Математическое моделирование эволюции тепломассопереноса в процессе формирования осадочного чехла
На правах рукописи
СУЕТНОВА ЕЛЕНА ИВАНОВНА
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В ПРОЦЕССЕ ФОРМИРОВАНИЯ ОСАДОЧНОГО ЧЕХЛА
специальность 25.00.10
«Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых»
Автореферат диссертации на соискание ученой степени
доктора физико-математических наук
Москва - 2008
Работа выполнена в Учреждении Российской Академии Наук
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН
Научный консультант
Доктор физ.-мат. наук, академик РАН, профессор Глико А.О.
Официальные оппоненты:
Доктор физ.-мат. наук, профессор, член-корр. РАН,
Институт океанологии РАН. Лобковский Л.И.
Доктор физ.-мат. наук, Институт физики Земли РАН. Ребецкий Ю.Л.
Доктор геол.-мин. наук, профессор. Геологический институт РАН.
Хуторской М.Д.
Ведущая организация: Институт геофизики УРО РАН
Защита диссертации состоится 2 декабря 2008г. в 14 часов на заседании Диссертационного Совета Д 002.001.01 Учреждения Российской Академии Наук Институт физики Земли РАН им. О.Ю. Шмидта (ИФЗРАН) по адресу: Москва 123995, ул. Большая Грузинская, д.10.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФЗ РАН
Автореферат разослан ____________________ 2008г.
Ученый секретарь Диссертационного Совета Д 002.001.01
Канд. физ.-мат. наук Пилипенко О.В.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы.
Построение математических моделей геофизических процессов, протекающих в недрах Земли, позволяет изучить различные сценарии эволюции геофизических полей и выделить физически обоснованные варианты интерпретации данных наблюдений и сформировать критерии выявления различных глубинных процессов по данным наблюдений. Значительные регионы земной коры фактически представляют собой не сплошную твердую породу, а являются мультикомпонентной средой, содержащей переменное количество флюида (обычно жидкость) рассеянного в трещинах, порах или межзеренном пространстве твердой породы. Наиболее важными примерами таких регионов представляются рифтовые зоны и зоны интенсивного осадконакопления, такие, как осадочные бассейны, континентальные окраины, и глубоководные желоба, в которых поровый флюид участвует в процессах формирования структуры верхней коры. Насыщающий флюид определяет специфику процессов тепломассопереноса в этих зонах и изучение проблем связи движения флюида и деформации породы и роли флюидов в тепломассопереносе, происходящем в процессе эволюции коры этих зон, является очень важным так как взаимодействие механических, тепловых и гидродинамических процессов в течение геологической истории формирования и эволюции верхней коры этих регионов создает условия для образования газогидратных скоплений, рудных и нефтегазовых месторождений. При наращивании мощности осадочного чехла Земли происходит ряд геофизических и геохимических процессов, формирующих структуру осадочных пород, и базовым процессом является уплотнение и связанная с ним фильтрация к поверхности насыщающего флюида. Процессы уплотнения приводят к падению свободной пористости с ростом глубины от поверхности пород вплоть до средней и нижней коры, и прогрессивному обезвоживанию земной коры в течение истории роста мощности осадочного слоя. Однако, при принципиальном сходстве трендов, наблюденные зависимости распределения пористости и порового давления от глубины оказывались различными для различных регионов [Hall, 1993]. В первых работах на эту тему, относящихся к тридцатым годам прошлого века были предложены полуэмпирические законы экспотенциального падения пористости с ростом глубины, причем коэффициенты подбирались путем сопоставления с экспериментальными данными по измерениям пористости в скважинах в конкретном регионе и считалось, что распределение пористости по глубине зависит только от типа осадков [Athy, 1930]. Позднейшие модификации закона Ати уже связывали пористость с эффективным давлением, как это было до этого сформулировано в механике грунтов для гидростатического порового давления [Terzaghi, 1923]. В дальнейшем процесс уплотнения осадков исследовался на основе математического моделирования в предположении упругого или упруго-пластического характера деформирования осадков при потере насыщающего флюида [Parasnis, 1960; Magara, 1978; Audet, McConnell, 1992; Wangen, 1997; Luo, Vasseur, Pouya, Lamoureux-Var, Poliakov, 1998; и другие]. Такой подход позволял удовлетворительно моделировать распределение пористости в приповерхностных горизонтах, но не давал возможности учесть зависящую от времени, необратимую компоненту уплотнения осадков, наблюдаемую как в природе, так и в лабораторных экспериментах [Bjerrum, 1967; Vasseur, 1998; Spiers, Schutjens, 1990]. Зависящая от времени, необратимая компонента уплотнения осадков может численно моделироваться на основании решения задач уплотнения осадков в постановке, которая описывает вязкие деформации среды при уплотнении, аналогично, например, моделированию фильтрации расплава под рифтовыми зонами. В дальнейшем в рамках механизма вязкого уплотнения были исследованы несколько специальных стационарных и квазистационарных случаев уплотнения двухкомпонентной флюидонасыщенной среды коры, которые позволили сделать следующий шаг в моделировании геофизического процесса уплотнения осадков [Mckenzie, 1987; Angevine, Turcotte, 1983; Каракин, Суетнова, 1989; Birchwood, Turcott, 1994; Suetnova, Carbonel, Smithson, 1994; Schneider, Potdevin, Wolf and Faille, 1996; Fowler, Yang, 1999; Podladchikov, Connoly, 2000]. Однако, эти исследования носили во многом фрагментарный характер и проводились в упрощенной постановке и не уделялось внимания сложной реологии двухкомпонентной среды осадков, анализу влияния физических и гидродинамических свойств и роли скорости и времени формирования осадочной толщи. Эти исследования, внеся новый вклад в понимание механизмов процессов уплотнения, не давали возможности описать с единых позиций закономерности и особенности эволюции в течении геологической истории основных характеристик процесса уплотнения, таких как распределение пористости, порового давления, скорости флюида и скорости уплотнения осадков в зависимости от условий осадконакопления. При этом могли неадекватно оцениваться как распределения пористости и давления насыщающего флюида и скорость фильтрации насыщающего флюида, так и их эволюция во времени, что может вносить искажения как в интерпретацию геофизических данных так и в реконструкции процессов, проходящих в осадках в течение их геологической истории. Изучение истории формирования наблюдаемых структур осадков и процессов образования в них полезных ископаемых требует моделирования истории уплотнения, то есть динамики падения пористости и фильтрации насыщающего флюида в зависимости от условий осадконакопления, так как миграция флюидов к поверхности в земной коре может приводить к формированию коллекторов, скоплению флюидов в аккумулирующих резервуарах и оставлять следы в вмещающей среде в виде рудных и гидратных проявлений. Таким образом разработка математических моделей эволюции процессов тепломассопереноса в течении геологической истории формирования осадочных структур на основании современных представлений о вязкоупругой реологии двухкомпонентной среды осадков является актуальной задачей.
Цель работы.
Исследование с помощью математического и численного моделирования термомеханических процессов, протекающих в флюидонасыщенных осадочных слоях земной коры в течение их формирования на масштабах геологического времени, включая:
построение математических моделей взаимосвязанных процессов уплотнения и фильтрации насыщающего флюида, протекающих в течение наращивания мощности осадочного слоя, основанных на современных представлениях о вязкоупругой реологии осадков и способных воспроизвести основные черты и особенности этих процессов, наблюдаемые в геофизических данных;
построение аналитических и численных решений нестационарных модельных задач в диапазоне репрезентативных значений геофизических и гидродинамических параметров для выявления основных характеристических свойств поведения решений и закономерностей и условий возникновения возможных особенностей исследуемых процессов на масштабах геологического времени;
исследование сравнительного влияния физических и гидродинамических свойств осадков и скорости их аккумуляции на характер течения процесса уплотнения;
выявление, с помощью математического моделирования, механизмов образования и эволюции аномально высоких градиентов давления насыщающего осадки флюида и глубинных гидродинамических барьеров и немонотонного характера падения пористости и роста давления насыщающего флюида по глубине осадков, наблюдаемых при исследовании осадочных структур;
выявление закономерностей влияния таких факторов как вариации физических свойств и проницаемости накапливающихся осадков и наличия осаждающихся примесей в насыщающем флюиде (на примере аккумуляции газгидратов в зоне их РТ стабильности) на взаимосвязанные процессы фильтрации флюида и уплотнения матрицы среды осадков в процессе осадконакопления; выявление закономерностей влияния режима осадконакопления на процесс аккумуляции газовых гидратов в зоне их РТ стабильности.
Для достижения указанных целей были поставлены и решены следующие основные задачи:
1. разработка математической модели, физико-математическая постановка задач термомеханической эволюции пористой насыщенной уплотняющейся среды вязко-упругой реологии в растущей области с движущейся границей;
2. создание алгоритма численного решения сформулированной математической задачи и его программная реализация;
3. построение численных моделей различных режимов уплотнения флюидосодержащих осадков в рамках репрезентативных значений геофизических параметров для выявления основных характеристических свойств поведения решений и возможных сценариев процессов термомеханической эволюции, приводящих к наблюдаемым геофизическими методами распределениям пористости и порового давления в осадках;
4. выявление основных критериев подобия, определяющих характер течения процесса вязкоупругого уплотнения осадков, и сравнительный анализ влияния их значений на режим эволюции пористости, порового давления и скорости движения порового флюида в течение геологической истории формирования осадочного слоя;
5. изучение закономерностей влияния физических и гидродинамических свойств осадков и скорости их накопления на процессы вязкоупругого уплотнения, и на эволюцию во времени распределения пористости и скорости фильтрации глубинного флюида и закономерности образования надгидростатического градиента давления насыщающего флюида (АВПД). Исследование механизма образования на различных глубинах осадков резкого перехода к литостатическому давлению насыщающего флюида;
6. построение аналитического решения задачи уплотнения пористой насыщенной среды в наращиваемой области методом построения асимптотического решения, справедливого на временах формирования осадочного слоя. Получение, с помощью аналитического решения, безразмерного критерия подобия, являющегося нелинейной комбинацией физических, гидродинамических свойств осадков и скорости наращивания их мощности, величина которого определяет давление насыщающего флюида;
7. анализ комплексного влияния процессов уплотнения осадков и обусловленной уплотнением фильтрации насыщающих флюидов на эволюцию поля температур в осадках при росте их мощности в репрезентативном диапазоне физических параметров процесса осадконакопления;
8. построение модели процесса уплотнения при накоплении слоев осадков с различными реологическими и гидродинамическими свойствами и решение соответствующей математической задачи. Сравнительный анализ характера развивающихся неоднородностей. Построение численных моделей и анализ закономерностей образования и эволюции глубинных гидродинамических барьеров и зон немонотонных градиентов давления флюида и градиентов падения пористости с глубиной, наблюдаемых при экспериментальных геофизических исследованиях осадочных структур;
9. построение математической модели комплексного процесса вязкоупругого уплотнения накапливающихся осадков и осаждения из насыщающего флюида примесей на примере формирования газовых гидратов из растворенного в насыщающем флюиде газа в зоне их PT стабильности. Выявление критериев подобия в математической модели, определяющих скорость заполнения пор гидратами и финальную гидратонасыщенность в рамках репрезентативных значений геофизических параметров. Анализ взаимовлияния процессов заполнения пор гидратами и процесса уплотнения осадков (на основании анализа результатов моделирования).
Методика исследования.
Основные результаты, полученные в работе, базируются на аналитическом и численном моделировании, описывающем эволюцию гидродинамического и механического и теплового режима флюидонасыщенной пористой среды вязкоупругой реологии в течение геологического времени роста ее мощности. Сформулирована замкнутая система уравнений в частных производных с краевыми условиями, описывающая эволюцию основных, взаимосвязанных характеристик теплового и гидродинамического режима и процесса уплотнения в рамках вязкоупругой реологии осадков. С помощью методов анализа размерностей и теории подобия были выявлены безразмерные нелинейные комплексы входящих физических параметров модельной задачи, представляющие из себя нетривиальные параметры подобия. Были вычислены значения параметров подобия и описаны основные характеристики поведения решения сформулированных модельных задач в зависимости от значений входящих физических параметров. Аналитические решения сформулированных задач, пригодные в диапазоне времени характерном для формирования наблюдаемых осадочных толщ, были получены методом построения равномерно пригодного асимптотического решения в виде ряда по степеням найденного малого параметра управляющей нелинейной системы дифференциальных уравнений в частных производных. Для получения численных решений сформулированной системы нелинейных уравнений в частных производных были созданы оригинальные программы для персонального компьютера, написанные на Фортране. Автором разработаны программы расчетов эволюции во времени температур, скоростей, пористости и давлений в вязко-упругой деформируемой среде с движущейся границей и с учетом возможного неоднородного распределения основных физических параметров среды и аккумуляции осажденных примесей в порах. Для интегрирования в растущей области краевой тепловой задачи с членами, описывающими фильтрацию флюидов и уплотнение осадков, частично использовались средства програмного пакета MAPLE.
Личный вклад автора.
Постановка задач, выбор объектов исследования, численное моделирование выполнены автором. Интерпретация результатов по моделированию однородного осадконакопления частично выполнена совместно с Г. Васером (Университет Монпелье, Монпелье, Франция). Асимптотическое решение для скоростей уплотнения в краевой задаче для вязкой среды построено совместно с Чернявским В.М. (МГУ, Москва).
На защиту вынесены следующие основные результаты работы:
Механико-математические модели процессов тепломассопереноса при росте мощности осадочного чехла, позволяющие с единых позиций описывать закономерности и особенности эволюции во времени процесса уплотнения осадков, то есть эволюцию распределения пористости, температуры и скорости и давления насыщающего флюида, в рамках механизма вязко-упругого уплотнения, способные воспроизвести основные черты и особенности этих процессов, наблюдаемые в геофизических данных, включая:
1. Выявленные на основе численных экспериментов и асимптотических решений, механизмы образования и эволюции во времени надгидростатических градиентов давления насыщающего флюида и закономерности изменения температуры и скорости падения пористости с глубиной, дающие основу для интерпретации результатов экспериментальных наблюдений с позиций нестационарных моделей.
2. Выявленную зависимость режима уплотнения осадков от значений параметров подобия и нетривиальных критериев подобия, флюидодинамического и реологического, которые представляют собой: 1) отношение скорости роста мощности осадков к гидродинамическому масштабу скорости, характеризующему процесс фильтрации и 2) отношение времени релаксации Максвелла к масштабу времени процесса уплотнения. По результатам моделирования получено, что градиент давления насыщающего флюида в приповерхностном слое растет с увеличением значения флюидодинамического критерия V, и что градиент падения пористости по глубине осадков в приповерхностном погранслое тем больше, чем больше значение реологического параметра подобия D для одинаковых значений флюидодинамического критерия V и размерного времени процесса осадконакопления.
3. Выявленные механизмы и особенности формирования, локализации и эволюции слоев аномально повышенного и аномально пониженного порового давления и вариаций градиента падения пористости в осадочной колонке при последовательном накоплении слоев осадков с различными физическими свойствами.
4. Установленные закономерности взаимовлияния процессов уплотнения осадков и процесса осаждения примесей из насыщающего флюида на примере аккумуляции гидратов из растворенного в флюиде газа в зоне РТ стабильности газовых гидратов в субаквальных условиях и сравнительные оценки возможной гидронасыщенности в зависимости от условий формирования осадочного слоя. По анализу результатов моделирования показано, что гидратонакопление определяется значениями безразмерных критериев подобия задачи уплотнения накапливающихся осадков, так, что скорость аккумуляции гидратов оказывается выше при больших значениях критерия подобия V и критерия подобия D.
Научная новизна.
Разработана комплексная математическая модель, с единых позиций описывающая термомеханические процессы, происходящие при уплотнении двухкомпонентной среды осадков при прогрессивном наращивании их мощности, основанная на современных представлениях о вязкоупругой реологии геологической среды. Модель дает теоретическое обоснование для зависимости характера течения процесса уплотнения от физических, реологических и гидродинамических свойств осадков и скорости наращивания их мощности.
Впервые выявлены флюидодинамический и реологический критерии, определяющие закономерности формирования аномально высокого давления флюида в осадках и скорости падения пористости по глубине осадков в процессе их накопления.
Впервые выявлены закономерности и особенности режима процесса уплотнения в зависимости от величины сформулированных безразмерных критериев подобия, являющихся нелинейными комбинациями физических, реологических и гидродинамических свойств осадков и скорости наращивания их мощности. В результате моделирования выявлен механизм образования резкого перехода к литостатическому давлению насыщающего флюида на различных глубинах осадков.
Впервые количественно исследовано влияние накопления слоев осадков с различными гидродинамическими и реологическими свойствами на процесс уплотнения и фильтрации флюидов к поверхности и проведено моделирование образования гидродинамических барьеров, ловушек (зон относительно повышенной пористости и относительно пониженного давления флюида) и локальных неоднородностей давления флюида и показана эволюция этих особенностей во времени.
Впервые получено аналитическое решение задачи о течении свободного флюида в вязкодеформируемой пористой наращиваемой среде методом построения равномерно пригодного асимптотического решения в виде ряда по степеням выявленного малого параметра определяющей системы уравнений. Впервые аналитическими методами получен характеристический безразмерный критерий, являющийся нелинейной комбинацией физических и гидродинамических свойств осадков и скорости их накопления, от величины которого зависит развитие аномально высокого (надгидростатического) градиента давления насыщающего осадки флюида.
Впервые сформулирована математическая модель и проведен количественный анализ закономерностей взаимовлияния режима осадконакопления и уплотнения осадков и процесса осаждения примесей из насыщающего флюида на примере аккумуляции газовых гидратов из растворенного в флюиде газа в зоне РТ стабильности газовых гидратов в субаквальных условиях. Выявлены комплексные характеристики процесса осадконакопления, определяющие интенсивность аккумуляции газовых гидратов в зоне их стабильности, проведен анализ влияния их вариаций на процесс гидратообразования. Впервые на основе результатов численного моделирования показано влияние гидратообразования на флюидный режим уплотнения.
Научное и практическое значение.
Разработанная модель тепломассопереноса в насыщенной вязкоупругой среде растущей мощности позволила с единых позиций подойти к изучению как общих закономерностей, так и особенностей динамики тепломассопереноса, эволюции пористости, распределения скоростей течения флюида, порового давления и теплового режима в наращивающихся осадочных толщах в течении геологической истории. Предлагаемый подход основан на современных представлениях о реологии осадочных пород и дает возможность моделировать эволюцию во времени пористости, температуры и скорости и давления насыщающего осадки флюида, что является базовым моментом при исследованиях истории формирования осадочных пород и полезных ископаемых в осадочных структурах. Фундаментальную значимость имеет вывод, что характер течения процесса уплотнения определяется значениями флюидодинамического и реологического критериев, Этот результат вносит большой вклад в продвижение в понимании механизмов формирования АВПД в осадках, и может использоваться для интерпретации распределения градиента давления и скоростей насыщающего флюида с позиций эволюционных моделей. Результаты работы могут быть использованы для оценки полей скоростей, эффективных давлений, давлений насыщающего флюида, пористости и распределения температуры в осадочных толщах растущей мощности в течение истории их формирования, что имеет большое значение в прикладном аспекте оценки возможности реализации в них условий, благоприятных для образования залежей углеводородов и условий их миграции. Результаты моделирования формирования газовых гидратов в осадках в зависимости от условий осадконакопления потенциально могут быть использованы для сравнительных оценок возможных проявлений гидратонасыщенности в субаквальных осадках. Результаты работы дают теоретическую основу для интерпретации данных экспериментальных наблюдений с позиций нестационарных моделей вязкоупругого уплотнения осадков в течении геологической истории наращивания из мощности.
Апробация работы и публикации.
Основные результаты работы изложены в научных отчетах, по теме диссертации опубликованы 40 работ, из них 14 в изданиях входящих в рекомендованный ВАК список. Основные результаты работ по теме диссертации докладывались автором на Международном совещании “Новые достижения в области геотермических исследований в скважинах” (Клейн-Корис, Германия, 1993), на Генеральной Ассамблее Американского Геофизического Союза (AGU), 1994, на Генеральных Ассамблеях EGS (Вена, Австрия, 1997; Ницца, Франция, 1998, 2001, 2002), Международных конференциях “Тепловое поле Земли и методы его изучения” (Москва, 2000, 2002), на Третьей международной конференции " Физико-химические и петрофизические исследования в науках о Земле", Москва, 2001, секции “Тепловое поле Земли и методы его изучения” VI, VII, VIII Международных конференциях “Новые идеи в науках о Земле” (Москва, 2003, 2005, 2007), Объединенной Ассамблее EGS-AGU-EUG (Ницца, Франция, 2004), на международной конференции “Structures in the continental crust and geothermal resources” (Сиена, Италия, 2003), ХХ1Х Генеральной Ассамблее Европейской Сейсмологической Комиссии, Потсдам, 2004, V Международной научно- практической конференции “Наука и новейшие технологии при поисках разведке и разработке месторождений полезных ископаемых” ( РГГРУ Москва, 2006г.), на 6х, 7х, 8х, 9х и 10х “Чтениях им. Федынского” (2004, 2005, 2006, 2007, 2008г., Москва), на конференции “Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности” (2007г., Москва), и других.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложения и списка литературы; содержит 243 страницы текста, 54 рисунка, 2 таблицы. Работа выполнена в лаборатории теоретической геофизики Учреждения Российской Академии Наук Института физики Земли РАН.
Благодарности. Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность научному консультанту работы, академику РАН, профессору А.О. Глико за постоянное внимание и поддержку. Работа по теме диссертации поддержана грантами РФФИ № 00-05-65392, № 03-05-65001, № 06-05-652604. Автор выражает искреннюю благодарность соавторам. Автор считает своим долгом вспомнить с благодарностью профессора Е.А. Любимову, под руководством которой автор начинала свою работу в области геофизических исследований и профессора В.П. Мясникова.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во Введении обоснована актуальность работы, определены цель и задачи исследований. Сформулированы защищаемые научные положения и научная новизна исследований.
Глава 1. Моделирование процессов тепломассопереноса в флюидонасыщенных областях земной коры (Обзор).
Первая глава носит обзорный и постановочный характер. Здесь приводится анализ комплексных геологических и геофизических данных о строении и эволюции флюидосодержащих осадочных толщ земной коры, рассматриваются как их общие характерные черты, так и особенности строения, полученные на основе данных геофизических исследований. Приводится обзор опубликованных методов и подходов к моделированию процессов тепломассопереноса в осадочных структурах. Рассматриваются подходы к моделированию базовых процессов, происходящих при накоплении осадков - прогрева, уплотнения и фильтрации к поверхности насыщающих флюидов. По результатам обзора делается вывод об актуальности исследования закономерностей и особенностей этих базовых процессов на основании эволюционных моделей и современных представлений о вязко-упругой реологии осадков.
Глава 2. Нестационарная задача уплотнения флюидосодержащих осадков вязкоупругой реологии при их накоплении
2.1 Математическая модель задачи.
Рассматриваемая задача моделирует геологический процесс седиментации и уплотнения накапливающихся осадков при росте осадочной толщи при формировании осадочного бассейна или на континентальной окраине или в глубоководных желобах. Принимается вязкоупругая реология осадков. Течение развивается в области, которая, вследствие осадконакопления, зависит (растет) от времени. Течение флюида в пористой деформируемой среде осадков описывается уравнениями неразрывности для флюида и матрицы, уравнением Дарси, определяющим движение флюида относительно матрицы, уравнением движения матрицы, а также динамическим соотношением между давлением флюида и эффективным давлением матрицы.
(2.1.1)
(2.1.2)
(2.1.3)
В рамках модифицированного с учетом принципа эффективного напряжения Био-Терцаги для пористой среды, Максвелловского реологического закона, динамическое соотношение для напряжения и скорости деформации записывается как:
(2.1.4.)
Уравнение теплопроводности записывается как
(2.1.5)
где А1=
, А2= 
,
pf -давление флюида, Vf - скорость порового флюида, Vs -скорость матрицы осадков, t –время, m - пористость, f - плотность флюида, Cf - теплоемкость флюида, s - плотность осадков, Cs - теплоемкость матрицы осадков, k - проницаемость, - вязкость флюида, g-ускорение силы тяжести, - плотность осадoчной среды, f - температура, - температуропроводность осадков, C -теплоемкость осадков, pe - эффективное давление pe = ptot - pf, (ptot-полное давление), - вязкость осадков при уплотнении [Stevenson, Scott, 1991; Birchwood, Turcotte, 1994; Schneider, et all, 1996], - эффективная сжимаемость среды. В силу предположения вязкоупругой реологии пористой среды характеризует сжимаемость пор [Gueguen, Palciauskas, 1994]. В работе далее система уравнений рассматривалась в одномерной постановке, горизонтальный размер слоя предполагается много больше вертикального и накопление осадков на поверхность растущего слоя принимается однородным по поверхности. Рассматриваемая задача не включает рассмотрение в уравнении баланса энергии вклада теплогенерации осадков, и зависимости тепловых свойств от PT условий [Bethke, 1985; Миклашевский, Попов, и др., 2006], что, в рамках сформулированной цели исследования не снижает общности результата. Система (2.1.1-2.1.5) становится полной и замкнутой после формулировки следующих граничных условий (без потери общности рассматривается скомпенсированное осадконакопление): на нижней, непроницаемой границе осадков y =b(t), скорости твердой Vs и жидкой Vf фаз обе равны V1, - скорости погружения основания. Пористость на верхней границе, являющейся дренажной, постоянна m((y=0),t)=mb и эффективное давление pe =0. Температура на поверхности осадков поддерживается постоянной и на нижней границе задается градиент температуры 
, 
2.2. Физические параметры модели и масштабирование.
Уравнения (2.1.1-2.1.5) включают коэффициенты, которые являются физическими параметрами модели совместно с граничными условиями.
Проницаемость, являющаяся по экспериментальным наблюдениям, нелинейной функцией пористости, обычно в моделях рассматривается как степенная функция пористости [Николаевский, Басниев, Горбунов, Зотов, 1970] и показатели степени варьируют от 2 или 3 [Birchwood, Turcott, 1994] до 8 [Fowler, Yang, 1999], и вопрос вида зависимости проницаемость-пористость продолжает быть предметом исследований. В данной работе принимается зависимость проницаемости от пористости k=k0 ml, l=2;3. Величина k0 зависит от типа осадков. Экспериментальные значения проницаемости для осадков могут варьировать от 10-12 до 10-21м2 [Файф, Прайс, Томсон, 1981; Gueguen and Palciauskas, 1994]. Используя данные имеющиеся в литературе, в данной работе был принят для k0 диапазон от 10-15 до 10-17м2. Вязкость осадочной среды принимается не зависящей от температуры и давления на масштабах исследуемых глубин и варьируется в диапазоне 1019Па с -1022Па с [Birchwood, Turcott 1994; Schneider, Potdevin, Wolf, Faille, 1996]. Параметр оценивается как 10-10 Па-1 - 10-8 Па -1 [Hart and Wang, 1995; Schneider et al, 1996]. Скорость погружения основания осадков (при скомпенсированном осадконакоплении она определяет скорость роста мощности слоя) V которая, в общем случае, непостоянна в ходе формирования осадочной толщи, согласно литературным данным оценивается как 10-10м
с-1-10-12м
с-1 [Audet, 1996; Fowler, Yang, 1999]. Остальные принятые физические параметры модели соответственно равны: =2.610-4Па с, f=1.0103кг/м-3, s=2.65103кг/м-3.
Используя приведенные выше величины входящих параметров и следуя классической теории вязкоупругости [Nadai, 1963, Мельхиор, 1976], мы можем оценить время Максвелловской вязкоупругой релаксации =, как 109 - 1012 с, и следовательно, можно ожидать заметного проявления вязких эффектов уплотнения накапливающихся осадков на временах порядка от сотен до тысяч лет в зависимости от свойств осадочной среды. Предполагая, что механические параметры задачи не зависят от температуры, мы можем исследовать механику и гидродинамику уплотнения. Для построения и исследования решений был произведен переход в систему координат, движущуюся со скоростью погружения основания осадков, и произведена замена переменных и необходимая процедура масштабирования и приведения к безразмерному виду переменных и коэффициентов для выявления параметров подобия [Седов, 1977] так что, масштабом длины является 
; масштабом времени является 
. Масштабом пористости является mb и масштабы давления и скорости, записываются как P=gL, V=L/T.
В безразмерных переменных и после перехода в движущуюся систему координат задача записывается как
(2.2.1)
(2.2.2)
(2.2.3)
m, Vs и pe - безразмерные неизвестные и a = 1 / mb.
В системе уравнений (2.2.1-2.2.3) все коэффициенты и переменные представляют из себя безразмерные величины: z=z/L, t=t/T, pe=pe/P,. Vs= Vs /(L/T), a = 1 / mb, =/o, D= p=p Pmb= 0 p/T. Граничные условия записываются как: Vs(z=0,t)=0 ; p (z=h( t),t)=0; m(z=h(t),t)=1; m(z,t=0)=minitial(z). Скорость движения верхней границы области V0= V0 /(L/T). Безразмерные параметры V0 = V и D являются нетривиальными критериями подобия сформулированной системы уравнений.
2.3. Численное решение
Для решения полученной нелинейной системы уравнений в частных производных в области с движущейся границей была написана программа для персонального компьютера (приводится в приложении). Система уравнений (2.2.1-2.2.3) решалась численно модифицированным методом конечных разностей. Алгоритм решения задачи в наращиваемой области был построен по полунеявной схеме с контролем переменного шага по времени [Флетчер, 1991; Press et al, 1992 ], обновлением сетки в соответствии с ее уплотнением на каждом шаге по времени, и наращиванием элементов сетки в соответствии с дискретной аппроксимацией скорости роста области и контролем устойчивости [Флетчер, 1991; Press et al, 1992].
На рисунках 2.1 (а,b) показаны результаты расчетов для следующих значений физических параметров задачи: V0= 10-11 м с-1, o =51020 Па с, =10-9 Па -1, k0 =10-15м
, и конечная толщина бассейна принималась равной 4 км. Такой набор параметров модели приводит к следующим значениям масштабных параметров T и L : T = 71013 с, L =4.3103м и масштабированной скорости роста границы V= V0 = 0.016.
Рисунок 2.1а,b. Результаты расчетов распределения пористости и порового давления по глубине в различные моменты времени формирования бассейна. Все величины на рисунках безразмерные.
На рисунке 2.2а, б. показаны результаты расчетов для различных моментов времени для следующих значений физических параметров задачи: V0= 10-11 м с-1, o =51020 Па с, =10-9 Па -1, k0 =10-16м 
, и конечная мощность осадков принималась равной 4 км. Такой набор параметров модели приводит к следующим значениям масштабных параметров T и L : T = 2.21014 с, L =1.4103м и безразмерной скорости роста границы V0 = 1.6.
Рисунок 2.2. а,b. Результаты расчетов распределения пористости и порового давления по глубине в различные моменты времени формирования бассейна. Все величины на рисунках безразмерные.
Численное решение (рис. 2.1, 2.2) показывает, как процесс уплотнения накапливающихся осадков развивается во времени. В результате в верхнем, приповерхностном слое, пористость монотонно уменьшается, а поровое давление растет по глубине, в формирующемся нижнем слое, примыкающем к основанию осадков пористость практически не меняется, оставаясь равной минимальному значению и градиент порового давления близок к литостатическому. В промежуточной области происходит резкое убывание градиента пористости и возрастание градиента давления. В целом, наличие такой переходной зоны по давлению на глубине около 3 км. часто обнаруживается в геофизических исследованиях осадочных бассейнов, например в прибрежном бассейне Луизианы [Mello, 1994], но не может быть объяснено в рамках моделей упругого уплотнения [Hubbert, Rubey, 1959; Mello, 1994].
Рисунок 2.2.3. Обобщенное типичное распределение порового давления по глубине осадков в прибрежном бассейне Луизианы [Mello, 1994]
Анализ результатов расчетов позволяет сформулировать следующие закономерности эволюции распределения пористости и порового давления с глубиной в процессе уплотнения накапливающихся осадков.
В любой заданной точке осадков в приповерхностной зоне пористость уменьшается с ростом значения параметра безразмерное время. Так как значение параметра подобия безразмерное время определяется не только реальным временем процесса, но и физическими свойствами осадков, то осадки меньшей вязкости или (и) большей проницаемости будут демонстрировать большее падение пористости в течение заданного реального времени, чем более вязкие и (или) менее проницаемые. Из анализа результатов численных решений видно, что градиенты падения пористости и роста давления флюида по глубине зависят от значений безразмерного характеристического критерия V, являющегося нелинейной комбинацией физических параметров осадков и скорости их аккумуляции. А именно: градиент давления насыщающего флюида в приповерхностном слое оказывается выше при большем значении V. Давление насыщающего флюида повышается с увеличением расстояния от поверхности осадков и градиент развивающегося в накапливающихся и уплотняющихся осадках давления флюида тем больше, чем больше скорость осадконакопления и тем меньше, чем больше пористость и проницаемость поступающих осадков. При формировании осадочной толщи в течении заданного времени, градиент давления флюида будет большим для слоя, на поверхность которого поступали менее проницаемые осадки. Безразмерный параметр подобия D в уравнении (2.2.3) характеризует вклад упругого эффекта в процесс уплотнения. Этот параметр также влияет на распределение порового давления и пористости по глубине [Суетнова, 2008 ], так, что градиент падения пористости по глубине осадков тем больше, чем больше значение D. Для наглядного выделения роли критерия D на рис.2.2.4 приведены в безразмерном виде результаты расчетов распределения эффективного давления по глубине накапливающихся осадков для одинаковых значений параметра подобия V (V=0.06), и различных значений параметра подобия D. 
Рис.2.2.4.Распределение эффективного давления по глубине накапливающихся осадков для одинаковых значений параметра подобия V (V~0.06 ) и различных значений параметра подобия D (D~ 0.002-сплошная линия, D ~2.- пунктирная линия).
Такие значения параметров подобия V и D соответствуют следующим значениям реальных параметров исследуемого процесса: 1) V0= 10-11 м с-1, o =11020 Па с, =10-10 Па -1, k0 =10-15м 
, m0=0.3 и финальной мощности осадочного слоя равной 8км; 2) V0= 10-11 м с-1, o =11021 Па с, =10-7 Па -1, k0 =10-15м 
, m0=0.3 и той же финальной мощности осадочного слоя равной 8км. На рисунке видно, что распределение эффективного давления по глубине зависит от значения параметра подобия D. Чем больше значение D, тем эффективное давление оказывается меньше, и, следовательно, давление насыщающего флюида – больше, для одинаковых значений гидродинамического параметра подобия V и реальной мощности накопленных осадков. Кроме того, глубина перехода давления насыщающего флюида к около литостатическому давлению оказывается большей для большего значения D. Это означает, что число Деборы (De=D/t) оказывается меньше для меньшего значения D и, следовательно, вязкие эффекты в этом случае проявляются больше, что и демонстрирует рисунок 2.4.7. На следующих рисунках 2.2.5а,б представлены графики распределения пористости и порового давления по осадочной колонке для различных значений V и D при одинаковой финальной мощности осадков, которые наглядно показывают различие в градиентах падения пористости и роста порового давления по глубине в зависимости от значений этих критериев подобия. Значения критериев подобия определяются следующими значениями физических и гидродинамических параметров осадков: V0= 10-10 м/с, = 5 1021 Па· с, k=10-15 м2, =1/Kp= 10-9 Па -1, m0 =0.3, V= 0.576, D =0.0649, t=0.766 (обозначение ромбы); V0=10-10 м/с, =5 1021 Па· с, k=10-15 м2, =1/Kp= 10-8 Па -1, m0 =0.3, V= 0.576, D =0.649, t=0.78 (обозначение квадраты); V0= 10-10 м/с, = 5 1020 Па· с, =1/Kp= 10-9 Па -1, k=10-14м2, m0 =0.3, V= 0.0576, D =0.0649, t=7.77 (обозначение треугольники); V0= 10-10 м/с, = 5 1020 Па· с, =1/Kp= 10-8 Па -1, k=10-14 м2, m0 =0.3, V= 0.0576, D =0.649, t=7.80 (обозначена сплошной линией).
Рисунок 2.2.5а,б. а) Распределение пористости по глубине для скорости осадконакопления 10-10 м/с. и различных значениях физических и гидродинамических свойств осадков. Обозначения в тексте. б). Распределение порового давления по глубине осадков для скорости осадконакопления 10-10 м/с. и различных значениях физических и гидродинамических свойств осадков. Обозначения: крест-литостатическое давление флюида, косой крест- гидростатическое давление, остальные обозначения как на рисунке 2.2.5а.
Из сравнения результатов вычислений следует, что различие в распределении пористости и порового давления в зависимости от значений критерия D проявляется более сильно при большем значении критерия V. Такое различие объясняется тем, что при больших значениях критерия V безразмерное время формирования слоя осадков заданной мощности оказывается меньшим, и, следовательно, большее значение имеют упругие эффекты. Для меньших значений критерия V градиент порового давления в приповерхностном слое оказывается меньшим, и различие в распределении пористости и порового давления в зависимости от значения критерия D оказывается слабее, чем при больших значениях V, так как время оказывается большим. Но при меньшем влиянии значения D, при меньших значениях V процесс уплотнения приводит к формированию приповерхностного погранслоя монотонного изменения порового давления и пористости и появлению на определенной глубине осадков резкого возрастания порового давления и резкого убывания градиента пористости, что наглядно проявляет роль вязкой компоненты процесса. При этом важно отметить, что безразмерное время в этом случае оказывается большим, при том же значении реального времени процесса осадконакопления.
Для построения явной аналитической зависимости эволюции распределения пористости и порового давления в накапливающихся осадках от физических параметров процесса осадконакопления построено асимптотическое решение системы (2.1.1-2.1.5), что позволяет выразить отмеченные зависимости поведения решений в явной форме.
Глава 3. Асимптотическое решение задачи уплотнения слоя осадков в процессе роста его мощности.
Методы построения решения в виде асимптотических разложений являются эффективным инструментом построения и анализа решений дифференциальных уравнений, однако, существуют классы задач, в которых в уравнениях или в граничных условиях присутствует малый параметр, что приводит к непригодности на больших временах решений, полученных с помощью прямых асимптотических разложений по времени [Найфе, 1976]. Аналитические методы построения асимптотических решений, равномерно пригодных на всем диапазоне исследуемых времен задачи, чрезвычайно важны при решении многопараметрических нестационарных задач, в которых нахождение характерного масштаба времени уравнений или системы уравнений и сопоставление его с характерным временем изменения граничных условий или роста области может выявить принципиальные характерные свойства и особенности поведения решений. В этой главе приводится построение асимптотического решения задачи о течении свободного флюида в вязкодеформируемой пористой среде с подвижной границей полученное с использованием идей построения равномерно пригодных асимптотических решений для дифференциальных уравнений с малым параметром [Коул, 1972; Найфе, 1976; Бэтчелор, 1973].
3.1 Математическая постановка задачи и решение.
Одномерное течение флюида в пористой вязкодеформируемой среде описывается уравнениями неразрывности для флюида и матрицы, уравнением Дарси, определяющим движение флюида относительно матрицы, уравнением движения сильновязкой матрицы, а также динамическим соотношением между давлением флюида и эффективным давлением матрицы. Так как целью анализа является исследование процесса уплотнения и формирования порового давления на больших временах, где, как было показано ранее, вязкие процессы доминируют, то рассматривается вязкая постановка задачи уплотнения. Управляющая система уравнений записывается как:
(3.1)
(3.2)
(3.3)
(3.4)
p= -(f + )gy-pf (3.5)
Здесь используются следующие обозначения для неизвестных величин: v – скорость осадков, vf – скорость насыщающего флюида, и для независимых переменных: времени - t и вертикальной координаты с положительным направлением вверх – y, остальные обозначения как в главе 2. Уравнения (3.1-3.5) должны удовлетворяться в области, заключенной между нижней границей y=0 и верхней границей y=Ut, движущейся вверх с постоянной скоростью U. Граничные условия: неподвижная нижняя граница является непроницаемой и на ней скорости флюида и матрицы равны нулю, и на верхней границе пористость и давление равны заданным постоянным значениям.
y=0: v f =0, v=0 (3.6)
y=Ut: m=M, p=0 (3.7)
Соотношения (3.1) - (3.7) представляют полную формулировку задачи. В соответствии с современными представлениями принимается, что проницаемость является степенной функцией пористости. Система уравнений (3.1) - (3.5) заметно упрощается при использовании обычного предположения теории пористых сред: m<<1. Из уравнений (3.1), (3.2) и условий на границе (3.6), (3.7) следует интеграл
mvf +(1-m)v=0 (3.8)
Подстановка выражения для давления флюида pf из (3.5) в уравнение (3.2) с учетом соотношения. (3.8), приводит к системе уравнений
(3.9)
(3.10)
(3.11)
с краевыми условиями
y=0: v f =0, v=0 (3.12)
y=Ut: m=M, p=0 (3.13)
Решив задачу (3.9-3.13) можно определить скорость и давление флюида из соотношений (3.1) и (3.5). Исходные параметры задачи могут варьироваться в широких пределах, некоторые величины в интервале до двух порядков (см. главу 2). Для построения решения выбираем функцию k(m)=k0ml, при l=2, и характерные значения параметров в единицах СИ: 0.1<M<0.2, 10-12<U<10-10, 1020< 0<1021, =2.510-4, 10-15<k0<10-14, f=10+3, =2.6103, g=10. Время, в течение которого развивается процесс, определяется глубиной бассейна H или задается непосредственно и составляет 1-10 млн лет. Характерные масштабы вводятся с помощью величин: скорости движения границы U, ускорения свободного падения g, разности плотностей матрицы и флюида -f, а также пористости на верхней границе M. Масштабы длины, давления и времени, записываются соответственно, в виде L=(0U/g(-f))1/2, P=(-f)gL, T=L/U. Величины, измеряемые в этих масштабах, связаны с исходными величинами соотношениями
y=Ly`, t=Tt`, m=Mm`, v=MUv`, p=Pp`, =U/(k0(-f)gM)
В новых переменных, у которых для краткости записи опущены штрихи, задача при t>>1 записывается в виде
(3.14)
(3.15)
(3.16)
с краевыми условиями
y=0 :v=0 ; (3.17)
y=t: m=1, p=0 (3.18)
Величина, оцениваемая по значениям исходных данных, оказывается заключенной в интервале 0.810-4<<1.610-2 и во всяком случае можно считать, что <<1, то есть является малым параметром сформулированной задачи.
Представим решение s=m,v,p в виде асимптотического ряда по степеням
s=s0+s1+... (3.19)
Подставляя разложение (3.19) в задачу (3.14-3.18 ), и ограничиваясь нулевым приближением, получаем аппроксимацию решения в виде
p0 = t-y
m0 = exp(-0.5(y-t)2) (3.20)
v0 = -m0 + exp(-0.5t2)
Решение (3.20) при =0 удовлетворяет краевым условиям (3.17-3.18)), но не является равномерной аппроксимацией при не равном 0 и t>>1. Для того, чтобы убедиться в этом, рассмотрим уравнение (3.15)) в следующем приближении - порядка, в котором оно записывается как
p1/y = -v0/m02 (3.21)
Если правая часть (3.21) оказывается величиной порядка 1/, то величина *p1 не является асимптотически малой по сравнению с p0 и разложение (3.19 ) неравномерно. При t>>1 и /y-t/~t значения величины m0~, и v0~, и правая часть (3.21) оценивается как ~ 1/. Таким образом, решение (3.20 ) является нулевым приближением внешнего разложения по задачи (3.14-3.18), которое аппроксимирует точное решение вблизи верхней границы, пока пористость остается величиной порядка единицы и следовательно, необходимо построить соответствующее решение вблизи нижней границы и произвести процедуру сращивания (сшивания) решения. Исходя из предыдущих оценок, следуя теории [Коул, 1972; Найфе, 1976], для нахождения решения введем новые масштабированные переменные
ti = t, yi = y/t, m=mi, v=vi, p=pi/t (3.22)
которым соответствует преобразование
/y = 1/t1/y1, /t = /t1 -y1/t1/y1. (3.23)
Подставив (3.22-3.23), в уравнения (3.14 - 3.16 ), получим систему
(3.24 )
(3.25 )
(3.26 )
которая имеет решение, записываемое в неявном виде
y1 = 2m1 + f(m1)/t1
v1 = -m12 (3.27 )
p1= -Ln(m1)/t1
Здесь f(mi) - неизвестная функция, которая должна быть определена из сращивания с внешним решением. Процедура сращивания внешнего (при большой пористости) и внутреннего (в окрестности нижней границы при малой пористости) решений состоит в определении функции f(mi), обеспечивающей удовлетворение решением граничных условий, что, опуская промежуточные выкладки, дает
f(mi) = -, где = Ln 1/2(4/2) (3.28 ).
Теперь внутреннее решение можно разрешить в явном виде относительно mi
m1 = 1/2 + (y-t+)/2t (3.29)
Срощенное выражение для пористости получаем складывая (3.29) с (3.20 ) и вычитая промежуточный предел и подставляя mi из (3.22). Давление и скорости матрицы и флюида определяются, соответственно, из соотношений (3.16), (3.14 ) с условием (3.17, 3.8 ), так что
m = exp(-0.5(y-t)2 ) + /2(y-t+)/t
p = ((t-y)exp(-0.5(y-t) 2)+ /2(y+)/t2)) /m
v = -exp(-0.5(y-t)2 ) - /4(y2+2y)/t2 + exp(-0.5t2 ) (3.30 )
vf = -v/m
Выражения (3.30) получены в нулевом приближении по и решения для пористости и скоростей являются равномерно пригодными по времени. Поэтому в этом приближении их можно упростить, опустив слагаемое с коэффициентом и окончательно решение записывается как :
m = exp(-0.5(y-t)2)
p = ((t-y)exp(-0.5(y-t)2) + /2(y+)/t2)) / (exp(-0.5(y-t)2 ) + /2(y-t+)/t)
v = -exp(-0.5(y-t)2) + exp(-0.5t2) (3.31)
vf = -v/m
Из выражений для скоростей флюида и матрицы видно, что толщина слоя ненулевой (порядка 1) пористости примыкает к верхней границе области течения, и ее мощность составляет величину порядка = n 1/2(4/2). Таким образом, получены аналитические равномерно пригодные асимптотические решения задачи вязкого уплотнения пористой среды растущей мощности. На рисунках 3.1-3.2 приводятся результаты асимптотического и численного решений для трех вариантов исходных значений параметров и соответствующих им характерных величин в единицах СИ, собранных в таблице 1. Здесь же приведены безразмерные значения времени t и параметра. 
Рис. 3.1. Численное (штриховые кривые) и аналитическое (сплошные кривые) решения для пористости и эффективного давления q(z) при t=3,2; 4,8; 7,2 (кривые 1-3) и =0,0086(q=pH/L)
Рис. 3.2. Пористость (пунктирная кривая), скорость матрицы (штриховая кривая) и эффективное давление (сплошная кривая) при t= 4,8; и =0,868; 0,0868; 0,00868 (1-3)
Таблица 1
Все единицы указаны в системе СИ
Сравнение результатов, полученных асимптотическими методами, с результатами численного решения показывает удовлетворительное совпадение результатов для умеренных значений времени и хорошее - для больших, для типичных значений параметров осадконакопления. Асимптотическое решение позволяет уверенно определить закономерность увеличения развивающегося в порах давления при увеличении значения параметра =U/(k0(-f)gM). Действительно, при увеличении значения знаменатель в выражении для эффективного давления (3.30,3.31) растет быстрее, чем числитель, и следовательно эффективное давление уменьшается (рис.3.3), что, в силу определения эффективного давления, означает увеличение давления флюида. Чем больше, тем меньше мощность приповерхностного погранслоя в котором осуществляется основное, значимое падение пористости и тем больше градиент порового давления в приповерхностном погранслое.
Параметр интерпретируется как отношение скорости роста мощности осадочного слоя к гидродинамическому масштабу задачи, характеризующему комплекс управляющих гидродинамических параметров процесса фильтрации. Следует отметить, что параметры V и отличаются множителем М2, что связано с различным выбором шкал скорости и различными принятыми зависимостями проницаемости от пористости, но закономерность увеличения значения градиента давления флюида с ростом V или прослеживается достоверно аналитически и численно.
Таким образом, аналитическими и численными методами исследования показано, что значение формирующегося в осадках порового давления зависит от значения безразмерного параметра подобия, являющегося определенной нелинейной комбинацией физических и гидродинамических свойств осадков и скорости их накопления. Полученные результаты исследования дают возможность рассчитывать предполагаемые сценарии формирования аномально высоких давлений флюида в осадках, предсказание которых представляет теоретическую и практическую проблемы при изучении осадочных бассейнов [ Аникеев, 1971; Gretener, Feng, 1985; Фертль, 1980].
Глава 4. Исследование влияния уплотнения осадков и фильтрации поровых флюидов на тепловой режим осадконакопления.
Изучение теплового режима осадочных структур в процессе их формирования имеет большое научное и практическое значение, так как температура является одним из главных параметров определяющих физико-химические процессы, протекающие в осадочных бассейнах. При формировании осадочного заполнения бассейна происходит одновременно несколько взаимосвязанных процессов: погружение основания бассейна и накопление осадков, их прогрев, уплотнение и фильтрация к поверхности поровых флюидов. Однако, вклад происходящего при накоплении осадков процесса уплотнения и связанного с ним процесса фильтрации к поверхности поровых флюидов в эволюцию температурного поля осадков был недостаточно изучен. В работах [Hutchison, 1985; Bethke, 1985; Wangen, 1992] проводилось моделирование теплового режима осадочных бассейнов с учетом вклада фильтрации к поверхности порового флюида, однако закон фильтрации следовал из принятой модели уплотнения Ати [Athy,1930.], с заданной априори кривой убывания пористости по глубине и без рассмотрения скорости процесса уплотнения. В настоящей работе для моделирования и анализа влияния процесса уплотнения осадков и фильтрации порового флюида на тепловой режим осадочного бассейна используется представленный в предыдущей главе подход, который дает возможность анализа влияния взаимообусловленных процессов уплотнения и фильтрации порового флюида на эволюцию во времени распределения температур в процессе формирования осадочной толщи. Исследуется уравнение теплопроводности (2.1.5), с зависящей от времени и глубины скоростью массопереноса, в слое растущей толщины.
Пользуясь идеями построения равномерно пригодных асимптотических решений дифференциальных уравнений [Коул, 1972; Найфе, 1976] в предыдущей главе было получено выражение для асимптотического решения задачи (3.1-3.7 ), которое дает выражение для пористости, скорости фильтрации и скорости осадков в виде:
; 
; 
.
Асимптотическое решение задачи уплотнения накапливающихся осадков при реалистических параметрах модели удовлетворительно совпадает с численным для умеренных времен и хорошо - для больших [Суетнова, Чернявский 2001]. Это дает возможность использовать его для анализа и решения уравнения теплопроводности (2.1.5). Характерные времена конвективного и кондуктивного переноса тепла сильно различаются, так как характерное время прогрева слоя осадков толщины d определяемое как d 2/K2 много меньше характерного времени накопления такого слоя при формировании бассейна d./U [Суетнова. 1989]. Поэтому, в нулевом приближении решение уравнения (2.1.5) удовлетворяет стационарному уравнению [Суетнова. 1989] и параметрически зависит от медленного времени t задачи (3.1-3.7). С учетом этого обстоятельства и формулы (3.8), уравнение теплопроводности (2.1.5) в безразмерных переменных и системе координат задачи (3.1-3.7 ) имеет вид:
(4.1)
A= (-A1 +A 2)М; 
=KT/L2 ; 
=f/F; F=2730.
Краевое условие на нижней границе определяется заданным потоком тепла, а верхняя поверхность при y=t, поддерживается при нулевой температуре.
(4.2)
H= BL/F
Решая (4.1) относительно с использованием (4.2) и выражения для скорости из (3.33) находим решение для температуры в виде:
(4.3 )
Для представления полученных аналитических решений в численном виде брались типичные тепловые характеристики, использовавшиеся в исследованиях теплового режима осадочных бассейнов [Hutchison, 1985; Turcotte and Schubert, 1982], так что для приведенных ниже графиков расчеты проводились для значений А=0.46; К=0.4
, F=2730K. На рисунках 4.1-4.2 приведены результаты вычислений безразмерных температуры и градиента температуры при различных значениях механических параметров задачи, соответствующих реалистическим сценариям осадконакопления. На каждом рисунке распределение соответствующей величины по глубине показано для трех моментов безразмерного времени задачи, что дает возможность проследить эволюцию распределения температуры и ее градиента в процессе роста толщины слоя осадков. На Рис.4.1. показаны распределения по глубине в различные моменты времени температуры; рассчитанные для L=3953 и T=0.79 1013, что соответствует значению вязкости 
=5 1020 Па с и скорости роста мощности осадков U=5 10 –10 м./с.
.
Рис.4.1 Штрих-пунктирная линия соответствует значению времени t=0.5, пунктирная линия соответствует значению времени t=1, сплошная линия соответствует значению времени t=1.5.
Из рисунка видно, как фильтрация порового флюида и уплотнение осадков влияет на распределение температуры по глубине.
Следующий рисунок (Рис.4.2 ) показывает как изменяется распределение температуры и ее градиента при большей вязкости осадков но при меньшей скорости накопления осадков, U=5 10–11 м/с, и тех же остальных параметрах задачи, что приводит к следующим значениям безразмерных величин L=3953; T=0.79 1014.
Рис.4.2 Обозначения как на рис.4.1.
Распределение температуры и ее градиента демонстрируют незначительное отклонение от линейного распределения. Расчеты наглядно показали, что уменьшение вязкости накапливающихся осадков и увеличение скорости их накопления приводит к росту нелинейности профиля температуры за счет влияния скорости накопления, уплотнения и фильтрации поровых флюидов к поверхности, вызываемой уплотнением.
Результаты моделирования теплового режима накапливающихся осадков при учете их уплотнения и обусловленной уплотнением фильтрации порового флюида к поверхности в диапазоне репрезентативных значений параметров осадконакопления показали, что влияние этих процессов на тепловой режим осадков незначительно и тем меньше, чем меньше скорость накопления осадков.
Глава 5. Моделирование процесса уплотнения осадочного слоя, история формирования которого включает периоды накопления различного осадочного материала.
В предыдущих главах были выявлены фундаментальные закономерности уплотнения накапливающихся осадков вязкоупругой реологии для реалистических значений физических условий их накопления. Эти закономерности были выявлены на основании моделирования процесса накопления и уплотнения однородных осадков. В истории накопления осадков в различных регионах (по данным геофизических исследований и по данным бурения) можно увидеть, что в течении геологической истории менялись виды осадков, как например, преимущественно песчаные осадки сменялись преимущественно глинистыми, что сильно меняет гидродинамические свойства осадков [Файф, Прайс, Томпсон, 1981, и др.]. Моделирование процесса уплотнения осадочного слоя, история формирования которого включает периоды накопления различного осадочного материала, представляет интерес как для фундаментальной, так и для прикладной геофизики. Математическая модель (глава 2) позволяет провести численные эксперименты, которые позволяют выявить характер влияния изменения физических характеристик поступающих осадков на процесс их уплотнения в течении осадконакопления. На рисунке 5.1 показаны результаты расчетов эволюции распределения пористости и порового давления для случая накопления, в определенный период времени формирования бассейна, осадочного слоя с вязкостью, меньшей, чем вязкость прилегающих слоев.
Слой с меньшей вязкостью уплотняется быстрее, создавая препятствие фильтрации порового флюида к поверхности. В дальнейшем, при накоплении вышележащих слоев осадков процесс уплотнения приводит к формированию двух зон сверху и снизу слоя пониженной вязкости, в каждой из которых продолжается увеличивающееся со временем падение пористости по глубине. Поровое давление нарастает в нижней зоне быстрее, чем в верхней, что связано с быстрым падением пористости в слое пониженной вязкости (Рис 4.1б).
Рис.5.1 Эволюция распределения а) пористости и б) порового давления в зависимости от расстояния от основания осадков в различные моменты времени в случае накопления осадков с пониженной вязкостью в период времени, когда мощность осадочного слоя увеличивалась от 0.35 до 0.37 его конечной мощности.
Другой важный пример, иллюстрирующий влияние различия вязкости поступающих в различные периоды времени осадков на эволюцию пористости и порового давления в формирующемся бассейне приведен на рисунке 5.2 а,б. Если в процессе седиментации накапливается слой осадков с вязкостью, повышенной по сравнению с вязкостью прилегающих слоев, то, при последующем наращивании мощности осадочного слоя, также формируются верхняя и нижняя зоны прогрессивного уплотнения. Между ними, в области повышенной вязкости, тоже происходит падение пористости во времени, но более медленное так, что пористость в этой области всегда остается большей чем, чем в прилегающих зонах (Рис 5.2а). Поровое давление, развивающееся в этой области по мере роста толщины перекрывающих осадков, превышает гидростатическое, но остается всегда меньшим, чем в прилегающих слоях (Рис 5.2б).
Рис.5.2 а,б. Эволюция распределения а) пористости и б) порового давления в зависимости от расстояния от основания осадков в различные моменты времени в случае накопления осадков с повышенной вязкостью в период времени, когда мощность осадочного слоя увеличивалась от 0.15 до 0.2 от его конечной мощности.
В случае, когда при формировании бассейна накапливаются слои с различными коэффициентами проницаемости, например, преимущественно глинистые сменяются преимущественно песчаными или наоборот, процесс их уплотнения приводит также к образованию относительных вариаций пористости и порового давления по глубине (Рис. 5. 3а, б) по сравнению с базовой моделью однородного осадконакопления (Рис.2.1 а, б). В слое с относительно пониженной проницаемостью падение пористости затруднено из-за относительно более быстрого падения пористости в накапливающихся вышележащих слоях большей проницаемости. При этом поровое давление, формирующееся в этом слое, превышая гидростатическое, оказывается больше, чем в случае соответствующего однородного осадконакопления.
Рис 5.3 а,б. Эволюция распределения пористости а) и порового давления б) по глубине бассейна в случае накопления осадков с пониженной проницаемостью в периоды времени, когда мощность осадочного слоя увеличивалась от 0.25 до 0.4 и от 0.53 до 0.62 его конечной мощности. Все остальные параметры как для рис.2.1.
С геофизической точки зрения, интерес представляет и исследование закономерностей истории уплотнения осадков в случае длительных периодов накопления осадков с относительно пониженной проницаемостью которые в дальнейшем перекрыты более проницаемыми осадками, что может потенциально уменьшить, относительно случая накопления однородных осадков, поток порового флюида в более проницаемые вышележащие слои. На рисунке 5.4 представлены результаты расчетов эволюции распределения пористости и порового давления в истории формирования осадочного слоя финальной мощности 8 км. при накоплении осадков таким образом, что слой с относительно пониженной проницаемостью (0.1 k0) стал накапливаться с момента, когда мощность осадков составляла около 0.17 от его финальной мощности, принятой за 1, и до момента, когда мощность осадков составляла около 0.49. После этого, верхняя часть осадочного слоя формировалась за счет накопления осадков с проницаемостью k0. То есть, это модель процесса перекрытия менее проницаемых осадков более проницаемыми.
Рисунок 5.4. Распределение пористости и порового давления по глубине осадков в различные моменты истории формирования осадочного слоя, представленные в безразмерном виде.
Расчеты показывают, что перекрытие менее проницаемых осадков относительно более проницаемыми в течении формирования осадочной толщи вносит возмущения в профили распределения пористости и порового давления по глубине в различные моменты времени (рис. 5.4) по сравнению с профилями, формирующимися при накоплении осадков с постоянными гидродинамическими характеристиками. Модельный рисунок 5.4 показывает профиль порового давления, подобный наблюденному распределению давления, приведенному в работе [Neuzil, 1995]. Результаты модельных расчетов в целом находятся в удовлетворительном соответствии с имеющимися в литературе геофизическими данными по осадочным бассейнам, что подтверждает обоснованность описываемого моделью механизма нестационарного вязкоупругого уплотнения накапливающихся осадков при последовательном накоплении слоев с различными физическими свойствами. Представленные результаты численного моделирования нестационарного вязкоупругого уплотнения накапливающихся осадков, позволили прояснить влияния неоднородностей свойств накапливающихся осадков на процесс их уплотнения и механизм образования флуктуаций распределения пористости и порового давления по глубине осадочной толщи за время ее формирования и их эволюцию в течении истории осадконакопления. Результаты численного моделирования показывают, что накопление слоя относительно пониженной вязкости приводит в дальнейшем, со временем, к образованию и сохранению в убывающем по глубине распределении пористости инверсии, такой, что пористость ниже этого слоя оказывается большей, чем в вышележащих слоях, а поровое давление растет, стремясь к литостатическому. К формированию в глубине осадков зон инверсии пористости приводит также относительно пониженная проницаемость накопившихся в определенный момент истории осадконакопления слоев осадков, при этом происходит относительное увеличение порового давления именно в этих слоях. Подобная инверсия пористости образуется и в случае накопления слоя сравнительно повышенной вязкости, однако, в этом случае, поровое давление напротив, будет иметь в этой области локальный минимум. Таким образом, предложенная модель объясняет возможные механизмы образования в толще осадков вязкоупругой реологии пористых коллекторов с принципиально разным уровнем порового давления, т.е. с локально повышенным и локально пониженным давлением относительно прилегающих слоев.
Глава 6. Анализ закономерностей взаимовлияния режима осадконакопления и уплотнения осадков и процесса осаждения примесей из насыщающего флюида на примере аккумуляции газгидратов в зоне их стабильности в субаквальных условиях.
Представленные в предыдущих главах результаты моделирования базового процесса уплотнения накапливающихся осадков могут быть использованы как основа для моделирования широкого класса задач в области изучения осадочных толщ, связанных с переносом флюидом примесей, для которых процесс их растворения и, или, осаждения зависит от температуры и давления.
Фильтрация к поверхности поровых флюидов, содержащих растворенный газ, во многих случаях, описанных в научной литературе, приводит к образованию на разных глубинах в толще осадков слоев, насыщенных газовыми гидратами. Благоприятные для образования и стабильности газовых гидратов давления и температуры широко распространены в осадочных структурах океанского дна, где при условии достаточного количества термогенного или биогенного газа (в основном метана) [Троцюк, Марина, 1988 ], происходит образование газовых гидратов [Гинсбург, Соловьев, 1994;]. К настоящему времени различными геофизическими методами (в основном сейсмическими) выявлено более 100 площадей проявлений газовых гидратов в осадках [Kleinberg, Flaum, Griffin et al., 2003; Дмитриевский, Баланюк, 2006 ]. Для адекватной интерпретации данных геофизических измерений и природы сейсмических границ в земной коре [Hyndman, Yuan, Moran, 1999 ] необходимо развитие моделей образования и эволюции гидратных проявлений в естественных условиях. В данной главе на основе численного моделирования исследуются особенности взаимного влияния процессов уплотнения субаквальных осадков и формирования в пористой среде осадков газовых гидратов из растворенного в коровом флюиде газа при различных режимах осадконакопления. В рамках разработанной модели характерное течение процессов уплотнения осадков, фильтрации флюидов и накопления газовых гидратов описывается нелинейной системой из 8 уравнений в частных производных, а именно:
Движение порового флюида к поверхности описывается уравнением Дарси
(6.1)
h –гидратонасыщенность пор, остальные параметры описаны ранее в главе 2.
Уравнения баланса масс для порового флюида и насыщенной пористой среды записываются как :
(6.2)
(6.3)
(6.4)
где s - плотность осадков. Правые части в уравнениях (6.2) и (6.4) (объемная скорость поглощения флюида и приращения образования гидрата), в предположении локального термодинамического равновесия и отсутствия дефицита газа, используются следуя работе [Davie, Buffet, 2001].
При росте газовых гидратов происходит поглощение содержащегося в поровом флюиде газа. Модификация уравнения сохранения для растворенного газа в предположении отсутствия дефицита газа [Rempel, Buffet, 1998] для случая непостоянного потока флюида [Суетнова 2007] дает:
( 6.5)
c- концентрация метана в флюиде, ch –концентрация метана в гидрате.
Для вычисления концентраций газа задается зависимость ceq ( равновесная концентрация метана в поровом флюиде) от давления и температуры в области стабильности газгидратов
ceq(T)= ceq(T3(P))exp((T-T3(P))/) для T <T3(P) (6.6)
, где ~14.4oC, а T3(P), положение фазовой границы стабильности [Davie, Zatsepina, Buffet, 2004]. Процесс уплотнения насыщенной среды осадков, записывается как (глава 2 ) :
(6.7)
Уравнение теплопроводности записывается как
(6.8)
f - температура; - температуропроводность осадков, Q- теплота фазового перехода. A1 =
; A2 =
Член уравнения, описывающий теплоперенос в газовом гидрате, опущен в силу малости вклада.
Граничные условия сформулированы как в главе 2: на нижней, непроницаемой границе осадков z =b(t), скорости твердой Vs и жидкой Vf фаз обе равны V1, - скорости погружения основания бассейна. На верхней дренажной границе, пористость принимается постоянной, m(z=0),t) = mb. Температура на верхней границе области поддерживается постоянной и равной нулю; на нижней границе задается постоянный градиент температуры. Для локализации зоны стабильности гидратов, также должно быть задано давление на поверхности бассейна, отражающее его глубину [Davie, Zatsepina, Buffet, 2004]. Следуя результатам исследований работ [Davie, Buffet, 2001; Xu, Ruppel, 1999] и результатам главы 4, принимается, что температура в осадках растет линейно с глубиной и скрытая теплота реакции гидратообразования не вносит значимых возмущений в профиль температуры. Для газгидрата ставится естественное условие равенства 0 содержания гидрата в порах вне границ зоны стабильности. Сформулированная система была приведена к безразмерному виду, как описано в главе 2, и решалась численно по разработанной программе с использованием литературных данных о возможных значениях входящих физических параметров.
На модельных примерах, рассчитанных с использованием репрезентативных физических параметров осадконакопления, показано, как скорость гидратообразования зависит от скорости накопления осадков, и их проницаемости, вязкости и теплового режима осадконакопления. Выявлено, что скорость и объем накопления гидратов из растворенного в флюиде газа, при одинаковом градиенте температуры в осадках и внешнем давлении, определяются значениями безразмерных величин скорости роста мощности осадков V и времени процесса осадконакопления (см. главу 2). Расчеты показывают, что чем больше значение безразмерного времени процесса t' при том же значении V, тем больше результирующая гидратонасыщенность, а чем больше значение V, тем больше скорость гидратонакопления (рис 6.1, 6.2). 
Рис. 6.1. Результаты вычислений для V= 0.5 10-1 ; t'=0.24 10 (V1=~10-10 м/с и конечной мощности осадков 6 км) гидратонасыщенности пор и скорости порового флюида представленные в безразмерном виде. Сплошная кривая скорости -в отсутствии гидратов, маркированная-в случае гидратонакопления.
Рис. 6.2. Результаты вычислений для V=0.5 10-2 ; t'= 0.2 102 ( V1=10-11 м/с и конечной мощности осадков 6 км), гидратонасыщенности пор и скорости порового флюида представленные в безразмерном виде. Сплошная кривая скорости - в отсутствии гидратов, маркированные-в случае гидратонакопления с различной мощностью зоны стабильности гидрата.
Влияние накопления гидратов на скорость порового флюида отмечается во всех случаях, что отражает взаимовлияние этих процессов за счет изменения свободной пористости. На рис.6.3. приведены результаты сравнения расчетов результирующей гидратонасыщенности для различных значений критериев подобия V и D при одинаковых размерных скоростях осадконакопления и финальной мощности осадков.
Рисунок 6.3. Распределение гидратонасыщенности по глубине для скорости осадконакопления 10-10 м/с. и различных значениях физических и гидродинамических свойств осадков. Кривая 1 - V = 0.06, D = 0.6, кривая 2 - V = 0.06, D = 0.06, кривая 3 - V = 0.6, D = 0.6, кривая 4- V = 0.6, D = 0.06.
На рисунке 6.3 ясно видно, что при больших значениях параметра подобия V скорость аккумуляции гидратов выше для больших значений параметра подобия D. Действительно, для значения V =0.6, при увеличении значения D в десять раз, с 0.06 (кривая 4), до 0.6 (кривая 3), финальная гидратонасыщенность пор увеличилась почти в 1.6 раза, при одинаковом реальном времени процесса. При меньших значениях параметра подобия V влияние величины параметра подобия D на скорость накопления гидратов несущественно. Скорость аккумуляции гидратов оказывается выше при больших значениях V, но при этом безразмерное время оказывается на порядок меньше, что и определяет результирующую гидратонасыщенность при исследованном наборе репрезентативных значений физических и гидродинамических свойств осадков.
Таким образом, результаты вычислений и их анализа показывают, что результирующая гидратонасыщенность в процессе накопления и уплотнения осадков и формирования газгидратов в зоне их стабильности зависит и от скорости и времени наращивания мощности осадков, и от их физических и гидродинамических свойств. Объем гидратонакопления определяется значениями безразмерного времени процесса и значениями безразмерных критериев подобия задачи уплотнения накапливающихся осадков, являющихся нелинейными комбинациями физических и гидродинамических параметров задачи. Скорость аккумуляции гидратов растет при росте значений критериев V и D. Все отмеченные зависимости носят нелинейный характер в силу существенной нелинейности задачи.
Обнаруженная зависимость гидратонасыщенности и скорости ее роста от параметров подобия задачи уплотнения позволяет простым образом сравнивать потенциальную гидратонасыщенность для геофизических объектов, характеризующихся различными физическими параметрами осадков и скоростями их накопления.
В заключении обобщаются выводы, и приводится список публикаций по теме работы.
Выводы
Модель вязкоупругого процесса уплотнения флюидонасыщенной пористой среды при росте ее мощности представляет механизм, объясняющий характер эволюции пористости и порового давления в течение процесса формирования осадочных толщ.
Модель дает теоретическое обоснование зависимости характера процесса уплотнения насыщенной пористой среды осадков от их физических и гидродинамических свойств, времени и скорости наращивания их мощности.
На основании анализа результатов модельных расчетов сформулированы закономерности эволюции распределения пористости и эффективного и порового давления по глубине в процессе уплотнения накапливающихся осадков в зависимости от величин параметра подобия время и флюидодинамического и реологического критериев, представляющих собой: 1) отношение скорости роста мощности осадков к гидродинамическому масштабу скорости, характеризующему процесс фильтрации; и 2) отношение времени релаксации Максвелла к масштабу времени процесса уплотнения.
Полученное аналитическое решение задачи уплотнения растущей флюидонасыщенной среды позволяет оценивать характер эволюции пористости и порового давления во времени, и прогнозировать возможное формирование аномально повышенного порового давления, в зависимости от значения выявленного безразмерного критерия подобия, зависящего от физических свойств осадков и скорости их аккумуляции.
Модель позволяет количественно исследовать возможное влияние на процесс уплотнения и фильтрации флюидов к поверхности накопления в течении роста осадочного слоя слоев осадков с различными физическими и гидродинамическими свойствами. Модель позволяет количественно описывать процесс образования гидродинамических барьеров, зон относительно повышенной пористости и относительно пониженного давления флюида и локальных неоднородностей давления флюида.
Проведенное исследование показывает, как осаждение примесей из насыщающего флюида (на примере образования газовых гидратов) в зависимости от Р-Т-t условий, будучи зависимым от скорости фильтрации, обусловленной уплотнением, само оказывает влияние на фильтрацию.
На основании численного моделирования обоснованы количественные закономерности влияния режима уплотнения на аккумуляцию газовых гидратов из растворенного газа в зоне Р-Т условий стабильности.
Список основных публикаций по теме работы
1. E.I.Suetnova. Thermal field near the axial zone of mid-oceanic ridges and heat balance of oceanic lithosphere // Tectonophysics. 1989. V. 159. P. 319-324.
2. Е.И.Суетнова. Тепловой режим осадочных бассейнов в условиях переменного глубинного теплового потока // Доклады АН СССР. 1989. Т. 309, N 1, C с. 65-69.
3. Е.И.Суетнова. Цикличность тепловых процессов в осевых зонах срединно- океанических хребтов и тепловой режим спрединга // Доклады АН СССР. 1991. Т. 320. N 3. C. 600-605.
4. Е.И.Суетнова. Региональные вариации скоростей опускания океанической литосферы и тепловой режим спрединга // Известия РАН. Физика Земли. 1993. N.12. C. 3-8.
5. Глико А.О., Левшенко В.Т., Парфенюк О.И., Петрунин А.Г., Суетнова Е.И. Тепловая эволюция литосферы и условия тепломассопереноса в земной коре // Институт Планетарной геофизики (Основные результаты работы в 1992-1993 гг.). М. 1994. C. 99 – 122.
6. Suetnova E.I., Carbonel R, Smithson S.B. Bright seismic reflections and fluid movement by porous flow in the lower crust // Earth Planet. Sci. Letters. 1994. 126. P. 161-169.
7. E.I.Suetnova, R.Carbonel, S.B.Smithson. Possible pore fluid pressure variations in the lower crust as an explanation of bright seismic reflections in the 1886 PASSCAL Nevada experiment // EOS Trans. 1994. V. 75 S. N 44. P. 486.
8. R. Carbonel, S.B.Smithson, E.I.Suetnova. The extended crust of Western Nevada (Basin and Range Province). // EOS Trans.1994. V.75 S, N 44, P. 678.
9. Е.И.Суетнова, В.М.Чернявский. Об устойчивости неоднородного ползущего течения с деформируемой границей // Докл. РАН. 1997. Т. 354. № 6. С. 762-766.
10. Suetnova E I Balling N. Fluid pressure and seismic reflectivity in the lower crust // Newsletter. 1998. (66) European Geophysical Society. XXIII General Assembly. P. 86.
11. E.I.Suetnova, Guy Vasseur. 1-D Modelling rock compaction in sedimentary basin using visco-elastic rheology // Earth and Planet. Sci. Letters, 2000. V. 178. P. 373-383.
12. Суетнова Е.И. Вязкоупругая реология осадков и эволюция пористости в процессе формирования осадочных бассейнов // Тепловое поле Земли и методы его изучения. Под ред. Хуторского М.Д. М.: PУДН. 2000. C. 54-57.
13. Суетнова Е.И. Чернявский В.М. Об асимптотике течения свободного флюида в вязкодеформируемой пористой среде // Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости. М.: Ин-т механики МГУ. 2000. C.162-163. 14. Суетнова Е.И., Чернявский В.М. О течении свободного флюида в вязкодеформируемой пористой среде с движущейся границей // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2001. N 1. С.136-144.
15. Suetnova E.I. Compaction of layered sediment and overpressure development during sedimentary basin formation // Geoph. Res. Abstr. EGS. 2001. V.3. P. 730.
16. Cherniavsky V.M., Suetnova E.I. On the stability of the 1D fluid flow solution for the rock compaction // Geophys. Res. Abstr. EGS. 2001. V.3. 8077.
17. Суетнова Е.И. Моделирование процессов уплотнения и фильтрации в неоднородной пористой среде // Третья международная конференция " Физико-химические и петрофизические исследования в науках о Земле". Москва. 2001. С.33.
18. Suetnova E. Problem of nonuniform compaction and fluid migration, concerned thermal regime of sedimentary basin // The Earth thermal field and related research methods. Intern. Conf. June 17-20. 2002. Moscow. Russia. P. 264-265.
19. Suetnova E.I. Pore fluid migration and viscoelastic compaction of non-uniform sediments during their accumulation and buring // Geophys. Res. Abstr. EGS. 2002. V.4. EGS02-A-01888.
20. Суетнова Е.И., Уплотнение неоднородных осадков вязко-упругой реологии // Физика Земли. 2003. №1. С. 77-83.
21. E. Suetnova, V. Cherniavsky. Thermo-mechanical problem of non-uniform compaction and fluid flow in sedimentary rocks // "Structures of the continental crust and geothermal resources". Proceeding of international conference, Sienna, Italy. 2003. P. 179-181.
22. Суетнова Е. И.; Чернявский В. М. Анализ влияния уплотнения осадков и фильтрации поровых флюидов на эволюцию теплового режима осадочных бассейнов в процессе их формирования // VI международная конференция “Новые идеи в науках о Земле”. Абстракты. Москва. 2003. Т.3. С. 187.
23. Суетнова Е. И.; Чернявский В. М. Особенности динамики уплотнения осадков при реакциях высвобождения связанных флюидов // Шестые геофизические чтения им. В.В. Федынского 27-29 мая 2004г. Тезисы Докладов. С. 73.
24. E. Suetnova, V. Cherniavsky. Dynamic of viscoelastic compaction and diagenesis of sedimentary rocks // Abstracts XXIX General Assembly of the European Seismological Commission, Potsdam 12-17 sept. 2004. P. 120.
25. E. Suetnova, V. Cherniavsky. Mechanical problem of non-uniform compaction and fluid migration // Geophysical Research Abstracts, European Geosciences Union -General Assembly, Nice, 3-9 April 2004. A-03917.
26. Суетнова Е.И., Влияние уплотнения осадков и фильтрации поровых флюидов на тепловой режим осадочных бассейнов // Физика Земли. 2005. № 12. C. 7-13.
27. Суетнова Е.И. Анализ влияния уплотнения осадков и фильтрации поровых флюидов на эволюцию теплового режима осадочных бассейнов в процессе их формирования // VII международная конференция “Новые идеи в науках о Земле”. Абстракты. Москва. 2005. Т.3. С. 187.
28. Суетнова Е.И. Фильтрация поровых флюидов при уплотнении осадков и ее влияние на тепловой режим осадочных бассейнов // Проблемы водных ресурсов, геотермии и геоэкологии. Минск: ИГиГ НАН Беларуси. 2005. Т.I. С. 294-296.
29. Суетнова Е.И. Влияние образования газогидратов на процесс уплотнения накапливающихся осадков // Восьмые геофизические чтения им. В.В. Федынского 2-4 марта 2006. Тезисы Докладов. Москва. ГЕОН. С. 104.
30. E.Suetnova. Effective stress evolution during gas-hydrate formation in the depositing sediments. // Abstract Book. Ferst Europian Conference on Earthquake engineering and Seismology Geneva Switzeeland. September 3-8, 2006. 288.
31. Е.И.Суетнова Моделирование тепломассопереноса в осадочных бассейнах: различные механизмы формирования надгидростатического порового давления. // Материалы V Международной научно практической конференции «Наука и новейшие технологии при поисках разведке и разработке месторождений полезных ископаемых» РГГРУ Москва апрель 4-6. 2006. С. 164.
32. Elena I. Suetnova, Vladimir M. Cherniavsky. Peculiarity of Hydrodynamic Modeling of Fluid Flow in Porous Rocks under Precipitation and Compaction Conditions // Proceeding of Europeans Geothermal Congress 2007, Unterhaching, Germany. 273. (1-5).
33. Суетнова Е.И. Моделирование влияния проницаемости осадков на аккумуляцию газгидратов при осадконакоплении и уплотнении осадков в субаквальных условиях // Геофизика ХХ1 столетия:2007 год. Тверь: Герс. 2007. С. 73-82.
34. Суетнова Е.И. Анализ закономерностей влияния режима осадконакопления и уплотнения осадков в субаквальных условиях на аккумуляцию газгидратов в зоне стабильности // Геофизические исследования. 2007. №7. С. 91-98.
35. Суетнова Е.И. Моделирование аккумуляции газгидратов при осадконакоплении и уплотнении осадков в субаквальных условиях // Физика Земли. 2007. №9. C. 87-93.
36. Суетнова Е.И. Накопление газгидратов и уплотнение накапливающихся осадков: проблема взаимовлияния процессов // Доклады РАН. 2007. Т.415. № 6. С. 818–822.
37. Суетнова Е.И. Изменение режима фильтрации и уплотнения осадков под воздействием образования в них газгидратов вследствии процессов глубинной дегазации // Дегазация Земли: геодинамика, геофлюиды, нефть, газ и их парагенезы. 2008. М. ГЕОС. С. 473-474.
38. Суетнова Е.И. Процесс образования газгидратов в накапливающихся осадках в условиях аномально высокого порового давления // Десятые геофизические чтения им. В.В. Федынского 27-29 февраля 2008г. Тезисы Докладов. Москва. ГЕОН. С. 73.
49. Суетнова Е.И. Влияние механических и гидродинамических свойств накапливающихся осадков на процессы уплотнения и гидратонакопления // Сб. научных трудов «Тепловое поле Земли и методы его изучения». 2008. М. РГГУ. С. 239-243.
40. Суетнова Е.И. Влияние режима осадконакопления и уплотнения осадков в субаквальных условиях на аккумуляцию газгидратов в зоне их стабильности // Физика Земли. 2008. № 9. С. 65–70.
