Развитие межпредметных связей курса математики в средних профессиональных учебных завед е ниях (для специальностей группы информатика и вычислительная техника)

На правах рукописи

Кузьменко Мария Викторовна

Развитие межпредметных связей курса математики в средних профессиональных учебных заведениях

(для специальностей группы «Информатика и

вычислительная техника»)

Специальность: 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания

(математика, уровень общего образования)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата педагогических наук

Москва

2007

Работа выполнена на кафедре геометрии и методики преподавания

математики Карельского государственного педагогического университета

Научный руководитель:	кандидат педагогических наук, доцент Любовь Андреевна Басова
Официальные оппоненты:	доктор педагогических наук, профессор Татьяна Николаевна Миракова кандидат педагогических наук, доцент Наталья Владимировна Матвеева
Ведущая организация:	Мурманский государственный педагогический университет

Защита состоится «31» мая 2007 г. в 1500 часов на заседании Диссертационного Совета Д 008.008.04 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук при Институте содержания и методов обучения Российской академии образования по адресу: 119121 г. Москва, ул. Погодинская, д.8.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института содержания и методов обучения Российской академии образования и на сайте ИСМО РАО – www.ismo.ioso.ru.

Автореферат разослан «___»_____________2007 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

кандидат педагогических наук Е.А.Седова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В настоящее время подготовкой специалистов, деятельность которых связана с программированием и компьютерной техникой занимаются не только вузы, но и средние профессиональные учебные заведения. Основой профессиональной подготовки студентов информационно-технологических специальностей являются дисциплины информационного цикла. Значительная часть этих дисциплин базируется на математическом аппарате, в связи с чем курс математики играет особую роль в профессиональной подготовке студентов данных специальностей, поскольку важен не только с общеобразовательной, но и с профессиональной точки зрения.

Курсы математики и информатики оказывают значительное влияние друг на друга, однако оно не всегда находит отражение в практике преподавания и адекватно используется. Между тем, имеются широкие возможности повышения эффективности процесса обучения, как математике, так и информатике посредством использования межпредметных связей этих дисциплин в обучении математике.

Развитие межпредметных связей математики и информатики особенно актуально в обучении студентов информационно-технологических специальностей, поскольку помимо повышения эффективности учебного процесса, оно способствует усилению профессиональной направленности обучения математике.

Межпредметные связи могут реализовываться как в аспекте содержания обучения, так и в аспекте деятельности. Значительную роль в профессиональной деятельности будущего выпускника информационно-технологических специальностей играет программирование. В определении принципов развития межпредметных связей математики и информатики целесообразно ориентироваться именно на программирование, освоение которого вызывает существенные трудности.

Первый принцип, который целесообразно положить в основу развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях по специальностям информационно-технологического профиля, основан на следующих соображениях.

В курсе математики значительное место занимают алгоритмы. В то же время алгоритмы лежат в основе программирования и являются предметом специального изучения в информатике. В подходах к изучению алгоритмов в курсах математики и информатики наблюдается рассогласование, основанное, в частности, на том, что в математике алгоритм – это эффективный процесс, а в информатике – запись этого процесса, модель деятельности. В курсе информатики алгоритмизация рассматривается как процесс получения и формального описания алгоритма на каком-либо алгоритмическом языке. Поскольку алгоритм в информатике исполняется компьютером, при обучении алгоритмизации особое внимание уделяется процессу формального описания алгоритма. В курсе математики напротив «синтаксическая» сторона изучаемых алгоритмов и четкое описание их структуры представлены незначительно, основной акцент делается на создании и применении алгоритмов.

С целью согласования и сближения подходов к изучению алгоритмов в курсах информатики и математики в профессиональной подготовке специалистов информационно-технологического профиля важным и целесообразным представляется усиление «синтаксической» стороны изучаемых алгоритмов в процессе обучения математике. В этом случае, создаваемые в процессе обучения математике алгоритмы, в силу согласованности подходов к их созданию, лягут в «банк алгоритмов» курса информатики. Одновременно такое согласование и сближение, в силу необходимости детального описания структур алгоритмов математики, будет способствовать осознанию студентами способов собственной деятельности в процессе решения математических задач.

Суть второго принципа состоит в следующем. Традиционная практика обучения решению задач с помощью компьютера в курсе информатики такова, что основной акцент делается на построении алгоритмов и переводе их на язык программирования.

Однако, этот процесс значительно шире и представляет собой технологическую цепочку, в состав которой входит ряд действий: постановка задачи, создание модели, разработка алгоритма, написание программы по разработанному алгоритму, тестирование программы. Успех решения задачи зависит от того, насколько верно осуществлены все действия, входящие в состав этой технологической цепочки. Поскольку профессиональная деятельность специалистов информационно-технологического профиля предусматривает решение преимущественно практических (прикладных) задач, особенно важно сделать акцент на создании моделей. В силу того, что большая часть моделей являются математическими, построение моделей решения прикладных задач в значительной мере опирается на математику.

В связи со всем вышесказанным в профессиональной подготовке специалистов информационно-технологического профиля актуальным представляется усиление модельного аспекта в процессе обучения математике в средних профессиональных учебных заведениях. С одной стороны, это позволит создать у студентов более полное представление обо всей технологической цепочке решения задач. С другой стороны, явное введение в процесс обучения математике понятий модели и моделирования способствует осознанию студентами того факта, что математические конструкции есть модели реальных отношений, что, в свою очередь, позволяет существенно изменить отношение студентов к математике, к учению, сделать их учебную деятельность более осмысленной и продуктивной.

Таким образом, суть предлагаемого в диссертации подхода к развитию межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях по специальностям информационно-технологического профиля, состоит в том, чтобы в процессе обучения математике усилить:

- «синтаксическую» сторону изучаемых алгоритмов с целью согласования и сближения подходов к изучению алгоритмов в курсах математики и информатики;

- модельный аспект с целью создания у студентов более полного представления обо всей технологической цепочке решения задач с помощью компьютера.

Проблема целенаправленного развития линий алгоритмизации и моделирования в курсе математики уже являлась предметом исследования.

Вопрос обучения моделированию в курсе математики разносторонне исследован в научно-методических работах (В.С.Былков, А.Б.Горстко, Я.Дадоджанов, Л.А.Жукова, М.В.Крутихина, Т.Н.Миракова, В.М.Монахов, Л.М.Фридман, С.И.Шапиро, В.А.Штофф и др.). Имеется ряд работ по методике преподавания математики (В.А.Далингер, В.М.Монахов, А.А.Столяр, Н.А.Терешин, Г.В.Хамер, А.А.Шрайнер и др.), где с разных сторон обсуждается проблема целенаправленного развития алгоритмической линии при изложении математики. Однако лишь незначительная часть исследований посвящена средним профессиональным учебным заведениям.

В частности, моделирование как средство интеграции курсов математики с курсами информатики и спецдисциплин в автотранспортных техникумах рассматривается в исследовании А.Н.Шарипова. Проблема формирования общих алгоритмических умений учащихся при обучении математике в среднем специальном учебном заведении исследована в работе А.А.Михно (1988). Поскольку подготовка учащихся средних профессиональных учебных заведений по специальностям группы «Информатика и вычислительная техника» имеет свою специфику, то полученные в имеющихся работах результаты не могут быть непосредственно перенесены в учебную практику. Следует отметить также, что исследование А.А.Михно выполнено в период становления информатики как самостоятельного учебного предмета (1988 г.) и в настоящий момент результаты исследования не могут быть полностью перенесены в практику обучения математике, так как с тех пор произошли значительные изменения в содержании обучения как математики, так и информатики.

В имеющихся исследованиях не уделяется внимание определению принципов развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях для специальностей информационно-технологического профиля. Все вышесказанное обуславливает актуальность данного исследования.

Проблема исследования определяется противоречием между необходимостью усиления алгоритмического и модельного аспекта курса математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника») и отсутствием соответствующих работ.

Цель исследования заключается в определении принципов развития межпредметных связей математики в плане усиления алгоритмических и модельных аспектов и построении на их основе методического обеспечения обучения математике в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»).

Объект исследования: процесс обучения математике и информатике в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»).

Предмет исследования: методическое обеспечение обучения математике в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»).

В соответствии с вышесказанными соображениями была сформулирована следующая гипотеза исследования: изучение математики и информатики в средних профессиональных учебных заведениях может стать более эффективным, если в курсе математики будет усилен:

- модельный аспект курса математики, что позволит более полно представить технологическую цепочку решения задач в курсе информатики;

- алгоритмический аспект курса математики, в частности, «синтаксическая» сторона изучаемых алгоритмов, что позволит согласовать подходы к изучению алгоритмов в курсах математики и информатики.

В соответствии с целью и гипотезой определяются следующие задачи исследования:

1. Проанализировать существующие направления развития межпредметных связей математики и информатики, в частности в профессиональных учебных заведениях.
2. Определить и обосновать принципы развития межпредметных связей математики в плане усиления алгоритмического и модельного аспектов в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»).
3. Выявить пути реализации межпредметных связей математики в профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника») в соответствии с определенными принципами.
4. Разработать методическое обеспечение обучения математике в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»).
5. Осуществить экспериментальную проверку разработанного методического обеспечения.

Методологической и теоретической основой исследования являются: психологические концепции по теории целостной личности и ее развития в процессе обучения (Л.С.Выготский, А.Н.Леонтьев, С.Л.Рубинштейн и др.); результаты исследований по проблемам внутрипредметных и межпредметных связей (Г.И.Батурина, В.А.Далингер, О.Б.Епишева, И.Д.Зверев, Н.А.Лошкарева, В.Н.Максимова, Н.М.Скатким, В.Н. Федорова, В.А.Байдак и др.); работы в области методики обучения математике (В.Г.Болтянский, В.А.Далингер, Г.В.Дорофеев, Г.Л.Луканкин, Т.Н.Миракова, А.Г.Мордкович, А.А.Столяр, С.И.Шварцбурд и др.); работы в области информатизации образования и методики преподавания информатики (С.А.Бешенков, А.Г.Гейн, А.П.Ершов, Т.Б.Захарова, А.А.Кузнецов, Н.В.Матвеева, М.П.Лапчик, А.С.Лесневский, В.М.Монахов, С.М.Окулов, Е.А.Ракитина, И.Е.Семакин, Н.Д.Угринович, Е.К.Хеннер и др.); основы алгоритмического подхода к обучению математике, заложенные В.А.Далингером, Л.Н.Ланда, М.П.Лапчиком, В.М.Монаховым, Л.М.Фридманом и др.

Для решения поставленных задач были использованы такие методы исследования как: изучение и анализ математической, философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования; анализ результатов анкетирования; педагогический эксперимент; методы статистической обработки результатов эксперимента.

Исследование проводилось с 2001 по 2006 гг. и включало в себя следующие этапы.

На первом этапе (2001-2002 гг.) проводился анализ философских, психолого-педагогических и научно-методических работ, посвященных проблеме исследования. Был проведен констатирующий эксперимент. Итогом работы на этом этапе стала разработка теоретической базы исследования.

На втором этапе (2002-2004 гг.) в рамках поискового эксперимента определялись принципы развития межпредметных связей математики в плане усиления алгоритмических и модельных аспектов в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника») и пути их реализации в соответствии с выделенными принципами. Результатом этого этапа стала разработка методического обеспечения обучения математике в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника») и методики работы с ним.

На третьем этапе (2004-2006 гг.) по разработанным материалам осуществлялся обучающий эксперимент для проверки достоверности выдвинутой гипотезы. Была проведена обработка материалов эксперимента, сформулированы общие выводы.

Научная новизна и теоретическая значимость проведенного исследования заключается в определении принципов развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»), основанных на усилении:

• модельного аспекта курса математики;
• алгоритмического аспекта курса математики, в частности, «синтаксической» стороны изучаемых алгоритмов.

Практическая значимость исследования состоит в разработке методического обеспечения обучения математике в условиях развития межпредметных связей в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»).

Рекомендации об использовании результатов диссертационного исследования. Материалы могут быть использованы преподавателями математики средних профессиональных учебных заведений по специальностям информационно-технологического профиля; учителями математики средних общеобразовательных школ при формировании содержания курсов по выбору, элективных курсов в классах, где информатика изучается на профильном уровне; в системе подготовки и повышения квалификации учителей математики.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов и выводов обеспечивается научной обоснованностью исходных теоретических положений, внутренней непротиворечивостью логики исследования, проведением педагогического эксперимента, адекватностью применяемых методов целям задачам исследования, использованием математических методов обработки результатов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Межпредметные связи математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника») целесообразно развивать посредством усиления модельного и алгоритмического аспектов курса математики.
2. Усиление модельного аспекта курса математики целесообразно путем введения в процесс обучения математике задач, предусматривающих приведение (сведение) существенных свойств и признаков объекта моделирования к математической форме, иными словами, математическую формализацию.
3. Усиление алгоритмического аспекта курса математики в частности, «синтаксической» стороны изучаемых алгоритмов, целесообразно путем введения в процесс обучения математике задач, предусматривающих создание алгоритмов и их последующее изображение их в виде блок-схем.
4. Развитие межпредметных связей математики в плане усиления модельного и алгоритмического аспектов способствует повышению эффективности изучения:
• курса математики, поскольку способствует более широкой востребованности прикладной составляющей курса математики, осознанию студентами того факта, что математические конструкции есть модели реальных отношений, существенному изменению отношения студентов к математике, к учению; в силу необходимости детального и формального описания структур алгоритмов математики, способствует осознанию студентами способов собственной деятельности в процессе решения математических задач;
• курса информатики, поскольку позволяет более полно представить технологическую цепочку решения задач в курсе информатики и согласовать подходы к изучению алгоритмов в курсах математики и информатики; создаваемые в процессе обучения математике алгоритмы, в силу согласованности подходов к их созданию, лягут в «банк алгоритмов» курса информатики.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Экспериментальная проверка разработанных материалов осуществлялась в филиале Петровского колледжа в г.Мурманске (специальность «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем»), а также в Мурманском морском рыбопромышленном колледже (специальность «Автоматизированные системы обработки информации и управления»). Основные теоретические и практические положения исследования, результаты эксперимента докладывались и обсуждались на методических семинарах кафедры геометрии и методики преподавания математики КГПУ (2003-2007 гг.), кафедры естественно-математического и профессионального образования Мурманского областного института повышения квалификации работников образования; научно-практических конференциях; результаты исследования использовались на курсах повышения квалификации учителей математики и информатики в Мурманском областном институте повышения квалификации работников образования (2004-2007 гг.).

Результаты диссертационного исследования внедрены в практику работы ГОУ СПО «Филиал Петровского колледжа в г. Мурманске; Мурманского областного института повышения квалификации работников образования и культуры.

По теме диссертационного исследования имеются семь публикаций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационного исследования, дан краткий анализ состояния проблемы, определены цель и задачи исследования, аргументированы научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту

В первой главе «Теоретические основы развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях (для специальностей группы «Информатика и вычислительная техника»)» представлена теоретическая база исследования.

Проблема профессиональной подготовки специалистов всегда была в центре внимания ученых, остается она актуальной и сегодня. В настоящее время одной из тенденций развития профессионального образования является переход от вооружения обучающихся знаниями, умениями и навыками к формированию у них профессиональной компетентности. В этих условиях немаловажную роль играет усиление профессиональной направленности общеобразовательных дисциплин, которое целесообразно осуществлять посредством развития межпредметных связей.

В системе профессиональной подготовки обучающихся по специальностям информационно-технологического профиля наиболее актуальным представляется развитие межпредметных связей общеобразовательного курса математики. Математика здесь имеет важнейшее значение не только с общеобразовательной, но и с профессиональной точки зрения, поскольку является основой значительного числа общепрофессиональных и специальных дисциплин, которые условно можно объединить понятием «информатика». Межпредметные связи курсов математики и информатики глубоки и разнообразны в силу исключительной многоплановости этих научных дисциплин. Однако, несмотря на существующее взаимовлияние этих курсов, оно не всегда адекватно оценивается и используется в обучении.

В системе профессионального обучения адекватное и эффективное использование межпредметных связей – это, прежде всего, использование их с целью преодоления трудностей в освоении профессиональной программы обучения. В соответствии с этим в данной главе сделана попытка определить принципы развития межпредметных связей при обучении математике студентов информационно-технологических специальностей средних профессиональных учебных заведений, адекватные особенностям их профессиональных программ.

С целью определения принципов развития межпредметных связей математики и информатики в работе проведен анализ особенностей содержания профессиональной подготовки специалистов информационно-технологи-ческого профиля. Анализ показал, что программа профессиональной подготовки содержит существенное число специальных дисциплин, основой которых является программирование, с процессом освоения которого связан ряд проблем.

Процесс программирования входит в технологическую цепочку решения задачи с помощью компьютера, которая, в свою очередь, включает в себя следующие действия: постановка задачи, создание модели, построение алгоритма, составление программы на языке программирования, отладка и тестирование программы.

При обучении решению задач с помощью компьютера, как правило, основной акцент делается на построении алгоритмов и переводе их на язык программирования, в связи с чем у обучающихся не складывается полное и полноценное представление обо всей технологической цепочке решения задач.

Реальная профессиональная деятельность специалистов информационно-технологического профиля предусматривает решение преимущественно практических (прикладных) задач. В силу этого особое значение приобретает создание модели как основного инструмента приложения теории к практике. Наиболее распространенным видом информационных моделей являются математические, и, вследствие этого, построение моделей решения прикладных задач в значительной мере опирается на математику.

Но, несмотря на то, что, как справедливо утверждает Т.Н.Миракова, «математика в широком смысле совпадает, по существу, с математическим моделированием»^[1] и элементы математического моделирования постоянно присутствуют при изучении математики, обращение обучающихся к моделированию чаще всего происходит стихийно, случайным образом. Вместе с тем целенаправленное усиление модельного аспекта в процессе обучения математике в средних профессиональных учебных заведениях по специальностям информационно-технологического профиля, может способствовать созданию у студентов более полного представления обо всей технологической цепочке решения задач в информатике; осознанию студентами того факта, что математические конструкции представляют собой модели реальных отношений, что, в свою очередь, содействует осмыслению учебной деятельности студентами, изменению отношения студентов к математике, к учению.

Усиление модельного аспекта в обучении математике содействует широкой востребованности прикладной составляющей курса математики. Данное направление в полной мере согласуется с актуальными направлениями развития современного российского математического образования и целями обучения математике, в которых декларируется ориентация процесса обучения на идеи гуманизации и гуманитаризации.

В основе программирования лежит алгоритмизация. Алгоритмы и алгоритмизация являются предметом специального изучения в информатике. В то же время алгоритмы естественно заложены в курс математики, но алгоритмизация не является предметом её изучения в явном виде, а рассматривается, чаще всего, как средство совершенствования обучения. В связи с тем, что алгоритм в математике рассматривается как эффективный процесс, а в информатике – запись этого процесса, модель деятельности, наблюдается некоторое рассогласование в подходах к изучению алгоритмов в данных дисциплинах. Оно проявляется, в частности в том, что в курсе математики основной акцент делается на создании и применении алгоритмов, а «синтаксическая» сторона изучаемых алгоритмов и четкое описание их структуры представлены незначительно.

В профессиональной подготовке специалистов информационно-техно-логического профиля целесообразным представляется усиление «синтаксической» стороны изучаемых алгоритмов в процессе обучения математике. Это в значительной мере может способствовать согласованию и сближению подходов к изучению алгоритмов в курсах информатики и математики, в силу чего создаваемые в процессе обучения математике алгоритмы лягут в «банк алгоритмов» курса информатики. Необходимость детального описания структур алгоритмов курса математики призвана содействовать осознанию студентами способов собственной деятельности в процессе решения математических задач.

Все вышеизложенное позволило определить принципы развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях по специальностям информационно-технологического профиля, основанные на том, чтобы в процессе обучения математике усилить:

- модельный аспект курса математики;

- алгоритмический аспект курса математики, в частности, «синтаксическую» сторону изучаемых алгоритмов.

В соответствии с вышеприведенными принципами и дидактическими возможностями курса математики в данной главе выделены основные пути развития межпредметных связей математики.

При выявлении этих путей учитывались особенности математического содержания дисциплины и отсутствие необходимости в дополнительной математической подготовке а, как следствие, в привлечении дополнительного учебного времени.

Анализ особенностей математических дисциплин, входящих в состав профессиональной программы подготовки студентов, обучающихся по специальностям СПО группы «Информатика и вычислительная техника», позволил выделить общий («Элементы высшей математики») и общепрофессиональный («Дискретная математика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Численные методы» и др.) этапы математической подготовки. В работе установлена целесообразность развития межпредметных связей в рамках общей математической подготовки студентов среднего профессионального учебного заведения («Элементы высшей математики»), являющейся основополагающей частью всего процесса изучения дисциплин математического цикла и значительного числа специальных дисциплин.

Пути усиления модельного аспекта курса математики определены в соответствии со следующими соображениями.

Важной задачей математики является подготовка учащихся к применению математического аппарата к решению разнообразных задач, возникающих как в самой математике, так и особенно вне ее (в нашем случае, в информатике). В традиционном преподавании математики наблюдается, в основном, решение задач, уже сформулированных в математических терминах. Вследствие этого обучающиеся приобретают навыки в решении довольно сложных математических задач, но оказываются совершенно бессильными перед простой практической задачей, так как не умеют переводить ее в математическую.

Обращаясь к терминологии, принятой в информатике, вышеописанные затруднения обучающихся можно объяснить недостаточной сформированностью умения осуществлять математическую формализацию, которая в свою очередь является одним из этапов моделирования. Под формализацией понимается приведение (сведение) существенных свойств и признаков объекта моделирования к выбранной форме. Формами представления информационной модели могут быть: словесное описание, таблица, рисунок, схема, чертёж, формула, алгоритм, компьютерная программа и т.п. В курсе математики из существующих форм представления информационных моделей особый интерес представляют формулы, неравенства, уравнения, логические соотношения, графики и пр.

В соответствии со всем вышесказанным в качестве пути усиления модельного аспекта в курсе математики определено введение в процесс обучения математике задач, предусматривающих приведение (сведение) существенных свойств и признаков объекта моделирования к математической форме, иными словами, математическую формализацию.

Содержание курса математики позволяет в полной мере осуществить подготовку к овладению этим умением.

При определении путей реализации алгоритмического аспекта курса математики необходимость усиления «синтаксической» стороны создаваемых алгоритмов решения математических задач алгоритмов предусматривает поиск способов описания алгоритмов, целесообразных для применения в математике.

В курсе информатики в качестве способа описания алгоритма, как правило, используется блок-схема. Методически целесообразно использовать блок-схему и при создании алгоритмов в курсе математики, поскольку, с одной стороны, это позволяет усилить «синтаксическую» сторону создаваемых алгоритмов, а, с другой, не требует радикального пересмотра содержания обучения математике.

Вопросы, прямо или косвенно связанные с проблемой введения и использования блок-схем в процессе обучения математике, нашли свое отражение в работах А.Ф.Касторнова, М.П.Лапчика, Р.Ю.Маханова, В.М.Монахова, А.М.Пышкало, А.А.Столяра, Л.М.Фридмана, П.М.Эрдниева и др. Исследователи отмечают следующие методические преимущества использования языка блок-схем в курсе математики: высокую степень наглядности изображения алгоритма; общую доступность при обучении, так как для чтения блок-схемного описания не требуется особой подготовки; четкость, обозримость, то есть возможность видеть вычислительные процессы от начала до конца, со всеми возможными осложнениями.

Преимущества описания алгоритмов посредством блок-схем согласуются с мнением психологов о пользе фиксации деятельности (в данном случае деятельности по созданию алгоритма) в зрительных образах (такую деятельность можно наблюдать со стороны, контролировать и корректировать). Таким образом, блок-схему целесообразно использовать и в качестве зрительного образа при создании алгоритмов в курсе математики. Последнее утверждение находит отражение в исследовании А.Ф.Касторнова. Автор отмечает, что, блок-схемы необходимы не только как собственно представление алгоритмов, но и как необходимое условие умственной деятельности учащихся при разработке алгоритмов решения задач, как аппарат для обдумывания и фиксации в памяти и на бумаге схем составляемых алгоритмов.

Язык блок-схем достаточно прост в освоении и дальнейшем использовании при решении математических задач. Введение в процесс обучения математике задач на составление алгоритмов и изображение их в виде блок-схем не требует значительного пересмотра содержания обучения математике, хотя и предусматривает дополнительные временные затраты. Однако они оправданы, поскольку создание алгоритмов способствует развитию алгоритмического мышления и алгоритмической культуры. В целом ряде психологических и методических работ доказана взаимосвязь между процессом обучения и уровнем мышления, в том числе и алгоритмического. Показано также, что высокий уровень алгоритмической культуры помогает быстрее ориентироваться в любом материале и способах работы с ним. В связи с этим временные затраты на начальных этапах обучения составлению алгоритмов и изображению их в виде блок-схем в курсе математики «окупаются» впоследствии.

В соответствии со всем вышесказанным в качестве пути усиления алгоритмического аспекта курса математики в исследовании определено введение в процесс обучения математике задач, предусматривающих создание алгоритмов решения математических задач и последующее изображение их в виде блок-схем.

В заключение первой главы конкретизирована деятельность по составлению и изображению алгоритмов в курсе математики путем уточнения действий, входящих в её состав. На примерах задач из курса математики продемонстрированы возможности реализации путей развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях по специальностям информационно-технологического профиля в соответствии с выделенными принципами.

Во второй главе «Методика развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»)» представлено методическое обеспечение обучения математике, созданное на основе принципов развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»). В этой же главе описаны содержание и результаты педагогического эксперимента.

Методическое обеспечение включает в себя: набор задач, как основное средство усиления модельного и алгоритмического аспектов курса математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»)»; методические рекомендации по организации обучения в условиях развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»)».

В работе продемонстрировано методическое обеспечение обучения двум разделам курса высшей математики: «Элементы линейной алгебры», «Элементы векторной алгебры».

Разработка набора задач осуществлялась с учетом особенностей содержания и процесса изучения как курса математики, так и курса информатики, в соответствии со следующими методическими требованиями:

I. В набор, наряду с типичными традиционными математическими задачами курса, должны быть включены задачи нового типа «Составить алгоритм … Алгоритм изобразить в виде блок-схемы.»; «Создать математическую (текстовую, табличную, …) модель…».

II. Задачи нового типа должны быть созданы на основе математических задач, соответствующих требованиям стандартов (не превышающих требования).

III. В набор должны быть включены задания, предусматривающие переход от решения частных математических задач к созданию алгоритма решения данного класса задач.

IV. Задачи должны предусматривать формирование умений, соответствующих каждому из выделенных действий, входящих в процесс создания математической модели.

Уточним данное методическое требование. В первой главе диссертации описана последовательность действий по составлению моделей и алгоритмов и изображению их в виде блок-схем. Построение модели решения задачи осуществляется путем выполнении следующих действий: выделить явные и неявные величины, которые известны (исходные данные) и которые требуется определить (результаты); назначить им имена; определить, какие значения могут принимать исходные данные и результаты; осуществить математическую формализацию задачи. Для формирования умений, связанных с построением модели, необходимо предусмотреть целенаправленное обучение каждому из вышеперечисленных действий на этапе поиска модели посредством специально разработанных задач. В работе описаны все эти виды задач.

V. В набор должны быть включены задачи, соответствующие каждому из выделенных уровней сформированности умения создавать модели и алгоритмы.

Данное положение требует уточнения. Умение создавать алгоритмы может быть сформировано на разных уровнях. В исследовании мы использовали уровневую оценку, разработанную С.В.Поморцевой^[2]

на основе методики В.П.Беспалько. Критерии определения уровней сформированности умения создавать модели и алгоритмы приведены в таблице 1.

Таблица 1

Критерии определения уровня сформированности

умения создавать модели и алгоритмы

Вид деятельности	Уровень	Критерии
Моделирование	I	Ориентируются и определяют вид предложенных моделей
	II	Затрудняются при построении математической модели задачи; строят, реализуют и исследуют модель только с помощью преподавателя
	III	Строят необходимую математическую модель, но не могут реализовать и исследовать ее без помощи преподавателя
	IV	Строят модель; строят и реализуют алгоритм для ее исследования
Алгоритмизация	I	Распознают и реализуют уже разработанный алгоритм, но затрудняются при построении нового алгоритма
	II	Строят новый алгоритм, но затрудняются при необходимости его модификации
	III	Анализируют и модифицируют построенный алгоритм, но затрудняются при его тестировании
	IV	Тестируют алгоритм (т.е. разрабатывают специальные входные и выходные данные, демонстрирующие правильность либо некорректность алгоритма)

VI. В набор должны быть включены задачи на составление основных видов алгоритмов: линейный, разветвляющийся, циклический.

В работе показана реализация сформулированных требований на примере задач из двух вышеуказанных разделов курса высшей математики

В данной главе представлены также методические рекомендации по организации обучения в условиях развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»), созданные на основе следующих основных положений:

1. Основным средством усиления модельного и алгоритмического аспектов курса математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»)» должен служить специально созданный набор задач, включающий задачи нового типа («Составить алгоритм…» и пр.).
2. При обучении в курсе математики созданию алгоритмов и изображению их в виде блок-схем следует придерживаться стандартных требований к их описанию.
3. В обучении построению моделей посредством набора задач должно быть реализовано поэлементное усвоение каждого из выделенных действий, входящих в процесс создания математической модели.
4. Развитие умения создавать модели и алгоритмы при изучении математики должно быть обеспечено повышением уровня сложности задач, а именно:

• решение задач, соответствующих I и II уровням сформированности умения создавать алгоритмы, должно предшествовать решению задач, соответствующих III и IV уровням сформированности указанного умения;
• решение задач на составление линейных и разветвляющихся алгоритмов должно предшествовать решению задач на составление циклических алгоритмов.

Далее в работе рассмотрены методические особенности организации процесса обучения в условиях развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»).

Процесс обучения в условиях развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника»)» осуществляется в три этапа:

• первый – основной целью которого является создание у студентов положительной мотивации овладения умениями, связанными с усилением алгоритмического и модельного аспектов курса математики; актуализация знаний, связанных с моделированием и алгоритмизацией (полученных в результате изучения курса информатики средней общеобразовательной школы);
• второй – основной целью которого является развитие умений:

- направленных на составление алгоритмов, соответствующих I - IV уровням сформированности умения создавать модели и алгоритмы;

- связанных с осуществлением каждого из выделенных действий, входящих в процесс создания математической модели;

- направленных на составление трех основных типов алгоритмов (линейных, разветвляющихся и циклических);

• третий – основной целью которого является закрепление сформированных умений.

В работе детально описана организация процесса обучения на каждом из выделенных этапов на примере разделов «Элементы линейной алгебры» и «Элементы векторной алгебры».

Для проверки эффективности разработанной методики развития межпредметных связей математики в средних профессиональных учебных заведениях (специальности группы «Информатика и вычислительная техника», было проведено экспериментальное исследование, ход и результаты которого подробно описаны в данной главе. Эксперимент проводился в филиале Петровского колледжа в г. Мурманске (специальность «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем»), а также в Мурманском морском рыбопромышленном колледже (специальность «Автоматизированные системы обработки информации и управления»).

В ходе экспериментальной проверки выдвинутой гипотезы необходимо было установить эффективность разработанной методики в отношении курсов математики и информатики, заключающуюся в успешности решения задач.

Для того, чтобы оценить влияние методики на процесс усвоения математики:

1. определялся уровень сформированности умения создавать модели и алгоритмы решения математических задач в экспериментальной группе на начало и конец эксперимента;
2. устанавливалась корреляционная связь между умением создавать алгоритмы и успешным решением математических задач, для чего определяется уровень успешного решения математических задач в экспериментальной группе на конец эксперимента;
3. определялось состояние умения решать математические задачи в экспериментальной и контрольной группах на конец эксперимента.

Для оценки влияния методики на процесс усвоения информатики:

4. определялся уровень сформированности умения создавать модели и алгоритмы решения задач из курса информатики в экспериментальной и контрольной группах: а) на начало эксперимента; б) на конец эксперимента.

С целью выявления динамики в развитии умений была использована уровневая методика. Критерии определения уровня сформированности умения создавать модели и алгоритмы отражены в таблице 1.

Обучение составлению моделей и алгоритмов в курсе математики способствует формированию умения решать математические задачи с параметрическими и неявными данными. Вследствие этого уровни успешного решения математических задач связаны со способностью студентов решать задачи с числовыми, параметрическими и неявными данными. Критерии определения уровня успешного решения математических задач приведены в таблице 2.

Таблица 2

Критерии определения уровня успешного решения математических задач

Уровень успешного решения математических задач	Критерии определения уровня успешного решения математических задач
I	решают задачи с числовыми данными, но затрудняются при решении аналогичных задач с параметрическими данными
II	решают задачи с параметрическими данными, но затрудняются при решении прикладных задач с неявными данными
III	решают прикладные задачи с неявными данными

В экспериментальной и контрольной группах был проведен ряд контрольных работ по направлениям (I-IV), разработанных в соответствии с выделенными уровнями (таблицы 1,2). В работе приведены результаты всех контрольных работ, по итогам которых было установлено распределение студентов по уровням соответствующих умений.

Распределение студентов по уровням успешного решения математических задач в экспериментальной и контрольной группах отражено в диаграмме (рис.1).

Распределение студентов по уровням сформированности умения решать задачи из курса информатики в экспериментальной и контрольной группах представлено в диаграммах (рис.2).

Для обработки результатов были использованы следующие критерии:

1. В случае обследования одной группы испытуемых (экспериментальной группы) применялся параметрический t-критерий Стьюдента для зависимых выборок.

2. Для установления корреляционной связи между умением создавать алгоритмы и успешным решением математических задач использован ранговый коэффициент корреляции rs Спирмена.

3. В случае обследования двух групп испытуемых применялся параметрический t-критерий Стьюдента для независимых выборок.

Результаты, полученные в ходе эксперимента обрабатывались по выделенным направлениям I-IV с использованием вышеуказанных критериев.

Общие выводы, полученные на основе статистической обработки результатов эксперимента:

• под воздействием методики значимо повысился уровень сформированности умения создавать модели и алгоритмы решения математических задач в экспериментальной группе;
• подтвердилось существование связи между уровнями умения создавать алгоритмы и успешным решением математических задач;
• в результате воздействия разработанной методики значительно повысился уровень успешного решения математических задач в экспериментальной группе;
• значимо повысился уровень сформированности умения составлять модели и алгоритмы решения задач из курса информатики в экспериментальной группе, в то время как в контрольной группе повышение уровня не является статистически значимым.

На основании вышесказанного был сделан вывод о положительном влиянии методики на процесс изучения курсов математики и информатики.

В заключении изложены основные выводы и результаты исследования.

Основные положения и результаты исследования отражены в следующих публикациях:

1. Кузьменко М.В. Обучение алгоритмизации в курсе математики как средство совершенствования подготовки студентов колледжа к изучению информатики // Информатика и образование.–2006.-№7.–с.103-104. (0,15 п.л.)
2. Кузьменко М.В. Развитие линий алгоритмизации и моделирования в курсе математики в среднем профессиональном учебном заведении // Актуальные проблемы обучения математике (К 150-летию со дня рождения А.П.Киселева). Т.1: Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Орел: Изд-во ОГУ, 2002. - с. 278-280. (0,13 п.л.)
3. Кузьменко М.В. Математика. Основы высшей математики: Методические рекомендации по изучению математики в средних профессиональных учебных заведениях - Мурманск, 2003. – 40 с. (2,6 п.л.)
4. Кузьменко М.В. Алгоритмическая линия в математике и информатике // Государственно-общественный характер управления образованием как механизм формирования духовно-нравственных ценностей: Материалы Международной научно-практической конференции: 5-6 апреля 2004 г.: Секция 2. – Мурманск: МОИПКРО, 2004. с.71-75. (0,26 п.л.)
5. Кузьменко М.В. Использование блок-схем при изучении курса «Элементы высшей математики» в среднем профессиональном учебном заведении //Актуальные проблемы обучения математике в школе и вузе: Сб. науч. тр. Вып. 2 / Отв.ред. А.В.Абрамов. – Нижневартовск: Изд-во Нижневарт. пед. ин-та, 2004.- с. 30-42. (0,8 п.л.)
6. Кузьменко М.В. О понятии алгоритмизации в курсе информатики // Болонский процесс в математическом и естественнонаучном образовании: тенденции, перспективы, проблемы. Сборник статей международной конференции 9-11 сентября 2005, Петрозаводск. – Петрозаводск: Изд-во КГПУ, 2005. – с. 254-256. (0,13 п.л.)
7. Кузьменко М.В. Формирование алгоритмического способа деятельности при изучении математики: Методическое пособие. Мурманск: МОИПКРО, 2005. – 61 с. (4 п.л.)

---

^[1] Миракова Т.Н. Гуманитаризация школьного математического образования / Т.Н.Миракова. – М., 2000. – с.81

^[2] Поморцева С.В. Осуществление межпредметных связей информатики с математикой в обучении информатике студентов факультета начальных классов педвуза. Дисс…. канд. пед. наук.- Омск, ОГПУ, 2000. – 155 с.