Повышение производительности погрузочной машины совершенствованием механизма нагребающи х лап
На правах рукописи
ВАСИЛЬЕВА Мария Александровна
Повышение производительности
погрузочной машины совершенствованием механизма нагребающих лап
Специальность 05.05.06 – Горные машины
А в т о р е ф е р а т
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Санкт-Петербург
2012
Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Национальный минерально-сырьевой университет «Горный».
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор
Тимофеев Игорь Парфенович
Официальные оппоненты:
Тарасов Юрий Дмитриевич - доктор технических наук, профессор, «Национальный минерально-сырьевой университет «Горный», профессор кафедры горных транспортных машин
Пинский Вадим Львович - кандидат технических наук, ОАО ВНИИ «Галургия», начальник горного отдела
Ведущая организация – ННЦ ГП ИГД им. А.А. Скочинского
Защита диссертации состоится 27 июня 2012 г.
в 14 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.224.07 при Национальном минерально-сырьевом университете «Горный» по адресу: 199106, г. Санкт-Петербург, 21-я линия, дом 2, ауд. 7212.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Национального минерально-сырьевого университета «Горный».
Автореферат разослан 25 мая 2011 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
д.т.н., профессор ГАБОВ В.В.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы
При проходке горных выработок и на очистных работах основным средством погрузки отбитой горной массы являются шахтные погрузочные машины непрерывного действия бокового захвата с парными нагребающими лапами, обладающие высокой производительностью и надежностью.
Однако, вследствие несовершенства механизма исполнительного органа, заявленная машиностроительными предприятиями производительность в процессе работы, как правило, не достигается. Это объясняется тем, что механизм исполнительного органа известных машин не обеспечивает эффективный захват и передачу насыпного груза на конвейер, что приводит к накоплению материала в зоне перед приемным окном конвейера, а траекторией движения передней кромки нагребающей лапы не охватывается значительная часть приемной плиты.
Исследования, проведенные в ОАО «ЦНИИподземмаш», ОАО «Институт по проектированию горнорудных предприятий Гипроруда», институт Гипрорудмаш, а также ОАО «Копейским машиностроительным заводом» указывают в основном на то, что устранить недостатки можно выбором рационального механизма исполнительного органа.
Большой вклад в изучение данного вопроса внесли Н.В. Гонтарь, Н.В. Тихонов, К.С. Гурков, Я.Б. Кальницкий, И.Д. Мариан, И.Ф. Рюмин, Е.А. Крисаченко, Е.А. Лоховинин, Г.Ш. Хазанович, Б.Г. Горбачев и др. авторы. В их работах проведены теоретические и экспериментальные исследования влияния различных факторов на сопротивление внедрению исполнительного органа, установлены функциональные зависимости изменения максимальных нагрузок от угла наклона и глубины внедрения нагребающей лапы, а также разработаны методики расчета производительности погрузочных машин.
Тем не менее, влияние геометрических параметров механизма на технические показатели работы шахтной погрузочной машины с нагребающими лапами типа ПНБ является недостаточно изученным.
Учитывая, что погрузка отбитой горной массы занимает до 30% времени цикла проведения выработок буровзрывным способом, повышение производительности погрузочной машины является актуальной задачей.
Цель работы. Выявление закономерностей изменения параметров исполнительного органа, обеспечивающего эффективный захват насыпного груза за каждый цикл нагребания и определение размеров механизма, удовлетворяющего заданным условиям и обеспечивающего получение наилучших качественных показателей работы погрузочной машины.
Идея работы. Повышение производительности шахтной погрузочной машины достигается обоснованием рациональных параметров механизма исполнительного органа без изменения габаритных размеров приемной плиты.
Научная новизна работы:
- Установлены функциональные зависимости между углом поворота кривошипа и геометрическими параметрами механизма, определяющими траекторию движения передней кромки лапы, внутри которой заключена максимальная площадь захвата горной массы в габаритах приемной плиты погрузочной машины.
- Методом метрического синтеза установлены параметры механизма нагребающей лапы с учетом ограничений и требований к траектории движения передней кромки лапы в процессе захвата насыпного груза.
Задачи исследований:
- Обзор и анализ конструкций шахтных погрузочных машин с нагребающими лапами.
- Обзор и анализ ранее выполненных научных исследований в области изучения процесса погрузки шахтными погрузочными машинами непрерывного действия с нагребающими лапами и выбор направления дальнейшего исследования.
- Проведение метрического синтеза кривошипно-балансирного механизма нагребающих лап для определения рациональных длин звеньев и координат осей вращения, обеспечивающих наибольшую площадь захвата отбитой горной массы на приемной плите.
- Проведение кинематических исследований кривошипно-балансирного механизма исполнительного органа шахтной погрузочной машины с нагребающими лапами.
- Кинетостатическое исследование кривошипно-балансирного механизма, определение реакций в кинематических парах, а так же определение уравновешивающей силы и уравновешивающего момента на кривошипе в зависимости от заданного закона изменения сил сопротивления.
- Обработка методом системного анализа осциллограмм мощности, полученных в промышленных условиях при погрузке машиной 2ПНБ2 сланца в длинном забое с буровзрывной технологией проведения очистных работ.
Методы исследований. В работе использован комплексный метод, включающий: научный анализ и обобщение опыта проектирования и эксплуатации шахтных погрузочных машин с нагребающими лапами, метрический синтез и математическое моделирование. Основные теоретические результаты получены с использованием классических положений теоретической механики и теории механизмов и машин. Для обработки экспериментальных данных использовались методы системного анализа, включающие спектральный анализ.
Защищаемые положения:
- Увеличение длины радиуса кривошипа и определение положения координат оси вращения балансира обеспечивают увеличение на 20-40% площади в пределах замкнутой траектории, описываемой радиус-вектором передней кромки лапы в габаритах приемной плиты.
- Увеличение радиуса кривошипа на 10% способствует снижению коэффициента неравномерности вращения ведущего звена на 11% за счет увеличения момента инерции приводного диска. При этом для синтезированного механизма нагрузки на звенья и кинематические пары сохраняются на прежнем уровне.
Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, разработанных в диссертации, подтверждена удовлетворительной сходимостью результатов теоретических и экспериментальных исследований.
Практическое значение работы:
- Обоснованы рациональные значения геометрических параметров звеньев механизма исполнительного органа шахтной погрузочной машины типа ПНБ с нагребающими лапами, обеспечивающие увеличение производительности на 20 %.
- Обоснована методика использования метрического синтеза механизма нагребающей лапы погрузочной машины с учетом требований к траектории движения передней кромки лапы.
- Предложена методика определения геометрических параметров звеньев механизма, влияющих на улучшение технических показателей работы погрузочной машины с нагребающими лапами.
Личный вклад автора. Проведен анализ методик проектирования и расчета современных шахтных погрузочных машин с нагребающими лапами. Разработана математическая модель механизма нагребающей лапы погрузочной машины. Проведена обработка осциллограмм мощности, полученных при проведении промышленного эксперимента при погрузке сланца в очистном забое шахты.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на:
- Всероссийской конференции-конкурсе студентов выпускного курса (СПб, 2009 г.);
- Международном форуме-конкурсе молодых ученых «Проблемы недропользования» (СПб, 2009 г.);
- Конференции молодых ученых в TFH Georg Agricola (Бохум, Германия 2011г.).
Принято участие в:
- Международной научно-практической конференции молодых ученых и студентов «Опыт прошлого – взгляд в будущее», (Тула, 2011 г.);
- VI международной научно-технической конференции «Современные проблемы машиностроения», (Томск, 2011 г.);
- 9-ой международной научно-практической конференции «Освоение ресурсов Севера: проблемы и решения», (Воркута, 2011 г.).
Публикации
По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, в том числе 4 работы в издании, рекомендованном ВАК Минобрнауки России.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 главы и заключения общим объемом 125 страниц, содержит 52 рисунка, 18 таблиц, 1 приложение, а также список литературы из 106 наименований.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы работы и необходимость разработки комплексной методики, позволяющей на стадии проектирования оценить влияние параметров механизма исполнительного органа шахтной погрузочной машины с нагребающими лапами на технические показатели ее работы; сформулированы цели и задачи исследования.
В первой главе приведены ретроспективный обзор развития шахтных погрузочных машин, общие сведения о машинах с нагребающими лапами типа ПНБ, анализ их конструкций, кинематические особенности, а также обзор достоинств и недостатков. Представлены основные технические параметры на основании обзора и анализа конструкций шахтных погрузочных машин, выпускаемых современной промышленностью. Проанализированы результаты раннее проведенных исследований и приведены рекомендации по выбору рациональных значений геометрических параметров механизма исполнительного органа шахтной погрузочной машины типа ПНБ с нагребающими лапами.
Во второй главе сформулированы требования к траектории движения передней кромки нагребающей лапы, предложена математическая модель для определения площади фигуры, заключенной в траектории движения передней кромки лапы, определена функциональная зависимость площади нагребания в зависимости от геометрических размеров механизма.
В третьей главе проведено исследование кинематики механизма нагребающей лапы, определены траектории движения характерных точек звеньев, их скорости и ускорения, а также угловые скорости и ускорения звеньев. Проведен анализ основных кинематических параметров синтезированного кривошипно-балансирного механизма нагребающей лапы.
В четвертой главе проведены исследования синтезированного механизма исполнительного органа, определены реакции в кинематических парах, уравновешивающий момент на кривошипе в зависимости от действия технологических сил в периоды внедрения, нагребания, передачи насыпного груза на конвейер и холостого хода. Обработаны осциллограммы мощности, потребляемой двигателем, при погрузке сланца в промышленных условиях.
В заключении на базе проведенных теоретических исследований, основанных на использовании метода метрического синтеза выбрана рациональная схема и параметры кривошипно-балансирного механизма, обеспечивающего повышение производительности машины при погрузке взорванной горной массы на 20%. Теоретические показатели подтверждены данными, полученными при обработке осциллограмм, записанных при проведении промышленного эксперимента в условиях шахты при погрузке сланца.
Защищаемые научные положения
- Увеличение длины радиуса кривошипа и определение положения координат оси вращения балансира обеспечивают увеличение на 20-40% площади в пределах замкнутой траектории, описываемой радиус-вектором передней кромки лапы в габаритах приемной плиты.
Для проведения исследований кривошипно-балансирного механизма нагребающей лапы были разработаны требования к траектории движения передней кромки лапы:
- Траектории движения передней кромки лапы должна вписываться в габариты приемной плиты погрузочной машины.
- В процессе внедрения лапа должна двигаться перпендикулярно передней кромки плиты. Отклонение от перпендикулярности может варьироваться в пределах ±10, что незначительно изменяет усилия внедрения.
- В процессе нагребания угол между лапой и кромкой плиты должен превышать 90 и увеличиваться по мере нагребания.
- На участке нагребания лапа должна выходить за кромку приемной плиты для рыхления основания штабеля с целью снижения усилий внедрения.
- На участке передачи материала на конвейер лапа должна обеспечивать эффективную перегрузку насыпного груза. Траектория движения лапы не должна заходить в зону приемного окна конвейера.
- На участке холостого хода не должно наблюдаться резкого изменения величины линейной скорости передней кромки лапы и сбрасывание груза с плиты.
- Площадь фигуры, заключенная внутри траектории движения передней кромки лапы на плите, должна быть максимальной.
Проведенный метрический синтез кривошипно-балансирного механизма показал, что площадь, заключенная внутри траектории движения передней кромки лапы синтезированного механизма, обеспечивает выполнение всех ограничений и качественных показателей. Площадь внутри траектории движения передней кромки лапы увеличилась на 21%, что составило 0,402 м2 по сравнению с площадью внутри траектории натурной машины, равной 0,351 м2.
Рис.1. Совмещенные траектории движения передней кромки лапы натурной машины и синтезированного механизма
На рис. 1 представлены траектории движения передней кромки лапы натурной машины I и траектория синтезированного механизма II, которая соответствует вышеперечисленным требованиям: на участке внедрения 1-4 лапа движется перпендикулярно передней кромке плиты; на участке нагребания 4-8 лапа выходит за кромку приемной плиты для рыхления основания штабеля и имеет большую протяженность траектории, а угол между лапой и касательной к траектории превышает 90°; на участке 8-10 передачи насыпного груза на конвейер лапа обеспечивает эффективную перегрузку материала; движение передней кромки лапы на участке 10-1 соответствует этапу холостого хода.
Увеличение площади, заключенной в замкнутой траектории движения передней кромки лапы, является одним из важнейших показателей повышения производительности погрузочной машины.
Рис. 2. Кинематическая схема кривошипно-балансирного механизма
Для изучения влияния геометрических параметров кинематической схемы механизма нагребающей лапы на изменение площади, заключенной в замкнутой траектории движения передней кромки лапы, использована математическая модель кинематической схемы (рис. 2). Дифференциальная связь между углом поворота кривошипа и углом поворота нагребающей лапы описана выражением:
, (1)
где 
.
Изменение параметров радиус-вектора и угла отклонения лапы от горизонтали в функции поворота кривошипа, вызванное вращением кривошипа, описывается дифференциальными уравнениями:
, (2)
где 
.
Площадь элементарного сектора с учетом угла поворота d равна:
.
Заменяя угол поворота d радиус-вектором точки С, получим выражение:
. (3)
Изменение конфигурации кинематической схемы механизма, вызванное вращением кривошипа, описывается системой дифференциальных уравнений (1)-(3).
Описанная выше математическая модель реализована в виде компьютерной программы, которая позволила найти оптимальный набор геометрических параметров механизма.
Построенная математическая модель позволяет для различных наборов геометрических параметров (d1, d2, r, R) найти площадь фигуры, ограниченную траекторией движения точки С, и, тем самым, определить рациональные размеры параметров механизма, обеспечивающих максимальную площадь захвата нагребающей лапой. Полученные уравнения решены и проанализированы с помощью программы MATLAB.
Рис. 3. Зависимость площади, заключенной в траектории движения передней кромки лапы от радиуса кривошипа r
Анализ графиков показывает линейную зависимость, что при увеличении радиуса кривошипа от 0,205 до 0,225 м общая площадь, заключенная в траектории движения передней кромки лапы, увеличивается на 21%.
Координаты замкнутой траектории движения передней кромки лапы определяются длиной радиус-вектора, величина которого изменяется в зависимости от угла поворота кривошипа (рис.4).
Максимальное значение радиус-вектора достигается при угле поворота кривошипа равном 240°, что соответствует завершению процесса нагребания насыпного груза на приемной плите. Радиус-вектор синтезированного механизма больше в 1,1 раза радиус-вектора натурного механизма машины.
Рис.4. Зависимость радиус-вектора, описывающего траекторию движения передней кромки лапы, от угла поворота кривошипа: 1 – механизм натурной машины, 2 – синтезированный механизм
2. Увеличение радиуса кривошипа на 10% способствует снижению коэффициента неравномерности вращения ведущего звена на 11% за счет увеличения момента инерции приводного диска. При этом для синтезированного механизма нагрузки на звенья и кинематические пары сохраняются на прежнем уровне.
Механизм нагребающей лапы шахтной погрузочной машины относится к динамичным устройствам, в которых скорости и ускорения изменяются в широких пределах. В работе проведено кинематическое исследование механизма графоаналитическим методом, определены скорости и ускорения характерных точек механизма, угловые скорости и ускорения звеньев. На рис. 5 представлен график изменения скорости и ускорения точки С. Скорость имеет два максимума, а именно, на этапе нагребания насыпного груза и в период холостого хода, а ускорение имеет максимум при угле поворота кривошипа, равного 300° (соответствует положению 10).
Рис. 5. Изменение скорости и ускорения передней кромки нагребающей лапы в функции угла поворота
Из анализа графиков на рис. 5 следует, что изменение кинематических параметров точки С в широких пределах – скорости от 1,1 до 3,56 м/с, ускорения от 7,32 до 27,5 м/с2 приводит к изменению сил инерции и моментов сил инерции в широком диапазоне.
Для определения реакций в кинематических парах и уравновешивающего момента на кривошипе использован метод кинетостатики, при этом силы трения в кинематических парах не учитывается.
Кинетостатическое исследование выполнено для четырех этапов движения передней кромки лапы (рис.1).
На этапе внедрения к передней кромке лапы приложена сила сопротивления внедрению, пропорциональная глубине внедрения лапы в насыпной груз.
На этапе нагребания насыпного груза сопротивлениями движению лапы являются силы трения груза о приемную плиту и сила инерции, создаваемая перемещаемым грузом на приемной плите. Силы инерции насыпного груза на каждом этапе движения определяются как произведение массы груза на ускорение его центра масс.
На этапе перемещения груза на приемный конвейер сопротивлениями движению являются силы трения груза о приемную плиту.
Кроме указанных выше технологических сил, под лапой происходит дробление мелких фракций насыпного груза.
Дробление насыпного груза под лапой вызывает появление в зазоре нормального давления, а при ее движении по траектории – силы трения в зазоре, которые действуют в процессе всего цикла работы механизма.
Удельное усилие дробления мелких фракций в зазоре определяется из выражения:
, (4)
где сж - предел прочности горной породы на сжатие, Па;
Dсв- средневзвешенный диаметр дробимого материала, м.
Результатом кинетостатического исследования является функциональная зависимость приведенного момента сил сопротивления от угла поворота кривошипа (рис. 6).
Рис. 6. Зависимость приведенного момента сил сопротивления от угла поворота кривошипа для механизма натурной машины и синтезированного механизма
Анализ кривых показал, что максимальный момент при взаимодействии лапы с насыпным грузом возникает при повороте кривошипа на 180° от начального положения (соответствует положению 6 на рис. 6).
Приведенный момент сил сопротивления в функции угла поворота кривошипа равен:
, (5)
где 
- сила трения насыпного груза о приемную плиту, Н; 
- сила сопротивления внедрению лапы в насыпной груз, Н; 
- сила трения, вызванная дроблением насыпного груза в зазоре между лапой и плитой, Н;
- сила инерции насыпного груза; 
, 
, 
, 
- проекции векторов скоростей точек приложения соответствующих сил на направления действия этих сил на плане скоростей, м.
Приведенный момент инерции механизма в функции угла поворота кривошипа равен:
, (6)
где JC – постоянная часть приведенного момента инерции, кгм2; J – переменная часть приведенного момента инерции, кгм2.
, (7)
где 
- момент инерции звена приведения (кривошипа), кгм2;
- момент инерции ротора двигателя, кгм2; 
- угловая скорость ротора двигателя, 1/с; 
- угловая скорость звена приведения (кривошипа), 1/с.
, (8)
где 
, 
- моменты инерции лапы (звено 2) и балансира (звено 3) относительно осей, проходящих через центр масс звеньев, кгм2; 
, 
- угловые скорости соответственно лапы и балансира, 1/с; 
, 
- массы лапы и балансира, кг.
Закон движения ведущего звена имеет вид:
, (9)
где Ti– избыточная кинетическая энергия в i-том положении механизма (i=0…12), Дж; J0 –момент инерции механизма в начале цикла, кгм2; 0 – угловая скорость звена приведения в начале цикла, 1/с; J1 –момент инерции механизма в i-том положении, кгм2.
По результатам динамических исследований получена функциональная зависимость изменения угловой скорости кривошипа от его угла поворота (рис. 7).
Рис. 7. График изменения угловой скорости в функции угла поворота кривошипа
Максимальное значение угловой скорости достигается на этапе нагребания, т.е. при угле поворота кривошипа на 180° относительно нулевого положения механизма.
Расчетный коэффициент неравномерности движения синтезированного механизма равен:
, (6)
где max – максимальная скорость ведущего звена, 1/с; min – минимальная скорость ведущего звена, 1/с; ср – средняя скорость ведущего звена, 1/с.
Значение коэффициента неравномерности для натурной машины =0,0019; для синтезированного механизма =0,0017. Снижение коэффициента неравномерности для синтезированной машины составляет 11%.
Для подтверждения результатов теоретических исследований проведена обработка осциллограмм, полученных при проведении промышленных испытаний погрузочной машины 2ПНБ2. Обработка осциллограмм показала, что изменение (переменных величин) момента на кривошипе имеет нормальных закон распределения. В результате обработки осциллограмм получена частотная кривая, показывающая, что максимальный приведенный момент на кривошипе имеет частоту, близкую к частоте вращения кривошипа натурной машины.
заключение
Диссертация представляет собой законченную научно-квалификационную работу, в которой на основе выполненных исследований содержится решение актуальной задачи повышения производительности шахтных погрузочных машин непрерывного действия с нагребающими лапами типа ПНБ посредством метрического синтеза механизма и определения рациональных геометрических размеров звеньев с заданными ограничениями, обеспечивающих наилучшие качественные показатели работы погрузочной машины (наибольшую производительность).
Основные результаты работы заключаются:
- Установлено, что геометрические размеры звеньев механизма исполнительного органа современных шахтных погрузочных машин типа ПНБ не являются рациональными. Так как при радиусе кривошипа натурной машины, равном 0,205 м, траектория движения передней кромки нагребающей лапы оставляет не охваченной рабочую поверхность приемной плиты.
- Сформулированы основные требования к траектории движения передней кромки лапы для повышения производительности погрузочных машин типа ПНБ.
- Установлены зависимости между геометрическими параметрами звеньев кривошипно-балансирного механизма (длиной кривошипа, координатами неподвижной оси вращения балансира, длиной балансира, длиной шатуна, углом отклонения лапы от прямолинейности) и значениями площади, заключенной в траекторию движения передней кромки лапы при различной глубине внедрения приемной плиты во взорванную горную массу.
- Установлено, что производительность погрузочной машины с нагребающими лапами возрастает на 20 % при использовании синтезированного механизма исполнительного органа.
- Определены давления в кинематических парах и усилия в звеньях для каждого положения кривошипно-балансирного механизма при повороте ведущего звена на 360°.
- Теоретически обоснованно, что коэффициент неравномерности синтезированного механизма в сравнении с натурной машиной снизился на 11%.
- Рассчитан приведенный момент сил сопротивления, приведенный момент сил инерции за полный оборот кривошипно-балансирного механизма, скорость начального звена в функции угла положения.
- Даны рекомендации по выбору рациональных значений геометрических параметров звеньев кривошипно-балансирного механизма исполнительного органа погрузочной машины типа ПНБ.
Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:
- Васильева, М.А. Динамические процессы шахтных погрузочных машин непрерывного действия с автоматизированным управлением / Г.Ш. Хазанович, В.В. Витковский, А.С. Бабешко, М.А. Васильева // Горное оборудование и электромеханика, Москва, 2009, С. 36-53.
- Васильева, М.А. Автоматизация шахтных погрузочных машин типа ПНБ / Г.Ш. Хазанович, М.А. Васильева // Журнал «Записки Горного института», Том 192, СПб, 2009, С. 127-128.
3. Васильева, М.А. Синтез кривошипно-балансирного механизма исполнительного органа шахтной погрузочной машины с нагребающими лапами /М.А. Васильева, А.Ю. Кузькин, И.П. Тимофеев // Материалы 9-ой международной научно-практической конференции «Освоение ресурсов Севера: проблемы и решения», Воркута, 2011, С. 54-60.
- Васильева, М.А. Совершенствование механизма нагребающих лап шахтных погрузочных машин типа ПНБ / М.А. Васильева, А.Ю. Кузькин, И.П. Тимофеев// Труды VI международной научно-технической конференции «Современные проблемы машиностроения», Томск, 2011, С. 46-48.
- Васильева, М.А. Влияние геометрических параметров механизма нагребающих лап шахтной погрузочной машины на ее производительность / М.А. Васильева, А.Ю. Кузькин, И.П. Тимофеев// Международная научно-практическая конференция молодых ученых и студентов «Опыт прошлого – взгляд в будущее», Тула, 2011, С. 56-58.
- Васильева, М.А. Синтез механизма исполнительного органа шахтной погрузочной машины с нагребающими лапами / М.А. Васильева, А.Ю. Кузькин, И.П. Тимофеев// Журнал «Записки Горного института», Том 195, СПб, 2012, С. 241-245.
- Васильева, М.А. Разработка погрузочных устройств с лапами активного действия/ Г.В. Соколова, М.А. Васильева, М.Ю. Непран, С.А. Лавренко // Журнал «Записки Горного института», Том 196, СПб, 2012, С. 226-270.
