Математические модели и алгоритмы эвакуации людей в аварийных ситуациях в учебных заведениях
На правах рукописи
Егоров Алексей Александрович
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ
ЭВАКУАЦИИ ЛЮДЕЙ В АВАРИЙНЫХ СИТУАЦИЯХ
В УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЯХ
Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Саратов 2008
Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»
Научный руководитель: доктор технических наук, доцент
Томашевский Юрий Болеславович
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор
Сивяков Борис Константинович
кандидат технических наук
Тетерин Дмитрий Павлович
Ведущая организация: Институт проблем точной
механики и управления
Российской Академии
Наук (г. Саратов)
Защита диссертации состоится 8 декабря 2008 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 212.242.08 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» (410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет, корп. 1, ауд. 319).
С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».
Автореферат разослан «7» ноября 2008 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета А.А. Терентьев
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы. Участившиеся в последнее время пожары в учебных заведениях показывают, что обеспечение безопасности учащихся при возникновении этой или иной чрезвычайной ситуации во многом зависит от своевременности и беспрепятственности эвакуации и требует научно обоснованных планов эвакуации. Под планом эвакуации понимается заранее разработанный план, в котором указаны пути эвакуации, эвакуационные и аварийные выходы, установлены правила поведения людей, порядок и последовательность действий в условиях чрезвычайной ситуации. Оценки эвакуационных планов связаны с использованием математического моделирования движения потоков людей внутри здания, теоретические основы которого были заложены профессором С.В. Беляевым. Дальнейшие исследования связаны с именами А.И. Милинского, разработавшего графоаналитический метод расчета общего времени эвакуации, и В.М. Предтеченского, получившего эмпирические зависимости скорости движения людей от плотности людского потока. Современный этап исследований характеризуется использованием ЭВМ. Большой вклад в развитие компьютерных имитационных моделей эвакуации (КИМЭ) внесли В.В. Холщевников, Д.А. Самошин, R. Fahy, E. Kuligowski и др.
Современные КИМЭ позволяют в некоторой степени промоделировать динамику изменения параметров людского потока во время эвакуации из здания, оценить общую продолжительность эвакуации и решить задачу выбора маршрутов эвакуации. Однако, подавляющая часть современных КИМЭ не учитывает достаточно полно возможность расслоения потока по скоростям. Кроме того, в современных КИМЭ практически отсутствует учет специфики учебных заведений. Основной особенностью зданий учебных заведений является нестационарность распределения людей по внутренним помещениям здания, связанная с расписанием занятий. В соответствии с учебным расписанием размещение людей внутри здания изменяется несколько раз в сутки. Это приводит к зависимости планов эвакуации от времени суток, а также требует оценки учебного расписания с точки зрения организации беспрепятственного движения людей при эвакуации. Решение этих задач для зданий учебных заведений осложняется наличием моментов времени, когда люди переходят из одних помещений в другие, например, во время перемен между занятиями.
Таким образом, разработка новых моделей и алгоритмов эвакуации людей в зданиях учебных заведений в условиях нестационарности распределения людей по помещениям здания, позволяющих оценить учебное расписание с точки зрения беспрепятственности эвакуации является актуальной задачей.
Цель работы. Разработка моделей и алгоритмов эвакуации людей в зданиях учебных заведений в условиях нестационарности распределения людей по помещениям здания и создание на их основе системы формирования близких к оптимальным планов эвакуации и оценки учебного расписания с точки зрения беспрепятственности эвакуации.
Задачи исследования:
построение модели внутренней структуры здания учебного заведения на основе плана здания в виде сети Петри;
разработка методики моделирования движения потоков людей при помощи аппарата сетей Петри, позволяющей моделировать расслоение людского потока по скоростям, адекватно отражающей динамику изменения параметров потока людей;
разработка методики поиска близких к оптимальным планов эвакуации людей из зданий учебных заведений, реализация которой достаточно быстро и эффективно находит оптимальные эвакуационные планы;
разработка методики моделирования эвакуации в условиях, когда проблематично точно определить распределение людей по помещениям здания.
Научная новизна работы:
Впервые предложено применение сетей Петри для построения модели здания учебного заведения, позволяющее по сравнению с другими моделями наиболее просто отобразить структуру зданий с развитой коридорной системой (т.е. зданий, большая часть помещений которых относится к путям движения людских потоков), за счет представления эвакуационных путей в виде элементарных модулей и их взаимно-однозначного отображения на элементы сети.
Разработана методика моделирования движения людских потоков на основе аппарата классических сетей Петри, отличающаяся способностью моделировать расслоение людского потока по скоростям, что позволяет адекватно отобразить динамику изменения параметров людского потока при эвакуации, а, следовательно, и её продолжительность.
На базе генетических алгоритмов предложена методика ускоренного поиска близких к оптимальным планов эвакуации по критерию минимизации общего времени эвакуации людей.
Разработана методика моделирования движения людских потоков в чрезвычайных условиях, позволяющая, в отличие от известных моделей, определять возможную продолжительность эвакуации в ситуациях, когда трудно определить расположение людей внутри здания, за счет сопоставления каждому помещению и участку пути некоторого значения функции принадлежности наличия в данном помещении или на данном участке некоторого количества людей.
Методы и средства исследования. Исследования выполнены с использованием аппарата сетей Петри, генетических алгоритмов, теории нечеткой меры, принципов построения баз данных, а также имитационного моделирования на ЭВМ.
Достоверность результатов обеспечивается корректностью используемых моделей, результатами тестирования алгоритмов и программ, качественным и количественным соответствием результатов теоретическим и экспериментальным результатам других авторов.
На защиту выносятся:
представление здания учебного заведения в виде сети Петри;
методика моделирования движения потоков людей, отличающаяся способностью моделировать расслоение людского потока по скоростям;
методика поиска близких к оптимальным планов эвакуации на базе генетического алгоритма;
методика моделирования движения потоков людей в чрезвычайных ситуациях на базе сетей Петри с нечеткой начальной разметкой и нечеткими правилами срабатывания переходов.
Практическая значимость работы заключается в создании системы формирования близких к оптимальным планов эвакуации людей в учебных заведениях и оценки учебного расписания с точки зрения ее эффективной реализации в чрезвычайных ситуациях. Применение этой системы позволит сократить полное время эвакуации и уменьшить время существования скоплений на наиболее загруженных участках пути.
Апробация работы. Основные положения представлялись на Всероссийских научных конференциях «Проблемы управления в социально-экономических и технических системах» (г. Саратов, СГТУ, 2006), «Актуальные задачи управления социально-экономическими и техническими системами» (г. Саратов, СГТУ, 2008), IV Международной конференции «Методы и средства управления технологическими процессами» (г. Саранск, МГУ, 2007), 8-й Международной конференции «Непрерывное образование в России: возможности интеграции академической и корпоративной школ» (г. Саратов, СГТУ, 2007), Международной конференции «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (г. Саратов, ИПТМУ РАН, 2007).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ, из них 1 в издании, рекомендованном ВАК РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 93 наименований и 3 приложений, она выполнена на 124 страницах текста, иллюстрированных 45 рисунками, содержит 8 таблиц.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна, а также научные положения и результаты, выносимые на защиту.
В первой главе проведен сравнительный анализ современных компьютерных имитационных моделей эвакуации, а также используемых входных данных, существующих методик моделирования движения людских потоков и моделирования человеческого поведения.
В качестве аппарата моделирования выбраны сети Петри (СП). На сегодняшний день они представляют один из эффективных методов моделирования дискретных параллельных процессов, в качестве которых можно рассматривать движение потоков людей при эвакуации. Использование различных вариаций СП делает это направление весьма перспективным, так как позволяет достаточно просто и эффективно модифицировать и развивать модели эвакуации.
Во второй главе представлен разработанный метод моделирования движения потока людей в здании при помощи аппарата сетей Петри. Формально сеть Петри изображается ориентированным двудольным графом специального вида, множество вершин которого делятся на два класса: позиции, которым в рассматриваемой модели соответствуют помещения здания и участки эвакуационных путей, и переходы, которым соответствуют поперечные сечения между соседними участками эвакуационных путей. Функционирование сети Петри представляет собой процесс перемещения маркеров (людей), переходящих из одной позиции в другую при срабатывании переходов. Размещение маркеров по позициям сети Петри перед началом функционирования называется начальной разметкой (или маркировкой) сети Петри и соответствует размещению людей по помещениям здания перед эвакуацией. Срабатывание переходов приводит к новой разметке, т.е. новому размещению людей внутри здания.
В предлагаемом методе структура всего здания разбивается на отдельные участки, которые можно условно разделить на две группы: пути следования людей (коридоры, лестничные марши, пандусы и т.д.) и помещения здания (учебные аудитории, классы, лаборатории). Для путей следования ширина каждого участка в его пределах должна оставаться неизменной
. (1)
Участки, соответствующие путям следования людей, представляются в виде последовательности более мелких элементов, каждому из которых соответствует некоторая позиция, т.е. вершина графа. Каждому помещению здания, являющемуся либо учебной аудиторией, лабораторией или иной комнатой, также соответствует в сети определенная позиция. Пример представления структуры здания в виде СП приведен на рис. 1.
а б
Рис. 1. Пример представления коридора (а) в виде сети Петри (б). Соответствующие элементы здания и позиции обозначены одинаковыми номерами
Разметка сети изменяется только в некоторые моменты времени 
. Временное упорядочение функционирования сети осуществляется изменением разметки сети через равные промежутки времени 
. Количество маркеров, переходящих из одной позиции в другую, определяется количеством маркеров во входной позиции и «пропускной способностью» перехода.
При эвакуации люди, двигаясь в одном направлении, образуют так называемый людской поток. Плотность потока на участке пути, которому будет соответствовать 
я позиция, представляет собой площадь поверхности, занимаемую людьми, соотнесенную к площади поверхности участка
, (2)
где 
площадь горизонтальной проекции 
го человека; 
количество людей на 
м участке пути; 
длина 
го участка пути; 
поперечное сечение 
го участка пути.
Пропускная способность поперечного сечения пути (т.е. количество людей, которые смогут перейти через поперечное сечение пути в единицу времени), соединяющего смежные участки пути, которому соответствует 
й переход, рассчитывается по формуле
, (3)
где 
интенсивность потока на 
м участке пути, соответствующего входной позиции 
го перехода; 
ширина поперечного сечения прохода, которому соответствует
й переход; 
средняя площадь горизонтальной проекции человека.
Количество людей, которые смогут пройти через поперечное сечение участка пути (данному поперечному сечению в сети будет соответствовать 
й переход) за время 
, определяется следующим образом
. (4)
Каждому человеку в соответствие устанавливаем определенное значение площади горизонтальной проекции 
и скорость 
, соответствующую скорости движения человека при свободном движении.
Скорость движения человека, которому соответствует 
й маркер, будем определять как скорость движения людского потока с учетом уровня психологической напряженности ситуации (эта формула разработана В.В. Холщевниковым и позволяет моделировать расслоение людского потока по скоростям)
, (5)
где 
плотность людского потока на 
м участке эвакуационного пути; 
скорость свободного движения людей по 
му виду пути при значениях плотности потока 
с учетом уровня психологической напряженности ситуации; 
значение плотности людского потока на 
м виде пути, при достижении которого плотность потока начинает оказывать влияние на скорость движения людей в потоке; 
безразмерный коэффициент, отражающий степень влияния плотности людского потока на его скорость при движении по 
му виду пути.
Время, за которое 
й человек преодолеет участок пути, соответствующий 
й позиции (что в рассматриваемой сети Петри соответствует задержке 
го маркера в 
й позиции), определяем по формуле
, (6)
где 
длина участка пути, соответствующего 
й позиции; 
скорость человека, соответствующего 
му маркеру.
По предложенной методике было проведено моделирование эвакуации 100 человек в уличной одежде (площадь горизонтальной проекции человека выбиралась случайным образом из диапазона 0,112-0,125 м/м), находящихся в потоке с плотностью 0,4 в начале сорокаметрового коридора шириной 2 м, разделенного посередине стеной с проемом шириной 1 м. Эмоциональное состояние людей в потоке - комфортное, которому соответствуют следующие диапазоны скоростей свободного движения 
: 49-66 м/мин (для горизонтальных путей, лестниц вниз) и 27-38 м/мин (для лестниц вверх). Изменение разметки сети осуществлялось через промежутки времени 
= 0,5 с. На основе моделирования было определено время эвакуации и время существования скопления перед стеной с проемом. Сравнительные результаты моделирования приведены в табл. 1.
Таблица 1
Сравнительная таблица результатов расчета времени эвакуации
и времени существования скопления в коридоре длиной 100 м
| Метод расчета | Расчетное время эвакуации, мин | Время существования скопления, мин |
| По формулам ГОСТ 12.1.004-91 | 2,18 | 1,84 |
| Графоаналитический метод А.И. Милинского | 2,31 | 2,00 |
| Модель ADLP | 1,90 | 1,25 |
| Моделирование при помощи сетей Петри | 1,82 | 1,07 |
Основной целью оптимизации эвакуации является определение такого порядка и путей эвакуации людей, при которых общее время эвакуации будет минимальным. Целевая функция оптимизации зависит от множества параметров и имеет следующий вид
, (7)
где 
расчетное время эвакуации людей через 
й выход. Основным критерием оптимизации является минимизация общего времени эвакуации, т.е при оптимизации необходимо стремиться к минимизации функции 
.
При вычислении функции (7) расчетное время эвакуации через 
й выход определяется как сумма времен движения людского потока по отдельным участкам пути 
по формуле
, (8)
где 
время движения людского потока на начальном участке;
время движения людского потока на каждом из следующих после начального участка пути.
Рассмотрим оптимизацию эвакуации на примере здания, аналогичного по планировке зданию корпуса ФЭТиП Саратовского государственного технического университета. Здание имеет 5 этажей, 2 лестничных марша и 2 выхода. Большинство внутренних помещений здания представляет собой учебные аудитории, лаборатории и классы.
Данную задачу принципиально можно решить методом полного перебора, сформировав набор всех возможных планов эвакуации и выбрав из них наилучший. Но в этом случае можно столкнуться с тем, что пространство поиска оптимального решения окажется достаточно большим. Величину пространства поиска будут определять такие факторы, как размер и конфигурация здания. При сложной конфигурации здания и определенном расписании занятий поиск оптимального решения для каждой конфигурации может занять неоправданно большое время. В данном случае эффективной методикой оптимизации являются эволюционные алгоритмы, одной из разновидностей которых является генетический алгоритм.
Оптимизация генетическим алгоритмом для рассматриваемого здания состоит из следующих этапов:
Этап 1. Представление всех возможных планов эвакуации при текущем распределении людей по помещениям в виде битовых последовательностей. Каждый разряд битовой последовательности соответствует определенному помещению внутри здания. Значение каждого бита соответствует определенному выходу из здания. Нулевое значение соответствует первому выходу, ненулевое – второму. При формировании отбрасываются планы эвакуации, не реализуемые на практике из-за возникновения при эвакуации людей противотоков.
Этап 2. Из сформированных планов эвакуации делается выборка из 500 битовых последовательностей, называемая популяцией.
2.1. Для каждого варианта плана вычисляется функция оптимизации (7). Значение величин 
определяем по методике ГОСТ 12.1.00491:
2.1.1. Расчетное время эвакуации через первый и второй выходы определяется как сумма времен движения людского потока по отдельным участкам пути по формуле (8).
2.1.2. Время движения 
людского потока на каждом из участков вычисляется как
, (9)
где 
длина участка пути, соответствующего 
й позиции; 
скорость движения людского потока на участке пути, соответствующего 
й позиции.
2.1.3. Среди участков пути выделяются участки, с которых начинается эвакуация, т.е. первоначальные участки. На таких участках не происходит слияния и изменений параметра потока. Скорость движения на подобных участках определяется в зависимости от плотности людского потока 
, (10)
где 
число людей на 
м первоначальном участке пути; 
средняя площадь горизонтальной проекции человека; 
и 
соответственно длина и ширина 
го первоначального участка пути.
2.1.4. Скорость людского потока на участках, следующих за первоначальными, определяется в зависимости от интенсивности людского потока на каждом из этих участков, рассчитываемой следующим образом
, (11)
где 
, 
ширина рассматриваемого 
го и предшествующего ему участка; 
, 
значения интенсивности движения людского потока по рассматриваемому 
му и предшествующему участкам пути.
Если 
, где 
максимально возможная интенсивность людского потока на 
м участке пути, на котором из-за образования скоплений будут задержки, то ко времени эвакуации 
через 
й выход прибавляется время задержки, определяемое по формуле В.М. Предтеченского
, (12)
где 
время задержки на 
м участке; 
количество эвакуирующихся; 
средняя площадь горизонтальной проекции человека; 
предельное значение интенсивности; 
интенсивность движения на предыдущем участке; 
ширина предыдущего и последующего участков.
2.2. Отбираются битовые последовательности для проведения скрещивания. Операция скрещивания заключается в выборе двух битовых последовательностей (именуемых родителями), разрыве двух этих последовательностей в некоторой точке и конкатенации получившихся частей с образованием двух новых последовательностей, называемых потомками. Отбор осуществляется следующим образом. Из группы битовых последовательностей случайным образом выбираются 20 особей. Среди них определяется та, для которой функция (7) имеет наименьшее значение. Эта битовая последовательность будет одним из родителей. Второй родитель определяется аналогично первому.
2.3. Определяются точки разрыва битовых последовательностей. Битовую последовательность можно условно разбить на 
последовательно расположенных групп. Каждая группа соответствует плану эвакуации на одном из 
этажей. Во избежание образования в результате скрещивания битовой последовательности, соответствующего плану эвакуации с противотоками, точка разрыва должна разбивать последовательность таким образом, чтобы группы, соответствующие планам эвакуации одного этажа, передавались потомкам целиком. Соответственно для каждой битовой последовательности возможны всего 
точки разрыва. Для каждой пары родителей точка разрыва определяется из 
возможных случайным образом.
Производится скрещивание. Получившиеся потомки помещаются в новую группу битовых последовательностей. Шаг 2.3 выполняется 250 раз. Для получившейся группы вновь выполняются шаги с 2.1 по 2.3.
Условием останова генетического алгоритма является прекращение изменения значения функции (7) на новой итерации алгоритма.
Третья глава диссертации посвящена разработке методики моделирования эвакуации из здания учебного заведения с учетом специфики протекающих в нем процессов. В рассматриваемой задаче возможно возникновение ситуации, когда трудно точно определить расположение и количество людей в здании. Такие ситуации могут возникнуть в двух случаях:
1. Во время перемены, когда учащиеся могут как находиться в одной из учебных аудиторий, так и перемещаться между аудиториями, либо находиться вне здания.
2. Здание учебного корпуса является также общежитием, где проживают учащиеся. В этом случае трудно судить о количестве и расположении людей, которые не находятся на занятиях.
Для моделирования подобных ситуаций можно ввести нечеткую меру отсутствия или наличия людей в некотором помещении или на некотором участке пути. В данном случае сеть Петри преобразовывается в одну из разновидностей нечетких сетей Петри (НСП), такую как сеть Петри с нечеткой начальной разметкой 
, где 
– структура НСП 
, в которой: 
– конечное множество позиций; 
– конечное множество переходов; 
– входная функция переходов; 
– выходная функция переходов; 
– матрица начальной маркировки. Каждый элемент 
этой матрицы равен значению функции принадлежности наличия 
1 числа маркеров в позиции 
НСП на момент начала ее запуска. По определению функции принадлежности элементы матрицы начальной маркировки должны удовлетворять следующему условию:
. (13)
– множество натуральных чисел и ноль. Множество 
определяется как 
, т.е. как некоторое конечное подмножество 
, состоящее из 
первых натуральных чисел. При этом общее количество столбцов матрицы начальной маркировки определяется максимальным количеством вводимых в рассмотрение маркеров в позициях НСП 
, которое в общем случае принимается равным 
.
Количество людей на каждом участке определяется следующим образом
. (14)
Таким образом, количество людей на 
м участке пути соответствует индексу минимальной степени принадлежности нечеткого наличия маркеров в 
й позиции сети Петри.
Плотность потока на участке пути, которому будет соответствовать 
я позиция, определяется по формуле (10). Скорость движения человека, которому соответствует 
й маркер, определяется как скорость движения людского потока с учетом уровня психологической напряженности ситуации по формуле (5). Время задержки маркера в сети определяется по формуле (9).
Новая разметка сети определяется по формулам:
для каждой из входных позиций 
, для которых 
; (15)
для каждой из выходных позиций 
, такой что 
(16)
, (17)
где 
– степень принадлежности или мера возможности нечеткого срабатывания (запуска) перехода 
, рассчитываемая по формуле
. (18)
Четвертая глава посвящена созданию системы моделирования и оптимизации движения людских потоков внутри здания учебного заведения, позволяющей находить близкие к оптимальным планы эвакуации для конкретного состояния системы, а также оценивать учебное расписание с точки зрения обеспечения беспрепятственности движения людей.
Она включает в себя следующие составляющие:
модуль формирования структуры сети Петри;
база данных;
модуль моделирования и оптимизации распределения людских потоков внутри здания учебного заведения.
Основное назначение модуля формирования структуры сети Петри ввод данных о внутренней структуре здания, размере и взаимном положении внутренних конструктивных элементов здания, возможном направлении движения людских потоков на каждом отдельном участке пути. Модуль разработан в программной среде Borland Delphi 6.0.
База данных хранит информацию о расписании занятий в здании учебного заведения и включает в себя данные о количестве групп учащихся, их численности, размещении по учебным аудиториям в различные моменты времени. База данных разработана при помощи приложения MS Access 2003.
Модуль моделирования и оптимизации распределения людских потоков внутри здания учебного заведения реализует на основе данных, полученных от модуля, формирующего структуру сети, и базы данных алгоритмы моделирования и оптимизации распределения людских потоков. В зависимости от расположения людей по помещениям здания моделирование осуществляется как четкое (для случая эвакуации людей, во время занятий) или как нечеткое (для случая, когда эвакуация происходит во время перемены или нельзя явно задать распределение людей по помещениям). Модуль представляет собой программное приложение, разработанное в среде Visual Studio 2005 при помощи языка C#.
При помощи разработанной системы было промоделировано множество вариантов эвакуации из пятиэтажного здания учебного заведения, прототипом которого послужило здание корпуса СГТУ, а также из здания лицея-интерната СГТУ. График зависимости полного времени эвакуации от плотности людского потока на начальных участках пути приведен на рис.2. Результаты моделирования эвакуации 1980 человек из первого здания через два выхода приведены в табл. 2.
Рис. 2 График зависимости полного времени эвакуации от плотности людского потока на начальных участках пути:
I – здание, аналогичное зданию корпуса СГТУ; II – здание лицея-интерната СГТУ
Сравнение полученного при моделировании распределения плотностей людского потока 
с вероятностью плотности людского потока в зданиях учебных заведений, полученной экспериментальным путем, приведено на рис. 3.
Таблица 2
Время эвакуации через первый и второй выходы при моделировании без оптимизации, при оптимизации генетическим алгоритмом и методом полного перебора
| Лестница | Время эвакуации, с | ||
| Без оптимизации | Оптимизация генетическим алгоритмом | Оптимизация методом полного перебора | |
| Первый выход | 739 | 709 | 707,5 |
| Второй выход | 358,5 | 399,5 | 399 |
Рис. 3. Вероятность плотности людского потока 
( м/ м) в зданиях учебных заведений
при эвакуации:
I экспериментальные данные; II результаты моделирования
Моделирование движения людских потоков с нечетким первоначальным распределением людей внутри здания позволяет определить возможную общую продолжительность эвакуации. На рис.4 приведена функция принадлежности наличия 1980 человек на пространстве перед зданием, что соответствует моменту завершения эвакуации. Из рисунка видно, что продолжительность эвакуации может составить 450-1700 с.
Рис. 4. Функция принадлежности наличия людей на участке перед зданием
а
б
Рис. 5. Расчет параметров плотности людского потока при эвакуации на одном
из этажей в момент времени 
= 240 c для стандартного плана эвакуации (а),
для плана поэтапной эвакуации (б):
плотность людского потока 
=00,1 м/ м 
плотность людского потока 
=0,10,2 м/ м
плотность людского потока 
=0,20,3 м/ м 
плотность людского потока 
=0,30,4 м/ м
плотность людского потока 
=0,40,5 м/ м 
плотность людского потока 
=0,50,6 м/ м
плотность людского потока 
=0,60,7 м/ м 
плотность людского потока 
=0,70,8 м/ м
плотность людского потока 
=0,80,9 м/ м 
плотность людского потока 
=0,90,92 м/ м
Плотности людского потока во время эвакуации на одном из этажей здания приведены на рис. 5. На рис. 5а показаны плотности людского потока в момент времени 
= 240 c для стандартного плана эвакуации. К моменту времени 
= 240 c в коридорах всё ещё сохраняются людские потоки с плотностью 0,2 0,3 м/ м, а на лестничных маршах образуются скопления людей с высокой плотностью 0,6 0,8 м/ м. Для плана поэтапной эвакуации (рис. 5б) характерна полная эвакуация людей из коридоров. В то же время на лестничных маршах, а также перед выходами на лестницы остаются скопления людей с невысокими плотностями 0,2 0,3 м/ м. Приведенный пример показывает, что наиболее неблагоприятными участками движения людей относительно плотности людского потока являются лестничные марши, пространства перед проходами в стене, ведущими на лестницы. На остальных участках пути плотность людского потока при эвакуации не превышает величины 0,2 0,3 м/ м.
Наиболее эффективным планом эвакуации для рассматриваемого здания является план поэтапной эвакуации, когда первоначально производится эвакуация людей с 1-го, 3-го, 5-го этажей, а затем со 2-го и 4-го этажей. При поэтапной эвакуации практически не образуются скопления с высокой плотностью, что приводит к значительному сокращению общей продолжительности эвакуации. Принцип поэтапной эвакуации можно считать общим правилом процесса эвакуации.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
- Проведен сравнительный анализ современных имитационных моделей эвакуации. Определены основные требования к моделям, выделены наиболее распространенные методики моделирования движения людских потоков внутри зданий.
- Разработана методика моделирования движения потоков людей при помощи аппарата сетей Петри, позволяющая моделировать расслоение людского потока по скоростям, адекватно отражающая динамику изменения параметров потока людей.
- На базе генетических алгоритмов предложена методика ускоренного поиска близких к оптимальным планов эвакуации по критерию минимизации общего времени эвакуации людей, превосходящая метод перебора по скорости поиска в 3 раза.
- Создана система формирования оптимальных планов эвакуации и оценки эффективности учебного расписания с точки зрения обеспечения беспрепятственности эвакуации людей.
- На основе проведенного моделирования рекомендован к использованию как наиболее эффективный план поэтапной эвакуации.
Основные публикации по теме диссертации
I. Публикации в центральных изданиях, включенных в перечень
периодических изданий ВАК РФ
1. Егоров А.А. Эволюционная модель процессов эвакуации /А.А. Егоров, Н.П. Митяшин // Вестник Саратовского государственного технического университета, 2007. № 3 (27). С.6471.
II. Публикации в других изданиях
2. Егоров А.А. Разновидности сетей при моделировании процесса эвакуации в зданиях учебных заведений /А.А. Егоров, Ю.Б. Томашевский // Актуальные задачи управления социально-экономическими и техническими системами: материалы Всерос. науч. конф./ Сарат.гос.техн. ун-т.- Саратов: Научная книга, 2008. С.2225.
3. Егоров А.А. Моделирование и оптимизация процесса эвакуации в корпусах учебных заведений /А.А. Егоров // Анализ, синтез и управление в сложных системах: сб. науч. тр. /Сарат.гос.техн. ун-т.- Саратов, 2007. С.3946.
4. Егоров А.А. Моделирование передвижения учащихся в чрезвычайных ситуациях / А.А. Егоров, Н.П. Митяшин // Непрерывное образование в России: возможности интеграции академической и корпоративной школ: труды 8-й Междунар. конф. / Сарат.гос.техн. ун-т.- Саратов, 2007.
С. 106-107.
5. Егоров А.А. Оптимизация процессов эвакуации из корпусов учебных заведений в чрезвычайных ситуациях / А.А. Егоров // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: материалы Междунар. конф./ Ин-т проблем точной механики и управления РАН- Саратов, 2007. С.208211.
6. Егоров А.А. Использование эволюционных алгоритмов при оптимизации плана эвакуации в учебных заведениях / А.А. Егоров // Методы и средства управления технологическими процессами МСУТП2007: труды IV Междунар. конф.- Саранск, 2007. С.231233.
7. Егоров А.А. Эвакуационные модели. Моделирование и оптимизация процесса эвакуации в корпусах учебных заведений /А.А. Егоров // Анализ, синтез и управление в сложных системах: сб. науч. тр. /Сарат.гос.техн. ун-т.- Саратов, 2006. С.111126.
8. Егоров А.А. Метод моделирования движения потоков людей /А.А. Егоров // Проблемы управления в социально-экономических и технических системах: материалы Всерос. науч. конф. / Сарат.гос.техн. ун-т.- Саратов: Научная книга, 2006.С.4548.
9. Егоров А.А. Моделирование движения потоков людей при чрезвычайных ситуациях в учебных заведениях /А.А. Егоров // Анализ, синтез и управление в сложных системах: межвуз. науч. сб. /Сарат.гос.техн. ун-т.- Саратов, 2005. С.6874.
Егоров Алексей Александрович
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ
ЭВАКУАЦИИ ЛЮДЕЙ В АВАРИЙНЫХ СИТУАЦИЯХ
В УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЯХ
Автореферат
Корректор О.А. Панина
Подписано в печать 27.10.08 Формат 60х84 1/16
Бум. офсет. Усл. печ. л. 1,0 Уч.-изд. л. 1,0
Тираж 100 экз. Заказ 289 Бесплатно
Саратовский государственный технический университет
410054, Саратов, Политехническая ул., 77
Отпечатано в РИЦ СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77
