Обоснование основных параметров колесного движителя перекатывающегося типа для горных машин
На правах рукописи
ЛЯЛИН КИРИЛЛ ВЛАДИМИРОВИЧ
ОБОСНОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ КОЛЕСНОГО
ДВИЖИТЕЛЯ ПЕРЕКАТЫВАЮЩЕГОСЯ ТИПА ДЛЯ ГОРНЫХ МАШИН
Специальность 05.05.06 – “Горные машины”
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание учёной степени
кандидата технических наук
Екатеринбург - 2008
Работа выполнена в ГОУ ВПО «Уральский государственный горный университет»
Научный руководитель - доктор технических наук, доцент
Ляпцев Сергей Андреевич
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор
Юдин Аркадий Васильевич;
кандидат технических наук, доцент
Таугер Виталий Михайлович
Ведущая организация - Институт горного дела УрО РАН (г. Екатеринбург)
Защита состоится «27» ноября 2008 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.280.03 при ГОУ ВПО «Уральский государственный горный университет» по адресу:
620144, г. Екатеринбург, ул. Куйбышева, 30.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ГОУ ВПО "Уральский государственный горный университет".
Автореферат диссертации разослан «24» октября 2008 г.
Учёный секретарь диссертационного совета М.Л. Хазин
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. В конце XX века известные и доступные месторождения полезных ископаемых при интенсивных темпах добычи начали быстро исчерпываться. В соответствии с прогнозами, приведенными в различных источниках, при нынешних темпах развития промышленности мы можем столкнуться уже в ближайшем будущем с проблемой нехватки многих полезных ископаемых, добываемых в настоящее время. По приблизительным оценкам на сегодняшний день получен доступ пока лишь к 40 % всех имеющихся запасов нефти и всего к 25 % запасов газа.
Правительством РФ намечены основные области разработки месторождений – районы Полярного Урала, Западной и Восточной Сибири, Якутии и Дальнего Востока, где нефти, газа, угля, железа, бокситов, золота, материалов для строительной промышленности и т.п. по прогнозам специалистов хватит на несколько десятилетий. Однако освоение этих территорий сопряжено со значительными трудностями из-за суровых природно-климатических и тяжелых горно-технических условий. Так, опыт эксплуатации горных мобильных транспортно-технологических машин (МТТМ) при разработке месторождений полезных ископаемых в зонах с холодным климатом показывает, что в зимний период по сравнению с летним среднемесячная выработка машин сокращается в 2 - 3 раза, себестоимость перерабатываемой горной массы увеличивается в 2 - 2,5 раза. Этому в значительной мере способствует отсутствие развитой дорожной инфраструктуры и специальных горных МТТМ повышенной проходимости, предназначенных для эксплуатации в данных районах. Поэтому задача повышения проходимости горных МТТМ при эксплуатации их в северных и приравненных к ним районах в настоящее время актуальна.
Одним из приоритетных решений данной задачи является совершенствование конструкции движителя, обеспечивающего повышение проходимости горных МТТМ в трудных дорожных условиях.
Объект исследования – горные МТТМ с различными типами движителей, эксплуатируемые в местности с тяжелыми природно-климатическими условиями и низкой несущей способностью опорной поверхности дорог.
Предмет исследования - колесный движитель перекатывающегося типа (КДПТ) в реальных условиях эксплуатации.
Целью работы является создание методов расчета основных параметров движителя для реальных режимов нагружения горных МТТМ при эксплуатации их по различным опорным поверхностям движения, характерных для месторождений полезных ископаемых, разрабатываемых открытым способом в северных и приравненных к ним районах.
Идея работы заключается в применении нетрадиционного колесного движителя и адаптации его параметров для горных МТТМ при эксплуатации их в многообразных дорожно-грунтовых условиях горных предприятий.
Методы исследований включают: теоретические исследования с учетом основных положений динамики машин и математического анализа; экспериментальную оценку параметров системы “МТТМ - КДПТ - опорная поверхность” на натурном образце МТТМ в лабораторно-дорожных условиях с использованием современных средств и методов измерений.
Научные положения, выносимые на защиту:
1. Теоретическое обоснование механизма качения КДПТ, обеспечивающего повышенную проходимость горных МТТМ по местности с различной несущей способностью опорной поверхности.
2. Зависимость движущего момента, подводимого к колесам КДПТ, от геометрических параметров движителя и момента сопротивления качения в установившемся режиме.
3. Мощность, подведенная к КДПТ, и тяговый КПД являются критериями, характеризующими эффективность применения данного движителя в конкретных условиях эксплуатации.
4. Динамическая модель системы “МТТМ - КДПТ - опорная поверхность” при движении машины в установившемся режиме движения, учитывающая геометрические параметры и режим нагружения движителя, а также свойства опорной поверхности.
5. Алгоритм расчета основных параметров КДПТ с учетом реальных режимов его нагружения при движении МТТМ по различным опорным поверхностям, наиболее часто встречающихся при разработке новых месторождений полезных ископаемых открытым способом в северных и приравненных к ним районах.
Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые:
1. Выполнен анализ кинематики и динамики качения КДПТ.
2. Выведена теоретическая формула для определения движущего момента, подводимого к колесам движителя, необходимого для перемещения МТТМ в заданных условиях эксплуатации.
3. Получены уравнения для расчета энергетических характеристик КДПТ, с помощью которых возможно проведение сравнительной оценки движителей с различными параметрами.
4. Разработана методика исследования параметров КДПТ в полевых условиях с учетом физико-механических свойств опорной поверхности.
5. Предложен метод расчета основных параметров КДПТ для горных МТТМ высокой проходимости.
Практическая ценность диссертации состоит в том, что разработана методика расчёта основных параметров КДПТ, которая позволит сократить сроки и затраты работ на стадии проектирования, испытаний и доводки опытных образцов с учетом конкретных условий эксплуатации горных МТТМ.
Достоверность основных научных положений, выводов и рекомендаций обоснована применением корректных методов математического и физического моделирования, апробированными методами экспериментальных исследований и подтверждается удовлетворительной сходимостью результатов теоретических и экспериментальных исследований. Максимальные относительные погрешности измерения величин при экспериментальных исследованиях лежат в пределах от 11,3 до 13,4 %, что вполне приемлемо по требованиям точности результатов эксперимента. Экспериментальные и теоретические данные связаны прямо пропорциональной зависимостью с корреляционным отношением 0,86…0,91. Правильность выбора регрессионной прямой зависимости движущего момента от угла поворота опорно-приводного вала для экспериментальных данных подтверждается высоким коэффициентом корреляции движущего момента и угла поворота, лежащим в пределах от 0,82 до 0,87. Адекватность уравнения регрессии подтверждается экспериментальным значением критерия Фишера, который во всех случаях больше табличного значения. Расхождение результатов расчетов с данными экспериментальных исследований по движущему моменту составляет 18 %, тяговому КПД движителя – 22 %.
Реализация результатов. Результаты работы использованы при проектировании мобильных транспортно-технологических машин в конструкторском бюро ОАО “Пневмостроймашина” и учебном процессе кафедры “Сервис и эксплуатация транспортных и технологических машин” Уральского государственного лесотехнического университета.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях: “Научно-технический семинар по колесным и гусеничным машинам высокой проходимости”, (г. Москва, МАДИ (ГТУ), 2004 г.); “Проблемы и достижения автотранспортного комплекса”, (г. Екатеринбург, УГТУ-УПИ 2004 г.); “Приоритеты развития отечественного автотракторостроения и подготовки инженерных и научных кадров”, (г. Москва, МГТУ “МАМИ”, 2005 г.); “Прогресс транспортных средств и систем – 2005”, (г. Волгоград, 2005 г.); "Урал промышленный – Урал полярный: социально-экономические и экологические проблемы лесного комплекса." (г. Екатеринбург, УГЛТУ, 2007 г.); "Математическое моделирование механических явлений", (г. Екатеринбург, УГГУ, 2007 г.).
Публикации. Основные результаты работы опубликованы в пяти работах, из них две в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных результатов и выводов, списка литературы, включающего 148 наименований, и приложения. Работа содержит 110 страниц машинописного текста, 7 таблиц и 37 рисунков.
Основное содержание работы
Во введении обоснована актуальность работы, определена ее цель и задачи, положения, выносимые на защиту, показаны научная новизна и практическая ценность.
В первой главе проанализированы существующие конструкции колёсных движителей, повышающие проходимость, а также состояние и перспективы исследования проходимости горных МТТМ, дано обоснование актуальности решения исследуемой проблемы, и определены задачи работы.
Исследованиями в области влияния конструктивных параметров колесного движителя на основные эксплуатационные свойства МТТМ при взаимодействии его с опорными поверхностями с различными физико-механическими свойствами в нашей стране занимались такие ученые, как: М.Н. Летошнев, В.П. Горячкин, Е.А. Чудаков, А.Ю. Ишлинский, В.Ф. Бабков, В.В. Кацыгин, Н.А. Ульянов, Ю.А Ечеистов, Р.В. Вирабов, А.Ф. Полетаев, А.Н. Евграфов, Я.С. Агейкин, И.И. Водяник, Д.А. Золотаревская, В.А. Скотников, И.П. Ксеневич, В.В. Гуськов, В.Г. Анопченко, В.И. Кнороз, Н.Ф. Бочаров, А.Л. Кемурджиан, М.П. Чистов, А.А. Кулешов, А.П. Куляшов, Н.Ф. Кошарный и многие другие, за рубежом - М.Г. Беккер, Дж. Вонг, В. Харрисон, Б. Ханомото, А. Рииса и др.
На основе проведенного анализа существующих типов колесных движителей и многообразия их модификаций в настоящее время наибольшее распространение на подавляющем большинстве горных МТТМ высокой проходимости получил традиционный колесный движитель. Как показывает опыт эксплуатации на опорных поверхностях с различными физико-механическими свойствами, наиболее эффективными для горных МТТМ являются движители колесного типа. Однако колесный движитель имеет существенный недостаток – низкую проходимость.
Для повышения проходимости горных МТТМ взамен колесного движителя предлагается использовать КДПТ. МТТМ, оборудованные таким движителем, способны передвигаться по любым типам опорных поверхностей.
Основные достоинства КДПТ по сравнению с другими типами колесных движителей:
- автоматически изменяет дорожный просвет при увеличении сопротивления движению, что значительно повышает профильную проходимость МТТМ за счет снижения “бульдозерного” эффекта от остова машины;
- автоматически изменяет движущий момент, необходимый для преодоления момента сопротивления качению со стороны фона опорной поверхности без дополнительных следящих и управляющих систем;
- при движении МТТМ с КДПТ движущий момент изменяется плавно, что снижает его буксование, тем самым уменьшается глубина колеи и сила сопротивления качению;
- относительная простота конструкции и как следствие низкая стоимость изготовления по сравнению с другими альтернативными движителями колесного типа.
На рис. 1, а представлена схема сил и моментов, действующих на единичное колесо движителя при качении по твердой опорной поверхности при незначительной величине силы сопротивления 
. В момент начала движения машины опорно-приводной вал 2 находится в положении устойчивого равновесия (точка локального минимума потенциальной энергии системы).
При подводе движущего момента МКРn к валу 2 происходит его вращение с угловой скоростью 2n и перемещение с помощью касательной силы
а б
в
Рис. 1. Схема сил и моментов, действующих на единичное колесо КДПТ:
при качении по твердой (а) и деформируемой поверхности (б) в установившемся режиме; в – схема сил, действующая на полое колесо и опорно-приводной вал при установившемся движении: n – порядковый номер колеса; hkn – высота деформируемого слоя опорной поверхности; 
- горизонтальная реакция опорной поверхности; Pn – мгновенный центр скоростей
- вес полого колеса;
- вес опорно-приводного вала; 
- нормальная реакция внутренней поверхности полого колеса; 
и
- проекции на оси 
и 
реактивной силы, представляющей собой сопротивление, оказываемое остовом МТТМ толкающему его единичному колесу КДПТ
тяги РК2n центра масс вперед – вверх по внутренней поверхности полого цилиндрического колеса 1. Так как опорно-приводной вал 2 расположен в остове машины, то при перемещении его по внутренней поверхности полого колеса происходит также перемещение МТТМ вдоль опорной поверхности.
Вращаясь вокруг своей оси, вал 2 перемещается по внутренней поверхности колеса 1 на определенную высоту относительно положения устойчивого равновесия, достаточную для преодоления силы сопротивления со стороны опоры, обеспечивая в последующем движение МТТМ c скоростью.
На деформируемой опорной поверхности (рис. 1, б) при моменте сопротивления качению 
процесс движения отличается лишь характером формирования опорной поверхности и величиной МКРn, необходимой для преодоления момента сопротивления качению. При использовании на МТТМ бесступенчатой трансмиссии (электромеханической или гидрообъемной) к каждому колесу движителя будет подводиться необходимый движущий момент без дополнительных специальных следящих и управляющих систем.
Важнейшими конструктивными параметрами КДПТ являются радиус внутренней поверхности полого колеса 
, радиус опорно-приводного вала 
и толщина обода 
.
Анализ литературных источников по конструкции колесных движителей показал, что в настоящее время отсутствуют работы, посвященные теоретическому и экспериментальному исследованию КДПТ. Отсутствуют методы выбора его основных параметров на стадии проектирования в зависимости от технико-эксплуатационных показателей горных МТТМ и физико-механических характеристик опорной поверхности.
В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие задачи:
1. Разработка математической модели динамической системы “МТТМ – КДПТ – опорная поверхность”, которая позволит с максимальной полнотой рассмотреть множество вариантов геометрических параметров КДПТ при применении его на горных МТТМ в конкретных условиях эксплуатации.
2. Исследование и установление взаимосвязи геометрических размеров КДПТ с движущим моментом, необходимым для движения в заданных условиях эксплуатации.
3. Разработка методики, оборудования и натурных образцов КДПТ для экспериментального определения его кинематических и динамических параметров.
4. Проведение экспериментальных исследований процесса взаимодействия КДПТ с различными фонами опорной поверхности при установившемся режиме движения.
5. Проведение сравнительного анализа результатов теоретических и экспериментальных исследований.
6. Разработка методики определения основных параметров КДПТ для горных машин.
Во второй главе математическая модель, описывающая функционирование системы “МТТМ – КДПТ – опорная поверхность” представлена на основании анализа кинематики и динамики качения единичного колеса КДПТ.
На рис. 2 приведена кинематическая схема качения колеса КДПТ в режиме разгона по твердой поверхности без скольжения и буксования. Индексы 1 и 2 соответствуют значениям полого колеса и опорно-приводного вала, индексы 
и 
соответственно значениям в переносном и относительном движении.
Основными кинематическими характеристиками единичного колеса КДПТ движителя являются: скорости и ускорения геометрических центров колеса 
,
и опорно-приводного вала 
, 
; угловые скорости и ускорения полого колеса 
,
и опорно-приводного вала 
,
.
Для наиболее полного описания системы “МТТМ – КДПТ – опорная поверхность” определены закон движения и силы взаимодействия между элементами данной системы.
Система “ МТТМ – КДПТ – опорная поверхность” имеет две степени свободы, для описания которой, используются уравнения Лагранжа второго рода.
Активными силами и моментами, действующими на систему “ МТТМ – КДПТ – опорная поверхность” являются (см. рис. 3): 
- сила тяжести полых колес; 
- сила тяжести от массы машины и всех опорно-приводных валов; 
- движущий момент, подводимый к колесам движителя; - суммарный момент сопротивления качению.
Рис. 2. Кинематическая схема качения единичного колеса КДПТ при разгоне
Рис. 3. Динамическая модель системы “МТТМ – КДПТ – опорная поверхность”
В соответствии с принятыми обозначениями в обобщенных координатах 
и 
были получены уравнения движения системы “МТТМ – КДПТ – опорная поверхность”:
 ; | (1) |
 , | (2) |
где 
; 
;
; 
; 
- количество осей (пар колес) движителя; 
- масса корпуса машины; 
- масса полого колеса; 
- масса опорно-приводного вала.
Для режима установившегося движения момент 
записан в виде:
 , где  . | (3) |
Силы, действующие на колеса движителя, определяются по выражениям:
 ; | (4) |
 ; | (5) |
 ; | (6) |
 ; | (7) |
 ; | (8) |
 , | (9) |
где 
- динамический радиус n-го колеса.
Уравнения (4)-(9) описывают процесс движения системы “МТТМ – КДПТ – опорная поверхность”.
Для оценки эффективности применения КДПТ в конкретных условиях эксплуатации предложены определяющие их критерии: мощность, подведенная к движителю, и тяговый КПД движителя.
Для установившегося режима движения КДПТ мощность, подведенная к конкретному колесу движителя, записывается в виде:
 | (10) |
тяговый КПД
 . | (11) |
Исследования математической модели движения системы “МТТМ – КДПТ – опорная поверхность” проводились для единичного колеса, движущегося в установившемся режиме.
В ходе исследования исходные данные были разделены на две группы: постоянные и варьируемые. К постоянным данным относятся: радиус полого колеса 
, толщина обода 
. При исследованиях варьировались следующие исходные данные: радиус опорно-приводного вала 
КДПТ; угол 
; коэффициент сопротивления качению 
; масса 
, приходящаяся на единичное колесо КДПТ. Результаты исследований приведены на рис. 4, 5. Графики строились по выражениям (3) и (5).
Из рис. 4 следует, что изменение радиуса опорно-приводного вала 
значительно влияет на реакцию опорной поверхности 
, в то время как изменение нагрузки на единичное колесо влияет незначительно. При отрицательных значениях движение единичного колеса КДПТ невозможно.
Анализ графиков зависимости (рис. 5) показывает, что значение величины 
главным образом зависит от радиуса 
опорно-приводного вала. Чем меньше значение радиуса 
, тем меньший момент необходимо подводить к единичному колесу для перемещения по опорной поверхности в режиме установившегося движения.
В третьей главе приведено описание, методики проведения экспериментальных исследований и технические характеристики применяемого оборудо-
Рис. 4. Графики зависимости : 1 - кг, ;
2 - кг, ; 3 - кг,
Рис. 5. Графики зависимости 
: 1 - 
кг, 
;
2 - 
кг, 
; 3 - 
кг, 
вания и аппаратуры, обеспечивающие достоверность результатов и выводов. Объектом испытаний служила мобильная экспериментальная установка, оборудованная КДПТ.
Основной целью экспериментальных исследований являлось подтверждение достоверности результатов, полученных в ходе математического моделирования системы “МТТМ – КДПТ – опорная поверхность”.
При этом решались следующие задачи:
- изготовление экспериментальной установки с КДПТ;
- проведение исследования процесса взаимодействия КДПТ с различными фонами опорной поверхности при установившемся режиме движения;
- сопоставление полученных результатов экспериментальных исследований с результатами, полученными по математической модели качения единичного колеса КДПТ.
Комплекс измерительных и регистрирующих приборов включает в себя: потенциометрический датчик ПТП-50, регистрирующий перемещение опорно-приводного вала; силоизмерительный датчик (мездоза), позволяющий определять значение удельного давления, возникающего в пятне контакта колеса движителя с опорной поверхностью; отметчик оборотов ТРАК-6; концевой выключатель дискретного типа; преобразователь электрических сигналов ПФ-6; самопишущий быстродействующий прибор Н-327-3.
Полученные в результате эксперимента значения движущего момента MКРЭ, подведенного к единичному колесу движителя, сравнивались с его теоретическим значением MКРТ, для чего проведен регрессионный и корреляционный анализ. В результате установлены связи между углом 
, теоретическим и экспериментальным значениями движущего момента.
В четвёртой главе приведена методика расчета параметров КДПТ. Данная методика позволяет сократить время проектирования и снизить затраты на экспериментальные исследования при создании новых образцов МТТМ с КДПТ. Алгоритм расчета основных параметров расчета представлен на рис. 6.
Рис. 6. Блок-схема алгоритма расчета основных параметров КДПТ
Заключение
В диссертации на базе выполненных теоретических и экспериментальных исследований решена актуальная задача повышения проходимости горных мобильных транспортно-технологических машин при их эксплуатации в северных и приравненных к ним районах, за счет применения нового типа движителя и выбора его основных параметров.
Основные научные выводы и практические рекомендации заключаются в следующем:
- Математическая модель движения мобильной транспортно-технологической машины с колесным движителем перекатывающегося типа учитывает свойства опорной поверхности, геометрические и динамические параметры движителя, а также режим движения и характер нагружения машины.
- Оценку эффективности применения колесного движителя перекатывающегося типа в конкретных условиях эксплуатации необходимо проводить с помощью основных критериев: мощности, подведенной к колесам, и тягового КПД.
- Основным конструктивным параметром, влияющим на эффективность работы движителя, является радиус опорно-приводного вала. Увеличение радиуса опорно-приводного вала ведет к увеличению движущего момента, необходимого для движения мобильной транспортно-технологической машины, оборудованной колесным движителем перекатывающегося типа.
- Разработанная методика и оборудование для экспериментального определения кинематических и динамических параметров натурных образцов колесного движителя перекатывающегося типа позволили получить максимальные относительные погрешности измерения в пределах от 11,3 до 13,4 %, что вполне приемлемо по требованиям точности результатов эксперимента.
- Установлено, что экспериментальные и теоретические значения движущего момента связаны прямо пропорциональной зависимостью с корреляционным отношением, лежащим в пределах от 0,86 до 0,91. Адекватность уравнения регрессии подтверждается экспериментальным значением критерия Фишера, который во всех случаях больше табличного значения.
- Анализ экспериментальных исследований выявил, что колесный движитель перекатывающегося типа обеспечивает устойчивую работу экспериментальной установки во всем диапазоне дорожных условий и скоростей движения. Испытания экспериментальной установки с колесным движителем перекатывающегося типа показали, что она обладает высокой проходимостью при движении по деформируемой опорной поверхности.
- Предложена методика определения основных параметров проходимости и затрат энергии на движение мобильной транспортно-технологической машины с колесным движителем перекатывающегося типа по любым типам опорной поверхности, которая уже на этапе проектирования позволит определить основные параметры движителя, выбрать тип и характеристики элементов трансмиссии с учетом особенностей местности, предполагаемой эксплуатации.
- Конструкцию и методику расчета колесного движителя перекатывающегося типа целесообразно использовать в научно-исследовательских учреждениях и предприятиях, занимающихся проектированием или модернизацией мобильных транспортно-технологических машин, эксплуатируемых в горнодобывающей промышленности. Данная методика внедрена в учебный процесс Уральского государственного лесотехнического университета (УГЛТУ) и конструкторское бюро OAO “Пневмостроймашина”.
Публикации по теме диссертации
Статьи, опубликованные в ведущих рецензируемых научных
журналах, определенных Высшей аттестационной комиссией
- Ляпцев, С. А. Кинематический анализ единичного колеса колесного движителя перекатывающегося типа / С. А. Ляпцев, К. В. Лялин // Известия вузов. Горный журнал. – 2007. - №4. – С. 69-71.
- Ляпцев, С. А. Динамический анализ погрузочно-транспортной машины с колесным движителем перекатывающегося типа / С. А. Ляпцев, К. В. Лялин // Известия вузов. Горный журнал. – 2007. - №6. – С. 77-79.
Статьи, опубликованные в научных сборниках
- Сергеев, А. И. Мобильная экспериментальная установка машины с колесным движителем перекатывающего типа / А. И. Сергеев, К. В. Лялин // Межвузовский сборник научных трудов “Колесные и гусеничные машины” / Московский государственный технический университет “МАМИ”. - 2004. - Вып. 1. – С. 253-270.
Материалы конференций
- Сергеев, А. И. Анализ параметров взаимодействия упругих и квазиупругих систем формирования опорной поверхности движения/ А. И. Сергеев, К. В. Лялин // Материалы 49–й международной научно-технической конференции ААИ “Приоритеты развития отечественного автотракторостроения и подготовки инженерных и научных кадров” / Московский государственный технический университет “МАМИ”. - 2004. – С. 66-70.
- Шарипов, В. М. Сравнительная оценка упругих и квазиупругих систем формирования опорной поверхности движения / В. М. Шарипов, А. И. Сергеев, К. В. Лялин // Прогресс транспортных средств и систем – 2005: Материалы международной научно-практической конференции. Ч.1. г. Волгоград. – Изд-во ВГТУ, 2005. – С. 321-324.
Подписано в печать 17.10.08 Объем 1 п.л. Заказ 405 Тираж 100.
620100 г. Екатеринбург, Сибирский тракт, 37.
Уральский государственный лесотехнический университет.
Отдел оперативной полиграфии.
