Развитие цифровых методов обработки сигналов многоканальных антенных решеток
На правах рукописи
Королев Константин Юрьевич
РАЗВИТИЕ ЦИФРОВЫХ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ МНОГОКАНАЛЬНЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
01.04.03 - Радиофизика
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Калининград-2007
Диссертация выполнена в
Российском государственном университете имени Иммануила Канта
Научный руководитель: доктор физико-математических наук,
профессор
Пахотин Валерий Анатольевич
Официальные оппоненты: доктор технических наук,
профессор
Карлов Анатолий Михайлович;
доктор технических наук,
профессор
Волхонская Елена Вячеславовна
Ведущая организация: Научно-исследовательский институт
НИИДАР - «Резонанс», г. Москва
Защита диссертации состоится « 27 » апреля 2007 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета К212.084.02 РГУ им. И. Канта
по адресу: 236041, г. Калининград, ул. А. Невского, 14, ауд.225
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГУ им. И. Канта.
Автореферат разослан «26» марта 2007 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета В.А. Пахотин
Общая характеристика работы. Актуальность и обоснование поставленных задач
С развитием радиоэлектроники появляются возможности совершенствования антенных систем. Широко известны линейные антенные системы, синфазные антенные системы, фазированные антенные системы (ФАР) с управлением по фазе, а в ряде случаев и по амплитуде.
Настоящая диссертационная работа направлена на дальнейшее развитие теории и методов обработки сигналов, принятых с помощью многоканальных антенных систем. Данная задача, несмотря на свою актуальность, до настоящего времени не имеет удовлетворительного решения. Многоканальные антенные системы характеризуются большим количеством элементарных вибраторов, которые располагаются в пространстве. Каждый вибратор этих систем с помощью многоканальных приемников и многоканальных АЦП подсоединяется непосредственно к ЭВМ. Преимуществом таких антенных систем является возможность хранения получаемой информации, многократная обработка различными алгоритмами, управление диаграммой направленности, адаптация к условиям приема.
Основой диссертационной работы являются исследования автора, проводимые в 2002-2006 годах в РГУ им. И. Канта. Теоретической базой исследований является статистическая теория радиотехнических систем /Перов А.И./ (Теория оптимального приема /Тихонов В.И/), в которой с единой точки зрения рассматриваются вопросы анализа и синтеза различных радиотехнических систем. Несомненным достоинством данной теории является возможность получения дисперсии параметров сигнала, на основании которой может быть оценена эффективность радиотехнического устройства и возможность разработки наиболее оптимального алгоритма
3
обработки сигнала. Однако данная теория развита, в основном, для сигналов, определенных во времени. Для многоканальных антенных систем обрабатывается и анализируется информация, получаемая как во времени (временные срезы данных), так и в пространстве. Во многих случаях анализируется только пространственная информация. Поэтому требуется развитие положений теории оптимального приема в приложении к многоканальным антенным системам. Также необходимо расширение ряда понятий и представлений, вывода аналитических выражений для оценки дисперсии азимута, угла места и амплитуды плоской волны, вывода выражений, определяющих структуру оптимального приемника. Это требует проведения анализа возможностей многоканальных антенных систем различной конфигурации. Учитывая сложность математического аппарата теории оптимального приема, необходима разработка алгоритмов и программ для обработки получаемой информации и проведение модельных исследований возможностей многоканальных антенных систем различной конфигурации. Одной из важных задач является исследование возможностей плоской антенной решетки различной конфигурации. Необходимы исследования возможностей пространственно-временной обработки информации. Плоская волна - это единое образование во времени и пространстве и такая информация должна обрабатываться совместно. Необходимы исследования возможностей трехмерной антенной решетки различной конфигурации. В данной работе не рассматривается вопрос о диаграмме направленности элементарного вибратора, из которых состоит антенная система. Элементарные вибраторы считаются изотропными. Лишь частично затрагивается вопрос о влиянии земной поверхности на работу антенной системы. Основное внимание обращено на диаграмму направленности многоканальной антенной системы, на
4
частотный диапазон, на зависимость дисперсий азимута и угла места от соотношения сигнал/шум, от соотношения длина волны/апертура антенной системы, от угла места плоской волны.
Таким образом, целью настоящей работы является развитие методов обработки информации, полученной с помощью многоканальных антенных систем разной конфигурации на основе теории оптимального приема. Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:
- Разработка основных представлений, определений, положений, касающихся пространственно временной обработки сигнала на основе положений теории оптимального приема.
- Разработка метода максимального правдоподобия в приложении к многоканальным антенным системам с оценкой параметров сигнала и их дисперсий.
- Разработка метода максимального правдоподобия для анализа пространственно-временной информации.
- Разработка метода максимального правдоподобия для анализа информации, получаемой на трехмерной антенной решетке.
- Проведение модельного эксперимента для оценки возможностей обработки пространственно-временной информации.
Практическая значимость диссертационной работы
Практическая значимость диссертационной работы состоит в следующем:
- разработан комплекс алгоритмов и программ, обеспечивающих оптимальную обработку информации, полученную с помощью многоканальной антенной системы в различных рабочих конфигурациях.
5
- получены аналитические выражения для дисперсии азимута, угла места, амплитуды плоской волны при использовании многоканальных антенных систем различной конфигурации.
- сделан ряд выводов и рекомендаций, полученных при модельных исследованиях возможностей многоканальных антенных систем.
Новизна и научная ценность диссертационной работы
- Впервые на основе теории оптимального приема проведен анализ возможностей многоканальных антенных систем.
- Впервые получены аналитические выражения для дисперсий азимута, угла места и амплитуды плоской волны. Дисперсии определяют эффективность многоканальных антенных систем различной конфигурации.
- Установлено, что антенные системы типа «Круг», «Угол» являются более эффективными по сравнению с антеннами типа «Квадрат» при одинаковом количестве вибраторов.
- Решена проблема малых углов при приеме ионосферных сигналов с помощью трехмерной антенной системы.
- Предложена наиболее эффективная для приема ионосферных сигналов трехмерная антенная система типа «Круг-Z», содержащая «круговую» антенную систему и линейку вертикальных вибраторов.
- Показана возможность оценки коэффициента отражения Френеля и возможность калибровки многоканальной антенной системы по информации, которую можно получить при приеме плоской волны.
6
Защищаемые положения
Основными защищаемыми положениями в диссертационной работе являются следующие:
- представления о сигнале, шуме, функции правдоподобия, информационной матрице Фишера, матрице дисперсий, преобразовании Фурье в четырехмерном пространстве-времени,
- аналитические выражения для дисперсий азимута угла места и амплитуды плоской волны для многоканальных антенных систем различной конфигурации,
- результаты модельных исследований возможностей многоканальных антенных систем,
- решение задачи малых углов места при пеленгации ионосферных сигналов,
- методика оценки коэффициента отражения Френеля и методика калибровки многоканальной антенной системы по измеряемым параметрам плоской волны.
Апробация работы
Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах кафедры радиофизики, а также на следующих конференциях:
- Научно-техническая конференция «Научно-технические разработки в решении проблем рыбопромыслового флота и подготовки кадров»
(БГА, г. Калининград, 2004 г.)
- XIV межвузовская научно-практическая конференция «Проблемы и перспективы совершенствования охраны Государственной границы»
(г. Калининград, 2004 г.)
7
- Научно-техническая конференция «Научно-технические разработки в решении проблем рыбопромыслового флота и подготовки кадров»
(БГА, г. Калининград, 2005 г.)
- XIV межвузовская научно-практическая конференция «Проблемы и перспективы совершенствования охраны Государственной границы»
(г. Калининград, 2005 г.)
- Научно-техническая конференция «Научно-технические разработки в решении проблем рыбопромыслового флота и подготовки кадров»
(БГА, г. Калининград, 2006 г.)
- XV межвузовская научно-практическая конференция «Проблемы и перспективы совершенствования охраны Государственной границы»
(г. Калининград, 2006 г.)
- Научная конференция преподавателей и сотрудников РГУ им. И. Канта (г. Калининград, 2006 г.)
Результаты диссертационной работы опубликованы в 9-ти печатных работах, в том числе две работы опубликованы в центральной печати.
Объем и структура диссертации
Диссертационная работа представлена на 169 страницах текста с 81 иллюстрацией и 4 таблицей, содержит введение, три главы, заключение, список литературы, включающий 109 наименования, и 1 приложение. Объем основной части диссертации составляет 125 страниц. Во введении обосновываются актуальность темы, формулируются основные задачи работы, представляется ее общая характеристика.
8
В первой главе диссертации излагаются основные понятия теории оптимального приема, уточняется определение сигнала, шума при приеме пространственно временной информации. В настоящей работе под сигналом будем понимать изменение напряженности плоской электромагнитной волны во времени и пространстве, падающей на единичную площадку, перпендикулярную лучу.
(1)
где 
- размерный коэффициент, для данных условий 
,
- волновое сопротивление свободного пространства,
- мнимая единица.
- напряженность электрического поля электромагнитной волны.
Такое определение позволяет ввести линейное пространство сигналов, угловое преобразование Фурье и развить теорию оптимального приема в приложении к фазированным антенным решеткам, ввести понятие энергии сигналов и коэффициента корреляции между сигналами. Так например, энергия сигнала (в обобщенном смысле) может меняться в зависимости от координат и от времени, т.е. ее можно представить в виде
(2)
Коэффициент корреляции двух сигналов определяется выражением
(3)
В качестве шумовой добавки к сигналу будем считать случайный вектор 
в четырехмерном пространстве, добавленный к вектору сигнала
, который меняется в пространстве и времени. При такой модели
9
шума основные положения теории оптимального приема остаются без изменения. Определим функцию правдоподобия в четырехмерном пространстве в интегральном виде
(4)
где 
- радиус-вектор точки пространства, 
- вектор параметров сигнала,
- координата времени,
- интервалы корреляции шума по времени и по координатам.
Она отличается от классической функции правдоподобия дополнительным интегрированием по пространству. Для оценки параметров плоской волны: амплитуды, азимута и угла места используется нетрадиционная методика. Функция правдоподобия дифференцируется по амплитуде, и дифференциал приравнивается нулю. В этом случае получаем выражение для углового спектра сигнала. Подставляя полученное выражение в функцию правдоподобия можно исключить амплитудную зависимость и находить решение методом перебора по азимуту и углу места. Дисперсия параметров сигнала, ее зависимость от параметров, определяет оптимальность метода обработки. Минимальная дисперсия будет в том случае, когда вся возможная информация из принятого сообщения будет извлечена. Классическая теория оценки дисперсии параметров сигнала основана на значении второй производной логарифма функции правдоподобия по параметрам сигнала. Затем вычисляется математическое ожидание и находится информационная матрица Фишера /Перов А.И./, обратная матрица которой определяет матрицу дисперсии параметров сигнала. Элементы информационной матрицы Фишера определяются в
10
соответствии с выражением
(5)
где 
- математическое ожидание, 
- вектор параметров сигнала.
Матрица дисперсий 
определяется неравенством
(6)
где 
- матрица обратная информационной матрице Фишера.
Во второй главе диссертационной работы изложены положения теории оптимального приема в приложении к многоканальным антенным системам различной конфигурации. Квадратная антенная решетка с равномерным заполнением вибраторами квадрата 
позволяет получить аналитические выражения для дисперсий амплитуды, азимута и угла места принимаемой плоской волны. Дисперсия амплитуды сигнала, принятого с помощью антенной решетки размерностью 
, определяется отношением дисперсии шума 
к общему количеству вибраторов
(7)
Если излучение приходит с направления 
(перпендикулярно оси 
), тогда дисперсия азимута 
и дисперсия угла места 
определяются выражениями
(8)
В выражениях (8) выделяются три сомножителя, определяющих дисперсии 
и 
. Первый сомножитель 
определяет отношение шум/сигнал
11
или отношение дисперсии шума к энергии сигнала. Второй сомножитель 
определяет относительную апертуру антенной системы в направлении 
. Третий сомножитель 
определяет зависимость дисперсии азимута от угла места. Азимут теряет смысл при угле места 
. Для дисперсии 
третий сомножитель 
определяет увеличение дисперсии при малых углах места. Это проблема малых углов, характерная для практических измерений, при пеленгации ионосферных сигналов.
Выражения (7) и (8) для оценки дисперсии амплитуды, азимута 
и угла места 
при использовании антенной решетки получены впервые. Они могут быть использованы и при других конфигурациях антенной системы, например «Круг», «Угол», «Крест». Ценность выражений (7) и (8) связана с тем, что они дают возможность анализа структуры антенной системы.
При учете временных срезов данных, получаемых на вибраторах плоской решетки, выражения для дисперсий изменяются. Дисперсия амплитуды определяется выражением
(9)
где 
- количество вибраторов вдоль оси 
и оси 
,
- количество временных срезов данных (
), взятых через интервал корреляции 
.
Дисперсии азимута 
, угла места 
и дисперсия 
имеют вид
12
(10)
Таким образом, добавка временных срезов данных через интервал 
, полученных на антенной решетке размером 
, приводит к положительному результату. Появилась обратно пропорциональная зависимость от количества срезов данных 
и при 
дисперсия 
и 
с учетом временных срезов будет меньше дисперсии без временных срезов. Следовательно, добавление срезов данных приводит к уменьшению дисперсии в оценке 
и угла места 
. Аналогично при оценке амплитуды, ее дисперсия 
обратно пропорциональна количеству срезов данных 
. Кроме того, при недостатке количества вибраторов 
информацию можно дополнить за счет временных срезов 
. В этом случае дисперсия 
, а также 
, могут быть доведены до приемлемого условия. Дисперсия частоты 
также может быть уменьшена за счет пространственной информации, т.е. за счет количества вибраторов 
. Итак, получены аналитические выражения, для дисперсии оценок параметров плоской волны. Они показывают необходимость совместной пространственно-временной обработки. Совместная обработка сигнала увеличивает количество информации, а следовательно и эффективность обработки данных.
Если антенная система имеет форму куба с равномерным заполнением элементарными вибраторами в количестве 
, тогда дисперсия
13
амплитуды 
имеет вид
(11)
Следовательно, потенциальная эффективность амплитуды сигнала зависит от количества вибраторов, как и в предыдущих случаях.
Дисперсии азимута 
и угла места 
при их совместном оценивании при условии распространения плоской волны вдоль оси 
(угол 
) будут равны.
(12)
Выражения для дисперсий усложнились, однако основные закономерности остались прежними. Исключением является практическое отсутствие зависимости дисперсии угла места 
(при наличии линейки вибраторов вдоль оси 
) от угла места 
. Выражение 
является пространственной базой при определении угла места.
Следовательно, решена проблема малых углов в области пеленгации ионосферных сигналов. При малых углах места 
, эффективная апертура двумерной антенной решетки, располагающейся на плоскости 
,
14
уменьшается, что приводит к увеличению дисперсии 
. При наличии
линейки вибраторов вдоль оси 
, апертура антенной системы позволяет проводить измерения малых углов места 
с удовлетворительной точностью.
Учитывая зависимость дисперсий азимута и угла места от апертуры антенной системы можно сделать вывод: наиболее оптимальной антенной системой для оценки азимута и угла места является система, содержащая три взаимно ортогональных линейки вибраторов, расположенных вдоль оси 
.
В Главе 2 дополнительно рассмотрены вопросы калибровки многоканальных антенных систем (§1.9) и возможность оценки коэффициента отражения Френеля (§1.8) при приеме плоской волны.
В третьей главе диссертационной работы представлены результаты модельных исследований возможностей многоканальных антенных решеток.
Одним из важных вопросов является степень достоверности полученных выражений для дисперсий параметров плоской волны. При модельных расчетах дисперсии параметров определяются непосредственно по ряду реализаций оцениваемого параметра. Совпадение расчетных (по модели) и теоретических зависимостей является доказательством достоверности полученных зависимостей. В качестве примера на следующих рисунках показаны некоторые из зависимостей.
15
Рис. 1.
Зависимость дисперсии углов места 
от углов места для квадратной антенной системы определяется из (8) и подчиняется закону 
. Эта зависимость показана на рис.1. Линией отображается теоретическая зависимость, точками показаны результаты модельных расчетов. Зависимость указывает на проблему малых углов места, когда дисперсии углов места становятся большими.
Практически это диапазон углов места от 
до 
.
16
Рис. 2.
На рис. 2 показана зависимость дисперсии углов места 
(ряд 1) от количества временных срезов 
при приеме плоской волны с помощью квадратной антенной решетки с учетом временных срезов данных. На этом же рисунке показана теоретическая зависимость 
(ряд 2).
Рис. 3.
Эти две зависимости достаточно хорошо соответствуют друг другу и
17
иллюстрируют возможность уменьшения дисперсии угла места за счет временных срезов данных. Зависимость дисперсий угла места 
от угла места для трехмерной антенной системы показана на рис. 3. Кривая (ряд 1) рассчитана по формуле (12), которая для углов места 
около 
имеет незначительный максимум 
. Кривая (ряд 2, точки) получена с помощью модельных расчетов. Как видно из рисунка, теория и модельные расчеты совпадают с достаточной точностью. Однако более важным является достаточно малая дисперсия углов места 
при малых углах места 
. Это указывает на то, что трехмерная антенная решетка не имеет проблем с определением малых углов места, как, например, на двумерной антенной решетке (рис. 2).
Рис. 4.
На рис. 4 показаны частотные зависимости среднего значения угла места с добавлением среднеквадратичного отклонения 
для антенных систем типа «Квадрат» (ряд 2), «Угол» (ряд 1), «Круг» (ряд 3) при одинаковом количестве элементарных вибраторов. Как видно из рисунка,
18
минимальные значения среднеквадратичного отклонения угла места от модельного 
отмечаются для антенной системы «Круг». Для системы «Угол» отклонения углов места увеличиваются, и они становятся максимальными для антенной системы «Квадрат». Это подтверждает вывод о том, что за счет увеличения апертуры антенной системы (например, антенная система «Круг») можно понизить дисперсию азимута и угла места. Частотный диапазон антенной системы сверху ограничивается условием теоремы Котельникова. Если на длине волны не укладывается двух отсчетов, тогда задний или боковой лепесток диаграммы направленности становится соизмеримым с основным лепестком по амплитуде. В результате возникает неоднозначность в определении азимута.
Рис. 5.
Так на рис. 5 показаны значения главного (ряд 1) и бокового (ряд 2) лепестка диаграммы направленности квадратной антенной системы с равномерным интервалом между вибраторами. Значение главного лепестка
19
не меняется в зависимости от частоты и равно модельному значению 
В. Задний лепесток (ряд 2) меняет свое значение в зависимости от частоты. На частоте 20 МГц его уровень оказывается одинаков с уровнем главного лепестка. Следовательно, верхней границей частотного диапазона будет частота 16 МГц. При увеличении частоты азимут может быть неоднозначным. Однако аналогичное построение для антенной системы типа «Угол» и «Круг» уменьшает дисперсию азимута и угла места при приеме плоской волны. Этим объясняется широкое использование таких антенных систем в области пеленгации ионосферных сигналов.
Рис. 6.
Верхняя граница частотного диапазона при этом остается достаточно высокой. Например, для антенной системы типа «Круг» даже с радиусом 
м верхняя граница частотного диапазона выше 35 МГц (Рис. 6). В результате модельных расчетов (§3.9) предложена для коротковолнового диапазона антенная система «Круг-Z». В ней антенная система «Круг» дополняется вертикальной линейкой вибраторов. В этом случае обеспечивается высокая эффективность антенной системы, возможность
20
измерения малых углов места, высокое значение частотного диапазона.
Основные результаты диссертационной работы
- Разработаны положения теории оптимального приема в приложении к многоканальным антенным системам. Они включают следующее:
- представления о сигнале, шуме в четырехмерном пространстве,
- выражения для функции правдоподобия, информационной матрице Фишера при приеме плоской волны с помощью многоканальных антенных систем,
- методика получения выражений для дисперсии параметров плоской волны,
- алгоритмы оптимальной оценки азимутов, углов места и амплитуд плоской волны, принимаемой с помощью многоканальной антенной системы.
- Получены аналитические выражения для дисперсии азимутов, углов места, и амплитуд плоской волны при приеме с помощью многоканальных систем следующих конфигураций:
- плоская антенная система типа «Квадрат»,
- плоская антенная система типа «Угол»,
- плоская антенная система типа «Круг»,
- плоская антенная система с добавлением временных срезов,
- трехмерная антенная система типа «Куб»,
- трехмерная антенная система типа «Круг-Z».
- Проведен анализ эффективности многоканальных антенных систем различной конфигурации. Получено следующее:
- эффективность антенной системы типа «Угол», «Круг» больше по сравнению с квадратной антенной системой с одинаковым
21
количеством вибраторов за счет большей апертуры,
- трехмерная антенная система решает проблему малых углов при пеленгации ионосферных сигналов,
- частотный диапазон многоканальной антенной системы ограничен условием теоремы Котельникова,
- предложена наиболее эффективная конфигурация антенной системы при приеме ионосферных сигналов.
- Разработаны алгоритмы и программы для оптимальной обработки информации, получаемой с помощью многоканальной антенной системы различной конфигурации. Они позволяют получить следующее:
- подтверждены основные зависимости аналитических выражений для дисперсий азимутов, углов места, амплитуд плоской волны,
- оценена эффективность пространственно-временной обработки сигналов,
- оценена эффективность антенных систем различной конфигурации,
- показаны ограничения частотного диапазона многоканальных антенных систем.
- Проведена обработка ряда экспериментальных данных, полученных при приеме ионосферных сигналов с помощью 8-ми канальной
антенной системы. Получено следующее:
- результаты расчетов по экспериментальным данным подтверждают основные положения теории,
- показана возможность калибровки многоканальных антенных
22
систем на основе приема плоской волны,
- показана возможность использования минимума функционала в качестве критерия отбора решений,
- приведены оценки точности азимутов и углов места по ряду экспериментальных данных.
Основные результаты диссертационной работы опубликованы в следующих работах
- Антонов А.В., Пахотин В.А., Королев К.Ю. Применение критерия качества при анализе ионосферных сигналов // Сборник докладов научно-технической конференции «Научно-технические разработки в решении проблем рыбопромыслового флота и подготовки кадров» / БГА. – Калининград, 2004. – С.36-42.
- Королев К.Ю., Пахотин В.А. Применение квадратной антенной решетки при пеленгации ионосферных сигналов // Сборник докладов научно-технической конференции «Научно-технические разработки в решении проблем рыбопромыслового флота и подготовки кадров» / БГА. – Калининград, 2005. – С.36-40.
- Королев К.Ю., Пахотин В.А. Применение квадратной антенной решетки при пеленгации ионосферных сигналов // Калининград: прошлое, настоящее, будущее - 2005: Физ-мат. - науки: Сб. тез. и докл. / Под ред. Н.М.Никулина. – Калининград: Изд-во РГУ им. И.Канта, 2005. – С.27-29.
- Антонов А.В., Пахотин В.А., Королев К.Ю., Власова К.В., Маклаков
В.Ю., Книхута Е.В., Власов А.А. Результаты научных исследований в области методов обработки радиофизической информации в РГУ
23
им. И.Канта // Калининград: прошлое, настоящее, будущее - 2006:
Физ-мат. - науки: Сб. тез. и докл. / Под ред. Н.М. Никулина. – Калининград: Изд-во РГУ им. И.Канта, 2006. – С.13-16.
- Королев К.Ю., Пахотин В.А., Ржанов А.А. Развитие методов обработки данных, полученных на антенных решетках // Сб. докладов ХVI межвузовской научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава №19. Часть 1. / Калининград: КПИ ФСБ России, 2006. – С.69-71.
- Пахотин В.А., Власова К.В., Антонов А.В., Королев К.Ю. Решение двухлучевой задачи при приеме ионосферных сигналов // Вестник РГУ им. И.Канта. Вып.4: Сер. Физико-математические науки. – Калининград: Изд-во РГУ им. И.Канта, 2006. – С.55-60.
- Королев К.Ю., Пахотин В.А., Ржанов А.А. Оптимальная обработка данных, полученных на антенных решетках // Сборник докладов научно-технической конференции «Научно-технические разработки в решении проблем рыбопромыслового флота и подготовки кадров» / БГА. – Калининград, 2006. – С. 30-39.
- Королев К.Ю., Пахотин В.А., Маклаков В.Ю., Ржанов А.А. Анализ эффективности многоканальных антенных систем // – Санкт-Петербург: Известия вузов России. Радиоэлектроника, 2006. Вып.5. – С.44-49.
- Книхута Е.В., Пахотин В.А., Королев К.Ю., Маклаков В.Ю. Доплеровская фильтрация ионосферных сигналов на основе теории оптимального приема // – Санкт-Петербург: Известия вузов России Радиоэлектроника, 2007. Вып.1. – С.15-23.
24
Королев Константин Юрьевич
РАЗВИТИЕ ЦИФРОВЫХ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ МНОГОКАНАЛЬНЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Автореферат диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Подписано в печать 21.03.2007 г. Формат 60х90 
.
Бумага для множительных аппаратов. Ризограф. Усл. Печ. л. 1,5.
Уч.-изд. л. 1,2. Тираж 80 экз. Заказ
Издательство Российского государственного университета им. И.Канта
236041, г. Калининград, ул. А. Невского, 14
