Разработка и исследование методики локального структурно-спектрального анализа оптических изображений морской поверхности.

На правах рукописи

Сухорученко Александр Николаевич

Разработка и исследование методики локального структурно-спектрального анализа оптических изображений морской поверхности.

25.00.34 – Аэрокосмические исследования Земли, фотограмметрия

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидат технических наук

Москва – 2006.

Работа выполнена на кафедре прикладной экологии Московского государственного университета геодезии и картографии.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Малинников В.А,

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Ильин Ю.А.

доктор технических наук,

Аржененко Н.И.

Ведущая организация: Всероссийский Научно-исследовательский

Институт по проблемам гражданской

обороны и чрезвычайных ситуаций

Защита диссертации состоится «20» «декабря» 2006 г. в «12 » час. на заседании диссертационного совета 212.143.01 в Московском Государственном Университете геодезии и картографии (МИИГАиК), по адресу: 105064, Москва, К-64, Гороховский переулок, 4 (ауд. 321).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИИГАиК.

Автореферат разослан «17» «ноября» 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Краснопевцев Б. В.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Многообразие форм и сильная пространственно-временная изменчивость морской поверхности в значительной степени определяют динамику процессов взаимодействия в системе «атмосфера – морская поверхность». Знание пространственно-временных структур морской поверхности при различных метеоусловиях требуется при разработке схем параметризации процессов взаимодействия в численных динамических моделях общей циркуляции атмосферы и океана, долгосрочного прогноза погоды, решения практических задач надводного и подводного мореплавания, океанского хозяйства, предотвращения загрязнения океана.

Оптические характеристики морской поверхности являются случайными скалярными полями, во-первых, из-за стохастической геометрии морской поверхности (например, количество, размеры и положение в пространстве отдельных волновых систем, пенных образований и др.), во-вторых, из-за микромасштабных флуктуаций морской поверхности. Неупорядоченность, хаотическое поведение обнаруживается во многих процессах на морской поверхности (обрушения, толчея, генерация гравитационных, гравитационно-капиллярных и капиллярных волн и др.), большая часть этих процессов протекает с сильной диссипацией и описывается законами детерминированного хаоса и фрактальными размерностями как для топологии движения в реальном пространстве, так и для эволюции в фазовом пространстве. Известно, что в большинстве своем явления на морской поверхности фрактальны. Однако сегодня доминирует традиционное описание явлений на морской поверхности, основанное на их представлении геометрическими объектами с целыми размерностями, которое в силу указанных причин не позволяет дать адекватное описание регулярных и нерегулярных стохастических самоподобных структур на морской поверхности на разных масштабных уровнях.

Кроме того, следует отметить, что в настоящее время отсутствует методика локального структурно-спектрального анализа оптических изображений.. Под локальным структурно-спектральным анализом мы понимаем совокупность математических методов, алгоритмов и программ, позволяющих не только изучать статистические характеристики и формы пространственных фурье-спектров изображений взволнованной морской поверхности, а также пространственно локализовать и описать наблюдающиеся сингулярности (локальные особенности) на морской поверхности с помощью изучения их вейвлет и фрактальных (мультифрактальные) спектров.

Актуальность диссертационной работы, таким образом, обусловлена:

• необходимостью изучения стохастической геометрии взволнованной морской поверхности с целью ее адекватного представления в различных динамических моделях;
• необходимостью разработки соответствующих автоматизированных технологий извлечения информации о локальных структурно-спектральных характеристиках различных динамических явлений на морской поверхности из материалов дистанционного зондирования.

Целью диссертационной работы является разработка методики локального структурно-спектрального анализа оптических изображений морской поверхности и ее практическое использование для анализа особенностей взволнованной морской поверхности.

Для достижения поставленной цели были сформулированы конкретные научные задачи, решаемые в данной диссертационной работе:

1. Проведение натурных экспериментов по крупномасштабной фотосъемке различных явлений на морской поверхности при различных метеоусловиях.

2. Разработка методики локального структурно-спектрального анализа оптических изображений морской поверхности.

3. Исследование фрактальных и мультифрактальных характеристик основных типов природных явлений на морской поверхности.

4. Исследование пространственной структуры пригребневых зон и зон обрушения морских гравитационных волн.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Рассмотрены теоретико-методические аспекты применения спектрального, линеаментного, вейвлет и мультифрактального анализа изображений и впервые сформулирована концепция локального структурно-спектрального анализа оптических изображений морской поверхности;
2. Разработана методика и программное обеспечение локального структурно-спектрального анализа оптических изображений морской поверхности;
3. Разработан мультифрактальный метод оценки функции распределения уклонов морской поверхности;
4. Впервые исследованы спектральные и мультифрактальные характеристики пригребневых зон и зон обрушения гравитационных волн.

Практическая значимость работы состоит в том, что методика и алгоритмы локального структурно-спектрального анализа, предложенные в диссертации, а также результаты исследования структурных и спектральных характеристик изображений различных динамических явлений на морской поверхности, позволяют решить проблему параметризации наблюдаемых на морской поверхности явлений, с целью их более адекватного представления в численных динамических моделях океана, в параметрических моделях процессов взаимодействия в системе океан-атмосфера и др. Результаты исследований могут быть использованы в научно-производственных организациях, занимающихся обработкой данных дистанционного зондирования морской поверхности, в центрах обработки мониторинговой информации, при подготовке специалистов в области аэрокосмических технологий и исследования природных ресурсов аэрокосмическими методами и др.

Достоверность результатов подтверждается:

1. Корректным применением математических методов и вычислительных средств теории вероятностей и математической статистики, вычислительной математики, цифровой обработки изображений.
2. Научно-методическим обоснованием выбора характеристик спектральных, фрактальных и мультифрактальных свойств оптических изображений морской поверхности.
3. Тестированием программ, а также удовлетворительным совпадением результатов с расчетами в аналитических и численных моделях, полученными другими авторами.

На защиту выносятся следующие разработки и результаты:

1. Методика локального структурно-спектрального (ЛСС) анализа оптических изображений морской поверхности.
2. Алгоритмы и программное обеспечение, реализующие предложенную методику ЛСС-анализа.
3. Методика отбора и анализа системы параметров, наиболее полно характеризующих структурные и спектральные свойства изображений различных явлений на морской поверхности, и позволяющих, таким образом, создавать их параметрические модели.
4. Результаты натурных экспериментов и практического использования методики ЛСС-анализа для изучения особенностей пригребневых зон и зон обрушения гравитационных волн.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались: на 3 международной конференции «Современные проблемы оптики естественных вод» (Санкт-Петербург, сентябрь, 2005), на 9 международной конференции «Методы дистанционного зондирования и ГИС-технологии для оценки состояния окружающей среды» (Италия, май, 2005), на 59 (апрель, 2004), и 60 (апрель, 2005) научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых, проводившихся в Московском Государственном университете геодезии и картографии (МИИГАиК).

Публикации: по результатам проведенных исследований и разработок, выполненных в процессе работы, опубликовано 5 научных работ.

Структура и объем работы: диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Ее объем составляет 147 страниц текста, включая 22 рисункf и 5 таблиц (не входящих в приложение). Приложение содержит 2. таблиц и 20 рисунков. Список литературы содержит 98 наименований, из них 25 на иностранных языках.

Содержание работы

Во введении определена актуальность проблемы корректного учета стохастической геометрии взволнованной морской поверхности в динамических моделях океана и процесах взаимодействия в системе океан-атмосфера и показана необходимость проведения локального структурно-спектрального анализа оптических изображений морской поверхности, сформулированы цель и задачи диссертационной работы.

В первой главе «Тематическая обработка оптических изображений морской поверхности» приведены общие сведения о явлениях, наблюдающихся на морской поверхности, рассмотрены основные методы контроля состояния морской поверхности, освещены достижения и проблемы предварительной и тематической обработки цифровых фотоизображений морской поверхности.

Из проведенного анализа литературных данных о структурно-спектральных свойствах морской поверхности следует, что исследованиям локальных структурно-спектральным свойствам морской поверхности не уделяется достаточного внимания.

Обобщенные данные литературных источников позволили выявить теоретические предпосылки научной работы, обосновать цель и определиться с постановкой задач исследования.

Во второй главе «Методика локального структурно-спектрального анализа оптических изображений морской поверхности», изложена разработанная автором, автоматизированная методика локального структурно-спектрального (ЛСС) анализа оптических фотоизображений морской поверхности.

В начале дается краткое теоретико-методическое описание линеаментного, Фурье и ввейвлет, фрактального и мультифрактального анализа изображений и временных рядов. Затем приводится подробное описание разработанной автором методики ЛСС-анализа.

Разработанная автоматизированная методика локального структурно-спектрального анализа цифровых изображений базируется на вышеупомянутых видах анализа изображений и включает в себя следующие восемь основных этапов обработки исходных изображений морской поверхности:

1-й этап. Постановка задач исследования и разработка технологической схемы обработки исходной информации.

2 этап. Предварительная и статистическая обработка оптических изображений морской поверхности. В рамках данного технологического этапа предварительная обработка цифрового изображения осуществляется с использованием стандартных технических и программных средств, она включает следующие операции:

- отбор и визуальная оценка качества исходных экспериментальных материалов;

• оцифровка исходных фотоснимков морской поверхности;
• оцифровка волновых регистрограмм, выполняется с помощью специального программного модуля, разработанного в УФЦ ФПК МИИГАиК при участии автора;
• . улучшение качества изображений (яркостная коррекция, геометрическая коррекция, подчеркивание контуров, фильтрация шумов и др.);
• бинаризация исходного полутонового изображения по заданному уровню серого тона.

3 этап. Спектральный анализ цифровых изображений. Хотя, существует множество программных пакетов, в которых можно выполнить преобразование Фурье цифрового изображения, нами был использован специальный программный модуль «Fourier», разработанный в МИИГАиК. Данный программный модуль позволяет не только выполнить стандартное одно- и двумерное преобразования Фурье, но и вычислить его следующие информативные признаки: геометрические; топологические; энергетические; структурные. Кроме того, вычислялись моменты функции распределения значений пространственного спектра. Результаты можно сохранять в виде текстовых файлов.

4 этап. Линеаментный анализ цифрового изображения.

Многие явления на морской поверхности (гребни волн, фронты обрушивающихся волн, сликовые полосы выхода внутренних волн и др.) содержат линейные элементы, поэтому анализ пространственных и статистических характеристик поля линеаментов позволит получить дополнительную количественную информацию о пространственной структуре различных явлений на морской поверхности.

Линеаментный анализ предусматривает статистическую обработку схем дешифрирования линеаментов, в результате которой составляются гистограммы, диаграммы и розы распределения линеаментов по азимутам простирания, позволяющие выделить отдельные системы линеаментов с их последующим физическим анализом, а также проводится количественный анализ линеаментных сетей с построением карт признаковых полей линеаментов.

При выполнении линеаментного анализа мы использовать стандартный программный пакет «LESSA», разработанный в ПГС «Аэрогеология».

5 этап. Вейвлет – анализ. Для выполнения вейвлет анализа нами использовались математические пакеты Матлаб и Маткад.

6 этап. Фрактальный анализ изображений. В разработанной автором методике фрактального анализа цифровых изображений морской поверхности предусмотрены следующие вычислительные операции:

1. Определение интервалов самоподобия исследуемой пространственной структуры.

При этом формируется массив покрытий цифрового изображения исследуемой структуры. Минимальный размер покрывающего квадрата (при использовании box-метода) равен 2*2, где - линейный размер пиксела, и минимальный радиус покрывающего круга (при использовании метода массового радиуса) равен 10. Максимальный размер покрывающего квадрата – не более 1/5 Nmax *, где Nmax – наибольший размер изображения, для покрывающего круга – не более Nmin /2, Nmin – нименьший размер изображения.

2. Определение фрактальной размерностей исследуемого цифрового изображения и параметра Херста (Н) одномерных пространственных сечений изображения различного азимута простирания. Оценку фрактальных свойств временных и пространственных последовательностей мы получаем с помощью показателя Н. Для вычисления H используется зависимость "дисперсия – пространство (время)". Для этого исходная последовательность {Xk} разбивается на последовательные блоки размера m. Для полученной последовательности X(m) вычисляется значение s2(m)=M{(X(m)k- m )2}и строится зависимость Log (s2(m)) как функция от Log (m). Усредненный угловой наклон b этой зависимости связан с показателем Херста соотношением b =2(H- 1).

7 этап. Мультифрактальный анализ изображений, включает в себя следующие четыре вычислительных этапа:

1. Генерация мер элементарных разбиений. На данном этапе вычислений охватывающее пространство изображения разбивается на как можно более мелкие равные ячейки размера r0, называемые в дальнейшем элементарными. Форма ячеек для изучаемого объекта на плоскости – квадратная. Практические алгоритмы формирования мер следующие.

Бинарное изображение. Исходное изображение разбивается равномерной квадратной сеткой на элементарные ячейки. Ячейкам сетки, покрывающим исследуемый объект, присваиваются значения 1, а ячейкам, не покрывающим объект – значения 0, и формируется двумерная матрица нулей и единиц. Затем проводят ряд последующих разбиений на более крупные ячейки размером r j * r j с построением для каждого разбиения характеристической меры в виде равноячеечного распределения единиц pi. Здесь pi = Ni / Ni, где Ni - количество единиц в i-ой крупной ячейке, Ni - общее количество единиц в матрице крупных ячеек, i = 1,2,3,….N.

Полутоновое изображение. Уровни серого тона принимают значения от 0 до 255. Исходное изображение разбивается равномерной квадратной сеткой на элементарные ячейки. Каждой элементарной ячейки – пикселу соответствует число - определенный уровень серого тона. Если каждое такое число разделить на сумму всех чисел на изображении, то получим меру для каждой элементарной ячейки. Затем на основе этой меры можно сгенерировать меры для разбиения (покрытия) изображения ячейками более крупного размера. Меру для каждой ячейки более крупного размера получим просто складывая меры отдельных элементарных ячеек в укрупненных ячейках. Таким образом, получаем набор равноячеечных разбиений (покрытий) с размерами ячеек от r0 до r n и мерами {pi, i=1,…..n}, определенными по заданным мерам элементарных ячеек.

2.Расчет обобщенных корреляционных функций. Для каждого q из интервала [-Q, Q] расчет обобщенных корреляционных функций осуществляется по формуле (q) = i (pi)q~r(q), r0, здесь r – размер ячейки, – набор непрерывных вещественных параметров, - <<.

3. Вычисление статистических характеристик мультифрактальных спектров.. Алгоритм расчета спектров состоит в вычислении сумм:

Ak (q) = i [p1ik (q)( ln pik (q))],

Fk (q) = i [p1ik (q)( ln p1ik (q))],

p1ik (q) =(pik)q / ik(q),

ik(q) = i [(pik)q]

для каждого разбиения на ячейки размером r k. Затем методом наименьших квадратов определяются сингулярные размерности (q) и мультифрактальный спектр (q): (q) = Ak (q)/ln rk, (q) = Fk/ln rk. По рассчитанным величинам (q) и (q) определяется спектр размерностей Реньи: (q) = q(q) - (q), Dq = (q) / (q-1), D1 =(q=1).

4. Анализ корректности вычисленных мультифрактальных спектров.

Корректность мультифрактальных спектров определяется следующими критериями:

Dq1 Dq2, при q1 q2, ((q=0)) = max = D0, ((q=1)) = (q=1) = D1,

((q1 )) ((q2 )), (q1) (q2 ), при 0 q1 q2, и другие.

Заметим, что диапазон изменения всегда конечен, а его величину К = max - min = D- – D можно принять в качестве положительной меры хаоса в изучаемой системе (К=0 в случае белого шума при генерации меры по Фурье спектру).

Для выполнения мультифрактального анализа может быть использован программный модуль Fraclab, входящий в программный пакет МATLAB, а также разработанный в МИИГАиК программный пакет «Фрактал-ПК».

8. Комплексирование результатов обработки изображений.

Комплексирование результатов обработки цифровых изображений морской поверхности осуществляется на основании следующей методологии.

Выявление и определение структурных характеристик исследуемых явлений на морской поверхности базируется на спектральном и фрактальном анализе цифровых изображений морской поверхности с последующим уточнением локальных характеристик исследемых явлений с помощью вейвлет-преобразований и линеаментного анализа исходных изображений.

Вейвлет-анализ позволяет разложить пространственный спектр по пространству и обнаружить места, где возникают и диссипируют различные волновые системы в динамике; произвести декомпозицию изображения на уровни и определить детали динамики каждого уровня; выявить пространственные особенности исследуемой структуры, которые предшествуют неожиданным и одиночным "всплескам" в динамике и т.д. Иными словами, при использовании традиционного спектрального анализа изображений исследователь может зафиксировать различные циклы (повторяемости), которые наблюдаются во всем анализируемом изображении, и сделать неправильный теоретический вывод о том, что данные циклы присутствуют в любой точке исследуемого изображения. Напротив, вейвлет-анализ позволяет эмпирически проверить, действительно ли данные циклы присутствуют в данной точке пространства, в какой точке они возникают и где заканчиваются.

Линеаменты на водной поверхности, отражают объективную информацию о разномасштабных волновых процессов. Закономерная ориентированность линейных структур, проявляющихся на изображениях морской поверхности в виде линеаментов, отражает гребни морских волн или другие линейные структуры (например, сликовые полосы). Совокупность линеаментов, их транзитность, разноранговость и организованность в зоны используются в качестве доказательства не случайной, а физически обусловленной их природы. Это обстоятельство позволяет рассматривать сеть линеаментов как отражение определенной структурной организации динамических явлений на морской поверхности. Отмеченные закономерности могут использоваться при изучении пространственного распределения гребней гравитационных и капиллярно-гравитационных волн, при изучении межволновых взаимодействий и др. После обработки схем линеаментов строятся карты плотности развития линеаментной сети по выделенным направлениям. Сопоставление этих карт с результатами вейвлет анализа позволяет уточнить физическую природу линеаментов и более корректно интерпретировать роз-диаграммы линеаментных полей.

Разработанная методика ЛСС-анализа изображений была в дальнейшем использована при изучении особенностей пригребневых зон гравитационных волн.

В третьей главе «Исследование фрактальных и мультифрактальных характеристик изображений взволнованной морской поверхности»

С целью изучения масштабно-инвариантных свойств изображений морского ветрового волнения мы исследовали особенности фрактальных графиков (зависимости (lnN, lnr-1), где N – число квадратных покрытий в которые попал хотя бы один элемент исследуемой структуры, r – размер стороны квадрата). Фрактальная кривая для бинаризированного изображения морской поверхности представлена рис. 2 (третий столбец). В четвертом столбце рис.1 представлены результаты статистического анализа наклонов фрактальной кривой при различных интервалах значений размера покрывающего элемента, использованных при линейной аппроксимации фрактальной кривой.

бинаризированное изображение	фрактальной регрессионная кривая	Статистика наклонов

Рис.1. Пример фрактального анализа бинаризированного изображени.

Как следует из результатов фрактального анализа для всех исследуемых изображений можно выделить два четко выраженных интервала значений величины r покрытий исследуемых структур (r = 2,4,6,8,……..160), для которых характерно наличие линейной зависимости. Первый интервал: 4 – 20, второй 28 -64. Хотя для различных изображений границы этих интервалов немного смещаются. Следует отметить, этим интервалам можно поставить в соответствие определенные диапазоны пространственных частот и тем самым определить частотные интервалы, в которых исследуемые цифровые изображения обладают свойством самоподобия. Так, если сопоставить полученные результаты фрактального анализа с результатами спектральной обработки цифровых изображений, то легко увидеть, что выделенные в результате фрактального анализа частотные интервалы самоподобия, хорошо согласуются с частотными интервалами для которых зависимость (lnS(k), lnk) линейна. Наблюдающиеся расхождения между частотными интервалами зон самоподобия, определенных спектральным и фрактальным методами обусловлены в первую очередь тем, что при определении частотных интервалов самоподобия спектральным методом мы пользуемся более полной информацией (полутоновое цифровое изображение), чем в случае фрактального метода (черно-белое (бинаризированное), изображение).

Из полученных данных по статистике наклонов следует, что практически для всех рассматриваемых изображений наблюдается закономерное изменение значений фрактальной размерности исследуемых пространственных структур для диапазона размера покрытий (масштабов) 2-80 пикселей. Для размеров покрытий более 80 пикселей фрактальная кривая ведет себя случайным образом, в ряде случае получаются величины фрактальных размерностей более 2, а иногда даже отрицательные значения. Это указывает на то, что в данном диапазоне масштабов исследуемая структура или не обладает свойством самоподобия, или необходимо значительно увеличить размеры изучаемых изображений, с тем, чтобы можно было детально исследовать их низкочастотные составляющие. В диапазоне масштабов 2 – 80 фрактальная кривая либо представляет собой:

1) отрезок прямой параллельный оси абсцисс,

2) линейную функцию, возрастающую с увеличением масштаба,

3) возрастающую гладкую кривую n-го порядка.

В первом случае можно говорить о фрактальной параметризации, во втором и третьем случаях наиболее адекватной является мультифрактальная параметризация исследуемого изображения.

Результаты фрактального анализа поля блика на морской поверхности при различных скоростях приводного ветра показывают, что:

1. С увеличением скорости ветра в приводном слое атмосферы фрактальная размерность бликового поля уменьшается.

2. Число интервалов самоподобия, при увеличении скорости ветра увеличивается.

Мультифрактальная параметризация изображений пространственных структур на морской поверхности состоит в определении некоторых количественных характеристик адекватно описывающих свойства изучаемых явлений. Однако большинство существующих методик не позволяет однозначно охарактеризовать варьирование яркостных характеристик исследуемых структур. Такой возможностью обладает предложенный нами дисперсионный метод формирования мультифрактальной меры.

Исходные изображения	Обобщенные размерности D(q)	Фрактальный спектр F()	Мультифрактальная мера Z

Рис.2. Результаты мультифрактальной параметризации цифровых изображений морской поверхности

В этом методе разбиение исследуемой структуры квадратами размером проводится таким же образом, как и в стандартной методике для бинаризированных изображений, но мера строится как отношение локальной дисперсии к глобальной. Для так или иначе построенной меры строится обобщенная корреляционная функция Z. В случае сингулярного поведения меры lnZ(q) ~ (q) ln. Зависимость (lnZ, ln) должна иметь линейный характер. Отсутствие линейной зависимости ставит под сомнение правомочность использования мультифрактального подхода для параметризации исследуемых структур.

Предварительно, для изучаемых изображений мы провели исследование зависимости обобщенной фрактальной меры от размера покрытия. Анализ полученных данных показал, что в целом для размеров покрытия 4, 8, 16, 32, 64, 128 и 256 пикселов имеет место линейная зависимость. Однако для малых масштабов (размеры покрытия 2 и 4 пикселя) линейность нарушается.

Таблица 1. Мультифрактальные параметры рассчитанные для изучаемых изображений морской поверхности.

Параметры	Гравитационные волны	Гравитационно-капиллярные волны	Бликовые образования	Пенные образования
D0	1.999	1.999	1.981	2.0
D1	1.993	1.979	1.926	1.984
D2	1.989	1.971	1.918	1.977
D-40	2.882	3.346	3.69	2.236
D40	1.926	1.911	1.865	1.877
= D1 – D40	0.067	0.088	0.116	0.123
f-40	-0.37	-0.331	0.003	0.347
max	2.961	3.587	4.221	2.287
min	1.895	1.893	1.852	1.841
= max-min	1.066	1.694	2.369	0.446

Поэтому, в дальнейшем все вычисления проводились для масштабов покрытия: 8*8, 16*16, 32*32, 64*64, 128*128, 256*256. На рис.2 представлены типичные мультифрактальные характеристики для изучаемых изображений морской поверхности. Из представленных на рис.2 результатов мультифрактального анализа видно, мультифрактальные спектры различных пространственных образований на морской поверхности существенно отличаются друг от друга. Так, кривая мультифрактального спектра для изображения блика достигает оси абсцисс, что свидетельствует о значительно меньшем разнообразии в организации пространственных элементов изображения (как по размерам, так и по плотности фототона), чем для других изображений. Наиболее заметно отличия проявляются не в форме фрактальных кривых, а в величинах мультифрактальных характеристик (табл.1). Из данных, представленных в табл.1 видно, исследуемые изображения значительно отличаются друг от друга по однородности и упорядоченности. Известно, что количественными характеристиками однородности и упорядоченности являются мультифрактальные параметры f40 и = D1 – D40. Показатель отражает степень упорядоченности и нарушения симметрии для общей конфигурации исследуемой структуры. Уменьшение для исследуемой серии структур показывает, что в структуре становиться больше периодической составляющей. Это хорошо согласуется с полученными нами данными. Так для изображения G (система гравитационных волн) значение параметра максимально, а для изображения В (пенное образование) – минимально. Значения параметра = max - min иногда принимают в качестве количественной меры хаоса в изучаемой пространственной структуре ( = 0 в случае белого шума при генерации меры по Фурье спектру). Рассчитанные значения параметра для рассматриваемых изображений (см. табл.1) вполне адекватно отражают их хаотическую составляющую.

Функция f() играет весьма важную роль в физике моря. С одной стороны, она представляет спектр фрактальных размерностей мультифрактала, каковым является взволнованная морская поверхность. С другой стороны, эта величина представляет статистику значений уклонов взволнованной морской поверхности в неупорядоченной системе. Действительно, примем для простоты размер ячейки =1.Тогда вероятность нахождения частицы в ячейке с номером i определяется формулой pi ~ (1/L)i, где L — размер образца в единицах. Эту же формулу можно переписать и по-другому i ~ ln(pi)/ln(L). Отождествим вероятность pi, используемую для расчета обобщенной статистической суммы Z(q,l), со значением квадрата модуля наклона морской поверхности |(ri)|2 (в случае использования дисперсионного метода расчетов фрактальной меры) в некоторой точке ri. Вероятность заполнения ячейки pi представляет собой случайную величину. Такой же случайной величиной является, очевидно, и показатель степени i. Однако распределение значений для мультифрактала известно. Оно определяется формулой n() ~ (1/L) f() =exp[f()lnL]. Как мы знаем, вблизи своего максимума при некотором значении а0 функция f() может быть аппроксимирована параболой f() =d-(-0)2, где = f(0)"/2. Поэтому при больших L распределение п() принимает вид n() ~ ехр [-lnL(-0)2). Учитывая, что = — lnp/lnL, получаем отсюда функцию распределения вероятностей pi : (p) ~ ехр [-lnL(lnp/lnL + 0)2]. Это есть так называемое лог-нормальное распределение. Поcкольку вероятности pi характеризуют величину |(ri)|2, мы приходим к результату, что квадрат модуля уклона распределен лог-нормально по отображаемому на изображении участку морской поверхности.

Полученные результаты с одной стороны подтверждают мультифрактальность взволнованной морской поверхности, с другой, позволяют предложить новый мультифрактальный метод оценки функции распределения вероятностей уклонов морской поверхности, основанный на оценке мультифрактального спектра изображения поля уклонов морской поверхности f() и последующем расчете функции распределения вероятностей уклонов морской поверхности по вышеприведенной формуле.

В четвертой главе «Исследование пространственной структуры пригребневых зон и зон обрушения морских гравитационных волн» приводятся результаты экспериментальных исследований особенностей пространственно-частотных характеристик пригребневых зон и зон обрушения гравитационных волн. Для проведения исследований мы отобрали соответствующие фотоизображения морской поверхности, полученные нами со стационарной морской платформы с различных высот и при различных скоростях приповерхностного ветра.

Исходное изображение	Поле линеаментов

Рис. 3. Поле линеаментов изображения морской поверхности.

Анализ поля плотности линеаментов (рис.3) показывает, что зоны повышенной (экстремальной) плотности линеаментов обычно приурочены к областям локализации систем гравитационно-капиллярных (ГК) волн. При небольших скоростях ветра плотность линеаментов располагающихся на наветренном склоне значительно выше, чем на подветренном склоне гравитационной волны. При этом большинство зон повышенной плотности оконтурены полосами пониженной плотности линеаментов, что позволяет произвести оценку площади участков морской поверхности, на которых локализованы системы ГК-волн. В зонах пересечения (накладывания) волновых систем роз-диаграммы линеаментов приобретают многолепестковый характер, доминирующее направление определяется оринтацией наиболее вытянутым лепестком диаграммы.

Проведенные исследования показали, что поле изолиний и поле градиентов плотности линеаментов четко локализуют системы ГК-волн, которые при малых скоростях ветра генерируются на подветренном сколне, а по мере увеличения скорости ветра начинают генерироваться и на верхней части наветренного склона основной энергонесущей гравитационной волны. Изучение особенностей поля градиентов показало, что наиболее резкие изменения градиента плотности линеаментов происходят при переходе от одной волновой системы к другой, в зонах наложения волновых систем друг на друга и в зонах обрушения гравитационных волн. Это позволяет использовать величину градиента плотности линеаментов в качестве показателя качественных структурных изменений морской поверхности.

В связи со сложностью визуализации данных двумерного вейвлет анализа целесообразно проводить вейвлет-анализ пространственных сечений интересующих нас участков изображений. Для вейвлет-спектрограмм изображений взволнованной морской поверхности характерно наличие локальных максимумов минимумов с примерно одинаковым масштабом (рис.4), что указывает на присутствие отчетливо выраженных систем гравитационно-капиллярных волн на исследуемых изображениях.

Вейвлет-спектрограмма (Гаусс)	Вейвлет-спектрограмма (Морле)

Рис. 4. Вейвлет-спектрограмма сечения изображения морской поверхности.

Как показал анализ, они в основном приурочены к пригребневым зонам крупных гравитационных волн. Можно отметить также, наличие нескольких волновых систем на одном и том участке исследуемых изображений. В этом случае это приводит к размытию локального максимума. На некоторых вейвлет-спектрах мы наблюдаем отчетливо выраженные тренды в поле яркости морской поверхности. Тренд отражается в спектрограмме вейвлет-преобразования как плавное изменение яркости вдоль пространственной оси одновременно (но с разной интенсивностью) на всех масштабах. Если тренд нарастающий, то яркость увеличивается, если убывающий – уменьшается. Наличие нескольких последовательных трендов представляется в виде поочередного нарастания и убывания яркости точек на спектрограмме, при этом точка изменения тренда имеет наибольшую или наименьшую яркость. Имеющие место локальные особенности спектрограммы (например, обусловленные пенными образованиями) представляются как линии резкого перепада яркости, исходящие из точки, соответствующей времени возникновения скачка яркости.

Анализ спектрограмм, полученных с помощью базового Морле-вейвлета, показал, что на них часть крупных локальных экстремумов разделилась на несколько более мелких экстремумов, кроме того более отчетливо проявилась тонкая структура вейвлет-спектрограммы. Так мы наблюдаем значительно большее число мелких локальных экстремумов на изучаемой спектрограмме, кроме того, более отчетливо наблюдается регулярное смещение мелких экстремумов по оси масштабов, что указывает на динамику развития систем гравитационно-капиллярных волн. Картины вейвлет-коэффициентов, хорошо демонстрируют иерархическую структуру флуктуаций анализируемого сигнала. Часто дробление масштаба отмечается появлением в распределении коэффициентов характерных «вилочек» - раздвоением локальных максимумов. Отмеченная особенность обусловлена тем, что исследуемые сигналы обладают свойствами самоподобия. А это значит, что вейвлет-преобразование может быть использовано для исследования фрактальных процессов и реализаций.

Нами был разработан специальный программный модуль, позволяющий по полю вейвлет-коэффициентов рассчитать мультифрактальную меру, по которой оцениваются различные мультифрактальные характеристики исследуемых структур. Для распознавания различных явлений на морской поверхности мы предлагаем использовать: информационную фрактальную размерность – D(1); ширину фрактального спектра - = max - min; размах фрактального спектра – f= fmax – fmin; скейлинговый показатель спектральной плотности – = 2+2; показатель однородности структуры - f; показатель упорядоченности структуры - = D1 – D.

Анализ значений мультифрактальных характеристик для отдельных явлений на морской поверхности показал, что с их помощью можно с 95% вероятностью классифицировать различные явления на морской поверхности.

Заключение

Представленная диссертационная работа содержит исследования и разработки автора, которые можно рассматривать как решение актуальной научной задачи, посвященной разработке и исследованию методики локального структурно-частотного анализа оптических изображений морской поверхности.

Основные результаты и выводы работы заключаются в следующем.

1. На основе выполненных теоретико-экспериментальных исследований фрактальных и спектральных характеристик изображений морской поверхности сформулирована концепция и методика локального структурно-спектрального анализа оптических изображений морской поверхности.
2. Разработана автоматизированная технология оцифровки бумажных регистрограмм возвышений морской поверхности.
3. Предложен новый дисперсионный метод формирования фрактальной меры, позволяющий выполнять мультифрактальный анализ полутоновых изображений.
4. Предложен новый метод оценки функции распределения уклонов морской поверхности, основанный на данных мультифрактального анализа ее оптических изображений.
5. Получены новые сведения о фрактальных и мультифрактальных свойствах различных явлений на морской поверхности.
6. Исследованы вейвлет-спектрограммы изображений различных явлений на взволнованной морской поверхности. Показано, что они могут быть использованы для локализации и описания различных динамических явлений на морской поверхности..
7. Предложена система характеристик мультифрактальных спектров, позволяющая обнаруживать и идентифицировать различные явления на морской поверхности.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Малинников В.А., Сухорученко А.Н. Оценка фрактальной размерности оптических изображений морской поверхности. Труды Международной научно-технической конференции, посвященной 225-летию МИИГАиК, М., 2004, c. 252-259.
2. Малинников В.А.,Сухорученко А.Н. Мультифрактальная параметризация оптических изображений морской поверхности. Сб. трудов IX Международной научно-практической конференции «Методы дистанционного зондирования и ГИС-технологии для оценки состояния окружающей среды», Италия, 2005, с. 19-23.
3. Сухорученко А.Н. Исследование фрактальных свойств поля блика на морской поверхности. Сб. научных трудов VIII межвузовского научно-практического семинара «Экологическая безопасность и рациональное природопользование», М., 2004, с. 139-142.
4. Сухорученко А.Н. Методика локального структурно-спектрального анализа оптических изображений морской поверхности. Изв. Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. Специальный выпуск, 2006, с. 131-140.
5. Сухорученко А.Н. Фрактальные свойства зон обрушений морских гравитационных волн. Сб. научных трудов VIII межвузовского научно-практического семинара «Экологическая безопасность и рациональное природопользование», М., 2004, с. 143-147.