массы с лентой в устройстве загрузки и между роликовыми опорами конвейера.
В работе произведен анализ перечисленных свойств горной массы на примере окварцованного порфирита после разрушения ротором ГПК “TB S V - 576 H/MS Wirth”. В результате обработки данных математические модели имеют вид:
• плотность распределения массы кусков p(m), кг:
, (1)
где l - линейный размер куска, и - параметры закона распределения,
- плотность горной массы, k - коэффициент, показывающий соотношение между длиной, шириной и высотой куска и зависящий от вида разрушения породы;
• плотность распределения радиусов закругления вершин кусков p(r), в потоке подчиняется следующей зависимости (закону распределения Вейбулла), мм:
, (2)
где r - радиус закругления, и - параметры закона;
• плотность распределения величины угла р() при вершинах кусков порфирита близка по структуре нормальному закону распределения, рад:
, (3)
где т - математическое ожидание, - дисперсия.
Исследованы закономерности движения горной массы в пункте загрузки. Математическое описание движения единичного куска произведено в рамках классической механики, потока горной массы – в рамках статистической механики. Содержательной моделью движения единичного куска принято движение материальной частицы в гравитационном поле Земли без учета сил трения. Содержательной моделью контакта единичного куска с отбойной плитой – соударение шара и плоскости. В матричном виде уравнение движения с конечным числом степеней свободы имеет вид:
, (4)
где М – симметричная матрица обобщенных инерционных коэффициентов;
q – вектор (матрица-столбец) обобщенных координат.
Q – вектор обобщенных сил,
с соответствующими начальными условиями:
. (5)
Законы, описывающие начальные координаты и скорости потока горной массы, приняты в виде нормальных. Уравнение, описывающее падение потока горной массы, принято аналогичным уравнению (4). Начальные условия 
являются случайными величинами с вероятностными характеристиками: математическими ожиданиями 
и дисперсиями 
.
Для выбранного случая требуется найти вероятностные характеристики координаты х и скорости 
.
Вероятностные характеристики определяются следующими выражениями:
(6)
где 
- математические ожидания координаты и скорости соответственно;
- дисперсии координаты и скорости соответственно.
На основе результатов математического моделирования модернизирован узел погрузки конвейера № 1 ГПК (рис. 1).
Исследованы закономерности движения горной массы между роликовыми опорами. Установлена иерархическая цепочка моделей системы “груз – лента – роликоопора – канатный став”. Движение по ставу конвейера крупнокусковых грузов описано с помощью многомассовой модели, состоящей из приведенных масс крупного куска, кусков значительно меньших фракций, ленты, а также шарнирно сочлененных роликов, находящихся на канатной навеске.
Система дифференциальных уравнений вертикального движения куска груза в пролете между роликоопорами имеет вид:
; 
; (7)
,
где М – приведенная масса куска и ленты; Е – условный модуль упругости; А – площадь поперечного сечения ленты; – относительное удлинение ленты; l – расстояние между роликоопорами; х0 – начальный прогиб; S0 – начальное натяжение ленты; m – масса куска; Ji – момент инерции i-го ролика; c, k – коэффициенты демпфирования и упругости; i – окружная скорость i-го ролика; i – угол наклона i-го ролика; Мi и МСi – внутренние и внешние моменты сил; T – изгибная жесткость; – плотность каната; x, y – координаты; t – время.
Экспериментально определены закономерности повреждения конвейерных лент при контактном взаимодействии с горной массой, имеющие экспоненциальный вид.
В третьей главе произведены моделирование и идентификация состояния ленты.
Методами решения контактной задачи приняты метод конечных элементов (МКЭ) и метод Герца (МГ). При упругом деформировании ленты от контакта с кусковой породой зависимость силы F в контакте от местного смятия а имеет вид:
, (8)
где К0 определяется радиусами кривизны вершин кусков горной массы и ленты в месте нахождения роликоопоры и модулями упругости первого и второго рода горной массы и ленты.
Закон распределения давления Рz(x, y) по площади соприкосновения определяется следующим образом:
. (9)
Резинотканевые ленты представляют собой композитный слоистый материал, состоящий из чередующихся по толщине слоев резины и тканевых прокладок, имеющих различные механические свойства. Уравнение равновесия конечного элемента записывается следующим образом:
. (10)
Уравнение равновесия всей конечно-элементной модели формируется из уравнений типа (10) для всех элементов с учетом граничных условий:
, (11)
где 
и 
- матрицы жесткости и узловых перемещений конечно-элементной модели соответственно; 
- вектор внешних узловых нагрузок.
Математическая модель разрушения ленты Р при единичном контактном воздействии кусковой горной массы выражена следующими составляющими:
, (12)
где: р1…р4 – законы распределения массы, радиуса и угла при вершине и предела прочности единичного куска; hП, nП – высота между плитами устройства загрузки и количество плит соответственно; kП – коэффициент подстилающей породы; vЛ – скорость движения ленты; LP и dP – расстояние между роликовыми опорами и их диаметр; hЛ, nЛ – высота обкладок и прокладок ленты и их количество; [Р], [О], [У] – пределы циклической прочности ленты, материала основы и утка соответственно.
Закономерность скорости износа находится путем имитационного моделирования последовательности контактных взаимодействий. Представленная в работе развивающаяся модель разрушения ленты выражена в виде полинома. Она допускает корректировку при введении дополнительных данных о поврежденности ленты на этапе эксплуатации. В результате исследований введены динамические коэффициенты kД1 и kД2 в формулу срока службы ленты Т, предложенную ИГД МЧМ:
, (13)
где kЛ – коэффициент, зависящий от вида сердечника ленты; а – максимальная крупность куска; - плотность материала в целике; - коэффициент использования конвейера по производительности; m – коэффициент использования конвейера по времени; L – длина конвейера; H – высота загрузки; v – скорость движения ленты.
Идентификация состояния ленты производится сравнением износа, полученного моделированием, и допустимого. В работе использованы критерии предельного состояния по несущей способности срединной части ленты и выполнения прогнозируемой производственной программы предприятия. Прогнозирование состояния на требуемый промежуток времени (наработки) осуществляется применением экстраполяции (рис. 4).
В четвертой главе рассмотрены модели надежности, износа и решены некоторые вопросы повышения надежности шарошек дисковых ГПК.
В рамках данной работы была подвергнута статистической обработке техническая документация по эксплуатации шарошек ГПК “TB S V - 576 H/MS Wirth” за период с 01.06.2001 по 25.03.2003 гг. и с 20.09.06 по 01.01.07 гг. Были рассмотрены эксплуатационные данные наработки на отказ и структуры отказов шарошек ED-6 LWG-4-R и ED-6 /2К-LWG-4-R.
В результате обработки данных получена математическая модель закона распределения наработки на отказ шарошек:
(14)
где Н - относительная единица проходки; и - параметры закона распределения; к - коэффициент перевода.
Результаты аппроксимации приведены на рис. 5 (непрерывная кривая).
Функциональная зависимость отказов шарошек (сис. 6) от радиуса вращения (пути работы разрушения) подчиняется следующему выражению:
, (15)
где: п - место расположения шарошки на исполнительном органе.
Методом Герца решена контактная задача взаимодействия режущего диска шарошки с породой забоя (результаты моделирования – рис. 7). Теоретически показано, что коэффициент запаса контактной прочности при максимальной нагрузке на режущий диск шарошки имеет значение kЗ = 1,45.
Определена структурная схема действующего конструктивного исполнения дисковых шарошек ED-6 LWG-4-R и ED-6 /2К-LWG-4-R (рис. 8):
Р1 – вероятность безотказной работы режущего диска; Р2 – вероятность смещения режущего диска; Р3 – вероятность износа контактного уплотнения; Р4 – вероятность износа кольца резинового.
Шарошка прекращает функционировать при отказе любого из элементов Оi:
. (16)
Вероятность безотказной работы Р действующего конструктивного исполнения определяется выражением вида:
. (17)
Конструкция шарошки позволяет с минимальными затратами произвести механическую обработку крышки и корпуса для установки блока дополнительных уплотнений подшипникового узла (рис. 9).
Тогда структурная схема безотказной работы такой шарошки выглядит таким образом (рис. 10):
Р5 – вероятность безотказной работы блока дополнительных уплотнений.
Отказ шарошки наступает при следующей структуре отказов элементов Оi:
. (18)
Вероятность безотказной работы дисковой шарошки после модернизации Р определяется выражением вида:
, (19)
где т – количество колец дополнительного уплотнений.
Смоделирован износ материалов дополнительного уплотнения и показано, что при нормальных условиях эксплуатации возможность его отказа по причине износа незначительна.
После обработки эксплуатационных данных получен закон распределения наработки на отказ модернизированных шарошек, имеющий нормальный вид (рис. 11), м:
, (20)
где т - математическое ожидание; - дисперсия; Н – проходка в относительных единицах; к - коэффициент перевода.
Экономическая эффективность Э использования шарошек с дополнительным блоком уплотнений на один метр проходки, руб.:
, (21)
где: nШ – количество шарошек, СБ, СМ – стоимость шарошки до и после модернизации соответственно, LБ – средняя наработка на отказ базового варианта шарошки, т - математическое ожидание; Н – проходка в относительных единицах.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диссертационной работе на основании выполненных автором исследований изложены научно обоснованные технические разработки, обеспечивающие решение важной задачи повышения эффективности эксплуатации высокопроизводительных горнопроходческих комплексов роторного типа путем совершенствования конструкций триботехнических элементов и снижения нерегламентированных простоев.
Основные научные результаты, выводы и рекомендации сводятся к следующему:
- Определены законы распределения наработки до отказа базового и модернизированного вариантов шарошек, имеющие виды закона Вейбулла и нормального закона, и полиномиальная зависимость отказов шарошек от длины резания, позволяющие выполнять прогнозирование наработки на отказ шарошек.
- Получена зависимость срока службы ленты конвейера ГПК “TB S V - 576 H/MS Wirth” от времени эксплуатации, на основании которой сделан прогноз ресурса ленты.
- Повышение надежности шарошки методом резервирования контактного уплотнения показало высокую эффективность при эксплуатации в условиях проходки ГПК “TB S V - 576 H/MS Wirth” левого перегонного тоннеля метрополитена в г. Екатеринбурге. За период эксплуатационных исследований была снижена интенсивность выбраковки шарошек по причине полного износа более чем в 12 раз.
- На основе результатов математического моделирования модернизирован узел погрузки конвейера № 1 ГПК.
- Получены следующие математические модели и разработаны программные средства моделирования:
- контактного взаимодействия режущего диска шарошки с породой забоя;
- законов распределения наработок до отказа шарошек, как базового, так и модернизированного вариантов.
- наработок до отказа модернизированного варианта шарошек, согласно полученному закону распределения, путем имитационного моделирования;
- контактного взаимодействия и локального разрушения конвейерной ленты;
- срока службы ленты конвейера;
- законов распределения геометрических свойств горной массы;
- движения горной массы между роликоопорами;
- движения горной массы в пункте погрузки;
- поврежденности конвейерных лент при контактном взаимодействии с горной массой.
- Разработан алгоритм идентификации технического состояния конвейерной ленты.
- Планируемый годовой экономический эффект от внедрения блока дополнительных уплотнений составит 56,9 млн.руб/год без учета косвенного экономического эффекта.
- Повышение эффективности использования ГПК достигается за счет:
- увеличения срока службы дисковых шарошек более чем в 3 раза;
- увеличения срока службы ленты конвейера на 8%;
- снижения простоев ГПК.
Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:
Статьи, опубликованные в ведущих рецензирующих изданиях и журналах ВАК:
- Габигер В.В. Моделирование динамических и контактных процессов ленточных конвейеров/ Габигер В.В. // «Известия ВУЗов. Горный журнал» - Екатеринбург, 2008.
Работы, опубликованные в других изданиях:
- Дергунов Н.П. Об индивидуализированных моделях деградации в элементах горного оборудования/ Н.П. Дергунов, В.В. Габигер, В.С. Зорин // Известия УГГГА. Серия “Горная электромеханика” – 2003.
- Дергунов Н.П. Об индивидуализированных моделях деградации и катастроф в элементах механических систем/ Н.П. Дергунов, В.В. Габигер, А.П. Шаманин // Матриалы Международной конференции “Разрушение и мониторинг свойств металлов” – Екатеринбург, 2001. – С.35 – 37.
- Дергунов Н.П. Схема процесса старения (модель параметрического отказа)/ Н.П. Дергунов, В.В. Габигер, А.Д. Севостьянов, Е.И. Чернышев // Материалы Международной конференции “Разрушение и мониторинг свойств металлов” – Екатеринбург, 2001. – С.25 – 28.
- Dergunov N.P. Definition of characteristics of reliability of conveyors, rock cutting machines on the basis imitating modeling interaction with breed and dynamics of equipments/ N.P. Dergunov, W.V. Gabiger, V.S. Zorin // Works of International conference “GIS in geology” – Moscow, 2002.
- Дергунов Н.П. Моделирование взаимодействия проходческого комбайна с породой/ Н.П. Дергунов, В.В. Габигер, В.С. Зорин // Материалы международной научно-технической конференции “Научные основы разведки и переработки руд и техногенного сырья”– Екатеринбург, 2003. – С. 445 – 447.
- Габигер В.В. Моделирование и идентификация технического состояния критических элементов ленточных конвейеров/ В.В. Габигер // Материалы международной научно-практической конференции “Научные основы разведки и переработки руд и техногенного сырья”– Екатеринбург, 2004. – С. 300 – 301.
- Габигер В.В. К методике построения триботехнических моделей элементов горных машин/ В.В. Габигер // Материалы 4-ой международной научно-технической конференции “Инженерия поверхности и реновация изделий” - Ялта, Украина, 2004. – С. 62 – 63.
- Г.А. Боярских. Исследование контактных процессов в триботехнических элементах горных машин с помощью модели Герца/ Г.А. Боярских, В.А. Замотин, В.В. Габигер // Материалы 4-ой международной научно-технической конференции “Инженерия поверхности и реновация изделий” - Ялта, Украина, 2004. – С. 61 – 62.
- Габигер В.В. Иерархической подход к построению моделей контактных взаимодействий в элементах горный машин/ В.В. Габигер // Материалы международной научно-технической конференции “Технологическое оборудование для горной и нефтегазовой промышленности” - Екатеринбург, 2004.
Подписано в печать 23.11.2008г.
Печать на ризографе. Бумага офсетная.
Формат 60х84 1/16. Печ. л. 1,0
Тираж 100 экз. Заказ
_________________________________________________________________
Издательство УГГУ
620144, г. Екатеринбург, ул. Куйбышева, 30.
Уральский государственный горный университет
Отпечатано с оригинал-макета в лаборатории множительной техники
изд-ва УГГУ
