Алгоритмы параметрической идентификации в системах автоматического управления сложными динамическими объектами
На правах рукописи
Надеждин Олег Владимирович
алгоритмы параметрической идентификации
в системах автоматического управления
сложными динамическими объектами
Специальность 05.13.01
«Системный анализ, управление и обработка информации
(в технике и технологиях)»
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Санкт-Петербург
2010
Работа выполнена на кафедре компьютерной математики и программирования Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения».
Научный руководитель:
Доктор технических наук, профессор,
Заслуженный деятель науки РФ Хименко Виталий Иванович
Официальные оппоненты:
Доктор технических наук,
профессор, Заслуженный
деятель науки РФ Северов Леонид Анатольевич
Кандидат технических наук,
доцент Каргин Виктор Александрович
Ведущая организация: Федеральный научно-производственный центр ОАО «Концерн «Гранит-Электрон»
Защита диссертации состоится “5“ октября 2010 года в 15 часов 00 мин на заседании диссертационного совета Д 212.233.02 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования “Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения” по адресу: 190000, г. Санкт-Петербург, ул. Большая Морская, д. 67
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГУАП
Автореферат разослан “ “ ………. 2010 г.
Ученый секретарь диссертационного совета,
Доктор технических наук, профессор Л.А.Осипов
Общая характеристика работы
Актуальность проблемы.
В настоящее время в связи с развитием техники сложность управляемых объектов в разрабатываемых и проектируемых системах управления значительно повышается. Структура большинства современных объектов управления такова, что точное математическое описание объектов либо отсутствует, либо изменяется в широких пределах. В таких условиях неполнота информации о математической модели накладывает значительное ограничение на используемые методы синтеза управлений. Для решения задач управления в условиях неопределенности предназначены системы управления на основе робастных и адаптивных подходов, позволяющих повысить надежность систем, а также снизить технологические требования при проектировании.
Большой вклад в развитие адаптивных и робастных систем управления внесли многие зарубежные и отечественные ученые, такие как Б.Р. Андриевский, В.Н. Буков, С.Д. Земляков, П. Иоанноу, А.Г. Ивахненко, А.А. Красовский, Л. Льюнг., И.В. Мирошник, Ю.И.Неймарк, А.В. Небылов, В.О. Никифоров, Б.Н. Петров, Б.Т. Поляк, В.Ю. Рутковский, А.Л. Фрадков, В.Н. Фомин, Я.З. Цыпкин, П. Эйкхофф, В.А. Якубович. Тем не менее, вопрос синтеза адаптивных систем для сложных многомерных объектов с векторными входом и выходами в условиях неполноты информации о состоянии до сих пор остается актуальным.
В настоящее время большинство промышленных регуляторов осуществляют управление по выходу (например, ПИ(Д)-регуляторы), а не состоянию. Но регуляторы (например, модальные), использующие информацию о состоянии объекта, обладают более широкими возможностями коррекции динамики замкнутой системы управления, чем регуляторы по выходу (например, ПИ(Д)-регуляторы), и поэтому в целях улучшения динамики замкнутой системы возникает необходимость восстановления состояния объекта в режиме функционирования системы управления.
Для оценивания состояния системы необходимо знать математическую модель исследуемого объекта. Априорные данные о модели объекта часто являются неточными, поэтому дополнительная настройка параметров модели по истории наблюдений за входами и выходами системы может существенно улучшить качество управления системой.
Для оценивания параметров математической модели динамических объектов используются различные методы параметрической идентификации: в частотной и временной областях, с явными или неявными идентифицирующими моделями и т.п. При этом задача параметрической идентификации часто должна выполняться в условиях неполноты информации о состоянии объекта, что выражается в том, что доступны измерению не все координаты вектора состояния исследуемого объекта.
В случаях, когда это возможно, нелинейные модели исследуемых динамических объектов, как правило, стремятся представить как кусочно-линейные на разных интервалах времени в предположении, что на исследуемом интервале времени изменением параметров линеаризованной модели можно пренебречь.
Кроме того, в общем случае выход и вход объекта управления являются векторными, а информация о состоянии объекта не является полной. Поэтому возникает необходимость параметрической идентификации не скалярного, а векторного объекта в условиях неполноты информации о состоянии.
Весь список вышеперечисленных проблем характерен для задач управлении сложными динамическими системами (неполная информация о состоянии, параметрическая неопределенность, необходимость оценивания вектора состояния, векторные выходы и входы, вырожденность движения на режимах, близких к установившемуся режиму), и для решения этих проблем конструируются системы адаптивного управления, системы автоматического управления с элементами адаптации. При этом возникает вопрос интеграции как априорных данных о модели, так и данных о модели, получаемых в процессе управления.
За рубежом задачам разработки и построения адаптивных систем управления посвящено много работ. Отдельный интерес представляют адаптивные системы управления, которые относятся к «аналитическим» или системам идентификационного типа. Одной из главных особенностей схемы адаптивной системы непрямого действия является наличие адаптивной информационно-измерительной системы, функциями которой являются параметрическая идентификация и оценивание вектора состояния. Использование адаптивной информационно-измерительной системы при автоматическом управлении особо актуально для сложных динамических систем, для которых характерна и неопределенность, и нестационарность их параметров. К классу сложных динамических систем можно отнести и систему нагнетательных и добывающих скважин, и дистанционно-пилотируемый летательный аппарат (векторность входов-выходов, неполная информация о состоянии, параметрическая неопределенность).
В то же время, как уже говорилось выше, существуют такие режимы динамики, когда движение динамического объекта оказывается вырожденным (например, квазиустановившиеся процессы). В таких режимах оценка параметров модели только на основе данных текущего квазиустановившегося процесса становится некорректной и зачастую совершенно противоречит здравому смыслу, что приводит к некачественному управлению или даже к неустойчивой динамике замкнутой системы. Подобная ситуация характерна также и для режимов, близких к бифуркационным (для нелинейных динамических объектов с хаотическими свойствами). В этих случаях более адекватными моделями часто оказываются априорные модели (или ансамбли моделей), полученные не на основе «текущего» эксперимента, а на основе «прошлых» экспериментов, в которых более полно «проявилась» вся собственная динамика сложного объекта. Также в качестве таких априорных моделей (или ансамблей моделей) могут выступать и модели, полученные из фундаментальных законов природы (законов сохранения энергии, момента, импульса, масс и пр.).
В иных же случаях, когда движение объекта не является вырожденным и находится вдали от бифуркационного состояния (для нелинейных систем хаотического типа) часто наиболее качественное управление получается на основе моделей, полученных из анализа «текущей» истории, на основе данных адаптивной информационно-измерительной системы, состоящей из идентификаторов параметров и состояния.
Таким образом, возникает задача развития структурного подхода к построению адаптивной системы управления сложным динамическим объектом, интегрирующего в себя как априорные данные о модели объекта, так и апостериорные данные о модели для случая векторных входа и выхода в условиях неполноты информации о состоянии, параметрической неопределенности математической модели сложной динамической системы. Построение такой системы требует создания математической структуры, интегрирующей в себя как априорные модели динамики объекта, так и алгоритмы параметрической идентификации объекта с векторными входом и выходом при неполной информации о состоянии, оценивания вектора состояния динамической системы, синтеза управления объектом с векторными входом и выходом.
Цель диссертационной работы состоит в построении обобщенной структуры адаптивной системы управления для сложных динамических объектов при неполной информации о состоянии и исследовании процессов идентификации и управления в динамической системе.
Основные задачи.
Для достижения поставленной в работе цели решались следующие задачи:
- Анализ типовых систем управления сложными динамическими системами
- Разработка структуры обобщенного настраиваемого объекта измерения для динамической системы с векторными входом и выходом при неполной информации о состоянии
- Исследование процессов идентификации параметров математической модели векторного динамического объекта при неполной информации о состоянии
- Разработка и исследование алгоритма оценивания параметров фильтров состояния в системе идентификации, а также алгоритма оценивания порядка идентифицирующей математической модели.
- Разработка и исследование системы автоматического управления с элементами адаптации с использованием как априорных, так и апостериорных данных на основе идентификатора для сложного динамического объекта
- Исследование качества процессов идентификации и процессов регулирования в системе автоматического управления с элементами адаптации на основе идентификаторов.
Методы исследований. При выполнении диссертационных исследований использовались: общие методы системного анализа, теории автоматического управления, теории идентификации динамических систем, методы теории случайных процессов и статистической обработки экспериментальных данных, методы компьютерного моделирования.
Научная новизна выполненных исследований заключается в следующем:
- Разработана структура системы автоматического управления с элементами адаптации, учитывающая как априорные, так и апостериорные данные, при неполной информации о состоянии для системы с векторными входом и выходом.
- Разработан алгоритм параметрической идентификации и оценивания вектора состояния динамического объекта с векторными входом и выходом.
- Разработан алгоритм оценивания оптимальных параметров фильтров состояния в системе идентификации
- Получены результаты по исследованию качества процессов параметрической идентификации, оценивания состояния сложного динамического объекта.
- Получены результаты по исследованию качества процессов регулирования в системе автоматического управления с элементами адаптации для параметрически возмущенного векторного динамического объекта.
Практическая значимость. Выполненные в диссертационной работе исследования дают основу для решения задач адаптивного управления и идентификации для векторных объектов разной природы (летательные аппараты, физико-химические процессы, процессы заводнения добывающих скважин при помощи нагнетательных скважин и т.д.). Полученные в диссертационной работе результаты позволяют:
- выполнять задачи параметрической идентификации динамических систем с векторными входами и выходами различной природы в условиях неполноты информации о состоянии по наблюдаемым входам и выходам системы.
- разрабатывать системы автоматического управления с элементами адаптации для динамических объектов с векторными входами и выходами, учитывающие и априорные и апостериорные данные
Практическая ценность состоит также в программной реализации методов управления векторными динамическими системами, идентификации динамических систем с векторными входом и выходом в среде компьютерного моделирования Matlab.
Основные положения, выносимые на защиту
- Обобщенная структурная модель объекта измерений для сложной динамической системы с векторными входом и выходом
- Алгоритм оценивания параметров фильтра состояния системы параметрической идентификации
- Структура системы автоматического управления с элементами адаптации, учитывающая как априорные, так и апостериорные данные
- Результаты исследований точности процессов параметрической идентификации и оценивания состояния в системе автоматического управления с элементами адаптации на основе идентификаторов
- Результаты исследований качества процессов регулирования в системе автоматического управления с элементами адаптации на основе идентификаторов
Внедрение результатов. Результаты диссертационной работы внедрены на предприятии ЗАО «СКБ Орион» при разработке системы информационного обмена и экспресс-анализа телеметрической информации на этапе запуска космических аппаратов.
Результаты диссертационной работы использованы при выполнении НИР по гранту Минобрнауки РФ «Проблемы теории выбросов случайных процессов» № Т00-03.2-2694, по гранту Минобрнауки РФ «Проблемы обработки данных научного эксперимента» № Т02-03.3-3642, а также по гранту РФФИ «Обработка информационных сигналов в системах речевого командного управления»№ 06-08-00260-А.
Кроме того, полученные в диссертационной работе результаты внедрены в учебный процесс Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения (по кафедре компьютерной математики и программирования) при разработке курса «Статистическая обработка экспериментальных данных».
Результаты работы использованы в НИР компании «Роснефть» применительно к задачам анализа связности добывающих и нагнетательных скважин на основе истории разработки месторождений.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях и семинарах: на ежегодных научных сессиях государственного университета аэрокосмического приборостроения (г.Санкт-Петербург, 2005-2009 гг.); научно-практических конференциях «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (г.Санкт-Петербург, 2006,2007); на международной конференции «14th Formation Evaluation Symposium of Japan, September 29-30,2008»(Япония, Чиба, 2008), на международных конференциях по автоматическому управлению ВОАС'2004,2008 (г. Санкт-Петербург, 2004,2008); на Четвертой международной конференции "Приборостроение в экологии и безопасности человека" ПЭБЧ'04, (г.Санкт-Петербург, 2004); на четвертой международной школе-семинаре БИКАМП'03 (г. Санкт-Петербург, 2003г.) и других конференциях.
Публикации. Основные положения и результаты диссертационных исследований опубликованы в 20 печатных работах, из которых 2 работы опубликованы в рецензируемых научных журналах из перечня ВАК, 5 работ в сборниках научных конференций.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (110 наименований) и приложений. Общий объем диссертационной работы - 187 страниц машинописного текста. Работа содержит 58 рисунков, 5 таблиц.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ПО ГЛАВАМ
Во введении обоснована актуальность и практическая значимость проводимых исследований, определены цель работы, основные задачи исследований, сформулированы научные и практические результаты, выносимые на защиту.
В первой главе, являющейся вводной, описано состояние проблем управления сложными объектами. Проводится обзор типов систем автоматического управления, в том числе адаптивного управления. Обосновывается актуальность использования методов адаптивного управления при управлении сложными объектами. Рассматриваются особенности построения адаптивных систем идентификационного типа.
Структура типовой адаптивной системы управления идентификационного типа представлена на рис.1. Вектор управляющих сигналов поступает из блока синтеза управления 1 на объект управления (ОУ) 2. Реакция состояния X объекта управления на вектор управления U частично или в целом измеряется системой датчиков 3, формирующей вектор измерений Y. Данные Y с системы датчиков 3 и с блока управления 1 передаются на блок параметрической идентификации 4, который формирует оценку вектора параметров математической модели объекта управления 2.На основе данных с выходов блока управления 1, системы датчиков 3, блока параметрической идентификации 4 формируется оценка вектора состояния в блоке 5 идентификации состояния (на основе наблюдателей Льюенбергера или Калмана). На основе оценки состояния с блока идентификации состояния 5, данных о параметрах математической модели 4, желаемых значениях выходов объекта g(t) формируется следующее управление в виде вектора U в блоке синтеза управления 1.
Рис.1. Структура адаптивной системы управления непрямого действия
Тем не менее, несмотря на множество исследований в области адаптивных систем, целью которых является управление в условиях неопределенности об объекте управления, задача синтеза адаптивных систем остается открытой по ряду причин. К этим причинам следует отнести нелинейность подавляющего числа сложных динамических объектов (например, летательный аппарат), многосвязность, векторность входов и выходов объектов управления, проблемы сходимости алгоритмов оценивания параметров динамических систем по результатам наблюдений, часто связанные с вырожденностью динамики замкнутой системы адаптивного управления, которая, в свою очередь, часто обусловлена режимами движения, близкими к установившимся режимам.
Во второй главе представлены математические модели типовых сложных динамических объектов: летательного аппарата, вентильного индукторно-реактивного двигателя, модели связности скважин нефтяного месторождения. Описываются уравнения динамики рассматриваемых объектов, строятся модели расширенных объектов, дополнительно включающих в себя модели регуляторов.
Также представлено описание общедоступных экспериментальных данных динамических процессов из открытой базы DAISY для тестирования различных алгоритмов идентификации динамических систем.
В третьей главе рассматривается подход к построению структуры адаптивной информационно-измерительной системы для векторного динамического объекта. Рассматриваемая структура состоит из параметрического идентификатора и наблюдателя состояния.
Данный подход позволяет выполнять одновременно две задачи – идентификацию неизвестных параметров и адаптивное оценивание вектора состояния объекта при наличии информации только о структуре математической модели объекта и не требует знания точной информации о параметрах объекта. Решение задачи производится в классе линейных дискретных и непрерывных систем в процессе функционирования системы и не требует «пробных», тестовых управляющих воздействий специального типа, требующихся, например, для частотных методов.
При синтезе обобщенного настраиваемого объекта предполагается гипотеза квазистационарности динамических характеристик подвижного объекта. В соответствии с этой гипотезой оцениваемые параметры (а значит, и значения параметрических возмущений) при выбранной структуре модели объекта или постоянны во времени, или изменяются с незначительной скоростью, пренебрежение которой практически не ухудшает оценок, получаемых на ограниченном временном интервале наблюдения.
Рассмотрим задачу параметрической идентификации линейного динамического объекта на основе обобщенного настраиваемого объекта измерения с векторными входом и выходом (MIMO-объекты, Multi Input- Multi Output) в условиях неполноты информации при ненулевых начальных условиях.
Рассмотрим объект управления, динамика которого описывается в виде
, (1)
где 
.
Рассмотрим модель
, (2)
где
.
Требуется по результатам наблюдений векторных входа и выхода U(t),Y(t) объекта (1) определить параметры системы (2) 
,
,
,
, 
, исходя из минимума рассогласования выхода модели (2) и наблюдений объекта (1).
Существует множество разных критериев, по которым можно оценить параметры динамической системы (2). Большинство методов идентификации отличаются именно критериями качества.
Например, для скалярного случая, когда 
(и 
), задача параметрической идентификации широко известна и решается разными способами, в частотной области, временной области, в явной и неявной формах на основе метода наименьших квадратов (МНК) или на основе минимизации мгновенной ошибки (Александров А.Г., Иванов А.И., Льюнг Л.,, Фрадков А.Л., Эйкхофф П.,Иоанноу П. и др.) и т.п.
В данном случае задача реконструкции параметров динамической системы (2) сводится к минимизации рассогласования векторных выходов модели (2) и объекта (1) во временной области, т.е. минимизации следующего функционала (при нулевых начальных условиях)
, (3)
где 
– ошибка рассогласования j-го выхода (j=1..r) модели (2) и j-го выхода объекта (1).
В случае ненулевых начальных условий, кроме параметров 
,
,
,
оценивается и 
(начальные условия). Таким образом, требуется найти такие параметры системы (2), чтобы рассогласование векторных выхода объекта (1) и выхода модели (2) было минимальным во временной области в смысле критерия (3).
Существует также множество работ по параметрической идентификации для объектов с векторными входом и выходом (MIMO – multi input, multi output), среди которых наибольший интерес уделяется алгоритмам pem («prediction error method» - алгоритм предсказания ошибки Л. Льюнга), n4sid (subspace method of identification – метод идентификации на основе анализа подпространств), хотя сами алгоритмы либо недостаточно качественно (в смысле функционала (3)) решают обратную задачу (n4sid), либо требуют значительных вычислительных ресурсов (pem). Одним из лучших алгоритмов параметрической идентификации в смысле критерия (3), как показывают исследования зарубежных специалистов, является алгоритм pem, в котором поиск параметров модели (2) осуществлялся одним из градиентных методов с использованием явной модели. В качестве критерия выбран интеграл от квадратов ошибок (3). В основе метода pem лежит градиентный метод (Ньютона, Левенберга-Марквардта и т.д.).
К недостаткам метода pem следует отнести его вычислительную сложность, вытекающую из того, что частные производные от оптимизируемого функционала (3) по ряду оптимизируемых параметров, являющихся элементами матриц 
,
,
,
модели (2), нелинейно связаны с самим вектором оптимизируемых параметров. Алгоритм pem является алгоритмом локальной оптимизации, поэтому его качество зависит от начальных условий. Существующие способы оптимизации в вычислительном плане алгоритма pem, основанные на предварительном определении параметров модели (2) при помощи более быстрых методов, таких как n4sid (и т.п.), ускоряют сходимость алгоритма, но, тем не менее, алгоритм все равно остается в вычислительном плане достаточно сложным. В связи с этим, использование pem в качестве алгоритма адаптивной идентификации является затруднительным.
Также имеется ряд работ (Александров А.Г., Катков М.С., Эйкхофф П.) по исследованиям параметрической идентификации на основе обобщенного настраиваемого объекта для скалярного объекта (когда выход один). Оценки параметров динамических систем, на основе данного метода идентификации имеют относительно простую вычислительную схему, но очень чувствительны к выбору параметров «фильтров состояния» обобщенного объекта и даже малейшим шумам данных.
Также существуют работы (Азаров М.М.), где изложен подход к идентификации векторного объекта на основе обобщенного настраиваемого объекта, но рассматривался другой частный случай, когда вектор измерений имел размерность вектора состояний.
В качестве метода идентификации выбран метод на основе обобщенного настраиваемого объекта, использующий неявную настраиваемую модель, преимуществом которого является линейная связь невязки с настраиваемыми параметрами, что обеспечивает унимодальность квадратичной функции качества. С другой стороны, оптимум неявного функционала может не соответствовать оптимуму явного функционала (3) и в работе указываются способы коррекции параметров идентифицирующей модели с целью улучшения ее прогнозирующих свойств.
Учитывая указанные выше свойства обобщенного настраиваемого объекта, исследования по параметрической идентификации для объекта с векторными входами и выходами требуют более детального рассмотрения. Также следует учесть, что выбор «фильтров состояния» и их параметров играет важную роль в качестве идентификации. Необходимо обратить внимание, что оптимум, пусть и глобальный, неявного функционала для такой схемы может не соответствовать оптимуму явного функционала (3). В связи с этим, необходимы исследования по развитию алгоритма параметрической идентификации с целью улучшения качества оценивания параметров. Кроме того, интерес представляет параметрическая идентификация в условиях «аномальных» шумов измерителей. Использование робастных методов идентификации распространено в самых различных областях исследований.
Известные схемы параметрического идентификатора обобщенного настраиваемого объекта содержат набор «фильтров состояния» (Александров, Андриевский, Фрадков, Эйкхофф), после пропускания через которые входных U и выходных Y сигналов системы получается обобщенная модель объекта, в которой неизвестные параметры входят линейно в обобщенную ошибку. В этом случае решается задача минимизации квадратичного функционала не от явной ошибки (3), а от неявной, обобщенной. Достоинством метода идентификации на основе обобщенного настраиваемого объекта для линейных динамических систем является унимодальность минимизируемого обобщенного функционала, в отличие от вполне возможной многоэкстремальности функционала явной ошибки по выходу (3). Таким образом, при использовании обобщенного настраиваемого объекта задача параметрической идентификации сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений, что значительно сокращает вычисления.
Рассмотрим сначала случай скалярного динамического объекта:
, (4)
где y – выходной сигнал системы, u – входное скалярное воздействие, 
- оператор дифференцирования, n – порядок дифференциального уравнения.
Требуется провести идентификацию параметров 
.., 
, 
.., 
, 
.., 
, используя только измерения u(t),y(t).
Если дифференциальное уравнение (4) «пропустить» через линейный «фильтр состояния» 1/G(s), приняв в качестве G(s) Гурвицев полином вида 
, то после разложения на простейшие дроби левой и правой частей полученного дифференциального уравнения получим
(5)
Обозначим
,
тогда уравнение (5) примет вид в векторной форме
. (6)
Обозначив обобщенную ошибку e
(7)
и выбрав критерий качества J (например, квадратичный интегральный)
, (8)
приходим к задаче оптимизации (минимизации)
. (9)
Как видно из (7), оптимизируемые параметры 
входят линейно в обобщенную ошибку (7), в связи с этим, квадратичный функционал неявной ошибки (8) имеет единственный минимум. Таким образом, параметрическая идентификация на основе обобщенного настраиваемого объекта сводится к задаче минимизации неявного функционала (8) вместо минимизации явного функционала (3). Далее, после определения оптимальных параметров 
обобщенного настраиваемого объекта, необходимо определить параметры исходного дифференциального уравнения (4) с учетом (5),(6).
Таким образом, оценка параметров вектора коэффициентов (9) определяет оценку параметров дифференциального уравнения (4), описывающего динамику исследуемого скалярного объекта через (5) и (6).
Далее, оценив параметры дифференциального уравнения (4) с учетом (5)-(9), перейдем к описанию динамики системы (4) в пространстве состояний
. (10)
Ниже рассматривается случай параметрической идентификации для векторных входов и выходов. Предлагается два подхода к задаче идентификации векторного объекта с сохранением порядка модели. Первый метод идентификации MIMO-объекта (2) основан на идентификации 
скалярных динамических объектов по формулам (5)-(10).
, (11)
где 
.
Далее, для каждого скалярного объекта (11) с уже найденными параметрами 
,
,
,
, 
, аппроксимируется векторный выход Y объекта (1) векторным выходом 
системы (11) :
. (12)
Заменой переменных
(13)
задача вычисления матриц 
и 
в (12) сводится к задаче решения системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестной матрицы 
:
, (14)
где матрица 
искомых параметров может быть вычислена разными способами: например, на основе SVD-разложения, итерационными методами (например, lsqr) и др. Тестирование разных алгоритмов решения системы линейных алгебраических уравнений было проведено автором на ряде математических моделей бокового и продольного движения летательного аппарата, а также на тестовых данных динамических системы из онлайн-базы DAISY. В целом, выбор метода решения системы линейных алгебраических уравнений, как известно, зависит от структуры матрицы 
.
Таким образом, получаем r вариантов модели динамики MIMO-объекта
, (15)
где 
.
Лучшая по критерию (3) модель (15) из r вариантов принимается за искомую модель (2).
Также в работе изложен второй подход к идентификации параметров динамического объекта с векторными входом и выходом на основе обобщенного настраиваемого объекта с учетом условия (16) с сохранением порядка модели.
. (16)
Условие (16) подразумевает совместное решение систем (11) для всех выходов, чтобы характеристический полином системы (16) был одинаков.
Перейдем от MIMO-объекта (2) к операторам Лапласа, заменив операцию дифференцирования на 
и пропустим через линейный фильтр 1/G(s) левую и правую части каждого уравнения из системы(2), далее разложив их на простейшие дроби получим
(17)
где в качестве G(s) в (17) выбран Гурвицев полином вида
, (18)
В связи с тем, что идентификация производится на основе обобщенного настраиваемого объекта, то минимизируется не явный функционал (3), а неявный, минимуму которого соответствует вектор параметров обобщенного настраиваемого объекта T. В работе показано, что оптимальной оценкой вектора T будет являться оценка
, (19)
которая обеспечивает минимум неявному функционалу (20)
, (20)
где 
={m*(n+1)*r+n(1+r),1} – оценка параметров обобщенного настраиваемого объекта, m – число входных воздействий U, r – число выходных воздействий Y, n – порядок системы. В (19) R(t), P(t) являются известными матричными функциями от входных U и выходных Y сигналов системы (1):
, (21)
, (22)
Т.о., задача поиска параметров модели (2) редуцируется в поиск параметров вектора неизвестных T, соответствующих минимуму неявного функционала (20).
В работе также приведены формулы расчета оценок параметров динамической системы для дискретного случая (когда сигналы с фильтров состояния измеряются не непрерывно, а в дискретные моменты времени)
Следует отметить, что система (2) объекта с векторным входом и выходом получена в результате идентификации на основе обобщенного настраиваемого объекта путем минимизации неявного функционала (20) для непрерывного случая, а не минимизации явного функционала (3). Таким образом, параметры системы (2) 
,
,
,
, в общем, не будут соответствовать минимуму функционала (3). Тем не менее, «заморозив» коэффициенты системы (2) матриц 
и
(полученных путем минимизации функционала (20)), можно улучшить качество идентифицирующей модели (2) в смысле функционала (3), «донастроив» оценку параметров матриц С и D уже на основе критерия (3). Такой вариант идентификации прежде всего интересен тем, что задача оценивания параметров матриц A,B сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений, а не к решениию нелинейной (относительно искомых оценок параметров) системы уравнений, к которой сводится задача минимизации явного функционала (3).
Для непрерывного случая в качестве критерия качества можно выбрать интегральный квадратичный критерий :
, (23)
где 
- ошибка между выходами системы (1) и модели (2).
Критерий (23) минимизируется только по коэффициентам матриц C,D. Начальные условия и параметры матриц A,B принимаются из модели (2), параметры которой получены через (19).
Тогда оптимальной оценкой матриц С и D по критерию (23) будет являться следующая
, (24)
где 
- решение системы (2) в момент времени t.
Таким образом, разработанный метод параметрической идентификации векторного объекта состоит из двух этапов:
- определение параметров модели (2) на основе обобщенного настраиваемого объекта по формулам (11-15) или на основе совместного решения уравнений (16-22), построенных для каждого из выходов объекта при помощи формирующих фильтров (18);
- коррекция параметров модели (2) С и D вектора измерений по формулам (24).
Отличительной особенностью алгоритма идентификации является то, что на каждом из двух этапов параметрической идентификации происходит редуцирование задачи к решению системы линейных алгебраических уравнений, что существенно уменьшает вычислительную нагрузку в модуле идентификации.
Использование фильтров в задачах параметрической идентификации в первую очередь связано со сложностями определения производных по времени от входного и выходного сигналов при наличии шумов в измерениях. В связи с этой проблемой существует целый ряд методов определения параметров динамических систем в условиях шумов измерений, такие как метод модулирующих функций, метод моментов, «фильтры состояния» и т.д. (Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л., Хасанов М.М.).
В структуре обобщенного настраиваемого объекта отдельный интерес играют «фильтры состояния» (18) - по причине наличия шумов в измерениях (в общем случае). Параметры этих фильтров напрямую влияют на качество идентифицирующей модели (2). К параметрам «фильтров состояния» порядок числителя, знаменателя, параметры числителя и знаменателя полинома G(s) обобщенного настраиваемого объекта. Для разных объектов вид и параметры фильтра состояния могут быть выбраны по-разному, например, (18) и т.д. В общем случае, даже для линейных систем оптимизация параметров фильтров является сложной задачей в связи с нелинейностью частных производных минимизируемого функционала (3) относительно некоторых параметров «фильтров состояния».
Рис.2.Структура обобщенного настраиваемого объекта в системе адаптивного управления идентификационного типа для сложной динамической системы
Если обозначить через W – вектор параметров «фильтров состояния» (параметры числителя и знаменателя передаточных функций фильтров, постоянные времени и т.д.) то разным параметрам фильтров состояний будут соответствовать разные значения критерия (3), таким образом, находятся оптимальные параметры «фильтров состояния»
.
Задача оптимизации функционала J по параметрам W «фильтров состояния» является многоэкстремальной в общем случае (даже для линейного динамического объекта), поэтому целесообразно использовать алгоритмы глобальной оптимизации, например, генетические алгоритмы, хорошо зарекомендовавшие себя в решении различных задач глобальной оптимизации.
Задача оптимизации параметров W фильтров состояния может быть решена при помощи иных методов глобальной оптимизации (метод Монте-Карло, полный перебор), но для случая, когда оптимизируемых параметров фильтров состояния несколько (больше 2), как правило, и метод Монте-Карло, и алгоритм полного перебора (если задано конечное число различных вариантов параметров W и это число значительно велико) уступают генетическим алгоритмам.
Также в третьей главе изложены алгоритмы синтеза наблюдателей состояния на основе полученной модели объекта (2).
В третьей главе представлен также алгоритм параметрической идентификации векторной динамической системы на основе генетических алгоритмов.
В работе для определения параметров неявной модели используется метод наименьших квадратов, который, как известно, очень чувствителен к характеру распределения погрешностей в данных (особенно, если присутствуют погрешности, не подчиняющиеся гауссовскому закону распределения), к различного рода выбросам в данных. В связи с этим в третьей главе рассмотрены также и методы робастной регрессии, позволяющие решать задачи оценивания параметров модели при наличии существенных выбросов в данных, не подчиняющихся гауссовскому закону.
В четвертой главе рассматриваются вопросы синтеза управления объектом в детерминированной постановке, когда известны оценки параметров математической модели объекта управления с векторными входом и выходом. Были синтезированы алгоритмы управления на основе ПИ-регулятора векторного объекта, а также модального ПИ-регулятора (астатического модального регулятора) векторного объекта. Были получены модели расширенного объекта. Синтез осуществлялся исходя на основе градиентных алгоритмов настройки регуляторов, а также из минимума интегральной оценки качества Красовского.
В ряде случаев ПИ-регулятор (ПИД-регулятор) не позволяет обеспечить устойчивость замкнутой системы управления объектом, что приводит к необходимости введения дополнительных обратных связей. Такого недостатка лишен модальный регулятор, который, в условиях отсутствия физических ограничений на управление, обеспечивает заранее заданное качество (в смысле желаемого характеристического полинома системы) переходных процессов в замкнутой системе.
Для того, чтобы система была астатической, во внутренний контур модального управления добавляется интегрирующее звено.
Область использования модальных регуляторов не ограничивается только линейными системами. В ряде работ показано, что при помощи линеаризации обратной связью, даже некоторые известные нелинейные системы хаотического типа преобразуются в линейные (Лоренца, Кукушкина-Осипова, Ресслера).
К числу недостатков модального регулятора следует отнести более сложную конструкцию регулятора в сравнении с ПИ(Д) регулятором, связанную с включением в контур управления контура наблюдателя состояния.
Настройка параметров модального регулятора для объекта управления (2) может проводиться путем минимизации заданного критерия качества, например интегральной оценки Красовского. Минимизация критерия Красовского может осуществляться как аналитически, так и с использованием генетических алгоритмов, в работе описаны аналитические и численные методы синтеза параметров модального регулятора.
Обозначим
,(25)
где 
- изображение j-й регулируемой величины, 
- матрица параметров модального регулятора.
Обозначим интегральную квадратичную оценку отклонения от установившегося значения i-го выхода многомерной системы:
,(26)
Введем функционал качества
,(27)
Задача поиска оптимальных параметров ПИ-регулятора сводится к задаче минимизации целевой функции (27)
,(28)
В качестве алгоритма минимизации для случая, когда минимизируемый функционал имеет несколько экстремумов, можно использовать генетические алгоритмы, задав в виде «хромосомы» развернутый вектор параметров регулятора
(29)
В случае, если интегральная оценка (27) имеет один экстремум, эффективнее будет использовать градиентные алгоритмы, поскольку для линейных систем существуют аналитические формулы вычисления интегральной оценки (27) через параметры дифференциальных уравнений движения.
Начальные параметры модального регулятора целесообразно сначала определить такие, чтобы желаемый полином замкнутой системы 
был Гурвицевым. Алгоритмы определения параметров модального регулятора, обеспечивающего желаемую динамику замкнутой системы в смысле желаемого характеристического полинома, также изложены в четвертой главе. Далее, такой модальный регулятор желательно выбрать в качестве стартового, для дальнейшей оптимизации функционала (27).
Также в четвертой главе представлена типовая структура адаптивной системы управления идентификационного типа.
Рис.3. Схема адаптивной системы с «ансамблем» моделей.
В ходе диссертационных исследований стандартная схема адаптивной системы на рис.1 была изменена на схему рис.3. Отличие схемы рис.3 от рис.1. заключается в наличии блоков 6-8 (Блок «ансамбля» моделей 6, «ансамбля» идентификаторов состояния 7, блок селекции моделей 8). Оцениваемые параметры модели, получаемые в модуле идентификации 4, передаются в модуль памяти 6, пополняя «ансамбль» возможных моделей. Набор альтернативных моделей состоит из моделей, задаваемых априорно при проектировании системы, а также из моделей, генерируемых модулем параметрической идентификации 4 в разные временные интервалы наблюдений за системой. Далее, для каждой модели из «ансамбля» 6 оценивается состояние модели на основе алгоритмов Калмана или Льюенбергера, таким образом, имеется «ансамбль» наблюдателей состояния. Далее, каждая оценка состояния пересчитывается в соответствующую оценку выхода модели и сравнивается с выходом объекта в 8. Та модель, которая наиболее близка к объекту в смысле минимума рассогласования выходов, принимается за модель, на основе которой будут синтезироваться параметры регулятора в 1. Подобная схема (на рис.3) адаптивной системы показала лучшие результаты по сравнению со схемой рис.1 при вырожденном движении, которое характерно для установившихся режимов. Также подобная структура системы управления показала лучшие результаты при управлении объектами с хаотическими свойствами (вентильный индукторно-рекативный двигатель) в режимах, близких к бифуркационным.
Отбор модели в 8 осуществляется по критерию внешнего дополнения (Ивахненко А.Г.) на так называемых «тестовых данных», которые не были использованы при определении параметров моделей.
В пятой главе рассматриваются вопросы синтеза адаптивной системы управления идентификационного типа для типовых моделей сложных объектов с идентификацией на основе подхода, изложенного в третьей главе, и регуляторов на основе изложенного в четвертой главе алгоритма синтеза астатического модального регулятора, оптимального по интегральному критерию качества с использованием формулы Красовского. Приводятся результаты моделирования процессов управления в системах адаптивного управления без ансамбля и с ансамблем моделей.
В пятой главе представлены результаты моделирования процессов идентификации для скалярных и векторных объектов и сравнения предлагаемого метода идентификации на основе обобщенного настраиваемого объекта с методами pem, а также беспоисковым алгоритмом идентификации на основе генетических алгоритмов оптимизации.
Ниже представлены результаты сравнения двух методов (обобщенный настраиваемый объект, pem) идентификации параметров математической модели продольного движения гипотетического летательного аппарата, описываемой дифференциальными уравнениями 9 порядка на примере 100 объектов с векторными входами и выходами. Моделирование проводилось при ненулевых начальных условиях, при наличии гауссовских шумов в каналах управления и измерения (шум/сигн.=0.3), объекты с двумя входами и двумя выходами. По данным выборки входного и выходного сигналов, проводилась идентификация параметров математической модели объекта на основе обобщенного настраиваемого объекта с использованием формул (19)-(24). В качестве метода решения системы линейных алгебраических уравнений в обобщенном настраиваемом объекте выбран svd. Из табл.1 видно, что качество модели на основе обобщенного настраиваемого объекта значительно превосходит модели на основе pem. Алгоритм поиска параметров в pem – метод Гаусса-Ньютона (500 итераций).
Таблица 1. Число измерений в каждом эксперименте -700, шаг времени – 0.01 с.
| Число экспериментов | Число экспериментов, когда cor1>cor2 (%) | Число экспериментов, когда J1<J2 (%) | Число экспериментов, когда t1<t2 (%) | Ср. значение ускорения по сравнению с классическим алгоритмом |
| 100 | 80 (80) | 81 (81) | 100(100) | 288 |
Здесь, cor1 – коэффициент корреляции выхода модели с выходом объекта для исследуемого алгоритма на основе обобщенного настраиваемого объекта, J1 – средняя сумма квадратов ошибок на интервале идентификации для алгоритма обобщенного настраиваемого объекта, t1 – время выполнения алгоритма идентификации на основе обобщенного настраиваемого объекта в среде Matlab, c. cor2,J2,t2 – соответственно для алгоритма Pem.
Рис.4. Диаграммы рассеяния выходов объекта- модели, полученной на основе обобщенного настраиваемого объекта. б. Диаграмма рассеяния выходов объекта -модели, полученной на основе pem (Льюнг).
На рис.4 представлены диаграммы рассеяния для одного из 100 экспериментов по моделированию идентификационных процедур для сложных динамических систем – векторных объектов. Отношение шум/сигнал=0.3.Суммарная ошибка для модели на основе обобщенного настраиваемого объекта- 0.42, pem – 0.93.
Также в пятой главе представлены результаты моделирования системы адаптивного управления с идентификаторами на примере математической модели гипотетического летательного аппарата, описываемой дифференциальными уравнениями 3 порядка типа один вход, один выход.
Рис.5. Графики изменения во времени выходов объекта для неадаптивного управления параметрически возмущенным объектом и адаптивного управления тем же объектом.
На рисунке 5 представлены процессы изменения выхода параметрически возмущенного объекта при неадаптивном управлении (черный цвет) и адаптивном управлении (серый цвет). В качестве задаюшего сигнала выбран меандр (с чередованием во времени значений задающего сигнала с 0 на 1 и наоборот). Моделирование проводилось при наличии гауссовских шумов как в канале управления, так и в канале измерений.
В главе 5 представлены результаты сравнения двух адаптивных систем идентификационного типа, отличающихся методами параметрической идентификации (обобщенный настраиваемый объект, pem) математической модели динамического объекта, на примере 100 гипотетических объектов, мат. модель которых описывается дифференциальными уравнениями 7 порядка. Моделирование проводилось при ненулевых начальных условиях, но при наличии шумов в каналах управления и измерения (шум/сигн.=0.1), объекты с двумя входами и двумя выходами.
В качестве желаемого выхода рассматривался меандр. В качестве критерия качества выбрана интегральная квадратическая ошибка рассогласования выходов объекта и желаемого выхода
,
где 
=1, j=1..r,r=2, 
- рассогласование j-го выхода системы с «желаемым» выходом (в эксперименте -меандр) в момент времени t.
В связи с нетривиальной схемой идентификации, модуль параметрической идентификации работал не непрерывно, а в дискретные моменты времени с шагом 5 с. В промежутках между включением модуля параметрической идентификации параметры математической модели (2) предполагались неизменными.
Как видно из результатов экспериментов (табл.2), в подавляющем большинстве случаев качество регулирования адаптивной системы идентификационного типа превосходит качество адаптивной системы на основе pem (при этом, скорость pem заметно уступает алгоритму на основе обобщенного настраиваемого объекта)
Табл.2. Результаты сравнения адаптивных систем
| Число экспериментов | Число экспериментов, когда J1<J2 (%) | Ср. значение улучшения качества по сравнению с pem ( ) |
| 100 | 73 (73) | 15.8 |
Здесь J1 - интегральная оценка качества адаптивной системы на основе обобщенного настраиваемого объекта, J2 - интегральная оценка качества адаптивной системы на основе pem
В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе:
- Предложена структура адаптивной информационно-измерительной системы для динамического объекта с векторными входом и выходом. Адаптивная информационно-измерительная система позволяет осуществлять параметрическую идентификацию векторного динамического объекта и идентификацию состояния в условиях параметрических возмущений в системе.
- Предложен алгоритм оценивания параметров фильтра состояния, входящего в структуру обобщенного настраиваемого объекта. Использование в схеме идентификации алгоритма оценивания оптимальных параметров фильтра состояния позволяет значительно улучшить качество идентифицирующей модели.
- Структура системы автоматического управления с элементами адаптации идентификационного типа. Полученная структура позволяет осуществлять синтез управления на основе данных текущих результатов идентификации в комплексе с данными идентификации предыдущих интервалов наблюдений и априорными данными о математической модели исследуемого векторного объекта. Учет «истории» процессов идентификации позволяет улучшить качество адаптивной системы в смысле интегральной ошибки рассогласования выхода модели и желаемого выхода.
- Получены результаты исследований точности процессов параметрической идентификации и оценивания состояния в системе автоматического управления с элементами адаптации для сложной динамической системы.
- Получены результаты исследований качества процессов регулирования в системе автоматического управления с элементами адаптации. Результаты показывают улучшение качества переходных процессов адаптивной системы в сравнении с качеством переходных процессов неадаптивной системы в условиях параметрических возмущений.
По материалам диссертации опубликованы работы:
- Надеждин О.В. Координатно-параметрическая идентификация динамической системы с векторными входом и выходом. // Научная сессия ГУАП: Сб. докл. Ч2. Технические науки/ СПб.: СПбГУАП, 2009. -С. 185-195.
- Надеждин О.В. Анализ взаимосвязи динамики нагнетательных и добывающих скважин// Научная сессия ГУАП: Сб. докл. Ч2. Технические науки/ СПб.: СПбГУАП, 2009. -С. 195-200.
- Надеждин О.В. Координатно-параметрическая идентификация динамической системы с векторными входом и выходом// Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. - 2009. - №6. - С. 50-63
- Надеждин О.В., Заминова А.Р. Анализ связности динамики нагнетательных и добывающих скважин. // Управление большими системами. -М.: ИПУ РАН, 2009. - Вып. 25.– С. 35-47 (рецензируемый научный журнал из Перечня ВАК).
- A.R.Zaminova, O.V.Nadezhdin. The analysis of well’s connectivity on the basis of the data of the history of field development. (Анализ связности скважин на основе истории разработки)// Proceedings of the 12th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad). — Russia. — Saint-Petersburg: SPbSUITMO. — 2008. — P.122-126.
- Заминова А.Р.,Надеждин О.В.,Савичев В.И. Анализ связности скважин на основе данных истории разработки месторождения// Труды Всероссийской научной конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB». –СПб.: Изд-во С.-Петерб.ун-та, 2007. – C. 175-191
- Гагарин А.В., Надеждин О.В. Применение гибрида генетического алгоритма и нейронной сети для идентификации параметров гидродинамической модели резервуара.// Международная научно-практическая конференция "Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности". Сборник трудов, том 11/ под ред. А.П.Кудинова. -СПб, 2007.- С. 95-99.
- Гагарин А.В., Надеждин О.В. Интеллектуальные алгоритмы адаптации параметров гидродинамической модели резервуара// Научная сессия ГУАП: Сб. докл. Ч2. Технические науки/ СПб.: СПбГУАП, 2007. С. 75-79
- Надеждин О.В., Гагарин А.В. Параметрическая идентификация динамического объекта с векторными входом и выходом. // Научная сессия ГУАП: Сб. докл. Ч2. Технические науки/ СПб.: СПбГУАП, 2007. С. 68-74
- Надеждин О.В., Савичев В.И., Сергеев Е.А. Генетические алгоритмы в задаче адаптации модели нефтяного пласта.// Международная научно-практическая конференция «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности». Сборник трудов, том 5. / под ред. А.П.Кудинова. - СПб: Изд-во Политех. университета, 2006. - С.167-168
- Надеждин О.В. Синтез астатических регуляторов многосвязных нелинейных объектов, линеаризуемых обратной связью. / В.Ф. Суслов, М.С. Катков, О.В. Надеждин. // Морской вестник. - 2005. - №3(15). - С. 53-55 (рецензируемый научный журнал из Перечня ВАК)
- О.В. Надеждин, Д.А.Никифорова, М.С.Катков. Синтез астатических регуляторов нелинейными объектами модальным методом с линеаризацией обратной связью. // Научная сессия ГУАП: Сб. докл. Ч2. Технические науки/ СПб.: СПбГУАП, 2005. – С.84-89
- О.В. Надеждин, Д.А.Никифорова, М.С.Катков. Исследование алгоритмов параметрической идентификации объектов управления методами Гаусса и Ньютона. // Научная сессия ГУАП: Сб. докл. Ч2. Технические науки/ СПб.: СПбГУАП, 2005. –С.89-96
- Д.А. Никифорова, О.В.Надеждин, М.С.Катков. Исследование алгоритмов непараметрической идентификации объектов управления методами Гаусса и Ньютона// Научная сессия ГУАП: Сб. докл. Ч2. Технические науки/ СПб.: СПбГУАП, 2005. –С. 96-98
- Катков М.С., Надеждин О.В. Оптимизация параметров модального ПИД-регулятора многомерного объекта по критерию Красовского. //Аэрокосмическое приборостроение России: Сер.2, Авионика. Выпуск 4. - СПб.: НААП, 2005. -С.41-51.
- Надеждин О.В., Катков М.С. Синтез управлений нелинейных процессов экологических и химико-технологических объектов.// Международная конференция "Приборостроение в экологии и безопасности человека" (ПЭБЧ'04) - СПб.: СПбГУ ИТМО, 2004. – С. 236-238.
- Nadezhdin O. Modal PID-controller of multi-input system. (Модальный ПИД-регулятор для многомерного объекта)// Proceedings of the 10th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad). — Russia. — Saint-Petersburg: SPbSUITMO. — 2004. — P.210-215.
- Надеждин О.В. Идентификация стационарного нелинейного объекта управления // Международная школа-семинар БИКАМП-03: Сб. трудов/ СПб.:СПбГУАП, 2003. – С.65-67.
- Надеждин О.В. Матричная идентификация нелинейного нестационарного объекта управления // Международная школа-семинар БИКАМП-03: Сб. трудов/ СПб.:СПбГУАП, 2003. – С.68-71.
- Гасников А.И., Надеждин О.В.. Определение разности фаз между двумя периодическими сигналами // Международная школа-семинар БИКАМП-03: Сб. трудов/ СПб.:СПбГУАП, 2003. – С. 34-37.
