Моделирование открытой экономики с ресурсным, потребительским и общесистемным секторами
На правах рукописи
ТРОЯНОВСКИЙ Василий Михайлович
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТКРЫТОЙ ЭКОНОМИКИ С РЕСУРСНЫМ, ПОТРЕБИТЕЛЬСКИМ И ОБЩЕСИСТЕМНЫМ СЕКТОРАМИ
Специальность: 08.00.13 – Математические и инструментальные методы в экономике
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата экономических наук
Москва – 2007
Работа выполнена в Вычислительном центре им. А.А. Дородницына
Российской академии наук
Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор
Хачатуров Владимир Рубенович
Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор
Лебедев Валерий Викторович
доктор экономических наук, профессор
Левицкая Лиана Павловна
Ведущая организация: Институт народнохозяйственного прогнозирования
Российской академии наук
Защита состоится « 19 » февраля 2007 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 002.013.03 в Центральном экономико-математическом институте Российской академии наук по адресу: 117418, г. Москва, Нахимовский, д. 47, к. 520
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Центрального экономико-математического института РАН
Автореферат разослан « 17 » января 2007 г.
Ученый секретарь Диссертационного совета,
кандидат экономических наук М.К. Исаева
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Одним из перспективных направлений макроэкономических исследований является разработка агрегированных моделей, в которых кроме секторов, выпускающих производственные ресурсы и потребительские блага, присутствует в явном виде еще некоторый третий сектор. Его выделение обуславливается необходимостью учета связанных с ним специфических функций и результатов деятельности. Возможны различные представления трехсекторной модели. Так в рамках модели, предложенной А.В. Федосеевым (1972), исследовалось влияние инфрастуктуры на функционирование всей экономики. В работах В.Е. Дементьева, Б.А. Ерзнкяна (2004, 2005) анализируется влияние трансакционного сектора на функционирование экономики. В этих работах показано, каково значение для экономики такого фактора, как наличие нормальных путей доведения продуктов до потребителей. В работах Reiter M., Weichenrieder A.J. (1998), Рубинштейна А.Я. (2005) в качестве третьего сектора выделяется группа отраслей, производящих социальные блага и услуги, в частности, относящиеся к категории общественных товаров.
Как перечисленные, так и не упомянутые выше подходы к построению трехсекторных макроэкономических моделей, безусловно, значимы. Однако внимание в них акцентируется на учете функциональных различий внутри отраслей, связанных с производством и его инфраструктурным и трансакционным обеспечением, либо различий внутри потребительского сектора экономики.
Между тем, у макроэкономической системы есть определенные цели, которые непосредственно не связаны с текущим воспроизводством ресурсов и с производством продуктов потребления. Эти цели связаны с производством таких благ, которые непосредственно не потребляются людьми и не возвращаются в производство. Все многообразие таких продуктов можно объединить в класс общесистемного потребления. В первую очередь к общесистемному потреблению надо отнести государственное управление, обеспечение обороноспособности и правопорядка, науку. Изучение трехсекторных моделей, основанных на выделении указанного сектора общесистемного потребления, является актуальной теоретической и практической задачей.
Объектом исследования является открытая (с внешнеторговыми операциями) макроэкономическая система рыночного типа.
Предмет исследования – свойства траекторий экономического роста, определяемые распределением ресурсов на общесистемное потребление и внешнеторговые операции.
Целью работы является создание экономико-математического инструментария для исследования на модельном уровне траекторий роста открытой макроэкономической системы с учетом общесистемного потребления.
Задачи, решаемые в диссертации для достижения поставленной цели:
- концептуальное обоснование и построение агрегированной модели экономики с секторами ресурсообеспечения, производства благ личного потребления и производства благ общесистемного потребления;
- анализ соотношений темпов роста указанных секторов экономики с учетом различных стратегий распределения производственных ресурсов и влияния научно-технического прогресса;
- анализ факторов, влияющих на доли личного потребления за счет собственного производства и импорта; выявление условий целесообразности импорта;
-сравнение различных вариантов налоговой политики как инструмента регулирования структуры выпусков рассматриваемых секторов экономики;
- разработка алгоритма скользящего индикативного планирования открытой экономики в ее трехсекторном представлении.
Теоретические и методологические основы диссертации составили результаты широкого круга работ в области математической экономики и современной экономической теории. В своей работе автор опирался на труды П. Самуэльсона, М. Моришимы, В.Л. Макарова, Д.С. Львова, Н.Н. Моисеева, А.А. Петрова, П.С. Краснощекова, В.Г. Гребенникова, Г.Б. Клейнера, В.Е. Дементьева, Б.А. Ерзнкяна, В.Р. Хачатурова, И.Г. Поспелова, А.А. Шананина, А.В. Лотова, Ю.П. Иванилова, В.В. Лебедева, В.А. Колемаева, А.Ф. Кононенко, К. Ланкастера и ряда других современных авторов.
Основные результаты работы:
- предложена аналитическая модель макроэкономической системы, представленной тремя секторами, среди них сектором производства благ общесистемного потребления;
- получено обобщенное аналитическое выражение условий перестройки структуры выпусков выделенных секторов экономики при сохранении их устойчивого сбалансированного роста с одинаковым темпом; показано, какими средствами налоговой политики может быть поддержано выполнение указанных условий;
- в терминах предложенной макроэкономической модели определены условия, при которых позитивные технологические нововведения в отдельном секторе экономики оказываются благоприятными или хотя бы нейтральными по отношению к объемам выпусков остальных секторов; показано, как эти условия могут быть использованы при разработке направлений технической политики в секторах экономики;
- показано, что наряду с ценами внешнеторгового обмена на долю и величину личного потребления, обеспечиваемого за счет импорта, существенное влияние оказывает различие индивидуальных доходов от производственных и экспортно-импортных операций; с учетом указанных факторов определены границы, в которых увеличение импорта выгодно как для занятых в производственной, так и во внешнеторговой сферах;
- исходя из представления динамики макроэкономической системы как последовательности кусочно-постоянных отрезков траектории роста выпусков секторов экономики, разработана процедура непрерывной корректировки прогнозируемых объемов выпусков на заданный перспективный период.
Научная новизна диссертации состоит в развитии нового подхода к теоретическому исследованию процессов расширенного воспроизводства на макроуровне, основывающегося на введении в агрегированную модель рыночной экономики открытого типа сектора производства благ общесистемного потребления, что отличает ее от ранее предложенных сильно агрегированных моделей. Ее анализ позволил уточнить в достаточно общем виде условия, определяющие спектр возможных макроэкономических ситуаций. А именно:
- показано, что структурная перестройка экономики может оказаться невозможной в режиме устойчивого сбалансированного роста всех секторов экономики, т.е. увеличение выпуска одного из секторов сопровождается прогрессирующим спадом производства по меньшей мере в одном из других секторов;
- приведено доказательство того, что улучшающие технологические нововведения в любом секторе экономики могут негативно сказаться на объемах выпусков других секторов;
- выявлено, что для открытой экономики увеличение дифференциации уровней доходов работников, занятых в отечественном производстве и в экспортных-импортных операциях, до определенного предела является фактором, способствующим повышению среднедушевого личного потребления (за счет собственного производства и импорта) всех занятых в экономике;
- выявлены условия, когда импорт благ личного потребления в любых масштабах является невыгодным по критерию душевого личного потребления для занятых в отечественном производстве.
Научная и практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в развитии методологии и экономико-математического инструментария исследования процессов расширенного воспроизводства на макроуровне. Несмотря на абстрактный характер предложенной в работе модели, полученные на ее основе теоретические выводы, могут быть использованы для научного обоснования направлений государственной политики в таких областях как структурная перестройка экономики и ее институциональное обеспечение, регулирование импорта и распределения доходов, а также при формировании системы государственного индикативного планирования.
Апробация работы. Содержание различных разделов диссертации докладывалось на семинаре Отдела методов математического моделирования ВЦ РАН (Москва, 1986, 1987, 1991, 1996, 1997, 2000, 2002, 2004, 2005, 2006 г.г.), на семинаре факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ (Москва, 2000), на научной конференции ВЦ РАН «Математические модели сложных систем и междисциплинарные исследования» (Москва, 2002), в материалах научно-практической конференции «Социально – экономические предпосылки перехода к устойчивому развитию» Московского государственного института делового администрирования (Москва, 2006), в материалах 29-ой международной научной школы-семинара «Системное моделирование социально – экономических процессов» имени академика С.С. Шаталина (Воронеж, 2006).
Публикации. По теме исследования подготовлено 18 публикаций, в том числе 1 монография и 2 статьи в рецензируемых журналах из списка ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 92 наименований. Объем диссертации составляет 154 страниц машинописного текста, включая 27 рисунков, 4 схемы и 4 таблицы.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, предмет, объект и научно-методическая база, а также научная новизна, полученные автором результаты исследования и практическая значимость проделанной работы.
Первая глава «Трехсекторный подход к моделированию макроэкономической системы: постановка проблемы и выбор модели» служит для обоснования типа и конкретной спецификации предлагаемой макроэкономической модели, в рамках которой проводится последующий анализ свойств открытой экономики. В этой главе излагаются вопросы, связанные с формированием того инструментария, который используется для решения поставленных в диссертации задач.
В главе рассмотрены основания, которые позволяют судить о степени адекватности модели реальному объекту моделирования. Затем делается обзор наиболее близких по тематике и направленности работ, выполненных ранее отечественными и зарубежными авторами.
Далее описывается упрощенная трехсекторная модель с линейными производственными функциями, которая, в отличие от общеизвестной двухсекторной модели (производство благ производственного назначения, или «ресурса», и производство благ личного потребления), содержит еще один специфический сектор – сектор производства благ общесистемного потребления, предназначенных для удовлетворения текущих и будущих потребностей системы как единого целого.
Модель с неоднородным потреблением имеет следующие три сектора:
- сектор воспроизводства ресурса, R(t) – объем выпуска в году t.
- сектор производства благ общесистемного потребления, X(t) – объем выпуска в году t.
- сектор производства благ личного потребления, Y(t) – объем выпуска в году t.
Функционирование каждого из секторов описывается с помощью линейных производственных функций:
где для K = R, X, Y величина R К – объем исходного ресурса, направляемого в K-ую отрасль. Коэффициент K показывает, в какое количество K-того продукта преобразуется единица ресурса, R > 1 (что означает включение в первый сектор сырьевых отраслей и возможность расширения производства). Доля ресурса, направляемая в К-ый сектор, К.
Величины 
для t. Считаются известными и постоянными коэффициенты трудозатрат K каждого из секторов, что позволяет определять потребности в труде: 
Рост труда во времени принимается известным: 
. Конечно, 
Это означает, что доли трудовых затрат 
таковы, что 
.
Для простоты общесистемное потребление считается накапливаемым:
, а личное потребление Y(t) – распределяемым между всеми, кто был занят в производстве в t – 1. В качестве характеристики личного потребления берется удельная величина 
Во второй главе «Свойства траекторий экономического роста, порождаемых трехсекторной моделью экономики» показано, что трехсекторная модель может иметь широкое разнообразие траекторий устойчивого сбалансированного развития с темпом роста, равного темпу роста труда. Далее исследуется поведение модели в том случае, когда предпринимаются попытки отклониться от траектории сбалансированного роста с темпом роста труда, сохраняя полную занятость и отдавая приоритет в развитии какому-то из секторов.
Анализ поведения трехсекторной модели позволяет обнаружить при развитии в таком режиме достаточно опасный эффект: первоначально может иметь место внешне благополучный общий рост, который потом сменяется падением объемов производства хотя бы в одном из потребительских секторов. Как показано в работе, трехсекторная модель достаточно хорошо описывает экономические реалии. Вместе с тем, модельное рассмотрение показывает, что возможно функционирования экономики и на бесконечно долгой траектории с приоритетом какого-либо из секторов с темпом роста, равным темпом росту труда.
В рассматриваемой модели можно наблюдать существенные эффекты и при изучении влияния научно-технического прогресса на развитие экономической системы. Как показано в работе, следствием смены технологий могут быть достаточно неожиданные результаты (на траектории сбалансированного роста). В частности, может иметь место ухудшение результатов работы одного из секторов при нововведениях в другом секторе.
Анализ влияния технического прогресса на последующее функционирование трехсекторной модели позволяет увидеть, какие изменения и в какой последовательности благоприятствуют ее общему согласованному и гармоничному развитию. Таким образом, проведенное на качественном уровне исследование дает возможность понять, какой должна быть техническая политика в системе, чтобы обеспечить желаемое развитие всех ее звеньев.
В третьей главе «Применение трехсекторной модели для анализа открытой макроэкономической системы» изложена основная часть результатов, полученных при использовании разработанного инструментария – трехсекторной модели с личным и общесистемным потреблением. Функционирование трехсекторной модели рассматривается в стационарном, но достаточно реалистическом режиме. Для этого в модельное рассмотрение вводятся, во-первых, денежное обращение, во-вторых, экспортно-импортные операции, в-третьих, возможность неполной занятости трудоспособных.
Одним из преимуществ трехсекторной модели по сравнению с двухсекторной является возможность многокритериального оценивания управленческих решений, но всего лишь с двумя критериями (объемы производства потребительских продуктов). Благодаря тому, что критериев всего два, можно достаточно легко сравнить возможные режимы функционирования модели, причем сравнение ведется с учетом поведения трудоспособных лиц, с учетом их склонности работать в какой-либо сфере деятельности. Формально склонность людей работать в системе (а не в натуральном хозяйстве или в теневой экономике) описывается с помощью зависимости числа таких людей от величины удельного личного потребления.
Далее в данной главе рассматривается ситуация на рынке благ личного потребления при поступлении на этот рынок как отечественного, так и импортного товара. Схема связи элементов открытой макроэкономической системы представлена на рис. 1 (YG – объем производства собственного личного потребления; YS – объем импортируемого личного потребления; lS – численность занятых в экспортно-импортных операциях; Х – величина текущего выпуска общесистемного потребления; XS – объем накопленного общесистемного потребления; R K, lK – количество ресурса и труда, соответственно, направляемого в К-ый сектор, К = R, X, Y; R Z – резервируемый объем ресурса; RS – объем экспортируемого ресурса).
Рис. 1. Взаимосвязь элементов модели
С помощью формального описания склонности людей работать в сфере отечественного производства или в сфере внешней торговли проводится анализ ситуации на рынке такого товара, как личное потребление. При этом используется предположение о стремлении людей максимизировать величину удельного личного потребления.
В результате выясняется, что происходит выравнивание цен на отечественный и импортный товар. Линия, вдоль которой цены на свой и импортный товар оказываются равными, является линией «динамического равновесия», при отклонении от нее в системе возникает тенденция вернуться на эту линию. Одна из ее точек является точкой «статического равновесия»: никому из экономических агентов невыгодно отклоняться от состояния, которому соответствует эта точка. Устойчивость состояний на рассматриваемой линии в полном смысле не имеет места.
Обозначим через 
и 
средние зарплаты занятых в производстве и во внешнеэкономической деятельности, соответственно; через 
и 
, соответственно, доли от средних зарплат, выделяемые на приобретение благ личного потребления, произведенных внутри страны; lg и lS - общие численности занятых в производстве и во внешнеэкономической деятельности. Поверхности удельных потреблений в производстве yg ( g, S ) и во внешнеэкономической деятельности yS ( g, S ) описываются, соответственно, так:
Крайние формы поведения людей (покупать только свое или только импортное) ведут к падению объемов потребления каждым отдельным человеком. Еще одним объектом исследования стал вопрос о связи между величиной удельного личного потребления и соотношением зарплат в разных областях (в отечественном производстве и во внешней торговле).
При определенных условиях рост в некотором диапазоне соотношения зарплат во внешней торговле и в отечественном производстве влечет рост величины удельного личного потребления у всех занятых, но этот рост для занятых в отечественном производстве заканчивается раньше, чем для занятых во внешней торговле. Максимум удельного личного потребления в отечественном производстве, при определенных условиях, достигается тогда, когда зарплата в сфере внешней торговли будет выше, чем у занятых в отечественном производстве. При выполнении упомянутых условий использование уравнительного принципа оплаты для работников разных областей приведет лишь к уменьшению удельного личного потребления у всех участников производства.
Условия, при которых различие в оплате оказывается выгодным для всех, в работе выявлены и прямо указаны. Первое из них формулируется так:
,
где PSR – цена на внешнем рынке экспортируемого системой товара, PSY – цена на внешнем рынке того товара, который импортируется системой с этого рынка, 
, 
– объемы выпуска в соответствующих секторах продукта из единицы ресурса, 
– трудозатраты в соответствующих секторах.
Это условие связано, как видно из его формулировки, с соотношением цен экспортируемого и импортируемого товаров, с одной стороны, и технологическими характеристиками производства, с другой стороны. Изменение конъюнктуры на внешнем рынке или изменение технологий в собственном производстве (что связано с выбираемой технической политикой, о которой говорилось во второй главе) может сделать невыгодным импорт, который ранее был выгодным и наоборот.
Второе из найденных в работе условий отражает характер предпочтений людей, их склонность работать в производственной сфере при более высокой зарплате у тех, кто занят во внешнеэкономических операциях. Предпочтения людей описываются в работе величиной Г(), которая задает долю людей, готовых работать в производстве при данном соотношении зарплат. Как показано в работе, если характер изменения Г() таков, что имеет место соотношение 
, то у занятых в производстве есть заинтересованность в импортном товаре, хотя их потребление ниже, чем у занятых во внешней экономике (А, В – известные параметры модели, величина ГМ – это максимальное значение Г()). Различие в уровнях личного потребления при условии выгодности импорта наглядно представлено на рис. 2, линия 
показана точками на верхнем графике. Слабая склонность людей реагировать на различие зарплат может стать причиной низкого уровня потребления.
Хотя режим функционирования модели, как уже сказано, – стационарный, в работе анализируется возможность проведения смены этапов развития, т.е. возможность кусочно-постоянного режима роста. Для обеспечения кусочно-постоянного режима роста в модели формально выделяется накапливаемая часть ресурса, которая потом может быть использована для перехода к большему масштабу производства. Именно для такого кусочно-постоянного развития наличие двух потребительских продуктов оказывается очень удобным в плане анализа функционирования модели. Указанный анализ связан с двумя вопросами: с формированием благоприятных материальных потоков в системе и с планированием функционирования системы.
При рассмотрении первого из этих вопросов определяются расчетные параметры стационарного процесса функционирования открытой макроэкономической системы. Затем в рамках игрового подхода анализируются различные возможности стимулирования деятельности производителей.
Рис. 2. Соотношение величин удельных личных потреблений yg, yS
В качестве примера приведем одну из разработанных в диссертации функций поощрения k-ого производителя, стимулирующего его к выпуску продукции хk в пределах определенно-
го диапазона ( ak, bk ), k j – параметр функции поощрения, k = 1,..., n ; j = 0,..., n ;
(z) = 1 при z 0, (z) = 0 при z < 0 :
В двумерном случае (рис. 3) имеем уравнение плоскости, которое получается тогда и только тогда, когда каждая из переменных попадает в свой предпочтительный диапазон:
Рис. 3. Представление функций поощрения производителей для случая п = 2
Для описания одного из возможных вариантов планирования развития системы в кусочно-постоянном режиме рассмотрен вопрос о динамическом описании функционирования макроэкономической системы, приведена схема скользящего планирования, позволяющая рассматривать различные варианты траектории развития системы. Как известно, осуществление планирования осложняется тем, что расчет необходимых значений текущих выпусков зависит от будущих желаемых объемов выпусков, а эти значения, в свою очередь, зависят от следующих за ними значений и т.д. В работе предложен метод планирования, позволяющий преодолеть эту трудность.
Оценки показывают, что количество вариантов, подлежащих анализу, сложность и объем вычислительной работы оказываются вполне приемлемыми и реализуемыми при проведении практических расчетов в рамках индикативного планирования развития экономики.
Выводы диссертационного исследования:
1. При разработке экономико-математического инструментария макроэкономических исследований необходимо учитывать функциональную неоднородность потребительских благ, разграничивая их на блага личного и общесистемного потребления. Реализацией данного подхода является разработанная в диссертации трехсекторная модель открытой экономики.
2. Анализ соотношений темпов роста секторов экономики, описываемой предложенной моделью, показал, что траектории сбалансированного роста с темпом большим, чем темп роста труда хотя бы в одном из секторов, возможны лишь на ограниченном интервале времени.
3. Технологические нововведения в отдельных секторах экономики благоприятны для экономики в целом лишь при определенных условиях, выявленных в работе. Их несоблюдение может привести к тому, что научно-технический прогресс в одном секторе может негативно сказаться на объемах выпусков в других секторах. Эти эффекты необходимо учитывать при разработке технической политики в масштабах национальной экономики.
4. Анализ факторов, влияющих на доли личного потребления за счет собственного производства и импорта, показал, что одним из этих факторов является соотношение среднедушевых индивидуальных доходов занятых в производственной сфере, с одной стороны, и во внешнеэкономических операциях, с другой. При этом увеличение указанного соотношения до определенных пределов сопровождается ростом среднедушевого личного потребления обеих категорий работников. При превышении этого предела удельное потребление занятых во внешнеэкономических операциях возрастает, но уже за счет снижения уровня удельного потребления занятых в производстве.
5. Импорт товаров личного потребления является целесообразным для всей экономики лишь при определенных, выявленных в работе, сочетаниях цен внешнеторгового обмена, технологических параметров отечественного производства и характеристик поведения работников, отражающих степень зависимости их выбора сферы деятельности от соотношения зарплат в разных сферах.
6. Разработанный в диссертации метод непрерывной корректировки прогнозируемых объемов выпусков на заданный перспективный период может быть использован для развития методологии и практических процедур индикативного скользящего планирования.
Основное содержание диссертационной работы отражено в публикациях:
- Трояновский В.М. Элементы математического моделирования в макроэкономике. (Монография) М.: РДЛ, 2003; 7,9 п.л..
- Трояновский В.М. Сравнение развития трехсекторной модели с неоднородным потреблением и двухсекторной модели. Деп. в ВИНИТИ, № 1028-В86, М., 1986, 1,1 п.л.
- Трояновский В.М. Сравнение форсированных режимов развития трехсекторной модели с неоднородным потреблением и двухсекторной модели. Деп. в ВИНИТИ, № 1283-В86, М., 1986, 1,1 п.л.
- Трояновский В.М. Сравнение влияния технического прогресса на развитие трехсекторной модели с неоднородным потреблением и двухсекторной модели. Деп. в ВИНИТИ, № 1148-В86, М., 1986, 0,9 п.л.
- Трояновский В.М. Сравнения развития трехсекторной модели с неоднородным потреблением и двухсекторной модели в случае нелинейных производственных функций. Деп. в ВИНИТИ, № 2037–В87, М., 1987; 1,6 п.л.
- Трояновский В.М. Качественный анализ величин дохода и прибыли отдельного производителя. Деп. в ВИНИТИ, № 1387-В91, М., 1991, 1,2 п.л.
- Трояновский В.М. Качественный анализ функционирования отдельного производителя. Деп. в ВИНИТИ, № 1472-В96, М., 1996, 0,6 п.л.
- Трояновский В.М. Анализ формирования цены товара в открытой экономике. Деп. в ВИНИТИ, № 1168-В97, М., 1997, 1,6 п.л.
- Трояновский В.М. Анализ стационарного режима функционирования макроэкономической системы. Деп. в ВИНИТИ, 2000г, № 1466 – В00; 2,1 п.л.
- Трояновский В.М. Анализ одного выделенного состояния открытой макроэкономической системы. Деп. в ВИНИТИ, № 525 – В01, 2001; 0,9 п.л.
- Трояновский В.М. Анализ соотношения уровней потребления в открытой макроэкономической системе. Деп. в ВИНИТИ, № 1208-В01, М., 2001, 1,2 п.л.
- Трояновский В.М. Некоторые социальные аспекты функционирования открытой макроэкономической системы // Тезисы доклада юбилейной конференции ВЦ РАН, посвященной памяти академика Н.Н. Моисеева. М., 2002, 0,1 п.л.
- Трояновский В.М. Определение ценовой политики в стационарном режиме. Деп. в ВИНИТИ № 655 – В05, М., 2005; 0,8 п.л.
- Трояновский В.М. Использование трехсекторной модели для анализа научно-технического прогресса. // Материалы научно-практической конференции «Социально – экономические предпосылки перехода к устойчивому развитию» Московского государственного института делового администрирования. М., 2006, 0,1 п.л.
- Трояновский В.М. Моделирование трансакционного аспекта функционирования открытой экономики. // 29-ая международная научная школа-семинар «Системное моделирование социально – экономических процессов» имени академика С.С. Шаталина. Воронеж, 2006; 0,1 п.л.
- Трояновский В.М. Модельное описание открытой экономики с государственным трансакционным сектором // Сб. научных трудов ЦЭМИ РАН «Теория и практика институциональных преобразований в России» М.: 2006, вып. 7; 0,4 п.л.
В том числе в списке реферируемых журналов ВАК:
- Трояновский В.М. Скользящее планирование развития макроэкономической системы // Автоматика и телемеханика, № 10, 2002. Перевод данной статьи: Sliding Planning of Development of Macroeconomic System // Automation and Remote Control. Vol. 63, No 10, 2002; 1,1 п.л.
- Трояновский В.М. Качественный анализ соотношения уровней потребления в открытой макроэкономической системе // Экономическая наука современной России, № 4, 2002; 1,8 п.л.
Трояновский Василий Михайлович
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТКРЫТОЙ ЭКОНОМИКИ
С РЕСУРСНЫМ, ПОТРЕБИТЕЛЬСКИМ И ОБЩЕСИСТЕМНЫМ
СЕКТОРАМИ
Специальность:
08.00.13 - «Математические и инструментальные методы экономики»
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата экономических наук
Заказ № Объем 0,9 п.л. Тираж 100 экз.
ЦЭМИ РАН
