Аппроксимации, сохраняющие локальный баланс массы и нейтронов деления в расчётах радиационной защиты
На правах рукописи
Руссков Александр Алексеевич
АППРОКСИМАЦИИ, СОХРАНЯЮЩИЕ
ЛОКАЛЬНЫЙ БАЛАНС МАССЫ И НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ
В РАСЧЁТАХ РАДИАЦИОННОЙ ЗАЩИТЫ
05.13.18 – «Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ»
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание учёной степени
кандидата физико-математических наук
Москва – 2010 год
Работа выполнена в Институте прикладной математики имени М.В. Келдыша Российской академии наук
| Научный руководитель: | доктор физико-математических наук Гуревич Михаил Исаевич |
| Официальные оппоненты: | доктор физико-математических наук Нечепуренко Юрий Михайлович |
| кандидат физико-математических наук Попыкин Александр Иванович |
| Ведущая организация: | ОАО ОКБ «Гидропресс» |
Защита состоится "___" _____________2010 г. в _______часов
на заседании диссертационного совета Д 002.024.02 при Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН по адресу: 125047, Москва, Миусская пл., 4.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН
Автореферат разослан "___" __________ 2010 г.
| Учёный секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук | ЩЕРИЦА О. В. |
Общая характеристика работы
Актуальность темы
Актуальность математического моделирования нейтронных процессов в полномасштабных реакторных установках (РУ) неуклонно растёт в связи с развитием атомной энергетики и повышением требований к безопасности и экономической эффективности. Моделирование процессов в активных зонах и в области корпуса реакторов атомных электростанций является одной из ключевых проблем развития ядерной энергетики.
При проведении массовых расчётов РУ с помощью различных программ возникает задача подготовки согласованных исходных данных, которая не может быть решена вручную с разумными трудозатратами. Поэтому актуальна тема данной работы – согласованная подготовка исходных данных по геометрии и источнику.
При решении задач глубокого проникновения методом Монте-Карло достижение надёжного результата требует большого времени. Поэтому актуально его сокращение при использовании результатов детерминистических расчётов для неаналогового метода Монте-Карло.
Цель работы
Для моделирования нейтронных процессов в реакторах используются как программы расчёта методом Монте-Карло, так и программы расчёта детерминистическими методами. Для получения исчерпывающей информации о нейтронно-физических процессах в реакторе требуется совместное применение различных программ, что может быть обеспечено путём использования единого описания установки, прежде всего описания геометрии и источника нейтронов. Целями работы являлись:
- подготовка согласованных данных по геометрии для программ расчёта методом Монте-Карло и детерминистическим методом;
- описание источника нейтронов реактора ВВЭР (Водо-Водяного Энергетического Реактора) для программы расчёта методом Монте-Карло на основании сопровождающих кампанию реактора расчётов;
- подготовка согласованных исходных данных по источнику для расчётов методом Монте-Карло и детерминистическим методом;
- реализация обратного интерфейса по функции ценности для уменьшения объёма вычислений в методе Монте-Карло.
Научная новизна
Работа основывается на применении лучевого трассирования (трейсинга) для получения дополнительных смесей (Volume Fraction – (VF)) и преобразования геометрии и источника из комбинаторного представления в растровое.
Применение метода трейсинга для расчёта объёмов исходных материалов и источника в ячейках пространственной сетки, покрывающей расчётную область, является новым. Данный алгоритм позволил с высокой точностью и эффективностью конвертировать геометрию и источник на сетку задачи с поддержанием локального баланса массы (путём генерации дополнительных смесей в рамках VF метода) и нейтронов источника, что позволило достичь эффекта суперсходимости в расчётах задачи детерминистическим методом.
Научная новизна работы состоит в следующем:
- метод трейсинга впервые применён для получения аппроксимации в рамках VF-метода в нейтронно-физических задачах;
- метод трейсинга применён к преобразованию источников, при этом учёт иерархической структуры позволяет увеличить быстродействие более чем на порядок;
- разработан алгоритм использования функции ценности для определения параметров весовых окон метода Монте-Карло, не затрагивающий блоков основной программы; реализовано существенное ускорение расчёта методом Монте-Карло в задачах глубокого проникновения;
- при применении разработанных моделей и алгоритмов для нейтронно-физических расчётов радиационной защиты РУ получены новые, важные в практическом применении, данные.
Практическая ценность
Разработанные программы, использующие метод трейсинга, могут быть применены для решения достаточно широкого класса расчётов проектируемых реакторных установок для: 1) преобразования геометрии; 2) преобразования источника; 3) обратного интерфейса для функции ценности. Они также обеспечивают построение растровых изображений, что важно для контроля корректности как исходных, так и выходных данных.
С помощью созданных программ получены достоверные оценки потоков на корпус в реакторах ВВЭР-440 и ВВЭР-1000 различными методами, с использованием различных библиотек констант, с достаточной точностью, обеспечивающие возможность безопасной эксплуатации реакторов в течение заданного времени.
Задача расчёта нейтронного поля в области корпуса реактора ВВЭР, решение которой составляет практическую ценность работы, поэтому крайне важна и актуальна, так как радиационный ресурс корпуса реактора в значительной мере определяет эксплуатационный ресурс атомной энергетической установки типа ВВЭР.
Практика показала, что использование метода трейсинга для получения дополнительных смесей обеспечивает быструю сходимость результата. Сравнение с другими методами (программы BOT3P 5.1 и РЕАКТОР-ГП) показывает, что метод трейсинга более эффективен по соотношению: точность результата – затраченные вычислительные ресурсы. При использовании простых материалов необходимо гигантское количество ячеек сетки, что требует большого объёма вычислений при расчёте. Подход, используемый в BOT3P 5.1 и РЕАКТОР-ГП, требует измельчения вспомогательной сетки и большого объёма вычислений при конвертации. Эффективность метода трейсинга связана с автоматическим обеспечением локального сохранения интеграла заданной функции с высокой точностью при небольшом объёме вычислений.
Конвертер комбинаторного задания геометрии на сетку задачи ConDat и визуализатор геометрии на сетке Maplook в составе пакета программ CNCSN для расчёта переноса нейтрального и заряженного излучения SN-методом в 1D/2D/3D геометриях депонированы в Международный фонд программ в области радиационной безопасности RSICC [10], и доступны в NEA Data Bank.
Научные положения диссертации и разработанные на их основе методики, алгоритмы и программные комплексы могут быть использованы в следующих организациях: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, РНЦ «Курчатовский Институт», ОАО ОКБ «Гидропресс», ГНЦ РФ ФЭИ и других организациях, в планах которых присутствуют задачи подготовки исходных данных для программ, выполняющих расчёты РУ различными методами.
Апробация работы
Результаты, приведённые в диссертационной работе, были представлены и обсуждались на Всероссийских и Международных конференциях:
- Семинар «Нейтроника»-2005, 2006, 2007, 2008 – Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики, Обнинск.
- 5-ая Международная научно-техническая конференция Росэнергоатома, "Безопасность, эффективность и экономика атомной энергетики", Москва, 19-21 апреля 2006 г.
- International Conference Advances in Nuclear Analysis and Simulation – PHYSOR 2006, Vancouver, Canada, September 10-14.
- Российская научная конференция «Радиационная защита и радиационная безопасность в ядерных технологиях», 24-26 октября, Обнинск, 2006.
- International Conference on Advances in Mathematics, Computational Methods, and Reactor Physics M&C 2009, Saratoga Springs, USA, May 3-7, 2009.
- 6-я Международная научно-техническая конференция «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», ОАО ОКБ «Гидропресс», Подольск, Россия, 26-29 мая 2009 г.
Работа выполнялась в рамках договоров № 15-07 от 20.05.07 и № 32-07 от 01.06.07 с Российским Научным Центром «Курчатовский Институт», № 02-06 от 01.01.06 и № 40-07 от 01.09.07 с ОАО ОКБ «Гидропресс».
Публикации
По результатам работы опубликовано две печатные работы в реферируемых журналах [8, 9] и статья в журнале "Русский инженер" [16], опубликовано 4 статьи в трудах Всероссийских конференций [1, 4, 5, 6], 5 статей в трудах Международных конференций [2, 3, 13, 14, 15], опубликовано 3 препринта [7, 11, 12], содержащие инструкции для пользователя.
Вклад автора в совместных работах
В работах [1, 3, 4, 5, 8, 14] приводятся результаты практического использования разработанной автором программы ConDat, инструкция к которой опубликована в препринте [7]; в работах [6, 9, 13, 15] приводятся результаты практического использования разработанных автором программ ConDat, BurnDat и ConSource, инструкции к последним двум опубликованы в препринтах [11, 12].
Структура и объём работы
Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, списка литературы и 13 приложений. Материал диссертации изложен на 168 страницах (из них 45 страниц занимают приложения), включает 58 рисунков, 6 таблиц и список литературы из 62 наименований.
Приложение включает в себя примеры описания конкретных систем, пусковые пакеты для описанных в диссертации программ, а также описание методики интерполяции источника с помощью сплайна второго порядка при работе преобразователя источника, рассмотренного в четвёртой главе.
Основное содержание работы
Введение посвящено общей формулировке актуальности темы и задачи исследования на основе краткого анализа сложившейся ситуации в энергетике. На основании изложенного возможно сделать вывод, что задача расчёта нейтронного поля в области корпуса реактора ВВЭР крайне актуальна для обеспечения безопасной эксплуатации АЭС.
Глава 1 посвящена обзору литературы о проблемах методов расчётов физических характеристик ЯЭУ. Использующиеся для расчётов метод Монте-Карло и детерминистические методы существенно различны по своим свойствам: исходным данным, принципам расчёта, свойствам полученного результата; поэтому их целесообразно комбинировать. Методы, получающиеся путём такой комбинации, называются гибридными. Цель их создания – совместное использование достоинств различных методов.
В настоящее время сильна тенденция совместного использования разных методов. Это, во-первых, даёт возможность сравнить разные методы и верифицировать результаты, во-вторых, использовать достоинства различных методов, сведя к минимуму недостатки либо одного, либо обоих методов.
При совместном использовании различных методов для РУ возникают вопросы интерфейса по различным данным, в том числе по геометрии.
Под регулярной сеткой мы будем понимать, прямое произведение одномерных разбиений в заданной системе координат (декартова, полярная, цилиндрическая, …). Задание материала для каждой ячейки сетки, будем называть описанием методом растровой геометрии. В нейтронно-физических задачах нет необходимости точно аппроксимировать границы раздела вследствие сравнительно больших длин пробега, поэтому достаточно применения регулярных сеток, в отличие от задач аэродинамики или гидродинамики. Вблизи границ раздела претерпевают разрывы только сечения, тогда как поток нейтронов остаётся непрерывной функцией. Основным требованием, предъявляемым к описанию системы на регулярной или нерегулярной сетке, является требование сохранения числа ядер, т.е. количества вещества.
Возможность интерфейса реализована в программном комплексе BOT3P 5.1. – средстве согласованной подготовки исходных данных по геометрии и источнику для различных программ, выполняющих расчёты как методом Монте-Карло, так и SN-методом. BOT3P 5.1 генерирует бинарные файлы описания геометрии задачи на сетке общего назначения: matmap (с картой материалов, содержащей только исходные материалы задачи, позволяющий поддерживать глобальный баланс масс за счёт корректировки плотностей исходных материалов по телам комбинаторного описания задачи) и mixmap (с картой материалов, содержащей дополнительные смеси материалов, позволяющие поддерживать локальный баланс масс в рамках VF метода). Ввод информации о геометрии задачи в форматах matmap и mixmap реализован в 2D и 3D SN-программах КАСКАД-С и КАТРИН из пакета CNCSN [10, 14].
Далее рассматриваются примеры реализации гибридного метода.
Глава 2 посвящена рассмотрению реализации метода трейсинга для конвертации комбинаторного представления геометрии в растровое (сеточное), а также разработке средств визуализации полученного результата.
Метод трейсинга состоит в том, что для заданных отрезков вычисляются координаты всех точек пересечения отрезков с границами материальных зон.
Конвертация трёхмерной комбинаторной геометрии в растровую реализована автором в программе-конвертере ConDat (Conversion of Data).
Растровое представление геометрии в двумерном случае может быть получено для декартовой, полярной и 
- систем; в трёхмерном случае – для декартовой и цилиндрической систем.
Методом трейсинга определяется материальный состав для каждой ячейки, то есть доли простых материалов, из которых она состоит, что иллюстрируется на Рис. 1 а) и б).
 а) |  б) |
Рис. 1. Метод трейсинга в 2D 
(а) и 
(б) геометриях
Достаточность выбранной плотности траекторий контролируется путём расчёта объёмов каждого из материалов расчётной области.
Применение метода трейсинга для определения материального состава эквивалентно численному интегрированию по формуле прямоугольников. Как известно, формула прямоугольников имеет второй порядок точности.
Метод трейсинга может быть использован для регулярных сеток, основанных на любой системе координат, для которой хотя бы одна координатная линия является прямой.
Далее рассматривается метод программ BOT3P 5.1 и РЕАКТОР-ГП.
Результатом работы программы является файл описания геометрии в формате mixmap.
Далее описываются возможности программы для проверки корректности и визуализации.
Глава 3 посвящена описанию алгоритма подготовки комбинаторного источника на основе потвэльных и покассетных данных о выгорании, учитывающего изменение множественности в зависимости от выгорания. Алгоритм реализован в разработанной автором программе BurnDat [11].
Подготовленный источник может быть использован программой MCU для расчёта радиационных полей в защите ВВЭР методом Монте-Карло, а после конвертации на разностную сетку задачи посредством конвертера ConSource [12] применён для решения этой же задачи SN-методом с использованием 3D SN-программ КАТРИН и TORT, либо методом синтеза с использованием 2D SN -программ КАСКАД-С и DORT и 1D SN-программ РОЗ-6.6 и ANISN.
Актуальность этой задачи связана с необходимостью построения достаточно точной аппроксимации интегрального за время кампании источника нейтронов деления, необходимого в расчётах флюенса, повреждающей дозы (СНА) и энерговыделения в корпусе и внутрикорпусных устройствах РУ.
Далее приводится описание двух вариантов разработанной автором утилиты BurnDat: для реактора ВВЭР-440 и для реактора ВВЭР-1000.
Далее следует принцип расчёта плотности нейтронов деления, усреднённой по нескольким кампаниям.
Глава 4 посвящена описанию использования метода трейсинга для конвертации комбинаторного источника, подготовке которого была посвящена предыдущая глава. Данный алгоритм реализован в программе ConSource [12].
Конвертер ConSource осуществляет с использованием алгоритма трейсинга конвертацию источника нейтронов деления на разностную сетку задачи с поддержанием баланса нейтронов источника в каждой пространственной ячейке сетки.
Отличием преобразования источника от преобразования геометрии является требование глобального сохранения интегральной по объёму интенсивности. Кроме того, одной пространственной точке могут соответствовать несколько областей примитивного источника.
ConSource является развитием на случай задачи конвертации источника программы ConDat [7].
Далее приводится описание принципов реализации метода трейсинга для конвертации источника.
Алгоритм, разработанный для конвертации источника в расчёте ВВЭР, был обобщён на случай сред, состоящих из горизонтальных слоёв. Использование этого алгоритма на два порядка уменьшает время конвертации по сравнению с общим алгоритмом трёхмерного источника.
Глава 5 посвящена рассмотрению численных результатов использования моделей геометрии и источника в расчётах активной зоны и радиационной защиты, подготовленных посредством программ ConDat, BurnDat и ConSource, рассмотренных в предыдущих трёх главах.
Примеры расчётов приводятся для двух различных типов задач: расчёта нейтронных полей в активной зоне ЯЭУ и расчёта полей излучения (нейтронов и гамма-квантов) в радиационной защите реакторных установок с ВВЭР.
Использование VF метода при подготовке исходных данных позволяет достичь суперсходимости – более быстрой сходимости по сравнению с методами подготовки данных, не использующими дополнительных смесей. Метод трейсинга позволяет определять данные о смесях за чрезвычайно малое время.
Прямой кинетический расчёт нейтронных полей в реакторе является актуальной задачей, так как позволяет снять известные ограничения диффузионного приближения и за счёт этого существенно повысить точность расчёта энерговыделения и выгорания топлива и других характеристик. Трудности при таких расчётах связаны с необходимостью задания трёхмерной геометрии расчётной области, конвертации геометрии на разностную сетку, использования пространственных сеток с несколькими миллионами ячеек, применения эффективных методов ускорения внутренних итераций по интегралу рассеяния в группе, а также внешних итераций по области термализации нейтронов и источнику деления при определении эффективного коэффициента размножения нейтронов 
.
Скорость сходимости VF метода подробно исследовалась на примере расчёта модели активной зоны со смешанным уран-плутониевым топливом (C5G7MOX бенчмарк). Приведём результаты расчёта более сложной задачи – сектора симметрии 60° активной зоны ВВЭР-1000 с отражателем в двумерной 
-геометрии с учётом геометрии твэлов без гомогенизации (Рис. 2.)
 |  |
 |
Рис. 2. Поперечное сечение сектора симметрии 60° активной зоны реактора ВВЭР-1000
 а) |  б) |
Рис. 3. Аппроксимация сектора симметрии 
реактора ВВЭР-1000 в 
геометрии на сетках 552480 и 1052960 (14 и 56 пространственных ячеек на 1 твэл). Ячейки с дополнительными смесями (долями 67% и 44.5%, соответственно) обозначены как 12-ый материал
На Рис. 3 показана аппроксимация этого сечения в 
-геометрии на пространственных сетках 552480 и 1052960, полученная в результате преобразования комбинаторной геометрии в растровую с помощью конвертера ConDat.
Из Табл. 1, в которой представлены расчеты 
для 2D модели ВВЭР-1000 в различных приближениях, видно, что сеточная компонента погрешности расчёта 
VF методом на 
-сетке из 552480 ячеек составляет ~0,04%, что обычно достаточно для практических приложений. Подход без введения дополнительных смесей показывает медленную сходимость 
.
Таблица 1. Результаты расчёта 
для 2D модели ВВЭР-1000 в 
геометрии
| метод Монте-Карло | SN-расчёт | |||||
| MCU | MCNP | КАСКАД-С/CONSYST | ||||
| Число групп | Угловая сетка | Пространствен-ная  сетка | VF-метод | Без доп. смесей | ||
| 1.0197 (=0.01%) | 1.02 | 28 |  | 552480 | 1.0538 (0.04%) | 1.085 (3%) |
| 28 |  | 552480 | 1.0538 | |||
| 28 |  | 1052960 | 1.0534 | 1.0583 (0.47%) | ||
| 299 |  | 552480 | 1.014 | |||
Далее следует пример 3D расчёта радиационных полей в защите РУ ВВЭР-1200. На Рис. 4 и 5 изображены аксиальное и поперечное сечения исходной 3D комбинаторной геометрии задачи, а на Рис. 6 - аналогичные сечения для аппроксимации геометрии задачи на сетке, используемой в 3D расчёте по программе КАТРИН. На Рис. 7 для сектора симметрии 60° изображено поперечное сечение комбинаторного задания потвэльного источника и результаты его конвертации на разностную сетку задачи посредством конвертера ConSource. На Рис. 8 и 9 представлены результаты расчёта азимутального распределения плотности потока быстрых нейтронов для сектора поворотной симметрии 60° в 2D 
геометрии для поперечного сечения z=201.7 см (112.6 см от низа АЗ) при 
см и при 
см с использованием VF метода и при использовании стандартной аппроксимации геометрии задачи (без введения дополнительных смесей материалов). На Рис. 10 представлены результаты расчёта в 3D 
геометрии плотности потока нейтронов с энергией E>0.5 МэВ и СНА в радиационной защите вблизи внутренней поверхности корпуса реактора 
см и блока с образцами-свидетелями для 
для потвэльного источника для 8-ой стационарной кампании.
 |  |
Рис. 4. Аксиальное сечение 3D 
- модели радиационной защиты РУ ВВЭР-1200 для угла 
 |  |
Рис. 5. Поперечное сечение 3D 
- модели радиационной защиты РУ ВВЭР-1200 при 
см (130.9 см от низа АЗ)
 а) |  б) |
Рис. 6. Аппроксимация геометрии задачи в аксиальном (а) и поперечном (б) сечениях 3D 
модели радиационной защиты РУ АЭС 2006/В-392М для угла 
на 
сетке 218175 и при 
см (130.9 см от низа АЗ) на 
сетке 218120 полученная в результате работы конвертера ConDat. Дополнительные смеси обозначены как 33-ий материал
 а) |  б) |
Рис. 7. Потвэльное распределение интегральной по времени плотности деления (выгорания) для 8-ой кампании с подпиткой 42 ТВС для z = 95.33 см (6.23 см от низа АЗ, 1-ый слой по высоте АЗ) для сектора симметрии 60°: (а) исходное, (б) после конвертации на разностную сетку задачи
 |  |
Рис. 8. Результаты расчёта в 2D 
- геометрии азимутального распределения плотности потока быстрых нейтронов с энергией E>0.1 МэВ для сектора 60° ВВЭР-1200 при z=201.7 см (112.6 см от низа АЗ) и 
см (область выгородки) с введением дополнительных смесей материалов (VF метод) и без
 |  |
Рис. 9. Результаты расчёта в 2D 
геометрии азимутального распределения плотности потока быстрых нейтронов с энергией E>0.5 MэВ для сектора 60° ВВЭР-1200 при z=201.7 см (112.6 см от низа АЗ) и 
см (внутренняя поверхность корпуса) с использованием VF метода и без
 а) |  б) |
Рис. 10. Аксиальное распределение плотности потока нейтронов с энергией E>0.5 МэВ (а) и СНА (б) Коэффициент опережения по флюенсу образцов-свидетелей 1.47, по СНА - 1.60
Результаты использования конвертеров геометрии и источника ConDat и ConSource в расчётах радиационных полей в защите РУ с ВВЭР показали адекватность используемых в этих конвертерах приближений для решения рассматриваемого класса задач.
Глава 6 посвящена реализации гибридной методики CADIS (Consistent Adjoint Driven Importance Sampling), предложенной в J. C. Wagner, A. Haghighat (NSE, vol. 128, 186 (1998)), с использованием отечественных программ, выполняющих расчёт радиационной защиты детерминистическим методом (программа КАТРИН) и методом Монте-Карло (программа MCU).
Вначале рассматриваются теоретические основы метода. Используется функция ценности, рассчитанная с помощью программы КАТРИН, усреднённая по угловым переменным. При неаналоговом моделировании в программе MCU используется технология весовых окон по столкновениям посредством методов расщепления (используется каскадное расщепление, которое препятствует переполнению банка частиц) и рулетки. Дополнительно к весовому окну по столкновениям в программе MCU реализовано ограничение максимальной длины оптического пути. Эта реализация по сути эквивалентна полному весовому окну, однако существенно проще, поскольку позволяет использовать независимые описания геометрии и функции ценности.
Реализованная методика CADIS применена для решения задачи о расчёте флюенса быстрых нейтронов с энергией 
МэВ на внешней поверхности корпуса РУ ВВЭР-440 и ВВЭР-1000. Проведённые расчёты показали, что использование данной методики для ВВЭР-1000 позволило уменьшить дисперсию искомого функционала на внешней поверхности корпуса более чем на порядок; на остальных поверхностях (внутренняя поверхность корпуса и поверхность на толщины корпуса) дисперсия уменьшается в разы. Подобный результат получен и для РУ ВВЭР-440, в этом случае на внешней поверхности дисперсия существенно уменьшается, но слабо меняется на других поверхностях. На Рис. 11 и 12 (а) представлено азимутальное распределение плотности потока нейтронов с энергией 
МэВ по ячейкам на внешней поверхности корпуса РУ ВВЭР-440 и ВВЭР-1000, а на Рис. 12 (б) - на внутренней поверхности корпуса РУ ВВЭР-1000.
Рис. 11. Плотность потока быстрых нейтронов с энергией E>0.5 МэВ на внешней поверхности корпуса реактора ВВЭР-440 (r=192 см) на высоте 
см
 а) |  б) |
Рис. 12. Плотность потока нейтронов с энергией E>0.5 МэВ на высоте 
см от низа АЗ в радиационной защите РУ ВВЭР-1000 на внешней поверхности корпуса при R=226.5 см (а) и в окрестности внутренней поверхности корпуса при R=208 см (б). Источник нормирован на 
нейтронов в секунду в секторе симметрии 
В Табл. 2 представлены значения средней, максимальной и минимальной дисперсии на различных поверхностях корпусов РУ.
Таблица 2. Среднее 
, максимальное 
и минимальное 
значения дисперсии 
по ячейкам на различных поверхностях корпуса РУ ВВЭР-440 и ВВЭР-1000, %
| Расчётный вариант | параметры дисперсии | внешняя поверхность корпуса | толщины корпуса | внутренняя поверхность корпуса | внутренняя поверхность наплавки |
| С использованием функции ценности (ВВЭР-440) |    | 0.7 2.5 0.4 | 0.9 3.7 0.5 | 1.1 4.4 0.7 | |
| Без использования функции ценности (ВВЭР-440) |    | 15.6 66.7 1.2 | 1.0 7.5 0.7 | 0.9 4.6 0.7 | |
| С использованием функции ценности (ВВЭР-1000) |    | 0.5 1.0 0.3 | 0.6 1.6 0.4 | 0.8 2.2 0.6 | 0.9 2.4 0.6 |
| Без использования функции ценности (ВВЭР-1000) |    | 19.8 85.3 1.3 | 2.0 27.7 1.2 | 2.2 5.5 1.4 | 2.3 6.1 1.5 |
Приложение к диссертации, которое состоит из 12 частей, посвящено описанию инструкций для пользователя к разработанным программам, включая описание генерируемого программой ConDat формата mixmap представления геометрии задачи на сетке с введением дополнительных смесей материалов. Приведены также примеры пусковых пакетов.
В заключительной части приложения приведено описание алгоритма интерполяции источника по аксиальной переменной.
Основные результаты
I. Построение и обоснование моделей и алгоритмов.
- Для различных типов ступенчатых или кусочно-линейных приближений созданы эффективные алгоритмы преобразования одного приближения в другое, которые применены для конвертации комбинаторного представления геометрии и источника на сетку задачи с поддержанием локального баланса массы и нейтронов источника деления.
- Разработан алгоритм и интерфейс для использования результатов SN расчёта для неаналогового моделирования методом Монте-Карло.
II. Применение моделей и вычислительных алгоритмов.
- Осуществлена программная реализация разработанных аппроксимаций геометрии и источника. Автоматизированы описания геометрии и источника для программ расчёта радиационной защиты РУ с ВВЭР детерминистическим методом. Применение VF метода (Volume Fraction) существенно повысило точность расчёта.
- Реализована подготовка комбинаторного источника с учётом изменения множественности в зависимости от выгорания.
- Реализован интерфейс для функции ценности, полученной с помощью детерминистического метода. В программе, выполняющей расчёт неаналоговым методом Монте-Карло, реализовано каскадное расщепление.
Публикации автора по теме диссертации
- Волощенко А.М., Гуревич М.И., Руссков А.А. Об аппроксимации геометрии задачи посредством генератора сеток, сохраняющего баланс масс в ячейке сетки // Доклад на 16-ом семинаре Нейтроника. – Обнинск, 8-10 ноября 2005, URL:http://www.neutronica.ru.
- Об использовании Sn метода, сохраняющего баланс масс в ячейке сетки, для расчётов радиационных полей в активной зоне ЯЭУ / В.П. Крючков, А.М. Волощенко, М.И. Гуревич, Д.С. Олейник, А.А. Руссков // Труды 5-ой МНТК Росэнергоатома, "Безопасность, эффективность и экономика атомной энергетики". – Москва, 19-21 апреля 2006. С. 284-286.
- About the Use of the Monte-Carlo Code Based Tracing Algorithm and the Volume Fraction Method for Sn Full Core Calculations / M.I. Gurevich, D.S. Oleynik, A.A. Russkov, A.M. Voloschenko // Proc. of International Conference Advances in Nuclear Analysis and Simulation – PHYSOR 2006. – Vancouver, Canada, September 10-14, 2006, on CD-ROM.
- Об использовании генератора сеток, поддерживающего баланс масс в разностной ячейке сетки, для аппроксимации геометрии проектируемого реактора ВВЭР-1500 / А.М. Волощенко, А.А. Руссков, М.И. Гуревич, В.И. Цофин, К.Г. Розанов, А.Д. Джаландинов // Тезисы докладов на IX Российской научной конференции «Радиационная защита и радиационная безопасность в ядерных технологиях». – Обнинск, 24-26 октября 2006. – С. 58-61.
- Результаты расчёта флюенса быстрых нейтронов, СНА, энерговыделения и плотности потока тепловых нейтронов в трёхмерной геометрии проектируемого реактора ВВЭР-1500 / А.М. Волощенко, А.А. Руссков, М.И. Гуревич, В.И. Цофин, К.Г. Розанов, А.Д. Джаландинов // там же, С. 62-65.
- Опыт использования генератора сеток, поддерживающего баланс масс в разностной ячейке сетки, для расчётов радиационных полей в активной зоне и радиационной защите ЯЭУ / А.М. Волощенко, А.А. Руссков, М.И. Гуревич, Д.С. Олейник, Д.А. Шкаровский, В.И. Цофин, А.Д. Джаландинов // Доклад на 17-ом семинаре Нейтроника. – Обнинск, 31 октября – 3 ноября 2006, URL:http://www.neutronica.ru.
- Гуревич М.И., Руссков А.А., Волощенко А.М. ConDat 1.0 – программа преобразования исходных данных из комбинаторной геометрии в растровую с использованием алгоритма трейсинга (tracing). Инструкция для пользователя – М., 2007. – 32 с. (Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, № 12, 2007.)
- Расчёт нейтронных полей в активной зоне реактора с помощью аппроксимаций, поддерживающих балансы масс в разностной ячейке сетки / А.М. Волощенко, А.А. Руссков, М.И. Гуревич, Д.С. Олейник // Атомная энергия. – 2008. – Т. 104, вып. 5. – С. 264-269.
- Расчёт радиационных полей в защите ВВЭР с помощью аппроксимаций, поддерживающих локальный баланс массы материалов и нейтронов источника деления / А.М. Волощенко, А.А. Руссков, М.И. Гуревич, Д.С. Олейник, Д.А. Шкаровский, В.И. Цофин, А.Д. Джаландинов // Атомная энергия. – 2008. – Т. 104, вып. 6. – С. 328-333.
- “The CNCSN: One, Two- and Three-Dimensional Coupled Neutral and Charged Particle Discrete Ordinates Code Package” // RSICC code package CCC-726, 2008, URL:http://rsicc.ornl.gov/codes/ccc/ccc7/ccc-726.html, http://www.nea.fr/abs/html/ccc-0726.html
- Гуревич М.И., Руссков А.А., Волощенко А.М. BurnDat – утилита для подготовки начальных данных о источнике деления в формате программы MCU на основе потвэльных и покассетных данных о выгорании, рассчитанных программами ПЕРМАК-А и БИПР-7А. Инструкция для пользователя – М., 2009. – 24 с. (Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, № 16, 2009.)
- Гуревич М.И., Руссков А.А., Волощенко А.М. ConSource – программа для конвертации источника деления, заданного средствами комбинаторной геометрии в формате программы MCU, на разностную сетку задачи с использованием алгоритма лучевого трассирования. Инструкция для пользователя – М., 2009. – 23 с. (Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, № 17, 2009.)
- Experience in the Use of the Monte-Carlo Code Based Tracing algorithm and the Volume Fraction Method in VVER Radiation Shielding Calculations / M.I. Gurevich, S.M. Zaritsky, D.S. Oleynik, V.V. Sinitsa, A.A. Russkov, A.M. Voloschenko, V.I. Tsofin, A.D. Djalandinov, G.N. Manturov // Proc. of International Conference on Advances in Mathematics, Computational Methods, and Reactor Physics. – Saratoga Springs, USA, May 3-7, 2009, on CD-ROM.
- The CNCSN-2: One, Two- and Three-Dimensional Coupled Neutral and Charged Particle Discrete Ordinates Code System / A.M. Voloschenko, S.V. Gukov, A.A. Russkov, M.I. Gurevich, D.A. Shkarovsky, V.P. Kryuchkov, O.V. Sumaneev, A.A. Dubinin // Proc. of International Conference on Advances in Mathematics, Computational Methods, and Reactor Physics. – Saratoga Springs, USA, May 3-7, 2009, on CD-ROM.
- Об использовании аппроксимаций, поддерживающих баланс масс и нейтронов источника деления в разностной ячейке сетки, для расчётов радиационных полей в защите РУ АЭС 2006 / М.И. Гуревич, С.М. Зарицкий, В.В. Синица, В.И. Цофин, А.Д. Джаландинов, А.М. Волощенко, А.А. Руссков, Г.Н. Мантуров // Тезисы докладов 6-ой МНТК «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», ОАО «Гидропресс». – Подольск, Россия, 26-29 мая 2009 г., on CD-ROM.
- Об использовании аппроксимаций, поддерживающих баланс масс и нейтронов источника деления в разностной ячейке сетки, для расчётов радиационных полей в защите РУ АЭС 2006 / М.И. Гуревич, С.М. Зарицкий, В.В. Синица, В.И. Цофин, А.Д. Джаландинов, А.М. Волощенко, А.А. Руссков, Г.Н. Мантуров // Журнал "Русский инженер", специальный выпуск, «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР». – ОКБ «Гидропресс», Подольск, Россия, 26-29 мая 2009. – С. 20-28.
