Многомерные стохастические и имитационные модели телетрафика и каналов передачи данных в условиях помех
На правах рукописи
Чакрян Вячеслав Робертович
МНОГОМЕРНЫЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ И ИМИТАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ТЕЛЕТРАФИКА И КАНАЛОВ ПЕРЕДАЧИ
ДАННЫХ В УСЛОВИЯХ ПОМЕХ
Специальность: 05.13.18 – Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Ростов-на-Дону
2009
Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (РГУПС)
| Научный руководитель | доктор технических наук, профессор Белявский Григорий Исаакович |
| Официальные оппоненты | доктор технических наук, профессор Соколов Сергей Викторович кандидат технических наук, доцент Клименко Владимир Викторович |
| Ведущая организация | Южно-Российский государственный технический университет (НПИ) |
Защита состоится 19 февраля 2009 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 218.010.03 при Ростовском государственном университете путей сообщения по адресу: 344038, г. Ростов-на-Дону, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2, конференц-зал.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.
Автореферат разослан «__» января 2009 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 218.010.03
доктор технических наук, доцент М.А. Бутакова
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. Беспроводные технологии передачи данных распространяются и занимают важное место во всех отраслях промышленности и на транспорте. Тем не менее, данный процесс во многом зависит от радиуса действия и помехоустойчивости развертываемых беспроводных сетей. Снижение качества обслуживания в беспроводных сетях напрямую зависит от случайных явлений – включения несанкционированных источников электромагнитного и радиоизлучения, вносящих помехи в режимы функционирования сетей. Во многом указанные источники помех нельзя отнести к чисто случайным, так как они формируются в соответствии с развертыванием систем, устанавливаемых на предприятиях, использующих технологии беспроводной передачи данных. В связи с этим разработка моделей телетрафика сетей беспроводной передачи данных на основе многомерных вероятностных распределений, а в общем случае – сведение процесса моделирования к разновидностям многомерных случайных процессов, параметры которых могут быть вычислены из наблюдения реально происходящих явлений, выглядит обоснованной.
Свою долю ошибок вносит сам канал связи, в котором могут возникать различные процессы, связанные с физической структурой канала связи, также имеющие в своей основе вероятностную природу. Поэтому актуальность задачи построения стохастической модели источников ошибок в каналах систем беспроводной передачи данных также вытекает из практических задач использования таких систем. Отрицательными факторами являются замирания и пропадания сигналов, что влечет за собой уменьшение информационной составляющей соответствующего трафика сети и снижение качества обслуживания клиентов сети. Кроме этого, характер ошибок, возникающих за счет влияния канала связи, носит дискретный характер, поскольку возникают преобразования «аналог – цифра». Поэтому модели, которые используются для описания телетрафика не подходят по своей непрерывной природе для описания процесса ошибок, возникающих в канале связи.
Рассматриваемые в диссертационной работе математические модели, построенные на основе теории многомерных распределений и случайных процессов с применением модифицированных атрибутных грамматик, могут служить, как доказано теоретически и экспериментально, адекватным описанием процессов, протекающих в сетях беспроводной передачи данных, и могут быть использованы при проектировании помехозащищенных беспроводных сетей связи.
К основным математическим методам исследования процессов передачи информации в телекоммуникационных системах относятся теория вероятностей, математическая статистика, теория случайных процессов, имитационное моделирование.
Большой вклад в развитие теории моделирования компьютерных сетей, на базе которых строятся современные системы телекоммуникаций, внесли
Л. Клейнрок, В.М. Вишневский. В теории телетрафика можно выделить работы В.Е. Леланда, М.С. Такку, В. Виллинджера, В.В. Крылова, В.С. Лагутина,
С.И. Степанова.
При моделировании телекоммуникационных систем важнейшими характеристиками становятся законы распределения случайных величин и случайные процессы, в соответствии с которыми происходит поступление требований в систему и их обслуживание. В этой области следует отметить работы А.Н. Колмогорова, Ю.В. Прохорова, Г. Пойя, П. Леви, В. Феллера, А.Я. Хинчина, Дж. Дуба, М. Лоэва, Е. Лукача, Б. Мандельброта, А.В. Скорохода, А.Н. Ширяева, В.Н. Золотарева, А.В. Булинского, Г.Г. Галустова.
Теории и языкам имитационного моделирования посвящены работы Дж. Гордона, Е. Сейджвика, А. Лоу, В. Кельтона, В.В. Емельянова. Работы Г. Буча, П. Коуда, позволили создавать системы моделирования и программирования с использованием объектно-ориентированных принципов.
Как уже было отмечено, в каналах связи всегда присутствуют помехи, уменьшающие достоверность воспроизведения передаваемых сообщений, нарушающие требования своевременности и качества предоставляемой информации, поэтому в математические модели потоков сообщений с целью адекватности моделирования необходимо включать модели источников ошибок. Методы исследования систем связи в условиях воздействия шумов и помех известны еще с работ В.А. Котельникова и К. Шеннона. Разработкой моделей источников ошибок занимались Э.Н. Гильберт, Е.О. Эллиот, В.И. Петрович, Б.Д. Фричман, В.М. Охорзин, В.Я. Турин, О.В. Попов и другие. Атрибутные грамматики, модификация которых предложена в данной работе для моделирования источников ошибок, были предложены Д. Кнутом.
Таким образом, обозначены проблемы, для решения которых потребовалось привлечение математических методов в сочетании с имитационным моделированием и разработкой программного обеспечения. Отметим, что указанные проблемы в настоящее время далеки от всестороннего и законченного исследования. Поэтому задачи, решению которых посвящена диссертация, относятся к актуальным проблемам проектирования и модернизации телекоммуникационных систем, построенных на базе распределенных компьютерных сетей с пакетной коммутацией данных.
В качестве объекта исследования в работе выступают беспроводные системы телекоммуникаций с пакетной коммутацией данных.
Основной целью исследования является развитие и применение математического аппарата теории случайных процессов к задачам моделирования телетрафика в беспроводных сетях пакетной передачи данных и разработка новых моделей телекоммуникационных каналов, включающих генераторы источников ошибок.
Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.
1. Разработка адекватных стохастических моделей информационных потоков, отражающих реальные процессы и возникающие в беспроводных сетях передачи данных. Разработка стохастических моделей источника ошибок в физическом канале связи.
2. Разработка методов исследования моделей, отмеченных в п.1 моделей.
3. На основе теоретических результатов (п. 2) разработка численных методов и алгоритмов для анализа телекоммуникационных каналов и телетрафика.
4. Разработка методов оценки параметров моделей с использованием средств современной математической статистики.
5. Разработка эффективных генераторов данных для исследуемого класса стохастических моделей.
6. Развитие методов имитационного моделирования и создание программного комплекса для оценки качества обслуживания систем связи на основе объектно-ориентированного подхода.
7. Экспериментальная проверка разработанных теоретических подходов и положений на адекватность в практических задачах.
Методы исследования основываются на использовании фундаментальных результатов в области случайных процессов, математической статистики, теории моделирования дискретных систем. При разработке моделей информационных потоков использовались методы генерации данных, описываемых многомерными вероятностными распределениями, и генерации случайных процессов.
Практическая проверка разработанных моделей и методов осуществлялась путем программной эмуляции, проведения имитационных экспериментов на модельных и на реальных объектах телекоммуникаций.
Научная новизна работы заключается в теоретическом обобщении и решении научно-технической проблемы, связанной с разработкой нового подхода к моделированию потоков информационного обмена в телекоммуникационных системах и сетях. К наиболее существенным научным результатам работы относятся следующие.
- Разработана общая конструкция случайного процесса, отражающего процессы передачи сообщений в беспроводных сетях, позволяющая учесть особенности телетрафика в таких сетях, а также помехи, оказывающие существенное влияние.
- Предложена на основе теории кумулятивного анализа (в отличие от ранее использовавшегося для таких целей аппарата характеристических функций) модель составного эллиптического процесса, в котором сохранены полезные свойства нормального процесса.
- Разработаны алгоритмы генерации сообщений от нескольких источников, территориально распределенных случайным образом в зоне действия беспроводной сети с использованием в качестве ядра модели составного эллиптического процесса.
- Получены новые типы моделей, использующих сочетание известных линейных моделей с нейросетевой моделью. Для этих моделей построена теория, позволяющая исследовать статистические свойства канала связи. Для класса хорошо себя зарекомендовавших моделей было предложено общее описание этих моделей в виде скрытой марковской цепи, что позволило для этого класса моделей аналитически вычислить основные характеристики канала связи.
5. Предложена максимально общая структура генератора шума, которая позволяет получать генераторы для разнообразных квазипериодических процессов. Для достижения этой цели предложена оригинальная модификация атрибутной грамматики Д. Кнута.
Практическая ценность. Предложенные теоретические подходы к формальному описанию случайных процессов в беспроводных компьютерных сетях используются в системах телекоммуникаций для оценки качества их функционирования, снижения количества ошибок и искажений сообщений, а также могут быть использованы при проектировании и модернизации современных систем связи. Практическую ценность представляют следующие результаты.
1. Разработан, внедрен и адаптирован комплекс программ для моделирования работы систем телекоммуникаций. Внедрение этого комплекса позволило определить «узкие места» в системах связи и предложить обоснованные рекомендации по их устранению.
2. Проведены экспериментальные исследования статистических характеристик случайных процессов, протекающих в беспроводных системах телекоммуникаций, в частности, в системах сотовой связи. Исследованы и измерены потоки данных, на основе чего выявлены особенности беспроводных сетей с IP-трафиком, выполнена оценка производительности беспроводных сетей, построены модели пространства сообщений в таких сетях, подробно исследованы ошибки и помехи, возникающие в беспроводных сетях связи, и предложены соответствующие математические и имитационные модели.
3. Разработаны и внедрены в Ростовской сети сотовой связи методы моделирования и оценки потоков данных, позволяющие повысить эффективность и качество функционирования действующих систем передачи информации.
Реализация результатов работы. Результаты работы прошли успешную апробацию, внедрены и используются при проектировании сложных структурных решений и модернизации средств обеспечения телекоммуникаций: в работах ЗАО «Ростовский сотовый телефон» «Скай Линк – Ростов»; ООО «Центр цифровой обработки сигналов» (г. Ростов-на-Дону); ООО «ПромСвязь» (г. Ростов-на-Дону). Акты внедрения и использования научных результатов приведены в приложении к диссертации.
Апробация результатов. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (2007 г., Сочи); на международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий» (2007 г., Тамбов); на международных научно-практических конференциях «Теория, методы проектирования, программно-техническая платформа корпоративных информационных систем» и «Моделирование. Теория, методы и средства» (2007, 2008 г.г., Новочеркасск); на Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий» (Сочи, 2008 г.), на научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава Ростовского государственного университета путей сообщения (2007–2008 гг.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, из них 5 – в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, приложения, списка литературных источников из 131 наименований.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность проведенных исследований, формулируются цели и задачи исследований, приводятся основные научные и практические результаты, а также кратко рассматривается содержание диссертации по главам.
В первой главе выполнен анализ современного состояния проблем в области математического моделирования телетрафика и каналов связи в системах телекоммуникаций, построенных на базе компьютерных сетей с пакетной передачей данных. Дана характеристика объектов исследования и предложены принципы моделирования пространства сообщений в беспроводных сетях.
Во второй главе исследуется теоретическая база моделирования телетрафика многомерными распределениями. Разрабатываются алгоритмы генерации потоков сообщений от нескольких источников в виде многомерных распределений. Предложена конструкция многомерного случайного процесса эллиптического вида для построения модели телетрафика. В данной главе диссертации основным результатом является построение математического описания процесса, обобщающего нормальный процесс. В работе были использованы следующие свойства многомерного нормального распределения (теорема 1):
Теорема 1
Распределение 
-мерной случайной величины 
полностью определяется одномерными распределениями линейных функций 
, где 
и 
.
На основе этого определения построен генератор для нормального многомерного распределения с любыми заданными характеристиками, а именно – ковариационной матрицей и математическим ожиданием.
Далее предлагается методика генерации многомерного нормального распределения, в которой используется свойство плотности нормального закона распределения, представленной в виде формулы (1), где каждый из сомножителей является условной плотностью нормального закона распределения:
. (1)
В диссертации предложен алгоритм, который назван итеративным генератором выборки многомерных наблюдений. Для этого алгоритма должна быть известна плотность распределения и сгенерировано некоторое множество 
, 
случайных величин с заданной плотностью.
Далее рассматривается метод смешивания нормальных распределений, который позволяет формировать случайные процессы произвольной длины 
, предназначенный для моделирования класса процессов, многомерные плотности распределений которых аппроксимируются гауссовыми распределениями со случайными весовыми коэффициентами. Этот метод может быть использован для моделирования случайных процессов, нестационарных как по времени, так и по реализации, в то время как первые два метода позволяют моделировать процессы, нестационарные только по времени. Этот метод основан на том, что выполняется (2):
если 
, то матрица 
(2)
имеет распределение Уишарта – 
, где 
– объем выборки.
В диссертации разработан алгоритм генерации случайной ковариационной матрицы с распределением Уишарта. На основе этого алгоритма предложен усовершенствованный алгоритм, в котором перед генерацией случайного вектора генерируется случайная ковариационная матрица, соответствующая выборке. размера 
-мерных случайных величин. Таким образом, получим смесь нормальных законов, в которой ковариационная матрица – случайна.
Остановимся на сферических и эллиптических распределениях, в частности, приведем определение 1.
Определение 1
Случайный вектор 
имеет сферическое распределение, если существует функция 
скалярной переменной такая, что характеристическая функция 
имеет вид 
.
Важным для дальнейшего является следующий факт, доказанный в диссертации (утверждение 1).
Утверждение 1
Если 
имеет сферическое распределение, то для любого вектора 
выполняется равенство (по распределению) 
, где 
.
Следствием из утверждения 1 является тот факт, что 
, где вектор 
имеет равномерное распределение на единичной гиперсфере 
и случайная величина 
независима от 
.
Таким образом, все многообразие сферических распределений может быть получено с помощью двух генераторов. Генератора 
и генератора 
. В диссертации рассмотрены различные генераторы сферических распределений.
Далее рассматривается составной эллиптический процесс, который основан на эллиптическом распределении (определение 2).
Определение 2
Случайный вектор 
из 
имеет эллиптическое распределение, если 
, где 
, 
, 
.
Таким образом, определение основного процесса имеет вид
(определение 3).
Определение 3
Стохастический 
-мерный процесс 
называется составным эллиптическим процессом (с 
секторами), если он имеет следующее стохастическое представление:
,
где векторы 
, 
, 
такие, что 
; 
независимы от 
.
Заметим, что 
– некоторые неотрицательные возрастающие функции, например, суммы модулей случайных величин, распределенных в соответствии с заданной плотностью. Далее приведем результирующий алгоритм генерации случайных траекторий составного эллиптического процесса.
Алгоритм генерации случайных траекторий составного
эллиптического процесса
- Рассчитываем
, используя декомпозицию Холецкого. - Генерируем траектории длины
из 
. - Генерируем
раз 
независимых случайных величин 
, 
из одномерного стандартного нормального распределения 
. - Рассчитываем
для 
. - Рассчитываем
для 
. - Генерируем
где 
, 
, 
. - Получаем
.
Предложенный алгоритм генерации представляет собой основной результат главы, имеющий широкое практическое применение в области теории телетрафика, так как составляющие процесса 
дают возможность выражать в зависимости от контекста характерные свойства процесса.
Третья глава посвящена стохастическим моделям источников ошибок в каналах связи. Проведен анализ известных математических моделей источников ошибок. Разработаны модели источника ошибок: типа скользящего среднего; типа авторегрессии; на основе скрытой марковской модели. Выполнена идентификация моделей и оценены основные характеристики канала.
Основная трудность построения моделей состоит в том, что пространство состояний процесса ошибок в цифровом канале связи дискретно, поэтому стандартные модели процессов не применимы. В главе исследуются два типа моделей. Первый класс моделей составляют модели, в которых сочетается линейная модель с нейроном – определение 4.
Определение 4
Процесс 
будем называть процессом типа скользящего среднего порядка 
– 
, если
. (3)
В (3) 
– последовательность одинаково распределенных стандартных нормальных случайных величин, 
– порог.
Процесс типа скользящего среднего является стационарным процессом с ковариационной функцией (4).
, (4)
где 
, 
, 
– функция Лапласа, 
.
При 
.
В диссертации исследовано поведение ковариационной функции в зависимости от параметров модели.
Основные характеристики канала: математическое ожидание числа ошибок определяется формулой (5), дисперсия числа ошибок – формулой (6).
. (5)
. (6)
Таким образом, в рассматриваемой модели наблюдается линейная зависимость математического ожидания и дисперсии числа ошибок от длины сообщения. Оценка сверху средней длины пакета ошибок определяется формулой (7); оценка снизу среднего расстояния между соседними ошибками – формулой (8).
, (7)
где 
,
– наибольшее собственное значение ковариационной матрицы.
, (8)
где 
,
– наименьшее собственное значение ковариационной матрицы.
Идентификация модели. Для идентификации модели применен метод Монте-Карло с генерацией необходимого числа независимых стандартных нормальных случайных величин. В силу громоздкости выкладок приведем лишь окончательный результат (9). Оптимальная оценка в среднеквадратичном смысле:
,(9)
где G = 
, 
– матрица, строки которой соответствуют 
, 
– матрица, строки которой соответствуют 
; все компоненты вектора 
равны единице, число компонент равно 
– числу строк матрицы 
; все компоненты вектора 
равны единице, число компонент равно 
– числу строк матрицы 
.
Таким образом, алгоритм идентификации параметров модели выглядит следующим образом.
Алгоритм идентификации параметров модели
Инициализация. Выбираем начальное значение для параметра 
– 
.
Итерация. Вычисляем для 
оценки 
и 
. Вычисляем 
.
Если 
, то полагаем 
и переходим к итерации.
Останов.
Далее приведем примеры расчетов. Рассматривается модель четвертого порядка с параметрами, приведенными в таблице 1. С помощью датчика стандартного нормального распределения была сгенерирована последовательность 
длиной 10004, на основании которой и параметров модели была получена последовательность 
длиной 10000, по которой были вычислены оценки параметров модели. Оценки параметров модели приведены в третьей строке таблицы.
Таблица 1
Параметры модели. Оценки параметров модели
Ковариационная и корреляционная функции приведены в таблице 2. В первом столбце таблицы приведены значения аргумента, во втором – значения ковариационной функции, в третьем – значения корреляционной функции (использовались параметры модели). В четвертом и пятом приведены значения корреляционной функции (использовались оценки параметров модели).
Таблица 2
Ковариационная и корреляционная функции
Основные характеристики канала приведены в таблице 3. В первом столбце таблицы приведены значения для модельных значений параметров, во втором столбце – для оценок
Таблица 3
Основные характеристики канала
Модель типа авторегрессии определяется формулой (10). В работе показано, что модель авторегрессии сводится к модели типа скользящего среднего:
, 
. (10)
Скрытая марковская модель определяется формулой (11):
(11)
,
где процесс 
– процесс состояния канала, например, «плохое», «промежуточное», «хорошее».
В ряде случаев возникает задача оценки ненаблюдаемой последовательности 
– состояния канала по наблюдаемой последовательности помех 
. В качестве «хорошей оценки» часто рассматривается оценка, которая доставляет максимум апостериорной вероятности. В работе предлагается алгоритм нахождения оптимальных оценок.
Следующей, часто встречающейся задачей является задача идентификации модели, то есть оценка параметров распределений 
и 
по наблюдаемой последовательности 
, где 
– векторы параметров. Далее приведен общий алгоритм, позволяющий найти локальный максимум функции правдоподобия.
Алгоритм нахождения локального максимума функции правдоподобия
Инициализация. Выбираем начальные значения для оцениваемых параметров: 
.
Итерация. Находим максимально правдоподобную оценку
.
Находим 
и 
.
Останов. Если отличие между 
и 
не превосходит заданной точности вычислений, то останов, иначе переход к Итерация.
Основные характеристики канала: среднее число ошибок определяется по формуле (12); дисперсия числа ошибок вычисляется по формуле (13), средняя длина пакета ошибок – формула (14).
, (12)
где 
– вектор размерности 
; 
– квадратная матрица порядка 
, 
; 
– вектор размерности 
, 
.
, (13)
где 
; 
.
, (14)
где 
.
Среднее расстояние между последовательными ошибками. Необходимая формула получается из (14) заменой 
(формула (15)).
. (15)
Как пример скрытой марковской модели в работе рассматривается модель Гильберта, и на этой модели демонстрируются преимущества предлагаемого общего подхода.
В четвертой главе разработана технология имитационного моделирования телекоммуникационного канала на основе модифицированных атрибутных грамматик. Предложена общая структура имитационной модели, подробно рассмотрены блоки математической модели помехоустойчивого цифрового канала и имитации внешних воздействий. Разработан генератор шума. Приведены элементы интерфейса и примеры результатов расчетов разработанного программного комплекса, реализующего предложенные в диссертации математические модели.
Ядром имитационной системы, разработанной в диссертации, является блок имитации внешних воздействий – генерации ошибок канала, в котором используются модели двух типов: модель типа скользящего среднего и скрытая марковская модель.
В диссертации разработана формально-грамматическая модель шума, позволяющая генерировать квазипериодический процесс на основе модификации атрибутной грамматики Д. Кнута.
Пусть 
– контекстно-свободная (КС) грамматика, где 
– стартовый символ, 
– алфавит нетерминальных символов, 
– алфавит терминальных символов, 
– множество правил вывода КС-грамматики. Мы предполагаем, что в грамматике отсутствуют нетерминальные символы, не принадлежащие ни одному из выводов.
Атрибутная грамматика состоит из КС-грамматики 
, которая называется базой атрибутной грамматики, отображений 
и 
, которые ставят в соответствие каждому символу 
непересекающиеся множества 
и 
синтезируемых и наследуемых атрибутов, а также из множеств 
– множеств семантических правил (правил вычисления атрибутов) для каждого правила 
.
Определение модифицированной атрибутной грамматики
В качестве базы взята стохастическая КС-грамматика 
. Элемент 
– конечное множество стохастических правил вывода. Стохастическое правило вывода имеет вид 
, где 
, 
, 
– вероятность применения правила. Вероятности применения правил должны удовлетворять ограничению. Пусть в 
имеется набор стохастических правил вывода: 
, тогда 
, и все 
. Отображения 
и 
определяются для каждого 
. Множества семантических правил определяются для каждого 
.
Формально-грамматическая модель шума
Каждый элемент алфавита терминальных символов соответствует состоянию канала. Атрибутами элемента алфавита 
являются 
. Атрибут 
является наследуемым атрибутом, атрибуты 
и 
– синтезируемые атрибуты. Причем 
– случайная величина с распределением вероятностей 
(длина периода для состояния канала 
). Атрибут 
– модель типа скользящего среднего, соответствующая состоянию канала 
.
Вычисление наследуемого атрибута 
. Пусть 
содержится в цепочке 
и 
– предшествующий 
терминальный символ из цепочки 
, тогда 
. Если в цепочке 
нет предшествующих 
терминальных символов, то 
полагается равным нулю. Таким образом, каждый терминальный символ 
порождает стохастический интервал 
и определяет распределение вероятностей для сегмента шума, соответствующего интервалу 
при помощи модели 
.
Далее построен генератор шума, который базируется на следующих определяющих генераторах: генератор стандартной нормальной случайной величины – 
, генератор равномерной случайной величины на интервале 
– 
. Алгоритм работы генератора шума имеет следующий вид.
Алгоритм работы генератора шума
Инициализация. Определение длины сообщения. Полагаем 
. Генерация начального терминального символа 
, вычисление атрибутов: 
, 
с использованием 
и распределения вероятностей 
. Вычисление правой границы стохастического интервала 
. Генерация нулевого фрагмента «шум» с использованием 
и 
.
Итерация. Если 
, то переходим к п. 3. Полагаем 
. Генерация терминального символа 
, вычисление атрибутов: 
, 
с использованием 
и распределения вероятностей 
. Вычисление правой границы стохастического интервала 
. Генерация 
-го фрагмента шума с использованием 
и 
. Переход к п. 2.
Останов.
Разработанные в диссертации алгоритмы и методы вошли в комплекс имитационного моделирования. Программный комплекс разработан на основе объектно-ориентированного языка программирования C++ и реализован в интегрированной среде быстрой разработки программ Visual Studio 2008. Комплекс имеет модульную структуру, унифицированный и открытый интерфейс прикладного программирования, что позволяет сторонним разработчикам добавлять модули с новыми функциональными возможностями. В главе приведено описание разработанного программного комплекса и примеры его использования.
В заключении формулируются основные теоретические и практические результаты работы, которые заключаются в следующем.
- Разработана математическая модель составного эллиптического процесса на основе теории кумулятивного анализа, в котором сохранены полезные свойства нормального процесса.
- Для составного эллиптического процесса разработаны алгоритмы генерации, которые имитируют поступление сообщений от нескольких источников, территориально распределенных случайным образом в зоне действия беспроводной сети.
- Для описания случайного процесса с дискретным пространством состояний получены новые типы моделей, использующих сочетание известных линейных моделей с нейросетевой моделью. Для названных моделей построена теория, позволяющая исследовать статистические свойства канала связи. Исследована скрытая марковская цепь как средство описания широкого класса моделей, что позволило для этого класса моделей аналитически вычислить основные характеристики каналов связи.
- На основе оригинальной модификации атрибутной грамматики
Д. Кнута предложена максимально общая структура генератора шума, которая позволяет получать генераторы для любых квазипериодических процессов, то есть процессов с векторным случайным периодом, позволившая построить имитационную модель канала связи. - Разработан, внедрен и адаптирован комплекс программ для моделирования каналов связи.
ОСНОВНЫЕ ПУЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
- Чакрян В.Р. Генерация ковариационных матриц многомерных нормальных распределений // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2007. – Т. 14. – Вып. 6. – С.1146-1147 (издание, рекомендованное ВАК РФ).
- Чакрян В.Р. Моделирование источников ошибок в телекоммуникационных каналах на основе скрытой марковской модели // Известия вузов. Сев.-Кав. регион. Техн. науки, 2008. – № 4. – С. 62-67 (издание, рекомендованное ВАК РФ).
- Чакрян В.Р. Модель типа скользящего среднего бинарного дискретного процесса // Материалы IV Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий» / Соч. гос. ун-т туризма и курорт. дела – Сочи, 2008. – С. 110-112.
- Чакрян В.Р. Стохастическая атрибутная грамматика и моделирование внешних воздействий на канал связи: Материалы VII междунар. науч.-практ. конф. «Моделирование: теория, методы и средства» /Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). – Новочеркасск, 2008. – Ч. 2. – С. 70-75.
- Белявский Г.И., Чакрян В.Р. Имитационная модель телекоммуникационного канала и источников шумов на основе модифицированных атрибутных грамматик // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения, 2008. – № 4. – С. 60-67 (издание, рекомендованное ВАК РФ).
- Гуда А.Н., Бутакова М.А., Чакрян В.Р. Моделирование телекоммуникационного трафика в информационных системах железнодорожного транспорта // Мат. V междунар. науч.-практ. конф. «Теория, методы проектирования, программно-техническая платформа корпоративных информационных систем» Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). – Новочеркасск, 2007. – С. 142-147.
- Гуда А.Н., Бутакова М.А., Чакрян В.Р., Чернов А.В. Современное состояние методов исследований в области теории телетрафика: от марковских процессов до мультифракталов и вейвлетов // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения, 2007. – № 3. – С. 17-23 (издание, рекомендованное ВАК РФ).
- Бутакова М.А., Чакрян В.Р. Генерация случайного процесса, описывающего пиковые нагрузки в распределенных компьютерных сетях при помощи функции замены шкалы времени // Труды конференции профессорско-преподавательского состава «Транспорт-2007». – Ростов н/Д: РГУПС. – 2007. – С. 47-48.
- Бутакова М.А., Чакрян В.Р. Использование методов круговой статистики для моделирования потоков данных в информационных системах // Мат. XI междунар. науч.-практич. конф. «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий» / Тамб. гос. ун-т им. Г.Р. Державина. – Тамбов: ТГУ, 2007. – С. 96-98.
- Бутакова М.А., Чакрян В.Р. Технология и алгоритм стохастического моделирования потоков сообщений в беспроводных системах телекоммуникаций // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. – СПб.: Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2008. – № 3. – С. 215-218 (издание, рекомендованное ВАК РФ).
В работах, выполненных в соавторстве автору принадлежат следующие результаты: в /5/ – разработка и программная реализация алгоритма генерации случайной последовательности с использованием технологии атрибутных грамматик; в /6,8/ – разработка генераторов случайных процессов, отражающих модели телетрафика; в /7/ – обзор существующих моделей телекоммуникационного трафика; /9/ – разработка моделей потоков данных в информационных системах; в /10/ – алгоритм и программная реализация алгоритмов стохастического моделирования в беспроводных сетях связи.
Чакрян Вячеслав Робертович
МНОГОМЕРНЫЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ И ИМИТАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ТЕЛЕТРАФИКА И КАНАЛОВ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ
В УСЛОВИЯХ ПОМЕХ
Автореферат диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Подписано к печати Формат бумаги 60x84/16
Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл.печ.л. 1,1.
Тираж 100. Заказ №
Ростовский государственный университет путей сообщения.
Ризография РГУПС.
Адрес университета: 344038, г. Ростов-на-Дону, пл. Ростовского Стрелкового полка Народного Ополчения, 2.
