Использование компьютерной среды лого для пропедевтической подготовки по геометрии школьников 5-6 классов
На правах рукописи
Никулина Надежда Ивановна
Использование компьютерной среды Лого для пропедевтической подготовки по геометрии школьников 5-6 классов
13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук
Ярославль
2006
Работа выполнена на кафедре общей математики Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова
| Научный руководитель: | доктор педагогических наук, профессор Кузнецова Валентина Анатольевна |
| Официальные оппоненты: | доктор педагогических наук, профессор Тестов Владимир Афанасьевич; кандидат педагогических наук, доцент Корикова Тамара Михайловна |
| Ведущая организация: | Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова |
Защита состоится 18 октября 2006 года в 14 часов на заседании диссертационного совета К212.307.05 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата педагогических наук при Ярославском государственном педагогическом университете им. К.Д. Ушинского по адресу: 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, 108, ауд. 209.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ярославского государственного педагогического университета им. К.Д. Ушинского.
Автореферат разослан «__» сентября 2006 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Трошина Т.Л.
Общая характеристика работы
Актуальность исследования. Информатика как учебная дисциплина введена в учебный план школ более двух десятков лет назад. Столько же лет разрабатываются вопросы использования возможностей компьютера в обучении. Проблемам информатизации образования в целом и внедрению в учебный процесс средств обучения, базирующихся на использовании компьютерных и телекоммуникационных технологий, посвящен большой спектр разнообразных исследований, среди которых можно отметить работы Н. В. Апатовой, В. П. Беспалько, Я. А. Ваграменко, Б. С. Гершунского, А. П. Ершова, И. Т. Захаровой, В.Г. Кинелева, К. К. Колина, М. Н. Марюкова, Е. И. Машбиц, В. М. Монахова, С. Пейперта, И. В. Роберт и др.
Однако только в последнее время в связи со значительным улучшением оснащения школ компьютерной техникой, созданием разнообразного программного обеспечения появилась возможность широкого использования информационных технологий (ИТ) в обучении различным дисциплинам.
Компьютер как средство обучения может использоваться для решения как традиционных дидактических задач при сохранении общей структуры образовательного процесса, так и для решения системы дидактических задач, не решаемых традиционным способом, предполагающих изменение структуры образовательного процесса.
Важную роль на современном этапе и в обозримом будущем компьютерные технологии будут играть и в математической подготовке школьников, в частности, при обучении геометрии. Современный уровень оснащения школ компьютерной техникой и соответствующим программным обеспечением позволяет использовать педагогические программные средства (ППС) на всех уровнях геометрического образования, в том числе и на пропедевтическом. Современные ППС позволяют решить ряд проблем, связанных с реализацией деятельностного подхода в образовании, создании особой эмоциональной атмосферы урока геометрии.
Одним из эффективных средств обучения школьников геометрии служит компьютерная среда Лого, разработанная С. Пейпертом в конце 60-х годов. Исполнитель Черепашка, входящий в состав Лого, помогает детям связать интуитивные математические знания, полученные из окружающей действительности с формальной математикой, изучаемой в школе. Период наиболее активного развития технологий использования Лого для обучения математике приходится на 80 – 90 гг. В этот период появилось большое количество методических разработок, посвященных использованию Лого для обучения математике учащихся начальной школы и старшеклассников, причем зарубежные исследования показали, что эффективность Лого как средства обучения математике в значительной степени зависит от конкретной методики использования Лого в этих целях.
Большое число исследований посвящено Лого и в нашей стране, элементы Лого входят в состав многих программ, методик и программно-методических комплексов, ориентированных на учащихся 3-6 классов. Вклад идеологии Лого в методику обучения информатике неоценим. Однако, если за рубежом проблемы использования Лого для обучения геометрии широко обсуждались (Clements D.H., Hoyles C., Sendov B., Sendova E. и др.), то в нашей стране можно констатировать отсутствие масштабного исследования данного вопроса: имеются лишь отдельные публикации (Брылев С. Н., Дашниц Н. Л., Калинина Г.П., Мартыненко О. В., Рицкова Т. И., Сверчкова Е. Б).
Особо следует отметить недостаточную разработанность вопроса использования компьютерных технологий в обучении геометрии на пропедевтическом этапе, а также отсутствие целостного исследования по построению курса пропедевтической подготовки школьников по геометрии средствами Лого.
Несмотря на наличие исследований в области использования компьютера для обучения геометрии, до сих пор остается неразрешенным ряд противоречий, среди которых существенными являются следующие:
- между возможностями школ в использовании информационных технологий в преподавании математики и традиционными методиками преподавания математики в 5-6 классах;
- между возросшим желанием учителей математики применять педагогические программные средства в процессе преподавания своей дисциплины и их неподготовленностью к реализации такого процесса;
- между возможностями использования компьютерной среды Лого для пропедевтической подготовки школьников по геометрии и отсутствием научно обоснованной методики такого использования;
- между низким уровнем мотивации школьников к изучению геометрии и отсутствием использования возможностей компьютерной среды Лого для формирования мотивации изучения школьного курса геометрии;
- между необходимостью формирования исследовательских умений учащихся в процессе обучения математике и практикой применения компьютера для формирования таких умений.
Разработка методических основ использования Лого для пропедевтической геометрической подготовки школьников способствует разрешению данных противоречий. Это и определяет актуальность исследования.
Из перечисленных выше противоречий можно выделить проблему исследования: каковы педагогические и методические основы использования компьютерной среды Лого для пропедевтической геометрической подготовки школьников 5-6 классов?
Объектом исследования является процесс пропедевтической подготовки учащихся 5-6 классов по геометрии.
Предметом исследования является методика использования компьютерной среды Лого для обучения геометрии школьников 5-6 классов.
Цель исследования – разработать педагогические и научно-методические основы использования компьютерной среды Лого для обучения геометрии школьников 5-6 классов.
Гипотеза исследования: Компьютерная среда Лого окажет ключевое воздействие на повышение качества обучения геометрии на пропедевтическом этапе, если будут соблюдены следующие условия:
- разработан и введен за счет школьного компонента учебного плана пропедевтический курс информатики, включающий в качестве одной из основных своих задач целенаправленную геометрическую подготовку учащихся;
- учителя математики будут систематически использовать на своих уроках результаты, полученные учащимися на уроках информатики, оказывать методическую и педагогическую поддержку учителям информатики;
- в вузе будет обеспечена подготовка будущих учителей для проведения пропедевтического курса геометрии на уроках информатики с помощью компьютерной среды Лого.
Исходя из поставленной цели, выдвинутой гипотезы, а также в соответствии с объектом и предметом исследования, были определены следующие задачи:
- проанализировать существующие подходы к реализации пропедевтических курсов геометрии и информатики;
- провести анализ существующих педагогических программных средств, предназначенных для обучения геометрии в основной школе;
- обосновать выбор компьютерной среды Лого как средства обучения геометрии и информатике школьников 5-6 классов и провести анализ существующих попыток использования Лого для обучения геометрии;
- разработать методические основы обучения геометрии на уроках информатики средствами Лого: определить цели и задачи; определить и обосновать методические принципы, содержание обучения, модель организации педагогического процесса;
- выявить и описать психолого-педагогические особенности формирования геометрических понятий, проведения геометрических исследований, развития пространственного мышления школьников при обучении геометрии средствами Лого;
- провести педагогический эксперимент и проанализировать его результаты с целью определения их адекватности выдвинутой гипотезе.
Для решения поставленных задач были использованы следующие теоретические методы: анализ зарубежной и отечественной научно-методической и психолого-педагогической литературы по проблеме исследования, нормативных документов, изучение и обобщение педагогического опыта; эмпирические методы: проведение педагогического эксперимента, наблюдение, анкетирование, тестирование; статистические методы обработки экспериментальных данных.
Методологическая основа исследования:
- теоретические положения о сущности и особенностях образовательного процесса (Ю. М. Бабанский, В. В. Давыдов, Е. Н. Кабанова-Меллер, А. Н. Леонтьев, И. Я. Лернер, А. М. Матюшкин, М. И. Махмутов, М. Н. Скаткин, Н. Ф. Талызина, Г. И. Щукина, И. С. Якиманская);
- концепция информатизации образования и работы по проблемам информатизации образования, по методике преподавания информатики (Н. В. Апатова, В. П. Беспалько, Я. А. Ваграменко, Б. С. Гершунский, А. П. Ершов, И.Т. Захарова, В. Г. Кинелев, А. А. Кузнецов, Э. И. Кузнецов, М. П. Лапчик, В. С. Леднев, А. С. Лесневский, Е. И. Машбиц, С. Пейперт, Ю. А. Первин, И. В. Роберт, Е. К. Хеннер);
- психолого-педагогические исследования по обучению математике (В. В. Афанасьев, В. П. Беспалько, Г. Д. Глейзер, Б. В. Гнеденко, Я. И. Груденов, В. А. Гусев, В. А. Крутецкий, А. А. Леонтьев, Н. С. Подходова, Г. Г. Саранцев, Е.И. Смирнов, Л. М. Фридман, И. С. Якиманская, А. В. Ястребов и др);
- теории психического развития младших подростков и исследования мотивационной сферы обучаемых (Л. С. Выготский, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, А. К. Макарова, Ж. Пиаже, С. Л. Рубинштейн, Н. Ф. Талызина, Г.И. Щукина Д. Б. Эльконин и др.);
- идеи деятельностного подхода в образовании (П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, А. Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн, И.С. Якиманская и др.);
Экспериментальная база исследования. Исследование проводилось на базе средней школы № 76 города Ярославля и включало три этапа.
На первом этапе (1999-2001) изучалось состояние проблемы в литературных источниках и на практике, изучались психолого-педагогические особенности организации работы с младшими подростками, определялись методологические подходы к проблеме исследования, были сформулированы гипотеза, цели и задачи исследования на основе обобщения состояния проблемы в теории и практике отечественной и зарубежной школы.
На втором этапе (2001-2004) происходила разработка основных теоретических положений пропедевтической подготовки школьников по геометрии средствами Лого, проводилась опытно-экспериментальная работа со школьниками, корректировалось и дорабатывалось содержание обучения геометрии на базе Лого, разрабатывалось содержание курса для подготовки будущих учителей к использованию возможностей Лого в обучении геометрии.
На третьем этапе (2004-2006) проводилась опытно-экспериментальная проверка эффективности разработанной методики, анализ полученных результатов, их обобщение и систематизация, оформление диссертации, определение дальнейших направлений исследования проблемы, внедрялся курс по выбору «Методика использования компьютерной среды Лого для пропедевтической подготовки по геометрии школьников 5-6 классах» на физико-математическом факультете Ярославского педагогического университета им. К.Д. Ушинского.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются опорой на основные положения методологических, психолого-педагогических и научно-методических исследований, адекватных целям и задачам исследования; сочетанием количественного и качественного анализа результатов исследования; статистической значимостью полученных экспериментальных данных.
Научная новизна исследования:
- определена система методических принципов организации пропедевтической геометрической подготовки школьников на уроках информатики;
- разработано содержание пропедевтической подготовки школьников по геометрии с помощью Лого;
- разработана модель организации педагогического процесса при пропедевтической подготовке школьников по геометрии с помощью Лого;
- разработана методика формирования геометрических понятий с помощью Лого.
Теоретическая значимость работы заключается в том, что получены выводы, касающиеся теоретически возможной и практически выполняемой роли компьютерной среды Лого как средства обучения геометрии школьников 5-6 классов. Теоретически обоснована и экспериментально подтверждена целесообразность организации пропедевтической подготовки школьников по геометрии сразу на двух предметах – математике и информатике. Выявлены основные направления использования Лого как средства формирования геометрических понятий и исследования свойств геометрических фигур в рамках пропедевтического курса геометрии. Разработана программа курса для студентов, будущих учителей информатики, «Методика использования компьютерной среды Лого для пропедевтики геометрии в 5-6 классах».
Практическая значимость исследования:
- разработана и доведена до практической реализации методика использования Лого для пропедевтической подготовки школьников в области геометрии, включающая цели обучения с точки зрения математики и информатики, содержание, модель организации педагогического процесса, методику формирования геометрических понятий. Результаты настоящих исследований внедрены в практику преподавания в школе № 76 г. Ярославля. Материалы диссертационного исследования могут быть использованы в работе общеобразовательных учреждений;
- методические разработки (материалы для проведения лекций, семинаров и практических занятий), выполненные в рамках настоящего исследования, являются основой программы курса по выбору для будущих учителей, проводимого автором в Ярославском государственном педагогическом университете им. К.Д. Ушинского, и могут быть использованы в других вузах страны;
- результаты работы могут быть использованы в дальнейших исследованиях по данной тематике, в разработке соответствующих методик обучения геометрии, а также при организации спецкурсов и курсов по выбору по компьютерным технологиям в образовании.
Личный вклад автора заключается в разработке научно обоснованной методики использования компьютерной среды Лого для обучения геометрии школьников 5-6 классов; в разработке курса для будущих учителей, целью которого является подготовка студентов к преподаванию пропедевтического курса геометрии, реализованного на основе среды Лого; в проведении опытно-экспериментальной работы и обработке её результатов.
Положения, выносимые на защиту:
- Методические принципы использования Лого для организации пропедевтической геометрической подготовки учащихся.
- Содержание пропедевтической геометрической подготовки школьников на базе компьютерной среды Лого.
- Модель организации образовательного процесса при пропедевтической геометрической подготовке учащихся на уроках информатики.
- Методика формирования геометрических понятий с помощью Лого.
- Научно обоснованная программа курса для будущих учителей «Методика использования компьютерной среды Лого для пропедевтики геометрии в 5-6 классах».
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в следующих формах:
- педагогическая деятельность диссертанта в качестве учителя информатики в средней школе № 76 в течение 1999-2006 гг.;
- педагогическая деятельность диссертанта в качестве преподавателя курса по выбору «Методика использования компьютерной среды Лого для пропедевтической подготовки школьников по геометрии» в течение 2005-2006 гг. (2005 год – на 4 и 5 курсах специальности «Информатика», 2006 год – на 4 курсе той же специальности);
- участие в научно-методических конференциях: «Чтения Ушинского» (Ярославль, ЯГПУ, 2005, 2006); «Колмогоровские чтения» (Ярославль, ЯГПУ, 2005, 2006); «59-Герценовские чтения» (Санкт-Петербург, 2005, 2006); «XXIV Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педвузов» (Саратов, 2005); «Российское образование в XXI веке: проблемы и перспективы» ( Пенза, 2005); «Актуальные вопросы методики преподавания математики и информатики в свете модернизации Российского образования» (Биробиджан, 2006); «Применение новых технологий в образовании» (Троицк, 2006).
Структура диссертации определена задачами и логикой исследования и включает введение, три главы, заключение, библиографический список, приложения.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируются его объект, предмет, цели, задачи, выдвигается гипотеза научного исследования, раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, излагаются положения, выносимые на защиту, приводятся сведения об апробации и внедрении результатов исследования.
Первая глава – «Компьютер на уроках информатики как средство пропедевтической подготовки школьников по геометрии» – состоит из трех пунктов.
Анализ научно-методической литературы, диссертационных исследований, нормативных документов и современных дидактических публикаций по проблемам школьной информатики (первый пункт) показал, что в средней общеобразовательной школе необходимо осуществить построение непрерывного курса изучения информатики.
Большинство сторонников непрерывного курса изучения информатики в общеобразовательной школе (Н. В. Апатова, А. В. Горячев, А. А. Кузнецов, Н. В. Макарова, Ю. А. Первин, Е. А. Ракитина, И. Г. Семакин, Н. Д. Угринович и др.) выделяют следующие ступени изучения курса:
- 1-я ступень обучения информатике, пропедевтический курс – начальная школа (II-IV);
- 2-я ступень обучения информатике, пропедевтический курс – V-VI классы;
- 3-я ступень обучения информатике, базовый курс – VII – IX классы;
- 4-я ступень обучения информатике, профильный курс – X-XI классы.
Целями пропедевтического курса информатики в средней школе являются первоначальное знакомство учащихся с компьютером, развитие алгоритмического и творческого мышления учащихся, подготовка к изучению базового курса информатики в 7-9 классах.
Сравнительный анализ различных подходов к определению содержания пропедевтического курса информатики в 5 – 6 классах показал, что в этих классах целесообразно сделать доминирующей содержательную линию «Алгоритмы и исполнители». Из всего многообразия учебных языков программирования, созданных для младших школьников, наиболее целесообразным для изучения в 5-6 классах является выбор языка Лого. Среди достоинств языка выделяются такие, как близость синтаксиса к естественному языку, приспособленность к интерактивному режиму работы, ориентация на формирование самых общих представлений о программировании. Наличие в Лого присущих всем алгоритмическим языкам арифметических и логических операций, большого количества стандартных функций позволяет при желании перейти на заключительном этапе обучения к более сложным элементам программирования.
Во втором пункте первой главы приведен обзор работ, посвященных вопросам организации пропедевтической подготовки школьников по геометрии в средней общеобразовательной школе.
Проблеме подготовительного курса геометрии посвящены исследования Г. Д. Глейзера, В. А. Гусева, Г. В. Дорофеева, В. В. Орлова, Н. С. Подходовой, Т. Г. Ходот, И. Ф. Шарыгина, И. С. Якиманской и др. Мы согласны с указанными авторами в том, что в современной школе необходим пропедевтический курс геометрии, отдельный от арифметического и алгебраического материала. Такой курс может быть реализован либо с первого по шестой класс, либо только в 5-6 классах и должен опираться на систему принципов, основными из которых являются следующие:
- принцип приоритета развивающих целей обучения перед информационными;
- принцип индуктивного характера обучения;
- принцип фузионизма;
- принцип подготовки к изучению систематического курса геометрии.
Методологической основой подготовительного курса по геометрии должны стать деятельностный и личностно-ориентированный подходы в образовании, поэтому интерес к содержанию геометрии целесообразно поддерживать на основе имеющегося у учащихся жизненного опыта, новых наблюдений, экспериментов, конструирования и моделирования.
В третьем пункте первой главы проводится анализ педагогических программных средств (ППС), предназначенных для изучения геометрии школьниками.
Обзор различных ППС по геометрии показал, что компьютер в обучении может использоваться как средство обучения и как средство учения. Главное различие между обучающими компьютерами и компьютерами, используемыми в качестве инструментов познания, заключается в том, что в первом случае процесс обучения контролируется компьютером, во втором – обучение происходит в результате интеллектуального партнерства компьютера с учеником.
К недостаткам современного использования компьютера в обучении можно отнести отсутствие системы уроков геометрии с использованием программных средств учебного назначения. В настоящее время, в связи с улучшением оснащенности школ компьютерной техникой и изменением отношения учителей математики к необходимости использования ППС в преподавании своей дисциплины, стала актуальной проблема создания курса геометрии с использованием возможностей современных средств ИКТ. Использование программ, предназначенных для обучения школьников геометрии, позволит организовать учебный процесс, отвечающий современным требованиям деятельностного и личностно-ориентированного подходов в обучении.
Одним из эффективных средств обучения школьников геометрии служит компьютерная среда Лого, разработанная С. Пейпертом в конце 60 - х годов. Исполнитель Черепашка, входящий в состав Лого, предназначен для создания на экране компьютера рисунков, состоящих из прямолинейных отрезков. Так как Черепашка характеризуется направлением и положением на плоскости (экране), то ребенку очень просто ассоциировать её с собственным телом. Таким образом, Лого помогает детям связать интуитивные математические знания, полученные из окружающей действительности, с формальной математикой, изучаемой в школе.
Анализ существующих зарубежных и отечественных публикаций, посвященных Лого, в том числе тезисов различных конференций, таких, как «Информационные технологии в образовании», «Применение новых технологий в образовании» (Россия), «EuroLogo» (Болгария), выявил недостаточную заинтересованность преподавателей и исследователей в использовании Лого для обучения геометрии школьников 10-12 лет. На сегодняшний день Лого, в основном, используется для изучения языка программирования, развития творческих способностей учащихся и умения решать задачи. Элементы Лого входят в состав многих программ, методик и программно-методических комплексов, ориентированных на учащихся 3-6 классов. Вклад Лого в методику обучения информатике неоценим. Использование Лого для обучения математике ограничивается рассмотрением некоторых вопросов алгебры или изучением геометрии учащимися 13-15 лет. Причем, как показывают исследования зарубежных авторов, использование Лого в обучении математике не всегда дает одинаково высокий результат и в значительной мере зависит от конкретной методики, так как перевод полученных с помощью Лого знаний на язык формальной математики вызывает трудности у учащихся. В России примерами использования Лого для обучения школьников геометрии могут служить методические разработки, созданные в Мурманске, Екатеринбурге, Ярославле.
В Мурманске реализуются параллельные курсы информатики и математики в 5 классе. На уроках информатики учащиеся изучают начала программирования на Лого, на уроках математики получают знания по геометрии. Далее на уроках геометрии используются навыки работы на компьютере, а на уроках информатики знания по геометрии. В данном случае на математике дети изучают традиционную геометрию, а на уроках информатики используют полученные знания для создания рисунков.
Педагогами Уральского педагогического университета разработан курс «Геометрия, конструирование, компьютер», который реализуется в три этапа. На первом этапе даются основные теоретические понятия через решение конструкторских учебных задач, на втором – осваивается среда Лого, на третьем – идет работа над индивидуальными и коллективными проектами. Таким образом, в представленном курсе Лого используется для закрепления знаний и умений, полученных на уроках математики.
На наш взгляд, описанные выше варианты применения Лого для обучения геометрии не используют всего потенциала этой среды в названной области. Лого окажет качественно иное воздействие на изучение геометрии, если будет использоваться не параллельно, а взаимосвязанно с изучением геометрии на уроках математики, не только для закрепления знаний, но и для их формирования. Оптимальный вариант использования Лого для обучения геометрии предполагает реализацию единого курса геометрии и информатики, организуемого двумя учителями – математики и информатики, при ведущей роли последнего. Так как основная проблема использования Лого для обучения геометрии – это связь между геометрией в среде Лого и вне её, то организованное взаимодействие двух учителей, взаимопроникновение двух курсов позволит решить эту проблему.
В школе № 76 г. Ярославля с 1998 года ведется работа по использованию Лого для обучения геометрии учащихся 5-6 классов. В 1998 году коллектив школы получил грант на разработку этой темы. В рамках гранта был реализован телекоммуникационный проект «Страна Лого», в котором участвовали несколько школ Ярославской области. Ученики каждой из школ, используя свои знания по геометрии и Лого, создавали одну из улиц «страны Лого». Основными целями проекта были развитие творческих и коммуникативных способностей детей, формирование у учащихся некоторых математических понятий и усвоение ими свойств геометрических фигур. Было разработано несколько уроков по исследованию свойств геометрических фигур, однако в рамках гранта не было возможности осуществить систематическую разработку последних вопросов. С 1999 года в работу активно включился автор настоящего исследования. Диссертантом был разработан курс, называемый «Геометрия Черепашки», направленный на достижение двух блоков целей.
С точки зрения предмета «Информатика» курс преследует следующие цели:
- развитие алгоритмического стиля мышления;
- пропедевтика понятий базового курса;
- освоение навыков работы с компьютером;
- формирование готовности применять возможности средств ИКТ в других дисциплинах.
С точки зрения предмета «Геометрия» курс направлен на достижение следующих целей:
- развитие образного и пространственного мышления;
- создание системы геометрических образов и представлений, которая складывается из овладения основными геометрическими понятиями и терминами; формирование начальных представлений о геометрическом устройстве окружающего мира;
- формирование готовности к изучению систематического курса геометрии;
- формирование готовности к применению геометрических знаний в смежных дисциплинах и на практике.
Вторая глава – «Психолого-педагогические основы пропедевтической подготовки школьников по геометрии средствами компьютерной среды Лого» – содержит четыре пункта.
В первом пункте рассматриваются вопросы, связанные с организацией учебно-познавательной деятельности учащихся по геометрии с помощью среды Лого: мотивация учебной деятельности, виды учебных задач, реализация контроля и оценки учебных результатов. Также уделено внимание вопросам индивидуализации и дифференциации обучения.
Для всей деятельности ребенка в Лого характерно наличие сквозного мотива – желания научить Черепашку рисовать тот или иной рисунок. Чтобы нарисовать рисунок, учащимся необходимо знать свойства геометрических фигур, его составляющих. Таким образом, при работе учащихся в Лого необходимость изучения свойств геометрических фигур рождается из практической деятельности.
Основной единицей учебной деятельности является учебная задача. Г. А. Балл рассматривает задачу как систему особого рода, обязательными компонентами которой являются предмет задачи, находящийся в исходном состоянии, и модель требуемого состояния предмета задачи. В структуре задач, возникающих при изучении геометрии с помощью Лого, можно выделить следующие компоненты:
- рисунок;
- знания учащегося из области геометрии;
- знания учащегося из области программирования;
- процедуру.
Третий компонент исключаем из рассмотрения, так как он не относится к теме нашего исследования. Традиционными для Лого являются задачи, в которых учащимся дан рисунок и требуется написать процедуру для его создания. Предложенная структура учебной задачи позволяет моделировать различные виды задач в зависимости от того, какие из структурных компонентов, перечисленных выше, даны (известны) учащимся, а какие – нет. В первом пункте описаны назначение каждого вида задач и методика их использования.
Большинство теоретических сведений и представлений при изучении геометрии с помощью Лого учащиеся получают в ходе самостоятельной исследовательской деятельности и при последующем совместном обсуждении её результатов. Во втором пункте второй главы описаны особенности организации геометрических исследований в Лого.
Учитель, используя естественный для детей возраста 10-12 лет интерес к рисованию, организует их исследовательскую деятельность, направленную на изучение свойств геометрических фигур, из которых составляется рисунок. При этом Черепашка может использоваться не только как инструмент для рисования, но и как инструмент для измерения длин отрезков и величин углов, то есть Лого позволяет организовать геометрические исследования, аналогичные тем, которые дети могут проводить на бумаге с помощью линейки и транспортира. Использование процедур позволяет проводить несколько однотипных исследований, что дает возможность собрать большой эмпирический материал для обобщения. Применение Лого для проведения геометрических исследований повышает самостоятельность школьников на всех этапах исследования от мотивации до формулировки выводов.
В третьем пункте второй главы проведен анализ методических и психологических аспектов формирования геометрических понятий с помощью Лого (с опорой на работы Л. С. Выгодского, П. Я. Гальперина, В. В. Давыдова, О. Б. Епишевой, Е. Н. Кабановой-Меллер, В. И. Крупич, Н. С. Подходовой, Г. И. Саранцева, Н. Ф. Талызиной, Т. Г. Ходот, И. С. Якиманской и других),.
В качестве психологической основы формирования понятий у учащихся при изучении геометрического материала выбрана такая структура, как ‘перцепт – понятие’ (Л. С. Выготский, Н. С. Подходова). Н.С. Подходова выделяет следующие этапы развития данной структуры: образ восприятия (перцепт); представление; обобщенное представление, или предпонятие (образ-концепт); понятие; система понятий. Эта последовательность может быть условно разбита на 2 блока: 1 блок – до предпонятия, включая его; 2 блок – от предпонятия к понятию, то есть формирование предпонятия является самостоятельным этапом в процессе изучения геометрии.
Л.С. Выготский рассматривал предпонятие как не достигший высшей ступени своего развития концепт, находящийся в простом и непосредственном отношении к объекту и не включенный в систему вышестоящего понятия. На наш взгляд, выделять такую психологическую категорию, как предпонятие, имеет смысл только при рассмотрении процесса усвоения понятия учащимися, так как в методике обучения математике усвоение понятия подразумевает и усвоение определения этого понятия. На этапе пропедевтической подготовки по геометрии нецелесообразно требовать от учащихся понимания структуры определения, так как основная цель данного этапа обучения – создание образной основы для изучения систематического курса геометрии.
В связи с вышесказанным термин «предпонятие» требует уточнения. Будем понимать под предпонятием совокупность образов, объединенных по наличию у них некоторых общих свойств. Следовательно, владение предпонятием геометрического объекта означает сформированность у ученика умения выделять существенные свойства этого объекта, причем их количество может превышать набор существенных свойств, достаточный для определения соответствующего понятия, и предполагает наличие у ученика образов, соответствующих объему понятия.
На наш взгляд, анализируя становление структуры ‘перцепт – понятие’, нельзя рассматривать этапы «представление» и «предпонятие» как следующие непосредственно друг за другом. Образ восприятия (перцепт) является первым этапом процесса становления понятия, а формирование представлений, объема понятия и выделение его существенных свойств происходит одновременно, и формирование одного способствует формированию другого.
Мы согласны с Н.С. Подходовой, что на уровне геометрических предпонятий имеет смысл рассматривать не определения, а описания геометрических фигур и отношений между ними, которые должны задавать класс объектов (объем понятий).
При формировании предпонятий плоских геометрических фигур с помощью компьютерной среды Лого можно выделить этапы, представленные на рисунке 1. Формирование предпонятий объемных геометрических фигур проходит те же этапы, отличие состоит только в наполнении этих этапов.
При соблюдении предложенной схемы к концу 6 класса у учащихся будет сформирован достаточно широкий запас существенных свойств геометрических фигур и отношений, установлены связи между фигурами на уровне представлений (частичная систематизация), то есть будет создана база для целенаправленной систематической работы по формированию понятий, причем не как навязываемая учителем, а как результат обобщения опыта ученика, приобретенного в процессе личностно-значимой деятельности. На следующем этапе (7 – 11 класс) можно говорить о формировании понятий на основе выделения достаточных и необходимых существенных свойств для определения понятий, установления иерархии понятий.
В четвертом пункте описаны особенности развития пространственного мышления школьников при работе в Лого.
Пространственное мышление предполагает оперирование пространственными образами, причем образы могут быть как двумерные, так и трехмерные, однако развития пространственных представлений, а следовательно, и мышления трудно достигнуть на материале только двумерных геометрических фигур. Неслучайно принцип фузионизма является одним из основных при построении современных пропедевтических курсов геометрии.
Исходя из особенностей черепашьей графики, реализация принципа фузионизма при изучении геометрии с помощью Лого возможна как совместное изучение плоских и пространственных фигур, в направлении от изучения плоских к изучению пространственных. Изучение объемных фигур можно организовать двумя способами: с помощью создания плоских изображений объемных тел и работы с развертками. Первый способ требует от учащихся бльшей математической подготовки, чем второй, поэтому изучение многогранников в Лого реализуется за счет работы с их развертками.
Изучение каждого вида плоской фигуры заканчивается рассмотрением многогранников, гранями которого являются изученные плоские фигуры. Например, учащиеся сначала изучают свойства геометрической фигуры «квадрат», пишут процедуру для рисования квадрата, создают рисунки из квадратов, затем рассматривают геометрическую фигуру «куб». Аналогично сначала дети изучают правильный треугольник, затем тетраэдр, правильную четырехугольную пирамиду и треугольную призму, в основании которой лежит правильный треугольник, а боковые стороны являются квадратами. Далее учащиеся на уроках математики и информатики решают различные задачи, связанные с развертками (раскрашивают развертки, создают модели геометрических тел, выполняют творческие задания).
Третья глава – «Реализация пропедевтической подготовки школьников по геометрии на уроках информатики» – состоит из пяти пунктов.
В первом пункте описаны основные методические и дидактические принципы, лежащие в основе пропедевтической подготовки по геометрии средствами Лого, выделены педагогические условия соблюдения данных принципов.
- Принцип согласованного взаимодействия учителей математики и информатики. Для реализации этого принципа необходимо следующее: разработка согласованных учебных программ и выработка единой терминологии курсов математики и информатики; разработка комплекса учебных задач для обоих уроков, адаптированного к целям пропедевтической подготовки; соблюдение учителями обоих предметов методической схемы «на информатике – открытие, на математике – закрепление»; систематическое обращение на уроках математики к результатам, полученным с помощью Черепашки; наличие совместного закрепления каждой темы; организация регулярных методических совещаний учителей обоих предметов.
- Принцип согласованного достижения целей пропедевтической подготовки по информатике и геометрии. Уроки геометрии Черепашки направлены на достижение двух блоков целей: целей обучения информатике и целей обучения геометрии. Данный принцип предполагает, что достижение целей первого блока (пропедевтика алгоритмизации, освоение навыков работы с компьютером и т.д.) происходит одновременно, а иногда и вследствие достижения целей задач второго блока (решения геометрических задач) и реализуется через отбор содержания обучения.
- Принцип учета эмоциональных мотивов обучения требует наличия особого эмоционального фона на уроках геометрии Черепашки для создания и поддержания познавательного интереса у учащихся. Данный принцип является конкретизацией общедидактического принципа обучения и реализуется через частично-игровой характер познавательной деятельности, побуждение к творческой активности посредством творческих заданий, проблемное изложение материала, организацию исследовательской деятельности учащихся, реализацию позиции учителя как консультанта, обеспечение возрастания роли самооценки учащихся и их взаимного контроля.
- Принцип изменения ролевой функции учащегося в педагогическом процессе предполагает превращение учащегося из обучаемого в обучающегося и обучающего. Данный принцип тоже является конкретизацией обще-дидактического принципа обучения и реализуется также через частично-игровой характер познавательной деятельности (ученик играет роль учителя для Черепашки); проблемное изложение материала, организацию самостоятельных исследований учащихся, реализацию позиции учителя как консультанта, обеспечение возрастания роли самооценки учащихся и их взаимного контроля.
- Принцип динамичного учета возрастных особенностей учащихся. В возрасте 10-12 лет происходят существенные изменения в психике ребенка, что не так ярко проявляется в аналогичном диапазоне другого возраста, скажем, 8-10 лет. Принцип подразумевает постепенную перестройку характера учебной деятельности учащихся, характера взаимоотношений учителя и ученика, ученика и компьютера. Условиями соблюдения принципа являются постепенный переход от игры в учителя для Черепашки к программированию, изменение роли учителя от позиции руководителя к позиции равноправного партнера и консультанта, постепенное повышение уровня самостоятельности учащихся.
Во втором пункте третьей главы рассмотрено содержательное наполнение пропедевтической подготовки по геометрии средствами Лого. Изучению подлежат следующие темы: отрезки, углы, ломаные; виды треугольников и их свойства; виды четырехугольников и их свойства; правильные многоугольники; многогранники; окружность; координатная плоскость; симметрия; параллельный перенос, понятие вектора. В каждой теме выделены основные понятия, которые должны усвоить учащиеся, а также знания и умения, подлежащие усвоению.
Способы изучения материала в 5 и 6 классе различны. В 5 классе изучение геометрии с помощью компьютерной среды Лого основано на индуктивном подходе – от решения практических задач, эмпирических наблюдений (экспериментов) к формированию понятий и открытию свойств различных геометрических фигур. «Открытию» всегда предшествует некоторый эксперимент, и теоретический факт является обобщением эмпирически полученных сведений. В 6 классе, где содержание программы составляют вопросы, связанные с работой на координатной плоскости, новые знания дети получают дедуктивным путем, исходя из понятия координаты точки, а затем используют полученные теоретические факты в практической деятельности. В 6 классе уже появляются первые обоснования полученных фактов. Таким образом, переход к дедуктивно построенной геометрии становится менее болезненным.
В третьем пункте рассмотрены организационно-методические аспекты реализации пропедевтического курса геометрии на уроках информатики. Модель организации образовательного процесса представлена на рис. 2.
Изучение каждой темы начинается на уроке информатики со своеобразного открытия учащимися новых фактов, знакомства с новыми геометрическими понятиями, свойствами геометрических фигур. Закрепление полученных знаний происходит как на уроках информатики, так и на уроках математики. На уроках информатики учащиеся пишут процедуры для создания различных рисунков, состоящих из изученных геометрических фигур. На уроках математики учащиеся вспоминают открытия, сделанные с помощью Черепашки. Для активизации ассоциативной памяти используется игрушечная Черепаха, которая «ходит» по магнитной доске. При этом школьники работают над описаниями геометрических объектов и формулировками свойств геометрических фигур. Изучение каждой темы заканчивается совместным уроком–обобщением, на котором, если позволяет расписание, присутствуют оба учителя. В конце года учащиеся выполняют итоговый проект. Целью проекта является создание рисунка или мультфильма. Лучшие проекты принимают участие в ежегодной школьной конференции по информатике, на которой могут присутствовать друзья и родители учащихся.
Также в третьем пункте третьей главы рассматривается схема взаимодействия участников образовательного процесса (рис. 3), которые образуют некоторую целостную систему. Чтобы понять и оценить функционирование системы в целом, необходимо проанализировать каждый структурный её компонент и связи между этими компонентами. В работе рассмотрены условия функционирования каждой из подсистем: «ученик - ученик», «ученик - компьютер», «ученик - учитель», «учитель информатики – учитель математики» и динамика отношений субъектов каждой подсистемы.
В четвертом пункте третьей главы рассмотрены вопросы, связанные с подготовкой будущих учителей к реализации пропедевтического курса геометрии средствами компьютерной среды Лого.
Во многих вузах предусмотрен курс «Информационные технологии в образовании» для студентов специальности «Информатика», но для подготовки будущих педагогов соответственно требованиям информатизации образования необходимы курсы, демонстрирующие методику применения информационных технологий (ИТ) на конкретном предметном материале. В качестве такого курса мы предлагаем курс по выбору «Методика использования компьютерной среды Лого для пропедевтической подготовки по геометрии школьников 5-6 классов». Курс предназначен для ознакомления студентов с особенностями использования среды Лого не только для преподавания основ алгоритмизации, но и для пропедевтической подготовки школьников в области геометрии, то есть реализации так называемой «Геометрии Черепашки». Также одной из целей курса является воспитание у студентов интереса к применению ИТ в преподавании других предметов, так как именно от увлеченности учителя информатики во многом зависит активное внедрение ИТ в образовательный процесс школы.
В работе приведен разработанный диссертантом план занятий курса по выбору, включающий как теоретические, так и практические занятия. Отбор методов, форм и средств обучения будущих педагогов при изучении спецкурса основывается на деятельностном подходе.
В пятом пункте третьей главы описаны организация и результаты опытно-экспериментальной работы, которая включала три основных этапа: констатирующий, поисковый и обучающий эксперимент.
На этапе констатирующего эксперимента (1999-2001 гг.) изучались вопросы, связанные с построением пропедевтических курсов геометрии и информатики, анализировались существующие подходы к использованию Лого для обучения школьников геометрии.
На этапе поискового эксперимента (2001-2004 гг.) были сформулированы методические принципы пропедевтической геометрической подготовки на уроках информатики, разработана программа такой подготовки, методическая схема образовательного процесса. На данном этапе также изучались и описывались психолого-педагогические особенности формирования геометрических понятий при работе в Лого, особенности исследовательской деятельности и развития пространственного мышления учащихся. На этом этапе проходила экспериментальная работа со школьниками, корректировка и доработка содержания обучения. Разрабатывалась и внедрялась методика преподавания геометрии на уроках информатики с помощью среды Лого, разрабатывались дидактические материалы, уточнялись и конкретизировались методы и формы подачи учебного материала.
На этапе обучающего эксперимента (2004-2006 гг.) осуществлялась проверка гипотезы исследования в процессе обучения геометрии школьников 5 – 6 классов с помощью среды Лого.
Занятия проводились со школьниками пятых (2004/2005 учебный год) и шестых (2005/2006 учебный год) классов средней школы № 76 города Ярославля. Всего экспериментом были охвачены 53 человека. В контрольной группе (27 человек) обучение информатике велось по авторской программе коллектива учителей школы № 76. Учащиеся также изучали основы алгоритмизации с помощью компьютерной среды Лого, но упор делался на традиционное для методик использования этой среды развитие алгоритмического и творческого мышления. Элементы геометрического материала хотя и использовались, но не обозначались и не выделялись учителем, материал с учителем математики не согласовывался. В экспериментальной группе (26 человек) уроки велись с использованием методики, разработанной диссертантом. Основанием выделения контрольной и экспериментальной групп являлись незначимые различия в уровне знаний по математике, которые определялись по итоговым оценкам за курс начальной школы.
Для оценки статистической значимости различий в группах по результатам успеваемости (математика) за курс начальной школы применили критерий Манна-Уитни. При этом проверялась гипотеза Н0 (учащиеся экспериментальной группы не превосходят учащихся контрольной группы по успеваемости по итогам обучения математике в начальной школе) при конкурирующей гипотезе Н1, которая утверждала обратное. Наибольшая сумма рангов соответствует экспериментальной группе, значит, принимаем Тх=721, nx=27.
Uэмп=
Uкр =258, для p=0.05.
В результате расчетов получили Uэмп>Uкр, значит, нулевая гипотеза принимается – учащиеся экспериментальной группы не превосходят учащихся контрольной группы по уровню успеваемости за курс начальной школы.
В качестве критериев эффективности предлагаемого подхода реализации пропедевтической подготовки по геометрии были выделены усвоение учащимися свойств геометрических фигур (форма проверки – тест) и создание благоприятной эмоционально-психологической атмосферы на уроках математики (форма проверки – анкетирование).
Для проверки гипотезы о том, что использование компьютерной среды Лого для обучения учащихся геометрии способствует формированию предпонятий геометрических фигур, в конце 6 класса был проведен тест, в котором учащимся предлагалось 12 понятий с приложенными к ним списками свойств. Необходимо было выбрать из списка те свойства, которые являются существенными для данного геометрического объекта. Результаты тестирования приведены в виде диаграммы на рисунке 4.
Как видно по диаграмме, понятие средней линии треугольника можно считать не усвоенным учащимися обеих групп.
Для оценки значимости различий между процентными долями учащихся, верно выделивших все существенные признаки каждого понятия, в контрольной и экспериментальной группах использовалось угловое преобразование Фишера. Гипотеза Н0 для каждого понятия (доля учащихся, верно выделивших все существенные признаки каждого понятия, в экспериментальной группе не больше, чем в контрольной группе) проверялась при конкурирующей Н1, утверждавшей обратное. Определив величины 1, 2, *эмп для долей верных ответов по каждому вопросу и в сумме по всем вопросам, можно сформулировать вывод, что для всех понятий, кроме понятий прямоугольного треугольника и квадрата, *эмп*кр, а значит, гипотеза Н0 отвергается на уровне значимости р0,05. Таким образом, различия между процентными долями учащихся, верно выделивших все существенные признаки каждого понятия (кроме понятий прямоугольного треугольника, квадрата и средней линии треугольника), в контрольной и экспериментальной группах признаются статистически достоверными.
Следовательно, в результате использования методики пропедевтической подготовки по геометрии, разработанной диссертантом, усвоение учащимися свойств геометрических фигур можно считать более успешным, чем при традиционном подходе.
Для подтверждения предположения о создании благоприятной эмоционально-психологической атмосферы на уроках математики был избран метод опроса, в рамках его реализации составлена анкета. В связи с особенностями психологии школьников 5-6 классов был применен метод прямого опроса при анонимности респондентов. В анкете учащимся предлагалось закончить шесть фраз, выражающих их отношение к науке математике, уроку математики, самостоятельным работам по математике и учителю математики. Далее оценивалось количество фраз, имеющих положительную, отрицательную и нейтральную эмоциональную окраску. Группы сравнивались по доле фраз, носящих положительную эмоциональную окраску.
Оценка значимости различий между процентными долями положительных отзывов в группах проводилась также с помощью углового преобразования Фишера для каждого вопроса в отдельности и для доли положительных отзывов в сумме по всем фразам. При этом проверялись гипотеза Н0 для каждой фразы (доля учащихся, окончание фразы у которых носило отрицательную эмоциональную окраску, в контрольной группе не больше, чем в экспериментальной) при конкурирующей Н1, которая утверждала обратное. При обработке статистических данных в начале обучения была принята нулевая гипотеза. К концу обучения в экспериментальной группе наблюдалось значительное (по сравнению с контрольной группой) увеличение количества учащихся, ответы которых носили положительную эмоциональную окраску (в сумме по всем вопросам с 26% до 54%), и снижение количества учащихся, ответы которых носили негативную эмоциональную окраску (с 30% до 11% ). Определив величины 1, 2, *эмп для доли положительно окрашенных ответов по каждой фразе и в сумме по всем фразам, сформулировали вывод, что по каждой из фраз, кроме третьей, и в сумме по всем фразам гипотеза Н0 отвергается на уровне значимости р0,05. Третья фраза оценивала отношение учащихся к учителю математики. Таким образом, различия в эмоциональном отношении учащихся к предмету «математика» (но не к учителю математики) признаются статистически достоверными.
Следовательно, предложенная методика пропедевтической подготовки школьников на уроках информатики с помощью компьютерной среды Лого способствует созданию положительной эмоциональной атмосферы на уроках математики.
Проведенный эксперимент подтвердил, что использование компьютерной среды Лого для организации пропедевтической подготовки школьников по геометрии на уроках информатики способствует повышению качества усвоения учебного материала, а также созданию положительной эмоционально-психологической атмосферы на уроке математики.
В заключении диссертации сформулированы основные выводы и полученные результаты исследования:
- Проведенный анализ научно-методической литературы показал целесообразность реализации в 5-6 классах средней школы пропедевтических курсов геометрии и информатики.
- В результате анализа отечественного и зарубежного опыта было выявлено, что в качестве средства пропедевтической подготовки по геометрии и информатике может выступать компьютерная среда Лого.
- В исследовании определены методические принципы и условия реализации пропедевтической подготовки школьников по геометрии средствами Лого; на основании этих принципов определено содержание и разработана модель пропедевтической подготовки школьников по геометрии средствами Лого на уроках информатики.
- На основе анализа становления структуры ‘перцепт - понятие’ разработана и теоретически обоснована методика формирования геометрических понятий с помощью Лого.
- Разработана и доведена до практической реализации программа курса для будущих учителей «Методика использования компьютерной среды Лого для пропедевтической подготовки по геометрии школьников 5-6 классов»
- Экспериментальные исследования подтвердили, что использование компьютерной среды Лого для организации пропедевтической геометрической подготовки школьников на уроках информатики способствует повышению эффективности обучения геометрии.
Предметом дальнейшей работы может послужить проведение исследования влияния описанного пропедевтического курса на изучение учащимися систематического курса геометрии.
Результаты исследования отражены в следующих публикациях:
- Никулина Н.И. Возможности использования языка Лого для формирования геометрических понятий // Математика, физика, экономика и физико-математическое образование: материалы конференции «Чтения Ушинского» физико-математического факультета. – Ярославль, 2005. – С.198-201 (0,3 п.л.).
- Никулина Н.И. Пропедевтический курс геометрии в 5-6 классах и компьютерная среда Лого // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «58 Герценовские чтения» / Под ред. В.В. Орлова. – СПб., 2005. – С. 315-317 (0,2 п.л.).
- Никулина Н.И. Использование языка Лого для построения пропедевтического курса геометрии // Авторские подходы в преподавании математики и физики в школе: Материалы межрегиональной научно-практической конференции. – Шуя, 2005. – С.96-98 (0,2 п.л.).
- Никулина Н.И. Исследования учащихся на уроках «Геометрии Черепашки» // Новые технологии в образовании (по итогам X Международной электронной научной конференции). 2005, №1(10). – С. 49-51 (0,2 п.л.).
- Никулина Н.И. Использование компьютера при обучении геометрии // Современные проблемы школьного и вузовского математического образования: Тез. Докл. XXIV Всерос. семинара преподавателей математики ун-тов и педвузов/ Под ред. А.Г. Мордковича, И.К. Кондауровой. – М.; Саратов, 2005. – С. 153-154. (0,1 п.л.).
- Никулина Н.И. Анализ компьютерной среды Лого с точки зрения целесообразности её применения для обучения геометрии // Образовательные технологии. 2005, №3. – С. 102-105 (0,3 п.л.).
- Никулина Н.И. Роль эмоций при обучении геометрии школьников 5-6 классов с помощью компьютерной среды Лого // Образовательные технологии. 2005, №4. – С. 106-109 (0,2 п.л.).
- Никулина Н.И. Проекты по геометрии // Российское образование в XXI веке: проблемы и перспективы: сборник статей Всероссийской научно-практической конференции. – Пенза, 2005. – С.123-125 (0,2 п.л.).
- Никулина Н.И. Особенности формирования геометрических понятий с помощью компьютерной среды Лого // Образовательные технологии. 2006, №1. – С. 77-81(0,3 п.л.).
- Никулина Н.И. Содержательное наполнение пропедевтической подготовки по геометрии средствами среды Лого // Образовательные технологии. 2006, №2. – С. 35-38 (0,2 п.л.).
- Никулина Н.И. Работа на координатной плоскости в Лого // Актуальные вопросы методики преподавания математики и информатики в свете модернизации Российского образования: Сборник научных трудов Всероссийской научно-практической конференции. – Биробиджан, 2006. – С. 139-143 (0,3 п.л.).
- Никулина Н.И. Некоторые аспекты применения компьютерной среды Лого для пропедевтической подготовки по геометрии школьников 5 – 6 классов // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «59 Герценовские чтения» / Под ред. В.В. Орлова. – СПб., 2006. – С. 257-259 (0,2 п.л.).
- Никулина Н.И. Выполнение проектов в среде Лого учащимися 5-6 классов // Применение новых технологий в образовании. Материалы XVII Международной конференции. – Троицк, 2006. – С. 23 (0,1 п.л.).
- Никулина Н.И. Особенности задачных ситуаций, возникающих при изучении геометрии средствами Лого // Образовательные технологии. 2006, №3. – С. 35-38 (0,2 п.л.).
- Никулина Н.И. Формирование навыков исследовательской деятельности учащихся 5-6 классов с помощью компьютерной среды Лого // Математика, физика, экономика и физико-математическое образование. Часть 1: материалы конференции «Чтения Ушинского» физико-математического факультета. – Ярославль, 2006. – С 59-62 (0,2 п.л.).
Формат 60 x 84. Бумага тип № 1.
Усл. Печ. Л. 1,44. Тираж 100 экз.
Заказ №
Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского
150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, 108
Типография Ярославского государственного
педагогического университета
150000, г. Ярославль, Которосльная наб., 44
