Повышение долговечности несущих элементов кузовов трамвайных вагонов
На правах рукописи
ИВАНОВ НИКОЛАЙ ЛЕОНИДОВИЧ
ПОВЫШЕНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ НЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ КУЗОВОВ ТРАМВАЙНЫХ ВАГОНОВ
Специальность 05.22.07 – Подвижной состав железных дорог,
тяга поездов и электрификация.
А в т о р е ф е р а т
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Екатеринбург - 2009
Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения» (УрГУПС).
Научный руководитель - доктор технических наук, профессор
БАЧУРИН Николай Сергеевич
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор
ЕМЕЛЬЯНОВ Игорь Георгиевич
кандидат технических наук
СВЕРДЛОВ Вадим Борисович
Ведущая организация - Государственное образовательное
учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения»
Защита диссертации состоится «16» октября 2009 г. в 1400 на заседании диссертационного совета Д 218.013.01 при «Уральском государственном университете путей сообщения» по адресу: 620034, г. Екатеринбург, ул. Колмогорова, 66, ауд. 283. Тел./Факс: (343) 358-55-02
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Уральского государственного университета путей сообщения.
Автореферат разослан « » 2009г.
Отзыв на автореферат в 2-х экземплярах, заверенных гербовой печатью организации, просим направлять в адрес Ученого совета университета.
Ученый секретарь диссертационного совета,
доктор технических наук, профессор АСАДЧЕНКО В.Р.
ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы
Во многих городах России для перевозки населения широко используются трамвайные вагоны, что требует создания новых современных конструкций этих транспортных средств с улучшенными технико – экономическими характеристиками и повышенной надежностью в эксплуатации.
Опыт эксплуатации показывает, что более половины трамвайных вагонов, поступающих во внеплановый и текущий ремонты, имеют трещины кузова в зоне соединения вертикальных стоек дверных проемов и верхней обвязки. Эти неисправности приводят к частым простоям трамвайных вагонов в ремонте, что требует дополнительных затрат сил и средств на их восстановление.
В связи с этим, сокращение затрат на ремонт и эксплуатацию трамвайных вагонов является одной из главных задач при создании подвижного состава нового поколения. Среди комплекса мероприятий, направленных на решение этой задачи, важное значение имеют вопросы повышения долговечности элементов кузовов трамвайных вагонов. Поэтому в диссертационной работе рассмотрены вопросы совершенствования конструкции несущих элементов кузовов трамвайных вагонов, решение которых направлено на повышение их долговечности.
Целью диссертационной работы является разработка уточненной методики оценки нагруженности и долговечности несущих элементов конструкций кузовов трамвайных вагонов с учетом специфики их эксплуатации.
Объектом исследования в настоящей работе является кузов трамвайного вагона.
Предметом исследования являются нагруженность и долговечность несущих элементов кузовов трамвайных вагонов.
Методологической основой работы является современное представление о прочности и долговечности конструктивных элементов трамвайных вагонов. Общая методика исследований построена на использовании численных методов анализа, виртуального трехмерного моделирования, ходовых испытаний.
Научная новизна.
- Предложена уточненная методика исследования нагруженности и долговечности несущих элементов кузовов трамвайных вагонов с учетом специфики случайного процесса нагружения.
- Произведен анализ технического состояния и определены показатели надежности кузовов трамвайных вагонов на основе статистических данных об отказах в эксплуатации.
- Разработаны конечно – элементные расчетные модели кузовов трамвайных вагонов, с использованием которых произведена сравнительная оценка нагруженности и долговечности несущих элементов как находящихся в эксплуатации, так и усовершенствованных конструкций кузовов трамвайных вагонов.
Практическая ценность.
- Созданная в диссертационной работе уточненная методика оценки напряженно – деформированного состояния и долговечности кузовов трамвайных вагонов позволяет на стадии проектирования проводить выбор рациональных параметров конструктивного исполнения их несущих элементов.
- Разработанные рекомендации по совершенствованию конструкций несущих элементов кузовов трамвайных вагонов дают возможность снизить в 5 раз напряжения в зоне соединения верхней обвязки и вертикальной стойки дверного проема. В результате повышается межремонтный период эксплуатации трамвайных вагонов и уменьшаются затраты на их ремонт.
На защиту выносится:
- Методика оценки нагруженности и долговечности несущих элементов кузовов трамвайных вагонов с учетом специфики их нагружения.
- Математические модели и рекомендации по модернизации конструкций несущих элементов кузовов трамвайных вагонов.
Апробация работы. Материалы диссертационной работы доложены на следующих конференциях и семинарах: IV международной научно-технической конференции «Подвижной состав ХХI века: идеи, требования, проекты», ПГУПС, г.Санкт – Петербург (2007 г.); международной научно – практическая конференция «Безопасность движения поездов», г.Москва (2007 г.); научно-технических конференциях «Молодые ученые транспорту», УрГУПС, г.Екатеринбург (2006 -2008 г.); научно – практических семинарах в федеральном государственном унитарном предприятии «Уралтрансмаш», г.Екатеринбург (2007-2008 г.); научно – практических семинарах в екатеринбургском муниципальном унитарном предприятии «Трамвайно – троллейбусное управление», г.Екатеринбург (2008-2009 г.); практическом семинаре при правительстве города Екатеринбург, 2008 г.; заседаниях кафедры «Вагоны» УрГУПС, г. Екатеринбург (2006-2009).
Публикации. По результатам исследований, выполненных в диссертационной работе, опубликовано шесть работ в научно – технических сборниках УрГУПС, ПГУПС, МГУПС, ПГТУ, две из которых изданы в журнале «Транспорт Урала», входящем в перечень изданий рекомендованных Высшей аттестационной комиссией для публикации научных результатов диссертационных исследований.
Структура и объем работы: диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка использованной литературы, состоящий из 105 наименований, и приложений. Содержит 132 страницы машинописного текста, 67 рисунков, 13 таблиц.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность выбранной темы исследования, а так же сформулированы цель работы и задачи, составившие предмет исследования.
В первой главе дан обзор исследований по оценке нагруженности и долговечности подвижного состава.
Большой вклад в разработку методов расчета, испытаний, проектирования и оптимизации подвижного состава внесли ученые П.С. Анисимов, Ю.Н. Аксенов, В.Р. Асадченко, Н.С. Бачурин, С.В. Беспалько, И.В. Бирюков, А.А. Битюцкий, Е.П. Блохин, Г.И. Богомаз, М.М. Болотин, Ю.П. Бороненко, В.М. Бубнов, Г.П. Бурчак, И.А. Буше, М.Ф. Вериго, С.В. Вершинский, В.М. Винокуров, Н.Н. Воронин, М.И. Глушко, В.Н. Данилов, В.Д. Данович, В.А. Двухглавов, С.А. Другаль, Г.Б. Дурандин, И.Г. Емельянов, Р.И. Зайнетдинов, В.А. Ивашов, В.Г. Иноземцев, И.П. Исаев, А.А. Камаев, С.Н. Киселев, А.С. Киселев, В.В. Кобищанов, А.Я. Коган, А.Д. Конюхов, Н.А. Костенко, В.Н. Котуранов, А.Д. Кочнов, В.А. Лазарян, В.Ф. Лапшин, В.П. Лозбинев, В.В. Лукин, Л.А. Манашкин, Л.Н. Никольский, М.Н. Овечников, Г.И. Петров, О.М. Савчук, М.М. Соколов, А.В. Смольянинов, А.В. Третьяков, П.А. Устич, В.Н. Филиппов, В.Д. Хусидов, И.И. Челноков, Ю.М. Черкашин, Л.А. Шадур, С.М. Шудрак, А.В. Юрченко, В.Ф. Яковлев и другие.
Обширные исследования по оценке нагруженности и долговечности конструкций кузовов подвижного состава провели ученые Аксенов Ю.Н., Битюцкий А.А., Бубнов В.М., Волков В.В., Зайнетдинов Р.И., Кобищанов А.С., Котуранов В.Н., Третьяков А.В. и др. В работах этих исследователей решены многие вопросы по оценке нагруженности и выбору оптимальных параметров элементов кузова. Значительно менее исследований посвящено вопросам оценки нагруженности и прогнозирования ресурса трамвайных вагонов.
Проведенный анализ современного состояния вопроса позволил сформулировать задачи исследования:
- Произвести анализ технического состояния кузовов трамвайных вагонов находящихся в эксплуатации и ремонте.
- Разработать методику оценки нагруженности и долговечности кузовов трамвайных вагонов.
- Обосновать новые технические решения по совершенствованию конструкции кузовов трамвайных вагонов на основе проведенных исследований их нагруженности и долговечности.
Решение поставленных задач производилось путем комбинирования экспериментальных и теоретических исследований с применением метода конечных элементов (МКЭ) и ЭВМ.
Во второй главе выполнен анализ парка современных отечественных и зарубежных трамвайных вагонов, проведены обследования технического состояния и произведена оценка показателей надежности их кузовов.
Анализ конструкций кузовов трамвайных вагонов показал, что приоритетным в области вагоностроения является уменьшение металлоемкости конструкций, о чем свидетельствует отсутствие крупногабаритных хребтовых балок.
В настоящее время трамвайные вагоны производства ФГУП «Уралтрансмаш» широко внедряются во многих отечественных городах и городах СНГ.
Первый опыт эксплуатации этих трамвайных вагонов показала, что наиболее повреждаемой сборочной единицей кузова является зона соединения вертикальных стоек дверных проемов и верхней обвязки. Что подтверждается выполненным анализом распределения отказов трамвайных вагонов «Спектр». На диаграмме (рис. 1) видно, что большая часть неисправностей приходится на электрооборудование, ходовые части и кузов. Согласно диаграммы, представленной на рис. 2, следует, что 52 % вагонов имеют отказ каркаса кузова.
Рис. 1. Диаграмма отказа узлов трамвайных вагонов
Рис. 2. Диаграмма отказа узлов кузова трамвайных вагонов, %
Результаты проведенного анализа технического состояния несущих элементов кузовов трамвайных вагонов, представлялись в виде многократно цензурированных выборок, так как в момент исследования большинство объектов находилось в работоспособном состоянии.
Вероятность безотказной работы подкрепляющих элементов кузова трамвайных вагонов, определенная по статистическим данным об отказах узлов в эксплуатации, составила 0,56, при нормируемом значении 0,85-0,95. Для определения причин высокой повреждаемости кузова трамвайного вагона и выработке рекомендаций по повышению надежности узлов в дальнейшем были проведены теоретические исследования их нагруженности.
В третьей главе были проведены исследования напряженно - деформированного состояния (НДС) и долговечности несущих элементов кузовов трамвайных вагонов. Для этого была разработана методика определения их нагруженности и долговечности, согласно которой первоначально исследовалось НДС исходной конструкции кузовов трамвайных вагонов с использованием упрощенной конечно – элементной модели (рис. 3), основанной на сочетании балочных и пластинчатых конечных элементов.
Затем для уточненной оценки нагруженности различных вариантов конструкций кузовов трамвайных вагонов была построена пластинчатая конечно – элементная модель (рис. 4), где все элементы моделировались трехмерными оболочечными конечными элементами.
Рис. 3. Пластинчато – стержневая конечно-элементная модель кузова
трамвайного вагона
Рис. 4. Пластинчатая конечно – элементная модель кузова трамвайного вагона
Действие эксплуатационных нагрузок и их величины определялись двумя расчетными режимами, имитирующими определенный характер работы вагона. В соответствии с этими режимами были сформированы сочетания нагрузок, одновременно действующих на кузов трамвайного вагона.
В результате теоретических исследований были выявлены две характерные зоны концентрации напряжений в кузове трамвайного вагона. Первая – зона сварного шва, соединяющего верхнюю обвязку и вертикальную стойку среднего дверного проема кузова трамвая. Вторая – зона соединения нижней обвязки и поперечной балки рамы дверного проема.
Проведенные исследования подтверждают появление трещин в подкрепляющих элементах кузова, а также наличие указанных выше двух характерных зон концентрации напряжений, где наиболее часто в эксплуатации появляются трещины.
Также исследовалось напряженно – деформированное состояние кузовов с усилениями, реализуемыми ремонтными предприятиями. Анализ результатов показал неэффективность использования, предлагаемых заводом – изготовителем, вариантов усиления кузова, т.к. это не снижает уровень напряжений в зоне сварных швов.
С целью совершенствования конструкции кузова трамвайного вагона был предложен вариант усиления серийной конструкции путем установки усиливающего раскоса в зоне соединения верхней обвязки и вертикальной стойки дверного проема. Применение предлагаемого варианта усиления кузова позволило снизить уровень напряжений в зонах их концентрации в пять раз по отношению к исходной конструкции.
Далее разработан блок исследований динамических напряжений от входных кинематических воздействий, в виде спектров ускорений. Основное уравнение МКЭ для деформирования системы от действия кинематических факторов, представлялось в следующем виде:
, (1)
где ur вектор неизвестных перемещений для степеней свободы, на которые не наложены закрепления и не заданы кинематические возмущения; uf вектор единичных перемещений, заданных по степеням свободы конечно-элементной модели, к которым прикладываются кинематические возмущения; Mrr, Crr, Кrr - матрицы масс, демпфирования и жесткости, ассоциируемые сo степенями свободы (ur), на которые не заданы кинематические возмущения; Mff, Cff, Кff - матрицы масс, демпфирования и жесткости, ассоциируемые сo степенями свободы (uf) на которые заданы кинематические возмущения; Mrf, Crf, Кrf - матрицы связи масс, демпфирования и жесткости между степенями свободы на которые заданы и не заданы кинематические возмущения; Mfr, Cfr, Кrf – обратные матрицы связи масс, демпфирования и жесткости между степенями свободы на которые заданы и не заданы кинематические возмущения; {F} вектор сил реакций, соответствующих степеням свободы, на которые заданы кинематические возмущения; {0} вектор сил, соответствующих степеням свободы, на которые не заданы кинематические воздействия.
Решение динамической задачи основного уравнения МКЭ выполнялось в частотной области методом разложения по собственным формам. Отклик в виде спектральной плотности мощности для i-ой степени свободы определялся по частям (Sdi()-динамическая часть; Ssi() - псевдо-статическая часть; Ssdi() - корреляционная часть между псевдо-статической и динамической) и согласно основному уравнению статистической динамики вычислялся от входных спектров с помощью передаточной функции для системы с одной степенью свободы и последующим объединением форм колебаний.
Для определения отклика конструкции использовалась разработанная конечно – элементная модель кузова, к которой прикладывались кинематические возмущения в виде спектров ускорений (рис. 5), полученные в ранее проведенных исследованиях. В результате расчетов получили спектральные плотности напряжений в узлах, в которых в эксплуатации наиболее часто появляются отказы (рис. 6).
Рис. 5. Спектр ускорений в шкворневом узле, при движении трамвайного вагона со скоростью 6 м/с на кривом участке пути радиусом 20 м:
а – вертикальные; б – поперечные; в – продольные.
Рис. 6. Спектр напряжений в зоне соединения верхней обвязки и вертикальной стойки среднего дверного проема при действии случайного возбуждения в диапазоне частот от 0 до 40 Гц: а – исходная конструкция; б – предлагаемая заводом-изготовителем; в – предлагаемая в работе.
Далее определялись дисперсии напряжений и их среднеквадратические отклонения, которые были использованы для оценки ресурса несущих элементов кузовов трамвайных вагонов.
Кузов трамвайного вагона испытывает в эксплуатации нагрузки, изменяющиеся во времени. При этом происходит накопление усталостных повреждений. Для описания процесса накопления усталостных повреждений использовалась корректированная линейная гипотеза суммирования повреждений:
, (2)
где dn(a) – число циклов за срок действия амплитуд напряжений, лежащих в пределах от 
до 
; N(a) – долговечность до разрушения или до образования трещины заданного размера при действии a; aр – корректированная сумма повреждений при действии всех повреждающих амплитуд переменных напряжений.
В качестве числа циклов N до разрушения при действии динамических напряжений с амплитудой а использовалось степенное уравнение кривой усталости:
, (3)
где 
- предел выносливости образца; 
- коэффициент, учитывающий асимметрию цикла;
-среднее значение напряжения цикла; m – показатель степени кривой усталости; N0 - базовое число циклов.
Количество циклов действия амплитуды переменных напряжений a за срок службы N(а) определялось в зависимости от вида функции распределения действующих напряжений по следующей формуле:
, (4)
где f(a) – функции плотности распределения действующих переменных амплитуд соответственно;
– количество блоков нагружения 
за срок службы 
; 
- эффективная частота процесса; 
– нормированная функция спектральной плотности; 
- дисперсия случайного процесса динамических напряжений; 
- функция спектральной плотности; 
- частота.
Величины aр, которая зависит от особенностей спектра переменной нагрузки, определялась по формуле:
, (5)
где amax – максимальная амплитуда действующих напряжений; 
– предел выносливости образца бесконечно большого диаметра;
, (6)
где 
- интеграл, характеризующий накопление усталостных повреждений;
Окончательная формула для определения оценки среднего срока службы детали или долговечности до разрушения (образования трещины заданного размера) имеет на основании уравнений (2)-(6) следующий вид:
. (7)
Оценка долговечности выполнялась для наиболее нагруженного узла – сварное соединение верхней обвязки и вертикальной стойки среднего дверного проема. В качестве спектра нагрузок использовалась полученная ранее спектральная плотность мощности ускорений. Отклик вариантов конструкции при заданной скорости движения использовалась ранее полученная спектральная плотность напряжений.
Постоянными в расчетах были приняты следующие показатели: базовое число циклов нагружения N0 = 107; показатель степени кривой усталости m = 5,07 и коэффициент влияния асимметрии цикла = 0,62.
По результатам расчетов получены расчетные долговечности трех вариантов конструкций кузовов трамвайных вагонов: 1) исходная – 13.83 года; 2)предлагаемая заводом – изготовителем – 15 лет; 3) предлагаемая в работе –19,2 года.
Приведенные результаты исследований количественно обосновывают причины появлений отказов в подкрепляющих элементах кузова трамвайного вагона, что и подтверждается эксплуатацией.
Четвертая глава содержит результаты эксперимента по определению нагруженности и прочности кузова трамвайного вагона, проведенного для подтверждения теоретических исследований.
В качестве объекта испытаний принимался четырехосный трамвайный вагон модели «Спектр» производства ФГУП «Уралтрансмаш» г. Екатеринбург.
Для регистрации деформаций и напряжений в зонах соединения верхней обвязки и вертикальных стоек дверных и оконных проемов, а также в зоне соединения нижней обвязки и поперечной балки рамы использовались тензодатчиками сопротивления базой 20 мм типа КФ5П1-20-200-А-12, которые наклеивались по схеме трехэлементной прямоугольной розетки (рис. 7).
 |  |  |
Рис. 7. Схемы расположения регистрирующих элементов в местах
соединения верхней обвязки, вертикальных стоек дверного и оконного проема
Для регистрации вертикальных, поперечных и продольных ускорений использовались датчики типа В12/200.
Испытания проводились на участках трамвайных путей города Екатеринбурга со скоростями движения от 10 км/ч до конструкционной скорости равной 72км/ч, при трех режимах загрузки: порожний, с загрузками 50% и 100%. Нагружение осуществлялось мешками с песком весом 350 Н каждый. При загрузке трамвая на 50% мешки с песком укладывались по 700 Н на каждое место для сидения, а остальные раскладывались равномерно вдоль рядов сидений, имитируя стоящих пассажиров. При загрузке трамвая на 100% мешки докладывались равномерно по площади пола.
Уровень максимальных вертикальных ускорений составил около 4 м/с2, что подтвердил правомерность учета вертикальных нагрузок в теоретических расчетах с коэффициентом вертикальной динамики 1,375 при движении с конструкционной скоростью. Максимальные продольные ускорения, возникающие при аварийном торможении составили 3,2 м/с2. Установлено, что максимальные боковые ускорения при движении вагона по кривому участку пути составляют 1,9 м/с2. Это существенно выше регламентированного нормами непогашенного центробежного ускорения, равного 0,6 м/с2. Поэтому в предыдущих расчетах использовалось ускорение, зафиксированное в эксперименте.
Величины амплитуд динамических напряжений достигают 90 МПа. Анализ показал, что полученные экспериментальные величины напряжений качественно и количественно соответствуют результатам расчета по МКЭ. Математическое ожидание относительной погрешности не превышает 11%.
Ожидаемый годовой экономический эффект от использования рекомендаций по усовершенствованию конструкции кузова трамвайного вагона составил 75040,33 рублей.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Предложена уточненная методика оценки нагруженности и долговечности несущих элементов кузовов трамвайных вагонов с учетом случайного процесса нагружения.
2. Разработан алгоритм сбора и обработки статистических данных об отказах кузова трамвайного вагона, позволяющий во время эксплуатации трамвая проводить оценку надежности его элементов.
3. Проведено обследование технического состояния кузовов трамвайных вагонов, выявлены характерные зоны появления трещин: первая – зона сварного шва, соединяющего верхнюю обвязку и вертикальную стойку дверного проема; вторая – зона сварного шва, соединяющего нижнюю обвязку и поперечную балку рамы.
4. Определена вероятность безотказной работы несущих элементов кузова трамвайного вагона, которая составила 0,56 при нормируемом значении 0,85-0,95.
5. Разработаны конечно – элементные расчетные модели, с использованием которых произведена сравнительная оценка нагруженности и долговечности несущих элементов находящихся в эксплуатации и усовершенствованных кузовов трамвайных вагонов.
6. Определены рациональные параметры конструкции кузова трамвайного вагона, позволяющие в пять раз по отношению к исходной конструкции снизить уровень максимальных напряжений в зоне соединения вертикальных стоек дверных проемов и верхней обвязки, лимитирующего работоспособность узла в целом и повысить ресурс кузова вагона в 1,4 раза.
7. Произведена сравнительная оценка теоретических и экспериментальных значений напряжений в несущих элементах конструкции кузова трамвайного вагона, расхождения между которыми не превышают 11%.
8. Определен ожидаемый годовой экономический эффект от использования рекомендаций по усовершенствованию конструкции кузова трамвайного вагона, который составил 75040,33 рублей.
Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:
1. Бачурин Н.С., Красниченко А.А., Иванов Н.Л. Методика оценки показателей надежности трамвайного вагона [Текст] // Транспорт Урала. – Екатеринбург: УрГУПС, 2009. - №1 (20). – С.36-40. – входит в перечень ВАК
2. Иванов Н.Л. Методика определения динамической нагруженности кузова трамвайного вагона [Текст] // Транспорт Урала. – Екатеринбург: УрГУПС, 2009. - №1 (20). – С.40-43. – входит в перечень ВАК
3. Иванов Н.Л. Анализ технического состояния кузова трамвайного вагона по статистическим данным об отказах в эксплуатации [Текст] // Молодые ученые транспорту-2007/ Сб. научн. тр. посв. 170-летию российских железных дорог. – Екатеринбург.: УрГУПС, 2007. – С.31-35
4. Бачурин Н.С., Иванов Н.Л. Методика сбора и обработки статистических данных об отказах рельсового подвижного состава [Текст] // Современное состояние и инновации транспортного комплекса / Материалы международной научно – технической конференции. Том II. – Пермь.: ПГТУ, 2008. – С.24-28
5. Иванов Н.Л., Красниченко А.А. Анализ конструкций и неисправностей трамвайных вагонов [Текст] // Молодые ученые транспорту-2007/ Сб. научн. тр. посв. 170-летию российских железных дорог. – Екатеринбург.: УрГУПС, 2007. – С.35-44
6. Бачурин Н.С., Иванов Н.Л., Колясов К.М. Метод конечных элементов при исследовании нагруженности несущих элементов кузова трамвайного вагона [Текст] // Безопасность движения, совершенствование конструкций вагонов и ресурсосберегающих технологий в вагонном хозяйстве. – Екатеринбург: УрГУПС, 2007. – С.68-74
ИВАНОВ Николай Леонидович
ПОВЫШЕНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ НЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ КУЗОВОВ ТРАМВАЙНЫХ ВАГОНОВ
05.22.07 – Подвижной состав железных дорог,
тяга поездов и электрификация
620034, г. Екатеринбург, ул. Колмогорова 66
Издательство УрГУПС
Формат бумаги 60х84 1/16 Подписано к печати 01.09.2009 усл. печ. л. 1,3
Тираж 100 экз. Заказ №224
