Методология анализа структурных связей и поведения физико-химических процессов в промышленных технологиях
На правах рукописи
КОНЫГИН Сергей Борисович
МЕТОДОЛОГИЯ АНАЛИЗА СТРУКТУРНЫХ СВЯЗЕЙ
И ПОВЕДЕНИЯ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
В ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ
Специальность 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
доктора технических наук
Самара – 2011
Работа выполнена на кафедре "Машины и аппараты химических производств" Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Самарский государственный технический университет"
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор
Кузнецов Павел Константинович
доктор технических наук, профессор
Пупырев Евгений Иванович
доктор технических наук, профессор
Леонович Георгий Иванович
Ведущая организация: ФГБОУ ВПО "Казанский национальный
исследовательский технологический
университет"
Защита состоится 23 марта 2012 года в ____ часов на заседании диссертационного совета Д212.217.03 ФГБОУ ВПО "Самарский государственный технический университет" по адресу: 443100, г. Самара, ул. Галактионовская, 141, ауд. 28.
Отзывы по данной работе в двух экземплярах, заверенные печатью, просим присылать по адресу: 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244, Главный корпус, на имя ученого секретаря диссертационного совета Д 212.217.03.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета по адресу: 443100, г. Самара, ул. Первомайская, 18, корп. №1.
Автореферат разослан "___"_________201__ года.
Ученый секретарь
диссертационного совета
Д212.217.03, к.т.н., доцент Губанов Н.Г.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы. Одной из важнейших проблем промышленных технологий является проблема адекватного теоретического описания поведения технологических процессов, позволяющего на основании характеристик исходного сырья и параметров технологического процесса определить показатели качества получаемой продукции. Актуальность этой проблемы при проектировании технологий обусловлена необходимостью обеспечения качества получаемой продукции, оптимизации параметров технологического режима, выявлению способов эффективного управления производственными процессами.
В настоящее время проблема описания поведения технологических процессов, как правило, решается с помощью многочисленных, разрозненных и узкоспециализированных теоретических подходов. Во многом это связано с тем, что при описании процессов в каждой отдельной отрасли промышленности сложилась своя специфическая методологическая база. Единой теоретической основы, которая бы позволяла проводить описание поведения широкого спектра технологических процессов в различных отраслях промышленности, в настоящее время не существует.
Особенно остро стоит проблема описания технологий, основанных на физико-химических процессах, так как оно значительно осложняется их исключительным разнообразием и тем обстоятельством, что механизмы большинства указанных технологий характеризуется высокой степенью сложности. Во-первых, в технологических процессах присутствует широкий круг химических соединений, в том числе находящихся в ионизированном, свободно-радикальном, диссоциированном и других состояниях. Во-вторых, технологические среды могут представлять собой различные сочетания газового, жидкого и твердого агрегатного состояний вещества. В-третьих, основу технологии, зачастую, составляет множество совместно протекающих процессов (газожидкостные фазовые переходы, растворение, кристаллизация, адсорбция на границах раздела фаз, диффузия химических компонентов, разнообразные химические реакции и т.д.), взаимодействие между которыми может приводить к различным слабоизученным системным эффектам в их поведении.
В этой связи актуальной проблемой является необходимость разработки обобщенной теоретической основы, которая позволит с единой методологической позиции рассмотреть широкий круг промышленных технологий, основанных на физико-химических процессах.
Использование традиционного макроскопического (термодинамического) подхода, основанного на концепциях физики сплошных сред, для создания единой теоретической основы оправдано, когда речь идет о системах и процессах, характеризующихся относительно невысокими требованиями к атомно-молекулярной упорядоченности материальных сред (например, в строительной отрасли, легкой промышленности, машиностроении).
Однако для современных технологий, где динамическое изменение структуры вещества за счет возникновения и разрушения структурных связей на атомно-молекулярном уровне составляет основу технологии (например, в химической и нефтегазовой промышленности, технологии создания конструкционных материалов, микро- и нанотехнологиях и т.д.), единая теоретическая основа с одной стороны должна интегрировать в себя методы системного анализа (формализация, структурирование, моделирование и т.д.), а с другой стороны закономерности протекания физико-химических процессов.
Создание обобщенной теоретической основы, базирующейся на системном анализе и атомно-молекулярных представлениях о протекании физико-химических процессов, позволит:
- с единой методологической позиции рассмотреть широкий круг промышленных технологий, основанных на физико-химических процессах, и получить значения их выходных показателей при различных режимах протекания производственных процессов;
- создать методы теоретического анализа современных микро- и перспективных нанотехнологий;
- существенно расширить круг инженерных задач промышленной направленности, решаемых с помощью вычислительных экспериментов;
- снизить объём предпроектных экспериментальных исследований.
Указанная проблема на сегодняшний день является открытой, и предпосылками для ее решения выступают с одной стороны стремительное увеличение производительности вычислительной техники, а с другой стороны многообразие формальных методов системного анализа.
Таким образом, решение указанной проблематики непосредственно связано с наполнением формальных методов системного анализа физико-химическим базисом, представляющим собой совокупность отдельных процессов на атомно-молекулярном уровне, химических компонентов и взаимосвязей между ними.
Целью диссертационной работы является разработка новой методологии системного анализа для решения проблемы единого теоретического описания промышленных технологий, основанных на физико-химических процессах, и повышения качества решения задач производственной направленности на основе вычислительных экспериментов.
Для достижения поставленной цели автором диссертационной работы были поставлены и решены следующие научные задачи:
- Разработаны универсальные принципы формального представления элементарных физико-химических процессов, характерных для промышленных технологий, позволяющие провести их интеграцию в рамках системного анализа.
- Созданы на основе разработанных формальных принципов унифицированные структурные модули элементарных физико-химических процессов и структурных связей между ними, выступающие в качестве элементов для проведения системного анализа.
- Разработаны принципы взаимодействия структурных модулей элементарных физико-химических процессов в рамках постановки конкретных промышленных задач.
- Проведена оценка адекватности предложенного метода системного анализа физико-химических систем путем сравнения с результатами классических теоретических подходов и экспериментальными данными.
- Рассмотрены примеры использования предложенной методологии для конкретных задач, представляющих интерес в различных отраслях промышленности.
Научная новизна работы заключается в следующем:
- Впервые разработан новый метод анализа физико-химических процессов в промышленных технологиях, отличающийся от известных использованием в качестве структурообразующих элементов химических компонентов, элементарных физико-химических процессов и взаимовлияний между ними, позволяющий при решении задач системного анализа промышленных объектов реализовать детализацию вплоть до атомно-молекулярного уровня.
- Разработан новый принцип формализации элементарных физико-химических процессов, отличающийся от известных их представлением в виде единичных скачкообразных актов перехода частиц из одних устойчивых состояний в другие, который позволяет рассматривать широкий круг разнородных процессов с единой методологической позиции и интегрировать их в рамках системного подхода.
- Впервые разработаны новые принципы построения эквивалентных схем элементарных процессов, связывающих физико-химическую специфику процессов с представлениями системного анализа, позволяющие формализовать механизмы протекания промышленных технологий на атомно-молекулярном уровне.
- Установлены основные области практического использования и границы применимости разработанного подхода при анализе физико-химических процессов, характерных для различных отраслей промышленности.
- Разработан новый метод, позволяющий проводить теоретическое исследование поведения физико-химических процессов, отличающийся от известных использованием вероятностного клеточного автомата, реализующего моделирование элементарных процессов на атомно-молекулярном уровне.
- Разработаны новые методы, позволяющие определять исходные данные для макроскопического описания промышленных технологий, отличающиеся от известных обработкой информации о состояниях структурных элементов физико-химических процессов на атомно-молекулярном уровне.
- Построены новые комплексные модели адсорбционных, газожидкостных и гетерогенных химических процессов различной отраслевой направленности, отличающиеся от известных тем, что они основаны на использовании предлагаемой методологии анализа физико-химических процессов, позволяющие описывать различные варианты их поведения.
Практическая значимость работы заключается в следующем:
- Предложенный подход позволяет использовать арсенал методов системного анализа при решении практических задач технологического (физико-химического) характера различной отраслевой направленности.
- Представлены практические примеры использования предложенного подхода для анализа поведения конкретных многокомпонентных гетерофазных процессов, используемых в современных промышленных технологических процессах (химическая промышленность, микроэлектроника и т.д.).
- Разработанные методика и программный продукт позволяют осуществлять поддержку при принятии решений о структуре физико-химических процессов, определяющих поведение конкретных промышленных технологий.
- Разработанный подход позволяет выявлять основные факторы, необходимые для совершенствования и эффективного управления физико-химическими процессами в промышленных технологиях.
Основные положения, выносимые на защиту:
- метод анализа физико-химических процессов промышленных технологий, основанный на использовании в качестве структурообразующих элементов химических компонентов, элементарных процессов и взаимовлияний между ними.
- принципы построения эквивалентных схем элементарных физико-химических процессов, отражающих механизмы протекания промышленных технологий.
- метод вероятностного моделирования поведения физико-химических процессов на атомно-молекулярном уровне, основанный на использовании вероятностного клеточного автомата.
- Результаты проверки адекватности предложенного подхода к анализу физико-химических процессов в промышленных технологиях.
- Результаты использования предложенного метода к анализу физико-химических процессов различной промышленной направленности.
Методы исследований. Для достижения поставленной цели использовался системный подход к проблеме, основанный на вероятностном моделировании процессов на атомно-молекулярном уровне методом вероятностного клеточного автомата и статистической обработки полученной информации.
Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов, выводов и рекомендаций обеспечивается корректным использованием применяемого математического аппарата, физических и химических закономерностей. Справедливость выводов о корректности результатов вероятностного моделирования подтверждается путем их сравнения с классическими теориями и в ряде случаев с имеющимися в литературе экспериментальными данными многих учёных.
Реализация научных исследований. Полученные в работе результаты были использованы:
- при анализе процессов загрязнения поверхности летательных аппаратов (ГНП РКЦ "ЦСКБ-Прогресс", г.Самара);
- при исследовании кинетики коррозионных процессов в трубопроводах (нефтяная компания ЗАО "Самара-Нафта", г.Самара).
Апробация работы. Основные научные положения и результаты диссертационной работы были представлены и обсуждались на Международных и Всероссийских конференциях и симпозиумах, в том числе: Всероссийской научной конференции "ЭВТ в обучении и моделировании" – Бирск, 2001; Международном симпозиуме "Компьютерное обеспечение химических исследований" и 3-й Всероссийской школе-конференции по квантовой и вычислительной химии им. В.А.Фока – Новгород Великий, 2001; Международной конференции "Актуальные проблемы современной науки" – Самара, 2001; III Всероссийской конференции "Современные проблемы теоретической и экспериментальной химии" – Саратов, 2001; Всероссийском симпозиуме "Современные проблемы хроматографии" – Москва, 2002; Второй Всероссийской научно-практической конференции "Нефтегазовые и химические технологии" – Самара, 2003; XVI Симпозиуме "Современная химическая физика" – Туапсе, 2004; 8-й Международной конференции по фундаментальной адсорбции – Аризона, США, 2004; Международной конференции "Углерод в катализе" – Лозанна, Швейцария, 2004; 5-й Международной конференции "Актуальные проблемы современной науки", IX Всероссийской научно-технической конференции "Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании", Всероссийской научной конференции "Переработка углеводородного сырья. Комплексные решения" – Самара, 2009; V Международной научно-практической конференции "Ашировские чтения" – Самара, 2009; VII Международной научно-практической конференции "Ашировские чтения" – Самара, 2010; II Всероссийской научно-практической конференции "Актуальные проблемы машиностроения" – Самара, 2010; 4-й Всероссийской научно-технической конференции с международным участием "Новые информационные технологии в нефтегазовой отрасли и образовании" – Тюмень, 2010; III Всероссийской научно-практической конференции "Актуальные проблемы машиностроения" – Самара, 2011; 10-й Всероссийской межвузовской научно-практической конференции "Компьютерные технологии в науке, практике и образовании – Самара, 2011.
Публикации. По результатам выполненных в диссертационной работе исследований опубликовано 35 научных работ. Из них 15 работ опубликовано в журналах, рекомендованных ВАК России, получен 1 патент, 19 работ опубликовано в других журналах, материалах международных и всероссийских конференций.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа изложена на 295 страницах и включает 108 рисунков, 29 таблиц и 2 приложения. Список литературы включает 235 источников.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении кратко сформулирована проблематика создания моделей физико-химических процессов (ФХП) на атомно-молекулярном уровне, необходимых для совершенствования существующих и создания новых технологий, повышения эффективности управления ими. Для решения указанной проблематики предлагается использовать методы системного анализа, основанные на использовании вероятностного клеточного автомата (ВКА).
Первая глава посвящена рассмотрению исходных предпосылок для разработки нового подхода к системному анализу ФХП с помощью метода ВКА.
Как отмечалось ранее, совершенствование существующих и поиск путей создания новых технологий в значительной мере связаны с возможностями моделирования процессов на микроуровне. Проведенный анализ механизмов протекания процессов в технических объектах показал, что для их описания может быть использован подход, который рассматривает макроскопические процессы как результат протекания на микроуровне колоссального количества единичных актов перестройки атомно-молекулярной структуры. В рамках настоящей работы указанные акты считаются элементарными физико-химическими процессами. Данный подход является весьма гибким и предоставляет разработчику модели достаточно широкие возможности по формализации элементарных ФХП.
В цикле существования технических объектов с некоторой долей условности могут быть выделены три основных стадии, моделирование которых может представлять важную инженерную задачу:
- совокупность технологических процессов создания;
- комплекс процессов, обеспечивающих функционирование;
- процессы, приводящие к деградации изделий с течением времени.
На каждом из этих этапов одновременно протекают как ФХП, сопровождающиеся изменением микроструктуры вещества, так и протекающие без неё (см. таблицу 1).
Стадия создания изделий представляет собой последовательное упорядочивание микроструктуры материалов с целью достижения заданных функциональных качеств. Стадия деградации изделий, напротив, характеризуется самопроизвольным разрушением упорядоченности и возрастанием энтропии. На обоих этапах важнейшую роль играют процессы перестройки атомно-молекулярной структуры вещества. В этой связи в свете настоящей работы на данных этапах процессы могут представлять научный и практический интерес.
Процесс функционирования изделия как таковой, как правило, не связан с перестройками микроструктуры сред, а, напротив, требует как можно большей их стабильности. Поэтому процессы функционирования изделий в меньшей степени попадают в поле зрения диссертационной работы.
Таблица 1 – Присутствие ФХП в различных стадиях жизненного цикла изделий.
| Стадия жизненного цикла изделий | Физико-химические процессы | |
| С изменением атомно-молекулярной структуры и химического состава | Без изменения атомно-молекулярной структуры и химического состава | |
| Создание | Широкое использование в технологических процессах (разделение веществ, хими-ческие процессы, легиро-вание, имплантация и т.д.) | Как правило, играют роль во вспомогательных операциях (перемещение, теплообмен, упругая деформация и т.д.) |
| Функционирование | Ограниченное присутствие (в источниках энергии, обратимых управляемых процессах и т.д.) | Очень широкое использование (движение, деформация, электро-проводность и т.д.) |
| Деградация | Определяющая роль (коррозия, термическая деструкция, механическое разрушение и т.д.) | Как сопутствующие явления |
На основании энтропийного подхода проведён анализ технологических процессов в историческом разрезе. В результате количественно показано, что совершенствование технологий сопряжено с необходимостью обеспечения всё более и более высокой степени упорядоченности атомно-молекулярной структуры материальных сред. Также проведённый анализ ставит вопросы обеспечения стабильности микроструктуры устройств и их устойчивости по отношению к процессам деградации, причём, чем выше степень упорядоченности сред, тем острее стоят указанные вопросы.
На основании проведённого анализа современных физических представлений был определён круг элементарных ФХП, которые составляют основу значительной части низкоэнергетических технологий и процессов функционирования и деградации технических объектов (см. таблицу 2). К разряду низкоэнергетических были отнесены процессы, для которых тепловая энергия kT, вызывающая протекание процесса, существенно меньше его энергии активации Wa. Во избежание разночтений для всех элементарных ФХП представлено краткое описание.
Совокупность представленных в таблице 2 процессов не является исчерпывающей. При необходимости, она может быть дополнена любыми другими, соответствующими специфике рассматриваемого явления, а также конкретизирована различными механизмами их протекания. В частности, в таблице 2 в круг элементарных процессов не были включены ФХП, связанные с электрическими явлениями (например, ионизация, разрядка и т.д.).
Например, процесс газовой коррозии металлов может быть представлен как результат совместного протекания следующих элементарных ФХП:
Таблица 2 – Основные элементарные ФХП изменения атомно-молекулярной структуры сред и составляющие основу низкоэнергетических технологий.
| Место протекания | Элементар-ный процесс | Физический смысл |
| Межфазная граница "газ-жидкость" или "газ-твердое тело" | Адсорбция (конденсация) | Единичный акт перехода частицы из газовой (паровой) фазы на поверхность конденсированной фазы |
| Десорбция (испарение) | Единичный акт перехода частицы с поверхности конденсированной фазы в газовую (паровую) фазу | |
| Межфазная граница "жидкость-жидкость" | Растворение в соседней фазе | Единичный акт перехода частицы из одной жидкости в другую |
| Адсорбция | Единичный акт перехода частицы из объёма жидкости на поверхность | |
| Межфазная граница "жидкость-твердое тело" | Растворение | Единичный акт перехода частицы с поверхности твёрдой фазы в жидкость |
| Кристаллиза-ция | Единичный акт перехода частицы из жидкости на поверхность твёрдой фазы | |
| Адсорбция | Единичный акт перехода частицы из объёмной фазы (твёрдой или жидкой) на поверхность | |
| Межфазная граница "твердое тело-твердое тело" | Растворение в соседней фазе | Единичный акт перехода частицы из одной твёрдой фазы в другую |
| Адсорбция | Единичный акт перехода частицы из объёма твёрдой фазы на поверхность | |
| Объём конденсирован-ной фазы | Диффузия | Единичный прыжок частицы в конденсированной фазе из одного устойчивого положения в другое |
| Объём или поверхность фазы | Химическая реакция | Единичный акт взаимодействия частиц, сопровождающийся появлением новых частиц |
- адсорбция химически активных молекул из газа на поверхности металла;
- диффузия адсорбированных частиц в твердом теле;
- химическая реакция между диффундирующими частицами и атомами металла;
- испарение (десорбция) продуктов коррозии в газовую фазу.
Аналогичных образом в виде совокупности указанных элементарных актов может быть представлен широкий круг других процессов, протекающих в технических объектах.
Таким образом, были выявлены основные модули для проведения системного анализа и построения моделей ФХП на атомно-молекулярном уровне. В результате, модели ФХП могут состоять из модулей, пример иерархии которых представлен на рисунке 1.
Рисунок 1 – Пример иерархии модулей при системном анализе ФХП.
Как уже отмечалось ранее, в каждом конкретном случае набор модулей будет индивидуальным, и может быть дополнен новыми модулями по желанию разработчика модели.
На рисунке 2 представлены примеры эмерджентного поведения технологических систем, в которых протекает определенный круг элементарных процессов.
Рисунок 2 – Примеры эмерджентности в промышленных физико-химических процессах.
Анализ традиционных методов моделирования ФХП в технических объектах позволил сформулировать их проблематику, заключающуюся в следующем:
- При составлении и решении уравнений возникают весьма существенные математические трудности, связанные с необходимостью учета всего многообразия ФХП, которые составляют механизм явлений на микроуровне.
- Трудоёмкость численных решений для систем, содержащих несколько химических компонентов, резко возрастает (особенно при наличии бинарных взаимодействий между компонентами).
- При моделировании современных микротехнологий и перспективных технологий связано с необходимостью учёта квантово-механических эффектов.
- Во многих случаях необходима возможность прямого учёта различных отклонений кристаллической структуры от идеальной, что при традиционных подходах весьма затруднительно.
- Большинство технически важных систем находятся в состоянии, далеком от равновесия, и могут характеризоваться нелинейными свойствами. Это, строго говоря, требует применения к их описанию нелинейной неравновесной термодинамики, уровень проработки которой в настоящее время не позволяет использовать её в инженерных расчётах.
- При уменьшении конструктивных элементов существенно возрастают флуктуации термодинамических параметров, при оперировании атомами и молекулами (перспективный уровень технологий) вообще теряют смысл классические понятия: фаза, объём, поверхность, концентрация и т.д.
- Современное оборудование позволяет проводить достаточно тонкие исследования микроструктуры вещества. Однако подходов, позволяющих напрямую учитывать результаты данных исследований при моделировании, практически не существует.
Представленная проблематика свидетельствует о том, что поиск альтернативных подходов к моделированию ФХП на микроуровне является весьма актуальной задачей. В качестве основных направлений, которые посвящены описанию ФХП на микроуровне, в диссертационной работе рассмотрены: классические подходы статистической физики, метод молекулярной динамики, методы Монте-Карло и метод ВКА.
Статистическая физика позволяет вывести термодинамические закономерности путём статистического описания ансамблей, состоящих из весьма большого количества частиц, подчиняющихся закономерностям классической или квантовой механики. Однако, несмотря на весьма значительные успехи, она сохраняет целый ряд проблем, свойственных термодинамическому подходу. К ним, прежде всего, можно отнести сложность описания многокомпонентных и многофазных систем, далёких от равновесия, а также сложность математического аппарата.
Указанные проблемы, а также бурное развитие вычислительной техники приводят к тому, что всё большее количество исследователей начинают разрабатывать методы прямого моделирования процессов на атомно-молекулярном уровне.
Одним из наиболее распространенных из указанных методов является метод молекулярной динамики. В нем моделируемые системы рассматриваются в виде совокупности частиц, движение которых подчинено законам классической механики. Взаимодействие движущихся частиц описывается на основе потенциалов бинарного взаимодействия. Интегрирование систем уравнения движения осуществляется численными методами, и представляет собой множество траекторий частиц. Путем их обработки могут быть получены значения интегральных параметров, описывающих моделируемую систему. За последнее время исследователями показаны исключительно широкие возможности метода молекулярной динамики. Однако одним из ключевых недостатков метода является чрезвычайная сложность совместного моделирования разнородных ФХП: адсорбции, десорбции, диффузии, химических процессов и т.д. Основной проблемой здесь является то, что далеко не все атомно-молекулярные процессы могут быть сведены к простому движению частиц и описаны без привлечения квантовой механики.
Весьма широкую группу методов, позволяющих получить информацию об исследуемой системе на основании многочисленных стохастических испытаний, образуют методы Монте-Карло. В значительной мере широкое распространение они получили в силу того, что в ряде случаев позволяют избежать построения моделей в аналитическом виде (например, составления дифференциальных уравнений). В настоящее время методы Монте-Карло весьма широко используются при решении весьма сложных физических, технических, экономических и ряда других задач.
Весьма многообещающим в настоящее время представляется ещё один метод математического моделирования, основанный на использовании вероятностных клеточных автоматов. ВКА представляет собой распределенную сеть ячеек, состояния которых в каждый момент времени определяется некоторой величиной сi. Эти состояния изменяются синхронно через равные промежутки времени, называемые шагом ВКА. Изменения состояний происходят в соответствии с определенными вероятностными правилами, которые могут зависеть от состояний соседних ячеек. Ключевой задачей разработки ВКА является определение совокупности тех простых правил изменения состояний ячеек, которые, будучи применены к отдельным ячейками, позволят всей системе функционировать в соответствии с особенностями моделируемого явления.
На основании проведенного анализа была сформулирована основная цель диссертационной работы, а также поставлены основные задачи исследования (см. начало автореферата).
Вторая глава посвящена разработка базовых физико-математических принципов построения метода ВКА, позволяющего проводить моделирование эволюции рассматриваемых ФХП для проведения оценки адекватности результатов, полученных при системном анализе, а также для поиска эффективных способов управления ФХП в различных технических приложениях.
Как отмечалось выше, комплекс работ по системному анализу ФХП включает необходимость создания математического аппарата, который позволял бы проводить комплексное моделирование поведения ФХП на микроуровне.
В качестве указанного аппарата в настоящей диссертационной работе был использован метод ВКА. Вероятностный подход к моделированию ФХП на микроуровне был выбран по следующим основным причинам:
- Позволяет естественным образом реализовать достаточно проработанные механизмы ФХП (как классического, так и квантового характера) и получить на их основе практические количественные результаты.
- Процессы в конденсированных фазах (особенно в твердых) протекают с достаточно высокими энергиями активации и являются "редкими" событиями, что позволяет эффективно использовать принципы статистической физики.
- Вероятностный характер моделирования позволяет применить значения средних макроскопических величин к единичным процессам, протекающим на микроуровне.
Согласно базовым принципам предлагаемого метода моделируемый объект представляет собой совокупность плотноупакованных микрообъемов атомно-молекулярного масштаба, в каждом из которых может находиться частица (атом, молекула, ион и т.п.). Каждому такому микрообъему ставится в соответствие ячейка ВКА, отражающая его текущее состояние. Эволюция системы в целом рассматривается как результат протекания весьма большого количества элементарных актов перестройки атомно-молекулярной структуры, каждому из которых ставится в соответствие переход ячеек из одних состояний в другие.
При разработке модели в рамках метода ВКА был использован ряд объектов, приведенных в таблице 3.
Таблица 3 – Основные использованные математические объекты и их смысл.
| Обозначение | Тип объекта | Физический смысл |
| A | Клеточный автомат | Моделируемый физический объект |
| C | Множество ячеек автомата | Атомно-молекулярные объёмы моделируемого объекта |
| L | Неориентиро-ванный граф | Взаимное расположение частиц моделируемого объекта |
| S | Множество состояний | Учитываемые химические компоненты (в т.ч. ионы, радикалы и т.д.) |
| J | Ориентированный граф | Учитываемые ФХП |
В рамках настоящей диссертационной работы ВКА представляет собой математический объект
, (2)
состоящий из множества ячеек
(3)
и графа пространственных связей между ними, отражающих соседство ячеек
. (4)
Взаимное расположение ячеек не обязательно задаётся графом, а может быть сформулировано в виде простых правил для определения множества соседних ячеек Г() (например, плоская прямоугольная решетка). Каждая ячейка представляет собой сложный математический объект
. (5)
Множество возможных состояний ячеек ВКА формируется из возможных типов частиц, участвующих в моделировании
. (6)
Текущее состояние ячейки s определяется типом частицы, находящейся в соответствующем микрообъёме. Начальные состояния ячеек определены атомно-молекулярной структурой объекта в первоначальный момент времени
. (7)
Множество возможные переходов между состояниями ячеек ВКА соответствуют учитываемым в модели ФХП
. (8)
Множество ФХП также обязательно должно быть дополнено "нулевыми" процессами, в ходе которых состояние ячейки на данном шаге не меняется. Каждому ФХП ставится в соответствие вероятность реализации за шаг моделирования, которая определяется из тех или иных физических принципов
. (8)
Выбор элементарных ФХП, реализующихся в каждой ячейке ВКА на каждом шаге моделирования производится с помощью генератора случайных чисел (ГСЧ), равномерно распределенных на единичном интервале
. (10)
Для этого каждый раз формируется единичный интервал, который заполняется отрезками, соответствующими ФХП, с длинами, равными вероятностям реализации. Реализующимся считается тот процесс, в интервал которого попало сгенерированное случайное число.
Функционирование ячейки данного ВКА во многом схоже с работой конечного автомата. Ключевым отличием является то, что ячейка данного ВКА не имеет конечных состояний и сама по себе не решает никаких практических задач. Она просто имитирует бесконечную случайную "игру" ФХП в системе.
В предлагаемом методе ВКА прямое имитационное моделирование ФХП, протекающих в газовой фазе, не проводится. Она рассматривается как единый объект (бесконечный или конечный газовый резервуар), который обменивается частицами с определенными (поверхностными, граничащими с ним) ячейками ВКА (процессы адсорбции, конденсации, десорбции и испарения). В рамках настоящей работы для описания газовой фазы использованы идеально-газовые закономерности, что справедливо для не очень высоких давлений.
В изложенной постановке метод ВКА характеризуется возможностями и ограничениями, приведенными в таблице 4. Из рассмотрения данных таблицы 4 видно, что предлагаемый метод ВКА хорошо подходит для моделирования широкого круга многокомпонентных микрогетерогенных процессов. Основными достоинствами, выгодно отличающими метод ВКА, являются:
- представление широкого круга ФХП с единой методологической позиции, основанной на актах перестройки микроструктуры объекта;
- возможность одновременного моделирования как поверхностных, так и объёмных процессов;
- позволяет реализовать достаточно проработанные микроскопические механизмы ФХП и получить на их основе практически важные данные;
- формальное представление ФХП не зависит от типа моделируемого объекта, компонентов и процессов, начальных и граничных условий;
- полное отсутствие аналитических решений и, как следствие, целого ряда математических проблем.
Одним из наиболее существенных ограничений метода является невозможность его применения к макроскопическим объектам в целом. Тем не менее, далеко не всегда в этом есть необходимость. Во многих случаях достаточно провести моделирование в характерном микроскопическом объёме. Поэтому в составе макроскопических моделей метод ВКА позволяет решать ряд практических задач, например:
- прогнозирование равновесных и кинетических параметров сложных гетерогенных стадий технологических и других процессов;
- оценка влияния силовых полей различной природы и дефектов микроструктуры на значения представленных выше параметров.
Также существенным ограничением является невозможность моделирования процессов, несводимых к атомно-молекулярных перестройкам (например, газофазных процессов). В этих случаях имеет смысл отдать предпочтение другим методам, например, молекулярной динамики.
Так как моделируемые системы могут обмениваться с окружением веществом и энергией, то определенное внимание следует уделить заданию граничных условий в методе ВКА. Основные типы граничных условий, определяющих обмен системы и окружения веществом, приведены в таблице 5.
При использовании периодической границы считается, что в данном измерении моделируемая система представляет собой типичную часть всего объекта, и ФХП протекают в них точно таким же образом. Периодические граничные условия обязательно являются парными (например, слева и справа). Непроницаемая граница препятствует обмену веществом системы с окружением.
Таблица 4 – Основные возможности и ограничения предлагаемого метода ВКА.
| Параметры объекта | Возможности | Ограничения |
| Пространствен-ный масштаб | Микроскопические объекты или фрагменты макрообъек-тов с максимальным размером порядка 1 мкм | Накладываются временными затратами на процесс моделирования |
| Временной масштаб | Быстропротекающие процессы с временами порядка 107 шагов ВКА | |
| Компонентный состав | Атомы, ионы, радикалы, молекулы различных компонентов | Количество компонентов не ограничено, сложности представления макромолекул и полимеров |
| Представитель-ство ФХП | Любые атомно-молекулярные процессы перестройки структуры и изменения состава | Невозможность моделирова-ния молекулярно-кинетичес-ких явлений, теплообмена, конвекции, упругих дефор-маций, макроскопического движения объектов в целом |
| Агрегатное состояние | Твердое тело, жидкость | Газовая фаза рассматривается как единый однородный объект, обменивающийся частицами с ячейками |
| Гетерогенность | Любые межфазные границы микроскопических масштабов, включая микропористые | Невозможность анализа макроскопического движения границ, поверхностного натяжения |
| Дисперсность | Единичные частицы или плотные группы частиц микроскопических размеров | см. пространственный масштаб |
| Наличие дефектов | Вакансии, междоузельные атомы, включения, дислокации, границы зерен | Невозможность описания макроскопических трещин, пустот, включений, пор |
| Наличие силовых полей | Внешние и внутренние электрические, магнитные, механические, постоянные и переменные низкой частоты | Характерное время изменения параметров внешних полей должно быть значительно больше шага ВКА |
С точки зрения моделирования это означает, что вероятность реализации ФХП в пограничной ячейке в данном направлении равна нулю. Обе указанные границы являются статическими. Газовая граница представляет собой совокупность заполненных частицами ячеек, непосредственно контактирующих с газовым резервуаром. Данный тип границы является динамическим, т.к. её положение определяется заново на каждом шаге моделирования.
Таблица 5 – Основные типы граничных условий в методе ВКА.
| Тип границы | Периодическая | Непроницаемая | Газовая |
| Описание | Моделируемая система рассматривается как типичная часть всего объекта | Моделируемая система не обменивается веществом с окружением | Моделируемая система обменива-ется веществом с газовым резервуаром |
| Формальное представление |  |  |   |
| Схема взаимо-действия с окружением |  |  |  |
Предлагаемый метод ВКА не предназначен для прямого моделирования тепловых явлений. В этой связи выполнение закона сохранения энергии обеспечивается следующим образом:
- все приведенные типы границ являются диатермическими;
- считается, что теплообмен с окружением происходит с бесконечной скоростью, и все локальный выделения и поглощения энергии при протекании ФХП компенсируются бесконечным окружением.
Таким образом, метод позволяет моделировать только изотермические процессы.
За базовый временной интервал при выборе шага моделирования выбран период тепловых колебаний частиц в конденсированном состоянии 0. Однако различные компоненты и ФХП характеризуются своими собственными временами, за которые в среднем эти процессы реализуются. Для того, чтобы привести вероятности реализации к единому шагу моделирования предложено выражение, полученное с использованием теории марковских процессов
, (12)
где w0 – вероятность реализации процесса за период тепловых колебаний.
При весьма малых значениях исходной вероятности w0 (порядка 10-8 – 10-10) следует использовать более простое выражение
. (13)
Выражения (12) и (13) дают возможность выбора оптимального шага моделирования. Для этого путем последовательного увеличения шага ВКА, начиная с 0, фиксируется момент, когда соотношение вероятностей реализации всех ФХП искажается на допустимую величину.
В соответствии с микроскопической спецификой метода ВКА большинство существующих значений макроскопических параметров (например, коэффициенты диффузии) не могут быть непосредственно использованы при моделировании. В этой связи одной из важнейших задач является определение исходных данных для моделирования. В конечном итоге оно сводится к определению вероятностей реализации элементарных ФХП.
В рамках настоящей работы определение вероятностей проводится на основании двух подходов: молекулярно-кинетического и термоактивационого. Первый подход на основании числа ударов газовых частиц о поверхность позволяет вычислить вероятности реализации процессов адсорбции или конденсации
. (14)
Для определения вероятностей реализации ФХП, протекающих по термоактивационному механизму (десорбция, испарение, диффузия, химические реакции), использованы принципы статистической физики
. (15)
Указанное выражение показывает вероятность того, что в результате случайных тепловых флуктуаций энергия частицы превысит значение энергии активации ФХП (см. рисунок 3).
Рисунок 3 – Флуктуация, приводящая к реализации ФХП.
Одним из важнейших моментов в предлагаемом методе ВКА является то обстоятельство, что энергия активации для каждой ячейки может быть непосредственно связана с локальной атомно-молекулярной структурой среды
. (16)
При данном подходе энергия активации состоит из базового значения Wa0 и суммы добавок Wai, обусловленных взаимодействием с частицами в соседних ячейках. Указанный подход позволяет существенным образом повысить гибкость метода ВКА и моделировать широкий круг нелинейных и кооперативных эффектов. Однако определение указанных добавок к энергии активации представляет достаточно сложную физическую задачу. Наиболее простым её решением является использования потенциалов межмолекулярного взаимодействия (типа потенциала Леннард-Джонса). К изменению энергии активации ФХП зачастую могут быть сведены и воздействия силовых полей.
Для практического использования наиболее важными являются интегральные макроскопические параметры, характеризующие в целом некоторую пространственную область. Формулы для определения наиболее часто используемых параметров сведены в таблице 6. Для удобства формального описания здесь введен параметр si, который равен единице, если i-я ячейка находится в состоянии s, и равен нулю в любом другом случае
. (17)
Таблица 6 – Формулы для вычисления мгновенных значений основных интегральных параметров по результатам моделирования методом ВКА.
| Интегральный параметр | Формула для вычисления | Интегральный параметр | Формула для вычисления |
| Количество частиц типа s |  | Масса |  |
| Мольная (атомная) доля частиц типа s |  | Плотность |  |
| Поверхностная концентрация частиц типа s |  | Заряд |  |
| Объёмная концентрация частиц типа s |  | Плотность заряда |  |
Дальнейшая статистическая обработка результатов моделирования может быть проведена по классическим методикам и, поэтому, в работе не рассматривается.
Кроме приведенных в таблице достаточно общих параметров по результатам моделирования может быть определён достаточно широкий круг узкоспециальных параметров, отражающих специфику решения конкретных задач для конкретных ФХП.
Третья глава посвящена разработке принципов использования системного анализа при рассмотрении ФХП.
Как отмечалось ранее, важнейшим моментом в ФХП является система элементарных процессов. В каждом конкретном случае она определяет закономерности поведения всех ФХП. В этой связи на основании анализа, проведенного в главе 1, были разработаны базовые принципы построения эквивалентных схем элементарных процессов (ЭСЭП).
В качестве структурных элементов ЭСЭП выделены два класса объектов: частицы и процессы. На основании анализа механизмов протекания атомно-молекулярных процессов, между ними выделены два типа структурных связей:
- участие частиц в процессах;
- воздействие соседних частиц на реализацию процессов.
Таблица 7 – Условные графические обозначения, принятые при описании ЭСЭП.
| Условное обозначение | Описание |
 | Цветовые поля обозначают принадлежность состояний к текущей или соседней ячейкам ВКА. Для сложных ФХП, в которых участвуют более двух частиц, в схеме может быть представлено несколько соседних ячеек. |
 | Текущие состояния ячеек ВКА. Буква обозначает тип частицы, находящейся в ячейке и соответствующей данному состоянию. |
 | Физико-химический процесс. Буквенные обозначения строятся по схеме: первая буква – процесс, вторая (необязательная) буква – механизм, буквы после дефиса – участвующие частицы. |
 | Нулевой процесс, при котором ячейка на данном шаге моделирования не изменяет своего состояния. |
 | Стрелки, входящие в процесс, показывают условия (состояния ячеек), при которых возможна его реализация. Стрелки, выходящие из процесса, показывают конечные состояния ячеек в случае его реализации. |
 | Пунктирные стрелки показывают влияние состояний соседних ячеек на вероятность реализации процесса в текущей ячейке. |
Для формального представления ЭСЭП были разработаны условные графические обозначения, приведенные в таблице 7. В качестве прообраза при построении схем ЭСЭП были использованы сети Петри. Схемы процессов всегда привязаны к текущей ячейке ВКА и описывают правила изменения её состояний и состояний соседних ячеек.
В результате проведенного анализа современных физических представлений о механизмах протекания ФХП на атомно-молекулярном уровне был сформирован базис структурных элементов для построения эквивалентных схем, приведенный в таблице 8. В процессе его формирования на основании законов сохранения были сформулированы основные требования, предъявляемые к модулям ФХП. Полный и сокращенный варианты эквивалентных схем на примере однокомпонентной адсорбции представлены на рисунке 4.
С помощью разработанного базиса возможно построение исключительно широкого класса моделей ФХП. В то же время, каждая из указанных систем представляет самостоятельный интерес и требует проведения отдельного исследования. В этой связи в рамках настоящей диссертационной работы была проведена классификация, в результате которой были выделены характерные классы ЭСЭП, возникающие при решении типичных инженерных задач. В основу классификации был положен тип поведения межфазной границы.
В результате проведенной классификации были выделены три типа систем, каждая из которой описывается характерным типом ВКА:
- системы с равнодоступной поверхностью;
- системы с динамической поверхностью;
- однофазные системы (без границы раздела фаз).
Схемы ЭСЭП для типичных представителей первых двух типов ФХП приведены на рисунке 5.
Для каждого из этих классов могут быть построены типовые структуры ВКА, позволяющие проводить исследование их характерных особенностей. В диссертации исследована работа первого типа ВКА (с равнодоступной поверхностью), который характеризуется матрицей вероятностей переходов вида
. (18)
Было установлено, что они обладают свойством эргодичности. Для любого начального состояния ячеек, при t матрица вероятностей переходов будет сходиться к следующему виду
. (19)
Таблица 8 – Базовые элементы ЭСЭП, соответствующие модулям элементарных ФХП.
| Элемент схемы | Описание | Вероятность реализации |
 | Недиссоциативная адсорбция Свободная поверхностная ячейка переходит из пустого состояния Z в содержащее частицу состояние A |  |
 | Диссоциативная адсорбция Две свободные поверхностные ячей-ки переходят из пустых состояний Z в содержащие частицы состояние A |  |
 | Десорбция Поверхностная ячейка переходит из состояния с частицей A в свободное состояние Z |  |
 | Вакансионная диффузия Состояние с частицей A переходит в одну из соседних свободных ячеей с состоянием Z |  |
 | Обменная диффузия Две соседних ячейки обмениваются состояниями A и B |  |
 | Химическая реакция соединения Две соседние ячейки с частицами-реагентами A и B переходят в состояние с частицей-продуктом C |  |
 | Химическая реакция разложения Две соседние ячейки с исходной частицей C переходят в состояния частиц-продуктов A и B |  |
С точки зрения данного подхода предельные вероятности Xj представляют собой компонентные составы системы в равновесном состоянии. Пример динамики поведения двухкомпонентной системы с различными начальными условиями приведен на рисунке 6.
Указанное свойство позволяет использовать метод ВКА для определения равновесных показателей (количества и составов фаз) ряда важных гетерогенных процессов, например, адсорбции.
а) б)
Рисунок 4 – Фрагмент полной ЭСЭП (а) для однокомпонентной адсорбционной системы и её сокращенный вариант (б).
а) б)
Рисунок 5 – ЭСЭП для систем с равнодоступной поверхностью (а) и динамической поверхностью (б).
X
t, с
Рисунок 6 – Динамика поведения системы
с равнодоступной поверхностью при различных начальных состояниях системы
(1 – Xa = 1, Xb = 0; 2 – Xa = 0, Xb = 1)
Четвертая глава посвящена разработке программного обеспечения для проведения системного анализа, идентификации и моделирования ФХП методом ВКА. В основу программного продукта положена методика моделирования, разработанная во второй главе диссертационной работы. Программное обеспечение написано на языке программирования С++. Структурная схема разработанного программного продукта представлена на рисунке 7.
С помощью блока генерации исходных данных пользователь может формировать различные структуры моделей ФХП, а также задавать начальное состояние системы и термодинамические условия в ней. Непосредственно процесс моделирования производится с помощью блока моделирования. Имеющиеся здесь модули моделирования элементарных ФХП позволяют определить текущие локальные значения вероятностей реализации ФХП и для реализовавшихся процессов провести необходимые изменения состояний ячеек. Для своей работы блоки генерации исходных данных и моделирования используют ГСЧ. Программный продукт содержит два слоя ячеек ВКА, отражающих состояние системы в текущий (по которому определяются вероятности) и будущий (в котором производятся изменения) моменты времени. Для получения необходимой информации о ФХП служит блок обработки результатов моделирования. Здесь путем обработки состояний ячеек ВКА определяются мгновенные значения интегральных параметров, а также проводится их статистическая обработка для получения пространственных и временных характеристик.
Интерфейс программного продукта (рисунок 8) позволяет пользователю формировать структуру моделируемой ФХП, визуально наблюдать изменения атомно-молекулярной структуры системы во времени, а также отслеживать динамику изменения интегральных параметров.
Одним из важнейших моментов при разработке программного продукта является обеспечение корректных фактических значений вероятностей реализации ФХП. Для подтверждения корректности была проведена серия вычислительных экспериментов, в результате которых было исследовано соответствие между исходными вероятностями ФХП wи (вычисленными, исходя из физических соображений) и фактическими wф, полученными в результате моделирования. Полученные данные приведены на рисунке 9.
Рисунок 7 – Структурная схема программного продукта.
Рисунок 8 – Окно программного продукта (настройка для моделирования процесса окисления металлов в газовой среде).
Из рассмотрения результатов тестирования видно, что использованный ГСЧ (линия 2) может быть использован при значениях вероятностей вплоть до 10-6, что вполне удовлетворяет практическим требованиям.
–lg wф
–lg wи
Рисунок 9 – Результаты тестирования работы модуля выбора реализующихся элементарных ФХП (1 – стандартный ГСЧ в C++, 2 – использованный ГСЧ).
Также существенный интерес представляют результаты тестирования быстродействия разработанного программного продукта и уровня флуктуаций макроскопических параметров. Проведенное тестирование показало, что временные затраты на моделирование мод методом ВКА укладываются в следующую общую формулу
. (20)
u, шаг/c  L, нм Рисунок 10 – Зависимость скорости моделирования процессов газовой коррозии от размеров системы. | a, %  N, шт Рисунок 11 – Зависимость относительных флуктуаций количества адсорбированного вещества от числа частиц в системе. |
В качестве примера на рисунке 10 показана зависимость скорости моделирования газовой коррозии металла от размеров рассматриваемой системы. В то же время анализ быстродействия показал, что наиболее существенное влияние на временные затраты оказывает обработка результатов моделирования, проводящаяся в реальном времени.
На рисунке 11 представлены результаты измерения флуктуаций интегральных параметров (на примере, количества адсорбированного вещества) при различных размерах моделируемой системы. Анализ результатов показал, что они вполне соотносятся с классическими представлениями статистической физики об уровне флуктуаций термодинамических параметров X
. (21)
В конечном итоге с помощью разработанного программного продукта пользователь может решать следующие практические задачи:
- строить модели конкретных ФХП, выявляя их элементы (компоненты и ФХП) и устанавливая структурные связи между ними;
- оценивать степень влияния структурных элементов на динамику поведения ФХП и принимать решения о необходимости их учета при проведении математического моделировании;
- выявлять параметры, изменение которых позволяет осуществлять эффективное управление ФХП.
Пятая глава посвящена анализу адекватности работы базовых модулей метода ВКА при моделировании элементарных процессов.
Согласно изложенным выше принципам, модели сложных ФХП строится из отдельных модулей, моделирующих протекание элементарных ФХП. В этой связи возникает вопрос об адекватности результатов моделирования элементарных процессов как таковых. В рамках настоящей работы были проведены исследования работы блоков адсорбции и десорбции, диффузии и простых химических процессов.
Для оценки адекватности моделирования процессов адсорбции и десорбции был рассмотрен случай мономолекулярной адсорбции, т.к. здесь наиболее отчетливо можно наблюдать динамическое адсорбционное равновесие. Указанный случай традиционно описывается изотермой Ленгмюра (см. рисунок 12). Здесь и далее количество адсорбированного вещества a относительное давление p* определяются выражениями
, 
. (22)
В результате сравнения результатов, полученных методом ВКА, с данной изотермой было получено расхождение на уровне 0,6%. Сравнение с соответствующими экспериментальными данными (адсорбция аргона на силикагеле при температуре 77К) также свидетельствует об адекватности их моделирования методом ВКА.
При анализе адекватности моделирования диффузионных процессов методом ВКА исследовался процесс диффузионного "размывания" заданного пространственного распределения частиц. Полученные результаты сравнивались с классическими решениями уравнения Фика (см. рисунок 13). В результате сравнения была получена приемлемая степень соответствия (максимальное расхождение на уровне 15-20%). Указанный результат обусловлен с одной стороны флуктуационными характером результатов метода ВКА. С другой стороны классические решения уравнений Фика соответствуют идеальному случаю бесконечного разбавления, а в методе ВКА естественным образом учитываются процессы взаимодействия между диффундирующими частицами с конечной концентрацией.
p*/a  p* Рисунок 12 – Результаты анализа адекватности моделирования адсорбционно-десорбционных процессов. |  Рисунок 13 – Результаты анализа адекватности моделирования диффузионных процессов. |
Моделирования химических процессов как таковых в чистом виде не проводилось, так как их неотъемлемой частью являются процессы транспорта реагентов и продуктов реакции. В этой связи для демонстрации была выбрана простая гетерогенная химическая реакция первого порядка
, (23)
транспорт веществ для которой осуществлялся процессами адсорбции и десорбции из газовой фазы. Использованная ЭСЭП приведена на рисунке 14.
 Рисунок 14 – ЭСЭП при тестировании работы модуля элементарных химических процессов. | u/um  p, Па Рисунок 15 – Результаты анализа адекватности моделирования химических процессов. |
В результате моделирования выбранной реакции с помощью метода ВКА были получены значения её относительной скорости u/um (um – максимальная скорость при p) при различных значениях давления (см. рисунок 15). Полученные данные (точки на рисунке) с точностью 2-3% согласуются с классическими уравнениями гетерогенной химической кинетики (линия на рисунке), что свидетельствует о корректности работы модуля химических процессов.
Из рассмотрения представленных результатов может быть сделан вывод о том, что в целом работа отдельных модулей ВКА характеризуется степенью точности, достаточной для использования в инженерной практике. Это позволяет использовать разработанный базис модулей для построения моделей более сложных ФХП.
Шестая глава посвящена примерам практического использования созданного подхода для анализа ФХП различной отраслевой направленности.
Продуктивность предложенного подхода в рамках настоящей диссертационной работы наиболее широко продемонстрирована на примере адсорбционных процессов, протекающих на границе "газ-твердое тело". Указанные процессы имеют существенное значение при очистке и осушке газов, в каталитических химических реакциях, при напылении тонких плёнок и т.д.
а) б)
Рисунок 16 – ЭСЭП при моделировании методом ВКА однокомпонентной (а) и двухкомпонентной адсорбции (б).
В настоящее время из-за многообразия межмолекулярных взаимодействий существует целый ряд моделей, описывающих различные типы адсорбции, и имеющих весьма существенные ограничения. Это обстоятельство существенно усложняет практические инженерные расчеты адсорбционных процессов.
Для снятия указанной проблематики из базовых модулей адсорбции и десорбции (см. таблицу 8) была построена модель поведения адсорбционной системы, схема которой приведена на рисунке 16а. Указанная модель характеризуется введением ещё одной весьма важной структурной связи – взаимодействия между соседними адсорбированными частицами.
В данном случае ВКА представляет собой двумерную сетку ячеек, каждая из которых имеет по четыре соседних
, (24)
, 
. (25)
Ячейки могут находиться в двух состояниях: Z – чистая поверхность, A – адсорбированная частица
, (26)
переходы между которыми происходят с вероятностями
, (27)
, (28)
. (29)
Здесь структурная связь между частицами сводится к изменению энергии активации десорбции в зависимости от состояния соседних ячеек ВКА.
Учет данной структурной связи обеспечил возможность моделирования адсорбционных систем именно как эмерджентных систем, различные типы поведения которых не сводятся к поведению индивидуальных частиц. Это позволило объединить целый ряд существующих моделей адсорбционных процессов в одну, основанную на использовании метода ВКА, позволяющую описывать динамику адсорбционных систем в широком диапазоне параметров.
Для простых мономолекулярных случаев адсорбции весьма важным преимуществом является то, что появилась возможность теоретического описания изотерм, существенно отличающихся от ленгмюровского типа. Ярким примером кооперативного поведения частиц в данных системах, является моделирование методом ВКА двумерных фазовых переходов, когда при увеличении давления или уменьшении температуры поверхность скачкообразно заполняется адсорбированными частицами. Ранее рядом исследователей эти эффекты изучались экспериментально (как прямо, так и косвенно, например, при напылении тонких плёнок на подложку с градиентом температуры поверхности), и для их описания было предложено модифицированное уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы, полученные методом ВКА, представлены на рисунке 18.
При низких температурах (изотерма 1) при определённом пороговом давлении происходит фазовый переход. Его кинетика приведена на рисунке 1. На начальном этапе происходят флуктуации докритических зародышей. При достижении ими критического размера, начинается их необратимый рост (см. рисунки 17 и 19), который заканчивается объединением в адсорбционную плёнку. В ходе уменьшения давления в системе наблюдается обратный процесс очистки поверхности, протекающий по тому же флуктуационному механизму. С ростом температуры плотности двумерных адсорбционных фаз сближаются (изотерма 2), и, начиная с некоторой критической температуры, фазовый переход не наблюдается (изотерма 3).
a/am, %  t, с Рисунок 17 – Кинетика двумерного фазового перехода в адсорбционном слое, полученная с помощью метода ВКА. | a/am, %  p, кПа Рисунок 18 – Изотермы адсорбции с двумерным фазовым переходом, полученные с помощью метода ВКА (температура: 1 – 230К, 2 – 250К, 3 – 280К). |
Рисунок 19 – Последовательные этапы фазового перехода в адсорбционном слое на поверхности твердого тела, полученные с помощью метода ВКА.
Полученные методом ВКА результаты вполне согласуются с современными представлениями о флуктуационном механизме фазовых переходов. Добавление третьего измерения в сетку ВКА (по нормали к поверхности)
, (24)
, 
(25)
позволяет в рамках единой модели (рисунок 1) охватить ещё более широкий круг явлений, связанных с адсорбционными процессами. Прежде всего, сюда можно отнести полимолекулярную адсорбцию, традиционно описываемую уравнением Брунауэра-Эметта-Теллера (БЭТ)
, (24)
где C – константа, связанная с теплотами адсорбции и конденсации.
Результаты моделирования такого режима поведения системы методом ВКА приведены на рисунке 20. Линия изотермы адсорбции построена по уравнению БЭТ, а точки соответствуют серии вычислительных экспериментов методом ВКА. Расхождение между ними в среднем не превышает 2%.
a/am
p, кПа
а) б)
Рисунок 20 – Результаты моделирования методом ВКА однокомпонентной полимолекулярной адсорбции (а – фрагмент заполнения поверхности, б – изотерма).
При повышении давления модель, основанная на методе ВКА, автоматически учитывает процессы конденсации пара, когда адсорбционная пленка начинает необратимый рост (см. рисунок 21). В качестве примера на рисунке 22 показаны давления насыщенного пара (ДНП) метана, полученные экспериментально, с помощью метода ВКА, а также по уравнению Клапейрона-Клаузиуса. Погрешность результатов, полученных с помощью метода ВКА, для данного случая не превышает 5%.
Ещё более разнообразные результаты могут быть получены в рамках данного подхода для многокомпонентных адсорбционных систем. В качестве примера рассмотрим моделирование поведения двухкомпонентной системы, схема ЭСЭП которой приведена на рисунке 16б. Результаты серии вычислительных экспериментов показывают, что метод ВКА позволяет определять константы фазового равновесия k и составы газовой y и адсорбированной x фаз
, 
, 
. (25)
Весьма важным моментом здесь является то, что введение системных связей, отражающих влияния соседних частиц на вероятности десорбции позволило методу ВКА охватить как случаи близкие к идеальным, так и существенно отклоняющиеся от них, например, азеотропные эффекты (см. рисунок 23).
В случае азеотропных смесей также ярко проявляется эмерджентность, являющаяся следствием образования на поверхности областей с упорядоченной структурой заполнения частицами типов А и В (см. рисунок 24). Путем обработки информации о состояниях ячеек ВКА могут быть получены значения других важных параметров, например теплоты адсорбции (см. рисунок 25).
a/am, %  p, кПа Рисунок 21 – Зависимость количества адсорбированного вещества от давления вблизи области насыщения, полученная с помощью метода ВКА. | pнп, атм  T, К Рисунок 22 – Зависимость ДНП метана от температуры (точки – метод ВКА, кружки – экспериментальные данные, линия – уравнение Клапейрона-Клаузиуса). |
Также как и в случае однокомпонентной системы при необходимых условиях метод позволяет моделировать образование жидкой фазы. Так, на рисунке 24 представлен фрагмент микроструктуры жидкой фазы, полученной при моделировании двухкомпонентной системы. Путем обработки информации с использованием выражений (25) могут быть получены объёмы и составы фаз.
Указанное обстоятельство позволяет существенно повысить практическую значимость предлагаемого метода ВКА и применять его при расчетах процессов ректификации, абсорбции и т.д. Это особенно актуально при разработке моделей газожидкостных равновесий, существенно отличающихся от идеальных смесей. Здесь метод позволяет инженерному работнику проводить поиск системных связей, отвечающих за отклонение поведения ФХП от идеального. Аналогичным образом с использованием метода ВКА может быть проведено моделирование фазовых равновесий в многокомпонентных системах (см. рисунок 26).
Приведенные результаты моделирования адсорбционных процессов и газожидкостных равновесий свидетельствуют о том, что выявление и учёт структурный связей на атомно-молекулярном уровне (что стало возможным при использовании метода ВКА) позволяет существенно повысить возможности теоретического описания указанных процессов, детальность и информативность. С практической точки зрения это позволит повысить эффективность проектирования и управления промышленными адсорбционными и газожидкостными системами.
y y
x 
x
а) б)
Рисунок 23 – Фазовые диаграммы равновесия двухкомпонентной адсорбции
(а – неазеотропная смесь, б – азеотропная смесь).
 Рисунок 24 – Фрагмент заполнения поверхности адсорбированными частицами в системе с азеотропной точкой. | Q, эВ  a/am Рисунок 25 – Зависимость теплоты адсорбции от количества адсорбированного вещества, полученная методом ВКА. |
Приведенная выше модель гетерогенных систем типа "газ-твёрдое тело" может быть использована для моделирования процессов напыления тонких пленок, широко используемого, например, в технологических процессах создания микроэлектронных устройств.
Важным моментом, является то, что указанный подход также может быть использован и для моделирования процессов, протекающих в вакуумной среде. В качестве примера в диссертационной работе рассмотрен процесс загрязнения поверхности летательных аппаратов. Для применения метода ВКА в вакуумных процессах была предложена скорректированная методика вычисления вероятности адсорбции (конденсации), основанная на методе угловых коэффициентов. Для экспериментальной регистрации параметров загрязнения было предложено устройство и получен патент.
В качестве примера построения достаточно сложных ЭСЭП в диссертационной работе рассмотрен процесс химической коррозии металла M за счет его окисления в газовой среде O с образованием оксида X. ЭСЭП для данного типа коррозии приведена на рисунке 25.
 Рисунок 26 – Фрагмент двухкомпонентной жидкой фазы. |  Рисунок 27 – ЭСЭП процесса химической коррозии металла вследствие его окисления в газовой среде. |
Путем обработки информации о микроструктуре системы может быть получен достаточно широкий набор интегральных параметров, представляющих интерес в инженерных расчетах. В качестве примера на рисунке 28 приведены кинетика окисления (где наблюдается характерное диффузионное торможение) и химические составы поверхностных слоев, полученные методом ВКА. Изменение массы объекта определялось согласно выражению
. (26)
Применительно к коррозионным процессам важным преимуществом метода ВКА является возможность задания микроструктуры коррозирующего объекта в начальный момент времени. Это позволяет проводить исследования сложных случаев коррозии (язвенной, межкристаллитной, избирательной, подповерхностной и т.п.), а также оценивать влияние различных дефектов кристаллической структуры на интенсивность коррозионных разрушений.
Для демонстрации предложенного подхода к комплексному моделированию как целевых процессов, так и процессов деградации была рассмотрена гетерогенная каталитическая реакция
, (27)
сопровождающаяся дезактивацией поверхности компонентом D. ЭСЭП приведена на рисунке 29. Пример кинетики дезактивации, полученной в результате моделирования, приведен на рисунках 30 и 31.
а) б)
Рисунок 28 – Кинетика коррозионного окисления металла (а) и профили концентрации компонентов по глубине, полученные с помощью метода ВКА.
 Рисунок 29 – ЭСЭП гетерогенной каталитической реакции A B, осложненной процессами дезактивации поверхности катализатора. | a, %  t, шагов ВКА Рисунок 30 – Кинетика дезактивации поверхности катализатора от времени, полученная с помощью метода ВКА. |
Фрагменты поверхности катализатора с развивающимися областями дезактивации приведены на рисунке 31. Указанная модель может представлять интерес при анализе работы реакционного оборудования химической и нефтегазовой промышленности.
Ещё одним важным преимуществом метода ВКА является возможность учёта при моделировании полей различной физической природы. В качестве примера в работе рассмотрен процесс разрушения металла под действием длительной механической нагрузки. В данном случае силовое поле в металле оказывало влияние на вероятность разрыва связей
, (28)
Рисунок 31 – Последовательные этапы дезактивации поверхности катализатора, полученные с помощью метода ВКА.
 а) | lg, с  б) | , МПа |
Рисунок 32 – ЭСЭП (а) и результаты моделирования разрушения алюминия под действием механической нагрузки (б) при различных температурах (1 – 300К, 2 – 350К).
ЭСЭП и зависимость времени разрушения материала от приложенной нагрузки приведены на рисунке 32. Здесь точками обозначены результаты моделирования методом ВКА, линиями – данные, полученные с помощью кинетической теории прочности твердых тел.
Указанная возможность учета полевой компоненты открывает существенные перспективы метода ВКА по моделированию ФХП в условиях воздействия электрических полей. В перспективе это позволит методу охватить ряд важных технологий, например, электрохимические процессы.
В перспективе предложенный подход может быть использован для моделирования быстропротекающих процессов, например, в кавитационных явлениях, возникающих при акустической обработке жидкостей.
Таким образом, показаны широкие возможности предложенного метода по учету связей между структурными элементами ФХП.
В заключение следует отметить, что помимо инженерных приложений предложенный подход может быть с успехом использован в учебной практике подготовки специалистов различной отраслевой направленности.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ
- Проведён анализ микроскопических механизмов протекания физико-химических процессов в различных технических объектах, в результате которого сформирован базис из элементарных атомно-молекулярных процессов, а также основные типы структурных взаимосвязей между ними. Указанный базис был использован для наполнения формальных принципов системного анализа физико-химической спецификой.
- Разработана методология системного анализа физико-химических систем, позволяющая из базисных модулей строить эквивалентные схемы и модели конкретных физико-химических процессов.
- Разработан и апробирован новый метод моделирования физико-химических процессов, основанный на использовании вероятностного клеточного автомата. В основу метода положено представление динамики поведения сложных процессов в виде результата протекания совокупности элементарных актов перестройки атомно-молекулярной структуры.
- Проведена оценка основных возможностей и границ применимости предложенного метода вероятностного клеточного автомата при системном анализе и моделировании физико-химических процессов. Установлены пространственные, временные, фазовые и физико-химические ограничения.
- Разработаны принципы обработки информации о микроструктуре моделируемых физико-химических процессов, позволяющие определить значения макроскопических параметров, которые представляют интерес в процессе инженерной деятельности.
- Построены и систематизированы структурные модели типовых физико-химических процессов. Показаны принципы построения вероятностного клеточного автомата и проанализированы особенности его функционирования для систем с равнодоступной поверхностью.
- Разработан программный продукт, реализующий методику моделирования, основанную на использовании вероятностного клеточного автомата. Программный продукт позволяет строить модели конкретных процессов, оценивать степень влияния элементов системы на её поведение, а также выявлять основные параметры, обеспечивающие эффективное управление.
- Проведён анализ адекватности результатов моделирования методом вероятностного клеточного автомата. Анализ проводился путём сравнения данных, полученных с помощью данного метода с традиционными моделями процессов и, по возможности, с экспериментальными данными. На основании сравнительного анализа сделан вывод о том, что точность моделирования удовлетворяет требованиям инженерных расчетов.
- Продемонстрированы возможности использования предложенного метода вероятностного клеточного автомата при построении комплексных моделей физико-химических процессов различной отраслевой направленности. Проведено моделирование адсорбционных процессов, фазовых равновесий, некоторых процессов создания микроэлектронных устройств, химической коррозии металлов, дезактивации катализатора, загрязнения поверхности летательных аппаратов и разрушения металла под действием механической нагрузки. Показаны преимущества предлагаемого метода по сравнению с традиционными подходами к их математическому моделированию.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО
В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ
ПУБЛИКАЦИИ В ЖУРНАЛАХ, РЕКОМЕНДОВАННЫХ ВАК РОССИИ
- Коныгин С.Б. Программа для поддержки принятия решений о структуре моделей физико-химических систем //Программные продукты и системы, 2011. – №3. – с.140-143.
- Коныгин С.Б. Границы применимости метода вероятностного клеточного автомата при моделировании физико-химических систем //Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Серия: Информатика. Телекоммуникации. Управление, 2011. – №4. – с.113-116.
- Коныгин С.Б. Стохастический метод оценки параметров деградации соединений конструктивных элементов //Сборка в машиностроении, приборостроении, 2011. – №11. – с.3-7.
- Коныгин С.Б. Моделирование двумерных фазовых переходов в адсорбционных слоях //Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки, 2011. – №1(29). – с.238-241.
- Коныгин С.Б. Моделирование процессов конденсации пара методом вероятностного клеточного автомата //Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки, 2011. – №2(30). – с.213-217.
- Коныгин С.Б. Использование метода вероятностного клеточного автомата для моделирования кинетики разрушения твердых тел //Известия Самарского научного центра РАН, 2011. – т.13. – №1(3). – с.678-680.
- Коныгин С.Б. Применение метода вероятностного клеточного автомата к моделированию гетерогенных систем //Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море, 2011. – №4. – с.30-31.
- Коныгин С.Б. Исследование адсорбционно-десорбционных процессов методом вероятностного клеточного автомата //Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. акад. С.П. Королева. Серия: Актуальные проблемы радиоэлектроники, 2002. – Вып.7. – с.58-64.
- Коныгин С.Б., Лесухин С.П. Вероятностный метод прогнозирования кинетики селективных коррозионных процессов //Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки, 2010. – №2(26). – с.210-212.
- Коныгин С.Б., Лесухин С.П. Стохастическая модель окисления металлов в газовой среде //Известия Самарского научного центра РАН, 2010. – т.12. – №1(2). – с.377-380.
- Агафонов А.Н., Волков А.В., Коныгин С.Б., Саноян А.Г. Разработка физических принципов и алгоритмов компьютерного моделирования базовых процессов формирования микроструктур методами вероятностного клеточного автомата //Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 2007. – №1. – с.99-107.
- Коныгин С.Б., Григорян Л.Г. Моделирование частотной характеристики гидродинамического активатора для обработки жидких сред //Нефтепереработка и нефтехимия, 2006. – №12. – с.45-47.
- Коныгин С.Б., Саноян А.Г. Энтропийные модели технологических процессов //Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. акад. С.П. Королева. Серия: Актуальные проблемы радиоэлектроники, 2002. – Вып.7. – с.64-71.
- Коынгин С.Б., Сёмкин Н.Д. Расчет уровня загрязнения космического аппарата //Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. акад. С.П. Королева. Серия: Актуальные проблемы радиоэлектроники, 1999. – Вып.2. – с.65-69.
- Варфоломеева В.В., Коныгин С.Б., Курбатова С.В., Саноян А.Г. Моделирование технологических процессов методом вероятностного клеточного автомата //Обозрение прикладной и промышленной математики, 2001. – Т.8. – Вып. 1. – с.401-402.
ПАТЕНТЫ
- Патент на изобретение №2190864. МПК G01T001/34. Устройство для регистрации пылегазовой компоненты собственной внешней атмосферы космических аппаратов / Сёмкин Н.Д., Саноян А.Г., Коныгин С.Б., Бай Юй. Опубликован 10.10.2002.
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ В ДРУГИХ ЖУРНАЛАХ
И СБОРНИКАХ НАУЧНЫХ ТРУДОВ
- Коныгин С.Б. Разработка вероятностного клеточного автомата для моделирования процессов и оборудования в нефтегазовой отрасли // Нефть. Газ. Новации, 2011. – №1. – с.66-69.
- Коныгин С.Б., Косарева А.А. Применение метода вероятностного клеточного автомата при изучении студентами гетерогенных процессов //Труды десятой Всероссийской межвузовской научно-практической конференции "Компьютерные технологии в науке, практике и образовании". – Самара, 2011.–с.350-352.
- Варфоломеева В.В., Коныгин С.Б., Курбатова С.В., Саноян А.Г. Моделирование процессов дезактивации каталитических центров в пористых структурах методом вероятностного клеточного автомата // Сборник научных трудов Всероссийской научной конференции "ЭВТ в обучении и моделировании". – Бирск: Бирск. гос. пед. ун-т, 2001. – ч.1. – с.54-57.
- Варфоломеева В.В., Коныгин С.Б., Курбатова С.В., Саноян А.Г. Компьютерное моделирование кинетики гетерогенных процессов в химических системах методом вероятностного клеточного автомата // Тезисы докладов международного симпозиума "Компьютерное обеспечение химических исследований" и 3-й Всероссийской школы-конференции по квантовой и вычислительной химии им. В.А.Фока. – Новгород Великий, 2001. – с.83-84.
- Варфоломеева В.В., Коныгин С.Б., Саноян А.Г. Компьютерное моделирование методом вероятностного клеточного автомата кинетики процессов на поверхности сорбентов // Тезисы докладов Международной конференции "Актуальные проблемы современной науки". – Самара, 2001. – ч.3. – с.29.
- Варфоломеева В.В., Коныгин С.Б., Саноян А.Г. Компьютерное моделирование радиационно-стимулированных химических процессов методом вероятностного клеточного автомата // Тезисы докладов Международной конференции "Актуальные проблемы современной науки". – Самара, 2001. – ч.3. – с.65.
- Варфоломеева В.В., Коныгин С.Б., Курбатова С.В., Саноян А.Г. Использование метода клеточных автоматов при моделировании процессов адсорбции // Сборник тезисов Всероссийского симпозиума "Современные проблемы хроматографии". – М, 2002. – с.71.
- Коныгин С.Б., Григорян Л.Г. Анализ кинетики процессов испарения углеводородов из нефтяных резервуаров при создании в них инертной азотной среды // Тезисы докладов II Всероссийской научно-практической конференции "Нефтегазовые и химические технологии". – Самара, 2003.–с.197-198.
- Коныгин С.Б. Компьютерный цикл лабораторно-практических работ по дисциплинам нефтетехнологической направленности // Труды 5-й Международной конференции "Актуальные проблемы современной науки". – Самара, 2004. – с.32-34.
- Варфоломеева В.В., Ерёмина И.Н., Коныгин С.Б., Саноян А.Г. Моделирование кинетики химических процессов на поверхности методом вероятностного клеточного автомата // Тезисы докладов XVI Симпозиума "Современная химическая физика". – Туапсе, 2004. – с.209-210.
- Тукмаков К.Н., Коныгин С.Б. Моделирование процессов адсорбции из раствора на поверхность с учетом диффузионного транспорта методом вероятностного клеточного автомата // Тезисы докладов IX Всероссийской научно-технической конференции "Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании". – Рязань, 2004. – с.112
- Коныгин С.Б., Крючков Д.А., Никулин А.Ю. Моделирование процесса неадиабатической ректификации // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции "Переработка углеводородного сырья. Комплексные решения". – Самара, 2009. – с.127.
- Коныгин С.Б., Савелов А.М. Моделирование процесса образования промежуточного слоя при расслоении водонефтяных эмульсий // Материалы V Международной научно-практической конференции "Ашировские чтения".–Самара, 2009. – с.396.
- Варфоломеева В.В., Коныгин С.Б., Истинова О.Г., Саноян А.Г. Анализ кинетики химических процессов на поверхности с учетом диффузионного транспорта методом клеточного автомата // Тезисы докладов III Всероссийской конференции "Современные проблемы теоретической и экспериментальной химии". – Саратов, 2001.–с.279.
- Varfolomeeva V.V., Konygin S.B., Sanoyan A.G. Modelling of monomolecular adsorption kinetics using the method of probabilistic cellular automation // 8th International Conference on Fundamentals of Adsorption. USA, 2004. – p.87.
- Varfolomeeva V.V., Konygin S.B., Sanoyan A.G. Simulation of carbon cluster formation in catalyst media using probabilistic cellular automation // International Symposium on Carbon for Catalysis. – Lausanne, Switzerland, 2004. – p.136.
- Коныгин С.Б. Разработка метода вероятностного клеточного автомата для моделирования оборудования и процессов в нефтегазовой отрасли //Труды VII Международной научно-практической конференции "Ашировские чтения". – Самара, 2010. – т.II. – с.107-111.
- Сёмкин Н.Д., Саноян А.Г., Коныгин С.Б., Воронов К.Е. Расчет загрязнения поверхности космического аппарата. Деп. в ВИНИТИ 16.10.1998 №3022-В98.–5с.
- Сёмкин Н.Д., Саноян А.Г., Коныгин С.Б., Воронов К.Е. Оценка влияния собственной внешней атмосферы на загрязнение поверхности космического аппарата и на оптические элементы. Деп. в ВИНИТИ 25.12.1998 №3883-В98. – 7с.
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ
| x,y,z – геометрические координаты, составы фаз t – время p – давление T – температура k – постоянная Больцмана Wa – энергия активации процесса w – вероятность реализации процесса NA – постоянная Авогадро – межмолекулярное расстояние – энтропийный коэффициент | – коэффициент прилипания ci – состояния ячеек – шаг моделирования 0 – характерное время процесса a – количество адсорбированного вещества – подмножество ячеек Г – множество соседних ячеек i, j – целочисленный индексы – индекс ячейки A – состояния ячеек |
ВКА – вероятностный клеточный автомат
ФХП – физико-химический процесс
ЭСЭП – эквивалентная схема элементарных процессов
ГСЧ – генератор случайных чисел
ДНП – давление насыщенного пара
Автореферат отпечатан с разрешения диссертационного совета
Д212.217.03 ФГБОУ ВПО Самарский государственный технический университет
(протокол №7 от 22 декабря 2011 г.)
Заказ №1228 Тираж 100 экз.
Отпечатано на ризографе.
ФГБОУ ВПО "Самарский государственный технический университет"
Отдел типографии и полиграфии
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
