Генераторы случайных и псевдослучайных последовательностей на цифровых элементах задержки (основы теории и методы построения)

На правах рукописи

Кузнецов Валерий Михайлович

ГЕНЕРАТОРЫ СЛУЧАЙНЫХ И ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ НА ЦИФРОВЫХ ЭЛЕМЕНТАХ ЗАДЕРЖКИ

(ОСНОВЫ ТЕОРИИ И МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ)

Специальность 05.13.05 – Элементы и устройства

вычислительной техники и систем управления

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Казань – 2011

Диссертация выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования (ФГБОУ ВПО) «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ» (КНИТУ-КАИ).

Научный консультант – доктор технических наук, профессор
Песошин Валерий Андреевич.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор
Иванов Михаил Александрович,
и.о. зав. кафедрой компьютерных систем и технологий ФГБОУ ВПО «Национальный

исследовательский ядерный университет «МИФИ»», г. Москва;

доктор технических наук, профессор
Ильин Герман Иванович,

зав. кафедрой радиоэлектронных и квантовых устройств ФГБОУ ВПО «Казанский

национальный исследовательский

технический университет

им. А.Н. Туполева-КАИ», г. Казань;

доктор технических наук, профессор

Латыпов Рустам Хафизович,

директор института вычислительной математики и информационных технологий, зав. кафедрой системного анализа и информационных

технологий Казанского (Приволжского)

федерального университета, г. Казань.

Ведущая организация – Новгородский государственный университет

им. Ярослава Мудрого, г. Великий Новгород.

Защита состоится 16 марта 2012 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.04 в ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ» в 504 ауд. 5 уч. здания по адресу:

420111, г. Казань, ул. К. Маркса, д. 31.

Ваши отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим высылать по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, д. 10 на имя ученого секретаря.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ », с авторефератом – на сайте ВАК РФ: http://vak.ed.gov.ru/ru/dissertation/.

Автореферат разослан «____» ___________ 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

C.С.Седов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. При построении электронных устройств широкого и специального назначения часто требуется включение в состав основного оборудования генераторов случайных или псевдослучайных сигналов. Это аппаратура для статистического и имитационного моделирования, системы испытаний на надежность и помехоустойчивость, специальные средства измерения и тестирования, системы радио- и гидролокации. В настоящее время особенно актуальным является использование источников случайных сигналов для систем защиты информации в ЭВМ, телекоммуникационных и сетевых средствах, в частности, аппаратуре опознавания. Нетипичность подходов к синтезу таких источников и специфические технологии их производства в целом существенно усложняют выполнение проектов.

Традиционно сложилось разделение тематик по формированию случайных и псевдослучайных последовательностей.

Известны многочисленные публикации, посвященные вопросам анализа и построения устройств формирования дискретных случайных сигналов, в частности генераторов случайных последовательностей (ГСП), основанных на использовании сложных физических явлений. Среди отечественных авторов следует отметить М.П. Бобнева, который впервые обобщил опыт применения генераторов случайных сигналов. Заметный вклад в становление теории и практики применения физических ГСП внес А.М. Морозов. За последние 50 лет интерес к этой теме не снижается как у нас в стране, так и за рубежом. При этом основной технической проблемой является схемотехническая уникальность каждого аппаратного решения, требующая применения специфических компонентов, заметно усложняющих конструкцию и технологию изготовления изделий при недостаточно высоких качественных показателях и быстродействии.

В части исследования и аппаратного построения генераторов псевдослучайных последовательностей (ГПСП) следует отметить фундаментальные работы отечественных ученых – А.И. Алексеева, Л.Е. Варакина, В.Е. Гантмахера, Б.И. Глазова, В.И. Доценко, Н.Г. Дядюнова, М.А. Иванова, Р.Х. Латыпова, С.А. Осмоловского, А.И. Сенина, Г.И. Тузова, Р.Г. Фараджева, А.Г. Шереметьева, а также зарубежных – А. Гилла, С.В. Голомба, Г. Нидеррайтера, Р. Таусворта, Д.А. Хаффмена, Н. Цирлера, Б. Шнайера, Б. Элспаса и др.

Заслуживают особого внимания методы совместного использования ГСП и ГПСП в так называемых комбинированных генераторах (КГСП). Существенный вклад в разработку таких устройств внесли Я. Гавел, В.И. Глова, Г.В. Добрис, В.М. Захаров, Б.Ф. Кирьянов, Р.М. Мансуров, В.А. Песошин, Е.Л. Столов, Р.Ф. Федоров, Г.П. Хамитов, В.В. Яковлев, В.Н. Ярмолик. Методы комбинирования сложных физических явлений и математических алгоритмов в процессах формирования случайных чисел были использованы в данной работе, что позволило, во-первых, тематически объединить вопросы построения и анализа ГСП и ГПСП. Во-вторых, идея описания комбинированных структур посредством автоматных моделей синхронных и асинхронных цифровых генераторов привела к техническим решениям, вполне адаптированных к технологиям цифровых интегральных схем, включая БИС.

Одним из результатов совместного использования физических флуктуаций и математических алгоритмов формирования псевдослучайных и детерминированно-хаотических сигналов явилось построение генератора асинхронного случайного процесса (ГАСП), допускающего полную цифровую реализацию. Это техническое решение автором работы защищено изобретениями (приоритет от 1979 г.), использование которых привело к ряду инженерных разработок, внедренных в реальные проекты. Аналогичная схемотехническая идея, спустя 25 лет, описана в статье Й.Ж. Голича. Однако достаточно полных теоретических исследований такого рода устройств предложено не было. Несмотря на простое схемотехническое построение ГАСП, возникает ряд вопросов практического использования в реальных разработках, решение которых требует обобщенного описания. Для такого описания предлагаются модельные представления автономных цифровых осциллирующих структур синхронного и асинхронного типов, основанных на задержках цифровых элементов.

Несмотря на наличие большого количества работ по техническим средствам формирования физически случайных процессов, значимых теоретических результатов, ориентированных на цифровую практическую реализацию, получено не было. Таким образом, элементы теории цифровых генераторов и методы их инженерных приложений в задачах построения физических устройств формирования случайных и псевдослучайных процессов на цифровой элементной базе является вкладом в решение научно-технической проблемы, актуальной для областей статистического моделирования и защиты информации.

Объект исследования – элементы и устройства формирования цифровых случайных и псевдослучайных сигналов.

Предметом исследования являются генераторы случайных и псевдослучайных последовательностей на цифровых элементах задержки.

Цель диссертационной работы – развитие научных основ и методов построения цифровых генераторов случайных и псевдослучайных последовательностей с повышенным быстродействием и точностью.

Научная проблема заключается в разработке основ теории, принципов построения, методов анализа и синтеза генераторов случайных и псевдослучайных сигналов на цифровой элементной базе.

Для достижения поставленной цели и решения научной проблемы сформулированы следующие основные задачи диссертационного исследования:

– анализ современного состояния основ схемотехнического построения цифровых генераторов случайных и псевдослучайных сигналов; определение базовых моделей элементарных цифровых генераторов, частотный и временной анализ их поведения;

– выявление типичных закономерностей формирования корреляционных зависимостей для периодических процессов;

– анализ циклических свойств синхронных моделей генераторов, формирующих линейные рекуррентные последовательности однородного и неоднородного вида;

– исследование свойств элементов задержки двоичных сигналов в непрерывном времени как основных компонентов цифровых генераторов асинхронного типа;

– теоретическое и экспериментальное исследование генераторов асинхронных случайных процессов, их структурных, вероятностных и корреляционных свойств; определение условий автогенерации цифровых сигналов в непрерывном времени;

– описание свойств датчиков случайных символов и особенностей их применения в технических средствах защиты информации; автоматные представления датчиков и разработка методов их синтеза;

– практические разработки генераторов случайных и псевдослучайных последовательностей.

Методы исследования. При выполнении работы использовались методы математического анализа и математической логики, алгебраическая теория, теория чисел, теория автоматов, теория вероятностей, основы цифровой схемотехники, методы математического, физического и имитационного моделирования.

Научная новизна диссертационной работы состоит в разработке основ теории и методов построения генераторов случайных и псевдослучайных последовательностей на цифровых элементах задержки, аппаратные реализации которых отличаются высокотехнологичными схемотехническими решениями, быстродействием и точностью формирования основных параметров случайных и псевдослучайных сигналов.

Новыми научными результатами, выносимыми на защиту, являются:

– закономерности формирования реперных точек периодических корреляционных функций; минимизация длины выборки и оценочных процедур для сложно-периодических сигналов;

– структурные, вероятностные и автокорреляционные свойства (М–1)- и (М–3)-последовательностей и условия их получения;

– аналитические оценки нелинейности и свойств фильтрации асинхронных элементов задержки в цепочечном и циклическом использовании в цифровых генераторах;

– фрактальные свойства моделей асинхронных генераторов в случае формирования детерминированно-хаотического процесса при несоизмеримых и нефлуктуирующих задержках; вероятностный автомат асинхронного типа; метод вероятностного анализа марковской модели асинхронного генератора с учетом флуктуаций задержек; метод анализа и формализованные условия устойчивости генерации асинхронного процесса;

– метод условных вероятностей и дисперсий для оценки степени непредсказуемости формируемых генераторами случайных процессов;

– синхронно-асинхронные автоматные описания датчика случайных символов и методы их синтеза.

Практическая ценность работы заключается в создании схемотехнических основ построения генераторов дискретных случайных сигналов на цифровой элементной базе, допускающих применение технологий интегральных микросхем, включая БИС. Это основано на разработках

– принципов построения генератора асинхронного случайного процесса и инженерных методик настройки его структуры на максимально плотный базовый многочлен (М–1)-последовательности; программных и физических моделей генераторов для экспериментальных исследований статистических и структурных свойств формируемых процессов;

– основных функциональных схем датчиков случайных символов; формального метода построения датчика посредством структурного синтеза асинхронного автомата;

– характерных построений реальных датчиков, генераторов случайных и псевдослучайных последовательностей на цифровых микросхемах малой и большой степени интеграции.

Реализация и внедрение результатов работы. Материал диссертации представляет собой теоретическое обобщение ряда НИР и ОКР, выполненных на кафедре ЭВМ (Компьютерных систем) КГТУ им. А.Н. Туполева более чем за 30-летний период работы автора в данном направлении.

Основными объектами внедрения являются полузаказные БИС ГСП Н1582ВЖ2-0105, 1537ХМ2У-135 и 1537ХМ2АУ-215, выпускаемые мелкосерийными партиями с 1992 г. по настоящее время (г. Зеленоград, ОАО «Ангстрем»). Датчики случайных символов на микросхемах малой степени интеграции внедрены в блок статистического моделирования (г. Казань, каф. ЭВМ КАИ, 1978 г.), устройство ввода случайных чисел ЕС 6903 (установочная серия, г. Казань, Казанский завод ЭВМ (КЗ ЭВМ), 1981 г.), терминальную ЭВМ ЕС 1007 (г. Казань, КЗ ЭВМ, 1986 г.). Одноплатные ГСП внедрены в специализированное техническое средство защиты информации (г. Ленинград, НИИ «Нептун», 1987 г.) и специализированную вычислительную систему (г. Минск, НИИ ЭВМ, 1990 г.). Для экспериментальных целей были изготовлены ГСП в виде БИС: по гибридной технологии (г. Казань, каф. МиК КАИ, 1986 г.), на микропроцессорных секциях К1804ВС2 (г. Казань, каф. ЭВМ КАИ, 1990 г.), на ПЛИС фирмы Xilinx (г. Казань, каф. КСИБ КГТУ-КАИ, 2001 г.), микросхема Н1537ХМ1-192 на базовых матричных кристаллах (экспериментальная партия, г. Зеленоград, ОАО «Ангстрем», 2005 г.).

Результаты диссертации использованы при выполнении НИР:

– «Нетрадиционные принципы формирования случайных сигналов для цифровой техники», «Цифровые методы и средства формирования случайных сигналов для систем защиты информации» по единому заказ-наряду Министерства образования и науки Российской Федерации (1989-2004 гг.);

– «Система авторской защиты информации в ПЭВМ на основе полисинхронных генераторов рекуррентных последовательностей» (договор подряда № 04-22), а также темы по договорам подряда №№ 06-26, 06-16.3.2, 06-6.8.2 согласно плану приоритетных фундаментальных и прикладных исследований Академии наук Республики Татарстан (1997-2006 гг.); «Цифровые технологии построения и исследования стохастических устройств с выраженными свойствами непредсказуемости» (договора подряда №№ 06-6.8-199 в период 2001-2005 гг.) по программе развития приоритетных направлений науки в Республике Татарстан (фонд НИОКР АН РТ);

– «Исследование процессов формирования случайных чисел и методов контроля их стохастических свойств» (1996 г.), «Исследование и разработка методов построения генераторов случайных чисел на программируемых логических интегральных схемах» (1999 г.) по хоздоговорам с Казанским научно-исследовательским институтом радиоэлектроники;

– «Исследование и разработка перспективных вычислительных структур для ЕС ЭВМ. Разработка блока статистического моделирования (1977 г.), «Исследование и разработка специализированных процессоров ЕС ЭВМ (Ряд 2 и 3) для сети ЭВМ» (1981-1984 гг.), «Устройства вычислительной техники для статистического моделирования» (1987 г.) по хоздоговорам с Казанским заводом ЭВМ.

Научные и практические результаты диссертации используются в учебном процессе КНИТУ-КАИ при изучении студентами и магистрантами схемотехнических дисциплин. Разработан лабораторный практикум «Генераторы случайных чисел».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных конференциях: «Проблемы теоретической кибернетики» (г. Москва, 2002 г.). «Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества» (г. Казань, 2003, 2004 и 2005 гг.), «Информационные и телекоммуникационные системы и технологии» (г. Санкт-Петербург, 2007 г.), «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Казань, 2007 г.), «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций» (г. Казань, 2008 г.); всесоюзных, всероссийских конференциях и симпозиумах: «Вероятностные вычислительные методы и средства» (г. Москва, 1978 г.), «Проблемы создания преобразователей формы информации» (г. Киев, 1980 г.), «Вероятностные автоматы и их приложения» (г. Казань, 1983 г., г. Тбилиси, 1986 г.), «Методы и средства измерения физических величин» (Н. Новгород, 1998, 2000 гг.); республиканской конференции «Вероятностные методы и средства» (г. Новгород, 1983 г.); всесоюзных и российских школах-семинарах: «Вероятностные автоматы и их приложения» (п. Славск, 1978 г., г. Иркутск, 1981 г., г. Киев, 1984 г.), «Флуктуации и шумы в сложных системах» (г. Казань, 2004 г.); городских семинарах «Методы моделирования» (г. Казань, 2004, 2006, 2009 гг.) и регулярных научно-технических конференциях КГТУ-КАИ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 80 научных работ, в том числе: 1 монография, 19 статей в научных журналах и сборниках, из них 11 в журналах, рекомендованных ВАК для опубликования результатов докторских диссертаций, 29 авторских свидетельств и патентов.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы, включающего 247 наименований. Материал работы изложен на 347 страницах текста компьютерной верстки, в том числе основная часть – на 313 страницах. Работа содержит 105 рисунков и 22 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проводимых в диссертации исследований. Дана краткая характеристика работы, сделан обзор и сформулированы цель и основные задачи исследования, показаны пути решения сформулированной проблемы. Приведены основные научные результаты, отражающие новизну и практическую ценность работы. Очерчен круг вопросов, рассматриваемых в диссертации.

В первой главе рассмотрены известные схемотехнические построения автономных устройств формирования цифровых сигналов в непрерывном времени, основанные на асинхронном взаимодействии цифровых элементов с параметрическими задержками. Определены характерные типы формируемых сигналов. Элементарными представителями таких устройств являются кольцевые генераторы (КГ) на логических повторителях и инверторах, схемы которых представлены на рис. 1.

Цифровые элементы (ЦЭ) потенциального типа содержат в себе усилитель с коэффициентом усиления по напряжению , обладают параметрической задержкой и обрабатывают двоичные сигналы a в реальном времени t и частотном диапазоне . Задержка ЦЭ воспринимается как некоторая память динамического типа, способная вмещать в себя любой двоичный процесс с непрерывным временем, длительностью . Равенства и , где (из множества неотрицательных действительных величин) и , определяют модельное представление КГ соответственно в форме генератора-повторителя (ГП) и генератора-инвертора (ГИ). Декомпозиции этих схем предусматривают выделение усилителя-ограничителя и цепи обратной связи с памятью в виде элемента задержки.

Проведен анализ ГП и ГИ, идеализированно описывающих поведение реальных генераторов в частотной области. Так условия возбуждения автоколебаний в виде балансов фаз и амплитуд выполняются в ГП для первой гармоники с частотой и всех старших гармоник с кратными частотами , где (из множества целых неотрицательных чисел). Существенной особенностью для ГП является наличие постоянной составляющей (нулевой гармоники) в частотном спектре . В ГИ аналогичные условия выполнены для первой гармоники с частотой и нечетных старших гармоник с частотами , где (из множества натуральных чисел). Нулевая гармоника в спектре отсутствует.

Рассмотрены случаи «длинных» задержек (), предполагающие образование многочастотных контуров генераторов из асинхронных цепей многоуровневых комбинационных схем. На основе частотного анализа установлено, что ГП является более универсальным формирователем мод колебаний, чем ГИ. Однако для ГП в случае «коротких» задержек, когда , из-за наличия нулевой гармоники характерен триггерный режим, приводящий в реальных условиях к срыву колебательного процесса. В том же случае ГИ может входить в линейный режим, что ведет к потере цифровых свойств формируемого процесса, также означающему срыв колебаний. Проведенный анализ дает ряд полезных результатов по распределению частот возбуждения и определению условий формирования гармоник. Что же касается временных форм генерируемых сигналов, то частотный подход оказался не достаточно эффективным.

Проведен временной анализ КГ, учитывающий начальное состояние элемента памяти. Это состояние можно рассматривать как результат инициального воздействия извне, обеспечивающий формирование конкретной моды колебаний . В качестве начального состояния памяти используется мгновенный вид заполнения элемента задержки идеальными прямоугольными импульсами 0 и 1 конкретной длительности по всей временной длине . Дальнейшее поведение КГ будет полностью определяться процессом рециркуляции фрагмента двоичной последовательности , являющегося этим начальным заполнением. Найдены функциональные выражения для последовательности длительностей формируемых генераторами процессов . Определены характерные для КГ сложно-периодические процессы (СП-процессы), простые последовательности импульсов, частным случаем которых является меандр, и инверсно-сегментные процессы (ИС-процессы), состоящие из двух взаимно инверсных половин на периоде. Описаны условия их формирования для ГП и ГИ.

Вторая глава посвящена статистическому анализу процессов во временной области. Для периодических сигналов при условии случайной начальной фазы показана целесообразность оценивания вероятностных моментов на минимальном периоде. Анализ свойств периодических корреляционных функций (ПАКФ и ПВКФ) выявил ряд примечательных закономерностей их формирования внутри периода.

Одной из закономерностей является условие баланса значений периодических корреляционных функций, впервые замеченное Б.Ф. Кирьяновым. Выражения баланса для ПАКФ и ПВКФ , и , процессов , с непрерывным временем t и последовательностей , с дискретным временем i (в тактах) имеют вид:

, и , ,

где и – аргументы функций; и – периоды X или общие периоды X и Y соответственно в непрерывном и дискретном измерениях времени.

Нормированная ПАКФ равна 1 в точках временного аргумента, кратных циклу . Такие опорные отсчеты функции отнесены к категории реперных точек. На основе свойств четности и периодичности ПАКФ уточнено свойство симметрии графика не только относительно оси ординат, но и осей , где (целые числа). Выявлено еще одно достаточно важное свойство: в графике автокорреляционной функции в пределах цикла должно наблюдаться четное количество (не менее двух) смен знаков отсчетов корреляционного фона, что требует наличия отрицательных значений функции, по крайней мере, на одном интервале непрерывного аргумента или в одной точке дискретного аргумента.

Свойство симметрии графика ПАКФ относительно допускает сокращение количества вычисляемых значений по выборке, длиной , в 2 раза. С учетом реперной точки одно из значений функции на половине цикла может быть вычислено аналитически через выборочные. Например, в случае четного цикла последовательности по выборке можно вычислить только для . Тогда оставшаяся серединная точка цикла вычисляется по формуле

.

В случае нечетной длины цикла допустимы вычисления ПАКФ по выборке только для . Оставшиеся две серединные точки выражаются как

.

Аналогичные исследования ПАКФ ИС-последовательностей выявили дополнительные особенности формы функций и оценивания их значений. Нечетность как функции аргумента определяет симметрию отсчетов графика относительно точек на оси абсцисс. Добавляются реперные точки и для четного значения – вторая группа реперных точек . На графике ПАКФ в пределах половины цикла должно наблюдаться нечетное количество (не менее одного при ) смен знаков отсчетов корреляционного фона.

Учет избыточности описания ИС-последовательностей в форме взаимноинверсных связей в цикле привел к выявлению свойств симметрии графика ПАКФ не только относительно оси , но и точки , что допускает сокращение количества оцениваемых значений функции в 4 раза.

Исследование взаимокорреляционых свойств последовательностей и с циклами и требует получения соответствующего количества оценок для , где – наименьшее общее кратное. Однако анализ показал, что существует минимальный общий цикл ПВКФ, который выражается через наибольший общий делитель . Тогда при минимально достаточное количество оценок заметно сокращается.

Полученные данные о свойствах симметрии, реперных точках и допустимости сокращения вычислительных процедур для ПАКФ позволяют на теоретическом уровне упростить получение регулярных математических форм функций, а в прикладном отношении – повысить производительность и надежность программных или аппаратных анализаторов.

В третьей главе рассмотрены генераторы псевдослучайных последовательностей (ГПСП), представленные конечным автономным автоматом на элементах единичной задержки. Приведены типичные структуры ГПСП и их алгебраическое описание. Дан анализ их циклических свойств посредством производящей функции, порождающего и характеристического многочленов для случаев однородных и неоднородных линейных рекуррентных последовательностей (ЛРП). Рассмотрены генераторы Фибоначчи и Галуа, исследованы структурные и автокорреляционные свойства формируемых псевдослучайных (М–1)- и (М–3)-последовательностей, предложена методика идентификации формируемых ЛРП.

Используется автоматное представление ГПСП в виде композиции регистра на D-триггерах и блока линейной обратной связи на сумматорах по модулю два (СМ2). Работа модели происходит в дискретном времени i.

Представляет интерес два типичных построения этих схем – «генератор Фибоначчи» (рис. 2) и «генератор Галуа» (рис. 3).

Рис. 2. Функциональное представление ГПСП схемой генератора Фибоначчи

Рис. 3. Функциональное представление ГПСП схемой генератора Галуа

Описание функционирования генераторов, в общем, для однородного и неоднородного случаев, производится посредством квадратных матриц (m+1)-го порядка, которые содержат, по крайней мере, одно значение константы с обязательным присутствием элемента .

Структура любой ЛРП выражается производящей функцией , где – оператор единичной задержки. Подставляя в сумму рекуррентное выражение , включающее , получаем обобщенный вид производящей функции для любой ЛРП

,

где – многочлен степени , задающий исходное состояние регистра ; – образующий многочлен ЛРП степени m, коэффициенты которого задаются набором .

Структуры выходных последовательностей в общем случае полностью определяются многочленами , , константой и перебором необходимого минимума начальных состояний для выявления всех циклов. Анализ двух вышеописанных схем моделей ГПСП показал, что циклические структуры последовательности вектора состояний и бинарной последовательности совпадают. Однако циклические структуры бинарных последовательностей для отдельных разрядов допускают существенные отличия.

Несмотря на полноту исследований циклических свойств однородных и неоднородных ЛРП в работах Элспаса Б. и Гилла А., в явном виде алгоритмы определения элементов последовательностей, циклов и их взаимосвязи получены не были. Для решения этих задач в работе было использовано полученное выражение производящей функции однородных и неоднородных ЛРП, в которое входит константа . В результате показано, что множество циклов -го порядка при состоит из объединения множеств циклов m-го порядка при и . На рис. 4 представлена диаграмма связи элементов множеств для . В остальных случаях (на рис. 4 они пронумерованы сверху вниз и слева направо) при генераторы формируют ЛРП с новыми циклами, присущие порядку, не меньшему m. В свою очередь эти циклы сами входят в множество -го порядка.

Рис. 4. Диаграмма вхождения циклов ЛРП младших порядков в старшие

На основе анализа ЛРП, порождаемых приводимыми многочленами m-ой степени, разлагающимися на неприводимые сомножители, один из которых , выделен класс неоднородных последовательностей, характеризуемый равновероятностью и длиной цикла порядка . Этому классу соответствует характеристический многочлен вида при , где , а – примитивен.

Случай соответствует многочлену степени вида

, (1)

где многочлен степени примитивен. Периодическая структура генератора и формируемых им последовательностей представляется множеством . Учитывая, что известная М-последовательность характеризуется циклом , то ЛРП с длиной цикла определена как (M–1)-последовательность m-го порядка. Так, генератору по схеме рис. 5 а соответствует характеристический многочлен , причем сомножитель – примитивен.

Рис. 5. ГПСП, формирующий (М–1)-последовательность (а),

и граф переходов его состояний (б)

Циклическая структура соответствует множеству . В этом случае при формируются последовательности ...,10,...с периодом 2 (бицикл) и...,101101110011111010010001100000,... (собственно (M–1)-последовательность) с периодом . Циклические фрагменты выделены запятыми. Граф переходов приведен на рис. 5 б.

(M–1)-последовательность является ИС-процессом с равновероятными двоичными символами и знакопеременной нормированной ПАКФ. Кроме реперного значения 1 возникает дополнительная реперная точка –1 для значений аргумента, равных половинным величинам цикла. Автокорреляционные свойства допускают следующую регулярную форму выражения:

По фоновым значениям корреляции (М–1)-последовательность m-го порядка соизмерима с М-последовательностью -го порядка.

Аналогично рассмотрен многочлен степени для вида

, (2)

содержащий сомножитель в виде примитивного многочлена степени . Периодическая структура последовательностей, порождаемых такими многочленами, имеет вид . ЛРП с длиной цикла определена как (M–3)-последовательность m-го порядка. Примеру генератора по схеме рис. 6 а соответствует многочлен , где сомножитель – примитивен. Циклическая структура выражается множеством , что соответствует при формированию последовательностей ...,1100,... с периодом 4 (тетрацикл) и...,1001010001111101101011100000,... (собственно (M–3)-последователь-ность) с периодом . Диаграмма последовательности состояний регистра приведена на рис. 6 б.

Рис. 6. ГПСП, формирующий (М–3)-последовательность (а),

и граф переходов его состояний (б)

(M–3)-последовательность также является ИС-процессом с равновероятными двоичными символами и знакопеременной нормированной ПАКФ, имеющей два реперных значения 1 и –1. Кроме этого возникают дополнительные нулевые отсчеты не только для четвертичных значений цикла, но и для всех нечетных величин . Свойства НАКФ также представимы в регулярной форме

Фоновые значения АКФ (М–3)-последовательности m-го порядка сравнимы с (М–1)-последовательностью -го порядка и М-после-довательностью -го порядка.

Случаи характеризуются сокращением длины цикла в два и более раза и негарантированным свойством равновероятности.

Технически для формирования (М–1)- и (М–3)-последовательностей в схемах генераторов Фибоначчи и Галуа вместо СМ2 с константой 1 на входе можно использовать инверсные выходы разрядов регистра.

Показано, что на разных разрядных выходах генератора Галуа могут формироваться различные ЛРП. Предложена методика идентификации формируемых ЛРП из анализа нерабочих циклов, запрещенных для псевдослучайного режима.

Если характеристический многочлен неприводим и примитивен, то при на выходах регистра ГПСП формируются или М-, или инверсные -последовательности (случай ). По запрещенному моноциклу однозначно идентифицируются формируемые прямые или инверсные ЛРП.

В случае многочлена степени вида (1) на разных выходах регистра ГПСП могут формироваться (М–1)-последовательности, порождаемые многочленом , - и М-последовательности, порождаемые многочленом . По запрещенному бициклу, решив систему линейных уравнений, идентифицируются все формируемые ЛРП.

При характеристическом многочлене степени вида (2) на разных выходах регистра могут формироваться (М–3)-последовательности, порождаемые многочленом , (М–1)-последовательности, порождаемые многочленом , М- и -последовательности, порождаемые многочленом . Идентификация всех ЛРП производится по запрещенному тетрациклу путем решения системы линейных уравнений.

Проведенные исследования показали, что наряду с М-последовательностями выделяется дополнительный класс ЛРП, которые можно эффективно использовать в качестве псевдослучайных последовательностей и как модельную основу формирования случайных процессов. Результаты идентификации для схемы Галуа могут быть использованы при синтезе ГСП для выбора точки подключения асинхронной части, моделью которой является ГПСП, к устройству фиксации.

Предметом исследования четвертой главы являются свойства элементов задержки, которые являются основными и, в ряде случаев, единственными компонентами генераторов. Наибольшей сложностью в описании характеризуются непрерывные задержки как параметры аппаратно реализуемых асинхронных элементов задержки (АЭЗ), определяющих поведение генераторов в целом. Функции АЭЗ в цифровых устройствах целесообразно возложить на стандартные ЦЭ, выполняющие функции логических элементов. Используя декомпозицию ЦЭ в виде идеального логического элемента и одновходового АЭЗ, основное внимание в работе уделено логическим повторителям и инверторам.

Существенное влияние на работу генераторов оказывает цепочечный принцип каскадирования элементов и циклическое использование их задержек. Особенно важным является анализ влияния нелинейности задержки на временные параметры процесса , формируемого генератором. Задержки для одного и того же ЦЭ отличаются при формировании на выходе 0 и 1. Обозначим их . Для цепочек из n повторителей или n инверторов суммарные задержки определятся соответственно как

или

где – средняя задержка инвертора, .

В процессе задержки входного импульса , происходит изменение его длительности согласно следующей зависимости соответственно для n-го повторителя или n-го инвертора:

или

где – степень нелинейности. Если , то речь идет о сужении длительности импульса вплоть до его полного исчезновения, если – о неограниченном расширении. Изменение (деградация) входной длительности в цепочке инверторов происходит только при нечетных значениях n, и выражена она значительно слабее, чем для повторителей.

Влияние паразитных параметров реактивного характера в ЦЭ и линиях связи выражаются в свойствах инерциальной задержки, которая не только задерживает фронты изменения входного сигнала, но и отфильтровывает импульсы малой длительности. Введена идеализированная схемотехническая модель элемента инерциальной задержки, содержащая интегратор с ограничением напряжения по уровням , и компаратор с пороговым уровнем . На основе геометрических представлений работы модели в нормированной форме получены аналитические соотношения для задержек логических уровней, значений временных порогов фильтрации коротких импульсов и изменений длительностей выходных импульсов. Эти соотношения выражают сложный механизм преобразования импульсов, сопровождающийся появлением нелинейности задержек и процессами деградации длительностей в форме сужения, расширения, прогрессивного сужения, прогрессивного расширения и исчезновения. Сформулированы также и условия сохранения длительностей. В целом инерциальная задержка содержит в себе элементы чистой задержки с эффектами нелинейности и фильтрации. Для исследования свойств n-кратных инерциальных задержек введены передаточно-временные характеристики (ПВХ) , воспринимаемые как точечные отображения , где – номер итерации (), а .

Суммарные инерциальные задержки n-звенной цепочки повторителей для случая выразятся следующими зависимостями от входного импульса соответственно 1 и 0 с длительностями и :

и

где все временные величины нормированы относительно постоянной времени интегратора; ; , , и – n-крат-

ные итерации ПВХ на участках соответственно расширения, прогрессивного изменения, сужения и прогрессивного сужения задерживаемых импульсов.

Определены минимально возможные длительности входных импульсов уровня 1 и 0 (как фильтрующие способности АЭЗ) при n-кратном действии инерциальных задержек повторителей на грани исчезновения в виде

и

где и .

Важно отметить, что и , следовательно, фильтрующая способность импульса 1 ограничена, а относительно 0 – нет.

Для случая справедливы те же соотношения, если ввести замены на , на и наоборот.

Аналогичные итерированные соотношения получены и для инерциальных свойств АЭЗ-инвертора. При этом кратный характер действия инерциальных задержек инверторов сопровождается ограниченным эффектом фильтрации для обоих импульсов, так как

, для

и , для .

Это обстоятельство при синтезе АЭЗ определяет предпочтительность использования в качестве ЦЭ инверторов, способствующих обеспечению стационарности работы генераторов.

Существенным фактором, влияющим на характер функционирования асинхронного генератора, является стохастичность задержек ЦЭ, образующих АЭЗ. Этот фактор рассмотрен с двух позиций. Во-первых, случайность временных параметров любых реальных элементов проявляется в их нерегулярном разбросе от экземпляра к экземпляру (по ансамблю) в силу технологических причин. Во-вторых, внутренние шумы стандартных ЦЭ, линий и трактов связи приводят к временному непостоянству самих временных параметров, что обозначается понятием «флуктуации».

Предложен метод оценки разбросов средних задержек в относительной форме на основе применения условных вероятностных моментов к описанию группы однотипных ЦЭ. Примеры практической реализации этого метода к микросхемам различной схемотехнической технологии показали, что 10%-интервал разброса накрывает статистические оценки задержек ЦЭ относительно их средней величины для микросхем одной партии выпуска с вероятностью . Подобные оценки относительно одного корпуса микросхемы составляют 3–5%, а относительно входов однотипных элементов – доли и единицы процентов. Следовательно, в ряде инженерных приложений применительно к однотипным ЦЭ в пределах одного кристалла микросхемы можно принять гипотезу о равенстве средних задержек.

Экспериментально исследованы зависимости средних задержек от напряжения питания и температуры корпуса микросхемы. Результаты экспериментальных измерений хорошо согласуются с известными данными.

Особую значимость для поведения асинхронных генераторов имеют временные флуктуации задержек, известных сведений о которых в литературе чрезвычайно мало. Эти флуктуации определяют стохастичность асинхронных генераторов. В главе кратко отмечены основные физические явления, определяющие случайность временной задержки , которую удобно представлять относительной величиной в форме безразмерного коэффициента вариации , где и – соответственно среднеквадратическое отклонение и математическое ожидание задержки как случайной функции .

Разработаны методы экспериментальных измерений оценок для ЦЭ на кристаллах малой и большой степени интеграции. Практическая реализация методов применительно к разным микросхемам, как по технологии, так и по степени интеграции, выявила разброс оценок в следующих пределах: . Существенная зависимость от напряжения питания и температуры не обнаружена.

Пятая глава посвящена генераторам асинхронных случайных процессов (ГАСП). Дано описание и приведены типичные схемотехнические представления генераторов. Рассмотрены случаи соизмеримых и несоизмеримых временных задержек АЭЗ как при отсутствии флуктуаций, так и в предположении наличия их. Определены условия генерации процесса, исследованы его вероятностные и корреляционные свойства.

ГАСП представим автономным асинхронным автоматом, функции памяти которого выполняют АЭЗ с задержками , заданными множеством . Его функционирование происходит в непрерывном времени t.

Аппаратные реализации ГАСП представляют собой в общем случае асинхронные устройства с многоконтурной обратной связью. Структурное подобие линейных схем с ГПСП позволяет оставить их обозначения как «генератор Фибоначчи» и «генератор Галуа». Наибольший практический интерес представляет вторая схема (рис. 7), содержащая ЦЭ в виде сумматоров по модулю два (СМ2) с задержками.

Элементы схемы с обозначениями констант и коэффициентов , () осуществляют функцию мультиплексирования на нижний вход сумматоров по типу: либо подача константы, либо подключение к обратной связи. При построении физической модели эта функция реализуется монтажным путем, без применения дополнительных элементов. Тогда построение схемы производится исключительно на двухвходовых СМ2.

Рассмотрен ряд идеализированных случаев работы ГАСП.

Случай отсутствия флуктуаций задержек, соизмеримости их соотношений и временных элементов начального заполнения АЭЗ сводится к эквивалентной замене асинхронной модели генератора на синхронную модель, что позволяет применить результаты исследований ГПСП третьей главы.

Режим n-мерного ГАСП при отсутствии флуктуаций несоизмеримых задержек приводит к формированию цифрового детерминированно-хаотического режима, если . Многоконтурная система обратных связей порождает сложный апериодический процесс рециркуляции начального заполнения АЭЗ, состоящий из двух подпроцессов: регенерации и аннигиляции.

Подробно рассмотрен двумерный ГАСП (). Исследования такого генератора в непрерывном времени проведены на основе геометрической интерпретации его работы при условии запуска в АЭЗ хотя бы одного -образного импульса 1 на фоне сплошного уровня 0. Результатом такой работы модели является точечный процесс с непрерывным временем.

Все временные моменты рециркуляции при заданных элементах множества выражаются виде , где наборы определяются всевозможными комбинациями . Если в эти моменты времени приходит -импульс по одному входу сумматора, то в результате регенерируется новый импульс. При одновременном действии импульсов по обоим входам сумматора происходит аннигиляция импульсов. Последовательный ход такого процесса отображается одной траекторией блуждания математической точки по узлам двумерной решетки в порядке монотонного возрастания . Вид этой траектории полностью определяется конкретными значениями элементов множества . Отмечено, что, в общем, алгоритм блуждания имеет фрактальный характер, сопоставимый с треугольником Серпинского и оцениваемый размерностью .

Количество формируемых траекторий выражается функцией . Числовые значения этой функции образуют таблицу Тартальи. Нечетные числа таблицы соответствуют регенерации, а четные – аннигиляции. В результате анализа заполнения таблицы нечетными числами в количестве получена мгновенная плотность потока регенерируемых -импульсов , которая предполагает предельную форму текущей плотности при сведении к минимальному кванту экспоненциального времени , где – двоичный порядок временного аргумента. Зависимость плотности потока от реального времени выражается функцией

Для полученных функций плотности характерно . Это свидетельствует о нестационарности формируемого импульсного хаотического процесса в случае несоизмеримости элементов множества при отсутствии фильтрующих свойств АЭЗ.

Алгоритм работы ГАСП рассмотрен в многомерном случае () при несоизмеримых задержках. Определяя количество траекторий рециркуляции и вычисляя соответствующие временные моменты по формулам

и ,

нетрудно сформировать введенный в работе n-мерный куб Тартальи. Производя «раскраску» куба на четные и нечетные элементы, получаем удобный в вычислительном отношении алгоритм для машинного моделирования многомерных ГАСП.

Наличие фильтрующих свойств реальных АЭЗ (параметр ) упрощает структуру формируемого генератором процесса. В синхронной модели это проявляется в сокращении циклических элементов. В непрерывном времени работы ГАСП фильтрующая способность ЦЭ в АЭЗ наряду с укрупнением временных фрагментов процесса вносит эффект стабилизации плотности потока регенерируемых -импульсов на уровне .

Временные флуктуации вызывают бифуркационные эффекты в поведении асинхронных генераторов. Это значит, что при относительно малых изменениях параметров происходят значительные перестройки в конкретной реализации алгоритма формирования сигнала. Наличие сколь угодно малых временных флуктуаций непрерывных задержек ведет к процессам перемешивания последовательностей с разными структурами, длительностями и масштабами. Асинхронные и синхронные модели теряют свойство хаотичной или псевдослучайной детерминированности и становятся стохастическими генераторами, т.е. ГАСП и ГСП.

Несоизмеримый характер мгновенных значений задержек двух и более АЭЗ приводит к возникновению динамического хаоса, а естественные физические флуктуации этих же задержек способствуют образованию стохастического режима. Поэтому наиболее полно описание работы ГАСП приведено с учетом флуктуаций и несоизмеримости задержек. Непрерывные во времени параметры АЭЗ за счет флуктуаций порождают эффект состязания задержек, что характерно для асинхронных автоматов.

На рис. 8 а изображена схема трехмерного генератора Галуа с простейшей формой соизмеримости мгновенных задержек в виде единичных. Анализ эквивалентной синхронной модели с характеристическим многочленом и определяет граф переходов состояний , представленный на рис. 8 б. Модель формирует ЛРП и характеризуются циклической структурой .

Рис. 8. Схема асинхронного генератора Галуа (а), графы переходов при в случае единичных задержек (б) и состязаний задержек (в)

Если допустить сколь угодно малые случайные отклонения времен задержек, то их единичные представления в модели нарушатся. Результатом состязания задержек по причине временных возмущений станет повышение степени связности вершин графа переходов, нарушение строгой цикличности и появление более одной выходящей дуги из некоторых вершин (рис. 8 в). В силу случайности возмущений задержек каждая такая дуга должна соотноситься с вероятностью, отличной от 0 и 1. Наличие альтернативы в переходах состояний по существу выражает проявление бифуркаций в терминах асинхронно-автоматных описаний.

Определение. Назовем автономным вероятностным автоматом асинхронного типа с детерминированным выходом набор вида: , где – соответственно выходной и внутренний алфавиты; – матрица вероятностей перехода;  – функция выхода, отображающая ; – вектор плотностей вероятностей, заданных для случайных времен пребывания автомата в своих состояниях; время функционирования автомата непрерывно, т.е. (где и – множества действительных и действительных неотрицательных величин).

Описание ГАСП моделью позволяет определить ряд вероятностных свойств, в существенной степени определяемых компонентами и . Рассмотрено поведение генератора в случае распределения случайных задержек ЦЭ по закону с одинаковыми плотностями вида с параметром . На основе марковских свойств введенной модели получена система линейных дифференциальных уравнений, аналогичных уравнениям Эрланга для систем массового обслуживания

,

где и – текущие значения вероятностей состояний ;  – элементы матрицы условий переходов B. Решение системы уравнений при условии дает распределение финальных вероятностей состояний ГАСП в виде вектора . Установившиеся вероятности появления 1 на выходе каждого l-ого сумматора определяются по выражению , где – значения разрядов двоичного кода, соответствующего состоянию . Время установления этих вероятностей определяется процессом формирования с конечной погрешностью.

Решен ряд задач поиска условий генерации процесса . Основной подход к решению состоит в обеспечении отсутствия статически устойчивых состояний. В качестве общей схемы автономного генератора использовано представление в форме однородной среды (см. рис. 9). В перекрестиях проводников могут быть соединения, обеспечивающие любую связь сумматоров между собой по группам входов. Предусмотрена также подача постоянных логических уровней .

В статическом состоянии схема характеризуется уравнением в матричной форме , где – вектор-столбец состояний среды; – матрица смежности конфигурации среды, задающая связи всех сумматоров между собой по нечетному числу объединенных входов; – вектор-столбец постоянных коэффициентов.

Отсутствие решений уравнения, следовательно, и статически устойчивых состояний среды, обеспечивается равенством

,

являющимся необходимым условием генерации процесса .

Аналогичным образом решен также вопрос частичной неустойчивости в форме отсутствия отдельных статически устойчивых компонент двоичного вектора при неустойчивых абстрактных состояний автоматной модели ГАСП как элементов алфавита S.

Исследовано взаимодействие двух генераторов, формирующих простейшие моды колебаний логических уровней. Один генератор формирует процесс с параметрами , и , соответствующими длительностям единичного импульса, нулевой паузы и периода следования. Второй – генерирует импульсы отсчета с периодом для фиксации уровней сигнала . Предполагается, что все временные флуктуации перечисленных параметров сосредоточены в случайной величине. Начальная фаза сигнала первого генератора при каждом факте фиксации постоянна (когерентный отсчет). Для гипотезы распределения периода отсчета по нормальному закону с плотностью вероятности и параметрами и получены следующие выражения для функций вероятности и автокорреляции последовательности отсчетов z() процесса :

и ,

где C и N – соответственно минимально и максимально учитываемые номера периодов сигнала a(t) с момента запуска.

Когерентный режим работы данной схемы исследования в общем случае предполагает формирование нестационарного процесса z() как по вероятности, так и по автокорреляции, что иллюстрирует рис. 10.

Для аргумента , соизмеримого со средним значением периода T, характер изменения графиков вероятности и автокорреляции синусно-косинусный. Асимптотика экстремальных значений вероятности и НАКФ при выражается сходимостями по вероятности

, и , .

Пределы при характеризуют тенденцию установления стационарности.

Разработаны программные реализации имитационных моделей ГАСП. Основой для имитации происходящих в генераторах случайных асинхронных процессов выбрано представление АЭЗ в виде регистра сдвига со случайно изменяющимися номерами разрядов для подключения обратной связи. На этих моделях исследованы вопросы влияния временных флуктуаций и параметров фильтрации на вероятностные и корреляционные свойства формируемых ГАСП процессов. Например, для конкретных числовых примеров выявлены эффекты снижения выбросов НАКФ. По мере увеличения временных флуктуаций () для 4-мерного ГАСП ненулевые реперные точки автокорреляции, характерные для базовой ЛРП, на общем корреляционном фоне становятся статистически неразличимы, начиная с первого периода. Задавая минимально возможные значения , программным моделированием находится достаточная размерность модели, необходимая для решения практических задач синтеза стохастических генераторов.

Для исследований свойств ГАСП с учетом реальных временных флуктуаций разработаны физические модели. Они представляют собой натурные макеты устройств на основе реальных ЦЭ, допускающие достаточно оперативное изменение схемы соединений, снабженные аппаратными средствами оценки структурных и статистических характеристик формируемых сигналов. На рис. 11 представлены примеры оценивания вероятностных и автокорреляционных свойств процесса .

Рис. 11. Графики максимальной величины модуля относительного отклонения от

равновероятности и максимальной величины модуля фона НАКФ в зависимости

от количества ЦЭ в АЭЗ при максимальном числе контуров обратных связей (а),

базовом четырехчлене (М–1)-последовательности (б) и максимально плотном

базовом многочлене (М–1)-последовательности (в)

Эксперименты показали, что в практических целях для формирования равновероятностных и некоррелированных сигналов необходимо использовать не менее 12 ЦЭ при базовом многочлене (М–1)-последова-тельности, имеющем максимальное число членов.

В шестой главе описаны особенности практического использования цифровых генераторов. Основной акцент в материале главы сделан на рассмотрение вопросов синтеза и инженерного построения датчиков случайных символов, генераторов случайных и псевдослучайных последовательностей, ориентированных на цифровую элементную базу.

На абстрактном уровне ДСС представлен автономным вероятностным автоматом , где и – соответственно выходной и внутренний алфавиты; – матрица условных вероятностей перехода; – функция выходов, отображающая ; время функционирования предполагает классическую синхронную структурную реализацию. Элементарность данного представления обеспечивается минимальными значениями мощности алфавитов для автомата, т.е. . Абстрактные элементы множества в структурной форме кодируются двоичной переменной z. Особый интерес представляет равновероятный случай. Такой датчик является универсальным элементом для построения сложных цифровых стохастических объектов, аналогично триггеру при классическом синтезе детерминированных устройств. Структурная схема ДСС предусматривает композицию из ГАСП и устройства фиксации (УФ).

Отмечено, что работа реальных датчиков сопряжена с возникновением погрешностей как по равновероятности, так и по автокорреляции. Эти погрешности могут быть производными от работы неидеального ГАСП, а также вноситься УФ. Для минимизации погрешностей по равновероятности необходимо применять схему УФ с симметричным построением его триггерной части и использованием ЦЭ с высокой степенью линейности задержек. Существенное снижение фона АКФ последовательности достигается при фиксации символов через интервалы времени (где – интервал корреляции с выхода ГАСП). Предложено использовать следующую формулу для определения нижней границы периода тактовой последовательности: , где – эмпирический коэффициент, зависящий от схемы построения ГАСП и ДСС в целом, а также от требуемых качественных характеристик. По существу, приведенная эмпирическая зависимость определяет максимальное быстродействие датчика, т.к. . Экспериментально установлено, что датчики на основе ГАСП многоконтурного типа по быстродействию вполне сравнимы с детерминированными устройствами, реализованными на той же элементной базе.

Выделен особый случай использования ДСС и ГСП для формирования случайных последовательностей в системах защиты информации. Наряду с вероятностными и корреляционными свойствами выступает требование случайности в форме непредсказуемости формируемых последовательностей. Для количественной оценки предсказуемости предложено применить метод функции степени детерминированности, разработанный Ю.А. Кравцовым для исследования классических динамических систем хаотического типа. Адаптация этого метода к задачам оценки степени физической случайности ДСС через дискретный интервал предсказуемости (как обратной оценки непредсказуемости) требует измерения нормированной ВКФ для анализируемой последовательности и прогнозной . При этом прогнозная последовательность определяется на основе знаний детерминированных составляющих, например, в форме динамического хаоса, при условии запуска источника (датчика) с определенного начального состояния из некоторого множества . Тогда искомый интервал находится из равенства .

Предложен упрощенный метод определения интервала предсказуемости в форме времени установления равновероятности через функцию условной вероятности или условной дисперсии. Особенностью этого метода является возможность получения практического результата при запусках датчика всего лишь с одного состояния.

В целом статистические характеристики ДСС в значительной степени определяются соответствующими характеристиками ГАСП. Предложено выбор структуры цепи обратной связи n-мерного ГАСП проводить по схеме генератора Галуа. Чем больше контуров обратной связи организовано в схеме ГАСП, тем в среднем сильнее проявляются стохастические свойства задержек. При этом целесообразно, чтобы образующий многочлен модели соответствовал структуре обратных связей для (М–1)-последовательности. Одновременно должно быть выполнено следующее условие для оператора инверсии:, формально считая для схемы генератора Галуа , если есть соединение линии обратной связи с входом i-го сумматора. Эта процедура названа настройкой структуры ГАСП на базовый многочлен (М–1)-последовательности. Количество контуров обратной связи в генераторе соответствует числу функциональных членов (плотности) базового многочлена.

На основе исследований свойств многочленов (М–1)-последова-тельностей, заданных коэффициентами в виде восьмеричных наборов, определены характерные элементы схемотехнической организации контуров обратной связи. Решены задачи максимизации плотности такого базового многочлена, в результате чего разработаны методики настройки структуры ГАСП на образующий многочлен, наиболее приближенный к максимально плотному при заданной размерности n. Одна из методик рассчитана на применение восьмеричных коэффициентов многочленов (М–1)-последовательности, максимально близкими к вариантам . Эти многочлены для приведены в монографии соискателя и его консультанта В.А. Песошина.

Сформулированы основные принципы построения многоконтурного n-мерного ГАСП цепочечного типа.

1. Выбрать в качестве источника физической случайности временную задержку цифрового элемента как единственного непрерывно-значного параметра цифрового устройства с асинхронной организацией.
2. Образовать основу АЭЗ ГАСП в виде цепи последовательного соединения n двухвходовых СМ2, обладающих случайными задержками за счет естественных внутренних шумов.
3. Исходя из предположения равенства средних задержек всех СМ2 совокупности, образовать контуры обратной связи в цепи так, чтобы в составленной эквивалентной синхронной модели ГПСП обеспечить описание полученного генератора Галуа максимально плотным характеристическим многочленом (М–1)-последовательности n-го порядка.
4. Обеспечить равенство суммарного оператора инверсии единице.

Для решения задач синтеза ДСС предложено его рассмотрение в виде автоматов и . Алфавит внутренних состояний S автомата разбивается на u непересекающихся подмножеств трех типов.

1. Подмножества (по крайней мере, два непустых и ), элементы которых являются устойчивыми состояниями при . Эти состояния формируют символы y, соответствующие для .
2. Подмножества неустойчивых состояний , формирующихся только при и соответствующих неопределенным состояниям выхода .
3. Подмножества частично неустойчивых состояний и , которые при обладают свойствами первой, а при – второй группы рассмотренных выше подмножеств.

В качестве примера на рис. 12 изображен укрупненный граф функционирования датчика в виде , для которого . Из графа видно, что определенные сочетания подмножеств при образуют замкнутые по переходам группы. Эти группы правомерно относить к автономным вероятностным автоматам асинхронного типа, композиционно входящим в . Функция выхода выбирается таким образом, чтобы каждой группе соответствовал .

В период действия структура ДСС функционирует как ГАСП. Формируется неопределенный абстрактный символ из алфавита Y на основе неустойчивых состояний из . Представление выхода z в этот период алфавитом не предусматривается. Генерируемый асинхронный процесс в момент способствует установлению случайного выходного сигнала датчика .

Описанные автоматные представления ДСС реализуются по трем основным схемам организации работы УФ и ГАСП.

а) «Схема подключения». Синхронный триггер УФ подключается информационным входом к выходу ГАСП. Быстродействие триггера должно быть не ниже быстродействия элементов ГАСП.

б) «Схема включения с разрывом». Элементы триггерного устройства УФ как АЭЗ включаются в разрыв цепи ГАСП. При они пропускают через себя асинхронный сигнал. В течение УФ, разрывая обратную связь ГАСП и блокируя асинхронный процесс, фиксирует случайный сигнал и выдает его на выход. По сравнению со схемой подключения равновероятностные свойства такого ДСС заметно выше, но быстродействие из-за когерентной работы ГАСП ниже.

в) «Схема включения без разрыва». С помощью мультиплексных элементов организуется такая работа ДСС, при которой автогенераторный режим ГАСП обеспечивается без перерыва. При этом в течение УФ согласованно работает с контуром ГАСП, аналогично варианту ДСС по схеме включения с разрывом. В момент элементы триггерной части УФ, выключаясь из асинхронной цепи ГАСП, фиксируют случайный выходной символ. При описанной схемной организации построение ДСС усложняется. Однако качество статистических характеристик выходной синхронной последовательности и быстродействие достигаются высокими.

Примеры соответствующих схем датчиков представлены на рис. 13.

Рис. 13. Схемы ДСС: (а) – подключения, (б) – включения с разрывом,

(в) – включения без разрыва

Схема рис.13 а основана на ГАСП в форме кольцевого генератора (КГ), а в качестве УФ использован D-триггер. В схеме рис. 13 б функции УФ и КГ выполняет единственный СМ2. В датчике по схеме рис.13 в УФ образуется из мультиплексора 1. При этом оба мультиплексора попеременно включаясь и выключаясь из процесса асинхронного возбуждения ГАСП, постоянно обеспечивают его автоколебательный режим.

Варианты многомерной блочной организации ГАСП позволяют решить задачу построения прецизионных ДСС, но при этом потребуется размещение элементов датчика на кристалле микросхемы повышенной степени интеграции. Диапазон технической сложности построения ДСС в зависимости от требуемого качества и быстродействия простирается от 0,25 корпуса микросхемы малой степени интеграции до БИС.

Автоматные представления датчиков допускают замену описанных эвристических подходов к построению схем на формальный метод синтеза. Сущность его заключается в следующем.

После вышеописанного разбиения множества S в автомате на соответствующие подмножества производится переход к детерминированному асинхронному автомату . Для этого, не учитывая временные флуктуации и связанный с ними стохастизм, доопределяем все переходные вероятности для до 0 и 1, тем самым упрощая граф его функционирования до вида , когда последовательности неустойчивых состояний образуют циклы базовых последовательностей. Элементы алфавитов X, Y и S в двоично-структурированной форме представимы соответственно через , и , где , , . Затем со- ставляем таблицу переходов и выходов. Элементарным автоматом, на основе которого ведется построение в структурной форме, является АЭЗ, реализующий оператор с параметром (подтакт работы асинхронного автомата). Приведенная таблица позволяет записать следующую систему переключательных функций:

Полученная система после процедур минимизации с учетом конкретного функционального базиса служит основой для построения логической схемы ДСС. Затем с помощью эквивалентных преобразований подфункций системы посредством логических операторов выбранного элементного базиса оформляется принципиальная схема синтезированного датчика.

Отмечена целесообразность использования комбинации формального и эвристического методов синтеза. Приведена методика такого построения.

Описан ряд практических разработок, внедренных в реальные проекты специализированных вычислительных систем, блока статистического моделирования, устройства ввода случайных чисел ЕС 6903, терминальной ЭВМ ЕС 1007, специальных технических средств защиты информации, систем опознавания.

Представлены следующие варианты построения ГСП и ГПСП с использованием технологий БИС: гибридная БИС (микросборка), на микропроцессорных секциях, на программируемых логических интегральных схемах, на базовых матричных кристаллах (полузаказные БИС).

Основными объектами внедрения являются ГСП Н1582ВЖ2-0105, 1537ХМ2У-135 и 1537ХМ2АУ-215, выпускаемые мелкосерийными партиями с 1992 г. (ОАО «Ангстрем», г. Зеленоград) для систем опознавания «свой-чужой». На рис. 14 приведены фотографии микросхем.

а)

б)

в)

Рис. 14. Микросхемы БИС ГСП на БМК «Фтор-3» (а), серии 1537ХМ2 (б), в составе модуля аппаратуры опознавания (в)

Для выходных двоичных последовательностей БИС генераторов серии 1537ХМ модуль абсолютной погрешности по равновероятности, оцененный на выборках объемом , не превышает величины с доверительной вероятностью 0,95. При этих условиях значения НАКФ лежат в интервале . Максимальная частота тактовой синхронизации 8 МГц.

Данные микросхемы заменили в аппаратуре опознавания датчик на аналоговой неинтегральной основе с применением генератора шума 2Г401Б, характеризуемый погрешностями по равновероятности и некоррелированности при тактовой частоте 0,5 МГц.

Сделаны краткие замечания по применению моделей генераторов для построения цифровых устройств формирования случайных сигналов с управляемыми и регулируемыми законами распределения и корреляционными свойствами, генераторов случайных потоков простейшего типа и с последействием, генераторов случайного напряжения, генераторов случайных процессов различной физической природы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результатом диссертационной работы является решение научной проблемы, имеющей важное хозяйственное значение и заключающейся в разработке теории и методов построения цифровых генераторов случайных и псевдослучайных последовательностей повышенной точности и быстродействия.

При проведении исследований по тематике диссертации получены следующие научные и практические результаты:

1. Проведен анализ современного состояния основ построения цифровых генераторов случайных и псевдослучайных сигналов; определены две базовые модели элементарных кольцевых генераторов (КГ) на цифровых элементах – генератор-повторитель (ГП) и генератор-инвертор (ГИ); проведен частотно-временной анализ их поведения. Показано, что КГ формирует в автономном режиме двоичные процессы телеграфного типа с непрерывным временем в форме простых, сложно-периодических и инверсно-сегментных импульсных последовательностей. Временной анализ ГП и ГИ определил основные свойства и характеристики формируемых ими процессов.

2. Выявлены типичные закономерности формирования корреляционных зависимостей для периодических процессов. Показана целесообразность оценивания математического ожидания, дисперсии, АКФ и ВКФ на минимальном периоде процессов, формируемых цифровыми генераторами в псевдослучайном режиме. Обоснованы характерные реперные значения ПАКФ и закономерности формирования остальных отсчетов, что допускает сокращение количества вычислений на выборке длиной в цикл в 2 раза, а для инверсно-сегментных импульсных последовательностей – в 4 раза.

3. Проведен анализ циклических свойств синхронных моделей генераторов, формирующих линейные рекуррентные последовательности однородного и неоднородного вида. Исследованы ГПСП с линейной обратной связью как генераторы Фибоначчи и Галуа. Для однородных и неоднородных ЛРП получено обобщенное выражение производящей функции, в которое входит константа . Доказано, что множество циклов -го порядка при состоит из объединения множеств циклов m-го порядка при и . Выделен класс ЛРП, который можно использовать для генерирования псевдослучайных последовательностей и как модельную основу случайных процессов. Определены структуры и исследованы свойства (М–1)- и (М–3)-последовательностей, особенностями которых являются равновероятное распределение двоичных символов и знакопеременные АКФ. В развитие теории ГПСП в форме генератора Галуа доказано, что на разных выходах регистра генератора могут формироваться различные ЛРП. Разработана методика идентификации формируемых последовательностей из анализа циклов, запрещенных для псевдослучайного режима.

4. Исследованы свойства элементов задержки двоичных сигналов в непрерывном времени в форме логических повторителей и инверторов как основных компонентов цифровых асинхронных генераторов. Определены величины нелинейных задержек для одного ЦЭ и для n-звенных цепочек. Получены аналитические соотношения для задержек логических уровней, значений временных порогов фильтрации коротких импульсов и сформулированы условия сохранения длительностей. Обоснована предпочтительность использования в АЭЗ инверторов. Разработан метод оценки разбросов средних задержек на основе применения условных вероятностных моментов к описанию группы однотипных элементов АЭЗ. Экспериментально оценены коэффициенты вариации задержки ЦЭ. Для нормальных условий эксплуатации они находятся в пределах: .

5. Теоретически и экспериментально исследованы структурные, вероятностные и корреляциионые свойства случайных процессов, формируемых асинхронными генераторами; определены условия автогенерации цифровых сигналов в непрерывном времени. Представлен ГАСП как подкласс автономных асинхронных автоматов. В случае несоизмеримых нефлуктуирующих задержек обосновано возникновение детерминированно-хаотического режима, структурные свойства и фрактальные размерности которого сопоставимы с треугольником Серпинского. Исследовано влияние флуктуирующих задержек в АЭЗ на возникновение стохастического режима ГАСП. Введено понятие вероятностного автомата асинхронного типа, на основе чего исследованы структурные и вероятностные свойства процессов на выходе марковской модели ГАСП. Для двух связанных элементарных КГ получены аналитические выражения вероятностных и корреляционных свойств формируемых случайных процессов. Найдены формализованные условия автогенерации цифровых сигналов в непрерывном времени. Разработаны программные и физические модели ГАСП для экспериментального исследования статистических и структурных характеристик процессов.

6. Описаны свойства датчиков случайных символов и особенности их применения в технических средствах защиты информации; датчики представлены автоматными моделями, на основе которых разработаны методы их синтеза. Исследованы вероятностные и автокорреляционные свойства аппаратно реализованных цифровых генераторов в форме ДСС, композиционно состоящие из ГАСП и УФ. Отмечены универсальные свойства идеального ДСС как элементарного вероятностного автомата. Адаптирован известный метод оценки степени непредсказуемости формируемых последовательностей применительно к ДСС и ГСП. Даны автоматные описания функционирования ДСС и предложены основные функциональные схемы датчиков. Разработаны методики настройки структуры ГАСП на максимально плотные базовые образующие многочлены (М–1)-последовательностей. Предложены принципы построения ГАСП и методы синтеза ДСС.

7. Практически разработан и внедрен ряд генераторов случайных и псевдослучайных последовательностей. Основным объектом внедрения являются полузаказные БИС ГСП Н1582ВЖ2-0105, 1537ХМ2У-135 и 1537ХМ2АУ-215, выпускаемые мелкосерийными партиями с 1992 г. (ОАО «Ангстрем», г. Зеленоград) для систем опознавания «свой-чужой». Погрешность работы БИС генераторов серии 1537ХМ по равновероятности и некоррелированности не превышает величины при быстродействии до 8 МГц. Представленные разработки характеризуются высокой технологичностью устройств как изделий за счет применения цифровой БИС и полного исключения аналоговых элементов. По сравнению с ранее используемым генератором в аппаратуре опознавания новые устройства имеют повышенные более чем на порядок точность и быстродействие.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи, опубликованные в журналах, рекомендованных ВАК:

1. Дапин, О.И. Измеритель статистических характеристик бинарных случайных последовательностей / О.И. Дапин, Г.Л. Косов, В.М. Кузнецов, Р.М. Мансуров, Н.Н. Сергеев // Приборы и техника экспериментов. – 1982, №1. – С. 248-249.
2. Песошин, В.А. Генераторы случайных чисел на микропрограммируемых БИС / В.А. Песошин, М.И. Бурнашев, В.М. Кузнецов // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ЭВТ, вып. 6, 1991.– С. 77-88.
3. Песошин, В.А. Цифровые генераторы случайных сигналов для защиты информационных средств телекоммуникаций / В.А. Песошин, В.М. Кузнецов, Н.Н. Сергеев // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ЭВТ, вып. 4, 1993.– С. 95-113.
4. Кузнецов, В.М. Теоретико-числовая модель цифрового генератора хаоса / В.М. Кузнецов // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. Казань, 2001, №3.– С. 24-26.
5. Гришкин, А.С. Синхронная интерпретация работы генератора асинхронного случайного сигнала / А.С. Гришкин, В.М. Кузнецов, В.А. Песошин // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. Казань, 2006, №3.– С. 19-21.
6. Кузнецов, В.М. Анализ нестационарности цифрового хаотического осциллятора / В.М. Кузнецов // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. Казань, 2006, №3.– С. 47-50.
7. Кузнецов, В.М. Формирование случайных последовательностей на основе цифровых технологий / В.М. Кузнецов // Системы управления и информационные технологии. М.-Воронеж, 2007, №1.3. – С. 352-358.
8. Кузнецов, В.М. Оценка временных флуктуаций цифровых элементов методом нестационарного возмущения / В.М. Кузнецов // Измерительная техника. – 2007, №12.– С. 39-43.
9. Кузнецов, В.М. Аналитические условия устойчивости процесса генерации телеграфного сигнала замкнутой линейной комбинационной схемой / В.М. Кузнецов, В.А. Песошин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. – 2008, №3(60). – С. 48-52.
10. Кузнецов, В.М. Марковская модель цифрового стохастического генератора / В.М. Кузнецов, В.А. Песошин, Е.Л. Столов // Автоматика и телемеханика. – 2008, №9. – С. 62-68.
11. Кузнецов, В.М. Стабильные состояния асинхронного генератора / В.М. Кузнецов, В.А. Песошин, Е.Л. Столов // Ученые записки. Серия физико-математические науки.– 2010, т.152, кн.1. –174-180.

Монография:

12. Песошин, В.А. Генераторы псевдослучайных и случайных чисел на регистрах сдвига / В.А. Песошин, В.М. Кузнецов // Монография. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2007. – 296с.

Авторские свидетельства и патенты:

13. А.с. 688905 СССР. Генератор случайной последовательности / В.М. Кузнецов, В.А. Песошин // Опубл. 1979. Бюл. №36.
14. А.с. 752306 СССР. Датчик равновероятных двоичных символов / В.М. Кузнецов, В.А. Песошин // Опубл. 1980. Бюл. №28.
15. А.с. 752308 СССР. Генератор случайных двоичных символов / В.М. Кузнецов, В.А. Песошин // Опубл. 1980. Бюл. №28.
16. А.с. 796856 СССР. Устройство для статистического анализа датчика случайных символов / В.М. Кузнецов, Р.М. Мансуров, О.И. Дапин, Г.Л. Косов, Н.Н. Сергеев, Н.П. Косова // Опубл. 1981. Бюл. №2.
17. А.с. 807332 СССР. Стохастический коррелометр / В.А. Песошин, В.М. Кузнецов, Н.Н. Сергеев, Г.Л. Косов // Опубл. 1981. Бюл. №7.
18. А.с. 842809 СССР. Датчик случайных чисел / Т.М. Живетина, В.М. Кузнецов, Н.Н. Сергеев // Опубл. 1981. Бюл. №24.
19. А.с. 951302 СССР. Датчик случайных чисел / Т.М. Живетина, В.М. Кузнецов, Н.Н. Сергеев // Опубл. 1982. Бюл. №30.
20. А.с. 962933 СССР. Генератор случайной последовательности / В.А. Песошин, В.Ф. Гусев, И.К. Галеев, О.И. Дапин, Г.Н. Иванов, В.М. Кузнецов, Г.И. Кренгель // Опубл. 1982. Бюл. №36.
21. А.с. 999144 СССР. Генератор случайных чисел / В.А. Песошин, О.И. Дапин, В.М. Кузнецов, В.Б. Матвеев, И.Х. Нуриев // Опубл. 1983. Бюл. №7.
22. А.с. 1010622 СССР. Генератор псевдослучайных чисел / В.А. Песошин, В.Ф. Гусев, И.К. Галеев, О.И. Дапин, В.М. Кузнецов, Г.И. Кренгель // Опубл. 1983. Бюл. №13.
23. А.с. 1012252 СССР. Устройство для формирования случайных и псевдослучайных чисел / В.А. Песошин, В.Ф. Гусев, И.К. Галеев, О.И. Дапин, Г.Н. Иванов, В.М. Кузнецов, Г.И. Кренгель // Опубл. 1983. Бюл. №14.
24. А.с. 1023637 СССР. Генератор импульсного напряжения / В.А. Песошин, В.М. Кузнецов, О.И. Дапин // Опубл. 1983. Бюл. №22.
25. А.с. 1040486 СССР. Генератор случайной последовательности / В.А. Песошин, В.М. Кузнецов, О.И. Дапин // Опубл. 1983. Бюл. №33.
26. А.с. 1157671 СССР. Устройство задержки импульсов / В.М. Кузнецов, Ф.И. Серазетдинова, Н.Н. Носкова // Опубл. 1985. Бюл. №19.
27. А.с. 1185582 СССР. Генератор псевдослучайных чисел / В.А. Песошин, В.М. Кузнецов, О.И. Дапин, Н.Н. Сергеев, С.Г. Гришкин // Опубл. 1985. Бюл. №38.
28. А.с. 1249512 СССР. Генератор случайной последовательности / В.А. Песошин, В.Ф. Гусев, И.К. Галеев, О.И. Дапин, Г.Н. Иванов, В.М. Кузнецов, Г.И Кренгель // Опубл. 1986. Бюл. №29.
29. А.с. 1275434 СССР. Генератор случайной последовательности / В.А. Песошин, В.М. Кузнецов, Н.Н. Сергеев, О.И. Дапин, И.К. Галеев, Г.Н. Иванов, В.Л. Сафонов // Опубл. 1986. Бюл. №45.
30. А.с. 1280618 СССР. Генератор случайных чисел / В.А. Песошин, В.Ф. Гусев, И.К. Галеев, О.И. Дапин, Г.И Кренгель, В.М. Кузнецов // Опубл. 1986. Бюл. №48.
31. PATENTSCHRIFT 230371 DDR. Zufallsfolgengenerator / V.A. Peso-shin, V.M. Kuznecov, O.I. Dapin (SU) // ISM, 1986, III, I, №7.
32. PATENTSCHRIFT 230658 DDR. Zufallsfolgengenerator / V.A. Pesoshin, V.F. Gusev, I.K. Galeev, O.I. Dapin, G.N. Ivanov, V.M. Kuznecov, G.I. Krengel (SU) // ISM, 1986, III, I, №7.
33. AUTORSK OSVDENI 245047 SR. Genertor nhodn posloupnosti / V.A. Pesoin, V.M. Kuzncov, O.I. Dapin (SU) // ISM, 1987, №10.
34. AUTORSK OSVDENI 245279 SR. Genertor nhodn posloupnosti / V.A. Pesoin, V.F. Gusev, I.K. Galeev, O.I. Dapin, G.N. Ivanov, V.M. Kuzncov, G.I. Krengel (SU) // ISM, 1987, №10.
35. А.с. 1302274 СССР. Устройство для контроля генератора случайных чисел / Н.Н. Сергеев, О.И. Дапин, В.И. Глова, В.М. Кузнецов, В.В. Моисеев, В.А. Песошин, Е.К. Шаронова // Опубл. 1987. Бюл. №13.
36. А.с. 1328841 СССР. Генератор звукового сигнала / В.М. Кузнецов, В.А. Песошин, С.Н. Осипов // Опубл. 1987. Бюл. №29.
37. A.с. 42810 НРБ. Генератор на случайна последователност / В.А. Песошин, В.М. Кузнецов, О.И. Дапин (SU)// Опубл. 1988. Бюл. №2.
38. А.с. 1413706 СССР. Генератор случайной последовательности / В.И. Глова, О.И. Дапин, В.М. Кузнецов, В.А. Песошин, Л.С. Ермолаева, А.У. Ярмухаметов // Опубл. 1988. Бюл. №28.
39. PATENTSCHRIFT 261727 DDR. Zufallszahlengenerator / V.A. Pesoshin, V.F. Gusev, I.K. Galeev, O.I. Dapin, G.I. Krengel, V.M. Kuznecov (SU) // ISM, 1988, III, I, №7.
40. AUTORSK OSVDENI 263471 SR. Genertor nhodch sel / V.A. Pesoin, V.F. Gusev, I.K. Galeev, O.I. Dapin, V.M. Kuzncov, G.I. Krengel (SU) // ISM, 1989, №10.
41. А.с. 1817094 СССР. Генератор случайных чисел / М.И Бурнашев, В.М. Кузнецов, В.А. Песошин // Опубл. 1993. Бюл. №19.

Статьи:

42. Песошин, В.А. Генераторы псевдослучайных двоичных последовательностей / В.А. Песошин, В.М. Кузнецов // Вычислительные и управляющие системы летательных аппаратов: Межвуз. сб. – Казань: КАИ, 1983.– С. 51-56.
43. Живетина, Т.М. Повышение быстродействия генераторов случайных чисел на основе стохастического стробирования / Т.М. Живетина, В.М. Кузнецов, Н.Н. Сергеев // Вычислительные и управляющие системы летательных аппаратов: Межвуз. сб. – Казань: КАИ, 1983.– С. 47-50.
44. Песошин, В.А. Комбинированный генератор случайных чисел / В.А. Песошин, Р.М. Мансуров, В.М. Кузнецов // Сб. «Вероятностные методы и кибернетика». – Казань: КГУ, 1983, вып. 19.– С. 88-99.
45. Кузнецов, В.М. Аппаратная реализация вероятностных автоматов, работающих в непрерывном времени / В.М. Кузнецов // Сб. «Вероятностные автоматы и их приложения». – Казань: КГУ, 1986.– С. 172-175.
46. Кузнецов, В.М. Условие возбуждения генератора асинхронного процесса / В.М. Кузнецов, Н.Н. Сергеев // Межвуз. сб. «Методы и средства статистического моделирования». – Казань: КАИ, 1987.– С. 17-19.
47. Глова, В.И. Имитационная модель генератора случайного процесса / В.И. Глова, В.М. Кузнецов, З.Т. Яхина // Межвуз. сб. «Методы и средства статистического моделирования». – Казань: КАИ, 1987.– С. 71-75.
48. Кузнецов, В.М. Цифровые стохастические осцилляторы и их применение / В.М. Кузнецов // Эволюционное моделирование. Труды Казанского городского семинара «Методы моделирования». Под ред. В.А. Райхлина. Вып.2 – Казань: Изд-во «Фэн» («Наука»), 2004.– С. 228-247.
49. Гришкин, А.С. Экспериментальные исследования декоррелирующих и выравнивающих свойств комбинированного генератора случайных чисел / А.С. Гришкин, В.М. Кузнецов // Социально-экономические и технические системы: онлайновый электронный научно-технический журнал. – 2006, №3. (http // kampi.ru/sets).

Материалы конференций и тезисы докладов:

50. Кузнецов, В.М. Простейшие микроэлектронные преобразователи «напряжение-вероятность (ПНВ)» / В.М. Кузнецов, В.А. Песошин // Тез. докладов IV Всесоюзн. симпозиума «Проблемы создания преобразователей формы информации», Киев: Наукова Думка, 1980.– С. 158-160.
51. Песошин, В.А. Псевдослучайные последовательности, порождаемые регистром сдвига с внутренними сумматорами по модулю два / В.А. Песошин, В.М. Кузнецов, А.В. Сафонов // Сб. трудов Междунар. науч.-практ. конф. «Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества», Казань, 2003г.– М.: Новые технологии, 2004. –С. 313-316.
52. Бахарев, А.Н. Оценка предсказуемости поведения генератора случайных последовательностей / А.Н. Бахарев, В.М. Кузнецов, В.А. Песошин // Тез. докладов 2-ой Междунар. науч.-практ. конф. «Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества», Казань: КГТУ, 2004. – С. 35-39.
53. Песошин, В.А. Генераторы псевдослучайных последовательностей на регистрах сдвига с использованием инверсных выходов./ В.А. Песошин, В.М. Кузнецов, А.С. Гришкин // Сб. докладов 2-ой Междунар. науч.-практ. конф. «Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества». – М.: Новые технологии, 2004. – С. 480-491.
54. Гришкин, А.С.. Рекуррентные последовательности не максимальной длины на основе регистров сдвига / А.С. Гришкин, В.А. Песошин, В.М. Кузнецов // Сб. докладов 2-ой Междунар. науч.-практ. конф. «Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества». – М.: Новые технологии, 2004. – С. 475-476.
55. Бахарев, А.Н. Генератор случайных чисел на базовом матричном кристалле / А.Н. Бахарев, А.С. Гришкин, Д.В. Каштанов, В.М. Кузнецов, В.А. Песошин // Тез. докладов 3-ей Междунар. науч.-практ. конф. «Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества», Казань: Изд-во КГУ, 2005. – С. 33-35.
56. Бахарев, А.Н. Цифровые генераторы случайных чисел на программируемых микросхемах и базовых матричных кристаллах / А.Н. Бахарев, А.С. Гришкин, Д.В. Каштанов, В.М. Кузнецов, В.А. Песошин // Сб. трудов 3-ей Междунар. науч.-практ. конф. «Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества», Казань, 2005г.– Казань: КГУ им. В.И. Ульянова-Ленина, 2006. –С. 343-349.
57. Кузнецов, В.М. Предсказуемость шифроключа. Две позиции аналитика / В.М. Кузнецов, М.И. Шамсетдинов // Науч. -практ. конф. по актуальным вопросам информатики, вычислительной техники и информационной безопасности: материалы конф.– Казань: Изд-во Казан.гос.техн.ун-та, 2006. – С. 56-58.
58. Кузнецов, В.М. Двоичная псевдослучайная последовательность с длиной цикла 2n – 2 / В.М. Кузнецов, В.А. Песошин, М.И. Шамсетдинов // Сб. трудов Междунар. науч.-техн.конф. «Информационные и телекоммуникационные системы и технологии», Санкт-Петербург: Изд-во Политех. ун-та, 2007. – С. 319-331.
59. Кузнецов, В.М. Метод условных вероятностей в экспериментальной оценке хаотичности генераторов дискретных случайных сигналов / В.М. Кузнецов, В.А. Песошин, М.И. Шамсетдинов // Сб. трудов Междунар. конф. «Физика и технические приложения волновых процессов», Казань: Изд-во Казан.гос.техн.ун-та, 2007. – С. 367-368.
60. Кузнецов, В.М. Фрактальное описание цифрового стохастического осциллятора на временных задержках / В.М. Кузнецов // Сб. трудов Междунар. конф. «Физика и технические приложения волновых процессов», Казань: Изд-во Казан.гос.техн.ун-та, 2007. – С. 363-365.
61. Кузнецов, В.М. Выбор структуры цифрового генератора случайного сигнала хаотического типа / В.М. Кузнецов // Тез. докладов 9-ой Междунар. конф. «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций», Казань: Изд-во Казан.гос.техн.ун-та, 2008. – С. 437-438.

___________________________________________________________________

Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Печ. л. 2,0. Усл. печ. л. 1,86. Уч. изд. л. 1,71.

Тираж 100. Заказ

Типография Казанского национального исследовательского

технического университета им. А.Н. Туполева-КАИ