Разработка методов анализа и расчета характеристик магнетронного генератора на основе численной трехмерной модели
На правах рукописи
Ершов Алексей Сергеевич
Разработка методов анализа и расчета характеристик магнетронного генератора на основе численной трехмерной модели
Специальности: 05.27.02 - Вакуумная и плазменная электроника
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Саратов 2011
Работа выполнена в ФГБОУ ВПО
«Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»
Научный руководитель доктор технических наук, профессор
Терентьев Александр Александрович
Официальные оппоненты доктор технических наук, старший научный сотрудник, Лауреат Государственной премии
Милютин Дмитрий Давыдович
доктор физико-математических наук, доцент
Альтшулер Евгений Юрьевич
Ведущая организация: Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Защита диссертации состоится 30 ноября в 11.30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.242.01 при ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» по адресу: 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77, ауд. 319/1.
С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».
Автореферат размещён на сайте Саратовского государственного технического университета www.sstu.ru « 28» октября 2011 г.
Автореферат разослан « 28 » октября 2011 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Димитрюк А.А
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы. Электровакуумные СВЧ-приборы М-типа (приборы со скрещенными полями) были и остаются одними из эффективных приборов СВЧ электроники и широко применяются в различных областях от военной техники до промышленных устройств.
Несмотря на сравнительно длительный период создания и применения магнетронных приборов, имеется целый ряд связанных с ними проблем, как прикладного, так и теоретического значения. В частности, остаются недостаточно изученными вопросы, связанные с влиянием на работу приборов трехмерной неоднородности электрических и магнитных полей и аксиальным движением электронов.
Известно, что трудности математического описания принципиально нелинейного процесса взаимодействия электронного потока с ВЧ волной в скрещенных полях приводят к необходимости введения в теорию различного рода упрощений и приближений.
Одним из наиболее распространенных и достаточно грубых допущений можно считать так называемое «двумерное» приближение: движение электронного облака рассматривается только в плоскости поперечной пространству взаимодействия, процессы в аксиальном направлении игнорируются.
Вместе с тем, влияние аксиальной неоднородности электрических и магнитных полей, аксиального движения электронов на работоспособность и выходные характеристики приборов, подтверждено многочисленными экспериментами.
Разработка методов трехмерного моделирования, как представляется, способствовала бы как лучшему пониманию физических процессов, протекающих в скрещенных электрических и магнитных полях, так и решению практических задач проектирования приборов.
Следует отметить, что трехмерные модели приборов М-типа предлагались и раньше (в работах Писаренко В.М., Рошаля А.С., Шеина А.Г., Шадрина А.А., Галаган А.В., Вислова В.И., Байбурина В.Б., Терентьева А.А., Поварова А.Б., Гаврилова М.В. и др.). Вместе с тем они не позволяют учесть сложные граничные условия трехмерного пространства взаимодействия: при решении уравнения Пуассона и волнового уравнения реальные конфигурации электродов заменяются гладкими эквипотенциальными поверхностями, что снижает ценность теоретических результатов и их адекватность эксперименту.
Таким образом, можно заключить, что компьютерное моделирование электронно-волнового взаимодействия в скрещенных полях с учетом трех пространственных измерений и реальных граничных условий пространства взаимодействия (наличие ламелей и межламельного пространства, торцевых экранов и др.), а также создание соответствующего программного обеспечения и его применение для изучения физических явлений и решения задач проектирования приборов, является актуальной проблемой в области вакуумной и плазменной электроники, имеющей большое научное и прикладное значение.
Цель работы: Разработка методов анализа и расчета характеристик магнетронного генератора на основе численной трехмерной модели и их применение для исследования физических процессов и совершенствования конструкции.
Для достижения цели работы были решены следующие задачи:
- Разработка методов и анализа характеристик магнетронных генераторов, учитывающей реальные границы пространства взаимодействия на основе трехмерной численной модели.
- Разработка численных методов решения трехмерных уравнений модели с учетом реальных граничных поверхностей пространства взаимодействия.
3. Разработка комплекса проблемно ориентированных программ для ЭВМ, реализующей основные модельные соотношения, применительно к магнетронным генераторам.
4. Анализ различных физических явлений и выявление эффектов, связанных с трехмерной неоднородностью пространства взаимодействия.
5. Поиск путей повышения эффективности приборов М-типа и внедрение программного комплекса в практику их разработки.
Методы исследования. Численное решение основных уравнений модели проводилось с помощью метода «сеток», метода последовательных приближений (метода Зейделя), метода конечных разностей, метода «крупных частиц», метода «однородного поля» на шаге численного интегрирования и других численных методов.
Достоверность. Достоверность полученных результатов основана на корректном применении методов численного моделирования и адекватности их натурным экспериментам.
Научная и практическая значимость. Научная значимость заключается в том, что разработанные методы решения основных уравнений модели, учитывающие реальные границы пространства взаимодействия, позволяют проводить качественный и количественный анализ физических процессов, ранее находившихся за пределами компьютерных исследований.
Практическая значимость работы заключается в следующем. Разработанные на основе математической модели программы расчетов успешно внедрены в практику проектирования магнетронных генераторов. Компьютерные расчеты позволили сократить количество промежуточных экспериментальных макетов и стоимость разработки, о чем имеется три акта внедрения.
Результаты работы используются в учебном процессе в дисциплинах «Компьютерное моделирование», «Проблемно-ориентированное моделирование» кафедры «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» и «Математические модели и САПР ЭПУ СВЧ» кафедры «Электронные приборы и устройства» Саратовского государственного технического университета.
Научная новизна работы.
- Развита трехмерная математическая модель магнетронных генераторов, основанная на совместном решении уравнений Лапласа, Пуассона, волнового уравнения, уравнений движения и возбуждения, отличающаяся возможностью учета реальных граничных условий пространства взаимодействия (наличие ламелей и межламельного пространства, торцевых полостей и экранов и др.).
- Предложен и реализован метод решения трехмерного уравнения Пуассона, позволяющий учесть реальную структуру пространства взаимодействия и обладающий приемлемым для современной вычислительной техники быстродействием.
- Разработан комплекс проблемно ориентированных программ, реализующий разработанные трехмерную математическую модель и методы расчета и анализа магнетронных генераторов.
- На основе разработанного комплекса программ проведены теоретические исследования следующих закономерностей исследуемых приборов:
влияние на процессы размеров и формы торцевых экранов, ограничивающих пространство взаимодействия в осевом направлении,
влияние на процессы размеров и формы эмиссионного слоя катода,
влияние на процессы аксиальной неоднородности магнитных полей.
На защиту выносятся:
- Созданная трехмерная математическая модель магнетронного генератора, учитывающая реальные границы пространства взаимодействия, позволяет проводить анализ физических процессов с учетом неоднородности электрических и магнитных полей, обусловленных трехмерными конструктивными особенностями приборов и аксиальным движением электронов.
- Разработанные методы и алгоритмы расчета позволяют получить решение для полей пространственного заряда в цилиндрических координатах с учетом сложных границ пространства взаимодействия.
- Разработанное программное обеспечение позволяет проводить анализ физических процессов в магнетронных генераторах и рассчитывать их рабочие характеристики с погрешностью меньшей (7-10%) по сравнению с существующими моделями, в том числе в процессе проектирования.
- Результаты исследования физических процессов в магнетроне: установлено влияние геометрических параметров эмиттера, торцевых экранов и магнитной системы на повышение КПД прибора (на 5-7%), за счет устранения «токов утечки» из пространства взаимодействия и обеспечения равномерности бомбардировки электродов.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международной научно-технической конференции «Интернет и инновации: практические вопросы информационного обеспечения инновационный деятельности», на научно-технической конференции «Электронная и вакуумная техника. Приборы и устройства. Технология. Материалы» (Саратов, 2009), на всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Инновации и Актуальные проблемы техники и технологий» (Саратов, 2010), а также на научных семинарах кафедры «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Саратовского государственного технического университета и научно-технических советах в ОАО «НИИ Тантал», ООО «ОКБ Приборостроения».
Публикации. Материалы, отражающие основное содержание работы, опубликованы в 8 печатных работах (статьях, текстах докладов), в том числе 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. Имеется 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.
- СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
aДиссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы.
В первой главе изложена содержательная и математическая постановка задачи. Анализ процессов электронно-волнового взаимодействия проводится применительно к трехмерной цилиндрической конструкции генераторов М-типа, схематически представленной на рис.1, отражающем особенности реальных границ пространства взаимодействия в осевом и азимутальном направлениях.
a) б)
Рис. 1. Конфигурация пространства взаимодействия: а – в радиально-азимутальной плоскости, б – радиально-аксиальной плоскости
На схеме Ra – радиус анода, Rк – радиус катода, Rэ – радиус эмиттера, Rт – радиус торцевых экранов, Hа – высота анода, Hк – высота катода, Hэ – высота эмиттера, Vэл – направление движения электронного потока вокруг катода, Vф – направление фазовой скорости ВЧ волны, Vгр – направление групповой скорости ВЧ волны для приборов с аномальной дисперсией, магнитное поле направлено перпендикулярно рисунку, r,, z – цилиндрические координаты.
Задача заключается построении математической модели приборов М -типа, позволяющей исследовать процессы электронно-волнового взаимодействия с учетом реальной конфигурации прибора.
Ниже применительно к схеме на рис. 1 изложены уравнения, лежащие в основе трехмерной математической модели магнетронных приборов. К ним относятся: уравнения движения, Лапласа, Пуассона, волновое уравнение, уравнение возбуждения, формулы расчета наведенных токов, постоянного анодного тока, выходной мощности, КПД и других характеристик.
Уравнения движения частиц
 | (1) |
где 
, 
, 
; Ф – электрический потенциал; 
- магнитная индукция; 
Кл/кг.
Потенциал электрического поля представляется в виде суперпозиции электростатического поля (ст), поля пространственного заряда (пз) и высокочастотного поля (вч), которые описываются соответственно уравнениями Лапласа (2), Пуассона (3) и волновым уравнением (4):
Уравнение Лапласа
 , | (2) |
с граничными условиями: Фст = 0 на катодной ножке (эмиттере, торцевых экранах), Фст = Ua на анодном блоке, где Ua – анодное напряжение, и условием периодичности Фст(r,,z) = Фст(r,+2,z).
Уравнение Пуассона
 , | (3) |
с граничными нулевыми граничными условиями на всех электродах и условием периодичности по азимуту, где 
– плотность пространственного заряда, Q – заряд в пространстве взаимодействия, 0 = 8,8541·10–12Ф/м – диэлектрическая проницаемость вакуума.
Волновое уравнение
 , | (4) |
с граничными условиями: вч = Ucos(t-) на анодном блоке, вч(rk,,z) = 0 на катоде; где – круговая частота ВЧ-волны, U – амплитуда ВЧ-волны на аноде; – постоянная распространения, с – скорость света.
Уравнения возбуждения, описывающие изменение амплитуды (U) и «горячей» частоты () от времени в магнетронном генераторе
 . | (5) |
где 
и 
– усредненные во времени активная и реактивная составляющие наведенного ВЧ поля; 
и 
активная и реактивная составляющие наведенной мощности; 
- напряженность ВЧ поля; 
скорость частицы; V – объем пространства взаимодействия; 
– коэффициент формы; 
– «холодная» частота; - «горячая» частота; z0 – волновое сопротивление, Qнаг – нагруженная добротность.
При попадании крупных частиц на электроды (анод, катод, торцы и др.) вычисляется ток на электроды 
, средняя энергия бомбардировки 
, и мощности бомбардировки 
, где N – число частиц, попавших на электрод, за время T, q0 – заряд крупной частицы, vi – скорость в нормализованных координатах.
Вычисляются также выходная мощность 
, КПД прибора 
и другие характеристики электронно-волнового взаимодействия, где 
, Ia – ток анода, Qвн – внесенная добротность.
Геометрические размеры прибора, «холодные» электродинамические характеристики резонаторной или замедляющей системы, эмиссионные свойства катода, распределение магнитных полей или параметры магнитной системы, анодное напряжение (Ua) считаются известными.
При построении математической модели использовались приближения и допущения: квазистационарное приближение (фазовая скорость ВЧ волны много меньше скорости света), в резонаторе или замедляющей системе возбуждается одна ВЧ волна, релятивистские эффекты и магнитные ВЧ поля пренебрежимо малы и другие принятые в теории магнетронных приборов.
Электронное облако представляется набором «крупных частиц» имеющих такое же отношение заряда к массе, как у электрона. Для численного решения основных уравнений вводятся пространственная сетка размерностью NxMxK и временной шаг t. Решение основных уравнений проводится в нормализованных координатах x=, y=ln(r/rk), где rk – радиус катода или любой «характерный» радиус системы, Z=z/h где h – характерный размер системы в аксиальном направлении, непосредственно в программе в качестве h выбрана расстояние между торцевыми экранами. Это значительно упрощает вид получаемых решений уравнений.
Таким образом, задача сводится к нахождению самосогласованного решения уравнений электронно-волнового взаимодействия (1-5) и определению основных характеристик прибора.
Во второй главе изложены методы и алгоритмы численного решения основных уравнений (1-5).
Наиболее трудоемкой задачей является решение уравнения Пуассона(3) и определение полей пространственного заряда с учетом сложной (разрезной) границы электродов. Дело в том, что конфигурация пространственного заряда (заданная в магнетронных моделях набором «крупных частиц») меняется на каждом временном шаге численного интегрирования основных уравнений модели. Это обстоятельство требует использование быстродействующих методов. С другой стороны методы решения уравнения Пуассона должны быть достаточно точным, так как именно силы пространственного заряда определяют режим ограничения эмиссии зарядом в пространстве взаимодействия.
Метод Хокни, традиционно принятый в компьютерном моделировании магнетронных приборов, применим только для «гладких» границ пространства взаимодействия. Поэтому были проанализированы альтернативные методы: метод «обратных матриц», метод последовательных приближений (метод Зейделя) и проведен оценка их точности и быстродействия.
Методу обратных матриц заключается в ведении пространственной сетки, шаг которой с одной стороны должен обеспечивать требуемую точность, с другой приемлемое быстродействие.
Уравнение Пуассона в нормализованных координатах:
 | (6) |
в конечноразностной форме
 | (7) |
Каждое уравнение связывает семь точек в трехмерной области.
Составив уравнение в конечной разностной форме для каждого узла пространственной сетки, получим систему уравнений.
 | (8) |
где
x, y, Z – шаг сетки, n,m,k – размерность сетки.
Задача сводится к решения данной системы уравнений, которая в матричной форме имеет вид
 | (9) |
где A – матрица коэффициентов, Ф – искомая матрица значений потенциалов, Q– матрица известных нам зарядов.
При умножении уравнения (10) на матрицу A-1 (обратную матрице A) то мы получим уравнение
 | (10) |
Таким образом, задача решения уравнения Пуассона на каждом шаге моделирования сводится к перемножению матриц Q и A-1.
Коэффициенты матрицы A зависят только от геометрических размеров и выбранной сетки, и нахождение обратной матрицы A-1 можно производить однократно, а решение уравнения Пуассона на каждом шаге моделирования будет сводиться к умножению матрицы A-1 на столбец Q. Таким образом, удается повысить быстродействие и сократить время.
Рассмотрен так же метод, в котором для нахождения потенциала в узлах сетки используется метод Зейделя.
Из формулы (7) видно, что значение потенциала в узле сетки определяется через плотность заряда в узле и значения потенциалов в соседних узлах сетки.
 | (11) |
Mетод Зейделя заключается в следующем:
- Задание допустимой погрешности решения
. - Задание начального приближения
. - Нахождение следующего приближения к решению
в соответствии с итерационной формулой
 | (12) |
где i=1,2,..N, j=1,2,..M; k=1,2,..K;
- Определение погрешности k-ого приближения
- Если выполняется неравенство
, то найденное приближение к решению удовлетворяет заданной точности, итерационный процесс завершается выводом полученного результата. В противном случае осуществляется переход к п. 3) и выполняется новая итерация.
В моделях приборов М-типа расчет уравнения Пуассона происходит на каждом временном шаге. На каждом временном шаге происходит перемещение заряда на определенную величину. Поэтому, предоставляется возможность принимать за начальное приближение значение потенциалов на предыдущем временном шаге со сдвигом равным величине перемещения зарядов, в результате чего увеличивается скорость сходимости итерационного процесса.
Было проведено сравнение быстродействия предложенных методов с широко используемым при компьютерном моделировании методом Хокни. Результаты сравнения показаны на рис. 2.
Из рисунка видно, по быстродействию метод Зейделя незначительно проигрывает методу Хокни, но в отличии от него позволят учесть реальные граничные условия пространства взаимодействия. Таким образом, в большей степени для решения поставленной задачи подходит метод Зейделя.
Рис 2. Зависимость времени вычисления уравнения Пуассона от количества узлов сетки
Расчеты так же показали, что все методы обеспечивают достаточную точность не превышающую 5% от аналитического решения.
Уравнение Лапласа (2) решается один раз перед началом моделирования, поэтому эго можно решать любым сеточным методом. В модели был выбран метод Зейделя.
Для расчета ВЧ поля необходимо решить волновое уравнение, которое в нормализованных координатах имеет вид
 | (13) |
С учетом одноволнового приближения, ВЧ потенциал можно представить в виде:
 | (14) |
Подставив значение (14) в волновое уравнение (15) получим:
 | (15) |
С учетом квазистационарного приближения, фазовая скорость 
(как правило на порядок), вклад члена 
пренебрежимо мал (по сравнению с членом 2U), и им можно пренебречь. В результате получаем уравнение
 | (16) |
с граничными условиями: U=0 на катоде и торцах; 
- на аноде, где 
- амплитуда ВЧ поля.
Вследствие того, что амплитуда ВЧ поля меняется со временем, целесообразно уравнение (16) решать для единичной амплитуды (на аноде Uвч=1), а в окончательных выражениях умножать на амплитуду ВЧ поля. Это позволит рассчитать распределение в пространстве ВЧ поля один раз, перед началом моделирования любым из предложенных сеточных методов.
В модели предусматривается учет неоднородности магнитного поля во всех трех направлениях. При этом предполагается, что радиальная и азимутальная составляющие индукции магнитного поля значительно меньше, чем аксиальная.
При решении системы уравнений (1) использовалась методика[1], основанная на предположении постоянства электрических и магнитных полей на отдельном шаге моделирования по времени. В момент времени t0 считаются известными нормализованные координаты 
и скорости 
частиц. Задача сводится к определению новых координат и скоростей частиц в момент времени t0 + t: 
, 
. Дополнительные приемы (введение комплексных переменных, представление слагаемых учитывающих неоднородные магнитные поля в виде ряда Тейлора и т.д.) позволяет свести систему (1) к двум независимым уравнениям и получить решение.
 | (17) |
 | (18) |
где 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
.
Однако в отличие от методики1 решение проводится не только в пространстве, ограниченном анодом, эмиттером и торцами, но и за пределами пространства взаимодействия. Это позволяет рассчитывать утечку электронов и бомбардировку всех электродов прибора.
При попадании частиц на эмиссионную поверхность катода моделируется вторичная эмиссия. При этом считается, что вторично-эмиссионная частица подчиняется статистике Пуассона со средним значением, определяемым энергией удара и характеристиками материала катода.
Приведенных математических соотношений достаточно для моделирования трехмерных процессов в магнетронных генераторах и усилителях и создания программы расчета.
Третья глава посвящена описанию алгоритма и программного комплекса. На основании описанной в 1 и 2 главах трехмерной математической модели разработан программный комплекс на языке программирования С++, предназначенный для моделирования работы магнетронных генераторов. Большинство алгоритмов (решения уравнения Пуассона, уравнения движения, волнового уравнения и др.) реализовано в виде библиотеки функций на языке С++, что позволяет использовать их при разработке других программных комплексов. Благодаря наличию удобного пользовательского интерфейса и возможности учета большого числа параметров моделирования, разработанное программное обеспечение может применяться как в задачах проектирования СВЧ приборов, так и в научных исследованиях.
Программный комплекс имеет блочно-модульную структуру, состоящего из следующих основных частей: блок ввода входных данных и формирования начального состояния, управляющий модуль (интерфейс пользователя), расчетный блок и блок формирования выходных данных. Связь между блоками происходит через интерфейс пользователя.
После визуализации начального состояния и распределения всех полей производится пошаговое решение основных уравнений модели до установления режима устойчивой генерации. Пользователь по представленной информации о расчете может сам принять решение о том продолжении расчетов, окончании или смене режима работы, например, продвижение по вольтамперной характеристике. Так же пользователь имеет возможность распечатать краткий, или детализированный отчеты о полученных характеристиках.
Анализ сходимости и устойчивости модели исследовался путем вариации параметров дискретизации (число крупных частиц, величина шага дискретизации пространственной сетки, допустима погрешность расчета полей пространственного заряда и др.). Дело в том, что переход от двумерной модели к трехмерной потребовал увеличения числа крупных частиц и размерности пространственной сетки на порядок. А переход к анализу процессов в торцевых областях и определению «токов утечки» (выход частиц за область пространства взаимодействия) потребовало еще большего их увеличения.
Тестовые расчеты показали, что для обеспечения повторяемости результатов и их адекватности достаточно выбирать число крупных частиц не менее 20000, число узлов пространственной сетки 80*20*20, а погрешность расчета полей пространственного заряда =5*10-4. Дальнейшее увеличение точности не приводит к изменению выходных характеристик.
Проверка адекватности трехмерной модели (путем сравнения расчетных данных с экспериментальными) показала, что результаты расчета по предложенной модели согласуются с экспериментальными данными (рис. 3). Результаты, полученные по трехмерным моделям ближе к эксперименту, чем результаты, полученные по двумерным моделям. Это связано с тем, что в двумерных моделях предполагаются идеализированные условия электронно-волнового взаимодействия, которые в трехмерных моделях реализуются только в самом центре по высоте пространства взаимодействия. По этой же причине результаты, полученные по предложенному комплексу программ ближе к эксперименту (по сравнению с существующими трехмерными моделями), так как в приведенных расчетах учитываются утечки электронов из пространства взаимодействия, обусловленные реальной конфигурацией устройства.
Рис. 3. Зависимость анодного тока и выходной мощности от анодного напряжения 1-эксперимент, 2 – предложенная трехмерная модель, 3 – существующие трехмерные модели, 4 – двумерная модель.
Четвертая глава посвящена исследованию возможности модели и программного комплекса для анализа процессов в скрещенных полях и оптимизации конструктивных параметров магнетронных приборов. На рис. 4-6 приведены результаты расчетов процессов в магнетронном генераторе при вариации размеров торцевых экранов и аксиальной высоты эмиссионного слоя катода. Расчеты показали, что для обеспечения фокусировки электронного облака достаточно выбирать радиуса торцевых экранов порядка 1/5 от расстояния между катодом и анодом, эмиссионный слой желательно выбирать меньшим (порядка 0.8-0.9), чем расстояние между торцевыми экранами. Это позволяет избегать утечки электронов из пространства взаимодействия. и уменьшить бомбардировку торцевых экранов.
a б в
Рис 4. Проекция конфигурации электронного облака на аксиально-радиальную плоскость: a)однородное поле, б) фокусирующее поле, в) расфокусирующее поле
a б в
Рис 5. Проекция конфигурации электронного облака на аксиально-радиальную плоскость при однородном магнитном поле: a) Rt=0.05(Ra-Rk), б) Rt=0.4(Ra-Rk), в) Rt=0.8(Ra-Rk)
a б в
Рис 6. Проекция конфигурации электронного облака на аксиально-радиальную плоскость при расфокусирующеммагнитном поле: a) Rt=0.05(Ra-Rk), б) Rt=0.4(Ra-Rk), в) Rt=0.8(Ra-Rk)
Данные результаты были получены при предположении однородности магнитного поля. Ситуация меняется, если мы будем учитывать реально существующую неоднородность магнитных полей в приборах. Проанализированы процессы при типичных неоднородностях магнитного поля: 
в области торцевых экранов. Рассмотрены расфокусирующие и фокусирующие магнитные поля (типа выгнутая и вогнутая бочка). При расфокусирующем магнитном поле для предотвращения утечки электронов из пространства взаимодействия требуется выбирать радиусы торцевых экранов порядка 1/3, 1/2 от расстояния от анода до катода. При этом если эмиссионный слой занимает весь катод, наблюдается еще интенсивная бомбардировка торцевых экранов, которую можно уменьшить при не значительном уменьшении аксиальной высоты эмиттера.
Иная ситуация наблюдается, если неоднородность магнитного поля носит фокусирующий характер. При этом, в случае торцевых экранов занимающих половину расстояния анод-катод, суммарный эффект фокусирующих электростатических и магнитных полей приводит к чрезмерной фокусировке электронного облака. В результате "работает" только центральная часть анода, а эффективность взаимодействия электромагнитной волны с электронным потоком падает, в частности, вследствие увеличения мощности бомбардировки анода.
На рис 7. приведены результаты расчета бомбардировки электронами анодного блока по аксиальной высоте прибора при различных радиусах торцевых экранов (Rt) и различном распределении магнитного поля.
a) б) в)
Рис 7. Распределение мощности бомбардировки анода по аксиальной высоте прибора при различных радиусах торцевых экранов: а) Rt=0.05(Ra-Rk); б) Rt=0.4(Ra-Rk); в) Rt=0.8(Ra-Rk) (1 – однородное магнитное поле, 2 – фокусирующее магнитное поле, 3 – расфокусирующее магнитное поле)
Еще одним главным критерием разрабатываемых приборов в настоящее время наряду с долговечностью является КПД. Но важен вопрос и устранения токов утечки, так как электроны, вылетающие торцевую полость, могут попадать на магнитные наконечники и разрушать их. На рис 8,9 приведены результаты расчета тока утечки(Iут) и КПД прибора при различных значениях радиуса торцевых экранов (Rt) и распределения магнитного поля.
Рис 8. Зависимость тока утечки и КПД от радиуса торцевых экранов при расфокусирующем магнитном поле.
Рис 9. Зависимость тока утечки и КПД от фокусировки магнитного поля при rt=0,4(ra-rk).
Видно, что для обеспечения равномерной бомбардировки анода и увеличения его долговечности радиусы торцевых экранов необходимо выбирать в зависимости от распределения магнитного поля.
Таким образом, расчеты на основе изложенной модели показали, что в зависимости от характера неоднородных магнитных полей требуется выбирать определенную геометрию электростатической системы, размеров торцевых экранов и эмиттера. Предложенная модель предоставляет возможность проводить подобную оптимизацию.
Возможности модели не ограничиваются изложенными выше примерами. В частности, учет в модели эмиссионного выступа (см. рис. 1.) существенно уменьшает бомбардировку неэмиссионного (приторцевого) участка катода, в отличие от случая «гладкого катода». Использование катода с периодическими по высоте выступами («катод с лезвиями») повышает эффективный коэффициент вторичной эмиссии катода и др. Возможность учета в модели этих эффектов позволяет исследовать влияние конструктивных параметров приборов на его выходные характеристики и долговечность.
Необходимо отметить, что подобные исследования не могли быть проведены по имеющимся ранее трехмерным моделям.
В заключении изложены основные результаты работы.
- Предложен метод анализа и расчета характеристик в магнетронном генераторе на основе численной трехмерной модели, учитывающей реальные границы пространства взаимодействия, адекватно описывающий экспериментальные данные с меньшей (7-10%) погрешностью по сравнению с существующими моделями
- Предложенный эффективный численный алгоритм решения трехмерного уравнения Пуассона в цилиндричдлодолдеских координатах, позволяющий проводить расчет полей пространственного заряда с учетом реальных границ пространства взаимодействия с достаточной точностью и быстродействием.
- Программное обеспечение расчета и анализа магнетронных генераторов, предназначенное для решения задач практического проектирования приборов.
- Проведено исследование возможности модели и программного комплекса для анализа процессов в скрещенных полях и оптимизации конструктивных параметров магнетронных приборов.
- Результаты исследования физических процессов и оптимизации характеристик магнетрона, а именно установлено влияние параметров эмиттера, торцевых экранов и магнитной системы на повышение КПД прибора и устранение «токов утечки» из пространства взаимодействия, мощность бомбардировки электродов.
ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
В изданиях, рекомендованных ВАК РФ
- Ершов А.С. Расчет полей пространственного заряда при компьютерном моделировании приборов М-типа / А.А. Терентьев, А.В. Ляшенко, А.С. Ершов // Гетеромагнитная микроэлектроника: Саратов: СГУ 2009. Вып. 6. С. 74-82
- Ершов А.С. Численное решение уравнения Пуассона для областей с нелинейными границами в моделях магнетронных приборов / А.С. Ершов, А.А. Терентьев, В.Б. Байбурин // Вестник Саратовского государственного технического университета. – 2010 №4(51) – С. 7-10.
- Ершов А.С. Численная модель магнетронов см- и мм- диапазона, учитывающая конкуренцию разных видов колебаний и наличие пространственных гармоник. / А.С. Ершов, А.А. Терентьев, А.В. Ляшенко, В.Б. Байбурин // Гетеромагнитная микроэлектроника: Саратов: СГУ 2011. Вып. 9. С. 99-107
В других изданиях
- Ершов А.С. Программное обеспечение для анализа процессов электронно-волнового взаимодействия в скрещенных полях с учетом сложных граничных условий / И.К. Гурьев, А.С. Ершов // Интернет и инновации: практические вопросы информационного обеспечения инновационной деятельности: материалы Междунар. науч.-техн. конф. Саратов, 2008. – С.336-338.
- Ершов А.С. Малогабаритный СВЧ модуль 8-миллиметрового диапазона / Н.А. Коплевацкий, В.А. Соловьев, В.П. Еремин, А.С. Ершов // Электронная и вакуумная техника. Приборы и устройства. Технология. Материалы». Материалы: материалы. науч.-техн. конф. Вып. 3. Саратов, СГУ, 2009. – С. 116-119.
- Ершов А.С. Математическая модель магнетронов миллиметрового диапазона с улучшенными характеристиками / А.С. Ершов, В.Б. Байбурин // Инновации и Актуальные проблемы техники и технологий: материалы Междунар. науч.- практ. конф. молодых ученых. Том 1. Саратов, 2010. С. 215 -216.
- Ершов А.С. Решение трехмерного уравнения Пуассона с учетом сложных граничных условий./ А.С. Ершов // Исследования в области естественных наук и методики их преподавания – Саратов, ООО Издательский Центр «Наука», 2011 С 49-52.
- Ершов А.С. Методика расчета электрических полей (статических, высокочастотных, пространственного заряда) при моделировании магнетронных приборов / А.С. Ершов, А.А. Терентьев// Исследования в области естественных наук и методики их преподавания – Саратов, ООО Издательский Центр «Наука», 2011 С 52-58.
Авторские свидетельства
- Ершов А.С. Программа численного моделирования процессов в магнетроне. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010613908 / И.К. Гурьев, А.С. Ершов, А.С. Зяблов, А.А. Терентьев, 2010.
- Ершов А.С. Программа численного решения уравнения Пуассона. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011611371 / И.К. Гурьев, А.С. Ершов, А.С. Зяблов, А.А. Терентьев, 2011.
[1] Байбурин В.Б., Терентьев А.А., Гаврилов М.В., Поваров А.Б. Трехмерные цилиндрические уравнения движения электронов в неоднородных скрещенных полях //Радиотехника и электроника. -2000. - Т.45, №4. - С. 492-498
