WWW.DISUS.RU

БЕСПЛАТНАЯ НАУЧНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 

Математических моделей и методов для расчета и анализа установившихся режимов электроэнергетической системы монг о лии


На правах рукописи





Цэвэгжавын ОНОРМАА



Исследование математических моделей

и методов для расчета и анализа

установившихся режимов

электроэнергетической системы

Монголии

Специальность 05.14.02 – Электростанции и электроэнергетические

системы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Иркутск 2007

Работа выполнена на кафедре электрических станций, сетей и систем ГОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет – ИрГТУ»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Тарасов Владимир Иннокентьевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Колосок Ирина Николаевна

кандидат технических наук

Охорзин Юрий Афанасьевич

Ведущая организация: Национальный диспетчерский

центр энергетики Монголии

(г. Улан-Батор, Монголия)

Защита состоится 22 мая 2007 г. в 09 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д003.017.01 при Институте систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, в комн. 355 по адресу: 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах с подписью составителя, заверенные печатью организации, просим направлять на имя ученого секретаря диссертационного совета по защите диссертаций при Институте систем энергетики им. Л.А.Мелентьева СО РАН по адресу: 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института систем энергетики им. Л.А.Мелентьева СО РАН.

Автореферат разослан 09 апреля 2007 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 003.017.01

д.т.н., профессор А.М. Клер

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Либерализация отношений в электроэнергетике Монголии приводит к радикальному изменению условий функционирования ее электроэнергетической системы, в результате существенно увеличивается неопределенность параметров режимов ЭЭС, возрастает вероятность работы ЭЭС в предельных режимах с пониженными запасами устойчивости и ухудшенными показателями качества электроэнергии. Все эти факторы усложняют управление нормальными и аварийными режимами ЭЭС. Поэтому важнейшим условием обеспечения нормального функционирования ЭЭС является совершенствование оперативно-диспетчерского управления. Основным направлением этого совершенствования является автоматизация оперативно-диспетчерского управления на основе использования современных технических средств, информационного обеспечения и современных математических методов расчета и анализа электрических режимов ЭЭС.

В основе большинства задач, решаемых в автоматизированных сис­темах диспетчерского управления (АСДУ) лежит задача расчета устано­вившихся режимов ЭЭС. Система оперативного управления режима­ми ЭЭС предъявляет жесткие требования к методам анализа режи­мов. Применительно к методам расчета установившихся режимов эти требо­вания заключаются обеспечении высокой надежности и скорости сходимости итерационных процессов, их быстродействия. Требование высокой действенности метода или алгоритма расчета ус­тановившихся режимов ЭЭС приобретает в настоящее время решающее зна­чение. Поэтому вопрос обеспечения гарантированной сходимости методов расчета установившихся режимов при решении задач развития и функциони­рования ЭЭС на основе автоматизированных систем управления приобретает первостепенное значение.

К решению указанного вопроса тесным образом примыкают вопросы существования и неоднозначности решения уравнений установив­шихся режимов ЭЭС. Так, оценка существования решения уравнений исследуемых установившихся режимов уже на стадии их расчета с по­мощью простых численных критериев имеет важное значение для эффектив­ного решения многих задач надежности, устойчивоспособности, живучести, ввода режима в допустимую область и оптимизации режимов.

Эффективным решением проблемы существования решения уравне­ний установившихся режимов ЭЭС является разработка метода, по сходимости которого можно определять несуществование решения исследуемого режима.

Автоматизация управления развитием и функционированием по-новому ставит и проблему неоднозначности решений уравнений ус­тановившихся режимов ЭЭС. Наряду с такими вопросами, как число решений уравнений установившихся режимов и их характер; возмож­ность существования нескольких решений, отвечающих режимам, допустимым по условиям эксплуатации, в том числе, и статически устойчивым; при каких условиях и для каких режимов и электрических систем возможно проявление неоднозначности решения, имеющими методическое значение, остро стоят вопросы условий сходимости мето­дов расчета к тем или иным решениям, и, следовательно, вопрос адекватности решений, получаемых с помощью ЭВМ, реальным режимам ЭЭС.



Большой вклад в исследование и разработку математических моделей и методов расчета и анализа установившихся режимов ЭЭС внесли Г.Г. Адонц, Д.А. Арзамасцев, В.А. Баринов, П.И. Бармоломей, В.В. Веников, А.З. Гамм, В.М. Горнштейн, В.И. Идельчик, Л.А. Крумм, В.З. Манусов, В.А. Строев, В.И. Тарасов, Х.Ф. Фазылов, Л.В. Цукерник, H.W. Dommel, C.E. Hart, A.M. Sasson, B.Stott, W.E. Tinney, E. Van Ness и др.

Настоящая работа посвящена решению поставленных выше вопросов применительно к ЭЭС Монголии.

Цель работы состоит в исследовании математических моделей, методов и алгоритмов, обеспечивающих эффективное решение задачи расчета установившихся режимов на всех временных уровнях оперативно-диспетчерского управления ЭЭС Монголии как самостоятельной задачи, так и основы задач ввода режима в допустимую область, оптимизации режимов, анализа возможных аварийных нарушений, оценки устойчивости, оценки оперативной надежности, советчиков диспетчера и др.

Достоверность результатов работы. В проводимых исследованиях в качестве расчетной схемы замещения ЭЭС Монголии принята расчетная схема, используемая Национальным диспетчерским центром энергетики Монголии. Исходные режимы зимнего максимума и летнего минимума нагрузок соответствуют данным контрольных замеров. Полученные результаты и выводы проверены расчетами ряда ЭЭС, близким по характеристикам ЭЭС Монголии и хорошо согласуются с известными теоретическими результатами.

Научная новизна и значимость полученных результатов заключается в следующем:

1. Исследованы свойства и особенности применения нелинейных уравнений узловых напряжений в форме баланса мощностей и форме баланса токов в полярной и прямоугольной системах координат переменных этих уравнений для расчета установившихся режимов ЭЭС Монголии. Показана высокая эффективность применения уравнений узловых напряжений в форме баланса токов в узлах, а для их решения – линейных и нелинейных методов минимизации. Полученные выводы справедливы для всех ЭЭС подобной структуры и распределительных сетей.

2. Впервые проведено комплексное исследование нелинейных свойств математического описания установившихся режимов ЭЭС Монголии – вопросов существования, неоднозначности и сходимости различных решений нелинейных уравнений установившихся режимов ЭЭС Монголии и на его основе даны практические рекомендации по оценке существования решения уравнений установившихся режимов при различных схемно-режимных условиях и в различных циклах управления, исключению негативного проявления неоднозначности решения уравнений установившихся режимов.

3. Показана высокая эффективность применения регуляризованных на основе метода диагональной релаксации линейных и нелинейных методов минимизации для расчета установившихся режимов ЭЭС Монголии, практически решающих проблему гарантированного получения решения уравнений баланса мощностей и баланса токов в узлах в полярной и прямоугольной системах координат переменных при расчетах любых установившихся режимов ЭЭС Монголии.

4. Исследована сходимость нового класса регуляризованных линейных и нелинейных методов минимизации, построенных на основе последовательного решения в начале уравнений баланса токов в узлах, а затем уравнений баланса мощностей (IS регуляризация) на примере ЭЭС Монголии. Показано, что IS регуляризованные метод квадратичного спуска и двухпараметрический метод минимизации сходятся практически за один шаг даже с обычно задаваемых нулевых исходных приближений при расчете любых режимов ЭЭС Монголии.

5. Обоснована применимость двух численных критериев оценки осуществимости установившихся режимов при анализе ремонтных, возможных аварийных и послеаварийных режимов ЭЭС Монголии в различных циклах управления.

Практическая ценность работы. Использование полученных в работе результатов обеспечит повышение эффективности АСДУ на всех территориальных и временных уровнях управления ЭЭС Монголии за счет получения надежного инструмента расчета и анализа режимов, расширения на его основе состава решаемых в рамках АСДУ задач, направленных на повышение надежности, экономичности режимов работы и качества электроэнергии, повышения производительности труда специалистов Национального диспетчерского центра энергетики Монголии.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты исследования свойств и особенностей применения нелинейных уравнений узловых напряжений в формах баланса мощностей и баланса токов для расчета установившихся режимов ЭЭС Монголии линейными и нелинейными методами минимизации.

2. Результаты комплексного исследования нелинейных свойств в математического описания установившихся режимов ЭЭС Монголии – существования, неоднозначности и сходимости различных решений нелинейных уравнений установившихся режимов ЭЭС Монголии.

3. Результаты исследования сходимости регуляризованных на основе метода диагональной релаксации линейных и нелинейных методов минимизации при решении уравнений баланса мощностей и баланса токов в узлах в полярной и прямоугольной системах координат переменных.

4. Результаты исследования сходимости нового класса IS регуляризованных линейных и нелинейных методов минимизации при расчете установившихся режимов ЭЭС Монголии.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на международной научно-практической конференции «Наш вклад в решение актуальных вопросов развития Монголии», Иркутск, 2004 г.; международной научно-практической конференции «Россия-Монголия: современное состояние и перспективы развития сотрудничества», Иркутск, 2005 г.; международной научной конференции «Power industry and market economy», Ulaanbaatar, Mongolia, 2005 г.; всероссийской научно-технической конференции «Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири», Иркутск, 2005 г.; всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Энергетика: управление, качество и эффективность использования энергоресурсов», Благовещенск, 2005 г.; двенадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», Москва, 2006 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ. В том числе 2 работы в реферируемых изданиях ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем работы составляет 160 страниц, иллюстрируется одним рисунком, содержит 58 таблиц, включает список литературы из 137 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность решаемой в работе проблемы, формулируются цель и задачи исследования, приводятся основные положения диссертации, выносимые на защиту.

Глава I. Численное исследование сходимости методов минимизации при расчете установившихся режимов ЭЭС Монголии.

Установившиеся режимы ЭЭС при задании мощностей нагрузок и генераторов в узловых точках электрической сети описываются системами нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений высокого порядка. В общем виде эти уравнения записываются как

, (1)

где – вектор-функции порядка ; n – число узлов в схеме замещения ЭЭС без учета базисного; X – вектор зависимых параметров режима или вектор зависимых переменных, определяемых их решения уравнения (1); Y – вектор независимых параметров режима или вектор независимых переменных, являющихся заданными при решении уравнения (1).

Задача расчета установившихся режимов ЭЭС состоит в определении значений вектора X из (1), а также других параметров режима, являющихся функциями от X и Y (например, перетоков мощности по связям, токов в элементах ЭЭС и др.) при заданных значениях вектора Y. Размерность X равна размерности вектор-функции (1).

В настоящее время в качестве уравнений установившихся режимов ЭЭС применяются в основном уравнения узловых напряжений. Эти уравнения могут быть представлены как в виде баланса мощностей в узлах ЭЭС

i = 1,..., n, (2)

так и в виде баланса токов

i = 1,..., n, (3)

где – комплекс задающей мощности в узле i; ; – прямой и сопряженный комплексы напряжения в узле j; – прямой и сопряженный комплексы взаимной проводимости ветви между узлами i и j; n – число независимых узлов в схеме замещения ЭЭС.

В качестве независимых переменных Y могут быть заданы для части узлов активные и реактивные мощности генераторов и нагрузки, а для остальных узлов – активные мощности и модули напряжений. В качестве зависимых переменных X могут быть приняты модули и углы напряжений узлов (полярная система координат переменных) или активные и реактивные составляющие напряжений (прямоугольная система координат переменных).

При решении уравнений (1) значение вектора Y является заданным. С учетом этого представим систему уравнений (1) в виде

. (4)

Уравнения (2) в действительной форме в полярной системе координат имеют вид

, (5)

где

, ; (6)

, ; (7)

; ;

и в прямоугольной системе координат:

, (8)

где

; (9)

; (10)

; ; (11)

; .

В выражениях (6) – (11) обозначены: – соответственно активная и реактивная мощности генерации, нагрузки, активная и реактивная сетевые мощности узла i; – соответственно активная и реактивная составляющие собственной проводимости узла i и взаимной проводимости ветви между узлами i и j; – модуль, фаза, активная и реактивная составляющие напряжения узла i; – емкостная проводимость ветви i – j на землю; , – соответственно активная и реактивная проводимости шунтов, подключенных в узле i; – заданный постоянным модуль напряжения узла i; – множество индексов узлов, смежных с узлом i; – число узлов схемы замещения ЭЭС без учета базисного; – число узлов с заданными в качестве независимых переменных активными и реактивными мощностями генераторов и нагрузок; - число узлов с заданными в качестве независимых переменных активными мощностями и модулями напряжений.





Уравнения (3) в действительной форме записываются в полярной системе координат:

, (12)

где

; ; (13)

; ; (14)

выражения для , , записываются аналогично (6);

и в прямоугольной системе координат:

, (15)

где

; ; (16)

, ; (17)

функции и определяются выражениями (9) и (11) соответственно.

В главе показано, что матрицы Якоби уравнений установившихся режимов ЭЭС Монголии, записанных в форме баланса мощностей в узлах в полярной и прямоугольной системах координат переменных, являются плохо обусловленными. Плохая обусловленность матриц Якоби этих уравнений связана как с особенностью структуры электрической сети ЭЭС Монголии – слабозамкнутостью, радиальностью и протяженностью, так и неоднородностью параметров схемы замещения, вызванной наличием в электрической сети большого числа разнотипных трансформаторов и автотрансформаторов, большого числа как длинных, так и коротких воздушных линий разных уровней напряжения, значительного количества воздушных линий, активные составляющие сопротивлений которых близки, и даже равны по величине реактивным составляющим сопротивлений. Кроме того, режимы ЭЭС Монголии характеризуются и высокой степенью неоднородности в значениях нагрузок узлов, что еще больше ухудшает обусловленность матриц Якоби их уравнений. Поэтому метод Ньютона, реализующий итерационный процесс

, (18)

где Xн(р) на каждом шаге (18) определяется решением системы линейных уравнений

, (19)

– матрица Якоби уравнений (4) в точке X(р), является неэффективным как при решении уравнений (5), так и уравнений (8) установившихся режимов ЭЭС Монголии.

Эффективно задача расчета установившихся режимов ЭЭС Монголии может быть решена только итерационными методами, обладающими высокой действенностью. К таким методам относятся линейные и нелинейные методы минимизации.

Линейные методы минимизации ньютоновского типа. При использовании методов минимизации ньютоновского типа задача решения уравнений установившихся режимов (4) сводится к определению нулевого минимума функции

(20)

в соответствии с вычислительной схемой

, (21)

где , – значения переменных соответственно на и шагах итерационного процесса (21); – направление минимизации функции (20), определяемое на каждом шаге (21) решением системы линейных уравнений (19), – параметр, определяющий длину шага вдоль направления .

Сходимость и скорость сходимости итерационного процесса (21) при решении задачи (4) в значительной степени определяются величиной и способом выбора параметра в (21).

Наиболее высокой действенностью и низкой временной сложностью из методов ньютоновского типа обладает метод, в котором величина параметра определяется из условия достижения на каждом шаге (21) точного минимума функции (20).

Действенность методов ньютоновского типа зависит от того, насколько не выпукла минимизируемая функция в заданной исходным приближением области . В случаях выпуклости или слабой невыпуклости функции (20) в области эти методы демонстрируют высокую действенность при решении задачи (4).

В случаях значительной невыпуклости функции (20) однопараметрические методы ньютоновского типа (21) часто являются неэффективными. Реализую линейную схему минимизации, эти методы не всегда в таких случаях могут с необходимой точностью отследить изменение рельефа минимизируемой функции. Неточность прогноза поведения функции (20) по линейной траектории спуска нередко приводит к сходимости этих методов не к нулевому минимуму функции (20), а к точкам на поверхности вырождения матрицы Якоби.

В главе показано, что квадратичная функция невязок уравнений установившихся режимов ЭЭС Монголии в форме баланса мощностей в узлах в полярной и прямоугольной системах координат переменных имеет очень сложный рельеф в заданных исходными приближениями , областях . При этом функция на периферийных участках указанных областей сильно невыпукла. Невыпуклость функции сопровождается прохождением поверхности вырождения якобиана уравнений баланса мощностей в непосредственной близости от точек «нулевых» исходных приближений как при задании в генераторных узлах активных и реактивных мощностей генераторов, так и при задании в них активных мощностей и модулей напряжений. Поверхность вырождения якобиана уравнений баланса мощностей имеет сложную конфигурацию не только в окрестности нулевых исходных приближений, но и окрестности решений уравнений установившихся режимов, отвечающих реальным режимам ЭЭС. Невыпуклость квадратичной функции невязок уравнений установившихся режимов ЭЭС Монголии в форме баланса мощностей в узлах и сложный вид этой невыпуклости часто приводит к сходимости линейных методов минимизации ньютоновского типа при расчете установившихся режимов ЭЭС Монголии к точкам на поверхности вырождения матрицы Якоби, которые не всегда являются «стационарными».

Нелинейные методы минимизации. Наиболее эффективными для решения задачи (4) из методов этого класса являются метод квадратичного спуска и метод минимизации по плоскости, реализующие итерационные процессы

, (22)

и , (23)

где вектор в (22), как и вектор в (21), определяется из решения системы уравнений (19), вектор – по выражению ,

а вектор – из решения системы уравнений

, (24)

где – величины шагов по принятым направлениям спуска; – матрица вторых частных производных уравнений (4) в точке ; – скалярное произведение векторов; – параметр, определяемый из условия минимального отклонения квадратичной аппроксимации от специальным образом заданной кривой спуска в плоскости векторов и .

Выбор направления минимизации функции (20) в методе (23) определяется из условия достижения ее глобального минимума на плоскости (, )

. (25)

а в методе (22) – условием достижения минимума функции (20) на кривой, принадлежащей этой плоскости:

(26)

Методы (22) и (23) обладают значительно более высокой действенностью при решении задачи (4), чем линейные методы минимизации ньютоновского типа (21). Однако, близость точек «нулевых» исходных приближений к поверхности вырождения матрицы Якоби уравнений баланса мощностей в узлах может приводить к сходимости метода квадратичного спуска и двухпараметрического метода минимизации при расчете установившихся режимов ЭЭС Монголии не к решению уравнений (5), (8), а к локальным минимумам, лежащим на этой поверхности.

Эффективность решения задачи расчета установившихся режимов ЭЭС Монголии рассмотренными в работе методами минимизации значительно повышается при использовании в качестве уравнений установившихся режимов уравнений баланса токов в узлах.

Сходимость методов минимизации ньютоновского типа, квадратичного спуска и двухпараметрического метода минимизации определяется не только видом переменных, свойствами функции (20), но и конфигурацией поверхности, определяемой уравнением вырождения матрицы Якоби .

Поверхности, определяемые уравнением , для уравнений баланса мощностей и баланса токов в полярной и прямоугольной системах координат переменных различны. Поэтому и области сходимости решения уравнений установившихся режимов в форме баланса мощностей и форме баланса токов методами, сходимость которых определяется свойствами матрицы Якоби, в общем случае, также различны. Особенностью систем уравнений баланса токов является их линейность при заданных нулевых значениях мощностей генераторов и нагрузки в узлах. Число таких узлов, а следовательно и число линейных уравнений, может быть достаточно велико. В расчетной схеме замещения ЭЭС Монголии число таких узлов превышает 50%. Поэтому более 50% уравнений баланса токов, описывающих установившиеся режимы ЭЭС Монголии, являются линейными. Естественно, что такое число линейных уравнений уменьшает общую нелинейность задачи расчета установившихся режимов ЭЭС Монголии (4), улучшает геометрические свойства функционала (20), значительно влияющие на сходимость методов минимизации и улучшает такие вычислительные характеристики, как надежность и скорость сходимости их итерационных процессов.

В главе показано, что функция (20) уравнений баланса токов в узлах выпукла в заданных исходными приближениями областях . Поэтому методы Ньютона и минимизации ньютоновского типа обеспечивают при решении уравнений установившихся режимов ЭЭС Монголии в форме баланса токов, в отличие от уравнений баланса мощностей, не только надежную, но и быструю сходимость.

Обусловленность матрицы Якоби уравнений установившихся режимов ЭЭС Монголии в форме баланса токов лучше, чем обусловленность матрицы Якоби уравнений баланса мощностей. Неоднородность параметров сети и ее конфигурация проявляется значительно слабее в ухудшении обусловленности матрицы Якоби уравнений баланса токов, чем матрицы Якоби уравнений баланса мощностей. В значительной мере это обуславливается тем, что диагональные элементы матрицы Якоби уравнений баланса токов зависят не только от параметров сетевых элементов, но и от активных и реактивных мощностей генераторов и нагрузки в узлах, что и определяет их доминирование в строке, повышающее обусловленность матрицы Якоби.

В силу незначительного числа генераторных узлов в расчетной схеме ЭЭС Монголии задание в них постоянными модулей напряжений не приводит к ухудшению обусловленности матрицы Якоби уравнений баланса токов. Напротив, задание постоянными напряжений в генераторных узлах ЭЭС Монголии улучшает обусловленность матрицы Якоби уравнений баланса токов в узлах.

Выпуклость функции (20) уравнений баланса токов в узлах в области заданных исходных приближений и решений уравнений (12), (15) подтверждается и характером сходимости метода квадратичного спуска и двухпараметрического метода минимизации. Сходимость методов обеспечивается в подавляющим большинстве случаев за 2 шага с очень высокой точностью решения. Итерационные процессы метода квадратичного спуска и двухпараметрического метода минимизации практически совпадают, т.е. глобальные минимумы функции (20) в плоскостях векторов практически «лежат» на кривых квадратичной аппроксимации в этих плоскостях. Примеры сходимости рассмотренных в работе методов приведены в таблице.

Глава II. Применение регуляризованных методов минимизации для расчета установившихся режимов ЭЭС Монголии.

Регуляризованные методы минимизации на основе метода диагональной релаксации. Для применения метода диагональной релаксации система уравнений (15)-(17) записывается в следующем виде

, (27)

где ; - активная и реактивная составляющие собственной проводимости узла i; - соответственно активная и реактивная составляющие проводимости ветви между узлами i и j; – активная и реактивная проводимости шунтов узла i; - емкостная проводимость ветви i – j на землю; – напряжение базисного узла; , – активная и реактивная составляющая проводимости ветви между узлом i и базисным узлом; n – число узлов схемы замещения ЭЭС без учета базисного.

В матричном виде системы уравнений (27) записывается

, (28)

где ,

где – соответственно симметрические матрицы собственных и взаимных реактивных и активных проводимостей узлов порядка ; – трехдиагональная симметрическая матрица, диагональные элементы которой равны

; ; ;

; ; ; .

Метод диагональной релаксации реализует следующий итерационный процесс решения системы уравнений (28):

. (29)

Замечательной особенностью метода (29) является то, что определенная уже на первом шаге его итерационной последовательности (29) точка Х(1) попадает в область ; , в которой выполняется условие:

(30)

где - градиент функции (20).

Выполнение условия (30) достаточно для сходимости методов (21), (22) и (23) в области к решению уравнений установившихся режимов (4).

В работе исследована сходимость регуляризованных методов Ньютона – диагональной релаксации, минимизации ньютоновского типа – диагональной релаксации, квадратичного спуска – диагональной релаксации, двухпараметрического метода минимизации – диагональной релаксации при решении уравнений (5), (8), (12) и (15), в которых роль стартового выполняет метод диагональной релаксации. При этом методом диагональной релаксации выполняется только один шаг. Показано, что указанные регуляризованные методы обеспечивают при расчетах любых режимов ЭЭС Монголии более надежную и быструю сходимость, чем «классические». Некоторые примеры сравнения сходимости регуляризованных и «классических» методов приведены в таблице.

IS регуляризованные методы минимизации. Реализуют вычислительную схему, основанную на последовательном решении сначала уравнений баланса токов в узлах, а затем – баланса мощностей. Применение такой вычислительной схемы с одной стороны максимально учитывает все вычислительные преимущества токовой формы записи уравнений установившихся режимов ЭЭС Монголии, с другой – позволяет максимально использовать преимущества уравнений баланса мощностей при решении задач ввода режима в допустимую область, оптимизации режима, оценки существования решения и др.

В главе обоснована реализация IS регуляризации, в которой уравнения баланса токов в узлах решаются в прямоугольной системе координат только на первом шаге регуляризованной процедуры.

Показано, что IS регуляризованные метод квадратичного спуска и двухпараметрический метод минимизации обеспечивают сходимость практически за один шаг с обычно задаваемых нулевых исходных приближений при расчете любых режимов ЭЭС Монголии (таблица). Регуляризованные на основе метода диагональной релаксации и IS регуляризации метод квадратичного спуска и двухпараметрический метод минимизации практически решает проблему гарантированного решения уравнений установившихся режимов ЭЭС Монголии независимо от формы записи этих уравнений и вида переменных при любых заданных расчетных условиях.

Таблица

Сходимость методов при решении уравнений установившегося режима ЭЭС Монголии

Метод Сходимость (число итераций N) при решении уравнений установившихся режимов в форме
баланса мощностей в узлах ЭЭС в баланса токов в узлах ЭЭС в
полярной системе координат прямоугольной системе координат полярной системе координат прямоугольной системе координат
с исходных приближений
Uср.н Uхх Uср.н Uхх Uср.н Uхх Uср.н Uхх
Метод Ньютона расх. расх. расх. расх. расх. 5 4 расх. расх. расх. расх. расх. расх. 5 4 расх. 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2
Метод минимизации ньютоновского типа * * * * * 4 3 7 * 17 * 23 * 4 3 9 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2
Метод квадратичного спуска * * * * * 3 3 5 * 7 * 6 * 3 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2
Двухпараметрический метод минимизации * * * * 4 3 2 5 * * * * * 3 2 * 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2
Регуляризованный метод Ньютона - диагональной релаксации 2 3 2 3 2 3 3 4 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 1 2 2 2 2 2
Регуляризованный метод минимизации ньютоновского типа -диагональной релаксации 2 3 2 3 2 3 2 4 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 1 1 1 2 2 2 2
Регуляризованный метод квадратичного спуска - диагональной релаксации 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 2 2
Регуляризованный двухпараметрический метод минимизации - диагональной релаксации 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2
IS регуляризованный метод минимизации ньютоновского типа 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1
IS регуляризованный метод квадратичного спуска 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
IS регуляризованный двухпараметрический метод минимизации 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

- указано: в числителе – число итераций при задании в генераторных узлах P и Q; в знаменателе – число итераций при задании в генераторных узлах P и U;

* - итерационный процесс сходится к поверхности вырождения матрицы Якоби;

исходное приближение, соответствующее номинальным значениям напряжений узлов и нулевым значениям их аргументов;

Uср.н – исходное приближение, соответствующее средним номинальным значениям напряжений узлов и нулевым значениям их аргументов;

- исходное приближение, характеризуемое напряжениями узлов, равными напряжению базисного узла, и их нулевыми аргументами;

Uхх - исходное приближение, соответствующее напряжениям в узлах и их аргументам в режиме холостого хода.

Глава III. Исследование существования, неоднозначности и сходимости различных решений уравнений установившихся режимов ЭЭС Монголии.

При расчетах установившихся режимов ЭЭС Монголии и задании в гене­рирующих узлах активных и реактивных мощностей генераторов:

– среди решений возможно существование по крайней мере двух, отвечающих режимам с допустимыми уровнями напряжений в узлах ЭЭС; существование таких решений возможно только при рассмотрении сильно нагруженных режимов, близких к предельным по "расчетной" устойчивости;

– возможно существование по крайней мере двух решений, соответствующих статически апериодически устойчивым режимам.

При задании в генераторных узлах активных мощностей и модулей напряжений генерато­ров:

– только одно из решений отвечает допустимым по напряже­нию режимам;

– только одно из решений соответствует статически устойчивым режимам;

– допустимые по значению напряжений решения являются "бльшими" решениями. Об­ласть существования "бльшего" решения уравнений установившихся режимов совпадает с областью статической устойчивости режимов ЭЭС Монголии.

Таким образом, практически важным свойством уравнений установившихся режимов ЭЭС Монголии при существующей конфигурации электрической сети, структуре, размещению и мощности генерирующих источников является то, что независимо от расчетных условий реальному режиму ЭЭС соответствует «бльшее» решение. Остальные решения уравнений установившихся режимов соответствуют в большинстве случаев режимам с недопустимо низкими величинами напряжений в узлах и, следовательно, являются неприемлемыми в практике эксплуатации.

Сходимость методов минимизации к тому или иному решению уравнений установившихся режимов ЭЭС (4) зависят от формы записи уравнений установившихся режимов, способов задания и исходных данных для генераторных узлов (узлы PQ или PU), заданного исходного приближения, способов задания нагрузки (постоянной величиной мощности или статической характеристикой по напряжению). Показано, что при расчетах установившихся режимов ЭЭС Монголии с обычно принимаемых исходных приближений возможно проявление неоднозначности решения уравнений исследуемых установившихся режимов. При этом и один тот же метод с одного и того же исходного приближения, но при разных формах записи уравнений установившегося режима может сойтись к разным решениям. Неоднозначность решения уравнений установившихся режимов проявляется только при расчетах нагруженных режимов, близких к предельным по существованию решения при заданных расчетных условиях и при задании в генераторных узлах активных и реактивных мощностей генераторов. При этом решения отличаются один от другого незначительно. Такие расчетные случаи достаточно редки. В подавляющем же числе расчетных случаев рассмотренные в работе методы сходятся к «бльшим» решениям, соответствующим реальным режимам ЭЭС. В главе показано, что все обычно задаваемые исходные приближения принадлежат области сходимости «бльшего» решения уравнений установившихся режимов.

В главе показана применимость двух численных критериев оценки осуществимости установившихся режимов при анализе ремонтных, возможных аварийных и послеаварийных режимов ЭЭС Монголии. Рассмотренные критерии целиком базируются на математическом и программном аппарате рассмотренных в работе регуляризованных методов минимизации и диагональной релаксации и позволяют быстро и эффективно оценить осуществимость исследуемых установившихся режимов при заданных расчетных условиях.

Задача решения уравнений (8) при их несовместности сводится к определению минимума функционала (20). В точке минимума функционала (20)

(31)

где – градиент функции (20) в точке ; – матрица, транспонированная к матрице Якоби уравнений (8). Поскольку в случае несовместности уравнений (8) , то в решении уравнений (31) выполняется равенство . Таким образом, точка минимума функционала при несовместности уравнений (8) лежит на поверхности вырождения матрицы Якоби уравнений (8). При приближении итерационных процессов (22), (23) к поверхности вырождения матрицы Якоби неограниченно возрастает величина коэффициента, вычисляемого на каждом шаге итерационных процессов (22) и (23) и равного

(32)

Поэтому критерием несовместности уравнений исследуемых установившихся режимов ЭЭС может быть принято условие резкого возрастания величины коэффициента в ходе итерационных процессов (22) и (23) до значений, значительно превышающих единицу, т.е. условие

(33)

при задании исходным приближением параметров исходного нормального режима. В случаях, если расчет выполняется с точки нулевого исходного приближения, критерием несовместности уравнений установившихся режимов может быть принято условие резкого возрастания величины коэффициента в ходе итерационных процессов регуляризованных на основе метода диагональной релаксации методов (22) и (23). В качестве численной величины критерия достаточно принять значение

Условия применения критерия (33) для оценки неосуществимости установившихся режимов ЭЭС Монголии формулируются следующим образом:

Если величина коэффициента (32) на шаге р итерационного процесса регуляризованного метода квадратичного спуска – диагональной релаксации или регуляризованного двухпараметрического метода минимизации – диагональной релаксации возросла до заданной пороговой величины (например ), то исследуемый установившийся режим неосуществим при заданных расчетных условиях.

Второй критерий основан на применении следствия известной теоремы Гуревича-Слободского-Тарасова, гласящего: «Уравнения исследуемого установившегося режима ЭЭС (8) не имеют решения в области , являющейся связной компонентной множества при заданном векторе независимых переменных , если хотя бы в одной точке и соответствующей ей точке, знаки якобианов исследуемых уравнений (8) противоположны; – вектор, определяемый из решения системы уравнений (19)». На основании свойств решений уравнений установившихся режимов ЭЭС Монголии второй критерий неосуществимости режимов в работе сформулирован следующим образом:

Если хотя бы в одной точке итерационной последовательности регуляризованного метода квадратичного спуска – диагональной релаксации или регуляризованного двухпараметрического метода минимизации – диагональной релаксации при решении квадратичных уравнений исследуемого установившегося режима и в соответствующей ей точке , где вектор определяется на каждом шаге регуляризованного метода из решения системы уравнений (19), знаки якобианов различны, тогда исследуемый установившийся режим неосуществим при заданных расчетных условиях.

Многочисленные расчеты показали, что во всех случаях неосуществимости рассмотренных аварийных и послеаварийных режимов первый критерий «срабатывал» уже на 1-2 шагах итерационных процессов регуляризованных на основе метода диагональной релаксации методов (22) и (23).

При осуществимости исследуемых установившихся режимов методы сходились за 1-2 шага.

При применении второго критерия неосуществимость исследуемых режимов выявлялась в 74% случаев уже на первом шаге регуляризованных методов (22), (23) и в 20% – на втором.

Все результаты расчетов были непротиворечивы, т. е. не было зафиксировано ни одного случая, когда оценки неосуществимости исследуемых режимов по двум критериям расходились. При этом не было ни одного случая «ложной» работы ни первого, ни второго критерия, т. е. случая, когда либо первый, либо второй критерий указывал бы на неосуществимость режима, а решение уравнений исследуемого режима существовало.

Результаты проведенных исследований показали, в частности, что уравнения послеаварийных режимов при одних и тех же расчетных возмущениях в одних и тех же исходных нормальных режимах могут быть совместными в одном базисе расчета, и несовместными – в другом. Так, большинство расчетных возмущений приводили к несовместности уравнений послеаварийных режимов в базисе расчета, когда генераторы учитывались значениями и , в то время как в базисе расчета при задании генераторов значениями и , отвечающих тому же исходному нормальному режиму, эти же возмущения не приводили к несовместности уравнений послеаварийных режимов.

Расчеты показали необходимость задания генераторов при расчете послеаварийных режимов значениями активных мощностей и модулей напряжения на их шинах, учитывающем при решении задачи расчета установившихся режимов в ее классической постановке действие автоматического регулирования возбуждения генераторов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основная направленность диссертационного исследования связана с эффективным решением задачи расчета установившихся режимов ЭЭС Монголии, имеющей важное самостоятельное значение и являющейся составной частью большинства задач анализа режимов при управлении развитием и функционированием ЭЭС всех территориальных и временных уровнях иерархии управления.

Достижение главной цели потребовало решения ряда вопросов существования, неоднозначности и сходимости различных решений уравнений установившихся режимов ЭЭС Монголии. Основные результаты работы состоят в следующем.

1. Задача расчета установившихся режимов ЭЭС Монголии решением нелинейных уравнений баланса мощностей в узлах численными методами, основанными на вычислении первых производных уравнений (матрицы Якоби), является плохо обусловленной. Поэтому метод Ньютона, нашедший широкое применение при решении многих задач анализа режимов ЭЭС, модифицированный метод Ньютона и его известные модификации являются неэффективными при расчетах установившихся режимов ЭЭС Монголии.

2. Более эффективны при расчете установившихся режимов ЭЭС Монголии методы, основанные на идее минимизации квадратичной функции невязок уравнений установившихся режимов в направлении вектора, определяемого решением линеаризованной системы исходных уравнений – ньютоновского направления минимизации. Однако, сходимость таких методов существенно зависит от вида функции невязок в области заданных исходных приближений.

В работе показано, что квадратичная функция невязок уравнений установившихся режимов ЭЭС Монголии в форме баланса мощностей в узлах в полярной и прямо­угольной системах координат переменных имеет очень сложный рельеф, что часто приводит к сходимости методов минимизации ньютоновского типа при расчете установившихся режимов ЭЭС Монголии к точкам на поверхности вырождения матрицы Якоби, кото­рые не всегда являются «стационарными»

3. Исследована сходимость метода квадратичного спуска и двухпараметрического метода минимизации при решении уравнений установившихся режимов ЭЭС Монголии. Показано, что близость точек «нулевых» исходных приближений к поверхности вырождения матрицы Якоби уравнений баланса мощностей в узлах может приводить к сходимости метода квадратичного спуска и двухпараметрического метода минимизации к локальным минимумам, лежащим на этой поверхности.

4. Эффективность решения задачи расчета установившихся режимов ЭЭС Монголии рассмотренными в работе методами значительно повышается при использовании в качестве уравнений установившихся режимов уравнений баланса токов в узлах.

Применение токовой формы записи уравнений узловых напряжений позволяет исключить негативное влияние неоднородности параметров элек­трической сети на обусловленность матриц Якоби, улучшить «геометриче­ские» свойства квадратичного функционала невязок уравнений; «отодви­нуть» поверхности вырождения матрицы Якоби от «нулевых» исходных приближений и траекторий итерационных процессов линейных и нелиней­ных методов минимизации.

Сходимость рассмотренных в работе методов минимизации ньютоновского типа, квадратичного и двухпараметрического метода минимизации при решении уравнений баланса токов в узлах более высокая в прямоугольной системе координат переменных.

5. Рассмотрено применение регуляризованных методов Ньютона – диагональной релаксации, минимизации ньютоновского типа – диагональной ре­лаксации, квадратичного спуска – диагональной релаксации, двухпараметри-ческого метода минимизации – диагональной релаксации, в которых роль стартового метода играет метод диагональной релаксации.

Показано, что регуляризованные методы обла­дают более надежной и быстрой сходимостью, чем «классические» методы при расчете установившихся режимов ЭЭС Монголии независимо от формы записи уравнений и вида переменных этих уравнений. Регуляризованный метод квадратичного спуска – диагональной релакса­ции и регуляризованный двухпараметрический метод минимизации – диаго­нальной релаксации обеспечивают сходимость расчета за один-два шага с обычно задавае­мых нулевых исходных приближений при расчете любых режимов ЭЭС Монголии.

6. Рассмотрены регуляризованные методы минимизации ньютоновского типа, квадратичного спуска и двухпараметрического метода мини­мизации, основанные на последовательном решении в начале уравнений ба­ланса токов в узлах, а затем – уравнений баланса мощностей (IS регуляризация).

Показано, что IS регуляризованные методы квадратичного спуска и двухпараметрический метод минимизации обеспечивают сходимость практически за один шаг с обычно задаваемых нулевых исходных приближений при расчете любых режимов ЭЭС Монголии.

7. Регуляризованные на основе метода диагональной релаксации и IS регуляризации метод квадратичного спуска и двухпараметрический метод минимизации практически решают проблему гарантированного получения решения уравнений любых установив­шихся режимов ЭЭС Монголии.

8. Показано, что при расчетах установившихся режимов ЭЭС Монголии и задании в генераторных узлах активных и реактивных мощностей генераторов: среди решений возможно существование по крайней мере двух, отвечающих режимам с допустимыми уровнями напряжений в узлах ЭЭС; существование таких решений возможно только при рассмотрении сильно нагру­женных режимов, близких к предельным по "расчетной" устойчивости; возможно существование по крайней мере двух решений, соответствующих статически апериодически устойчивым режимам.

При задании в генератор­ных узлах активных мощностей и модулей напряжений генераторов: только одно из решений отвечает допустимым по напряжению режи­мам; только одно из решений соответствует статически устойчивым режи­мам; допустимые по значению напряжений решения являются "бльшими" решениями. Область существования "бльшего" решения уравнений установившихся режимов ЭЭС совпадает с областью статической устойчивости ре­жимов.

Важным практическим свойством уравнений установившихся режи­мов ЭЭС Монголии при существующей конфигурации электрической сети, структуре, размещении и мощности генерирующих источников является со­ответствие реальных режимов «бльшим» решениям их уравнений.

9. Математическая модель установившихся режимов, в которой все генераторы вводятся в расчет значениями Р и U, является более физичной и поэтому более предпочтительной перед моделью, учитывающей генераторы значениями их Р и Q.

10. Показана применимость двух численных критериев оценки осуществимости установившихся режимов при анализе ремонтных, возможных ава­рийных и послеаварийных режимов ЭЭС Монголии. Рассмотренные крите­рии целиком базируются на математическом и программном аппарате рас­смотренных в работе регуляризованных методов и позволяют быстро и эффективно оценить осуществимость исследуемых установившихся режимов при заданных расчетных условиях.

Список цитированной литературы

1. Тарасов В.И. Методы минимизации ньютоновского типа для расчета установившихся режимов ЭЭС. –Новосибирск.: Наука, 2001. –168 с.

2. Тарасов В.И. Нелинейные методы минимизации для расчета установившихся режимов ЭЭС. –Новосибирск. : Наука, 2001. –214 с.

3. Тарасов В.И. Теоретические основы анализа установившихся режимов ЭЭС. –Новосибирск: Наука, 2002. –344 с.

Основные публикации по теме диссертации

Научные статьи, опубликованные по списку ВАК

  1. Тарасов В. И. Экспресс-оценка неосуществимости послеаварийных режимов сложных электроэнергетических систем / В.И. Тарасов, Онормаа Цэвэгжав // Вестник ИрГТУ. –Иркутск: ГОУ ВПО ИрГТУ, 2006. –№4 (28). – с. 50–55.
  2. Тарасов В. И. О сходимости методов минимизации при решении уравнений установившихся режимов электроэнергетических систем в токовой форме / В.И. Тарасов, Онормаа Цэвэгжав // Вестник ИрГТУ. –Иркутск: ГОУ ВПО ИрГТУ, 2007. –№1 (29). – с. 48.

Публикации в других изданиях

  1. Онормаа Цэвэгжав. К вопросу анализа установившихся режимов в задачах оперативно-диспетчерского управления единой электроэнергетической системы Монголии //материалы Международной научно-практической конференции «Наш вклад в решение актуальных вопросов развития Монголии». –Иркутск, 2004. –с. 130–137.
  2. Онормаа Цэвэгжав. К задаче управления режимами электроэнергетических систем Монголии //труды Международной научно-практической конференции «Россия-Монголия: современное состояние и перспективы развития сотрудничества». –Иркутск, 2005. –с. 300–309.
  3. Tarasov V. I. Aspects of modeling and calculating steady states of Mongolia's electric power system in modern conditions / V.I. Tarasov, Onormaa Tsevegjav //The international scientific conference on "Power industry and market economy". –Ulaanbaatar, Mongolia, 2005. –c. 463–472.
  4. Тарасов В. И. Вопросы сходимости решения уравнений установившихся режимов электроэнергетических систем протяженной и неоднородной структуры / В.И. Тарасов, Онормаа Цэвэгжав, Н.С. Темникова //Материалы Всероссийской научно-технической конференции «Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири». –Иркутск, -2005. –с. 403–414.
  5. Тарасов В. И. Исследование сходимости решения уравнений установившихся режимов электроэнергетических систем в токовой форме / В.И. Тарасов, Онормаа Цэвэгжав, А.И Шалагинов // Энергетика: управление, качество и эффективность использования энергоресурсов: Сборник трудов четвертой всероссийской научно-технической конференции с международным участием. –Благовещенск: -2005. –с. 67–72.
  6. Тарасов В. И. Критерии неосуществимости послеаварийных режимов электроэнергетических систем / В.И. Тарасов, Онормаа Цэвэгжав, Л.И. Деревнина // Энергетика: управление, качество и эффективность использования энергоресурсов: Сборник трудов четвертой всероссийской научно-технической конференции с международным участием. –Благовещенск: -2005. –с. 73–78.
  7. Онормаа Цэвэгжав. Повышение надежности и эффективности расчетов установившихся режимов электроэнергетической системы Монголии // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Двенадцатая Международная научно-техническая конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3-х т. –М.: МЭИ, 2006. Т.3. –с. 351–353.


 





<
 
2013 www.disus.ru - «Бесплатная научная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.