Научно-методические основы численного прогноза деформирования грунтовых оснований
На правах рукописи
Строкова Людмила Александровна
НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЧИСЛЕННОГО ПРОГНОЗА ДЕФОРМИРОВАНИЯ
ГРУНТОВЫХ ОСНОВАНИЙ
25.00.08 – инженерная геология, мерзлотоведение и грунтоведение
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
доктора геолого-минералогических наук
Томск - 2011
Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»
| Научный консультант | доктор геолого-минералогических наук, профессор Шварцев Степан Львович |
| Официальные оппоненты: | доктор геолого-минералогических наук, профессор Пендин Вадим Владимирович |
| доктор геолого-минералогических наук, профессор Ольховатенко Валентин Егорович | |
| доктор геолого-минералогических наук Кусковский Виктор Семенович | |
| Ведущая организация: | Сибирский государственный университет путей сообщения, г. Новосибирск |
Защита состоится 5 декабря 2011 г. в 9.00 на заседании диссертационного совета Д 003.022.01 при Институте земной коры Сибирского отделения РАН; 664033, Иркутск, ул. Лермонтова, 128.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института земной коры Сибирского отделения РАН.
Отзывы об автореферате в 2-х экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять по указанному адресу ученому секретарю совета к. г.-м. н. Людмиле Павловне Алексеевой, тел. (3952) 422-777, факс (3952) 42-69-00, 42-70-00, e-mail: [email protected]
Автореферат разослан сентября 2011 г.
Ученый секретарь диссертационного
совета Д 003.022.01 к. г.-м. н. Л.П. Алексеева
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Исследование поведения грунта как сложной природной среды, составление точного расчетного прогноза его работы в основании инженерного сооружении является одним из важнейших звеньев безопасного строительства не только вновь возводимого сооружения, но обеспечения безопасности окружающей застройки и коммуникаций. Увеличение этажности зданий и сооружений, повышение плотности городской застройки, активное освоение подземного пространства, ставит задачу совершенствования технологии расчета грунтовых оснований на базе использования сложных нелинейных моделей поведения грунта специализированных геотехнических комплексов.
Актуальность диссертационной работы вытекает из сложившегося противоречия между широким ассортиментом программных продуктов для расчетов напряженно-деформируемого состояния системы «грунтовый массив–инженерное сооружение», ростом их использования в инженерной практике, их привлекательности с точки зрения точности, скорости расчета, притягательности для глаз компьютерной графики, с одной стороны, и отсутствием теоретических исследований, нормативов, регламентов процесса разработки цифровых расчетных моделей – с другой. Данное противоречие преодолевается развитием методологического обеспечения процесса создания расчетных моделей.
Целью диссертационной работы является научное обоснование технологии создания цифровых расчетных моделей грунтов и разработка практических рекомендаций по их применению для прогноза деформаций оснований.
Для достижения цели были решены следующие основные задачи:
- разработка основ и определение принципиальной технологической схемы инженерно-геологического изучения и численного прогноза деформирования грунтовых оснований;
- анализ источников и методов исследования неопределенностей при изучении поведения пород при взаимодействии с инженерным сооружением и создании расчетных схем;
- структурирование информации об областях применения уравнений поведения грунтов при нагружении в расчетах по предельным состояниям оснований зданий и сооружений;
- систематизация методик определения основных и дополнительных параметров физико-механических свойств грунтов, установление их расчетных значений для оценки деформаций оснований при помощи нелинейных расчетных моделей специализированных геотехнических комплексов;
- систематизация методов проверки создаваемой цифровой расчетной модели и оценки ее адекватности реальному поведению.
Объектом исследования являются природно-технические системы элементарного и локального уровней в городах Мюнхен и Кемерово. Выбор модельных территориальных объектов исследования обусловлен относительно хорошей изученностью свойств геологической среды, наличием данных технического мониторинга за деформациями оснований и сооружений, с вытекающей отсюда возможностью объективного анализа и прогноза процессов деформирования грунтов с учетом взаимодействия с инженерными сооружениями.
Предметом исследования является процесс разработки цифровых расчетных моделей грунтовых оснований для оценки их деформаций при использовании специализированных геотехнических программ и совершенствование технологии разработки таких моделей.
Методы исследования: системно-функциональный анализ; теория нечетких множеств; теория вероятностей и математическая статистика; теория надежности; математическое моделирование методом конечных элементов (МКЭ). Оценка деформируемости грунтов проводилась в ходе компрессионных, трехосных К0-консолидации и полевых испытаний дилатометром. При обработке, анализе и интерпретации данных наблюдений использовались программы «MS Excel», «Deductor» и другие.
Личный вклад автора. Диссертация выполнялась на кафедре гидрогеологии, инженерной геологии и гидрогеоэкологии ТПУ во время обучения в докторантуре. В основу диссертации положены материалы, полученные лично автором в лабораторных исследованиях, при их обработке и моделировании во время стажировки в Техническом университете города Мюнхена. Лично автором были проведены и обработаны результаты около 300 определений классификационных показателей по 30 скважинам, 100 трехосных испытаний, 40 испытаний методом одноплоскостного среза грунтов, 12 испытаний методом кольцевого среза; выполнена разработка около 200 цифровых расчетных моделей.
Конкретными результатами, содержащимися в работе и полученными лично автором, являются:
- Принципиальная технологическая схема создания цифровой расчетной модели, начинающаяся с инженерно-геологического изучения объекта и заканчивающаяся численным прогнозом деформирования грунтовых оснований.
- Классификация определяющих уравнений для грунтов при решении геотехнических задач, уточнение руководящих положений по отбору моделей для расчета.
- Результаты специальных исследований механических характеристик грунтов для нелинейных методов расчета деформаций грунтовых оснований при помощи специализированного геотехнического комплекса.
- Методики определения, калибровки, проверки расчетных параметров физико-механических свойств грунтов.
- Процедура оценки чувствительности выходных параметров расчетных моделей (величины деформаций, перемещений и напряжений) к изменению входных параметров (показателей физико-механических свойств грунтов).
- Результаты численного прогноза деформирования грунтовых оснований модельных территориальных объектов.
Научная новизна работы состоит в следующем.
- Постановка новой научной проблемы – методологическое обеспечение процесса создания цифровых расчетных моделей для численного прогноза деформаций грунтовых оснований. Исследование и научное обоснование процедур процесса создания цифровых расчетных моделей.
- Впервые разработана классификация определяющих уравнений грунтов при помощи деревьев решений и рекомендованы руководящие положения по отбору моделей поведения грунтов при нагружении для расчета деформаций оснований сооружений.
- С новых позиций выявлены и описаны методы определения и назначения параметров модели, конкретизирована процедура калибровки параметров деформируемости грунтов.
- Предложены процедуры тестирования цифровых расчетных моделей, например, анализ чувствительности выходных параметров расчетных моделей к изменению входных параметров на примере расчета осадок и перемещений подпорных стен.
- Впервые использован разведочный анализ данных мониторинга для прогнозирования деформаций поверхности, связанной с проходкой туннелей.
Достоверность научных положений, выводов и практических рекомендаций подтверждена теоретическими выкладками, совпадением численных результатов с решениями, полученными аналитически и результатами натурных наблюдений. Достоверность экспериментальных данных обеспечена использованием современных приборов (трехосных, компрессионных, сдвиговых) и методик проведения исследований (ГОСТ, DIN, CEN, ISO) в аккредитованных лабораториях Технического Университета г. Мюнхена и Томского политехнического университета. Положения теории основываются на известных достижениях фундаментальных и прикладных научных дисциплин (механика грунтов, теория нечетких множеств, теория вероятностей и математическая статистика), сопряженных с предметом исследования диссертации.
Практическая значимость работы. Разработанные в диссертации научно-методические основы численного прогноза деформирования грунтовых оснований позволяют существенно увеличить точность и достоверность расчетов, уменьшить трудозатраты и временные ресурсы на этапе разработки расчетной модели; сократить неопределенности в определении параметров грунтов и при назначении входных параметров, что позволит улучшить качество проектирования; сократить сроки подготовки специалистов к работе с программными комплексами.
Классификация определяющих уравнений для грунтов имеет цель обеспечения единообразия и сопоставимости результатов расчетов. Типичные значения и методики определения некоторых параметров грунтов могут быть внесены в нормативные документы и рекомендации по проектированию оснований зданий и сооружений.
На защиту выносятся следующие положения:
- Научной основой оценки и прогноза деформирования грунтов является классификация определяющих уравнений, представленная в виде деревьев решений, позволяющая сделать выбор модели поведения основных типов грунтов.
- Экспериментальное определение основных и дополнительных параметров физико-механических свойств грунтов, калибровка показателей деформируемости, определение начального напряженного состояния, назначение входных параметров численного моделирования с учетом имитации лабораторных испытаний служат методико-технологической основой численного прогноза деформирования грунтов.
- Для повышения точности расчетов при моделировании напряженно-деформированного состояния конкретной природно-технической системы следует выполнять анализ чувствительности решений к входным параметрам, вычисление абсолютных и относительных погрешностей решения.
- С целью корректировки создаваемых цифровых расчетных моделей, выполнения прогнозов и обоснования оптимальных проектных решений, необходимо использовать данные технического мониторинга за деформациями оснований и сооружений. Содержание и методы анализа данных мониторинга детально раскрываются на примере решения задач, связанных с оседанием земной поверхности, вызванным проходкой туннелей.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на конференциях: «Международный год Земли…» Томского государственного архитектурно-строительного университета; «Геодинамика и напряженное состояние недр Земли», 2009 г., организованной Институтом горного дела СО РАН (г. Новосибирск); V Всероссийской конференции «Перспективы развития инженерных изысканий для строительства в РФ», организованной АСИС и ПНИИИС, 2009 г. (г. Москва); на научных семинарах кафедры гидрогеологии и инженерной геологии Томского политехнического университета, Читинского государственного университета.
Публикации. Из 90 работ автора по теме диссертации опубликовано 35 работ, в т.ч. 26 статей в рецензируемых журналах из перечня ВАК и два учебных пособия общим объемом 34,1 п. л.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, перечня цитируемых источников из 221 наименований, иллюстрирована 133 рисунками и 54 таблицами. Объем диссертации 265 страниц.
Автор глубоко признательна и благодарна зав. кафедрой гидрогеологии, инженерной геологии и гидрогеоэкологии ИПР ТПУ д.г.-м.н., профессору С.Л. Шварцеву за многолетнее обучение и содействие.
Особая благодарность руководству Центра геотехники Технического университета Мюнхена проф. Н. Фогту, д-ру Г. Брою и заведующему грунтовой лабораторией д-ру И. Филлибеку за предоставленную возможность использовать уникальные технические и библиотечные ресурсы Центра, инженерам Г. Пельц и Р. Хёфле, лаборантам М. Трёндле и М. Хозер за всестороннюю поддержку и помощь в освоении программных комплексов и аппаратуры для трехосных испытаний.
Автор выражает глубокую признательность профессорам ТПУ М.Б. Букаты, В.Д. Евсееву, Н.М. Рассказову, О.Г. Савичеву, М.А. Шустову, доцентам Т.Я. Емельяновой, П.П. Ипатову, В.В. Крамаренко, профессорам ТГАСУ А.И. Полищуку, Г.Г. Щербаку за советы, замечания и рекомендации.
За предоставленные для численного моделирования материалы по инженерным изысканиям в г. Кемерово автор выражает особую признательность руководству ООО «Геотехника» В.Н. Сахарову и Ю.В. Минтянову.
Глава 1. Современные представления о создании расчетных моделей оснований сооружений
Выполнен критический анализ основных экспериментальных и теоретических результатов, обосновывающих представления автора о процессе создания цифровых расчетных моделей грунтовых оснований.
Рассмотрены роль, цели и этапы моделирования в инженерной геологии и геотехнике, в частности. Показано, что главной целью составления расчетной модели грунтового основания является обоснование главных параметров проекта, таких как: тип основания; конструкции, материал и размеры фундаментов, с учетом предполагаемого поведения массива грунта и наступления возможных предельных состояний, при максимуме эффективности инвестиций и допускаемом уровне риска достижения основанием предельных состояний и последствий.
Предложено различать расчетные модели 2-х типов: аналитические и цифровые по следующим признакам: характеристике и методике определения параметров модели, используемым решениям, точности решения (табл. 1).
Методологическое обеспечение процесса разработки аналитических моделей создано и отлажено. Существуют нормативы, регламенты по всей процедуре создания таких моделей. К недостаткам аналитических расчетных моделей следует отнести невысокую точность, трудности в описании эффектов нелинейности и необратимости деформаций в поведении грунтового массива, особенно значимых вблизи предельного состояния.
Таблица 1.
Виды расчетных моделей грунтовых оснований
| Видовые признаки моделей | Виды расчетных моделей | |
| Аналитические | Цифровые | |
| Используемые параметры | Основные параметры: с,, Е | Дополнительные параметры (эмпирические параметры, функции) |
| Используемые решения | Аналитические решения в замкнутой форме | Решение дифференциальных уравнений (МКЭ, МКР) |
| Точность решения | Низкая (расхождение с данными наблюдений 3-10 %) | Высокая (расхождение с данными наблюдений до 10-3 %) |
Цифровые модели появились сравнительно недавно, стали стремительно занимать свою нишу в проектировании, благодаря высокой точности решений. Методологическое обеспечение процесса разработки таких моделей находится в самом начале становления. Отсутствуют нормативы, регламенты по определению параметров моделей, применяемым решениям.
Под цифровой расчетной моделью автором предложено понимать преобразованную на ЭВМ инженерно-геологическую модель (специализированные карты и разрезы) грунтового массива с учетом требований расчета предполагаемого предельного состояния для изучения поведения грунтового массива путем математического моделирования на базе численных методов.
Алгоритм создания цифровой расчетной модели представлен на рис. 1.
Создание расчетной модели начинается со схематизации объекта исследования, введения упрощений, позволяющих отказаться от несущественных особенностей, не влияющих заметным образом на работу системы в целом. Схематизация, упрощение объекта исследования связано с преодолением исследователем разного вида неопределенностей. При этом под неопределенностью понимается неполнота или неточность информации о параметрах среды, об условиях реализации проекта, в том числе о связанных с ними затратах и результатах.
Рис. 1. Алгоритм создания цифровой расчетной модели.
(Серым цветом выделены процедуры, рассмотренные в работе подробно.)
Описание неопределенностей, методика их оценки в геотехническом проектировании рассмотрены в работах А.В. Перельмутер, В.И. Сливкер, R.V. Whitman, N.C. Lind, K.K. Phoon, F. Kulhawy, G.G. Meyerhof, J. Duncan, Y. Honjo, M. Suzuki, H. Einstein, W.A. Marr, G.R. Koerner, B. Simpson, H.F. Schweiger, G.M. Peschl, J.L. Kramer, E.H. Vanmarcke, G.А. Fenton, М.В. Jaksa и др.
Важный вклад в описании неопределенностей сложных систем при помощи классической теории множеств, теории вероятности, теории нечетких множеств внесли работы A. Stirling (1998), J. van der Sluijs (1996, 2005) и др. Описанные в указанных исследованиях количественные и качественные методы по учету неопределенностей, такие как анализ чувствительности, метод дерева решений, нейронные сети, использованы в диссертации для развития теоретических представлений о процессе создания расчетных моделей оснований.
В работе дан обзор основных событий в исследовании закономерностей в поведении грунта при механическом воздействии, отмечен вклад отечественных ученых: Г.Г. Болдырева, Г.В. Бондарика, С.С. Вялова, Н.М. Герсеванова, М.Н. Гольдштейна, Ю.К. Зарецкого, Э.В. Калинина, Н.Н. Маслова, С.Р. Месчяна, Д.Е. Польшина, З.Г. Тер-Мартиросяна, С.Б. Ухова, В.А. Флорина, Н.А. Цытовича и др.
Охарактеризован перечень программных комплексов для оценки напряженно-деформированного состояния грунтового массива – инженерного сооружения, таких как ABAQUS, ANSYS, COSMOS, NASTRAN, LS-DINA, PLAXIS и др., по типу решаемых с их помощью задач и свойствам материалов. Информация в специализированных журналах и материалах фирм-разработчиков аналитических программных продуктов относится к области демонстрации закладываемых в программу возможностей. При описании применения программных продуктов для решения конкретных инженерных задач часто остается неосвещенным вопрос - какие теоретические положения определили выбор модели поведения материала из множества имеющихся? Так, например, в программе MARS используется порядка 30 определяющих уравнений для материалов, в ABAQUS их уже порядка 200.
В литературе описано значительное число моделей поведения грунта для решения конкретных задач, однако отсутствие структуризации знаний определило в настоящее время необходимость разработки классификации имеющихся моделей, что позволит оптимизировать процесс создания модели и повлияет на качество проектирования в целом.
Анализ отечественных и зарубежных публикаций по созданию цифровых расчетных моделей привел к выводу о том, что методологическое обеспечение процесса разработки цифровых расчетных моделей находится в самом начале становления: отсутствует системность, структуризация знаний о моделях, нет нормативов, регламентов этого процесса.
Слабыми звеньями сложившейся технологии по созданию цифровых расчетных моделей, требующими совершенствования являются: установление математического уравнения связи между напряжениями и деформациями элементов системы, задание параметров модели, тестирование модели на соответствие.
Глава 2. Инженерно-геологические условия района исследований
В работе рассмотрены ситуации инженерно-геологического изучения и численного прогноза деформирования грунтовых массивов, характерные для условий строительства городских сооружений.
Исследованиями Peck (1969); Attewell, Farmer (1974); O’Reilly, New (1982); Atkinson, Potts (1977); Mair и др. (1983) установлено, что строительство метрополитена сопровождается деформациями грунтов, которые проявляются в виде оседаний дневной поверхности; их очертание и размеры закономерно увязаны с размерами горной выработки, ее глубиной залегания, строением массива и деформационным поведением грунтов. Наши исследования деформаций грунтов в связи со строительством метрополитена на территории г. Мюнхена подтвердили справедливость этих положений.
Геологическое строение, геоморфологические особенности г. Мюнхена определяются его расположением в непосредственной близости от Альп. По своему географическому положению исследуемый район относится к центральной части Баварского плоскогорья, расположенного между верхним течением р. Дуная на севере и отрогами Баварских Альп на юге. Предгорное плато высотой 400–600 м покрывают мощные накопления ледниковых и водно-ледниковых отложений.
Большую роль в создании рельефа региона наряду со складкообразованием в мезозое и палеогене сыграли мощные вертикальные движения в конце неогена – начале четвертичного периода, а затем сильная эрозионная деятельность и воздействие древнего оледенения, которое в Альпах было особенно мощным.
Первыми от поверхности залегают плейстоценовые флювиогляциальные и аллювиальные отложения р. Изар. К флювиогляциальным отложениям относится щебенисто-песчанисто-гравийный слой, т. н. Мюнхенский Шотерэбене. Этот слой, имеющий форму клина площадью 1,5 тыс. кв. км, мощностью от 130 на юге до 10 м на севере, сложен плохо сортированными грунтами, плотного и очень плотного сложения, состоящего из щебня, песка, гравия и валунов, иногда сцементированных до конгломератов (нагельфлю). Шотерэбене подстилают миоценовые отложения верхней континентальной молассы мощностью до 2000 м, представленные плотными слабопроницаемыми суглинками, глинами с прослоями различной мощности песков, гравия, щебня (рис. 2). В работе приведена обобщенная характеристика физико-механических свойств основных разновидностей грунтов.
Рис. 2. Схематический разрез по линии запад-восток г. Мюнхен
(Meyer & Schmidt-Kaler, 2002)
Анализ особенностей природно-технической системы г. Мюнхена позволил выделить основные факторы, определяющие характер деформирования грунтов. К их числу отнесены: переуплотнение грунтов в ледниковый период; осушение грунтового массива до экскавации, сопровождающееся снижением гидростатического давления в сдренированных слоях и их компрессионным сжатием; изменение напряженного состояния грунтового массива в период горных работ, связанное с разгрузкой и накоплением остаточных деформаций.
В данных условиях характер деформационного поведения массивов горных пород наиболее достоверно при надлежащем определении показателей механических свойств грунтов может быть описан нелинейными упругопластическими моделями.
Глава 3. Классификация определяющих уравнений для грунтов и принципы выбора модели поведения
Третья глава посвящена определяющим уравнениям грунтов. Важный вклад в развитие представлений об определяющих уравнениях грунтов внесли работы К. Терцаги, A.W. Skempton, A.W. Bishop, В.А. Флорина, С.С. Вялова, Н.Н. Маслова, М.Н. Гольдштейна, С.Р. Месчяна, в последние годы – З.Г. Тер-Мартиросяна, К.Г. Шашкина, P.V. Lade, C.-Y. Chang, F. Darve, P.A. Vermeer, T. Schanz, T. Benz, R.I. Borja и многих др.
О значимости определяющих уравнений для оценки напряженно-деформированного состояния свидетельствуют, например, кривые оседания поверхности, вызванного проходкой туннеля в районе Ам-Харт г. Мюнхена. Они рассчитаны в PLAXIS с тремя разными определяющими уравнениями: а) HS (hardening soil) – упругопластическая модель с изотропным упрочнением, б) HSS (hardening soil with small – strain stiffness) – упругопластическая модель с изотропным упрочнением и учетом жесткости малых деформаций; в) MC (Mohr-Coulomb) упругая идеально-пластическая модель Мора-Кулона при равных прочих условиях (рис. 3).
Рис. 3. Кривые оседания поверхности с разными определяющими уравнениями
Критический анализ литературных данных об определяющих уравнениях показал, что дальнейший прогресс в изучении поведения грунтов требует не только углубленного детального - анализа элементарных явлений (консолидация, разуплотнение, сдвиг и др.), но и одновременной систематизации (классифицировании) описанных и проверенных на практике законов поведения материала.
Имеющиеся немногочисленные обзоры определяющих уравнений G. Gudehus (1981), T. Schanz (2006), P.V. Lade (2005) нацелены на теоретическое осмысление многообразия моделей, но им присущ существенный недостаток – отсутствие инструментария для поддержки решения инженера о выборе определяющего уравнения.
Отсутствие инструментария обусловлено необходимостью учета множества характеристик грунтового массива, инженерного сооружения, возникающих предельных состояний, имеющих сложную структуру взаимосвязи. Для решения задач подобного рода в последние годы широко используются методы интеллектуального (разведочного) анализа данных (алгоритмы Data Mining).
В работе для классификации определяющих уравнений для грунтов использован алгоритм дерева решений. В качестве основы для разведочного анализа нами взяты данные из обзора P.V. Lade (2005) для 31 модели поведения грунта. Каждая модель охарактеризована 18 атрибутами, отражающими различные аспекты поведения пород при разных типах нагружения, способы оценки параметров грунтов.
В начале разведочного анализа для устранения незначимых факторов был проведен корреляционный анализ данных, который позволил отобрать следующие значимые для классификации признаки: класс грунта; изменение знака нагружения; реальное поровое давление; реальное 3-мерное поведение; дренированное разупрочнение; циклическое нагружение. Далее, отфильтровав имеющиеся модели по классу грунтов (скальные и полускальные, дисперсные связные и несвязные), определили значимость тех или иных атрибутов моделей (аспектов реального поведения грунтов) внутри класса грунтов. Для каждого класса было построено дерево решений, отобраны решающие правила и значимые факторы [21]. Например, дерево решений для связных грунтов представлено на рис. 4.
В работе указаны слабые места и достоинства предложенной классификационной схемы. Обосновывается необходимость пополнения базы данных по определяющим уравнениям для грунтов, указаны атрибуты такой базы данных.
Изучение литературных данных позволило сформулировать принципы выбора определяющего уравнения грунта и дать рекомендации использования расчетных моделей для расчетов оснований различного типа инженерных сооружений и основных видов грунтов.
На основе учета инженерно-геологических условий г. Мюнхена и условий нагружения грунтов для численного прогноза деформаций грунтовых массивов выбрана упругопластическая модель с изотропным упрочнением Plaxis Hardening Soil (HS).
Рис. 4. Дерево решений для связных грунтов
Модель HS точно описывает поведение дисперсных и полускальных грунтов при экскавации грунта, устройстве подпорных стен и проходке туннелей; учитывает различие модулей деформации при нагружении и разгрузке, возможность остаточных деформаций.
Глава 4. Определение и назначение параметров грунта в расчетах
Определение и назначение параметров для численного моделирования требует разработки методологических подходов, как по определению отдельных параметров, так и по назначению параметров в качестве входных, т.к. различные модели поведения грунта требует не только определения дополнительных параметров, но также различных типов лабораторных испытаний и разной обработки результатов этих испытаний.
В процедуре разработки расчетной модели рассмотрены способы определения параметров:
1. Стандартные методики для основных параметров с, , Е.
2. Нестандартные методики для дополнительных параметров: коэффициента бокового давления грунта в состоянии покоя К0, коэффициента Пуассона, степени переуплотнения OCR, угла дилатансии и других.
3. Справочные данные (корреляционные зависимости между показателями физико-механических свойств для различных регионов)
4. Имитация лабораторных и полевых испытаний.
Следует отметить, что все вышеперечисленные способы определения используются для назначения параметров модели часто одновременно, но в разной степени. Использование в расчетах сложных определяющих уравнений зачастую требуют сложного дорогостоящего оборудования, при этом методика выполнения лабораторных работ не всегда является общепризнанной, закрепленной в нормативных документах. Количество необходимых для расчетов параметров варьирует в значительных пределах от двух до четырех десятков. Следует также заметить, что некоторые параметры сложных определяющих уравнений не имеют физического смысла, а необходимы для более точной аппроксимации экспериментальных кривых.
В работе с разной степенью детальности изложены методики определения параметров: для основных параметров – только некоторые неосвещенные в отечественных нормативах особенности обработки данных трехосных испытаний; для дополнительных параметров моделей, таких как коэффициент Пуассона, модули деформации при первичном нагружении, разгрузке – повторном нагружении, модуль объемной упругости, модуль сдвига; показатель степени кривизны компрессионной кривой (Ohde, 1939) – подробно (приведены фотографии, схемы, способы обработки результатов).
Для установления интервалов значений параметров грунтов, получаемых разными равноценными методами, в работе приведено сравнение параметров сжимаемости миоценовых молассовых глинистых грунтов, полученных в ходе компрессионных, трехосных К0-консолидации и полевых испытаний дилатометром. Выполнена статистическая обработка экспериментальных данных, установлены значения прочностных и деформационных характеристик грунтов, используемых при расчете деформаций оснований при помощи программного комплекса «Plaxis».
Анализ немногочисленных опубликованных исследований, посвященных проблеме установления дополнительных параметров, необходимых для использования сложных нелинейных моделей в геотехнических расчетах, позволил установить их типичные значения, некоторые корреляционные зависимости между параметрами состава, физических и механических свойств грунтов, которые предложено включить в нормативные документы.
Наиболее подробно в работе рассмотрен 4-й способ определения параметров – имитация лабораторных и полевых испытаний. Важным моментом этого этапа в процессе создания цифровой расчетной модели является проверка на соответствие двух условий: правильности выбора определяющего уравнения и назначения входных параметров, их калибровка. Под калибровкой подразумевается совпадение расчетных данных и кривой, полученной при экспериментальном испытании деформируемости и прочности грунтов.
Условиями для окончания тестирования модели на соответствие являются: достигнутая точность решения и скорость сходимости решений.
Иногда достаточно одного прогона модели, чтобы выбрать определяющее уравнение. Так, например, при имитации трехосных испытаний в качестве определяющих уравнений были использованы две упругопластические модели программного комплекса «Plaxis»: HS –с изотропным упрочнением и HSS, учитывающая нелинейность модуля сдвига в области малых деформаций. При лабораторных испытаниях тугопластичной глины было установлены следующие значения показателей: удельный вес 20 кН/м3, модулей деформации Е50ref =Eoedref =2700 кН/м2, Eurref =7000 кН/м2, степень нелинейности кривой m=0,8; сцепление cref =9,7 кН/м3, угол внутреннего трения (phi) = 30,9°; по литературным данным назначены К0, угол дилатансии (рsi)=0°; модуль сдвига G0=14000 кН/м2, деформация сдвига 0,7=0,001.
Была составлена геометрическая модель для половины образца высотой 9 см и радиусом 1,8 см. В одном файле было смоделировано трехосное сжатие по четырем камерам, первая фаза была общей для всех, 2–5 фазы повторялись для каждой камеры со своим значением 3. После выполнения расчетов результаты по напряжениям – деформациям в табличной форме переносились в MS Excel (рис. 5).
Рис. 5. Сравнение трехосных испытаний и расчетных данных
Как видно, расчеты по обеим моделям HS и HSS показали хорошее совпадение с лабораторными испытаниями, причем HSS – дает полное совпадение при малых уровнях деформаций (до 3 %), а HS – при деформациях от 2 до 5 %.
Трудности и необходимость многократных прогонов модели появляются при назначении параметра по интервальной оценке показателя, например, модуля деформации. Так, имитация компрессионных испытаний осуществлялась при помощи упругопластической модели с изотропным упрочнением HS. Эта модель требует назначения 3-х параметров дефомируемости грунтов, а именно: модулей деформации при первичном нагружении E50, разгрузке - вторичном нагружении Eur и параметра Ohde m, описывающего степень кривизны компрессионной кривой в зависимости от величины эффективного давления, сцепления и угла внутреннего трения.
При компрессионном испытании молассовой тугопластичной глины было установлено, что модуль деформации изменяется от 2,2 до 10,1 МПа в интервале нагрузок 2…250 кПа при первом нагружении и от 6,0 до 75,4 МПа при повторном нагружении (рис. 6).
Рис. 6. Сравнение компрессионных кривых – лабораторной и рассчитанных при помощи упругой идеально-пластической среды Mohr-Coulomb (MC) и упругопластической модели с изотропным упрочнением (HS)
Вычислительный эксперимент выполнялся в три этапа по следующей схеме: вначале варьированием параметра E50 в интервале 2,7…9,0 МН/м2 с шагом приращения – 1 МН/м2, затем – параметра m в диапазоне 0,3…0,8, с шагом – 0,1, и, в последнюю очередь, параметра Eur путем умножения модуля упругости при первичном нагружении на фактор n, Eur =nЕ50. Фактор n менялся в интервале 3…10, с шагом – 1.
Окончательно были приняты следующие значения модулей деформации при первом нагружении Е50=5 МПа, при разгружении – повторном нагружении Еur=35 МПа, показателя m=0,8. При этих значениях отклонения расчетной и реальной компрессионной кривой минимальны.
Для сравнения рассчитана компрессионная кривая по определяющему уравнению упругой идеально-пластической среды в формулировке Мора-Кулона (MC, Plaxis). Как видно по графику, модель упругопластической модели с изотропным упрочнением HS точнее описывает поведение компрессионного сжатия грунта.
Несмотря на слабую разработку теории планирования вычислительных экспериментов, предложенная схема проведения вычислительного эксперимента и ее реализация позволили откорректировать параметры деформируемости упругопластической модели, широко используемой в современных расчетах деформаций оснований.
Описанная методика калибровки параметров по данным лабораторных испытаний может быть использована при подготовке нормативов.
Глава 5. Проверки создаваемых расчетных моделей
Для устранения неопределенностей проекта, увеличения точности решения приходится рассматривать множество расчетных схем с варьированием входных параметров. Так как расчеты проводятся на моделях с большим числом конечных элементов, это приводит к значительным затратам времени и финансов для рассмотрения каждого из вариантов. Поэтому для оптимизации процесса составления цифровой расчетной схемы разумно определить самые чувствительные параметры. Анализ чувствительности позволяет оценить, насколько важны те или иные параметры для системы в целом, насколько корректно решение задачи, к каким параметрам чувствительно найденное решение. Кроме этого, на основании расчета можно построить упрощенную модель системы.
В работе приведены результаты исследований, направленных для выяснения значимости параметров грунтового массива в расчетах перемещений подпорной стенки и осадок поверхности, вызванной проходкой туннеля [6, 10, 18].
Пример 1. Для устройства котлована с применением ограждающей заанкерной подпорной стенки анализ чувствительности проводился с параметрами: коэффициент бокового давления грунта в состоянии покоя К0, коэффициент Пуассона, которые часто принимаются по литературным данным. Была составлена 21 расчетная схема с вариацией типа грунта (I песок или II глина), К0 и, начальной ЕА и изгибающей ЕI жесткости стены (рис. 7). Для расчетов применялась модель HS. Выходными параметрами расчетов являются горизонтальные смещения стенки (рис. 8) и эффективные горизонтальные напряжения в грунтовом массиве позади стенки (рис. 9).
В качестве эталонов были приняты расчеты, выполненные для двух типов геологического разреза в условиях нормальной консолидации (К0NC) и первоначальной жесткости стены (W0).
По каждому варианту расчета определили площадь под графиком кривой, приняв ее за параметр чувствительности выходных параметров к изменению входного параметра (табл. 2). Найден вариант с наибольшим отклонением выходных параметров (вариант наихудшего случая). Показано, что присутствие в разрезе глин, претерпевших в геологическое время более высокое напряжение, чем современное (К0>K0NC), приводит к значительному увеличению смещений, чем присутствие песков.
Рис. 7. Геометрическая модель и сетка конечных элементов
Рис. 8. Горизонтальные смещения стенки
Рис. 9. Горизонтальное эффективное напряжение позади стенки
Таблица 2.
Оценка чувствительности выходных параметров
| Выходной параметр | Горизонтальное перемещение стенки | Горизонтальные напряжения позади стенки 'xx | |||||
| Варьируемый параметр | Тип разреза | Тип разреза | |||||
| I | II | II* () | I | II | II* () | ||
| К0 | К0NC (W0) | 100% | 100% | 99% | 100% | 100% | 96% |
| K0OC-1 | 100% | 114% | 105% | 111% | 105% | 104% | |
| K0OC-2 | 113% | 156% | 131% | 133% | 117% | 116% | |
| ЕА, ЕI | W1 | 50% | 67% | 104% | 100% | ||
| W2 | 27% | 39% | 105% | 104% | |||
Увеличение коэффициента бокового давления при отсутствии боковых деформаций К0 для песчаного разреза сопровождается значительным увеличением горизонтальных эффективных напряжений по сравнению с глинистым.
Пример 2. Оценка чувствительности величины осадки, вызванной проходкой туннеля, к изменению модуля деформации показана на рис.10. В расчетах использовались значения модуля деформации Е=n*120 МН/м2, где фактор n изменялся следующим образом: 0,2; 0,5; 1,5; 2,0.
Рис. 10. Изменение величины осадки от назначаемого модуля деформации
Анализ чувствительности параметров, предложенный в диссертации, является полезным инструментом для тестирования расчетных моделей. Простая оценка площади графиков напряжений и деформаций или величины осадки в зависимости от модуля упругости и т. п. способна обнаружить влияние входных параметров на результаты расчета. Выявленные зависимости позволят на начальной стадии работ определить целесообразность выполнения дополнительных лабораторных определений параметров, моделирования по множеству вариантов и сократить возможное число вариантов расчетов.
Сопоставление результатов натурных наблюдений и модельных расчетов позволяет говорить о репрезентативности созданных в «Plaxis» моделей для расчета оседания поверхности, вызванных сооружением туннелей.
На рис. 11 приведены результаты сравнения наблюдаемых осадок поверхности, вызванных строительством метрополитена в г. Мюнхен, и расчетных значений оседания поверхности, которые получены при помощи программного комплекса «Plaxis» для группы поперечников. Для этой группы характерно, что туннели пройдены в четвертичных гравийно-галечниковых грунтах.
Рис. 11. Сопоставление результатов расчетов осадки с данными натурных наблюдений для группы поперечников
Наблюдается хорошее совпадение результатов расчетов осадки при помощи упругопластической модели и данных натурных наблюдений (коэффициент детерминации больше 0,98).
Глава 6. Использование данных натурных наблюдений при прогнозе деформаций грунтовых массивов
Огромную ценность в разработке моделей имеют данные натурных наблюдений за уже построенными и эксплуатируемыми сооружениями. Эти данные могут быть использованы для: 1) нахождения закономерностей между параметрами и предсказывания поведения системы в новых ситуациях; 2) установления характерных для грунтов района исследования трудноопределимых параметров методом решения обратной задачи моделирования
Например, по материалам многолетнего мониторинга за осадками поверхности, вызванными строительством метрополитена в г. Мюнхен, проводимого сотрудниками Технического университета г. Мюнхена под руководством И. Филлибека, автором диссертации выполнены работы по математическому моделированию оседания поверхности в «Plaxis».
Одной из трудностей, возникающей при задании входных параметров для численного моделирования, является незнание величины сжатия сечения туннеля volume loss Vt. Использование данных натурных наблюдений за оседанием поверхности над туннелями позволяет обоснованно назначить этот параметр. Например, для каждого наблюдаемого поперечника была построена обобщенная кривая оседания двойных туннелей, вычисленная по формуле Р. Пека по натурным наблюдениям (рис. 12) и подобрана одна кривая из множества кривых, рассчитанных с разными значениями Vt в «Plaxis», - та, которая наиболее близко примыкает к первой.
Рис. 12. Кривые оседания поверхности: по данным натурных наблюдений (1-3) и расчетные в PLAXIS (4-5); 1 и 5 – суммарная осадка для двух туннелей,2 и 4 – для первого туннеля, 3 – для второго туннеля
Выполненное моделирование позволило пополнить базу данных мониторинга сведениями о величине сжатия сечения туннеля по поперечникам в разных районах города. Для решения главной задачи – прогнозирования параметров расчетов, например, величины Vt – было решено воспользоваться методами статистического анализа имеющейся базы данных. Для уменьшения числа переменных весь массив данных мониторинга был разбит на 3 выборки, внутри которых были одинаковыми состав пород и способ проходки.
В первую выборку было отобрано 24 разреза, в которых туннель расположен в четвертичных отложениях, сама проходка туннеля осуществлялась щитовым способом. Для каждого поперечника было известно: глубина залегания туннеля Z, отношение мощности перекрывающих пород над туннелем к диаметру проходки H/D, отношение расстояния между осями двойных туннелей к диаметру A/D, состав пород от дневной поверхности до подошвы туннеля и величина осадки по поперечнику. Использование регрессионного анализа для выявления зависимостей внутри массива данных наблюдений показало, что связь между параметрами незначительная (коэффициент детерминации менее 0,3). Тогда было выдвинуто предположение об эффективности использования для решения этой задачи «машинного обучения». Для интеллектуального анализа данных Data Mining, были выбраны такие алгоритмы как «дерево решений» и «самоорганизующиеся карты Кохонена» аналитического пакета «Deductor» [9, 22].
Метод дерева решений распознал только 14 объектов наблюдений и предложил 11 правил для распознания объектов.
Алгоритм «самоорганизующиеся карты Кохонена» классифицировал все объекты с поддержкой решения (количество поперечников, попавших в данный кластер от их общего числа) 4–44 % и достоверностью (т. е. следствие определения правильности распознания объекта по принадлежности к тому ли иному кластеру без помощи человека) 40–100 %. Используя два значимых параметра H/D и состав пород, можно обосновано принять значение величины сжатия сечения туннеля Vt.
Эти алгоритмы использовались и для прогноза величины осадки. Прогнозная величина осадки S в миллиметрах может быть определена по карте Кохонена с поддержкой порядка 20 % при достоверности решения 33–100 %. Метод самоорганизующихся карт Кохонена смог распознать 23 случая из 24. Определяющими факторами для разделения участков с разной величиной осадки является глубина залегания туннеля и расстояние между осями двойных туннелей к диаметру A/D (рис. 13, 14).
Рис. 13. Самоорганизующиеся карты Кохонена по входным параметрам
Рис. 14. Самоорганизующиеся карты Кохонена по выходным параметрам
Алгоритм Кохонена сгруппировал поперечники в несколько кластеров. Самый большой кластер представлен участками, в которых туннель проходит в гравийно-галечниковых отложениях на небольшой глубине до 10 м. Величина осадки составляет 6–9 мм.
В отдельный кластер объединены участки, где туннели пройдены в миоценовых песчано-глинистых грунтах на глубине 18–20 м. Здесь величина осадки максимальна и составляет 20 мм.
Небольшой кластер объединяет участки, в которых туннель расположен в глинистых грунтах на глубине 15–20 м, величина осадки составляет 13–17 мм.
Малое расстояние между осями двойных туннелей к диаметру A/D на всех участках независимо от типа горных пород и глубины расположения выработки приводит к увеличению осадки до 12–15 мм.
Полученное множество логических правил составило основу базы знаний для прогнозирования осадки поверхности, вызываемой проходкой метрополитена, и принятия решений по планированию и проектированию сооружений в условиях плотной городской застройки с целью минимизации повреждений существующих зданий и фундаментов.
Для проверки основных положений по расчету деформаций подобные исследования были выполнены для расчета осадки здания музыкального театра в г. Кемерово. Строительство здания проводилось в 60-х годах XX века в три этапа в следующей последовательности: вначале построено основное здание концертного зала на ленточных фундаментах, затем к южному фасаду здания пристроено фойе на ленточных и столбчатых фундаментах, и еще позже – западная и восточная боковые пристройки на буронабивных сваях. Именно такое устройство фундаментов на разных отметках привело к развитию деформаций (первые трещины здания обнаружены в 1976 г.). Это подтвердило и численное моделирование, выполненное по трем разрезам поперек здания (через фойе, зрительный зал и сцену) и одному разрезу по продольной центральной осевой линии здания. В расчетах использовалась упругопластическая модель с изотропным упрочнением HS. Для проверки адекватности созданных моделей служили данные натурных наблюдений за осадками (по состоянию на декабрь 2009 г.). По всем расчетным сечениям прослеживается несимметричное распределение напряжений-деформаций, связанное главным образом с несимметричностью конструкций подземной части здания, и в меньшей степени - с развитием техногенного процесса подтопления [24].
Таким образом, приведенные результаты показывают, что разработанные научно-методические основы позволяют с высокой степенью точности прогнозировать деформирование грунтовых оснований, давать рекомендации по устройству фундаментов, намечать пути решения по снижению негативных последствий при эксплуатации или реконструкции инженерных сооружений.
Заключение
Цикл проведенных работ может служить научно-методической основой для разработки комплексной системы стандартизации по созданию цифровых расчетных моделей оснований в различных грунтовых условиях.
Основные научные и практические результаты, полученные при выполнении диссертационной работы, заключаются в следующем:
- Разработанная принципиальная технологическая схема создания цифровой расчетной модели грунтового основания является отправным пунктом научного сопровождения строительства объектов в условиях плотной городской застройки. Рассмотрение источников неопределенностей при изучении поведения пород при взаимодействии с инженерным сооружением помогло наметить пути совершенствования таких процедур процесса и технологии создания цифровых расчетных моделей, как: установление математического уравнения связи между напряжениями и деформациями, задание параметров модели, тестирование модели на соответствие.
- Предложенная классификация определяющих уравнений грунтов в виде деревьев решений опирается на выявленные закономерности деформирования пород различной литогенетической принадлежности. Она учитывает значимые аспекты поведения пород при разных типах нагружения и позволяет выбрать адекватные математические модели оценки напряженно-деформированного состояния пород, обосновать состав необходимых параметров свойств пород и методику их определения.
- На основании инженерно-геологического анализа результатов экспериментальных исследований физико-механических свойств грунтов выбранных объектов исследования, калибровки параметров деформируемости, определения начального напряженного состояния, разработаны способы обоснования расчетных параметров моделей; определены принципы и порядок тестирования цифровой расчетной модели.
- Анализ проблемы определения дополнительных параметров, необходимых для использования сложных нелинейных моделей в геотехнических расчетах, дал возможность установить их типичные значения, некоторые корреляционные зависимости между параметрами состава, физических и механических свойств грунтов, которые можно использовать на этапе предварительных расчетов напряженно-деформированного состояния грунтовых массивов.
- Предложены процедуры тестирования цифровых расчетных моделей, например, анализ чувствительности выходных параметров расчетных моделей к изменению входных параметров, вычисление погрешностей расчетов и ограничений на значения параметров. При расчетах перемещений подпорной стенки, оседания поверхности над линиями метрополитена большую роль играет экспериментальное определение таких входных параметров как: показателей деформируемости по ветви первичного нагружения, по ветви разгрузки - повторного нагружения, параметра кривизны компрессионной кривой, коэффициента бокового давления в состоянии покоя, менее значимую - коэффициента Пуассона.
- Исследование влияния геологических и геометрических факторов на величину осадки зданий над туннелями по 40 поперечникам в г. Мюнхен обнаружило, что наиболее значимыми являются факторы: отношение мощности перекрывающих пород над туннелем к диаметру проходки, отношение расстояния между осями двойных туннелей к диаметру и состав пород от дневной поверхности до подошвы туннеля. Составленные самоорганизующиеся карты Кохонена предоставляют возможность прогнозировать величину осадки для вновь проектируемых линий метрополитена, а также величину сжатия сечения туннеля. Сопоставление данных технического мониторинга за деформациями оснований и выполненных вычислений показало высокую сходимость значений осадки, что является главным критерием возможности использовать теоретические положения для расчетов деформирования грунтовых оснований.
Результаты исследований могут быть рекомендованы к использованию в проектных организациях и научно-исследовательских институтах, занимающихся численным моделированием поведения грунтов при проектировании и оценке оснований, а также в университетах, при подготовке специалистов в области инженерной геологии, оснований и фундаментов.
Список основных работ, опубликованных по теме диссертации
- Строкова Л.А., Болей К. Определение характеристик ползучести глинистых пород // Известия ТПУ. 2007. Т. 310. № 2. С. 41–44.
- Строкова Л.А. Оценка механических свойств скальных пород при помощи трехосных испытаний // Инженерные изыскания. 2008. № 5. С.36–38.
- Строкова Л.А. Определение параметров прочности методом кручения кольцевых образцов // Известия ТПУ. 2008. Т. 312. № 1. С. 42–45.
- Строкова Л.А. Моделирование оседания поверхности при проходке туннеля щитовым способом // Известия ТПУ. 2008. Т. 312. № 1. С. 45–50.
- Строкова Л.А. Определение параметров для численного моделирования поведения грунтов // Известия ТПУ. 2008. Т. 313. № 1. С. 69–74.
- Строкова Л.А. Анализ чувствительности параметров при численном моделировании поведения грунтов // Известия ТПУ. 2008. Т. 313. № 1. С. 64–68.
- Строкова Л.А. Использование алгоритмов Data Mining для решения прогнозных задач строительства метрополитена // Известия ТПУ. 2009. Т.315. № 1. С.82–86.
- Строкова Л.А. Калибровка модулей упругости для упругопластической модели путем моделирования лабораторных испытаний // Известия ТПУ. 2009. Т.315. № 1. С.87–92.
- Строкова Л.А. Прогнозирование параметров по данным мониторинга при расчете осадки, вызванной проходкой метрополитена // Инженерная геология. 2009. № 2. С.44–48.
- Строкова Л.А. Учет ледникового переуплотнения грунтов при расчете гибкой консольной подпорной стенки // Известия Тульского госуниверситета. Серия: Естественные науки. 2009. Вып. 2. С. 281–289.
- Строкова Л.А. Численное моделирование оседания поверхности при проходке метрополитена // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2009. № 3. С.29–31.
- Строкова Л.А. Установление параметров для прогноза осадки поверхности при строительстве туннелей // Экология урбанизированных территорий. 2009. № 4. С. 93–99.
- Строкова Л.А. Прогноз оседания земной поверхности при строительстве городских туннелей // Вестник МГСУ. 2009. № 4. С.238–241.
- Строкова Л.А. Использование алгоритма «дерева решений» в систематизации определяющих уравнений для грунтов // Известия ТПУ. 2009. Т. 314. № 5. С. 101–105.
- Строкова Л.А. Использование нечетких когнитивных карт при разработке расчетных моделей оснований // Известия ТПУ. 2009. Т. 314. № 5. С. 95–100.
- Строкова Л.А. Учет переуплотнения грунтов в расчетах оседания поверхности при сооружении туннелей // Известия ТПУ. 2010. Т.316. № 1. С.147–151.
- Строкова Л.А. Научно-методические аспекты создания расчетных моделей грунтовых оснований // Известия ТПУ. 2010. Т. 316. № 1. С.151–156.
- Строкова Л.А. Учет ледникового переуплотнения грунтов при численном расчете оседания земной поверхности при сооружении туннелей // Разведка и охрана недр. 2010. № 2. С.35–37.
- Строкова Л.А. Пути совершенствования процесса создания цифровых расчетных моделей грунтовых оснований // Вестник МГСУ. 2010. № 2. С.176–180.
- Строкова Л.А. Обратная задача определения параметров грунтов методом конечных элементов // Известия вузов. Геология и разведка. 2010. № 2. С.44–49.
- Строкова Л. А. Классификация определяющих уравнений для грунтов с использованием алгоритма «дерева решений» // Известия вузов. Геология и разведка. 2010. № 3. С.41–46.
- Строкова Л.А. Методы оценки оседания поверхности при проходке городских туннелей // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2010. № 3. С. 12–15.
- Строкова Л.А., Шигорина Е.Г. Взаимосвязь структурно-текстурных особенностей горных пород и их прочности // Известия ТПУ. 2010. Т. 317. № 1. С.156–160.
- Строкова Л. А. Численные расчеты осадок музыкального театра г. Кемерово // Инженерные изыскания. 2010. № 9. С. 50-57.
- Строкова Л.А. Расширенная обработка данных компрессионных испытаний грунтов для определения параметров упругопластических моделей // Известия ТПУ. 2011. Т. 318. № 1. Науки о Земле. С. 82–87.
- Строкова Л.А. Оценка устойчивости склона на участке строительства опытно-промышленного предприятия кучного выщелачивания в Алданском районе (Якутия) // Инженерные изыскания. 2011. № 3. С. 46–51.
- Строкова Л.А. Определение параметров начального напряженного состояния К0 и OCR для упругопластических моделей // Международный журнал «Геотехника». 2011. № 2. С.58–68.
Учебные пособия
- Строкова Л.А. Определяющие уравнения для грунтов: Soil Constitutive Models: учебное пособие для студ. спец. 130302. – Гриф УМО. – Томск: Изд. ТПУ, 2009. – 154 с.
- Строкова Л.А. Применение метода конечных элементов в механике грунтов: учебное пособие для студентов спец. 130302. – Гриф УМО. – Томск: Изд. ТПУ, 2010. – 143 с.
| Подписано к печати 15.08.2011. Формат 60х84/16. Бумага «Снегурочка». Печать XEROX. Усл.печ.л. 2,0. Уч.-изд.л.1,90. Заказ -11. Тираж 120 экз. | ||
 | Национальный исследовательский Томский политехнический университет Система менеджмента качества Издательство Томского политехнического университета сертифицирована NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту BS EN ISO 9001:2008 |  |
 . 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30 Тел./факс: 8(3822)56-35-35, www.tpu.ru | ||
