Математическое м оделирование процессов регулирования движения транспортных потоков в мегаполисах
На правах рукописи
Баламирзоев Радик Абдулович
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛиРоВАНИе ПРОЦЕССОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ движения транспортных потоков В МЕГАПОЛИСАХ
Специальность:
05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Махачкала - 2011
Работа выполнена в Махачкалинском филиале ФГБОУ ВПО «Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ)»
Научный руководитель – доктор технических наук, профессор,
Мелёхин Владимир Борисович
Официальные оппоненты – доктор технических наук, профессор
Асланов Гайдарбек Кадырбекович
кандидат физико-математических наук, доцент
Агаханов Селимхан Агаханович
Ведущая организация – Государственное казенное учреждение города Москвы « Центр организации дорожного движения Правительства Москвы»
Защита состоится «26» декабря 2011 г. в 16 00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.052.02 в ФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный технический университет» по адресу: 367015, Республика Дагестан, г.Махачкала, пр. Имама Шамиля, 70, ауд. 202
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный технический университет». Сведения о защите и автореферат диссертации размещен на официальном сайте ВАК Министерства образования и науки РФ http://www.vak.ed.gov.ru и на официальном сайте ФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный технический университет» http://www.dstu.ru.
Автореферат разослан «25» ноября 2011 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета,
к.т.н., доцент Меркухин Е.Н.
1.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. В настоящее время остро стоит проблема управления транспортными потоками, особенно в крупных мегаполисах. Увеличение количества транспортных средств (ТС) как личных, так и общественных, привело к перегрузке городских дорог, многочасовым пробкам, затруднению движения пешеходов, увеличению количества аварий.
Решение данных проблем во многом связано с исследованием транспортных потоков и их математическим моделированием. Теория транспортных потоков развивалась исследователями различных областей знаний - физиками, математиками, специалистами по исследованию операций, транспортниками, экономистами. Накоплен большой опыт, исследования процессов движения транспортных средств.
Автор при проведении настоящего диссертационного исследования опирался на разработки следующих ученых и практиков: Сильянов В.В., Дрю Д., Лобанов Е.М., Фишельсон М.С., Черепанов В.А., Капитанов В.Т., Хилажев Е.Б., Трибунский В.М., Буслаев А.П., Приходько В.М., Таташев А.Г., Новиков А.В., Яшина М.В. и многих других.
Однако, общий уровень исследований и их практическое использование затруднено в силу следующих основных факторов:
- транспортный поток нестабилен и многообразен, получение объективной информации о нем является сложным и ресурсоемким элементом системы управления;
- критерии качества управления дорожным движением противоречивы, например, необходимо обеспечивать бесперебойное движение при одновременном снижении ущерба и заданных ограничений на скорость и направление движения;
- дорожные условия, при всей стабильности, имеют непредсказуемые отклонения как в части погодно-климатических параметров, так и, собственно, покрытия дороги;
- принятие решений по управлению дорожным движением всегда неточны, а учитывая природу процесса дорожного движения, они могут привести к непредвиденным обстоятельствам.
Таким образом, проблемы и сложность формализации процессов движения транспортного потока стали серьезной причиной неадекватности результатов научных исследований к современным требованиям практики.
Наконец, необходимо отметить принципиальную сложность проведения масштабных натурных экспериментов в сфере управления дорожным движением. Это предопределено, во-первых, необходимостью обеспечения безопасности движения, во-вторых, материальными и трудовыми затратами на проведение эксперимента (изменение разметки и дислокации дорожных знаков) и, в-третьих, тем, что серьезные изменения в комплексной схеме организации движения затрагивают интересы большого количества людей - участников движения.
Особенности транспортных систем делают невозможным построение адекватной аналитической модели, позволяющей исследовать эффективные варианты управления в различных ситуациях функционирования. В то же время имитационное моделирование как метод исследования сложных объектов представляется многообещающим подходом к решению этой проблемы. Он позволяет быстро и с хорошей точностью прогнозировать характеристики сложных систем данной природы и оптимизировать существенные параметры, выбирая соответствующие параметры управления.
Отсутствие эффективных методик, уменьшение разработок в данном направлении, потеря интеллектуальной и научной базы, необходимой для исследований городских транспортных потоков, определяет актуальность настоящего диссертационного исследования.
Целью диссертационного исследования является разработка имитационных и аналитических математических моделей распределения транспортных потоков, учитывающих специфику передвижения транспорта в условиях крупных мегаполисов в сложившейся на сегодняшний день социально-экономической обстановке.
Для достижения указанной цели в диссертации поставлены и решены следующие основные задачи:
- анализ существующих математических методов моделирования транспортных и пассажирских потоков;
- развитие метода моделирования движения автомобильных потоков применительно к двухполосным дорогам как основы для оценки транспортно - эксплуатационных характеристик автомобильных дорог;
- разработка методов моделирования движения потока автомобилей в различных дорожных условиях при различных режимах функционирования;
- разработка имитационной модели, которая позволяет адекватно, имитировать движение потоков автомобилей и прогнозировать основные транспортно-эксплуатационные показатели.
Объектом исследования являются способы и методы моделирования распределенных транспортных потоков.
Предметом диссертационного исследования является движение автомобильного транспорта в крупных мегаполисах.
Научная новизна диссертационного исследования состоит в разработке способов и методов моделирования автомобильных потоков для двухполосных дорог при воздействии случайно возникающих факторов, а также в синтезе пакета прикладных программ, позволяющего исследовать процессы эксплуатации автомобильных дорог при заданных потоках автомобильного движения.
К основным результатам, составляющим новизну проведенного исследования можно отнести следующее:
- разработан способ моделирования движения автомобильных потоков для двухполосных дорог, основанный на использовании процессов Маркова, что позволяет формировать основные уравнения, решение которых обеспечивает получение вероятности свободного движения и плотности распределения потока;
- сформирована математическая модель транспортного потока, которая в отличие от известных позволяет оценить транспортно-эксплуатационные качества различных участков дорог для различных режимов эксплуатации и на этой основе при проектировании улучшить показатели дорожного движения;
- разработана имитационная модель, позволяющая адекватно, имитировать движение различных потоков автомобилей и прогнозировать основные транспортно-эксплуатационные характеристики дорог;
- разработан пакет прикладных программ, позволяющий моделировать процессы и условия эксплуатации дороги, учитывая с максимальной полнотой показатели дорожного движения.
Теоретической и методологической основой исследования послужили методы математического моделирования, теории графов, математического программирования, теории вероятностей, линейного и динамического программирования и теории потоков в сетях.
Теоретическая и практическая значимость результатов исследования определяется эффективностью использования разработанного инструментария моделирования для исследования реальных потоков движения автомобилей и оптимизации процессов двухстороннего дорожного движения в крупных мегаполисах.
Результаты выполненных исследований использованы при оптимизации транспортных потоков г.Махачкалы. На основе материалов, полученных в результате вычислительного эксперимента, разработан проект маршрутной сети и определены маршруты движения городского пассажирского транспорта г. Махачкалы, которые утверждены постановлением Администрации г. Махачкала № 1645 от 05.06.2010 «О маршрутах движения пассажирского транспорта общего пользования в г. Махачкала».
Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертации доложены и обсуждались и получили одобрение на научно-практических конференциях «Автомобили и безопасность движения» МФ МАДИ(ГТУ) (г. Махачкала, 2009 г.), на Международной конференции «Мухтаровские чтения»: Современные проблемы математики и смежные вопросы (г. Махачкала, 2010, 2011гг.), на XI Международной научно-практической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения (г. Пенза, 2010 г.), на III Международной научно-практической конференции «Перспективные направления развития автотранспортного комплекса» (г. Пенза, 2010 г), на Международной научно-практической конференции «Наука и современность-2011» (г.Новосибирск, 2011г.).
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа изложена на 162 страницах машинописного текста, содержит 46 рисунков, 7 таблиц.
Список использованной литературы включает 111 наименований.
2. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении рассмотрена актуальность изучаемой проблемы, сформулированы цели и задачи исследования, изложены методы исследования, даны основные положения работы, выносимые на защиту.
В первой главе «Анализ существующих математических методов моделирования транспортных и пассажирских потоков» выполнен анализ проблем, связанных с организацией дорожного движения в крупных мегаполисах. Проанализированы основные характеристики транспортных потоков с точки зрения условия образования заторов. Дано определение затора на регулируемых пересечениях, как состояние транспортного потока, когда длительность задержки транспортных средств на пересечении составляет более длительности одного цикла светофора.
Выполнен подробный анализ основных идей и методов в области динамического моделирования транспортных потоков. Построена математическая модель образования очереди у однополосного регулируемого перекрестка с однополосным движением.
Современное общество нуждается в постоянном увеличении объема транспортного сообщения, повышении его надежности, безопасности и качества. Это требует увеличения затрат на улучшение инфраструктуры транспортной сети, превращения ее в гибкую, эффективно управляемую логистическую систему. При этом риск инвестиций значительно возрастает, если не учитывать закономерности развития транспортной сети и распределение загрузки по ее участкам. Игнорирование этих закономерностей приводит к частому образованию транспортных пробок, перегрузке/недогрузке отдельных линий и узлов сети, повышению уровня аварийности и экологическому ущербу.
К одному из подходов решения данной проблемы следует отнести моделирование транспортных потоков, объективная необходимость которого обуславливается следующими свойствами транспортной системы:
- в условиях высокой степени загруженности улиц и дорог пропускные способности элементов сети играют решающую роль при выборе путей передвижения;
- непредсказуемость поведения каждого водителя - выбор маршрута, манера вождения;
- влияние случайных факторов (ДТП, погода и проч.) и флуктуаций, связанных с сезонами, часами пик, выходными и праздничными днями и т.д.
Моделирование транспортной ситуации может проводиться на любой расчетный срок - от оперативных задач сегодняшнего дня до долгосрочной (20-30 лет) перспективы. Условно, задачи прогнозирования можно разделить на:
- долгосрочные (отдаленная перспектива в 10 и более лет);
- среднесрочные (задачи первой очереди возможного развития - около 5 лет);
- краткосрочные (анализ последствий намечаемых мероприятий ближайших дней, недель, месяцев);
- оперативные (в реальном масштабе времени).
Основы математического моделирования закономерностей дорожного движения были заложены в 1912 году русским ученым, профессором Г.Д. Дубелиром. Первая макроскопическая модель, в которой движение транспортного потока рассматривалось с позиций механики сплошной среды, была предложена в 1955 году Лайтхиллом (Ligthill) и Уиземом (Whitham). Они показали, что методы описания процессов переноса в сплошных средах могут быть использованы для моделирования заторов. Выделение математических исследований транспортных потоков в самостоятельный раздел прикладной математики впервые было осуществлено Ф. Хейтом.
В 60 - 70-е годы вновь возник интерес к исследованию транспортных систем. Эта заинтересованность проявилась в том числе, в финансировании многочисленных контрактов, обращении к авторитетным ученым - специалистам в области математики, физики, процессов управления, таким как Нобелевский лауреат И. Пригожин, специалист по автоматическому управлению М. Атанс, автор фундаментальных работ по статистике Л. Брейман.
В нашей стране движение автотранспорта активно изучалось в конце 70-х годов в связи с подготовкой к Олимпийским играм 1980 года в Москве. Результаты этих исследований неоднократно докладывались на научно-исследовательском семинаре И.И. Зверева на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова.
В последнее время в исследованиях транспортных потоков стали применять междисциплинарные математические идеи, методы и алгоритмы нелинейной динамики. Целесообразность их применения обоснована наличием в транспортном потоке устойчивых и неустойчивых режимов движения, потерь устойчивости при изменении условий движения, нелинейных обратных связей, необходимости в большом числе переменных для адекватного описания системы.
Однако увеличение транспортных средств в России в разы привело к необходимости совершенствования моделирования транспортных потоков.
Во второй главе «Теоретические основы моделирования подсистемы «дорога – транспортные потоки» рассматриваются математические основы моделирования различных подсистем «дорога – транспортные потоки».
Одной из основных задач моделирования транспортного потока на двухполосных дорогах является задача установления режимов его движения.
Для этого необходимо определить функцию распределения скорости (см. рис.1) всех автомобилей потока, которая равна:
, (1)
где F(v)- функция распределения скорости свободного движения; P(v) – вероятность свободного движения.
При этом, частная плотность 
и распределение 
скорости k-ой группы имеют вид:
; 
, (2)
где fk(v) - плотность вероятностей скорости свободного движения.
Вероятности свободного движения P(v) и Pk(v) определяются следующим образом (см. рис. 2):
; 
(3)
Результаты расчета эмпирических вероятностей по формулам (3) подтверждают гипотезу об уменьшении вероятности свободного движения с ростом скорости и интенсивности на двухполосных дорогах (см. рис. 3, 4).
В эмпирических методах исследования движения потока вероятность Р(v) рассчитывается по формуле (3). В аналитических методах исследования для определения этой вероятности можно использовать как непосредственный расчет вероятностей, так и метод процессов Маркова. Вероятность свободного движения Р(v) служит связующим звеном между характеристиками свободного движения и характеристиками движения автомобилей в потоке.
| Рисунок 1 - К преобразованию плотности распределения скорости. | Рисунок 2 - Графические зависимости плотности вероятности P(v) для автомо-биля типа vj от интенсивности потока (авт/ч) при стационарном режиме на горизонтальном участке (1–800; 2–600; 3–400; 4–200 авт/ч). | |
 Рисунок 3 - Функции распределения (сплошные линии) и вероятности свободного движения (пунктир) на двухполосных дорогах при интенсив-ности (1 – 300; 2 – 600; 3 – 900 авт/ч). |  Рисунок 4 - Функции распределения и вероятности свободного движения при уклоне 1,7 % и интенсивности потока Ппр= 228, Плев= 350 авт/ч по полосе (+ – F(v), x – Ф(v), О – Р(v), сплошные линии – вычисленные на ЭВМ). | |
Режимы движения автомобилей в потоке отражаются вероятностью свободного движения этого автомобиля. Движение потока, состоящего из двух скоростных групп, характеризуется следующей системой уравнений:
(4)
После переноса р0(х) и р1(х) в левые части, деления правых и левых частей на х и стремлении х к 0 система (4) превращается в систему дифференциальных уравнений вида:
(5)
Решение этой системы не представляет затруднений, но т. к. автомобильный поток состоит из скоростных групп, число которых гораздо больше двух, то теоретический и практический интерес представляет система дифференциальных уравнений для n скоростных групп, причем n должно быть как угодно большим, но счетным.
Например, для трех скоростных групп имеет место следующая система уравнений:
(6)
. (7)
Используя метод математической индукции, получаем систему уравнений вида
(8)
Решение данной системы дифференциальных уравнений позволяет получить вероятности движения контрольного (исследуемого) автомобиля типа vn с произвольной скоростью, т.е. со скоростями v0, v1,… vк, … vn. Такое решение будет наиболее полным, но и громоздким. Для полного решения и вычисления всех характеристик движения потока и отдельного автомобиля (например, автомобиля vn) достаточно знать вероятность свободного движения 
как функцию скорости vn. Поэтому, заменив громоздкий метод исследования процесса движения автомобилей в потоке моделью, рассматривая его как процесс Маркова, можно получить достаточно простые уравнения для вычисления величин 
без решения системы (8), состоящей из (n+1) уравнений.
Для решения поставленной таким образом задачи достаточно составить уравнения для состояний j и m:
(9)
После прямых преобразований, опуская индексы и переходя к непрерывному распределению скорости, данную систему уравнений (9) можно записать в следующем виде:
(10)
Таким образом, при моделировании потока, рассматривая его как Марковский процесс, можно существенным образом упростить методику составления дифференциальных уравнений, описывающих вероятностные характеристики движения отдельного автомобиля в потоке. Используя данную систему для различных дорожных условий и соответствующих им начальных условий можно определить различные режимы движения автомобильных потоков.
Разработанная методика моделирования движения автомобилей в потоке без принципиальных изменений может быть использована и для моделирования движения потоков автомобилей по многополосным дорогам.
Режимы движения в значительной степени зависят от геометрических характеристик трассы дороги и характеристик придорожного пространства. Они определяют начальные условия системы дифференциальных уравнений (10) и совместно с характеристиками дороги, составом потока и его интенсивностью определяют скорости движения типовых автомобилей потока.
Решение системы (10) требует оценки условий выполнения обгонов. Распределение интервалов загрузки определяется не только интенсивностью потока, но и его составом, эксплуатационными качествами покрытия, геометрией трассы дороги, режимом движения потока, характеристиками встречного движения.
Принимая допущение, что в любой точке участка вероятности различных ситуаций в потоке остаются неизменными, режим движения на таких участках можно считать стационарным и описывать с помощью следующей системы уравнений:
(11)
Решение этой системы позволяет определить:
- вероятность Р(v) свободного движения автомобиля типа v:
; (12)
- вероятность (v) обгона автомобиля типа:
. (13)
Полученная таким образом аналитическая модель движения автомобилей на двухполосных дорогах довольно просто реализуется на современных ПЭВМ. Это позволяет, во-первых, моделировать движение автомобилей в различных дорожных условиях, во-вторых, проверить модель на адекватность реальным условиям.
Характеристики движения автомобилей в потоке, согласно полученной модели рассчитываются на ЭВМ по следующему алгоритму:
- Вычисляют характеристики свободного движения f(v), В(v).
- Определяя интенсивность п2 и среднюю скоростью v2 встречного потока, например, по статическим данным, вычисляются плотность
2 (как отношение n2v2) и фиктивная плотность 
встречного потока.
3. Задаваясь малым значением шага фиктивной плотности прямого потока 
(например, 
=0.001, что соответствует свободному расстоянию между автомобилями 
=1000m), вычисляются вероятность Р(v).
4.Численными методами интегрирования находится средняя скорость v1 потока.
5.Определяя плотность потока 
и интенсивность, соответствующую этой плотности, назначается новое значение 
(например, 
= 2
) и расчёт повторяют, начиная с пункта 4.
Таким образом, определяют зависимость характеристик движения автомобилей в потоке от плотности 
и его интенсивности п1.
В третьей главе «Имитационное моделирование на ПЭВМ движение транспортных потоков для оценки транспортно-эксплуатационного состояния двухполосных дорог» рассмотрены проблемы имитационного моделирования на ЭВМ движения транспортных потоков для оценки транспортно-эксплуатационного состояния и характеристик двухполосных автомобильных дорог.
Имитационное моделирование представляет собой процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых по некоторым критериям или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие эффективное функционирование данной системы в различных условиях. На сегодняшний день в мире существует множество специальных систем для моделирования транспортных потоков, например, TRANSIMS, PARAMICS, EMME/2, SATURN и др.
Имитация движения транспортного потока производится путем многократного анализа состояния всех автомобилей движущихся в потоке и изменения этих состояний при наступлении определенной совокупности событий. Разработку модели можно разделить на несколько этапов (см. рис. 5).
Этап I. Разработка структуры данных, используемых в модели.
Этап II. Разработка перечня состояний, в которых может быть каждый агрегат и схемы переходов агрегатов.
Этап III. Разработка временных соотношений, используемых при переходах автомобилей в новое состояние.
Этап IV. Разработка алгоритма имитационной модели
Этап V. Разработка программной модели.
При этом очень сложно учесть все возможные комбинации взаимодействия автомобилей в системе. Даже после получения удовлетворительных результатов моделирования следует оставить в программе контроль конфликтных ситуаций. Анализ результатов существенно упрощается, если они представлены не только в численном виде, но и в виде графиков схематического расположения автомобилей в потоке через определенные промежутки времени.
Рисунок 5 - Обобщенная блок-схема имитационной модели движения транспортного потока
В диссертационной работе дана оценка адекватности работы предложенной имитационной модели, движения транспортного потока на двухполосных автомобильных дорогах.
Для совпадения данных реальной системы и результатов имитационного моделирования по изложенной методике, автором были выбраны следующие показатели: скорость движения и время в пути.
Объектом исследования является h-ый вариант системы транспортных потоков региона, формализуемого в виде помеченного графа Gh, определяемого матрицами смежности:
где cij - пропускные способности ветвей графа Gh, соединяющих узлы i и j; lij – расстояния между узлами; 
- начальный поток по ветви ij (скорость движения транспортных средств); qij -стоимость единицы пути движения транспортного средства по ветви ij. Существует множество входов в сеть Z = (
), где m - общее количество входов и выходов из сети Y =
, где п- общее количество выходов из сети. Максимальный поток между узлами zy распределяется по ветвям сети 
, где k - номер итерации в алгоритме Форда-Фалкерсона, при определении максимального значения потока zy. В сети, кроме транзитных потоков, существуют местные транспортные потоки внутри региона, которые назовём "противопотоками". Естественно, они снижают пропускные способности ветвей графа Gh. При этом допускается, что величина пропускных способностей "противопотока" определяется функцией распределения 
. Поэтому пропускные способности ветвей ij графа Gh из-за "противопотоков" представляют собой случайную величину, определяемую с помощью функций распределения 
.
Наличие "противопотоков" внутри Gh обусловливает вероятностный характер пропускных способностей на многих ветвях графа Gh. Кроме того, в сети существует множество входов и выходов. Необходимо отметить, что для случая, когда элементы матрицы пропускных способностей Ch являются детерминированными величинами, то могут быть использованы известные алгоритмы решения задачи о максимальном потоке. Но вероятностный характер пропускных способностей ветвей графа Gh не позволяет решить эту задачу с помощью данных алгоритмов и обусловливает актуальность использования имитационной модели, основанной на сочетании процедуры Монте-Карло и теоремы Форда-Фалкерсона.
В этом случае ставятся задачи определения на имитационной модели (ИМ) множества значений максимальных потоков {zy}, а также поиска узких мест в сети Gh, расшивка которых позволит достичь максимальных потоков во всех четырёх направлениях: с запада (WE) на восток (OS) и обратно, а также с севера (NO) на юг (ZD) и обратно.
Реализация алгоритма имитации вероятностных транспортных потоков на основе процедуры Монте-Карло позволяет решать задачи проектного моделирования при наличии "противопотоков" местного характера в транспортной сети регионов и обосновать величину ущерба от появления чрезвычайных ситуаций в регионе.
Таким образом, установлено, что выборки выходов реальной системы и имитационной модели двух важных характеристик движения транспортного потока принадлежат к одной совокупности, что свидетельствует о том, что имеется возможность значительно расширить пределы рассматриваемых транспортно-эксплуатационных показателей без потерь адекватности.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
- Выполнен анализ проблем, связанных с организацией дорожного движения в крупных мегаполисах. Дан подробный обзор основных идей и методов в области динамического моделирования транспортных потоков. Построена математическая модель образования очереди у однополосного регулируемого перекрестка с однополосным движением.
- Разработан метод моделирования движения автомобильных потоков, основанный на использовании математического аппарата Марковских процессов, отличающийся от известных методов и моделей потока учётом: количества полос движения, числа скоростных групп, неограниченного диапазона вариаций дорожных условий.
- Установлены основные характеристики движения потока: плотность распределения скорости потока отдельных типовых групп, одиночного автомобиля и вероятность свободного движения.
- Разработан метод составления дифференциальных уравнений движения автомобилей в потоке, обеспечивающий расчет значений его основных характеристик.
- Разработана методика моделирования движения автомобилей в потоке при его различных режимах, позволяющая разработать алгоритмы и программы оценки транспортно-эксплуатационного качества дорог.
- Разработана схема переходов из одного допустимого состояния потока движения автомобилей в другое возможное состояние, что позволяет сформировать имитационную модель, адекватно отражающую движение потоков автомобилей и обеспечивающую возможность прогнозирования их основных транспортно-эксплуатационных характеристик.
Основные положения и результаты диссертационного исследования опубликованы в следующих работах:
I. Статьи опубликованные в научных журналах и изданиях, определенных ВАК:
1. Эвленов Р. Г., Баламирзоев Р. А. Методика расчета вероятности обгона при моделировании транспортных потоков // Известия вузов. Северо - Кавказский регион. Технические науки.-2010.- № 3. - С. 85-87. (0,38/0,2 п.л.);
2. Баламирзоев А. Г., Селимханов Д. Н., Баламирзоев Р. А. Имитационное моделирование вероятностных транспортных потоков // Вестник Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ).- 2011. - №3(26). - С.66-69. (0,45/0,15 п.л.);
II. Статьи опубликованные в других научных журналах и изданиях:
3. Баламирзоев Р. А. Математические методы моделирования транспортных потоков // Обзорно-аналитический материал. Даг.ЦНТИ, 2009.- 38 с. (2,4 п.л.);
4. Баламирзоев Р. А. Априорная оценка времени задержки грузового автотранспорта у клиента, на основе байесовых сетей доверия // Современные проблемы математики и смежные вопросы: материалы межд. конференции «Мухтаровские чтения».- Махачкала: ДГТУ. - 2010.- С.24-26. (0,125 п.л.);
5. Баламирзоев Р. А., Алжанбеков М. Г. Критерий оптимизации плана перевозок, учитывающий вероятностный характер перевозочного процесса // Журнал актуальной научной информации. Аспирант и соис-катель.-2010.-№ 3. – С. 83-87 (0,5/0,3 п.л.);
6. Баламирзоев Р. А., Алжанбеков М. Г. Моделирование расчета скорости автомобилей при свободном движении // Информационно-вычислительные технологии и их приложения: сб.ст.ХII Межд. научно-технической конференции.- Пенза, 2010.- С. 8-11. (0,18/0,09 п.л.);
7. Баламирзоев Р. А. Математическое моделирование маршрутизированных пассажиропотоков// Перспективные направления развития автотранспортного комплекса: сб.ст.III Межд. науч.-производственной конф.- Пенза, 2010. –С. 7-11. (0,25 п.л.);
8. Баламирзоев Р. А., Баламирзоев А. Г. Имитационное моделирование транспортных потоков// Казанская наука.- 2010.- № 10. - С. 30-31. (0,14/0,07 п.л.);
9. Баламирзоев Р. А., Баламирзоев А. Г. Моделирование транспортных потоков на основе теории массового обслуживания// Наука и современность-2011: сб.мат.VIII Межд. науч.- практ. конф.-Новосибирск: Изд-во НГТУ.- 2011. –Ч.2.- С.144-147. (0,25/0,12 п.л.);
10. Баламирзоев Р. А. Моделирование динамики транспортных потоков на основе теории массового обслуживания// Актуальные проблемы математики и смежные вопросы: труды межвузовского семинара.- Махачкала: ДГТУ. -2011. - С.16-19. (0,18 п.л.);
11. Баламирзоев Р. А., Баламирзоев А. Г. Численные методы решения задач транспортного равновесия//Становление современной науки- 2011
http://www.rusnauka.com/25_NNP_2011/ Tecnic/4_91852.doc.htm.. (0,22/0,11 п.л.);
12. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011614313 от 31.05.2011. Дорога/ Ризаев М. К., Баламирзоев А. Г., Селимханов Д. Н., Баламирзоев Р. А.; правообладатель ФГОУ ВПО ДГУ.-с.7. (0,44/0,11 п.л.).
