Математическое моделирование магнитных нанокомпозитов и устройств свч на основе о паловых матриц
На правах рукописи
Чиркина Марина Александровна
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ НАНОКОМПОЗИТОВ
И УСТРОЙСТВ СВЧ НА ОСНОВЕ
ОПАЛОВЫХ МАТРИЦ
| Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ |
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Пенза 2011
Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет».
| Научный руководитель: | доктор технических наук, профессор Якимов Александр Николаевич. |
| Официальные оппоненты: | доктор физико-математических наук, профессор Бойков Илья Владимирович; |
| кандидат технических наук Лебедев Лев Евгеньевич. | |
| Ведущая организация: | ОАО «Научно-производственное предприятие «Рубин» (г. Пенза). |
Защита диссертации состоится 1 июля 2011 г. в _____ часов на заседании диссертационного совета Д 212.186.04 в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» по адресу: 440026, г. Пенза, ул. Красная, д. 40.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет». Автореферат диссертации размещен на сайте университета www.pnzgu.ru
Автореферат разослан « ___ » ______ 2011 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
доктор технических наук,
профессор Смогунов В. В.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Магнитные нанокомпозиты, созданные на основе опаловых матриц из кубических упаковок наносфер двуокиси кремния, демонстрируют ряд новых уникальных эффектов при взаимодействии с электромагнитным полем. Возможность управления физическими свойствами нанокомпозитов под действием магнитного поля на магнитные наночастицы материалов, внедренных в межсферическое пространство опаловых матриц, позволяет строить новые устройства сверхвысоких частот (СВЧ) и приборы для радиоэлектроники, не подверженные воздействию радиации. В устройствах, требующих реализации невзаимных функций, например в циркуляторах и вентилях, нет иной альтернативы, кроме использования в них таких магнитных материалов с анизотропными свойствами.
До настоящего времени не существовало адекватных математических моделей магнитных нанокомпозитов и устройств СВЧ на основе опаловых матриц, реализующих невзаимные функции, что приводило к значительным временным и материальным затратам при проектировании.
Наибольший вклад в решение проблем математического моделирования СВЧ-устройств и распространения электромагнитных волн в анизотропных средах внесли ученые: А. А. Самарский, Н. С. Бахвалов,
Ю. Г. Евтушенко, В. В. Никольский, А. Б. Борзов, И. В. Бойков, О. А. Голованов, Ю. Г. Смирнов.
Численное исследование физических явлений и эффектов в устройствах и приборах СВЧ на основе магнитных нанокомпозитов требует развития новых подходов к электродинамическому моделированию, использующих современные вычислительные методы, одним из которых является метод автономных блоков.
Магнитный нанокомпозит на основе опаловой матрицы представляет собой трехмерную периодическую структуру с ячейками, содержащими магнитные наночастицы. Построение декомпозиционных математических моделей таких периодических структур на основе известных автономных многомодовых блоков, минимальных автономных блоков и автономных блоков с виртуальными каналами Флоке весьма проблематично, так как эти автономные блоки имеют однородное изотропное заполнение.
Широко используемые в настоящее время вычислительные методы, например FEM, FTDM (методы конечных элементов и конечно-разностные методы во временной области), на основе которых реализованы алгоритмы в известных коммерчески доступных пакетах прикладных программ: «High Frequency Structure Simulator» (Ansoft), «Advanced Design System» (Agilent), MSC (MacNeil-Schwendler), Microwave Office, Microwave Studio, FEKO – адекватны информационным технологиям сегодняшнего дня, однако не включают математическое моделирование магнитных нанокомпозитов и устройств сверхвысоких частот на их основе.
Таким образом, решение задачи математического моделирования магнитных нанокомпозитов и устройств СВЧ на основе опаловых матриц методом автономных блоков является актуальным.
Разработка нового автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, являющегося основой математических моделей устройств СВЧ и приборов на основе опаловых матриц, позволяет решить эту задачу.
Объектом исследования в диссертационной работе являются математические модели невзаимных СВЧ-устройств, а предметом исследования – автономные блоки в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях и математические модели магнитных нанокомпозитов и устройств СВЧ на их основе.
Цель работы состоит в разработке математических моделей СВЧ-устройств на основе магнитных нанокомпозитов методом автономных блоков с использованием проекционного метода построения декомпозиционных вычислительных алгоритмов определения дескрипторов автономных блоков.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие взаимосвязанные задачи:
– провести анализ современных математических методов решения прикладных задач электродинамики и техники СВЧ;
– сформулировать уравнения электродинамики для магнитных наночастиц с учетом поля обменного взаимодействия;
– сформулировать и решить краевую задачу дифракции для автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях;
– разработать методику определения матриц проводимости и рассеяния автономных блоков в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях;
– разработать методику определения эффективных значений компонентов тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей магнитных нанокомпозитов;
– разработать вычислительные алгоритмы использования тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей для описания электромагнитных свойств магнитных нанокомпозитов;
– провести анализ достоверности результатов математического моделирования, полученных на основе автономных блоков в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях;
– разработать математические модели взаимодействия электромагнитного поля с диэлектрическими наносферами и магнитными наночастицами в резонансном вентиле и циркуляторе;
– провести исследования разработанных математических моделей
с целью оценки их адекватности.
Методы исследования. В процессе решения поставленных задач использованы методы вычислительной математики, уравнений математической физики, теории матриц, радиофизики, технической электродинамики.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1) разработана математическая модель магнитного нанокомпозита, базирующаяся на решении уравнений Максвелла совместно с уравнением, описывающим изменение намагниченности в форме Ландау – Лифшица,
в котором учитывается поле обменного взаимодействия и отличающаяся от ранее известных тем, что решение получено для нового вида автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, что позволяет строить математические модели устройств СВЧ на уровне их наноструктур;
2) разработана методика определения эффективных значений компонентов тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей магнитных нанокомпозитов, отличающаяся от ранее известных тем, что она основана на использовании полученных дескрипторов новых автономных блоков в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях блока;
3) построена математическая модель взаимодействия электромагнитного поля с диэлектрическими наносферами и магнитными наночастичами в резонансном вентиле и циркуляторе, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней для моделирования используются автономные блоки в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, что позволяет учесть гетерогенную структуру СВЧ-устройств с заполнением магнитными нанокомпозитами;
Теоретическая значимость работы заключается в следующем:
– результаты математических расчетов эффективных значений компонентов тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей магнитного нанокомпозита на основе опаловой матрицы из кубических упаковок наносфер двуокиси кремния подтверждают перспективность построения невзаимных устройств и приборов на магнитных нанокомпозитах;
– полученные матричные зависимости позволяют проводить расчет элементов матрицы проводимости предложенного автономного блока и моделировать работу устройств СВЧ в целом.
Практическая ценность работы заключается в возможности использования математических моделей и программно исполненных алгоритмов в практике разработок магнитных нанокомпозитов на основе опаловой матрицы из кубических упаковок наносфер двуокиси кремния и устройств СВЧ на их основе. Исследование СВЧ-устройств с использованием математических моделей с автономными блоками в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на их гранях позволяет повысить качество проектирования, значительно сократить его сроки.
На защиту выносятся:
1) математическая модель магнитного нанокомпозита, базирующаяся на решении уравнений Максвелла совместно с уравнением, описывающим изменение намагниченности в форме Ландау – Лифшица, в котором учитывается поле обменного взаимодействия, и отличающаяся от ранее известных тем, что решение получено для нового вида автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, что позволяет строить математические модели устройств СВЧ на уровне их наноструктур;
2) методика численного решения краевой задачи для уравнений Максвелла и Ландау – Лифшица в области автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами и магнитными наночастицами, позволяющая строить автономные блоки с математическими описаниями
в виде матриц проводимости и рассеяния;
3) математические модели взаимодействия электромагнитного поля
с диэлектрическими наносферами и магнитными наночастицами в резонансном вентиле и циркуляторе, отличающиеся от ранее известных тем, что в них для моделирования используются автономные блоки в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, что позволяет учесть гетерогенную структуру СВЧ-устройств с заполнением магнитными нанокомпозитами;
4) вычислительные алгоритмы использования тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей для описания электромагнитных свойств магнитных нанокомпозитов.
Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы и разработанный пакет моделирующих программ внедрены в ФГУП «ПКБМ» (г. Пенза), ОАО «НИИФИ» (г. Пенза), а также используются в учебном процессе кафедры «Прикладная математика и информатика» ПГУАС (г. Пенза) при изучении раздела «Математическое моделирование» дисциплины «Компьютерные технологии в науке и образовании», что подтверждают соответствующие акты.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международном симпозиуме «Надежность и качество» (г. Пенза, ПГУ, 2010); IV Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественно-научных и социальных проблем» (г. Пенза, Приволжский Дом знаний, 2010);
VII Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (г. Чебоксары,
ЧГУ, 2010); ХIV Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий»
(г. Тамбов, ТГУ, 2010); VIII Международной научно-практической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения» (г. Пенза, МНИЦ, 2008).
Достоверность и обоснованность результатов обеспечивается корректным применением методов математического моделирования, прикладной электродинамики, использованием предложенных математических моделей, решением тестовой задачи, сравнением результатов решения краевой задачи двумя различными вычислительными методами, сравнением результатов математического моделирования с результатами эксперимента.
Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 14 работ, в том числе 5 в рецензируемых журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Общий объем диссертационной работы – 166 страниц машинописного текста. Диссертация содержит 39 рисунков, список литературы из 96 наименований и приложения на 14 страницах.
Личный вклад автора. Основные результаты, выносимые на защиту, получены автором лично. Во всех работах, которые выполнены в соавторстве, соискатель непосредственно участвовал в постановке задач, обсуждении методов их решения, разработке программ расчетов, получении и анализе результатов.
СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Во введении показана актуальность темы диссертации, обоснованы и сформулированы цели и задачи исследования, обозначены его научная новизна и практическая ценность, основные положения, выносимые на защиту, а также приведены сведения об апробации работы и публикациях.
Первая глава посвящена обзору и анализу проекционных методов современной прикладной электродинамики и техники СВЧ. В прикладной электродинамике устройства СВЧ рассматриваются как волноводные трансформаторы, режимы которых описываются при помощи дескрипторов – математических описаний в виде матриц проводимости, сопротивления и рассеяния. Метод Бубнова – Галеркина решения краевых задач дифракции для волноводных трансформаторов является одним из основных
в прикладной электродинамике. Он позволяет решать краевые задачи для волноводных трансформаторов с диэлектрическими и магнитными проницаемостями сред заполнения, которые являются тензорами второго ранга. В настоящее время отсутствуют методики использования метода Бубнова – Галеркина решения краевых задач для волноводных трансформаторов, описываемых уравнениями Максвелла совместно с уравнением, описывающим изменение намагниченности в форме Ландау – Лифшица с учетом поля обменного взаимодействия. Метод поперечных сечений используется только для решения краевых задач волноводных трансформаторов с двумя волновыми каналами или сферических волноводных трансформаторов. Основное достоинство метода поперечных сечений – это использование двумерных базисов при решении трехмерных краевых задач. Метод Трефтца менее универсальный, чем методы Бубнова – Галеркина и поперечных сечений. Это объясняется сложностью построения систем функций, удовлетворяющих внутри частичных областей уравнениям Максвелла. Метод Трефтца широко используется в построении дескрипторов автономных блоков с однородными заполнениями, которые широко используются в декомпозиционном подходе решения прикладных задач электродинамики и в технике СВЧ. Декомпозиционный подход в математическом моделировании современных систем и устройств СВЧ неизбежен из-за сложности их конструкций.
Вторая глава посвящена разработке автономного блока для математических моделей магнитных нанокомпозитов на основе опаловых матриц из кубических упаковок наносфер двуокиси кремния с межсферическими пустотами, заполненными магнитными наночастицами.
Математическая модель магнитного нанокомпозита является декомпозиционной. Магнитный нанокомпозит разбивается условными границами на автономные блоки (рис. 1) в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях. Для автономного блока формулируется краевая задача дифракции для определения математических описаний блока (дескрипторов) в виде матриц проводимости и рассеяния.
В области диэлектрических наносфер электромагнитное поле удовлетворяет уравнениям Максвелла:
, 
, (1)
где 
– векторы напряженности электрического и магнитного полей; 
– круговая частота; 
– частота электромагнитных колебаний;
, 
– электрическая и магнитная постоянные; 
– относительная диэлектрическая и магнитная проницаемости наносфер.
