Оптимизация безотказности систем управления летательных аппаратов при активном нагруженном резервировании
На правах рукописи
Пьо Маунг Ко
ОПТИМИЗАЦИЯ БЕЗОТКАЗНОСТИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ ПРИ АКТИВНОМ НАГРУЖЕННОМ
РЕЗЕРВИРОВАНИИ
Специальность 05.13.01
«Системный анализ, управление и обработка информации»
(Авиационная и ракетно-космическая техника)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Москва – 2009
Работа выполнена на кафедре «Системный анализ и управление» Московского авиационного института (государственного технического университета, МАИ).
Научный руководитель: доктор технических наук, профессор
Баранов Вячеслав Николаевич
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор
Золотов Александр Алексеевич
кандидат технических наук, доцент
Ружицкий Владимир Евгеньевич
Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное предприятие
«Научно-производственное объединение
им. С.А.Лавочкина» (ФГУП «НПО им. С.А.Лавочкина)
Защита состоится «___» ________ 2009 г. в __ часов на заседании диссертационного совета Д 212.125.12 в Московском авиационном институте (государственном техническом университете, МАИ) по адресу: 125993, г.Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.4.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (государственного технического университета, МАИ).
Отзывы, заверенные печатью, просьба высылать по адресу: 125993, г.Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.4, МАИ, Ученый совет МАИ.
Автореферат разослан «___» ____________ 2009 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 212.125.12,
кандидат технических наук, доцент В.В.Дарнопых
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Актуальность работы заключается в том, что она направлена на повышение безотказности летательных аппаратов (ЛА). От уровня безотказности систем управления современных и перспективных летательных аппаратов в значительной степени зависит достижение целей, поставленных перед ЛА, а также выполнение связанных с этим необходимых задач в полном объеме.
Выбор в качестве способа повышения безотказности активного резервирования обусловлен тем, что использование пассивного резервирования приводит к изменению параметров системы при отказах входящих в нее элементов. Изменение параметров каналов и контуров системы управления ЛА может привести не только к недопустимому изменению временных и частотных характеристик, но и к потере устойчивости системы управления ЛА. Из трех видов резервирования: нагруженного (горячего), полунагруженного и ненагруженного (холодного), в работе исследуется горячее активное резервирование, которое хотя и требует расхода ресурса резервных элементов (как и в случае пассивного резервирования), но существенно уменьшает задержки при замене отказавших элементов в силу их непрерывной готовности к работе.
Объект исследования. Система управления ЛА обладает рядом особенностей, которые необходимо учитывать при разработке методического аппарата для решения сформулированной задачи. В первую очередь к этим особенностям относятся:
- относительно высокие уровни надежности элементов систем управления ЛА. Это практически исключает путь повышения надежности систем за счет повышения надежности их элементов;
- наличие двух классов объектов (подсистем), входящих в системы управления ЛА. Первый класс образуют объекты, состоящие из равнонадежных элементов, имеющих близкие по значениям показатели безотказности. Второй класс образуют объекты, состоящие из неравнонадежных элементов, показатели безотказности которых существенно различаются;
- критичность элементов систем управления ЛА электромеханического характера к изменению параметров входящих в них элементов, что не позволяет для повышения безотказности использовать пассивное (постоянное) резервирование;
- наличие ограничений на техническую реализацию в системах управления ЛА значительного количества комбинаций блочного резервирования.
Предмет исследования – безотказность систем управления ЛА, их подсистем и элементов.
Цель работы – повышение надежности систем управления ЛА путем оптимизации их безотказности при активном блочном нагруженном резервировании.
Задача, решаемая в работе для достижения указанной цели – разработка аналитического и численных подходов оптимизации безотказности систем управления ЛА при активном блочном нагруженном резервировании.
Методы исследования. Для достижения сформулированной цели и решения поставленных задач в диссертационной работе использованы методы математического моделирования (аналитические и численные), основанные на теории вероятностей и математической статистики, теории графов и теории надежности. Математические модели, методики и алгоритмы представлены в виде компьютерных программ в системе программирования MATLAB.
Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в следующем:
- Разработаны приближенная и точная методики оптимизации структуры резервирования для случаев равнонадежных элементов и переключателей, неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей, равнонадежных и неравнонадежных элементов систем управления ЛА. Методики позволяют оперативно проводить оценку многочисленных вариантов блочного резервирования на этапе предварительных исследований.
- Выявлены условия существования экстремума блочного резервирования систем управления ЛА, справедливые как для случая равнонадежных элементов и переключателей, так и для случая неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей. Эти условия позволяют улучшить показатели безотказности.
- Предложена модель структурной схемы надежности резервированной системы в виде взвешенного ориентированного реберного графа, позволяющая учесть при расчетах выявленные особенности систем управления ЛА.
- Разработана методика оптимизации структуры блочного резервирования систем управления ЛА для случаев неравнонадежных элементов и переключателей, основанная на использовании волнового алгоритма поиска оптимального маршрута в графоаналитической модели.
- Исследовано влияние на безотказность систем управления ЛА и характер оптимального блочного резервирования следующих параметров структурной схемы надежности:
- вероятности отказа (безотказной работы) элементов;
- вероятности отказа (безотказной работы) переключателей;
- кратности резервирования системы;
- размера системы (количества последовательно включенных основных элементов).
- Выявлен характер изменения структуры оптимального блочного резервирования системы в зависимости от варьируемых параметров при условии реализации найденных в работе границ существования экстремумов. Установлено, что при увеличении вероятности отказа равнонадежных и неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей структура оптимального резервирования меняется от общего через блочное к раздельному резервированию.
- Показано, что в случае неравнонадежных элементов и переключателей предсказать поведение структуры оптимального блочного резервирования при изменении варьированных параметров не представляется возможным. Структура оптимального резервирования может быть найдена только расчетов на основе по разработанной методике при конкретных исходных данных.
- Установлено, что полученные в работе теоретический и методический материалы хорошо согласуются с результатами расчетных данных. В частности установлено, что показатели безотказности систем управления ЛА, вычисленные по приближенным и точным методикам совпадают до двух – четырех знаков после запятой.
Практическая значимость результатов работы состоит в следующем:
- Полученные научные результаты имеют методическую направленность, что обеспечивает возможность их использования для улучшения показателей надежности систем управления широкого класса объектов.
- Разработанный метод оптимизации структуры блочного резервирования позволяет существенно повысить вероятность безотказной работы систем управления ЛА по сравнению с неоптимальными вариантами, например, по сравнению с раздельным и общим резервированиями.
- Отдельные результаты работы могут быть использованы в процессе проектирования ЛА и их систем управления для улучшения характеристик безотказности существующих, а также перспективных технических систем, их подсистем и элементов.
- Полученные результаты являются законченными в методическом отношении и обладают полнотой проведенных исследований в соответствии с поставленной задачей.
Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается:
- корректным использованием математических моделей надежности и современных математических методов оптимизации;
- соответствием точности применяемых в работе приближенных математических моделей и точности исходных данных, а также получаемых результатов;
- сопоставлением результатов расчетов, полученных разными способами;
- значительным объемом выполненных в работе вычислений, результаты которых являются непротиворечивыми и укладываются в рамки существующих представлений теории надежности.
Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту:
- Условия существования экстремума блочного резервирования систем управления ЛА, справедливые как для случая равнонадежных элементов и переключателей, так и для случая неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей.
- Приближенная аналитическая методика блочной оптимизации для случая равнонадежных элементов и переключателей.
- Точная численная методика блочной оптимизации для случаев равнонадежных элементов и переключателей, а также неравнонадежных элементов и переключателей.
- Графоаналитическая модель возможных способов блочного резервирования системы в виде взвешенного ориентированного реберного графа, позволяющая учесть при расчетах выявленные особенности систем управления ЛА.
- Алгоритм оптимизации блочного резервирования, использующий выбор маршрута с максимальным весом на взвешенном графе.
- Результаты численного тестирования разработанного в среде MATLAB программно-математического обеспечения, реализующего предложенные методики и алгоритмы оптимизации безотказности систем управления ЛА, Рекомендации по изменению структуры резервирования систем управления ЛА и повышению их безотказности.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на 11-й Международной конференции «Системный анализ и управление» (Крым, Евпатория, 2006), на 35-й Гагаринских чтениях по космонавтике (Московский авиационный технологический институт им. К.Э.Циолковского. 2009), и неоднократно на научных семинарах кафедры 604 Московского авиационного института (государственного технического университета, МАИ).
Публикации. Основные материалы диссертационной работы опубликованы в 4 печатных работах. В том числе одна работа опубликована в журнале, рекомендуемом ВАК.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, выводов по работе и списка литературы из 140 наименований. Работа содержит 143 страницы печатного, 44 рисунка и 10 таблиц.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, и формулируются основные цели и задачи работы. Рассматриваются методы исследований, раскрывается новизна и практическая значимость работы. Описывается структура и содержание диссертации.
Первая глава посвящена постановке задачи оптимизации структуры резервирования систем управления ЛА. В ней рассматривается методология исследования надежности сложных систем вообще и систем управления ЛА, в частности, с единых системотехнических позиций. Основу этой методологии составляет декомпозиция систем в соответствии с иерархическим принципом их построения. Дело в том, что все системы, сколь сложны и многообразны они ни были, имеют иерархический принцип построения. Он заключается в следующем. Исходная система состоит из нескольких главных подсистем первого уровня, определяемых схемой членения. Каждая из них, в свою очередь, состоит из подсистем более низкого уровня. Процесс декомпозиции продолжается до тех пор, пока не будет достигнут требуемый уровень детализации. На каждом уровне декомпозиции для каждой из подсистем могут быть построены структурные схемы исследования их надежности (структурные схемы надежности), которые в случае отсутствия резервирования имеют вид последовательного соединения элементов (основное соединение), а при наличии резервирования – вид параллельно – последовательного соединения элементов.
Таким образом, выстраивается дерево структурных схем надежности (ССН), которое существенно облегчает исследование надежности, как отдельных подсистем, так и системы в целом. Это обусловлено тем, что показатели надежности подсистем одного уровня достаточно простые и обозримые и кроме того они входят в качестве элементов в ССН вышележащего уровня, позволяя последовательно переходить от расчета показателей надежности на нижних уровнях к вышележащим уровням.
Естественной моделью ССН на любом уровне членения является граф. В зависимости от удобства представления и исследования в качестве моделей ССН могут использоваться как реберные, так и вершинные графы.
В соответствии с иерархическим принципом построения систем на определенном этапе членения технических систем в качестве одной из подсистем выступает система управления ЛА (СУ ЛА). При отсутствии резервирования структурная схема надежности систем управления ЛА представляет последовательное соединение всех ее каналов (контуров), так как отказ любого из них приводит к отказу всей системы управления. Для повышения надежности в некоторых ЛА резервируется вся система управления. В этом случае ее ССН представляет параллельное соединение.
Каждый контур, в свою очередь, так же состоит из отдельных подсистем (вычислителей, преобразователей, корректирующих устройств, усилителей и т.п.), рассматриваемых на данном этапе как неделимые элементы. По аналогии с предыдущим, при отсутствии резервирования контура, сколь сложным он ни был и какой бы вид не имел, его ССН представляет собой последовательное соединение всех входящих в него элементов. При наличии резервирования ССН контуров управления ЛА имеет вид параллельно – последовательного соединения входящих элементов.
Рассмотрение членения систем управления ЛА на подсистемы более низких уровней иерархии позволило выявить два класса подсистем систем управления ЛА: подсистем состоящих из однотипных или одинаковых элементов, и подсистем, состоящих, из элементов, существенно различающихся по функциональному назначению, особенностям функционирования и показателям безотказности.
В диссертационном исследовании рассматриваются вопросы повышения надежности систем управления летательных аппаратов различного назначения за счет введения структурной избыточности, т.е. за счет резервирования компонентов
систем (подсистем и элементов). По характеру резервирования различают активное и пассивное (постоянное) резервирования, каждое из которых имеет свои достоинства и недостатки.
Причем, активное резервирование требует наличия переключателей (контрольно – переключающих устройств). Оно обеспечивает возможность трех режимов резервирования: нагруженного (горячего), полунагруженного, ненагруженного (холодного).
По способу подключения резервных элементов и активное и пассивное резервирования могут быть общими, когда резервируется вся система (или подсистема) и раздельным, когда резервируется каждый элемент системы. Одно из свойств активного резервирования является то, что раздельное подключение резервных элементов не всегда является наилучшим с точки зрения безотказности по сравнению с другими способами подключения резервных элементов. В работе используется понятие блочного резервирования, под которым понимается резервируемая часть системы (подсистемы). Блочное резервирование занимает промежуточное положение между общим и раздельным резервированиями.
При этом ответ на вопрос – когда блочное резервирование дает лучшие характеристики безотказности, чем раздельное и общее резервирование и как найти в таком случае оптимальную структуру блочного резервирования дает решение задачи оптимизации структуры блочного резервирования в следующих вариантах.
В варианте, когда рассматриваемая система или ее подсистема состоит из равнонадежных элементов:
, (1)
, (2)
при двух видах ограничений:
1) 
и 
- непрерывны, 
, 
; (3)
2) 
и 
- целые, 
, 
. (4)
Здесь:
- количество однотипных или разнотипных элементов нерезервированной системы;
- кратность резервирования;
- размер однотипного блока (
- размер 
-ого блока );
- количество блоков резервирования.
В варианте, когда рассматриваемая система или ее подсистема состоит из неравнонадежных элементов:
- при равнонадежных переключателях
, (5)
-при неравнонадежных переключателях
, (6)
с ограничениями:
1) на техническую реализацию некоторых блоков 
; (7)
2) 
, 
, 
, 
- целые, (8)
где:
- значение вероятности безотказной работы системы за время выполнения задания 
при оптимальном блочном резервировании;
- значение вероятности отказа системы за время выполнения задания 
при оптимальном блочном резервировании;
- вероятность отказа однотипных элементов за время 
;
- вероятность отказа однотипных переключателей за время 
;
- вероятность безотказной работы 
-ого элемента, 
-ого блока за время 
;
- вероятность безотказной работы переключателя
-ого блока за время 
;
Задача оптимизации структуры блочного резервирования для случая равнонадежных элементов имеет полиномиальную вычислительную сложность, т.е. является легко решаемой. Оптимальное решение без затруднений находится методом перебора. Задача оптимизации структуры блочного резервирования для случая неравнонадежных элементов представляет комбинаторную проблему, относящуюся к классу трудно решаемых. Для ее решения потребовалось разработать специальную графоаналитическую модель и методику оптимизации, рассматриваемые далее.
Во второй главе излагаются вопросы разработки методик, моделей и алгоритмов решения задачи оптимизации структуры блочного резервирования систем управления ЛА.
Сначала рассматривается приближенное аналитическое решение задачи (1) и (2) при ограничении (3). Такое решение удается получить лишь в указанном случае, т.е. случае равнонадежных элементов в предположении о непрерывности параметров 
и 
, определяющих размер и количество блоков резервирования. В иных вариантах поставленной задачи аналитическое решение получить не удается. Более того, даже в указанном случае точное аналитическое решение получить невозможно, так как поиск экстремума на основе исследования стационарной точки 
=0 приводит к трансцендентному уравнению. Приближенный подход основан на упрощении исходного аналитического выражения путем использования первых двух членов разложения элементарных функций в биномиальный ряд. Получаемые приближенные выражения для вероятности безотказной работы системы:
, (9)
и для вероятности отказа
(10)
позволяют найти оптимальные параметры резервирования
, 
, (11)
, 
. (12)
Эти зависимости для экстремальных значений параметров 
и 
дают возможность установить соотношения, определяющие границы возможного существования экстремумов при блочном активном нагруженном резервировании. Действительно, экстремум может существовать в границах:
1) 
, отсюда из (11) имеем 
, или 
; (13)
2)
, отсюда из (12) имеем 
, или 
. (14)
Объединяя неравенства, для значения 
получаем :
. (15)
Для проверки приближенного метода при непрерывных значениях параметров, определяющих размер и количество блоков резервирования, а также проведения необходимых расчетов, в диссертации разработан точный численный метод решения задачи в варианте (1) и (2) при ограничении (4), т.е при дискретных значениях указанных параметров 
и 
. Он основан на переборе целочисленных значений параметра 
(или 
), вычислении показателей безотказности (
или 
) и определении их оптимальных значений 
или 
. Для определенности будем варьировать параметр 
. В процессе перебора учитывается возможность некратности перебираемых целочисленных значений размера блоков общему количеству элементов системы (размеру системы). Для некратных значений варьируемых параметров в диссертации разработана специальная методика расчета.
Ее суть заключается в следующем. При переборе целочисленного параметра 
от 1 до 
все множество его значений 
распадается на 2 подмножества 
и 
так, что 
.
Первое подмножество 
образует такие значения параметра 
, которые кратны 
. Второе подмножество 
состоит из значений 
некратных 
. Если бы эта ситуация не имела место, т.е. все целочисленные элементы 
множества 
были кратны 
, то решение данной задачи сводилось бы к следующему:
- перебору параметра 
от 1 до 
;
- вычислению показателя 
по формуле (16)
для каждого значения 
; (16)
- определению максимальной величины показателя 
из совокупности вычисленных значений, т.е.
;
и соответствующего значения параметра 
, при котором достигается этот максимум.
Наличие подмножества 
приводит к необходимости дополнительной оптимизации для значений параметра 
.
Без нарушения общности получаемых результатов ограничимся при решении данной задачи величинами 
, так как на практике 
редко превышает значение 10. Выпишем все варьируемые значения параметра 
для различных 
, указывая в круглых скобках рядом со значением 
остатки 
от деления 
на 
, т.е. 
.
Указанные исходные данные, необходимые для расчетов, удобно представить в виде таблицы 1. Укажем в таблице так же подмножества 
и 
.
Из таблицы 1 видно, что для величин 
, определяющих возможный размер систем и подсистем равнонадежных элементов, встречаются всего 4 значения остатка от деления 
на 
: 
.
Для этих значений 
необходимо оптимизировать “хвосты” структур блочного резервирования. При этом, величина показателя безотказности системы 
для значений 
вычисляется по формуле:
, (17)
где: 
- целая часть отношения 
, а 
определяет оптимальное значение безотказности “хвостов” структурных схем надежности блочного резервирования. Величина 
определяется выражением:
(18)
Оптимум выражения (18) ищется при ограничении
. (19)
Табл.1.
Величины 
для варьируемых значений параметра 
и подмножества 
и 
,
используемые для нахождения 
| Ве- Личи- на “m” | Значения параметра "s" | Подмножества | |||||||||||
 |  | ||||||||||||
| 2 | 1 | 2 | 1,2 | 0 | |||||||||
| 3 | 1 | 2(1) | 3 | 1,3 | 2 | ||||||||
| 4 | 1 | 2 | 3(1) | 4 | 1,2,4 | 3 | |||||||
| 5 | 1 | 2(1) | 3(2) | 4(1) | 5 | 1,5 | 2,3,4 | ||||||
| 6 | 1 | 2 | 3 | 4(2) | 5(1) | 6 | 1,2,3,6 | 4,5 | |||||
| 7 | 1 | 2(1) | 3(1) | 4(3) | 5(2) | 6(1) | 7 | 1,7 | 2,3,4,5,6 | ||||
| 8 | 1 | 2 | 3(2) | 4 | 5(3) | 6(2) | 7(1) | 8 | 1,2,4,8 | 3,5,6,7 | |||
| 9 | 1 | 2(1) | 3 | 4(1) | 5(4) | 6(3) | 7(2) | 8(1) | 9 | 1,3,9 | 2,4,5,6,7,8 | ||
| 10 | 1 | 2 | 3(1) | 4(2) | 5 | 6(4) | 7(3) | 8(2) | 9(1) | 10 | 1,2,5,10 | 3,4,6,7,8,9 | |
В заключительной части главы рассматривается задача выбора оптимального способа резервирования при неравнонадежных элементах систем управления ЛА в двух вариантах:
- при равнонадежных переключателях (задача (5) с ограничениями (7) и (8));
- при неравнонадежных переключателях (задача (6) с ограничениями (7) и (8)), с
ограничениями (7) и (8).
В обоих случаях, как отмечалось, решение задачи представляет сложную комбинаторную проблему.
Для преодоления возникающих при этом вычислительных трудностей, был разработан метод, использующий оптимизацию на неклассических (взвешенных) графах. Основу метода составляет формирование модели ориентированного реберного (а не вершинного, как обычно) графа, соответствующего оптимизируемой системе и содержащего в себе все возможные комбинации блочного резервирования. При отсутствии ограничений на техническую реализацию некоторых блоков, для решения задачи используется полносвязный ориентированный реберный граф. При наличии указанных ограничений ребра графа, соответствующие запретным блокам, удаляются.
Сначала строится реберный ориентированный граф для нерезервированной системы, представленный на рис.1. Он содержит 
вершину и 
ребер:
Рис.1. Ориентированный реберный граф для нерезервированной системы
Здесь: 1,2,3,..., 
- вершины графа;
1-2,2-3,3-4,..., 
- ориентированные ребра графа;
,
,
,...,
- веса ребер графа- вероятности безотказной работы неравнонадежных элементов системы.
Таким образом, здесь каждому ребру графа поставлен в соответствие “вес” в виде вероятности безотказной работы соответствующего элемента нерезервированной системы.
Реберный граф резервированной системы строится на основе реберного графа нерезервированной системы. Для этого сначала на каждом ориентированном ребре графа нерезервированной системы проставляется новый вес, соответствующий вероятности безотказной работы блока длины 1 (раздельное резервирование) с заданной кратностью 
. Например, ребра между вершинами 1-2,2-3,…,
-
должны иметь веса:
, 
,…,
,
где: 
, 
,…,
, а 
- вероятности безотказной работы переключателей, обслуживающих соответствующие блоки. Исходный граф с новыми весами приобретает вид, указанный на рис. 2:
Рис.2. Реберный граф системы с новыми весами раздельного резервирования
На рис.3 представлена структурная схема блочного резервирования, соответствующая реберному графу, изображенному на рисунке 2.
Рис.3. Структурная схема блочного резервирования, соответствующая “взвешенному ” графу
Сопоставление рисунков 2 и 3 показывает, что вероятность безотказной работы нового варианта системы определяется произведением вероятностей безотказной работы 
последовательно соединенных ребер (узлов).
Данный вариант структурной схемы блочного резервирования (рис. 2,3) является первым этапом преобразования реберного графа (рис. 1) исходной системы и соответствует поэлементному (раздельному) резервированию. Дальнейшие преобразования реберного графа исходной системы сводятся к следующему. На графе рис. 2 проводим последовательно ориентированные ребра из каждой вершины (начиная с первой) ко всем остальным (слева направо), не допуская изображения двух или более ориентированных ребер между любой парой вершин. Получаемый при этом реберный граф представлен на рис. 4.
Рис. 4. Формирование ориентированного реберного графа резервированной системы.
Структуру блочного резервирования, соответствующую графу, представленному на рис. 4, изобразить невозможно, так как эта структура отражает всевозможные способы резервирования исходной системы.
Например, ориентированное ребро 
(рис.4) с весом 
соответствует структурной схеме блока с общим резервированием, изображение которой представлено на рис. 5.
Рис.5. Структурная схема блочного резервирования, соответствующая ребру 
графа на рис.4.
Сформированную модель ориентированного реберного графа, изображенного на рис.4, удобно представить в виде, указанном на рис. 6.
Рис.6. Реберный граф резервированной системы
Этот граф содержит 
ребер (при отсутствии технических ограничений на реализацию некоторых блоков). Вся совокупность ребер графа отражает всевозможные способы формирования блоков резервирования. Таким образом, любой блок имеет начальную вершину и конечную вершину. Каждому ориентированному ребру, как и в предыдущем случае, присвоен вес, равный вероятности безотказной работы соответствующего блока резервирования. Например, блок, включающий последовательность вершин 
графа основного соединения, имеет вес:
.
Структура блока, соответствующего весу 
изображена на рис. 7.
Рис.7. Структура блока, соответствующая весу 
ребра 
реберного графа резервированной системы.
Из рис. 6 видно, что на сформированном графе существует множество маршрутов из вершины 1 в вершину 
в виде последовательностей (цепочек) ориентированных ребер-блоков. Каждый маршрут определяет один из способов блочного резервирования системы в диапазоне от раздельного (маршрут 1-2-3-…-
) до общего резервирования (маршрут 1-(
)).
Вес маршрута определяется, как произведение весов, входящих в него ребер-блоков. Тогда этот вес равен вероятности безотказной работы системы при данном способе резервирования. Поэтому решение поставленной задачи в вариантах (5), (6) при ограничениях (7) и (8) сводится к поиску маршрута с максимальным весом.
Для нахождения оптимального маршрута используется волновой метод. Алгоритм метода сводится к следующему. Начиная с исходной вершины, осуществляется пошаговая разметка графа (запускается “волна”), которая распространяется во всевозможных направлениях ориентированного графа. За один шаг волна перемещается из текущего состояния в новое состояние на одно ребро. Условно можно выделить передний фронт волны и задний фронт волны, между которыми проходит оптимизация.
На первом шаге волна перемещается из исходной вершины в смежные вершины по всем исходящим из нее ориентированным ребрам. Вершины, до которых волна дошла первый раз, определяют ее передний фронт. Каждой вершине, до которой дошла волна на первом шаге присваивается вес ребра, по которому пришла в нее волна, а также запоминается номер вершины, из которой пришла волна (входной адрес).
Затем фиксируются вершины, до которых дошла волна на втором шаге. Вес любой вершины на втором шаге определяется произведением веса входящего в нее ребра и веса инцидентной этому ребру (исходящей) вершины. Если в какую-либо вершину на втором шаге (и последующих шагах) входят несколько ориентированных ребер, то вес этой вершины определяется как максимум из возможных весов. Этим обеспечивается присвоение вершинам графа относительного максимума (присвоения вершинам максимального веса из нескольких возможных на текущем шаге). Пошаговый процесс распространения волны продолжается до тех пор, пока задний фронт волны, проходящий по самым длинным путям (в смысле количества входящих в них ребер), не достигнет всех вершин. Причем, за передним фронтом, волна может многократно приходить в одну и ту же вершину по разным маршрутам на различных шагах. Всякий раз в таких ситуациях алгоритм обновляет вес и входной адрес вершины, если новый вес выше ранее записанного. Этим обеспечивается присвоение каждой вершине условного максимального веса. При достижении конца распространения волны каждая вершина содержит абсолютный безусловный максимум, т.е. максимальный вес, с которым волна пришла в каждую вершину по оптимальному маршруту из исходной вершины. Оптимальные маршруты легко восстанавливаются по входным адресам, приписанным каждой вершине. Предложенный метод запрограммирован в системе MATLAB.
Третья глава посвящена использованию разработанного методического аппарата для получении конкретных результатов оптимизации структуры блочного резервирования систем управления ЛА и их подсистем. При этом решалась задача в вариантах (1-8).
В каждом из вариантов исследовалось влияние на вероятность безотказной работы и структуру оптимального резервирования следующих параметров:
- вероятности отказа
или безотказной работы 
элементов; - вероятности отказа
или безотказной работы 
переключателей; - кратности резервирования
; - размера системы
.
Исследование влияния вероятностей отказа элементов позволило выявить следующие закономерности.
- В случае равнонадежных элементов и переключателей, а также в случае неравнонадежных элементов, но равнонадежных переключателей при удовлетворении параметров системы условию существования экстремума (15) всегда реализуется оптимальное блочное резервирование. Например, для
=6, 
=2 и двух значений вероятностей отказа переключателя 
=(0.02;0.03) левая граница (15) равна 
, а правая равна 
. При выборе вероятности отказа элемента 
=0.01 внутри границ 0.003 и 0.03 характер зависимости 
от 
иллюстрируется рис. 8 и табл. 2, откуда видно, что при 
=0.02 оптимальный размер блока равен 2, а при 
=0.03 оптимальный размер блока равен 3.
При выборе вероятностей отказа элементов 
, обеспечивающих “выход” за левую границу условия существования экстремума, всегда реализуется общее резервирование, а с возрастанием вероятности отказа элементов 
и при “выходе” за правую границу – раздельное резервирование. Так, например, для 
=6, 
=2 и 
=(0.01;0.02;0.03) при выборе 
=0.001 реализуется общее резервирование (рис. 9 и табл. 3). При выборе 
=0.035 и при прежних значениях остальных параметров реализуется раздельное резервирование (рис. 10 и табл. 4).
Таблица 2
Значения показателя 
(
=6; 
=0,01; 
=2; 
={0,02;0,03})
 | s | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 0,02 | 0,99468 | 0,99533 | 0,99518 | 0,99501 | 0,99449 | 0,99402 |
| 0,03 | 0,99058 | 0,99273 | 0,99309 | 0,99293 | 0,99242 | 0,99247 |
Рис. 8. Графики зависимости 
от 
(
=6; 
=0,01; 
=2; 
={0,02;0,03}).
Рис. 9. Графики зависимости 
от 
(
=6; 
=0,001; 
=2; 
={0,01;0,02;0,03}).
Таблица 3
Значения показателя 
(
; 
; 
; 
=
)
 | s | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 0,01 | 0,99928 | 0,99957 | 0,99966 | 0,99966 | 0,99966 | 0,99975 |
| 0,02 | 0,99736 | 0,99855 | 0,99895 | 0,99895 | 0,99894 | 0,99933 |
| 0,03 | 0,99426 | 0,99694 | 0,99783 | 0,99783 | 0,99783 | 0,99872 |
Рис. 10. Графики зависимости 
от 
(
=6; 
=0,035; 
=2; 
={0,01;0,02;0,03})
Таблица 4
Значения показателя 
(
=6; 
=0,035; 
; 
={0,01; 0,02; 0,03})
 | S | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 0,01 | 0,9881 | 0,98182 | 0,97579 | 0,9740 | 0,96864 | 0,95979 |
| 0,02 | 0,98244 | 0,97726 | 0,97172 | 0,96998 | 0,96478 | 0,95648 |
| 0,03 | 0,97571 | 0,9722 | 0,96734 | 0,96565 | 0,96061 | 0,95305 |
- В случаях неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей, а также в случаях неравнонадежных и элементов и переключателей, когда границы условия существования экстремума (15) “размыты” разбросом значений параметров
и 
, предсказать характер оптимальной структуры резервирования не представляется возможным. Все определяется конкретными значениями исходных данных. - Сопоставление оптимальных значений вероятностей безотказной работы, рассчитанных по точной и приближенной методикам, показало их совпадение до двух – четырех знаков после запятой. При этом значения
и 
, как правило, совпадают. Результаты сопоставления представлены в таблицах 5, 6 и 7.
Таблица 5
Сравнение результатов оптимизации по точной и приближенной методикам (
=6; 
=0,01; 
=2; 
={0,02;0,03})
| Расчетные величины |  =0.02 |  =0.03 | ||
| Точные | Приближенные | Точные | Приближенные | |
 | 0,99533 | 0,9952 | 0,99309 | 0,9928 |
Таблица 6
Сравнения результатов оптимизации по точным и приближенным методикам (
=6; 
=0,035 ; 
=2; 
={0,02;0,03})
| Расчетные величины |  =0,02 |  =0,03 | ||
| Точные | Приближенные | Точные | Приближенные | |
 | 0,98244 | 0,9832 | 0,97571 | 0,9748 |
Таблица 7
Сравнение результатов оптимизации по точной и приближенной методикам (
=6; 
=0,001; 
=2; 
={0,01;0,02;0,03})
| Расчетные величины |  =0,01 |  =0,02 |  =0,03 | |||
| Точные | Приближенные | Точные | Приближенные | Точные | Приближенные | |
 | 0,99975 | 0,99976 | 0,99933 | 0,99952 | 0,99872 | 0,99928 |
- При исследовании влияния вероятностей отказа переключателей на показатели безотказности системы и структуру оптимального резервирования выявлено, что с ростом вероятности отказа переключателя структура оптимального резервирования меняется от раздельного (при выходе на левую границу) через блочное – к общему резервированию (при выходе на правую границу). Это иллюстрируется рис. 8 и табл. 2, откуда следует, что при значении
=0.02 оптимальный размер блока 
2, а при значении 
=0.03 оптимальный размер блока 
3, т.е. стремится от раздельного к общему резервированию. Таким образом, влияние изменения вероятности отказа элементов 
и вероятности отказа переключателей 
на структуру оптимального резервирования имеет противоположный характер. - Исследование влияния кратности резервирования позволило сделать следующие выводы:
- Если принятые значения параметров системы при кратности
удовлетворяют условию существования экстремума или соответствуют его левой границе, то увеличение кратности приводит к смещению оптимума в сторону раздельного резервирования, т.е. уменьшению оптимального размера блока. При этом границы существования экстремума могут быть реализованы только в двух случаях: при равнонадежных элементах и переключателях, а также при неравнонадежных элементах и равнонадежных переключателях. Результаты исследования иллюстрируются табл. 8 и рис. 11. - При неравнонадежных элементах и неравнонадежных переключателях предсказать характер оптимального блочного резервирования с ростом кратности
не представляется возможным в связи с отсутствием границ (15). В зависимости от исходных данных смещение оптимума с ростом кратности ведет себя непредсказуемым образом.
Таблица 8
Значения показателя 
(
=0,02; 
=8; 
=0,06; 
)
 | s | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 2 | 0,95139 | 0,96272 | 0,96439 | 0,96495 | 0,96442 | 0,96282 | 0,96016 | 0,95989 |
| 3 | 0,99609 | 0,99633 | 0,99602 | 0,9953 | 0,99508 | 0,9944 | 0,99329 | 0,99197 |
| 4 | 0,99969 | 0,99964 | 0,99956 | 0,99937 | 0,99931 | 0,99913 | 0,99882 | 0,99839 |
Рис.11. Графики зависимости 
от 
(
=8; 
=0,02; 
=0,06; 
={2,3,4});
- Исследование влияния размера системы показало, что его увеличение практически не меняет оптимальную структуру блочного резервирования, уменьшая только оптимальные значения показателя безотказности.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ
- Выявлены особенности построения и функционирования системы управления летательных аппаратов, такие как наличие подсистем с равнонадежными и неравнонадежными элементами, наличие технических ограничений на способы формирования блоков резервирования. Эти особенности необходимо учитывать при разработке алгоритмов и программ при блочной оптимизации безотказности систем управления. Поставлена задача оптимизации структуры блочного резервирования системы управления ЛА с учетом выявленных особенностей их построения и функционирования.
- Разработаны приближенная и две точные методики оптимизации структуры резервирования для случаев равнонадежных элементов и переключателей, неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей, которые позволили провести сопоставление результатов этих методик. Данные методики могут быть использованы на этапе предварительных исследований, предусматривающих сопоставление большого количества конкурентных вариантов резервирования.
- Выявлены условия существования экстремума при блочном резервировании систем управления ЛА, справедливые как для случая равнонадежных элементов и переключателей так и для случая неравнонадежных элементов и равнонадежных переключателей. Данные условия позволяют улучшить показатели безотказности при условии удовлетворения границам существования экстремума.
- Предложена графоаналитическая модель возможных способов резервирования системы в виде взвешенного ориентированного реберного графа, позволяющая учесть при расчетах выявленные особенности систем управления ЛА.
- Разработана методика оптимизации структуры блочного резервирования систем управления ЛА для случая неравнонадежных элементов и переключателей, основанная на использовании волнового алгоритма поиска оптимального маршрута в графоаналитической модели.
- Исследовано влияние на безотказность систем управления ЛА и характер оптимального блочного резервирования основных параметров структурной схемы надежности: вероятностей безотказной работы элементов и переключателей, кратности резервирования системы, а также размера системы.
- Расчетами показано, что разработанные методы оптимизации структуры блочного резервирования позволяет существенно повысить вероятность безотказной работы систем управления ЛА по сравнению с неоптимальными вариантами. Например, при выборе вероятностей безотказной работы неравнонадежных элементов и переключателей в диапазоне
, размера системы 
и кратности 
, результаты оказываются следующими: 
=0,7673, 
=0,7249, а 
=0,8243. - Выявлен характер изменения структуры оптимального блочного резервирования системы в зависимости от варьируемых параметров при условии реализации найденных в работе границ существования экстремумов. При выборе значений вероятностей отказа элементов системы за левой границей всегда реализуется общее резервирование, за правой границей - раздельное резервирование, внутри границ – блочное резервирование.
- Показано, что в случае неравнонадежных элементов и переключателей предсказать структуру оптимального блочного резервирования при изменении варьируемых параметров не представляется возможным. Эта структура может быть найдена только расчетами по разработанной методике при конкретных исходных данных.
- Установлено, что результаты, полученные на основе теоретических и методических исследований, хорошо согласуются с числовыми расчетами. В частности, показатели безотказности систем управления ЛА, вычисленные по приближенной и точной методикам, совпадают до двух – четырех знаков после запятой, теоретические границы существования экстремума при блочном резервировании подтверждаются практическими расчетами.
СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ
- Пьо Маунг Ко, Гришин В.М. Оптимизация безотказности одного класса компонентов систем управления ЛА при активном нагруженном резервировании // «Вестник МАИ». – М.:МАИ, № 1, 2009, с.116-123.
- Пьо Маунг Ко, Гришин В.М. Метод повышения безотказности систем управления ЛА за счет оптимизации структуры резервирования при активном нагруженном резервировании // «Вестник МАИ». – М.:МАИ, № 2, 2009.- (в печати).
- Пьо Маунг Ко, Баранов В.Н. Гришин В.М. Комбинированный метод построения встроенного контроля резервируемых приводов // Труды 11-й Международной конференции «Системный анализ и управление», Крым, Евпатория. – М.:МАИ, 2006. - с.93-94.
- Пьо Маунг Ко, Гришин В.М. Оптимизация безотказности СУ ЛА при активном нагруженном резервировании // Труды 35-й Гагаринских чтений по космонавтике. Секция № 18 «Механика космического полета». – М.: Московский авиационный технологический институт им. К.Э.Циолковского, 2009. с. 18-19.
