Применение полевых методов в электромагнитных расчетах электрических машин
На правах рукописи
ТЕЙН НАИНГ ТУН
ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛЕВЫХ МЕТОДОВ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ РАСЧЕТАХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН
Специальность: 05.09.01 – Электромеханика и электрические
аппараты
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Москва
2010
Работа выполнена на кафедре электромеханики государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский Энергетический Институт, технический университет».
Научный руководитель: доктор технических наук,
профессор Беспалов В.Я.
Официальные оппоненты: доктор технических наук,
профессор Казаков Ю.Б.
кандидат технических наук,
профессор Голубович А.И.
Ведущая организация: ФГУП ВЭИ
Защита диссертация состоится 23 апреля 2010 г. в 13 часов 00 мин. В аудитории Е-205 на заседании диссертационного совета Д 212.157.15 при Московском энергетическом институте (Техническим Университете) по адресу: 11250, Москва, ул. Красноказарменная, д.13.
Отзывы на автореферат (в двух экз., заверенные печатью) просим направлять по адресу: 111250, Москва, ул. Красноказарменная, д.14, Ученый совет МЭИ(ТУ).
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский Энергетический Институт, технический университет».
Автореферат разослан « » 2010 г.
Ученый секретарь
Диссертационного совета
Кандидат технических наук, доцент Рябчицкий М.Д.
Общая характеристика работы
Актуальность работы
В последнее время в результате интенсивного развития вычислительной техники и математического обеспечения появилась возможность непосредственно рассчитывать магнитные поля в электрических машинах численными методами, ведущее место среди которых занимает метод конечных элементов. Такой подход позволяет не только исключить трудности, связанные с учетом влияния насыщения магнитной цепи на параметры машины, но часто и вообще отказаться от использования самого понятия параметров. Так, например, во многих работах последнего времени переходные процессы рассчитываются путем численного интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений, а коэффициенты, входящие в эти уравнения, находятся на каждом шаге интегрирования с помощью многократных расчетов электромагнитного поля методом конечных элементов.
С другой стороны, переход к расчетам только с помощью численных методов снижает возможности анализа и поиска оптимальных вариантов. Правильным следует считать разумное сочетание численных методов расчета полей, позволяющих учесть сложные нелинейные явления (насыщение стали и вытеснение тока в массивных проводниках и элементах конструкции), и такие удобные инструменты, как, например, векторные диаграммы, основанные на классической общей теории, в частности, на теории двух реакций Блонделя. Один из способов подобного усовершенствования традиционной методики расчета явнополюсных синхронных машин был предложен профессором А.В. Ивановым-Смоленским. В настоящей работе рассматриваются некоторые практические приемы, позволяющие реализовать этот способ.
Высокая эффективность конечно-элементных моделей, возможность на начальной стадии разработки заменить испытания опытных образцов численным экспериментом на компьютере обусловили появление мощных профессиональных программ, реализующих метод конечных элементов и позволяющих рассчитывать сложные электромагнитные и электромеханические процессы в электрических машинах при минимальных допущениях. Такие программные комплексы, как ANSYS, COMSOL и др., позволяют рассчитывать не только отдельные виды физических полей, но и решать связанные задачи, например, учитывать взаимное влияние магнитного и теплового полей и поля механических напряжений при пуске в ход электродвигателя большой мощности.
Однако обучение работе со сложными конечно-элементными программами обычно занимает довольно много времени и требует постоянной практики. К тому же эти программы дороги.
В то же время, существуют сравнительно простые и легко доступные конечно-элементные программы, которые могут быть весьма полезны при изучении общей теории электрических машин, курса «электромагнитные расчеты», при учебном проектировании и т.д. На основе этих программ могут быть составлены лабораторные работы и расчетные задания, выполняя которые, студенты не только получают более полное представление об основных положениях общей теории, но и имеют возможность оценить влияние реальных условий, при которых работает машина, на величину погрешностей, связанных с теми или иными допущениями, принятыми при построении теории. Кроме того, с помощью простых конечно-элементных программ могут решаться и многие практические задачи, возникающие при исследовании работы и при проектировании самых различных электрических машин.
Объект исследования
Электрические машины. Конечно-элементные модели электрических машин. Оценка точности допущений, принятых в общей теории электрических машин путем проведения численных экспериментов.
Цель диссертации
Задача, поставленная перед диссертантом, состоит в том, чтобы показать целесообразность и возможность применения метода конечных элементов и конечно-элементных моделей в процессе обучения студентов электрическим машинам как при чтении общего курса, так и при учебном проектировании.
Кроме того, в диссертации рассмотрено применение метода конечных элементов для решения некоторых практических задач, таких как использование магнитных клиньев, расчет потерь от высших гармоник в массивных элементах роторов, снижение зубцовых пульсаций момента в машинах с постоянными магнитами, расчет номинальных режимов работы синхронных машин.
Методы исследования
Основным методом исследования, принятым в работе, является моделирование магнитных полей на двухмерных конечно-элементных моделях, сформированных с помощью программы FEMM, гармонический анализ распределений индукции в воздушном зазоре и обработка результатов моделирования в среде MathCAD.
Научная новизна
На конкретных примерах показано влияние насыщения магнитопровода электрических машин на точность расчета по существующим методикам, основанных на аналитических выражениях, амплитуд гармонических составляющих поля в зазоре. Показано также влияние свойств материалов и формы магнитных клиньев на коэффициент зазора и проводимость пазового рассеяния. Проведен сравнительный анализ точности нескольких типов двухмерных конечно-элементных моделей, позволяющих оценить потери в массивных сердечниках от полей высших гармоник. Рассмотрены способы моделирования режимов работы крупных синхронных машин.
Практическая ценность
На основе решения базовых полевых задач общей теории электрических машин составлен цикл лабораторных работ по курсу «Электромагнитные расчеты».
Показаны способы формирования простых двухмерных конечно-элементных моделей, позволяющих оценить потери от пространственных гармоник МДС в массивных сердечниках.
Описаны способы и приведены примеры моделирования различных режимов работы асинхронных и синхронных машин, указаны особенности формирования двухмерных конечно-элементных моделей крупных машин.
Достоверность
Точность конечно-элементных моделей, применявшихся для моделирования базовых задач теории электрических машин, оценивалась сравнением с результатами известных аналитических решений. При этом при моделировании задавались условия, максимально приближенные к идеализированным условиям, при которых были получены аналитические решения.
При моделировании конкретных электрических машин точность оценивалась по имеющимся литературным данным.
Реализация результатов работы
Результаты исследований использованы при составлении комплекса лабораторных работ и расчетных заданий к курсам «Электромагнитные расчеты» и «Проектирование электрических машин».
Основные положения, выносимые на защиту
Участие в составлении комплекса лабораторных работ и расчетных заданий к курсам «Электромагнитные расчеты» и «Проектирование электрических машин» на основе решения методом конечных элементов базовых задач общей теории электрических машин и конечно-элементного моделирования различных режимов работы электрических машин.
Двухмерные конечно-элементные модели для оценки потерь в массивных сердечниках, обусловленных пространственными гармониками МДС.
Апробация
Результаты работы докладывались на пяти Международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов, проводившихся в МЭИ (ТУ) в 2005-2009 гг.
Публикации
По результатам исследований опубликованы (приняты к печати) две статьи в журнале «Известия вузов. Электромеханика».
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.
ОНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
В ведении приводится краткий обзор работ, посвященных применению конечно-элементных моделей для расчета магнитных полей и процессов в электрических машинах различных типов. Отмечается, что со времени публикации фундаментальной работы П. Сильвестера и М.В.К. Чэри (P. Silvester, M.V.K. Chari, 1970) метод конечных элементов стал одним из основных средств исследования, в значительной мере уменьшив потребность в изготовлении и испытаниях опытных образцов при разработке новых электрических машин. Более того, зачастую конечно-элементные модели, созданные на основе этого метода, позволяют получать такие результаты, которые невозможно получить в обычных физических экспериментах. Об эффективности современных профессиональных конечно-элементных пакетов можно судить по уровню сложности решаемых с их помощью задач. Так, уже к 2000 г. были созданы программные комплексы, позволявшие, в частности, рассчитывать электромеханический переходный процесс в асинхронном двигателе, подключенном к сети с напряжением, изменяющимся по заданному закону, с учетом насыщения стали и вытеснения тока в стержнях короткозамкнутого ротора. Решение этой задачи находилось в результате численного интегрирования системы дифференциальных уравнений, причем коэффициенты при переменных находились в результате решения методом конечных элементов нелинейных полевых задач на каждом временном шаге.
Создание столь мощного инструмента исследования оказалось возможным благодаря, во-первых, стремительному развитию вычислительной техники в эти годы и, во-вторых, вложению очень больших средств в разработку специального программного обеспечения. При этом экономически выгодной оказалась разработка универсальных пакетов прикладных программ, позволяющих решать широкий круг задач. Это, однако, имеет и свою отрицательную сторону, поскольку освоение этих программ и приобретение необходимых практических навыков в работе с ними требует, как правило, значительных усилий и времени. К тому же профессиональные пакеты прикладных программ, такие, как, например, ANSYS, COMSOL и подобные им, довольно дороги. Указанное обстоятельство делает затруднительным освоение студентами электротехнических специальностей современных методов расчета, столь необходимых им в инженерной практике.
В то же время, существуют достаточно простые и доступные конечно-элементные программы, освоение которых во время обучения в вузе существенно повысит уровень подготовки студентов, позволит им лучше понять основные положения общей теории и поможет выработать правильный взгляд на соотношение аналитических и численных методов расчета. К числу таких программ относится, например, конечно-элементный пакет FEMM [1], достаточно подробно описанный в недавно вышедшем учебном пособии О.Б. Буля [2]. В связи с этим, одной из главных задач диссертационной работы явилось рассмотрение простых конечно-элементных моделей для решения ряда базовых задач общей теории поля электрических машин с целью в дальнейшем дополнить преподавание курсов «Электрические машины» и «Проектирование электрических машин» циклом лабораторных работ и расчетных заданий.
В первой главе рассматривается применение простых конечно-элементных моделей для численного решения ряда фундаментальных полевых задач, аналитические решения которых, полученные при известных допущениях, послужили основой для введения таких важных понятий общей теории электрических машин, как коэффициент воздушного зазора (коэффициент Картера), коэффициенты влияния пазов и обмоточные коэффициенты для гармоник МДС, коэффициенты формы поля в теории синхронных машин, коэффициенты затухания поля в зазоре и т.п.
Обработка результатов моделирования, полученных на этих моделях, предполагает в большинстве случаев гармонический анализ распределений индукции в воздушном зазоре. Возможность получить это распределение в виде текстового файла обеспечивается функциями постпроцессора всех известных программ и, в частности, программы FEMM.
Убедиться в том, что точность модели отвечает предъявленным требованиям, можно, решив вначале задачу, имеющую известное аналитическое решение. Например, при моделировании поля в зазоре с целью определения обмоточных коэффициентов высших гармоник, следует сформировать модель с достаточно узкими пазами, достаточно малым равномерным зазором и достаточно большой магнитной проницаемостью сердечников. При этих условиях окажется пренебрежимо малым влияние на распределение индукции раскрытий пазов, затухания поля в зазоре и насыщения магнитной цепи. Подтвердив высокую точность модели при названных идеализированных условиях, в дальнейших численных экспериментах можно обоснованно оценивать степень влияния всех перечисленных факторов.
В качестве примера в Табл. 1 приведены результаты определения обмоточных коэффициентов для гармоник с 1-й по 37-ю для одной фазы 3-фазной двухполюсной обмотки с q = 2, при укорочении шага = y/ = 0,833, при отношении зазора к полюсному делению / = 0,5 мм/157 мм 0,003 и при очень малых раскрытиях пазов - 0,2 мм. Относительная магнитная проницаемость сердечников была принята постоянной, равной 10000.
Таблица 1
Определения обмоточных коэффициентов по обычным формулам и по результатам моделирования
| B0 q = 1, y = | B q = 2, y = 0,833 | kо.мод = B/ B0 | kо.расч = kо.рkо.у | Расхождение между kо.мод и kо.расч, % | |
| 1 | 0,82365 | 0,76842 | 0,933 | 0,933 | 0,000 |
| 5 | 0,17295 | 0,01153 | 0,067 | 0,067 | 0,000 |
| 7 | 0,12368 | 0,00833 | 0,067 | -0,067 | 0,000 |
| 11 | 0,07754 | 0,07241 | 0,934 | -0,933 | 0,077 |
| 13 | 0,06231 | 0,05808 | 0,932 | 0,933 | 0,076 |
| 17 | 0,05032 | 0,00332 | 0,066 | 0,067 | 1,657 |
| 19 | 0,04513 | 0,00306 | 0,068 | -0,067 | 1,241 |
| 23 | 0,03681 | 0,03441 | 0,935 | -0,933 | 0,175 |
| 25 | 0,03212 | 0,02993 | 0,932 | 0,933 | 0,129 |
| 29 | 0,02931 | 0,00191 | 0,065 | 0,067 | 3,037 |
| 31 | 0,02751 | 0,00188 | 0,068 | -0,067 | 2,135 |
| 35 | 0,02415 | 0,02259 | 0,936 | -0,933 | 0,270 |
| 37 | 0,02145 | 0,01998 | 0,931 | 0,933 | 0,183 |
В таблице обозначено: B0 – амплитуда -й гармоники при сосредоточенной диаметральной обмотке, B – амплитуда -й гармоники при распределенной обмотке с укороченным шагом.
Как видно из таблицы, и точность способа определения обмоточных коэффициентов, и точность модели при указанных условиях численного эксперимента достаточно высоки. Эта точность остается высокой и в том случае, когда относительная магнитная проницаемость сердечников принимается равной 1000. Однако при задании реальной кривой намагничивания определенные этим способом амплитуды наиболее выраженных зубцовых гармоник даже при умеренных значениях индукции в ярмах и зубцах (1,3 – 1,5 Т) отличаются от расчетных на 5 – 10 %%, для слабо выраженных гармоник это отличие существенно больше. Таким образом, этот численный эксперимент позволяет отдельно оценить влияние насыщения стали на точность определения гармоник поля, которое в обычных расчетах учитывается коэффициентами насыщения. Подобно этому можно по отдельности оценить влияние на точность расчета гармоник поля и других факторов – раскрытий пазов (в расчетах учитывается введенными Т.Г. Сорокером коэффициентами C, формулы для которых приведены в [3]) и затухания поля в зазоре.
Применение гармонического анализа к рассчитанным на конечно-элементных моделях распределениям индукции в воздушном зазоре позволяет с высокой точностью определить и коэффициенты формы полей возбуждения и продольной и поперечной реакции якоря.
Таким образом, применение в учебном процессе простых конечно-элементных моделей для решения базовых полевых задач теории электрических машин позволяет студентам непосредственно оценить точность используемых в традиционных методиках расчетных формул и глубже понять физический смысл основных понятий теории.
Во второй главе рассмотрено применение простых конечно-элементных моделей для решения некоторых практических задач.
На модели одного пазового деления (рис. 1) может быть оценено влияние свойств магнитного клина на коэффициент зазора и на проводимость пазового рассеяния. В первом случае моделируется четное поле (паз без тока), во втором – нечетное поле (паз с током). На верхней и нижней границе модели заданы условия Неймана, на боковых - условия Дирихле.
С помощью простых конечно-элементных моделей во второй главе рассмотрены также некоторые способы снижения пульсаций момента в машинах с постоянными магнитами. В технической литературе этой проблеме уделяется значительное внимание, особенно в связи с широким применением в последнее время т. наз. зубцовых обмоток. Одним из наиболее эффективных способов снижения пульсаций момента является скос пазов или магнитов, что, как известно, делает поле в машине трехмерным. В то же время, многие из предложенных способов не нарушают плоскопараллельности поля и их эффективность вполне может быть оценена на двухмерных конечно-элементных моделях. К числу таких способов относятся: правильный выбор числа пазов на полюс и фазу, увеличение числа фаз обмотки якоря в машинах, питающихся от преобразователей частоты, неравномерное размещение постоянных магнитов на поверхности ротора, рациональный выбор угловой ширины магнитов, намагничивание поверхностных магнитов по методу Гальбаха и т.д. В работе приводятся результаты оценки всех перечисленных способов снижения пульсаций момента на конечно-элементных моделях. На (рис. 2) приведены зависимости от углового положения ротора момента, определенного по максвелловским натяжениям на модели 4-полюсной машины. Зависимости сняты для трех значений угловой ширины магнитов – 0,7, 0,8 и 0,9 полюсного деления ротора. Число полузакрытых пазов статора равно 24, ток в обмотке статора равен нулю.
На моделях, воспроизводящих стационарные магнитные поля, пульсации момента могут быть определены и для рабочего режима, с учетом вращения ротора и реакции якоря. В этом случае необходимо моделировать несколько последовательных моментов времени, изменяя одновременно («синхронно») мгновенные значения токов в обмотке якоря и угловое положение ротора.
В этой же главе рассмотрено применение двухмерных конечно-элементных моделей для моделирования переменных (гармонических) полей при наличии массивных электропроводящих сред. Решение этих полевых задач занимает значительно большее время, особенно если кроме наведения вихревых токов необходимо учитывать нелинейность ферромагнитных сред. К числу машин с такими полями относятся, в частности, асинхронные двигатели с массивными ферромагнитными роторами. В работе показано, что для исследования этих машин могут с успехом применяться конечно-элементные модели, в которых роторы представлены многослойными структурами, причем относительные магнитные проницаемости роторных слоев постоянны.
Значения магнитных проницаемостей слоев нетрудно найти последовательными приближениями, сравнивая результаты, полученные на линейной модели, с эталонным решением на модели с массивным нелинейным ротором. Быстродействие линейных моделей заметно выше, чем нелинейных, и поэтому их целесообразно использовать для приближенных промежуточных расчетов, например, при варьировании размеров во время поиска оптимального варианта.
Далее в этой же главе рассмотрены простые двухмерные модели для расчета потерь от высших гармоник поля в массивных сердечниках. Сравниваются различные способы представления МДС обмоток – как при воспроизведении пазов с заданными в них переменными токами, так и при замене зубчатых сердечников гладкими с вынесением тонкого токового слоя на поверхность возбужденного сердечника. Показано, что точные результаты получаются на моделях с гладкими сердечниками, в которых токовый слой задается достаточно большим числом линейных токов (токов в проводниках с бесконечно малым, «точечным» поперечным сечением). Значения линейных токов при этом должны рассчитываться с учетом обмоточных коэффициентов гармоник, коэффициентов влияния пазов C и затухания поля гармоники в зазоре.
Важную роль могут сыграть простые конечно-элементные модели и в учебном проектировании. Целесообразно использовать их на стадии поверочного расчета, например, при расчете режима холостого хода и номинального режима работы синхронного генератора.
В третьей главе работы приведены результаты моделирования трех синхронных генераторов, примеры расчета которых имеются в учебной литературе [4, 5, 6]. Первый из генераторов, 48-полюсный, мощностью 26200 кВА, с напряжением 10,5 кВ и коэффициентом мощности 0,8, имеет обмотку с q, равным 21/8. Конечно-элементная модель этой машины представляет собой период первоначальной обмотки, заключающий в себе четыре двойных полюсных деления (рис.3). На боковых границах расчетной области заданы периодические граничные условия для векторного магнитного потенциала, на верхней и нижней дуговых границах – нулевые условия Дирихле. Источниками поля являются токи, задаваемые на участках, соответствующих пазам статора и сечениям обмотки возбуждения. Плотности тока, задаваемые на этих участках, рассчитываются по мгновенным значениям токов и коэффициентам заполнения указанных сечений медью.
Второй генератор, 8-полюсный, имеет значительно меньшую мощность - 500 кВт, третий - турбогенератор серии ТВВ мощностью 200 МВт.
Конечно-элементные модели крупных синхронных машин имеют ряд особенностей.
Во-первых, при моделировании гидрогенераторов, имеющих, как правило, большое число полюсов, не следует стремиться к моделированию всего поперечного сечения – при целом q достаточно воспроизвести на модели одно двойное полюсное деление, а при дробном q – период первоначальной обмотки. На боковых границах модели в этом случае задаются периодические граничные условия. Такой прием позволяет существенно уменьшить область задачи и, соответственно, время расчета. Использование антипериодических граничных условий позволяет еще больше сократить область задачи, но картина поля в этом случае становится менее наглядной.
Во-вторых, следует учитывать различное заполнение сталью сердечников статора и ротора, причем рассчитывать коэффициенты заполнения kс надо с учетом радиальных вентиляционных каналов. В связи с использованием для шихтованных сердечников (и для сердечников с радиальными каналами) эквивалентных магнитных проницаемостей правильно воспроизводятся на модели значения напряженности поля, но не значения индукции. Правильные значения индукции отличаются от «измеренных» на модели в 1/kс раз.
Введением расчетной магнитной проницаемости удобно воспользоваться и при моделировании очень малых воздушных промежутков, например, зазора между ободом ротора и сердечником полюса гидрогенератора. Для того чтобы избежать неоправданного увеличения числа конечных элементов, можно увеличить малый зазор в месте стыка на модели в 10-20 раз, одновременно во столько же раз увеличив относительную магнитную проницаемость среды.
В-третьих, надо внимательно отнестись к выбору и согласованию положительных направлений токов и магнитных потоков, направления вращения поля и направления контура, на котором снимается распределение индукции в воздушном зазоре и определяется электромагнитный момент.
При расчете ЭДС обмотки якоря по результатам моделирования возможны два подхода. Первый из них аналогичен тому, который используется в учебной литературе по проектированию, и основан на определении амплитуды основной гармоники индукции в зазоре. Второй способ основан на непосредственном определении потокосцепления обмотки по средневзвешенным значениям векторного магнитного потенциала на участках сечений ее катушечных сторон. Эта процедура несколько сложнее, однако она в принципе является более точной и поэтому может служить для оценки точности всего электромагнитного расчета.
При моделировании холостого хода плотности тока задаются только на участках модели, соответствующих обмотке возбуждения, угловое положение ротора может быть выбрано любым. В таблицах 2 и 3 приведены результаты моделирования холостого хода упомянутых трех синхронных генераторов.
Обозначения столбцов: 1 – расчет по традиционной методике; 2 - моделирование при расчетном токе возбуждения; 3 и 4 – моделирование при kE = 1
при определении ЭДС по основной гармонике поля в зазоре и по потокосцеплениям фаз соответственно. Индукция B найдена как среднее значение на зубцовом делении статора, находящемся напротив середины полюса. Значения индукции в зубцах и в ярме статора получены делением «измеренного» значения на коэффициент заполнения сердечника сталью (с учетом вентиляционных каналов) kс = 0,76.
Таблица 2
Результаты расчета и моделирования холостого хода генератора №1
| Величины и коэффициенты, размерности, обозначения | 1 | 2 | 3 | 4 | |
| Коэффициент формы поля возбуждения | kf | 1,06 | 1,093 | 1,099 | 1,088 |
| Коэффициент потока возбуждения | kФ | 1,047 | 1,015 | 1,017 | 1,016 |
| Расчетная индукция в зазоре, Т | B | 0,758 | 0,754 | 0,734 | 0,741 |
| Амплитуда основной гармоники индукции, Т | B1m | 0,824 | 0,806 | 0,810 | |
| Магнитное напряжение в зазоре, А | F | 12424 | 12776 | 12508 | 12568 |
| Индукция на 1/3 высоты зубца статора, Т | Bz1/3 | 1,66 | 1,63 | 1,59 | 1,60 |
| Напряженность поля в зубце статора, А/м | Hz1/3 | 7350 | 5969 | 4681 | 4944 |
| Магнитное напряжение в зубце статора, А | Fz1 | 919 | 625 | 525 | 551 |
| Индукция в ярме статора, Т | Ba1 | 1,24 | 1,19 | 1,17 | 1,17 |
| Напряженность поля в ярме статора, А/м | Ha1 | 615 | 521 | 488 | 486 |
| Магнитное напряжение в ярме статора, А | Fa1 | 65 | 122 | 112 | 120 |
| Магнитное напряжение зазора и зубцовых зон, А | F1 | 13421 | 13400 | 13090 | 13003 |
| Индукция в сердечнике полюса, Т | Bm | 1,45 | 1,28 | 1,24 | 1,26 |
| Напряженность поля в сердечнике полюса, А/м | Hm | 1750 | 1026 | 932 | 962 |
| Магнитное напряжение в сердечнике полюса, А | Fm | 438 | 219 | 214 | 208 |
| Магнитное напряжение в стыке полюса, А | Fm | 515 | 497 | 484 | 487 |
| Магнитное напряжение полюса ротора, А | F2 | 952 | 691 | 667 | 672 |
| Суммарное магнитное напряжение на полюс, А | Ff | 14374 | 14371 | 13954 | 14052 |
| Поток в основании полюса, Вб | Фm | 0,328 | 0,306 | 0,299 | 0,300 |
| Поток в зазоре на полюсном делении, Вб | Ф | 0,241 | 0,240 | 0,235 | 0,236 |
| Ток возбуждения, А | If | 449 | 449 | 436 | 439 |
| ЭДС холостого хода (расчет по B1), В | Eхх.ф | 6060 | 6218 | 6081 | 6112 |
| ЭДС холостого хода (расчет по потокосцепл.), В | Eхх.ф | 6151 | 6018 | 6049 | |
Данные модельного эксперимента представляют одно из полюсных делений. Средние значения для всех полюсных делений на периоде первоначальной обмотки отличаются от приведенных в таблице на 2-3 %%.
Примечания к табл. 3.
Обозначения столбцов: 1 – расчет по традиционной методике; 2 - моделирование при расчетном токе возбуждения: 3 – моделирование при kE = 1 при определении ЭДС по основной гармонике поля в зазоре;
Таблица 3
Результаты расчета и моделирования холостого хода генераторов №2 и №3
| Генератор №2 | Генератор №3 | ||||
| 1 | 2 | 1 | 2 | 3 | |
| B1m | 0,773 | 0,759 | 0,858 | 0,901 | 0,854 |
| F | 3250 | 3075 | 58602 | 61850 | 58566 |
| Bz1/3 | 1,48 | 1,45 | 1,54 | 1,50 | 1,44 |
| Hz1/3 | 2710 | 2489 | 5100 | 3887 | 2365 |
| Fz1 | 184 | 219 | 1056 | 740 | 477 |
| Ba1 | 1,37 | 1,43 | 1,41 | 1,42 | 1,33 |
| Bm | 1,40 | 1,45 | |||
| Fm | 336 | 336 | |||
| Ff | 3900 | 3900 | 64943 | 64950 | 60720 |
| Фm | 0,0728 | 0,0700 | 5,500 | ||
| Ф | 0,0642 | 0,0680 | 4,438 | 4,306 | 4,080 |
| If | 125,8 | 1031 | 1031 | 963,8 | |
| Eхх.ф по B1 | 3640 | 3881 | 9093 | 9584 | 9085 |
| Eхх.ф по | 3835 | 8940 | 8459 | ||
Номинальный режим работы генератора моделируется методом последовательных приближений. Вначале на модели задаются угловым положением ротора относительно магнитной оси обмотки якоря и током обмотки возбуждения. Приближенно эти величины могут быть найдены из расчета по обычной методике. Значения токов фаз обмотки якоря задаются соответствующими мгновенным значениям их номинальных токов в рассматриваемый момент времени. Параметры обмотки, – ее активное сопротивление и индуктивное сопротивление рассеяния, - рассчитываются по обычным формулам.
После того, как поле смоделировано и одним из двух способов найдена ЭДС якорной обмотки, индуктированная результирующим полем, могут быть определены фазное напряжение и угол, соответствующие заданным в численном эксперименте исходным данным. Если напряжение и/или коэффициент мощности не соответствуют номинальным значениям, следует скорректировать исходные данные. Обычно для достижения требуемой точности достаточно трех-пяти итераций. В результате выполненных действий оказывается определенным ток обмотки возбуждения. Насыщение магнитной цепи учитывается при этом наиболее полно.
Непосредственно по результатам моделирования могут быть также определены индукции и падения магнитного напряжения в отдельных элементах магнитной цепи, электромагнитный момент и электромагнитная мощность, гармонический состав поля в зазоре.
Таблица 4
Расчет и моделирование номинальных режимов генераторов №№ 1,2,3.
| Данные режима | Генератор №1 | Генератор №2 | Генератор №3 | ||||||
| расчет | мод. А | мод. В | расчет | мод. А | мод. В | расчет | мод. А | мод. В | |
| Uф, В | 6060 | 6077 | 5990 | 3640 | 3594 | 3684 | 9093 | 9121 | 9156 |
| Iф, А | 1441 | 1441 | 1441 | 57,3 | 57,3 | 57,3 | 8625 | 8625 | 8625 |
| cos | 0,800 | 0,807 | 0,814 | 0,800 | 0,809 | 0,806 | 0,850 | 0,843 | 0,844 |
| P1, МВт | 20,943 | 21,205 | 21,088 | 0,500 | 0,500 | 0,510 | 200,00 | 199,00 | 200,00 |
| If, А | 793 | 714,9 | 790,8 | 259,2 | 250,1 | 280,7 | 2680 | 2586 | 3063 |
| (If), % | -9,8 | -0,3 | -3,0 | +8,3 | -3,5 | +14,3 | |||
| PЭМ, МВт | 21,322 | 21,343 | 0,465 | 0,479 | 186,00 | 194,47 | |||
Примечания к табл. 4.
1. В столбцах «расчет» приведены данные примеров расчета из соответственно [4, 5,6]. В следующих двух столбцах приведены данные моделирования номинального режима при определении результирующей ЭДС по амплитуде основной гармоники индукции в зазоре (мод. А) и по мгновенным значениям потокосцеплений двух фаз (мод. В).
2. В качестве расчетной длины во всех случаях взята полная длина сердечника статора. Для турбогенератора (№3) влияние радиальных вентиляционных каналов на проводимость зазора учтено изменением относительной магнитной проницаемости зазора (µr = 0,95 < 1).
3. (If) – расхождение между током возбуждения, полученным при моделировании, и его значением, приведенным в примере расчета.
4. PЭМ – электромагнитная мощность, рассчитанная по моменту, найденному по максвелловским натяжениям (интегрирование по средней линии воздушного зазора).
Как видно из приведенных данных, результаты, полученные при моделировании поля синхронных генераторов, оказываются весьма близкими к результатам расчетов по традиционным методикам.
Основные результаты диссертационной работы
1. Показана целесообразность более широкого применения простых конечно-элементных моделей в процессе обучения студентов-электромехаников общему курсу электрических машин и курсам «Электромагнитные расчеты» и «Проектирование электрических машин». Работа с простыми конечно-элементными программами позволяет студентам не только получить более глубокие физические представления об основных понятиях теории, но и сформировать правильный взгляд на соотношение аналитических и численных методов расчета в современной инженерной практике.
2. Продемонстрирована возможность применения простых конечно-элементных программ для решения таких практических задач, как расчет параметров электрических машин с магнитными клиньями, расчет пульсаций момента в машинах с постоянными магнитами, исследование асинхронных машин с массивными ферромагнитными роторами, расчет потерь от высших гармоник поля в массивных сердечниках.
3. Проанализированы возможности использования результатов расчета магнитостатических полей в поперечных сечениях синхронных машин различных типов для уточненного расчета режимов их работы с учетом насыщения магнитной цепи и особенностей их конструкции. Рассмотрены особенности конечно-элементных моделей крупных синхронных машин.
Литература
1. Meeker D. Finite Element Method Magnetics. User’s Manual. Version 4.0; June 17, 2004 (dmeeker@ieee org и http://femm.foster-miller.com).
2. Буль О.Б. Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов. Магнитные цепи, поля и программа FEMM. – М.: Изд. центр «Академия», 2005.
3. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины. В 2-х томах. – М.: Издательство МЭИ, 2004.
4. Абрамов А.И., Иванов-Смоленский А.В. Проектирование гидрогенераторов и синхронных компенсаторов: Учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп.– М.: Высш. Шк., 2001. – 389 с.: ил.
5. Сергеев П.С, Виноградов Н.В., Горяинов Ф.А. Проектирование электрических машин. Изд. 3-е, переработ. М., «Энергия», 1969.
6. Абрамов А.И., Извеков В.И., Серихин Н.А., Проектирование турбогенераторов: учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. –М.: Издательство МЭИ, 2005. –440с.: ил.
Основное содержание диссертационной работы опубликовано в следующих печатных работах
1. А.В. Иванов-Смоленский, В.И. Гончаров, Тейн Наинг Тун, Применение конечно-элементных моделей при учебном проектировании синхронных машин, Известия Вузов «Электромеханика».
2. В.И. Гончаров, Тейн Наинг Тун, Расчет потерь в массивных сердечниках электрических машин с помощью конечно-элементных моделей, Известия Вузов «Электромеханика».
3. Тейн Наинг Тун, Гончаров. В.И. Определение коэффициента формы поля продольной оси и поперечной оси явнополюсных синхронных машин по результатам моделирования поля. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Одиннадцатая Междунар. науч.-тех.конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3-х т. Т.2. М.: Издательский дом МЭИ, 2005. 510 с.
4. Тейн Наинг Тун, Гончаров. В.И. Применение полевых методов при расчете установившихся режимов явнополюсных синхронных машин. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Двенадцатая Междунар. науч.-тех.конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3-х т. М.: Издательский дом МЭИ, 2006. Т.2 – 512 с.
5. Тейн Наинг Тун, Гончаров. В.И. Расчет обмоточных коэффициентов и коэффициентов влияния пазов методом конечных элементов. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тринадцатая Междунар. науч.-тех. конф. студентов и аспирантов. 1–2 марта 2007г. : Тез. докл. : В 3-х т. –– М.: Издательский дом МЭИ, 2007. ISBN 978-5-903072-98-9 Т.2. –556 с. ISBN 978-5-903072-96-5.
6. Тейн Наинг Тун, Гончаров. В.И. Уменьшение пульсаций момента в синхронных двигателях с постоянными магнитами. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Четырнадцатая Междунар. науч.-тех.конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3-х т. –М.: Издательский дом МЭИ, 2008. Т.2 –460 с.
7. Тейн Наинг Тун, Гончаров. В.И. Определение потерь от высших гармоник в массивных элементах роторов электрических машин // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Пятнадцатая Междунар. науч.-тех.конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3-х т. Т.2. М.: Издательский дом МЭИ, 2009. 480 с.
–––––––––––––––
Подписано в печать ––––––––Зав. Тир. 100 П.л.----
Полиграфический центр МЭИ (ТУ)
Красноказарменная ул., д. 13
