WWW.DISUS.RU

БЕСПЛАТНАЯ НАУЧНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 

Формирование эвристических приемов у уч а щихся в процессе обучения решению задач векторным методом

На правах рукописи

МУГАЛЛИМОВА Светлана Ринатовна

ФОРМИРОВАНИЕ ЭВРИСТИЧЕСКИХ ПРИЕМОВ У УЧАЩИХСЯ
В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

ВЕКТОРНЫМ МЕТОДОМ

13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания

(математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата педагогических наук

Омск–2008

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Омский государственный
педагогический университет»

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор Далингер Виктор Алексеевич
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор
Мартынов Леонид Матвеевич; кандидат педагогических наук, доцент Ширшова Татьяна Ахметовна
Ведущая организация: ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»

Защита состоится 29 декабря 2008 г. в 16.00 на заседании объ­единенного диссертационного совета ДМ 212.177.01 по защите дис­сертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук при Омском государственном педагогическом университете по адресу: 644099, г. Омск, наб. Тухачевского, 14, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского госу­дарственного педагогического университета.

Автореферат разослан « » ноября 2008 г.

Ученый секретарь
диссертационного совета
М. И. Рагулина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Национальная доктрина образова­ния провозглашает создание максимально благоприятных условий для выявления и развития творческих способностей каждого гражданина России. В Концепции модернизации российского образования на пери­од до 2010 года отмечается, что модернизация общеобразовательной школы предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитие его лич­ности, его познавательных и созидательных способностей, деклариру­ется необходимость формирования целостной системы универсальных знаний, умений, навыков, а также опыта самостоятельной деятельности и личной ответственности. Отмеченные качества достижимы в услови­ях эвристического обучения.

Вопросы организации эвристического обучения и формирования эвристических приемов в настоящее время все чаще становятся пред­метом исследования. В работах В. И. Андреева, В. Н. Введенского, И. И. Ильясова, Ю. Н. Кулюткина, М. М. Левиной, О. К. Огурцовой, Д. Пойа, В. Н. Пушкина, Г. И. Саранцева, Е. И. Скафы, А. В. Хуторского и др. рассматриваются психологические и дидактические аспекты эв­ристической деятельности. Современный взгляд на эвристическое обу­чение в общеобразовательной школе означает рассмотрение задачи формирования эвристик как цели обучения на уроке, предполагающей овладение учащимися совокупностью разнообразных действий и эври­стических приемов. Один из способов формирования основ эвристи­ческой деятельности многие исследователи (Г. Д. Балк, М. Б. Балк, В. А. Далингер, Ю. М. Колягин, Д. Пойа, Г. И. Саранцев, В. А. Уфна­ровский, Л. М. Фридман, Р. А. Хабиб, А. Я. Цукарь и др.) видят в обу­чении решению математических задач. Эвристические приемы рас­сматриваются как эффективное средство развития умения решать за­дачи, в том числе нестандартные.

Векторный метод решения задач остается одним из проблемных вопросов современной методики обучения математике. Несмотря на возможности векторного метода для решения большого круга задач, реализации внутри- и межпредметных связей, развития навыков матема­тического моделирования, многие методисты отводят векторному аппа­рату незначительную роль в школьном курсе математики. В работах А. Д. Александрова, В. Г. Болтянского, В. А. Гусева, А. Ж. Жафярова, А. Н. Колмогорова, Я. П. Понарина, В. И. Рыжика, Г. И. Саранцева, З. А. Скопеца, Д. И. Хана, И. М. Яглома и др. выделен содержательный компонент процесса обучения решению задач векторным методом, однако в них не освещены вопросы, связанные с организацией эври­стической деятельности учащихся.

Актуальность темы диссертационной работы обусловлена:

– социальным заказом общества на воспитание творческой лич­ности, способной адаптироваться в быстро меняющихся условиях со­временной жизни, готовой к преобразующей деятельности в различных ситуациях, способной эффективно решать нестандартные жизненные задачи;

– потребностью педагогов в разработке эффективных методик формирования и развития творческих процедур в учебно-познаватель­ном процессе;

– недостаточной разработанностью методики формирования и раз­вития эвристических приемов в процессе обучения решению задач, в том числе и векторным методом.

Актуальность исследования послужила основанием для выбора темы диссертационного исследования: «Формирование эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом».



Анализ теории и практики обучения в средних общеобразователь­ных школах позволил выявить следующие основные противоречия:

– между возможностями учебных предметов, в частности мате­матики, для развития творческих процедур у учащихся и недостаточ­ной разработанностью методик, позволяющих эффективно использо­вать возможности эвристического метода обучения;

– между определяющим местом эвристических приемов в дея­тельности по решению задач и недостаточной теоретической и прак­тической разработанностью методики их формирования;

– между возможностями векторного метода для решения боль­шого круга задач, реализации внутри- и межпредметных связей, раз­вития навыков математического моделирования и сформировавшим­ся подходом к его изучению в средней общеобразовательной школе, отводящим незначительную роль векторному аппарату в процессе обучения математике.

Разрешение данных противоречий обозначило проблему иссле­дования: какова роль эвристических приемов в учебно-познавательной деятельности и каковы эффективные пути формирования умений уча­щихся в их использовании при обучении решению задач векторным методом?

Объект исследования – процесс обучения математике в средней общеобразовательной школе.

Предмет исследования – методика формирования эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом.

Цель исследования разработать и научно обосновать методику формирования у учащихся эвристических приемов на основе обучения их решению задач векторным методом.

Гипотеза исследования состоит в предположении, что если будет

– создана соответствующая система условий, одним из которых является формирование у учащихся умений оперировать полученными знаниями, что предполагает представление единиц содержания пред­мета в виде частных эвристик;

– раскрыта роль и определено содержание эвристических прие­мов и механизм их формирования, определены источники получения частных эвристических приемов из единиц содержания материала;

– разработана методика обучения учащихся выделению, нахожде­нию и использованию эвристических приемов на уроках математики,

то это обеспечит положительную динамику уровня сформированности эвристических приемов в процессе обучения решению задач вектор­ным методом.

В соответствии с целью исследования и выдвинутой гипотезой поставлены следующие задачи:

1. Уточнить сущность эвристического обучения и особенности организации учебно-познавательной деятельности учащихся при таком обучении.

2. Определить психолого-педагогические основы формирования эвристических приемов у учащихся в процессе обучения математике.

3. Выявить роль и место векторного метода в формировании эв­ристических приемов у учащихся.

4. Разработать комплекс задач, обеспечивающий формирование эвристических приемов.

5. Разработать методику формирования эвристических приемов в процессе обучения школьников решению задач векторным методом и экспериментально проверить ее эффективность.

Методологическую основу исследования составили:

– концепция личностно-деятельностного подхода в образовании (В. В. Давыдов, О. Б. Епишева, А. Н. Леонтьев, Н. Ф. Талызина и др.);

– концептуальные положения эвристического обучения (В. И. Анд­реев, И. И. Ильясов, Ю. Н. Кулюткин, Д. Пойа, В. Н. Пушкин, А. В. Ху­торской и др.).

Теоретическую основу исследования составили:

– теория развития творческого мышления (Д. Б. Богоявленская, М. Вертгеймер, Л. С. Выготский, Я. Л. Коломинский, Р. С. Немов и др.);

– теория проблемного обучения (И. А. Ильницкая, И. Я. Лернер, А. М. Матюшкин, М. И. Махмутов и др.);

– теория учебных задач (Г. А. Балл, В. П. Беспалько, В. А. Далин­гер, Ю. М. Колягин, Д. Пойа, Л. М. Фридман и др.);

– теория и методика обучения векторному аппарату в средней общеобразовательной школе (А. Д. Александров, В. Г. Болтянский, В. А. Гусев, А. Н. Колмогоров, Г. И. Саранцев, З. А. Скопец, И. М. Яглом и др.).

Для решения поставленных задач и проверки исходных положе­ний использовалась система взаимосвязанных и взаимодополняющих методов, адекватных цели и задачам проводимого исследования: тео­ретический анализ философской, психолого-педагогической, дидакти­ко-методической литературы по исследуемой проблеме; анализ учеб­ных программ, учебников и сборников задач по математике для обще­образовательных школ; анкетирование учителей и тестирование учащихся общеобразовательных школ; анализ результатов самостоя­тельных и контрольных работ школьников; посещение и анализ уроков математики в общеобразовательных школах; педагогический экспери­мент (констатирующий, поисковый и формирующий); статистическая обработка результатов эксперимента.

Научная новизна исследования состоит в следующем: в отли­чие от работ А. Д. Короля (2002 г.), О. В. Диривянкиной (2006 г.), в ко­торых эвристическая деятельность интерпретируется с позиции диало­гического взаимодействия педагога и учащихся, в данной работе опре­делены место и содержание эвристических процедур в творческой учебно-познавательной деятельности, направленной на разрешение проблемных ситуаций; предложен авторский подход к определению понятия «эвристический прием», к построению системы эвристиче­ских приемов и к разработке методики их формирования в процессе обучения решению математических задач; разработана система эври­стических приемов с учетом действий, выполняемых в процессе поиска решения задачи, отличная от систем, предложенных Е. И. Скафой (2004 г.), Т. Ю. Зыбиной (2006 г.).

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что результаты исследования (структурно-функциональная модель деятельности, связанной с разрешением проблемной ситуации, система эвристических приемов) позволяют расширить научные представления о возможностях использования эвристического обучения в общеобра­зовательной школе, что вносит определенный вклад в теорию и мето­дику обучения, позволяет обозначить цели и способы организации обучения с позиций деятельностного подхода.

Практическая значимость исследования определяется следую­щими полученными результатами:

  1. Разработана методика формирования эвристических прие­мов в процессе обучения решению задач векторным методом, уточне­ны методы и приемы соответствующей организации обучения.
  2. Разработаны комплекс задач и лабораторный практикум, направленные на формирование эвристических приемов посредством обучения решению задач векторным методом.
  3. Разработанная методика формирования эвристических прие­мов на основе векторного метода решения задач трансформируема на другие содержательные единицы учебного материала.

Результаты исследования могут быть использованы при составле­нии сборников задач, учебных и методических пособий для учащихся средних общеобразовательных школ, в процессе обучения студентов педагогических учебных заведений, на курсах повышения квалификации учителей, в организации индивидуальной работы с учащимися.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Эвристическая деятельность является компонентом учебно-познавательной деятельности школьников по разрешению проблемных ситуаций, который связывает продуктивную деятельность с репро­дуктивной; продуктивная деятельность на начальном этапе сводится к формулировке проблемы, к нахождению препятствий, мешающих ее разрешению; постановка проблемы переводит деятельность субъекта в поле эвристической деятельности, предполагающей поиск путей ре­шения проблемы, установление связей между ее элементами, перебор вариантов, выдвижение и проверку гипотез с применением различных эвристик, позволяющих свести проблему к ранее решенной и тем са­мым свести деятельность субъекта к репродуктивной.

2. Эвристические приемы, суть которых заключается в выборе преобразующего действия, позволяющего найти ключевую идею для решения проблемной задачи и свести ее решение к использованию уже известных алгоритмов, образуют систему, которая должна включать общие (акцентуация, варьирование объекта, трансляция, редукция, варьирование пространства условий, реверсия), специальные и частные приемы, причем последние применительно к векторному методу могут быть объединены в три группы: эвристики ввода, эвристики перевода и эвристики вывода.





3. Методика формирования эвристических приемов в процессе обучения решению задач векторным методом должна включать в себя ознакомление с различными интерпретациями понятия вектора, со­ставление частных эвристик на основе переформулировки единиц со­держания материала в эвристики-следствия и эвристики-представления и трансформацию полученных эвристик в эвристические предписания и частные эвристические приемы, обучение применению частных эвристик посредством лабораторного практикума, обобщение сформи­рованных частных эвристик в специальные и общие эвристические приемы.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обусловлены опорой на теоретические разработки в области психоло­гии, педагогики, методики преподавания математики; использованием методов, адекватных поставленным задачам; результатами педагоги­ческого эксперимента, подтвердившими на количественном и качест­венном уровнях справедливость основных положений исследования.

Этапы исследования. Педагогическое исследование охватывает период с 2002 по 2008 г.

На этапе констатирующего эксперимента (2002–2004 гг.) изу­чалась философская, психолого-педагогическая, дидактико-методичес­кая литература по теме исследования; проводился анализ учебников, учебных пособий, сборников задач по математике; было организовано наблюдение за ходом процесса обучения математике учащихся обще­образовательных школ; выявлялись особенности обучающей деятель­ности учителей и учебно-познавательной деятельности школьников на уроках математики; проводился анализ письменных контрольных ра­бот; была определена проблема исследования.

На поисковом этапе эксперимента (2004–2005 гг.) разрабаты­вался комплекс задач, способствующий формированию эвристиче­ских приемов; разрабатывалась методика обучения векторному методу с целью повышения качества обучения и формирования эвристиче­ских приемов; определялись эффективные формы, методы и средства организации учебно-познавательной деятельности учащихся; были сформулированы цели, задачи и рабочая гипотеза исследования, проводились наблюдения и экспериментальные поиски автора в про­цессе его непосредственной работы в качестве учителя математики в общеобразовательной школе.

На поисковом этапе эксперимента (2006–2008 гг.) апробирована разработанная методика обучения учащихся общеобразовательных школ, обеспечивающая формирование у них эвристических приемов; проводился количественный и качественный анализ результатов экс­перимента; были обобщены и систематизированы материалы исследо­вания; оформлен текст диссертационного исследования. Эксперимент проводился на базе общеобразовательных школ Сургутского района Тюменской области.

Апробация результатов исследования осуществлялась в форме выступлений и публикаций на Фестивале педагогических идей «От­крытый урок» (Москва, 2004, 2006, 2008), V межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Молодежь. Нау­ка. Творчество» (Омск, 2007), Всероссийской научно-практической конференции «Современные образовательные технологии» (Тверь, 2007), III Западно-Сибирской Всероссийской научно-практической конференции «Образование на грани тысячелетий» (Нижневартовск, 2007), III общероссийской научно-практической конференции «Иссле­довательская деятельность учащихся в современном образовательном пространстве» (Москва, 2008), региональной открытой научно-прак­тической конференции «VII Знаменские чтения: актуальные проблемы образования и науки» (Сургут, 2008). По теме исследования имеется 15 публикаций, в том числе 2 в журналах, реферируемых ВАК.

Структура диссертации определена логикой научного исследо­вания. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, биб­лиографического списка использованной литературы и приложений. Текст иллюстрирован таблицами и рисунками, отражающими ос­новные положения и результаты исследования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследования, фор­мулируются его проблема, цель, гипотеза, определяются объект, пред­мет, задачи и методы исследования, раскрываются научная новизна, теоретическая и практическая значимость, формулируются положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Теоретические основы процесса формирования эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом» на основе анализа философской, психолого-педагогической и научно-методической литературы раскрыты особен­ности эвристического метода обучения, выявлены и показаны различ­ные трактовки ключевых понятий: «эвристика», «эвристическая дея­тельность» и «эвристический метод обучения». Раскрыта сущность понятия проблемной ситуации, приведены различные структурные составляющие процесса разрешения проблемной ситуации, одной из которых является эвристическая деятельность. В определении понятия «эвристическая деятельность» мы придерживались позиции, согласно которой эвристическая деятельность учащихся трактуется как разно­видность учебно-познавательной деятельности.

Анализ психолого-педагогической литературы позволил опреде­лить понятия продуктивной, репродуктивной и эвристической деятель­ности как взаимосвязанных и взаимодополняющих компонентов дея­тельности по разрешению проблемной ситуации, что позволяет пред­ставить следующую структурно-функциональную модель (рис. 1).

В работе показано, что эвристическая деятельность занимает про­межуточное положение между репродуктивной деятельностью и про­дуктивной в процессе творческого решения проблемы, а формирование основ эвристической деятельности является необходимым условием перехода от репродуктивной учебной деятельности к продуктивной (творческой). Установлено, что пути организации эвристической дея­тельности учащихся можно искать в построении эвристической бесе­ды, проведении лабораторных и практических работ, выполнении учебно-поисковых заданий, в разрешении проблемных ситуаций. Эв­ристическая деятельность школьников формируется на основе приме­нения эвристических приемов.

 Структурно-функциональная модель деятельности, связанной с-0

Рис. 1. Структурно-функциональная модель деятельности,
связанной с разрешением проблемной ситуации

Рассмотрено понятие эвристического приема, описана система эв­ристик, используемых в решении проблемной задачи. На основе анали­за психолого-педагогической, дидактико-методической литературы рассмотрен вопрос о соотнесении таких понятий, как «эвристики», «эв­ристический прием» и «эвристическое предписание». Эвристики рас­сматриваются как такие общедидактические приемы, целенаправленное применение которых способствует формированию у учащихся много­образия методов решения задач. Используя термин «эвристический прием», мы подразумеваем: 1) элемент эвристического метода, 2) вид эвристик, содержащих указание на преобразующее действие, позво­ляющее найти ключевую идею для решения проблемной задачи и све­сти ее решение к использованию уже известных алгоритмов. К эври­стическим предписаниям мы относим приемы организации деятельно­сти учащихся по разрешению проблемной ситуации. Исходя из этого систему эвристик, используемых в процессе решения проблемной зада­чи, можно представить в виде схемы (рис. 2).

Акцентуация
Варьирование объекта
Редукция
Трансляция
Реверсия
Варьирование пространства условий
Выделение ключевого треугольника
Достраивание
Предельный переход
Доказательство от противного
Рассмотрение частного случая
Введение системы координат
Введение дополнительной точки
Сопоставленное разложение
Оценка величины скалярного произведения

Рис. 2. Система эвристик

Решение задачи предполагает преобразование некоторой сово­купности элементов и связей между ними в другую совокупность знакомых элементов с распознаваемыми связями. Анализ процесса решения задач позволил нам выделить шесть видов общих эвристи­ческих приемов, используемых в процессе решения: акцентуация, варьирование объекта, редукция, трансляция, реверсия и варьирова­ние пространства условий.

1. Прием акцентуации заключается в выделении из сово­купности объектов, включенных в задачу, ключевого элемента (группы ключевых элементов) с целью сведения данной проблемы к проблеме более узкой, с меньшей структурой или с меньшим количеством свя­зей. Данный прием предполагает: выделение ключевого объекта (клю­чевое слово, ключевая величина, ключевая конструкция), выделение свойств (непрерывность, четность, симметрия, периодичность, инвари­анты, противоречия), выделение структуры (представление простран­ства состояний, ранжировка, дифференциация).

2. Прием варьирования объекта заключается в измене­нии одной или нескольких характеристик исходной совокупности элементов или связей внутри этой совокупности: комбинирование (перестановка, перевертывание, разъединение, перегруппировка, ре­конструкция, склеивание, или агглютинация, добавление вспомога­тельного элемента и т. п.), трансформация (преобразование формы, преувеличение, преуменьшение), трансфигурация (замена другим объ­ектом, перемещение, адаптация, типизация, предельный переход, рас­ширение или сужение условий, оценивание величины).

3. Прием редукции представляет собой динамическое дейст­вие, требующее расширения (сужения) совокупности элементов, со­ставляющих проблему, и установления закономерности внутри новой совокупности для перехода к ранее решенной задаче: выделение под­задачи; переход от части к целому; поиск более сильного или более слабого утверждения; аналогия; поиск сходной задачи (с тем же не­известным, с аналогичным неизвестным, с другим неизвестным); рас­смотрение частного случая (специализация); обобщение.

4. Прием трансляции заключается в поиске инструментария, позволяющего с помощью аналогий перейти к другой проблеме, через применение специфических средств, таких как переформулировка, перевод с одного языка на другой, формализация текста в модель.

5. Прием реверсии основан на поиске в противоположном направлении, приводящем к заданному условию или же к обнаруже­нию противоречий: доказательство «от противного»; поиск контрпри­мера; движение от конца к началу; критика очевидных решений.

6. Прием варьирования пространства условий заклю­чается в изменении условий, окружающих данную совокупность эле­ментов, в результате чего должны переструктурироваться связи внутри самой совокупности: решение проблемы обходным путем; преобразо­вание во времени и пространстве; включение в другую структуру.

Раскрыты роль и место векторного метода в формировании эври­стических приемов у учащихся. Рассмотрены типы задач, при решении которых целесообразно использование этого метода. Конкретизирован алгоритм реализации векторного метода, включающий в себя: 1) выде­ление ключевых объектов и введение «ключевых» векторов в структу­ру задачи (акцентуация); 2) переход от соотношений между объектами задачи к соотношениям между введенными векторами (трансляция);
3) введение базиса и/или системы координат, использование «вспомо­гательных» векторов (варьирование пространства условий); 4) раз­ложение векторов по базису, определение координат векторов (варь­ирование объекта); 5) составление соотношений между векторами, векторных равенств и неравенств (редукция); 6) преобразование по­лученных соотношений средствами векторной алгебры, получение но­вых соотношений (варьирование объекта); 7) переход от полученных соотношений между векторами к соотношениям между объектами за­дачи (трансляция, реверсия).

Установлено, что процесс решения задачи векторным методом включает в себя действия, связанные с распознаванием, переводом и преобразованием задачи, что позволило выделить три группы част­ных эвристик: эвристики ввода (ввод «ключевых» векторов, выбор единичных векторов, выбор базисных векторов, использование вспо­могательных векторов, ввод системы координат), эвристики перевода, используемые при переводе текста задачи на векторный язык (выбор коллинеарных векторов, связанных с заданными параллельными пря­мыми, выбор коллинеарных векторов, связанных с заданными колли­неарными пропорциональными отрезками, рассмотрение направляю­щего или нормального вектора, рассмотрение скалярного квадрата для нахождения длины отрезка, рассмотрение скалярного произведения для нахождения величины угла) и эвристики вывода, направленные на составление, преобразование и получение векторных отношений (при­ем введения дополнительной точки, прием сопоставленного разложе­ния векторов, прием введения единичных векторов, прием оценки ве­личины скалярного произведения векторов, прием алгебраических преобразований). Описан состав эвристик вывода, представляющих собой частные эвристические приемы, используемые в решении задач векторным методом.

Для получения частных эвристик мы использовали операции вы­ведения следствий и подведения под понятие. Отдельное место отве­дено эвристике, связанной с различными интерпретациями понятия «вектор»: в динамическом смысле, в геометрическом смысле, в физи­ческом смысле; в алгебраическом смысле и в аналитическом смысле.

Во второй главе «Содержание и методические особенности формирования эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом» на основе рассмотренных в пер­вой главе теоретических положений описывается разработанная нами методика формирования эвристических приемов в процессе обучения решению задач векторным методом.

Дана характеристика разработанного нами комплекса задач, на­правленного на формирование эвристических приемов, который реа­лизуется в двух направлениях. С одной стороны, задачи разбиты на 6 групп, в центр каждой из которых помещено одно из понятий, ис­пользуемых при решении ключевой задачи: понятие середины (центра тяжести); понятие пропорциональных отрезков; понятие средней ли­нии; понятие коллинеарности; понятие угла между прямыми; понятие наибольшего (наименьшего) значения. С другой стороны, показано, что каждая задача предоставляет возможность для применения не­скольких эвристических приемов. Объединение задач в единый ком­плекс позволило обобщить примененные приемы, определить состав каждого приема и организовать работу по формированию общих эври­стических приемов.

Представлен лабораторный практикум, содержащий 10 работ, объединенных общей идеей и сходных по структуре. Каждая из лабо­раторных работ включает в себя следующие этапы: 1) актуализация опорных знаний; 2) постановка проблемы, представляющей собой практическую задачу, для решения которой необходимо выдвинуть гипотезу и провести правдоподобные рассуждения; 3) проведение ми­ни-исследования; 4) анализ проведенного исследования; 5) формули­ровка вывода; 6) построение контрпримеров; 7) решение задачи на ос­нове сформулированных эвристик; 8) проведение дополнительного исследования; 9) формулировка общего вывода по работе в форме эв­ристического предписания; 10) решение более сложной задачи, тре­бующей применения сформулированных эвристических предписаний; 11) составление плана решения задачи; 12) решение задачи; 13) со­ставление и решение собственных задач.

Процесс формирования эвристических приемов на основе обуче­ния решению задач векторным методом включает следующие четыре этапа: 1) введение понятия вектора с использованием эвристики, свя­занной с различными его интерпретациями; 2) введение смежных понятий и операций векторной алгебры, обучение переформулиров­кам теоретических единиц в эвристики-следствия и эвристики-представления; 3) обучение использованию алгоритма векторного ме­тода для решения задач, формирование частных и специальных эври­стических приемов; 4) формирование общих эвристических приемов посредством обобщения частных и специальных эвристических прие­мов и их применение в решении математических задач.

Методика формирования понятия вектора на первом этапе выс­троена по следующей схеме: подведение под понятие с использованием эмпирического опыта учащихся формулировка терминологии, соот­етствующей этому понятию отработка умений, связанных с исполь­ованием понятия посредством решения прямых и обратных задач формулировка свойств объектов на основе эмпирического опыта, про­педевтика последующего материала рефлексия, формулировка выво­дов выполнение задания занимательного характера, предполагающего использование усвоенных понятий.

Установлено, что при формировании понятий, смежных с поня­тием вектора, и операций векторной алгебры целесообразно использо­вать задания, направленные на отработку необходимых теоретических сведений и на формирование соответствующих умений и навыков, на основе которых должны формироваться соответствующие эвристики.

Показано, что организация деятельности учащихся на различных этапах предполагает активное использование таких приемов деятель­ности, как выделение ключевых свойств рассматриваемых объектов (акцентуация), установление аналогий между свойствами чисел и век­торов (редукция), рассмотрение различных способов представления объекта, выделение предельных случаев (варьирование объекта), мо­делирование ситуации с помощью векторного аппарата (трансляция), движение от результата к исходным условиям (реверсия).

Описан процесс обучения учащихся решению задач векторным методом с использованием разработанного нами комплекса задач и ла­бораторного практикума, позволяющих закрепить изученный материал, научить учащихся распознавать ситуации, в которых могут быть при­менены частные эвристические приемы.

Описаны действия учителя по проектированию завершающего этапа процесса формирования эвристических приемов у учащихся: ор­ганизация деятельности учащихся по обобщению приемов, исполь­зованных в решении задач лабораторного практикума; обучение об­щим эвристическим приемам. Разработанная методика предполагает демонстрацию общих эвристических приемов, используемых в реше­нии математических задач, в том числе нестандартных, а также ис­пользование примеров из различных областей техники и искусства.

Описаны организация и результаты педагогического эксперимен­та, состоящего из трех этапов: констатирующего, поискового, форми­рующего.

На этапе констатирующего эксперимента установлен уровень не­достаточной теоретической подготовки учителей школ по проблеме личностно-деятельностного подхода в обучении и организации эври­стической деятельности обучающихся; обоснована необходимость дальнейшей разработки методики формирования и развития эвристи­ческих процедур в процессе обучения, в том числе и на уроках мате­матики; показано, что обучение векторному методу во многих случаях имеет формальный характер, а его дидактические возможности ис­пользуются не в полной мере. Полученные выводы подтвердили акту­альность проблемы диссертации и выявили направления дальнейшего исследования.

На этапе поискового эксперимента разрабатывались комплекс за­дач, способствующий формированию эвристических приемов, методи­ка обучения векторному методу с целью формирования эвристических приемов; определялись эффективные формы, методы и средства орга­низации учебно-познавательной деятельности учащихся. Полученные результаты создали основу для разработки учебно-методического по­собия «Векторы для школьника».

Формирующий эксперимент проводился на базе Муниципального общеобразовательного учреждения «Белоярская средняя общеобра­зовательная школа № 1» Сургутского района Тюменской области. Бы­ли сформированы две группы обучающихся 9 классов (контрольная и экспериментальная), которые на начало эксперимента практически не отличались по количественным и качественным характеристикам. В обеих группах был организован цикл занятий, проводимых в тради­ционной форме (в контрольной группе) и по предложенной методике в форме лабораторного практикума (в экспериментальной группе).

В ходе исследования были выдвинуты две группы гипотез. Гипо­теза Н10: контрольная и экспериментальная группы в равной степени овладели умениями, связанными с применением векторного метода в решении задач, и индекс качества знаний у них одинаков. Гипотеза Н11: учащиеся экспериментальной группы показали более высокую ди­намику качества знаний и умений, чем учащиеся контрольной группы.

Гипотеза Н20: контрольная и экспериментальная группы показы­вают сходный уровень владения эвристическими приемами и одинако­во успешно справляются с решением нестандартных задач. Гипотеза Н21: для экспериментальной группы характерен более высокий уровень владения эвристическими приемами и более успешное решение не­стандартных задач.

Для исследования динамики уровня сформированности умений учащихся, связанных с применением векторного метода в решении задач были проведены контрольные срезы. Каждый срез содержал 14 заданий, выполнение которых оценивалось следующим образом:

«+» – задача решена полностью;

«±» – задача решена не полностью или в решении допущены ошибки;

«» – задача не решена, но есть верные рассуждения;

«» – задача не решена.

Индекс качества выполнения работы вычислялся по формуле

где Ик – индекс качества, К1 – количество верно решенных задач, К2 – количество задач, оцененных знаком «±», К3 – количество задач, оце­ненных знаком «», К4 – количество нерешенных задач.

Сравнение результатов входного и итогового срезов в контроль­ной и экспериментальной группах показано в таблице 1.

Таблица 1

Сравнение динамики индекса качества знаний
в контрольной и экспериментальной группах

№ задания Контрольная группа Экспериментальная группа
до после динамика до после динамика
1 0,487 0,826 0,339 0,778 1 0,222
2 0,309 0,770 0,461 0,396 0,961 0,565
3 0,478 0,696 0,218 0,539 0,961 0,422
4 0,374 0,748 0,374 0,457 0,917 0,46
5 0,378 0,687 0,309 0,426 0,974 0,548
6 0,478 0,622 0,144 0,57 0,974 0,404
7 0,287 0,578 0,291 0,174 0,809 0,635
8 0,283 0,639 0,356 0,261 0,93 0,669
9 0,196 0,622 0,426 0,235 0,974 0,739
10 0,039 0,665 0,626 0,087 1 0,913
11 0 0,683 0,683 0,087 0,817 0,73
12 0,104 0,622 0,518 0,026 0,961 0,935
13 0 0,504 0,504 0 0,804 0,804
14 0 0,343 0,343 0 0,668 0,668
Индекс
качества
знаний
0,24 0,64 0,4 0,29 0,91 0,62

Первая группа гипотез была проверена с помощью t – критерия Стьюдента на основе данных таблицы 1. В контрольной группе сред­нее значение изменения индекса качества составляет 0,40, дис­персия , интегрированный показатель отклонений частных значений от средней величины . В экспериментальной группе среднее значение изменения индекса качества составляет 0,62, дисперсия , интегрированный показатель отклоне­ний частных значений от средней величины . Таким обра­зом, значение показателя t:

Полученное значение показателя t в сравнении с табличным зна­чением для степеней свободы 14 + 14 – 2 = 26 показывает, что оно боль­ше значения 2,06, соответствующего вероятности допустимой ошибки 0,05 %. Следовательно, гипотеза о том, что качество знаний в экспе­риментальной группе существенно улучшилось по сравнению с каче­ством знаний в контрольной группе подтвердилась, а значит, можно отдать предпочтение гипотезе Н11.

Высокий уровень владения учащимися эвристическими приема­ми, сформированными при обучении решению задач векторным мето­дом, характеризуется умением переносить их на решение других задач, в частности нестандартных. Был проведен контрольный срез, при вы­полнении заданий которого учащиеся должны были применить эври­стические приемы при решении нестандартных задач. Для оценки ре­зультатов выполнения заданий были взяты следующие критерии: отказ от решения (низкий уровень владения эвристическими приемами); вы­полнение решения с помощью преподавателя (средний уровень); само­стоятельное, но не полное выполнение задания (достаточный уровень); самостоятельное и правильное выполнение задания (высокий уровень).

Результаты анализа уровней владения учащимися эвристически­ми приемами приведены в таблице 2.

Таблица 2

Изменение уровней владения эвристическими приемами, %

Уровни
владения эвристиче­скими приемами
Контрольная группа Экспериментальная группа
Начало Конец Динамика Начало Конец Динамика
Низкий 24 12 –12 27 2 –25
Средний 34 35 +1 30 24 –6
Достаточный 27 36 +11 27 37 +10
Высокий 15 17 +2 16 37 +11

Вторая группа гипотез была проверена с помощью 2 – критерия Пирсона на основе данных, представленных в таблице 2. Величина 2 для показателей в контрольной и экспериментальной группах на конец эксперимента составляет:

2= .

Полученное значение 2 значительно больше соответствующего табличного значения 4 – 1 = 3 степеней свободы, составляющего 16,27 при вероятности допустимой ошибки меньше, чем 0,001. Следователь­но, гипотеза Н21 экспериментально подтвердилась: для учащихся экс­периментальной группы характерен более высокий уровень владения эвристическими приемами и более успешное решение нестандартных задач.

Результаты педагогического эксперимента подтвердили гипотезу исследования, в связи с чем можно сделать следующий вывод: разра­ботанная методика позволяет формировать как частные, так и общие эвристические приемы у учащихся, способствует овладению предмет­ными знаниями, умениями и навыками, развивает умения, связан­ные с решением математических задач, в том числе нестандартных, что, в свою очередь, обусловливает развитие творческих качеств лич­ности обучающихся.

В заключении отмечено, что в процессе диссертационного ис­следования решены частные задачи, подтверждена выдвинутая гипоте­за и получены следующие результаты и выводы:

1. Проведенный теоретический анализ психолого-педагогической литературы позволил обобщить представления об эвристической дея­тельности и выделить ее как компонент учебно-познавательной дея­тельности школьников по разрешению проблемных ситуаций, связы­вающий продуктивную деятельность с репродуктивной. Показано, что формирование основ эвристической деятельности является необходи­мым условием развития творческих качеств личности учащихся.

2. На основе анализа литературы, посвященной использованию эвристических приемов, и школьной практики была определена роль этих приемов, раскрыты содержание и механизмы их формирования. В работе описана система эвристических приемов, предполагающая их разделение на общие (акцентуация, варьирование объекта, трансляция, редукция, варьирование пространства условий, реверсия), специальные (предметные) и частные приемы (использование векторного метода в решении задач).

3. Определены роль и место векторного метода в формировании эвристических приемов и выделены частные эвристики, используемые в решении задач этим методом. Частные эвристические приемы, ис­пользуемые в решении задач векторным методом, объединены в три группы: эвристики ввода, эвристики перевода и эвристики вывода. Указанные эвристики представляют собой типы частных эвристиче­ских приемов, формируемых как на основе общих и специальных эв­ристических приемов, так и на основе эвристических предписаний, соответствующих конкретной дидактической единице содержания те­мы «Векторы».

4. На основе теоретического анализа и анализа результатов анке­тирования учителей общеобразовательных школ, анализа результатов самостоятельных и контрольных работ школьников, посещения и ана­лиза уроков математики в общеобразовательных школах были опреде­лены основные положения методики формирования эвристических приемов в процессе обучения решению задач векторным методом.

5. Проведенный педагогический эксперимент и статистическая обработка его результатов подтвердили гипотезу исследования, в связи с чем сделан вывод: разработанная методика позволяет формировать как частные, так и общие эвристические приемы у учащихся, что спо­собствует овладению предметными знаниями, умениями и навыками, развивает общие умения, связанные с решением математических задач, что способствует развитию учащихся и создает условия для развития творческих качеств личности.

Результаты диссертационного исследования позволяют обо­значить дальнейшие перспективы работы по теме исследования: рассмотреть формирование эвристических приемов в контексте формирования ключевых и базовых компетенций, разработать ин­терактивные компьютерные модели, способствующие формирова­нию эвристических приемов, разработать методику формирования частных эвристик в процессе обучения решению задач не только век­торным методом, но и другими методами.

Основные положения и результаты диссертационного
исследования отражены в следующих публикациях:

Публикации в научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Мугаллимова, С. Р. О видах эвристических приемов [Текст] / С. Р. Мугаллимова // Омский научный вестник. – Омск : Изд-во ОмГТУ. – 2006. – № 9 (47). – С. 107–109.

2. Мугаллимова, С. Р. О месте эвристик в решении проблемы [Текст] / С. Р. Мугаллимова // Вестник Челябинского педагогического университета. – 2007. – № 5. – С. 89–95.

Монография:

3. Мугаллимова, С. Р. Современные образовательные технологии: психология и педагогика : монография [Текст] / Е. В. Вишневская, А. С. Гайнанова, М. В. Гулакова и др.; под общ. ред. Е. В. Коротаевой, С. С. Чернова. – Новосибирск : ЦРНС – Изд-во «СИБПРИНТ», 2008. – 376 с. (авт. –10 %).

Научные статьи и материалы выступлений на конференциях:

4. Мугаллимова, С. Р. Векторный метод в школьном курсе гео­метрии [Электронный ресурс] / С. Р. Мугаллимова // Фестиваль педа­гогических идей «Открытый урок». 2003/2004 учебный год. – М.: Изд-во «Первое сентября»; ООО «Чистые пруды», 2004. – Режим доступа
к журн.: http://festival.1september.ru. Доступен также на CD-ROM. – Систем. требования: IBM PC; Windows 3.xx/95; Netscape Navigator или Internet Explorer. – Загл. с экрана.

5. Мугаллимова, С. Р. Элементы методики формирования у обу­чающихся умений по теме «Векторный метод решения задач» [Текст] / С.Р. Мугаллимова // Актуальные проблемы преподавания математики и информатики: сб. науч.-метод. работ кафедры высшей математики и информатики СурГПИ / отв. ред. П. И. Совертков. – Сургут : РИО СурГПИ, 2005. – Вып. 1. – С. 15–19.

6. Мугаллимова, С. Р. Эвристические приемы как механизм фор­мирования основ творческой деятельности у школьников [Электрон­ный ресурс] / С.Р. Мугаллимова // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». 2005/2006 учебный год. – М. : Изд-во «Первое сентября»; ООО «Чистые пруды», 2006. – Режим доступа к журн.: http://festival.1september.ru. Доступен также на CD-ROM. – Систем. требования: IBM PC; Windows 3.xx/95; Netscape Navigator или Internet Explorer.– Загл. с экрана.

7. Мугаллимова, С. Р. Эвристические приемы в структуре вектор­ного метода решения задач [Текст] / С.Р. Мугаллимова // Молодежь, наука, творчество – 2007 : межвузовская науч.-практ. конф. студентов и аспирантов : сб. материалов / под общ. ред. профессора Н. У. Каза­чуна. – Омск : ОГИС, 2007. – С. 71–72.

8. Мугаллимова, С. Р. Содержание эвристических приемов и ме­сто эвристик в решении проблемы [Текст] / С.Р. Мугаллимова // Со­временные образовательные технологии: материалы Всероссийской науч.-практ. конф. – Тверь : Тверской гос. техн. ун-т, 2007. – С. 70–78.

9. Мугаллимова, С. Р. О приемах, формирующих основы творче­ской деятельности [Электронный ресурс] / С.Р. Мугаллимова // Мате­риалы августовского Интернет-педсовета. – 2007 г. – Режим доступа: http://pedsovet.org/mtree/task,viewlink/link_id,3242/Itemid,118/

10. Мугаллимова, С. Р. Формирование системы эвристик, исполь­зуемых в решении задач (на примере векторного метода) [Электрон­ный ресурс] / С.Р. Мугаллимова // Электронный научный журнал «Вестник Омского педагогического университета». – 2007. – Режим доступа к журн.: http:/www.omsk.edu.

11. Мугаллимова, С. Р. Структура деятельности по разрешению проблемной ситуации [Текст] / С. Р. Мугаллимова // Образование на грани тысячелетий : материалы III Западно-Сибирской Всероссийской науч.-практ. конф. – Нижневартовск : Нижневартовский гос. гумани­тарный ун-т, 2007.

12. Мугаллимова, С. Р. Векторы для школьника. Ч. I: Векторы
и векторная алгебра [Текст] : учеб.-метод. пособие / С. Р. Мугаллимова; науч. ред. проф. В. А. Далингер. – Омск : ООО ИПЦ «Сфера», 2008. – 60 с.

13. Мугаллимова, С. Р. Эвристический потенциал векторного ме­тода и элементы методики его реализации [Текст] / С. Р. Мугаллимова // Альманах современной науки и образования. – Тамбов : «Грамота», 2008. – № 1(8): Математика, физика, строительство, архитектура, тех­нические науки и методика их преподавания. – С. 136–139.

14. Мугаллимова, С. Р. Методические особенности обучения аппарату векторной алгебры и векторному методу решения задач
в школьном курсе геометрии [Текст] / С. Р. Мугаллимова // Вестник развития науки и образования. – 2008. – №2. – С. 122–129.

15. Мугаллимова, С. Р. Эвристический взгляд на процесс решения задачи [Электронный ресурс] // Фестиваль педагогических идей «От­крытый урок». 2007/2008 учебный год. – М. : Изд-во «Первое сен­тября»; ООО «Чистые пруды», 2008. – Режим доступа: http://festival.1 september.ru. Доступен также на CD-ROM. – Систем. требования: IBM PC; Windows 3.xx/95; Netscape Navigator или Internet Explorer.– Загл. с экрана.

Подписано в печать 24. 11. 08 Формат 6084/16

Бумага офсетная Ризография

Печ. л. 1,5 Уч.-изд. л. 1,5

Тираж 100 экз Заказ



 





<
 
2013 www.disus.ru - «Бесплатная научная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.