Развитие методов доплеровской фильтрации ионосферных сигналов
На правах рукописи
Книхута Евгений Витальевич
РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ДОПЛЕРОВСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
ИОНОСФЕРНЫХ СИГНАЛОВ
01.04.03 - РАДИОФИЗИКА
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Калининград 2007
Диссертация выполнена на кафедре радиофизики
Российского государственного университета им. И. Канта
Научный руководитель: доктор физико-математических наук,
профессор
Пахотин Валерий Анатольевич,
кандидат физико-математических наук,
доцент
Ермоленко Игорь Анатольевич
Официальные оппоненты: доктор технических наук,
профессор
Карлов Анатолий Михайлович
доктор физико-математических наук,
профессор
Черкашин Юрий Николаевич
Ведущая организация: Научно-исследовательский институт
НИИДАР - «Резонанс»
Москва
Защита диссертации состоится « » _______________ 2007 г. в ____ часов на
заседании диссертационного совета К212.084.02 РГУ им. И. Канта по адресу: 236041, г. Калининград, ул. А. Невского, 14.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГУ им. И. Канта.
Автореферат разослан «___» _______________ 2007 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета В.А. Пахотин
- Общая характеристика работы.
Настоящая диссертационная работа направлена на дальнейшее развитие теории и методов обработки ионосферных сигналов. Основой работы являются исследования проводимые автором в 2000-2006 гг. в Калининградском государственном университете в области приема и обработки ионосферных сигналов. Теоретической базой исследований являлась теория оптимального приема, статистическая теория радиотехнических систем, в которых с единой точки зрения рассмотрены вопросы анализа и синтеза различных радиотехнических систем. В этих работах рассматриваются задачи обнаружения сигнала, оценки параметров сигнала, различения сигналов, разрешения сигналов. Теория оптимального приема позволяет оценить эффективность метода обработки сигналов, путем сравнения дисперсий оценок параметров с граничным значением дисперсии Рао-Крамера.
Областью проводимых в 2000-2006 гг. исследований являлась тематика приема и обработки ионосферных сигналов. В связи со спецификой строения ионосферы в точку приема приходит, как правило, несколько лучей, отраженных от различных областей ионосферы. Возникающее явление многолучевости, с одной стороны, не позволяет эффективно использовать ионосферные системы связи, а с другой стороны, не дает возможности решить обратные задачи, направленные на исследование структуры ионосферы, на диагностику различных волнообразных возмущений в ионосфере естественного и искусственного происхождения. Одним из методов получения информации об ионосфере является метод доплеровской фильтрации. Он основан на том, что вследствие динамики ионосферы частоты каждого луча имеют доплеровские сдвиги, имеющие значения от нуля до 0,5 Гц. В настоящее время задача доплеровской фильтрации ионосферных сигналов решается на основе спектрального анализа, вследствие чего решение задачи оказывается ограниченным интервалом стационарности параметров ионосферных сигналов. В диссертационной работе задача доплеровской фильтрации ионосферных сигналов решается на основании теории оптимального приема, которая позволяет решать данную задачу на меньших временных интервалах.
Таким образом, теоретической основой диссертационной работы являются цифровые методы теории оптимального приема, развитые в приложении к задаче доплеровской фильтрации ионосферных сигналов.
- Актуальность работы и обоснование поставленных задач.
В настоящее время доплеровская фильтрация является наиболее распространенным методом диагностики возмущений, возникающих в ионосфере при воздействии факторов естественного происхождения: фоновые перемещающиеся ионосферные возмущения, ионосферные возмущения, генерируемые землетрясениями, грозами, торнадо и другими эффектами, солнечными затмениями, а также воздействиями, связанными с деятельностью человека. Ограниченность доплеровской фильтрации, основанной на спектральном анализе (классической доплеровской фильтрации) не позволяет с достаточной достоверностью получать информация об изменениях в ионосфере. Вместе с тем, выделение лучевой структуры ионосферных сигналов, вплоть до выделения магнитоионных компонент позволит проводить детальные исследования ионосферы, решая обратные задачи. Это позволит практически исключить интерференционные ошибки в пеленгации, в навигации, увеличит возможности систем ионосферной связи. Это будет являться одной из основ при решении глобальной задачи – задачи томографии ионосферы на основе информации, полученной с помощью наклонного зондирования.
Таким образом, основной целью диссертационной работы является развитие методов доплеровской фильтрации ионосферных сигналов, отличительной особенностью которых является высокая разрешающая способность. Для достижения данной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:
- Проведение модельных исследований влияния нестационарности параметров ионосферного сигнала на форму спектральной линии.
- Разработка метода решения спектральной задачи на основе положений теории оптимального приема.
- Разработка метода доплеровской фильтрации на основе разностного уравнения.
- Разработка метода доплеровской фильтрации на основе увеличения выборки данных по методу предсказаний.
- Разработка алгоритма программы и проведение модельных исследований возможностей новых методов доплеровской фильтрации.
Постановка задачи доплеровской фильтрации с малой базой имеет общий характер. Многолучевость и наличие доплеровских смещений частот характерны не только для ионосферных сигналов. Она проявляет себя в акустике, в гидроакустике, в тропосферных системах связи, при приеме сейсмических волн.
- Практическая значимость диссертационной работы.
Практическая значимость диссертационной работы состоит в следующем:
- разработан комплекс алгоритмов и программ, обеспечивающих решение задачи доплеровской фильтрации на малых временных интервалах (0,25 от периода биений составляющих спектра).
- разработан метод доплеровской фильтрации ионосферных сигналов на основе положений теории оптимального приема, включающего предварительную обработку Фурье фильтрами и переход к разностному уравнению.
- сделан ряд выводов и рекомендаций, полученных при модельных исследованиях возможностей нового метода доплеровской фильтрации.
- Новизна и научная ценность диссертационной работы.
- Впервые задача доплеровской фильтрации ионосферных сигналов решена на основе положений теории оптимального приема с оценкой дисперсий определяемых параметров.
- Для решения задачи доплеровской фильтрации впервые предложено использовать предварительную фильтрацию узкополосным фильтром Фурье. При этом существенно увеличивается отношение сигнал/шум (до 40-60 дБ), и задача доплеровской фильтрации может быть решена различными методами спектрального анализа, характеризующиеся «сверхразрешением».
- Для решения спектральной задачи впервые предложен переход от выборки данных к разностному уравнению. Это обеспечивает существенное сокращение при расчетах машинного времени и дает возможность решать спектральную задачу с четырьмя и более составляющими спектра.
- На основании модельных расчетов при решении спектральной задачи предложена методика исключения неоднозначности ионосферных спектров, которая возникает при нарушении условия теоремы Котельникова.
- Защищаемые положения.
Основными защищаемыми положениями в диссертационной работе являются следующие:
- результаты модельных исследований влияния нестационарности параметров ионосферного сигнала на форму спектральных линий.
- методика решения спектральной задачи на основе положений теории оптимального приема.
- методика решения спектральной задачи при преобразовании данных к разностному уравнению.
- методика решения задачи доплеровской фильтрации ионосферных сигналов с предварительной обработкой данных Фурье фильтром.
- результаты модельных исследований возможностей предложенных методов доплеровской фильтрации.
- Апробация работы.
Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах кафедры радиофизики, а также на следующих конференциях:
- Научно-техническая конференция «Научно-технические разработки в решении проблем рыбопромыслового флота и подготовки кадров» (БГА, г. Калининград, 2004 г.)
- Научно-техническая конференция «Научно-технические разработки в решении проблем рыбопромыслового флота и подготовки кадров» (БГА, г. Калининград, 2005 г.)
- XIV межвузовская научно-практическая конференция «Проблемы и перспективы совершенствования охраны Государственной границы» (г. Калининград, 2004 г.)
- XIV межвузовская научно-практическая конференция «Проблемы и перспективы совершенствования охраны Государственной границы» (г. Калининград, 2005 г.)
- Международная научно-техническая конференция и выставка «Цифровая обработка сигналов и ее применение», г. Воронеж, 2004 г.
- Научная конференция преподавателей и сотрудников РГУ им. И. Канта, г. Калининград, 2006 г.
- Объем и структура диссертации.
Диссертационная работа представлена на 119 страницах текста с иллюстрациями и таблицами, содержит введение, три главы, и заключение. Во введении обосновываются актуальность темы, формулируются основные задачи работы, представляется ее общая характеристика.
Первая глава диссертации содержит основные выводы по результатам анализа экспериментальных данных:
1. На основании экспериментальных данных, полученных в различных работах, установлена ограниченность классической доплеровской фильтрации, основанной на спектральном анализе. Ограниченность выборки данных вследствие нестационарности параметров лучей ионосферного сигнала, приводит к ограниченности разрешающей способности. Приведенные в диссертации экспериментальные данные показывают, что разрешение спектральных линий ионосферных сигналов при длительности выборки порядка 40 сек находится на границе возможного. Так, например, на рис.1 показаны спектры ионосферного сигнала, полученные через интервал 20 сек при вертикальном зондировании ионосферы. Длительность выборки данных составляет 40 сек. Рисунок иллюстрирует сильную изменчивость доплеровского спектра за счет нестационарности ионосферы и недостаточную разрешающую способность. Достоверность отдельных линий спектра недостаточная.
2. Модельный эксперимент, в котором исследовалось влияние нестационарности параметров ионосферы на доплеровский спектр отдельных составляющих, показал существенное искажение формы спектральных линий и появление «ложных» спектральных линий. Эти искажения являются результатом обработки методом спектрального анализа выборки данных превышающих по длительности интервалы стационарности параметров лучей ионосферных сигналов. В связи со случайностью интервалов стационарности доплеровские спектры ионосферных сигналов могут характеризоваться высоким процентом недостоверности.
Рис. 1
3. Анализ условий доплеровской фильтрации ионосферных сигналов показал, что эффективность доплеровской фильтрации (изменение отношения сигнал/шум) определяется количеством некоррелированных по шумовой составляющей отсчетов 
. Для доплеровской фильтрации ионосферных сигналов она определяется отношением полосы пропускания конечного каскада приемника и полосы пропускания доплеровского фильтра, и характеризуется значениями 
. Существенное увеличение отношения сигнал/шум (
) не используется в настоящее время в классической доплеровской фильтрации, в связи с тем, что разрешающая способность данного метода зависит от длительности выборки данных.
4. Высокое отношение сигнал/шум на выходе доплеровского фильтра определяет возможность решения задачи доплеровской фильтрации ионосферных сигналов с увеличением разрешающей способности. Предварительная фильтрация ионосферных сигналов увеличивает отношение сигнал/шум до 40-50 дБ. При таких отношениях сигнал/шум могут эффективно работать методы со «сверхразрешением» типа «Прони», «Предсказаний», «MUSIC».
5. Одним из возможных решений задачи повышения разрешающей способности при доплеровской фильтрации ионосферных сигналов является решение с использованием метода предсказаний. Данный метод позволяет увеличить длительность выборки данных в зависимости от отношения сигнал/шум. В результате разрешающая способность спектрального метода оказывается зависящей от отношения сигнал/шум и может увеличиться в несколько раз. Достоверность информации на основании доплеровской фильтрации при этом резко увеличится. Так, например, на рис. 2 показан спектр ионосферного сигнала, содержащий четыре составляющих (Ряд 1). При выборке данных в 
= 20 сек первая и вторая, а также третья и четвертая составляющие спектра не разделяются. В то же время отношение сигнал/шум позволяет увеличить выборку данных в три раза и практически восстановить спектр ионосферного сигнала (Ряд 2).
Рис. 2
6. Доплеровские спектры ионосферных сигналов, полученные экспериментально с помощью комплекса аппаратуры и программы «Спектрлаб», качественно подтверждают результаты модельного эксперимента по исследованию искажений линий доплеровского спектра в результате нестационарности параметров лучей ионосферных сигналов.
В Главе 2 изложены вопросы, связанные с разработкой метода доплеровской фильтрации на основе теории оптимального приема. Основными результатами, полученными в главе 2, являются следующие.
1. Представлены основы метода максимального правдоподобия. Метод позволяет оценить параметры сигнала, определить структурную схему оптимальной обработки сигнала, оценить эффективность обработки, то есть дать оценку дисперсий параметров сигнала. В главе 2 представлена интегральная форма функции правдоподобия отличающаяся тем, что в ней вместо односторонней плотности мощности введено произведение дисперсии шума на время корреляции шума (
). Это позволило в выражениях для дисперсии параметров сигнала в явном виде ввести количество некоррелированных по шуму отсчетов данных 
, которые и определяют эффективность обработки. Функция правдоподобия в дискретном виде представлена выражением (1)
, (1)
где 
- дисперсия шума, 
- выборка данных в комплексном виде, содержащая сигнал 
, в виде 
- синусоидальных составляющих в комплексном виде и аддитивный гауссовский шум. Функция правдоподобия по своему смыслу является плотностью распределения и, следовательно, ее максимум определяет наибольшую вероятность соответствия оценочного значения вектора параметров 
и переданного вектора параметров 
. В связи с этим ее нахождение сводится к дифференцированию 
по отдельным параметрам и приравниванию дифференциала нулю. В этом случае создается система алгебраических уравнений для оценки параметров
(2)
Вторые производные от логарифма функции правдоподобия определяют кривизну поверхности в точке максимума 
и позволяют оценить дисперсии полученных оценок параметров. Для этого определяют элементы информационной матрицы Фишера по выражению
, (3)
где оператор 
определяет математическое ожидание. Он действует на шумовую составляющую, среднее значение которой равно нулю, а дисперсия 
. Матрица дисперсий параметров 
определяется как матрица обратная к информационной матрице Фишера
(4)
2. Спектральный анализ на основании метода максимального правдоподобия представлен в литературе недостаточно. В главе 2 отмечено два аспекта данного вопроса. Первый аспект касается понятия «разрешающая способность». Классически разрешающая способность при выделении спектральных составляющих по методу максимального правдоподобия вводится на основании функция неопределенности (тела неопределенности). Однако в главе 2 показано, что метод максимального правдоподобия относится к методам, характеризующимся «сверхразрешением» и понятие «разрешающая способность» для метода максимального правдоподобия не требуется. Для двух синусоидальных составляющих оценки амплитуд определяются выражениями
, (5)
где 
- коэффициент корреляции двух составляющих. При коэффициенте корреляции равном нулю выражения (5) переходят в решения метода Фурье. Дисперсии решений (5) определяются выражениями
. (6)
При приближении коэффициента корреляции к единице дисперсии стремятся к бесконечности. Однако за счет увеличения некоррелированных отсчетов 
дисперсия может быть ограничена даже при больших значениях коэффициента корреляции (0,9).
3. Второй аспект касается вопроса методики решения задачи спектрального анализа. В §2.6 показано, что решение задачи доплеровской фильтрации может быть представлено в виде процесса фильтрации при помощи фильтров с оригинальными импульсными характеристиками. Показано, что частотные характеристики этих фильтров сильно отличаются от общеизвестных, и при большом коэффициенте корреляции между составляющими, они значительно усиливают шумовую составляющую. Фильтры являются идеальными разделителями частотных составляющих, но их помехоустойчивость плохая. В этом же параграфе предложен метод решения спектральной задачи с предварительной фильтрации данных широкополосным фильтром Фурье для увеличения помехоустойчивости.
Для двух спектральных составляющих с частотами 
фильтры представлены выражениями (7).
(7)
При коэффициенте корреляции равном нулю, они превращаются в частотные характеристики Фурье фильтров.
4. Для решения спектральной задачи с четырьмя составляющими спектра предложен квазиоптимальный алгоритм обработки. Он существенно уменьшает машинное время, необходимое для решения спектральной задачи. Алгоритм заключается в том, что выборка данных преобразуется в разностное уравнение с постоянными неопределенными коэффициентами, а функция правдоподобия записывается на основании полученного разностного уравнения. Функция правдоподобия при этом зависит лишь от частоты и характеризуется рядом максимумов. Каждый максимум дает оценку частоты частотного спектра. Однако размер основания этих максимумом определяется отношением сигнал/шум и не связан с функцией неопределенности.
Основой расчета является разностное уравнение с постоянными коэффициентами. Для выборки данных содержащей четыре спектральных составляющих оно запишется в виде:
. (8)
Неопределенные коэффициенты 
определяются методом наименьших квадратов при минимизации функционала правдоподобия 
(максимизации логарифма функции правдоподобия 
).
(9)
При дифференцировании (9) по коэффициентам 
и приравнивании дифференциалов нулю получим систему уравнений правдоподобия
, (10)
где черта сверху означает усреднение по индексу 
. Решая систему уравнений (10) можно определить неопределенные коэффициенты 
. Они определяют полином 
.
(11)
Корни модуля этого полинома дают возможность оценить частоты
частотных составляющих ионосферного сигнала.
. (12)
Таким образом, полностью обоснована возможность решения задачи доплеровской фильтрации на малых временных интервалах. Однако, многие положения, развитые в главе 2 настоящей работы нуждаются в проверке с помощью модельных расчетов. При моделировании процесса доплеровской фильтрации и модельных расчетах, оценки параметров и их дисперсий определяются непосредственно. При совпадении результатов расчета и оценок, например, дисперсий по формулам, достоверность выводов настоящей работы увеличивается. В связи с этим в следующей главе изложены результаты модельного эксперимента, направленного на подтверждения основных положений настоящей работы.
В главе 3 представлены результаты модельных исследований возможностей разработанного метода доплеровской фильтрации. В §3.1 описаны предельные возможности метода при высоком отношении сигнал/шум. В §3.2, 3.3 проводится разработка алгоритма с использованием процедуры узкополосной предварительной фильтрации, представлены результаты работы фильтрации. В §3.4, 3.5 представлено решение задачи доплеровской фильтрации в виде сравнительного анализа спектрального метода и разработанного квазиоптимального метода, проведен подробный анализ корреляционной матрицы, используемой в разработанном методе. На рис.3 показан для сравнения спектр ионосферного сигнала, полученный на интервале 80 сек. Все четыре спектральные линии при этом хорошо разделяются. Однако на интервале 20 сек, когда можно считать ионосферу стационарной две первые линии спектра и две последние линии спектра сливаются. Разрешающая способность в этом случае недостаточна (рис. 4). Однако применение метода доплеровской фильтрации разработанного в настоящей работе позволяет получить достоверное решение на интервале 20 сек. Так, например, на рис. 5 показана поверхность обратного функционала, максимумы которого определяют частоты спектральных составляющих. Они соответствуют модельным значениям частот 
, 
, 
, 
Гц. Следует обратить внимание на значения максимумов функционала на рисунке. Они достигают значений 4000-5000. Это означает высокое отношение сигнал/шум.
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
Если отношение сигнал/шум уменьшить, то решение сохраняется. На рис.6 отношение сигнал/шум на выходе приемника равно 14 дБ, тем не менее решение достоверное. Максимумы обратного функционала при этом уменьшились до значения 2-3.
Рис. 6
- Основные результаты диссертационной работы.
- Разработан метод, позволяющий сократить длительность выборки данных при решении задачи доплеровской фильтрации ионосферных сигналов до 0,25 от периода биений составляющих спектра. Он включает в себя следующее:
- предварительную фильтрацию выборки данных фильтром Фурье с полосой пропускания порядка 10 Гц.
- преобразование отфильтрованной выборки данных в разностное уравнение.
- использование аргумента функции правдоподобия для выделения неизвестных частот составляющих спектра.
- вторичное использование функции правдоподобия для оценки амплитуд и начальных фаз составляющих спектра.
- Сделан вывод, по результатам модельных исследований, о существенном влиянии нестационарности параметров ионосферного сигнала на форму и количество спектральных составляющих.
- В диссертационной работе получили дальнейшее развитие положения теории оптимального приема, связанные со спектральной обработкой сигнала:
- установлено, что решение спектральной задачи на основе положений теории оптимального приема характеризуется «сверхразрешением».
- показано, что детерминант информационной матрицы Фишера при решении спектральной задачи определяет дисперсии оцениваемых параметров.
- показана возможность решения спектральной задачи квазиоптимальным методом на основе разностного уравнения.
- Сделан вывод о необходимости предварительной фильтрации узкополосным фильтром выборки данных при решении задачи доплеровской фильтрации ионосферных сигналов. Вывод обосновывается следующим:
- спектральные линии ионосферных сигналов характеризуются малой шириной (доли Герца).
- предварительная фильтрация повышает отношение сигнал/шум в
некоррелированных отсчетов (~40-50 дБ). - при таких высоких отношениях сигнал/шум спектральная задача может быть решена различными методами, характеризующимися «сверхразрешением».
- На основании модельных исследований проведен анализ корреляционной матрицы, значение детерминанта которой определяет возможность решения спектральной задачи.
- установлено наличие ограничения в решении задачи доплеровской фильтрации ионосферных сигналов, связанное с характерным изменением детерминанта матрицы Фишера при сближении частот спектра.
- разработана методика, позволяющая получать решения спектральной задачи при значениях детерминанта корреляционной матрицы близкой к нулевому значению.
- Основные результаты диссертационной работы опубликованы в следующих работах.
- Пахотин В.А., Бессонов В.А., Иванова С.В., Будник С.С., Книхута Е.В. Частотное разделение сигналов в области высокой корреляции несущих частот // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2005. Вып. 4.
- Книхута Е.В., Пахотин В.А., Будник С.С., Ржанов А.А. Решение задачи оценки параметров сигнала в частотном пространстве // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2005. Вып. 2.
- Пахотин В.А., Бессонов В.А., Иванова С.В., Будник С.С., Книхута Е.В. Методика выделения лучевой и доплеровской структур сигналов // Геомагнетизм и Аэрономия. 2005. Т. 45. №2. С. 193-200.
- Будник С.С., Пахотин В.А., Книхута Е.В., Иванова С.В. Решение задачи фильтрации и оценки параметров сигналов в частотном пространстве // Доклады 10-й Международной научно-технической конференции и Выставки «Цифровая обработка сигналов и ее применение», «Радиолокация. Навигация. Связь». Воронеж, 2004. Т. 1. С. 218-224.
- Пахотин В.А., Книхута Е.В. Разделение синусоидальных сигналов на основе самонастраивающихся фильтров в частотном пространстве. // XIV межвузовская научно-практическая конференция «Проблемы и перспективы совершенствования охраны Государственной границы» / Калининградский пограничный институт Федеральной службы безопасности РФ, 2004.
- Антонов А.В., Пахотин В.А., Королев К.Ю., Власова К.В., Маклаков В.Ю., Книхута Е.В., Власов А.А. Результаты научных исследований в области методов обработки радиофизической информации в РГУ им. Канта // Калининград: прошлое, настоящее, будущее. Калининград:Изд-во РГУ им. И. Канта, 2006. С. 13-16.
- Пахотин В.А., Будник С.С., Книхута Е.В. Теория оптимального приема в приложении к частотному пространству. // Научно-техническая конференция БГА «Научно-технические разработки в решении проблем рыбопромыслового флота и подготовки кадров», Калининград, 2004. С. 18-20.
- Пахотин В.А., Будник С.С., Книхута Е.В., Ржанов А.А. Решение задачи фильтрации двух радиоимпульсов, совмещенных во времени. // Научно-техническая конференция БГА «Научно-технические разработки в решении проблем рыбопромыслового флота и подготовки кадров». Калининград, 2004. С. 47-49.
- Книхута Е.В., Пахотин В.А., Ермоленко И.А. Разработка программы расчета доплеровского спектра ионосферных сигналов. // Материалы межвузовской научно-технической конференции аспирантов и соискателей, БГА. Калининград, 2005. С. 26-32.
Евгений Витальевич КНИХУТА
РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ДОПЛЕРОВСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
ИОНОСФЕРНЫХ СИГНАЛОВ
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Подписано в печать 14.01.2007 г. Формат 60х90 1/16.
Бумага для множительных аппаратов. Ризограф. Усл. печ. л. 1,4
Уч.-изд. л. 0,9. Тираж 80 экз. Заказ
Издательство Российского государственного
университета имени Иммануила Канта,
236038, г. Калининград, ул. А. Невского, 14
