Анализ проблем устойчивого развития регионального уровня (на примере кировско-апатитского региона)
На правах рукописи
Куликов Алексей Николаевич
АНАЛИЗ ПРОБЛЕМ УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ
РЕГИОНАЛЬНОГО УРОВНЯ
(НА ПРИМЕРЕ КИРОВСКО-АПАТИТСКОГО РЕГИОНА)
Специальности:
25.00.36 - геоэкология, 03.00.16 – экология
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата географических наук
Москва, 2009
Диссертационная работа выполнена на кафедре экономической географии Московского государственного областного университета
| Научный руководитель: | кандидат географических наук, профессор Волгин Александр Владимирович |
| Научный консультант: | доктор физико – математических наук Светлосанов Владимир Анатольевич |
| Официальные оппоненты: | доктор физико – математических наук, профессор Дадиванян Артем Константинович |
| кандидат географических наук Костовска Сильвия Константиновна | |
| Ведущая организация: | Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева |
Защита состоится «30» декабря 2009 года в ______ часов
на заседании Диссертационного совета Д 212.155.12 при Московском государственном областном университете по адресу: 107005, г. Москва, ул. Радио, д. 10а, ауд. 82
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного областного университета
Автореферат разослан «____» __________2009 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета,
кандидат биологических наук,
доцент А.В. Сердюкова
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Проблема рационального использования и охраны окружающей среды является актуальнейшей проблемой современности. Характерная черта исследований последних лет заключается в проявлении интереса к комплексным проблемам, которые включают рассмотрение экономических, социальных и экологических аспектов в их сложном переплетении и взаимном влиянии. Именно к таким комплексным проблемам следует отнести исследования в области развития региона. Одной из самых актуальных задач является количественная оценка последствий антропогенного воздействия, изучение тенденций развития природных систем.
Концепция устойчивого развития на региональном уровне – это создание и обеспечение в каждом регионе такого социально – экономического развития, которое не разрушает природную среду, способствует безопасному существованию жителей рассматриваемого региона.
В настоящее время под эгидой ООН все государства разрабатывают стратегию устойчивого развития. На уровне региона должна быть сформулирована такая стратегия хозяйственной деятельности, которая не разрушает окружающую среду, не выходит за пределы емкости существующей экосистемы. Чтобы развитие региона было устойчивым, следует рассматривать и анализировать совместно экономические, социальные и экологические проблемы. Большую роль в процессе перехода к устойчивому региональному развитию должна сыграть соответствующая научная теория.
Диссертация посвящена анализу региональных проблем, возникающих в результате сильного антропогенного воздействия, которые испытывают экономические районы, богатые природными ресурсами. В качестве конкретного объекта исследования выбран Кировско-Апатитский регион (КАР) Мурманской области.
Прогноз развития экосистем во многом связан с построением математических моделей и проверкой на них выбранных решений, результаты которых трудно предвидеть заранее. Развитие Кировско-Апатитского региона (как и любого другого региона) в пространстве и во времени не может быть беспредельным. Его пределы развития определяются внутренними (одним или несколькими) факторами системы. Лимитирующий фактор проявляется при рассмотрении конкретного варианта развития региона. Лимитирующим фактором может стать истощение природных ресурсов, ухудшение состояния окружающей среды ниже предельно допустимого уровня, нехватка в регионе продуктов питания, ограниченность территории.
Достижение предельных значений характеристик компонентов Кировско-Апатитского региона соответствует резкому ухудшению состояния системы, т.е. система теряет свою устойчивость.
Цель и задачи исследования. Основной целью работы является анализ и решение проблем устойчивого развития регионального уровня. Для достижения этой цели решались следующие задачи:
- Разработать методику оценки устойчивого развития на региональном уровне;
- Построить математическую модель для оценки устойчивого развития региона, которая рассматривает экономическое и социальное развитие региона с учетом экологических последствий;
- Получить сценарии устойчивого развития КАР на основе предложенной методики.
Предметом исследования является выбор метода оценки устойчивого развития региона с совместным рассмотрением экономических, социальных и экологических проблем.
Объектом исследования являются динамические (социальные, демографические, экологические) процессы на уровне региона.
Информационную базу исследования составили публикации в научных журналах, монографии, материалы научных конференций и другие литературные источники.
Научная новизна работы состоит:
- В разработке критерия устойчивого развития регионального уровня на примере Кировско-Апатитского региона Мурманской области, включающего экономические, социальные и экологические аспекты;
- В построении математической модели регионального уровня, позволяющей получать сценарные альтернативные варианты развития Кировско-Апатитского региона Мурманской области и на основе полученных решений делать отбор желательных путей, которые соответствуют понятию «устойчивого развития региона», без конкретного вмешательства в структуру и функционирования рассматриваемой системы.
Достоверность результатов гарантируется использованием современных методов моделирования, сопоставлением результатов решения конкретных задач с имеющимися статистическими данными.
На защиту выносятся:
- Впервые предложенная автором интегральная характеристика (критерий) устойчивого развития региона, основанная на изменении численности населения во времени.
- Выводы, сделанные в результате исследования развития КАР на интервале времени 1960 – 2004 годы: развитие региона считается как устойчивое на интервале 1960 – 2000 гг. и как неустойчивое, начиная с 2000 года.
- Развитая автором математическая модель развития КАР, которая может быть основой для анализа динамических региональных процессов и управления ими с целью перевода региона в состояние устойчивого развития.
- Впервые полученные результаты исследования логистического уравнения, которое отражает процессы регионального уровня: при численном интегрировании уравнение Ферхюльста может служить моделью странного аттрактора в экологических исследованиях регионального уровня.
Практическая значимость. Предложена методика оценки устойчивого развития регионального уровня, в основе которой лежит математическая модель. При наличии необходимых статистических данных данная методика может быть применена для оценки устойчивого развития любых регионов.
Построенная математическая модель может быть использована для принятия решений, которые обеспечат устойчивое развитие региона.
Результаты работ могут быть использованы в научных исследованиях проблем устойчивого развития регионов, для оценки комплексного исследования экономических, социальных и экологических проблем регионального уровня, в учебных процессах.
Апробация работы. Результаты исследований автора докладывались:
- на Всероссийской научной конференции «Современные глобальные и региональные изменения геосистем». г. Казань в 2004г.;
- на Международной конференции ИнтерКарто 10. Устойчивое развитие территорий: геоинформационное обеспечение и практически опыт. Владивосток (Россия) - Чаньчунь (КНР) в 2004г.;
- на Всероссийской научно - практической конференции «Геоэкология и рациональное природопользование». г. Тверь в 2005 г.;
- на Всероссийской научно - практической конференции «Проблемы геоэкологии Южного Урала». г. Оренбург в 2005г.;
- на Международной конференции ИнтерКарто 14. Устойчивое развитие территорий: теория ГИС и практический опыт. Саратов (Россия) – Урумчи (КНР) в 2008г.
Всего по теме диссертации опубликовано 11 работ, из них 5 статей, которые опубликованы в рецензируемых научных журналах, включенных в перечень ВАК РФ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, изложенных на 124 страницах машинописного текста, включая 11 рисунков, 6 таблиц, 82 библиографических наименования.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цели и задачи исследования, определяется научная новизна и практическая значимость, сформулированы защищаемые положения.
Первая глава диссертации посвящена анализу имеющихся методологических и математических подходов к пониманию проблемы устойчивого развития. Понятие «устойчивость» имеет давнюю историю. Оно успешно применяется во многих естественных науках. В математике разработаны критерии устойчивости систем к разного рода возмущениям. Введенное в практику в середине прошлого столетия понятие «устойчивое развитие» более молодо, не имеет однозначного толкования, но, безусловно, тесно связано с понятием «устойчивость».
Изменяя и преобразуя окружающую среду, человек воздействует на ряд взаимосвязанных параметров. Каков результат этого воздействия, какие природные и антропогенные экосистемы являются устойчивыми к возмущениям, какова количественная величина воздействия, которое может уничтожить природную экосистему, могут ли малые постоянно действующие возмущения разрушить вполне устойчивую природную экосистему - все это вопросы, на которые нет ясных ответов, хотя иногда просматриваются некоторые тенденции.
Устойчивость является одним из фундаментальных понятий о развитии природных комплексов. Эта проблема необычайно актуальная в связи с сильным антропогенным воздействием на экосистемы и необходимостью проведения оценки последствий антропогенных воздействий на природные комплексы. Результаты же оценок последствий антропогенных воздействий могут быть различны в зависимости от того, как определить понятие «устойчивость экосистемы».
Когда говорят об устойчивости экосистем, то явным или неявным образом подразумевают следующее. Имеется экосистема, которая испытывает антропогенное или естественное (природное) воздействие. В результате этого воздействия параметры (или даже компоненты) экосистемы принимают некоторые (быть может, нежелательные) значения. Это значит, что для количественного исследования проблемы устойчивости экосистем всегда должны быть определены воздействия и критические значения некоторых (признанных ответственными за устойчивость) компонентов или параметров экосистемы.
Любая природная экосистема функционирует в пространстве и во времени, подвергаясь как естественным, так и антропогенным воздействиям. Время функционирования экосистем зависит от многих факторов, среди которых немаловажную роль играют воздействия (их интенсивность и длительность) на природные и антропогенные системы. Способность же природной экосистемы воспринимать разные классы воздействий и нейтрализовать их в первую очередь зависит от структуры природной системы.
При анализе исследования проблемы устойчивости природных систем общим для всех подходов является наличие природной экосистемы, обладающей определенной структурой и наличие воздействий как природного, так и антропогенного характера, стремящихся либо вывести экосистему из определенных областей, считающихся устойчивыми, либо воздействовать на параметры экосистемы, тем самым в определенных случаях изменяя структуру последней, что тоже соответствует неустойчивости экосистемы. Исходя из этих представлений, сформулировано качественные понятия «устойчивости экосистемы» и «упругости экосистемы».
Назовем «устойчивостью экосистемы», подверженной воздействиям, ее способность сохранить внутренние структурные связи и находиться внутри одной и той же области устойчивого состояния.
Назовем «упругостью экосистемы» ее способность под действием возмущений переходить из одной области устойчивого состояния в другую, сохраняя при этом внутренние структурные связи. Отметим, что понятие «упругость» предполагает, что у экосистемы имеется несколько устойчивых областей равновесия.
Данные определения применимы как к природным, так и антропогенным экосистемам. Неоднозначность в решении может возникнуть при определении областей устойчивого состояния природных и антропогенных экосистем и определении их структуры. Безусловно, нужны критерии или хотя бы качественные соображения по выбору областей устойчивого состояния и формулировке структур природных экосистем.
В первой главе сделан также анализ математических подходов для оценки устойчивости экосистем. Все существующие в настоящее время работы по количественной оценке устойчивости природных экосистем можно условно разбить на две группы:
К первой группе относится построение моделей природных экосистем с использованием дифференциальных уравнений и изучение устойчивости таких модельных систем к возмущениям. Здесь возможно применение целого ряда разработанных в математике методов. Одно из препятствий, стоящих на пути данного способа – трудность создания достаточно адекватной действительности математической модели.
Ко второй группе относятся попытки найти в природной экосистеме некую характеристику, отвечающую за устойчивость всей системы в целом. Безусловно, найти такую характеристику - очень заманчивая идея. Предполагается, что такая характеристика является функцией некоторых переменных величин, которые можно сравнительно легко измерять. Меняя характеристики для различных природных экосистем, получают конкретные числа, сравнивая которые между собой можно говорить об относительной устойчивости природных экосистем. Достоинство данного метода - простота расчета характеристики.
Рассмотрены методы, связанные с первой группой исследования устойчивости природных экосистем. Эта группа предполагает наличие математической модели, которая описывает динамику природных экосистем.
Предположим, что имеется математическая модель в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которые описывают динамику природной экосистемы. В принципе, дифференциальные уравнения могут быть как линейными, так и нелинейными, но реальные природные экосистемы, как правило, описываются нелинейными дифференциальными уравнениями.
Устойчивость решений дифференциальных уравнений к единичным случайным возмущениям была исследована А.М. Ляпуновым. Не вводя пока точного определения устойчивости, данного Ляпуновым, поясним, что речь шла о некоторой траектории движения системы, принятой за «невозмущенную». Такая траектория движения считалась «устойчивой», если другая (возмущенная) траектория после снятия возмущения стремилась с течением времени к невозмущенной траектории. В зависимости от характера возмущений (возмущения могли быть по амплитуде малыми и очень большими), а также от стремления «возмущенной» траектории к «невозмущенной» появились понятия абсолютной устойчивости (устойчивости в целом), асимптотической устойчивости.
Рассматривая динамику разного уровня природных экосистем (как для биосферы в целом, так и для ее подсистем), видим, что такие системы должны иметь как минимум одно нетривиальное устойчивое положение равновесия. Сколько же положений равновесия (устойчивых и неустойчивых) имеет биосфера - никому не известно. Абсолютная устойчивость по Ляпунову (или устойчивость в целом) предполагает наличие лишь одного положения равновесия. Если же положений равновесия несколько, то нельзя говорить ни о какой устойчивости в целом по Ляпунову, так как можно найти такое возмущение, которое переведет систему из одного устойчивого положения в другое. Итак, вопрос о применимости понятия абсолютной устойчивости по Ляпунову для биосферы остается открытым. Однако это понятие может быть применимо к конкретным природным экосистемам.
Рассмотрим теперь некоторые особенности природных экосистем применительно к понятию их устойчивости по Ляпунову. Живой компонент биосферы состоит из громадного количества популяций различных особей, численность которых сильно изменяется во времени. Более того, рассматривая эволюцию биосферы за большой промежуток времени, можно обнаружить исчезновение различных видов живых существ, появление новых. А это означает изменение размерности фазового пространства, т.е. в этом случае не выполняется даже обычная устойчивость по Ляпунову.
Другой пример. Природная экосистема может иметь несколько положений равновесия, устойчивых к малым единичным возмущениям. Под действием возмущений достаточно большой амплитуды система может переходить из одного устойчивого состояния в другое. По Ляпунову данная природная экосистема неустойчива. Однако с точки зрения экологии оба примера являются вполне устойчивыми природными экосистемами. Следовательно, существует некоторое противоречие между понятием устойчивости по Ляпунову и понятием устойчивости, применяемым в экологии.
Известно, что вмешательство человека в природные процессы проявляется не только на локальном, но и на региональном, и глобальном уровнях. Мы живем в быстро меняющемся мире с точки зрения экологии, к сожалению, в худшую сторону для человечества. Выход, который ищет человечество, носит условное название «стратегия выживания». Одна из линий этой стратегии называется «устойчивое развитие» (sustainable development). В концепции устойчивого развития используется целый ряд терминов: устойчивость, стабильность, упругость, риск, безопасность, случайность, неопределенность, изменчивость, равновесное состояние, порядок и хаос в природных системах и др.
Все страны, входящие в ООН (почти две сотни государств), начали по рекомендации этой всемирной организации разрабатывать свои концепции, планы, программы, стратегии вхождения в XXI век. Основной документ, принятый Конференцией ООН по окружающей среде и развитию (ЮНСЕД) в 1992 г. в Рио-де-Жанейро, содержащий программу нового поступательного движения цивилизации, был назван «Повестка дня на XXI век».
На ЮНСЕД широко использовалось определение: «устойчивое развитие - это такое развитие, которое удовлетворяет потребности настоящего времени, но не ставит под угрозу способность будущих поколений удовлетворять свои собственные потребности».
В документах ЮНСЕД предлагалось правительству каждой страны утвердить свою национальную стратегию устойчивого развития. Концепция стала важным шагом на этом пути.
В России создается «Концепция перехода Российской Федерации к устойчивому развитию», где под устойчивым развитием подразумевается «стабильное социально-экономическое развитие, не разрушающее своей природной основы». Данное определение далее конкретизируется: «Улучшение качества жизни людей должно обеспечиваться в тех пределах хозяйственной емкости биосферы, превышение которых приводит к разрушению естественного биотического механизма регуляции окружающей среды и ее глобальным изменениям».
Концепция перехода Российской Федерации к «устойчивому развитию» в первую очередь подразумевает развитие концепции устойчивого развития на уровне регионов.
Отметим несколько аспектов проблемы, которые определяются термином «sustainable development».
Первый аспект - терминологический. Англоязычный термин «sustainable development» чаще всего переводится на русский язык как «устойчивое развитие». Слово «development» переводится однозначно - «развитие», а вот слово «sustain» означает «поддерживать, выдерживать, способствовать». Поэтому «sustainable» следует переводить как «поддерживаемый». Следовательно, более точный перевод был бы «поддерживаемое развитие». «Поддерживаемое развитие» должно означать, что есть некоторая траектория какого-либо процесса, и этот процесс надо «поддерживать» в каких-то заранее определенных рамках, т.е. процессом надо управлять!
Тем не менее, в русском языке существует устоявшийся принятый перевод термина «sustainable development» как «устойчивое развитие», поэтому важным моментом является понимание смысла, который вложен в этот термин.
Второй аспект связан с расшифровкой понимания термина «устойчивое развитие», так как в зависимости от трактовки этого термина могут быть сделаны противоположные выводы на всех трех уровнях исследования: локальном, региональном, глобальном.
Раз речь идет об «устойчивом» развитии, то надо понять, какое развитие следует считать «устойчивым». Термин «устойчивость» является явно перегруженным в исследованиях по рациональному природопользованию. К сожалению, нет единого понимания этого термина.
Математические методы и подходы могут быть успешно использованы для оценки устойчивого развития. Примером могут служить мировые динамические модели. Здесь также немало трудностей, но, если определить критические значения компонентов и величин, то сценарные варианты мировых моделей могут быть использованы для оценки устойчивого развития.
В первой главе сделан анализ устойчивого развития на основе моделей глобального развития. Понятие «устойчивое развитие» возникло позднее, чем были созданы первые математические модели глобального развития. Тем не менее, глобальные модели способствовали развитию идей и концепций «устойчивого развития».
Анализ проблемы «устойчивое развитие региона» должен включать в свое рассмотрение все динамические процессы, имеющие место в регионе. К этим процессам следует отнести изменение во времени: численности населения, истощения природных ресурсов, загрязнения окружающей среды, перераспределения площадей территории региона.
Региональное деление земной поверхности очень условно. Под регионом территориально можно подразумевать район, область, страну, группу стран. Безусловно, их общей чертой является пространственная неоднородность по многим параметрам. Разработка методики оценки устойчивости экосистемы на уровне региона требует специального рассмотрения. Могут существовать многие варианты совокупности экосистем на региональном уровне. Регион может быть представлен только одними природными экосистемами, только одними антропогенными системами или совокупностью природных и антропогенных экосистем. Для оценки относительной территориальной устойчивости региона в конкретный момент времени простейшая идея заключается в следующем. Нужно ввести некую скалярную величину, объединяющую совокупность всех устойчивых характеристик экосистем. Для этого все экосистемы надо ранжировать по степени устойчивости по отношению к потенциальным возможным возмущениям. Вводя весовые коэффициенты устойчивости экосистем 
и зная их площади 
, расчет индекса относительной территориальной устойчивости региона можно провести по формуле:
Антропогенные воздействия в регионе приводят к изменению площадей, занятых конкретными экосистемами. Следствием этого процесса в результате антропогенного воздействия будет изменение индекса относительной территориальной устойчивости региона. Для каждого региона вводится свой критический индекс территориальной устойчивости, при достижении которого регион перейдет в разряд неустойчивых.
Развитие Кировско - Апатитского региона в пространстве и во времени происходит под действием внешних и внутренних сил. Но это развитие не беспредельно. Лимитирующими факторами могут стать как истощение природных ресурсов, так и ухудшение состояния окружающей среды ниже определенного уровня, которые являются критическими значениями для рассматриваемой системы. Все изменения во времени в региональной системе описаны обыкновенными дифференциальными уравнениями. В модели учтены и могут анализироваться последствия различных антропогенных воздействий. Концепция устойчивого развития региона базируется на динамическом балансе между экономическими, экологическими и социальными факторами. Поэтому надо иметь соответствующие характеристики (индикаторы), которые определяют предельное развитие динамических процессов. При достижении этих предельных (критических) значений характеристик компонентов Кировско - Апатитского региона система теряет свою устойчивость.
Во второй главе диссертации дана социально - экономическая характеристика Кировско - Апатитского региона. Эта характеристика включает анализ особенностей природопользования и управления природными ресурсами в районе проживания коренного населения. Дана характеристика производственной деятельности ОАО «Апатит». Сделана оценка экологической ситуации на территории Кировско – Апатитского региона. Приведенные ниже муниципальные образования г. Апатиты и г. Кировска взяты из Атласа «География Мурманской области» (электронная версия), выполненного с участием сотрудников географического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова.
Рисунок 1. Муниципальное образование город Апатиты
Рисунок 2. Муниципальное образование город Кировск
В третьей главе рассматривается методика построения математической модели социально – экономического развития Кировско – Апатитского региона Мурманской области с учетом экологических последствий. Данный регион богат природными ресурсами, особенно минеральными и длительное время подвергается антропогенному воздействию. Одно из крупнейших в мире предприятий - ОАО «Апатит» осуществляет добычу и обогащение фосфорсодержащих руд, находящихся в недрах Хибин. Последствия проявляются в сильном загрязнении окружающей среды. Озеро Большой Вудьявр стало непригодно даже для купания, не говоря уже об использовании его воды для питьевых целей. Воздушный бассейн Кировско-Апатитского региона также подвергается сильнейшему воздействию как со стороны предприятия ОАО «Апатит», так и со стороны хвостохранилищ, куда переносится добываемая из недр и не используемая в дальнейшем порода. Незакрепленная, она становится источником загрязнения воздушного бассейна Кировско - Апатитского региона.
Кировско - Апатитский регион, как и всякий другой, развивается под воздействием внешних и внутренних факторов. Под развитием в математическом смысле понимается изменение во времени объема производства, территориальной структуры и численности населения. Внешние факторы развития - это потребности хозяйства страны и всего мира в минеральном сырье Хибин и способность снабжать Кировско - Апатитский регион всем необходимым для производства и для жизни населения.
Внутренние факторы развития это наличие природных, прежде всего, минеральных ресурсов, демографическая обстановка, размеры и характер географического пространства для размещения производства и населения, состояние окружающей среды (прежде всего, степень ее техногенного загрязнения), возможности местного производства продуктов питания.
Инструментом исследований служит специально разработанная и реализуемая на ЭВМ имитационная динамическая модель функционирования региона как системы взаимосвязанных компонентов (блоков). Предварительно выделяются следующие шесть блоков:
- Население;
- Природные ресурсы;
- Состояние окружающей среды;
- Географическое пространство;
- Капиталовложения;
- Производство и импорт продуктов питания.
Рисунок 3. Блок-схема математической модели регионального социально – экономического развития Кировско – Апатитского региона с учетом экологических последствий
К предложенной блок-схеме была сформирована информационная база, необходимая для построения математической модели. Был обработан полученный статистический материал и создан банк статистических данных развития Кировско-Апатитского региона.
Из указанных выше шести блоков математической модели промоделированы три блока: «Население», «Природные ресурсы» и «Состояние окружающей среды». Рассмотрим гипотезы, которые легли в основу составленных уравнений.
Численность населения представляет собой динамическую переменную величину, значение которой в определенный момент времени 
зависит от численности населения в предыдущий момент времени (
). К ней добавляется население, которое родится и вычитается население, которое естественным образом убудет за рассматриваемый промежуток времени. Коэффициенты рождаемости и смертности брались из статистических справочников.
В общем случае должна быть учтена миграция населения (в модели миграция населения определена коэффициентом с1).
Было выдвинуто предположение о том, что наличие природных ресурсов ведет к увеличению численности населения. Конкретное уравнение изменения во времени численности населения выглядит следующим образом:
(2)
где 
и 
- коэффициенты средней рождаемости и смертности, 
- численность населения в момент 
. 
- наличие минеральных ресурсов в момент времени 
, 
- разведанные запасы минеральных ресурсов, 
- извлеченные ресурсы на текущий момент времени, 
- соответствующие размерные нормировочные коэффициенты, Z - загрязненность окружающей среды. Значения коэффициентов рождаемости 
и смертности 
брались из статистического материала: 
=28, 
= 7.
Известно, что природные минеральные ресурсы с течением времени истощаются. Для математического описания данного процесса были допущены следующие гипотезы. Считалось, что скорость изменения во времени (добыча) ресурсов зависит от их наличия, а также от способов добычи. При этом предполагалось, что способ добычи определяется уровнем развития технологии, а последний зависит от количества средств, вкладываемых в развитие индустрии.
В модели считалось, что скорость добычи природных ресурсов тем выше, чем больше ресурсов и чем больше людей, проживающих в регионе. Снижение производительности труда учитывалось в уравнении специальным коэффициентом, который изменялся во времени (этот коэффициент был связан с коэффициентом 
). Уравнение для добычи природных ресурсов определялось следующим образом:
(3)
Здесь 
- комплексный коэффициент, интегрально отражающий целый ряд факторов, влияющих на разработку природных ресурсов: трудовые ресурсы данной индустрии, глубину залегания природного ресурса, наличие горнодобывающей техники, производительность труда и др. 
- реальная численность населения в начальный расчетный момент времени.
При составлении уравнения, характеризующего общее загрязнение окружающей среды, были сделаны следующие предположения. Считалось, что уровень загрязнения зависит от разработки природных ресурсов (чем больше добыча ресурсов при соответствующей технологии, тем больше загрязнение окружающей среды), а также от общей численности населения. Способность окружающей среды к самоочищению определялась членом 
уравнения, в который входило среднее время полураспада концентрации загрязнения, т.е. период, когда уровень загрязнения уменьшается в 2.7 раза. Уравнение, описывающее уровень концентрации загрязнения, выглядит следующим образом:
, (4)
где 
и 
- соответствующие размерные нормировочные коэффициенты.
Пользуясь данной упрощенной математической моделью, можно проигрывать различные сценарии и анализировать различные варианты. Что будет с регионом в результате быстрой выработки имеющихся природных ресурсов? Каково будет состояние окружающей среды через заданный промежуток времени? Как будет изменяться во времени численность населения Кировско – Апатитского региона?
На основе модели возможно разыграть варианты долгосрочного развития региона с целью выявления «узких мест» и способов их устранения.
По составленной модели с учетом имеющегося в наличие статистического материала были сделаны некоторые количественные сценарные расчеты изменения во времени численности населения, добычи природных ресурсов и общего загрязнения окружающей среды.
При изучении экологических проблем возникает целый ряд задач, связанных с количественной оценкой параметров, традиционно оцениваемых лишь качественным образом. В таких случаях применяются, как правило, методы экспертных оценок, заключающиеся в проведении экспертами интуитивно-логического анализа проблемы с количественной оценкой суждений и обработкой результатов.
Под экспертизой обычно понимается проведение группой экспертов измерения некоторых характеристик для подготовки принятия решения. Отличительная особенность экспертизы как процедуры измерения - в качестве приборов выступают люди, либо потому, что сами объекты или их характеристики субъективны, либо потому, что пока просто не существует объективных приборов.
К выводам, полученным на основании статистической обработки неколичественных экспертных мнений, еще несколько десятилетий назад относились как научно необоснованным. Появившиеся в последнее время работы все больше и больше убеждают нас в неправомерности такого подхода. Однако относиться к результатам анализа экспертных мнений более серьезно нас побуждает как появление более строгих методов математического анализа статистических задач обработки неколичественной информации и развитие соответствующих методов обработки, так и некоторый практический опыт.
Ответы на вопросы в обрабатываемых анкетах обычно представлены наиболее распространенным способом - в балльных оценках. С математической точки зрения балльные оценки занимают как бы промежуточное положение между количественными данными и упорядочиваниями (ранжировками). Это и определяет особенности их обработки.
Одним из наиболее известных методов экспертной оценки является метод «Делфи», основанный на индивидуальном опросе группы экспертов. Метод «Делфи» представляет собой последовательное анкетирование мнений экспертов различных областей науки и техники и формирование массива информации, отражающего индивидуальные оценки экспертов, основанные как на строго логическом анализе, так и на интуитивном опыте. Метод предполагает использование серии анкет, в каждой из которых содержится информация и мнения, полученные из предыдущей анкеты.
Группы экспертов должны быть стабильными и численность их должна удерживаться на определенном запланированном уровне. Время между турами опросов должно быть не более месяца. Вопросы в анкетах должны быть тщательно продуманы и четко сформулированы. Число туров должно быть достаточным, чтобы обеспечить всех участников возможностью ознакомиться с причиной той или иной оценки, а также и для критики этих причин. Должен проводиться систематический отбор экспертов. Необходимо иметь самооценку компетенции экспертов по рассматриваемым проблемам.
Как правило, природные системы настолько сложны, что прогноз их динамического состояния с помощью математической модели существенно зависит от количества и качества информации, на которой основана модель. В такой ситуации представляется целесообразным предварительно учесть мнения опытных специалистов.
Анкета была разослана 20 специалистам научных учреждений, занимающимся изучением состояния окружающей среды. Первая часть анкеты состоит из 13 вопросов о факторах, характеризующих неустойчивое развитие региона. Вторая часть анкеты выясняла характеристики (их предельные значения) для оценки устойчивого развития региона. Третья часть анкеты выясняла уменьшение (в %) численности населения, достижение которого характеризует неустойчивое развитие региона.
ВОПРОСЫ ЭКСПЕРТАМ
(По каждому вопросу должны быть выставлены оценки (баллы): 0,1,2,3,4,5)
А. Считаете ли Вы, что следующие факторы являются характеристиками неустойчивого развития региона?
- Плохие жилищные условия
- Низкая заработная плата
- Плохие экологические условия
- Отсутствие возможности получить работу (безработица)
- Плохое медицинское обслуживание
- Слабая инфраструктура района
- Перенаселенность
- Истощение природных ресурсов
- Низкий материальный уровень жизни
- Сильная эмиграция населения
- Низкий коэффициент рождаемости населения
- Высокий коэффициент смертности населения
- Низкий уровень питания
Б. Считаете ли Вы, что для устойчивого развития региона
а) должен быть определен предельный уровень:
- Загрязнения
- Минимальной заработной платы
- Минимального коэффициента рождаемости населения
- Максимального коэффициента смертности населения
- Максимальных темпов разработки природных невозобновляемых ресурсов
б) должны осуществляться программы:
- Контроля рождаемости
- Контроля над загрязнением окружающей среды
В. Считаете ли Вы, что развитие КАР будет устойчивым, если уменьшение численности населения региона за определенный длительный промежуток времени находится в пределах:
- 5%
- 10%
- 15%
- 20%
- 30%
- 40%
от максимального значения численности населения в прошлые годы?
Анкета была составлена, распространена и проанализирована. Как при составлении анкеты и ее обработке, так и при анализе результатов было стремление, прежде всего, к тому, чтобы не потерять и не исказить полученную информацию.
Приведем лишь краткое описание проведенного анализа. Итак, экспертам было предложено оценить по пятибалльной системе вклад различных факторов в оценку устойчивого развития региона. Ответы были получены от 20 экспертов.
Ответы на анкету можно представить в виде таблицы.
Таблица 1. Ответы на вопросы п. А
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | / 20 | ||
| 1 | 1 | 2 | 3 | 3 | 2 | 2 | 3 | 2 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 | 1 | 2 | 3 | 1 | 3 | 2 | 2 | 43 | 2,15 |
| 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | 2 | 4 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 65 | 3,25 |
| 3 | 3 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 3 | 3 | 2 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 3 | 4 | 4 | 68 | 3,4 |
| 4 | 3 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 5 | 4 | 3 | 4 | 5 | 4 | 4 | 5 | 82 | 4,1 |
| 5 | 4 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 2 | 4 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 71 | 3,55 |
| 6 | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 1 | 3 | 2 | 4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | 48 | 2,4 |
| 7 | 2 | 2 | 3 | 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 2 | 5 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | 51 | 2,55 |
| 8 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 5 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 81 | 4,05 |
| 9 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 85 | 4,25 |
| 10 | 4 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 89 | 4,45 |
| 11 | 4 | 4 | 5 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 | 75 | 3,75 |
| 12 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 | 3 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 86 | 4,3 |
| 13 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | 4 | 3 | 4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 60 | 3 |
Строки таблицы 1 составляют ответы экспертов на вопросы п. А. (20 экспертов, 13 вопросов). Последний столбец в таблице соответствует среднему значению ответов экспертов. Согласно экспертной оценке значимость факторов, характеризующих неустойчивое развитие региона, ранжирована (в порядке уменьшения значимости фактора) следующим образом:
- Сильная эмиграция населения
- Высокий коэффициент смертности населения
- Низкий материальный уровень жизни
- Отсутствие возможности получить работу (безработица)
- Истощение природных ресурсов
- Низкий коэффициент рождаемости населения
- Плохое медицинское обслуживание
- Плохие экологические условия
- Низкая заработная плата
- Низкий уровень питания
- Перенаселенность
- Слабая инфраструктура района
- Плохие жилищные условия
Таблица 2. Ответы на вопрос п. Б
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | / 20 | ||
| 1 | 4 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 | 4 | 3 | 4 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 4 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 72 | 3,6 |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 | 3 | 3 | 2 | 3 | 1 | 3 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 41 | 2,05 |
| 3 | 3 | 4 | 3 | 4 | 3 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 3 | 3 | 69 | 3,45 |
| 4 | 4 | 4 | 3 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 91 | 4,55 |
| 5 | 2 | 3 | 2 | 3 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 4 | 80 | 4 |
| 6 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 85 | 4,25 |
| 7 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 96 | 4,8 |
Строки таблицы 2 составляют ответы экспертов на вопросы п. Б. (20 экспертов, 7 вопросов). Последний столбец в таблице соответствует среднему значению ответов экспертов. Согласно экспертной оценке значимость факторов, ранжирована (в порядке уменьшения значимости фактора) следующим образом:
- Контроля над загрязнением окружающей среды
- Максимального коэффициента смертности населения
- Контроля рождаемости
- Максимальных темпов разработки природных невозобновляемых ресурсов
- Загрязнения
- Минимального коэффициента рождаемости населения
- Минимальной заработной платы
Таблица 3. Ответы на вопросы п. В
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | /20 | ||
| 1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 100 | 5 |
| 2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 100 | 5 |
| 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 | 5 | 2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 94 | 4,7 |
| 4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0,1 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Строки таблицы 3 составляют ответы экспертов на вопросы п. B. (20 экспертов, 6 вопросов). Из таблицы 3 видно, что, по мнению экспертов, уменьшение численности населения на 20 % и более от максимального значения численности населения в прошлые годы соответствует неустойчивому развитию территории. Физически, данный вывод означает, что в регионе наряду с высоким коэффициентом смертности населения, происходит сильная эмиграция населения из региона. А эта интегральная характеристика означает, что в регионе низкий материальный уровень, трудности в получении работы, как следствие, низкий коэффициент рождаемости населения, плохие экологические условия и т.д.
Следует отметить сравнительно большую устойчивость в оценке компетентности экспертов и устойчивости их оценок. Под устойчивостью в данном случае понимается сравнительно небольшое расхождение в оценках «среднего» мнения (по всему множеству и по различным его подмножествам).
Несмотря на широкую постановку исследуемой проблемы, полученные результаты можно считать вполне удовлетворительными. Увеличение числа экспертов вряд ли существенно изменит как бальные оценки, так и основные выводы.
Одним из основных выводов, полученных в результате анкетирования, является: уменьшение численности населения на 20% и более соответствует неустойчивому развитию региона.
Описанные выше уравнения были проинтегрированы, а результаты представлены на рисунках ниже.
Рисунок 4. Изменение во времени численности населения КАР с постоянными коэффициентами уравнений (2 - 4)
Постоянные коэффициенты модели, описанной уравнениями (2 - 4), означают, что структура системы не меняется с течением времени, что не соответствует реальности. На рис. 4 видно расхождение модельных и реальных данных на интервале времени 1960 – 2004 гг. Такие расхождения модельных и реальных данных говорят о том, что в системе произошли структурные перестройки, которые не учтены в модели. Было предложено сделать учет структурных перестроек системы следующим образом. Временной интервал (1960 – 2004 гг.), на котором рассматривался динамический процесс изменения численности населения, был разбит на 4 части. Сначала проводилось интегрирование уравнений на первом интервале (1960 – 1976 гг.). Далее интегрировались уравнения на интервалах: 1976 – 1987, 1987 – 1990, 1990 – 2004. При этом менялся коэффициент уравнения с1, который, в частности, включал миграцию населения. Все полученные решения в дальнейшем «сшивались». Результаты расчета представлены на рис. (5 – 7).
Рисунок 5. Изменение во времени (1976 – 1987) численности населения КАР с измененным коэффициентом c1 (c1 = 0.0044) уравнений (2-4).
Рисунок 6. Изменение во времени (1987 – 1990) численности населения КАР с измененным коэффициентом c1 (c1 = -0.0094) уравнений (2 - 4)
Рисунок 7. Изменение во времени (1990 – 2004) численности населения КАР с измененным коэффициентом c1 (c1 = -0.0045) уравнений (2 - 4).
Результаты расчета дали хорошее совпадение реальных и модельных данных по моделированию численности населения КАР по годам 1960 – 2004 гг.
Проанализируем имеющиеся графики с точки зрения «устойчивое развитие региона».
На интервале 1960 – 1987 гг. согласно предложенной методике оценки можно считать, что было «устойчивое развитие региона». Кривая численности населения поднималась, стремясь к своему предельному значению. Начиная с 1987 по настоящее время (кривая численности населения довольно резко опустилась вниз.
Уменьшение численности населения КАР на 20 % от максимального значения, которое было достигнуто в 1987 году, приходится на 2000 год. Этот временной коридор (1987 - 2000) гг., несмотря на сильное уменьшение численности населения КАР, все еще относится к области устойчивого развития региона. Дальнейшее уменьшение численности населения после 2000 года характеризует неустойчивое развитие региона.
Сделанные модельные сценарные варианты на будущее (до 2050 года) (рис. 8) показали, что при сохранении параметров системы неустойчивое развитие региона будет усугубляться.
Рисунок 8. Изменение во времени численности населения КАР на интервале 1990 – 2050 гг. с сохранением коэффициента c1 (c1 = -0.0045) уравнений (2 - 4).
Учитывая, что «sustainable development» - это поддерживаемое развитие, были сделаны сценарии развития региона (путем изменения коэффициента c1) с переводом его в состояние, соответствующее понятию «устойчивое развитие». Один из вариантов развития региона представлен на рис. 9.
Рисунок 9. Сценарий изменения во времени численности населения КАР на интервале 2000 – 2040 гг.
В четвертой главе исследован «порядок» и «хаос» регионального уровня в природных системах на примере логистического уравнения. Понятие устойчивого развития тесно связано с понятием устойчивости, а понятие устойчивости тесно связано с порядком и хаосом в природных системах.
В последние годы часто появляются работы, в основе исследования которых лежит понятие «динамического хаоса». Эта область исследования получила название нелинейной динамики. В нелинейной динамике считается, что математические модели, которые описывают динамические процессы, могут быть либо детерминистскими, либо стохастическими (вероятностными).
Однако в последние годы появился третий важный класс систем. Динамические процессы в этих системах описываются детерминистскими дифференциальными уравнениями. Но в этих системах даже малая неточность в определении начального состояния приводит к тому, что детерминистская система ведет себя непредсказуемым образом. Такое хаотическое поведение детерминированных систем связано с нахождением системы в рассматриваемый момент времени в области, где система очень чувствительна к начальным данным. В этой области даже малые возмущения в системе могут привести к большим последствиям.
В середине ХХ в. была высказана идея о том, что в состояниях, далёких от положения равновесия, у материи при определённых условиях появляется способность к самоорганизации.
Теория самоорганизации или синергетика сегодня представляется одним из наиболее популярных и перспективных междисциплинарных подходов. Синергетика возникла на стыке различных научных школ. Это брюссельская школа И. Пригожина, рассматривающая самоорганизацию в физических и химических процессах; школа Г.Хакена, изучающая лазеры; советская школа В.И. Арнольда и Р.Тома, разрабатывающая математический аппарат для описания катастрофических процессов.
Ключевые понятия теории синергетики - нелинейность, точка бифуркации, аттрактор, диссипативные процессы.
Точка бифуркации - это момент неустойчивости, когда система выбирает дальнейший путь эволюции, т.е., точка, в которой происходит катастрофа (термином «катастрофа» в теории самоорганизации называют качественные скачкообразные изменения, возникающие при плавном изменении внешних условий). Вблизи этой точки возрастает роль незначительных случайных возмущений - флуктуаций (временных отклонений от состояния равновесия), за счет чего может произойти переход системы от области притяжения одного аттрактора к другому (произойдет катастрофа). При этом синергетика принципиально исходит из того, что состояния хаоса не является чем-то изначально вредным и разрушительным.
Аттрактор (attractor) в переводе с английского означает «притягиватель». В данном случае это точка или множество в фазовом пространстве, к которым притягиваются все траектории из некоторой окрестности аттрактора, называемой также областью, или бассейном, притяжения. Математически аттракторы определяются как предельные значения решений дифференциальных уравнений. Самый простой тип аттрактора - неподвижная точка (точечный аттрактор). Более сложный вид - аттрактор типа предельный цикл. Режимы, чувствительные к начальным условиям называют странными аттракторами. Странные аттракторы связаны с понятием «хаос в детерминированных системах».
Дадим определение понятия «хаос»: «Разновидность порядка в отсутствие периодичности», «Изучение неустойчивого апериодического поведения в детерминированных нелинейных динамических системах», «Способность простых моделей, не имеющих внутренних случайных признаков, порождать в высшей степени нерегулярное поведение».
К первым работам по исследованию хаоса в детерминированных системах относят статью американского метеоролога Э. Лоренца под названием «Детерминированное непериодическое течение» (Lorenz,1963). Заслуга Лоренца состоит в том, что он показал, что для детерминированных непериодических процессов невозможен долгосрочный прогноз.
В настоящее время странные аттракторы обнаружены в разных областях науки. Наша цель - попытка найти аттракторы в экологических исследованиях.
В экологических исследованиях часто используют логистическую кривую, являющуюся решением уравнения Ферхюльста. Суть уравнения состоит в следующем. Предположим, что имеется система, эволюция которой во времени определяется совокупностью факторов. Некоторые из этих факторов способствуют росту системы, а некоторые способствуют замедлению этого роста. Наш подход к исследованию устойчивого развития увязан с изменением численности населения. Уравнение Ферхюльста математически рассматривает изменение численности популяции с учетом ее внутренних свойств и влияния окружающей среды. Учитывались самые разнообразные факторы: размножение, гибель, миграция, конкуренция и т.д. Если брать в рассмотрение только факторы, которые способствуют росту популяции, то кривая будет бурно (до бесконечности) расти вверх. В реальности такой процесс невозможен. Ферхюльст ввел в рассмотрение гипотезу, что степень замедления роста пропорциональна размеру популяции N, т.е., результирующая скорость 
роста популяции во времени t равна не 
, a величине, равной (
), где 
-коэффициент замедления роста. Физически, это утверждение означает, что внутри системы (популяции) существует некий скрытый механизм (например, конкуренция за источники питания), который регулирует рост численности популяции.
В этом случае уравнение изменения численности популяции записывается в следующем виде:
при начальных условиях: 
, 
.
Хотя данное уравнение нелинейное, но оно интегрируется в квадратурах. В результате интегрирования имеем:
,
Представленная на рис. 10 зависимость изменения во времени численности популяции имеет S - образную форму, т.е. сначала популяция растет медленно, далее скорость роста возрастает, а затем рост кривой снова замедляется и скорость роста асимптотически стремится к нулю. Такую кривую называют логистической. Из формулы следует, что при очень больших значениях времени численность популяции стремится к асимптоте, которая соответствует максимальной численности, способной находиться в данной среде. Т.е., достигается состояние, близкое к равновесию, при котором численность популяции становится более или менее постоянной, что физически означает, что число родившихся индивидов совпадает с числом погибших.
Рисунок 10. Рост численности популяции с учетом внутренней конкуренции (кривая Ферхюльста).
Величина асимптоты 
характеризуется отношением скорости роста численности популяции 
к коэффициенту замедления (внутренней конкуренции между особями популяции) 
.
Логистическое уравнение – это наиболее простая форма описания динамических кривых, тем не менее, идеи построения логистической кривой лежат в основе построения моделей всех уровней, включая региональный.
Существуют различные формы математической записи логистической кривой. Уравнение Ферхюльста можно представить в виде
здесь r и m – усредненные по возрастам постоянные рождаемости и смертности, K- «несущая способность» окружающей среды. Графически вид кривой, описывающей данное уравнение, полностью совпадает с вышеприведенном рисунком, но стационарное (предельное) состояние характеризуется величиной 
.
Вышеприведенные уравнения, рассмотренные с точки зрения «порядка» и «хаоса», являются репрезентативными представителями «порядка» в природных системах.
В реальности, полная картина конкуренции между особями, обитающими в определенной среде, включает множество факторов, каждый из которых в значительной мере подвержен естественной изменчивости. А это означает, что экологические параметры, входящие в уравнение Ферхюльста, не являются постоянными величинами, а меняются во времени.
Учет изменения параметров уравнения Ферхюльста приводит к далеко идущим последствиям, более точно отражающим реальную ситуацию. Если в классическом варианте уравнения Ферхюльста мы имеем, в конечном счете, единственно возможный финал – достижение предельного состояния, то при варьировании параметров возможны различные варианты, в том числе и вымирание динамической системы, описываемой логистической кривой. Такое поведение системы характеризует хаос в природных системах.
Рассмотрим случай исследования логистической кривой. Заменой N(t) переменной x(t)=N(t)/
уравнение Ферхюльста можно свести к следующему уравнению с одним параметром A:
=A*x(t)*(1-x(t))
где x(t) – нормированная (около единицы) переменная, параметр A – участвует как в скорости увеличения численности, так и в факторе ограничения роста численности.
Выше говорилось о том, что уравнение Ферхюльста, являясь нелинейным дифференциальным уравнением, имеет аналитическое решение. В подавляющем же большинстве решение нелинейных дифференциальных уравнений находят с помощью численных методов. Будем исследовать дискретное уравнение Ферхюльста. Для этого надо перейти от непрерывного течения к дискретному изменению времени и записать дискретное логистическое уравнение в виде, когда производная 
представляется соотношением
, т. е.
= 
*(1+a*(1-
)),
где 
=
-
,
=
-
и a=A*
.
Действительно, величина 
определяется только значением наклона 
и величиной 
. При дискретном изменении времени осуществляется принципиально новая картина, которую можно наблюдать на рисунке 11. На рисунке представлены 2 варианта расчета для значений a=2.6 и a=3.9 с одинаковыми начальными условиями 
и 
={n} в интервалах 
. Точками и сплайнами представлены зависимости соответственно решений x(t) и табличных значений 
. Перепады определяются разницей между значениями функции x(
) из дифференциального уравнения и величиной 
, полученной из численного уравнения. Напомним, что дифференциальное уравнение Ферхюльста описывает изменения численности в случае положительной скорости 
, ограниченной Sa=
. Эти ограничения нарушаются при использовании численного уравнения. На рисунке присутствуют отрицательные наклоны у зависимости, связанной с табличными значениями 
.
Рисунок 11. Зависимость решений x(t) в интервалах 
и табличных значений 
. Дугами “(“ и “)” соответственно при a=2.6 и при a=3.9 показаны перепады начальных условий.
Отсюда появляется ситуация, которая приводит к выходу переменной x из коридора устойчивых значений.
Отметим, что нарушение устойчивости, связанное с двумя параметрами a и 
, должно происходить для переменных, описываемых также и дифференциальными уравнениями, так как они решаются путем численного интегрирования. Действительно, величина дискретного шага 
влияет только на значение параметра a=A*
.
Таким образом, численные решения уравнений, описывающих противоборствующие процессы, предоставляют возможности для наблюдения нарушения устойчивости изменения переменных в нормированном коридоре значений.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
Проблему устойчивого развития региона, подверженного сильному антропогенному воздействию, следует отнести к фундаментальным проблемам, возникающим в процессе взаимодействия человека с окружающей средой.
Анализ оценки устойчивого развития региона - это системное рассмотрение экономических, социальных и экологических проблем.
Концепция устойчивого развития на региональном уровне - это создание в каждом регионе такого социально - экономического развития, которое не разрушает природную среду, способствует обеспечению безопасного существования жителей рассматриваемого региона.
Диссертация представляет собой законченную научно - исследовательскую работу, внесшую вклад в разработку научных основ оценки устойчивого развития региона. Предложена математическая модель развития региона. Предложен критерий оценки устойчивого развития региона. Хотя конкретные исследования выполнены для Кировско - Апатитского региона Мурманской области, данный подход может быть использован для оценки устойчивого развития любого региона.
Основные научные результаты работы заключаются в следующем:
- Разработана математическая динамическая модель, включающая экономические социальные и экологические факторы, которая дает возможность анализировать динамические процессы регионального уровня.
- Предложен критерий оценки устойчивого развития региона. В качестве интегральной характеристики устойчивого развития региона рассматривается изменение численности населения. Считается, что регион находится в состоянии неустойчивого развития при уменьшении численности населения на 20% и более от относительного максимума численности населения.
- Проведены модельные исследования и получены сценарные варианты развития Кировско - Апатитского региона Мурманской области.
- На основе введенной характеристики сделан вывод о развитии Кировско - Апатитского региона на интервале времени 1960 - 2004 гг. Развитие Кировско - Апатитского региона квалифицировано как устойчивое на интервале 1960 - 2000 гг., как неустойчивое развитие, начиная с 2000 года.
- Сделаны сценарные варианты дальнейшего развития региона при сохранении параметров модели и показано, что будет продолжаться неустойчивое развитие региона. Показаны модельные пути перехода региона на устойчивое развитие.
- Впервые получены результаты исследования логистического уравнения, которое отражает процессы регионального уровня: при численном интегрировании уравнение Ферхюльста может служить моделью странного аттрактора в экологических исследованиях регионального уровня.
ОСНОВНЫЕ РАБОТЫ, ОПУБЛИКОВАННЫЕ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:
- Светлосанов В.А., Кудин В.Н., Куликов А.Н. Взаимосвязь риска и устойчивости экосистем // Материалы Всероссийской научной конференции «Современные глобальные и региональные изменения геосистем». г. Казань. 6-12 сентября 2004г. С. 218-219.
- Светлосанов В.А., Куликов А.Н. Некоторые количественные подходы к оценке устойчивого развития природных систем // Журнал Проблемы региональной экологии. №3. 2004г. С. 13-19.
- Светлосанов В.А., Кудин В.Н., Куликов А.Н. Системный анализ и устойчивое развитие // Международная конференция ИнтерКарто 10. Устойчивое развитие территорий: геоинформационное обеспечение и практически опыт. Владивосток (Россия) - Чаньчунь (КНР). 12-19 июля 2004 г. С. 260-262.
- Куликов А.Н., Светлосанов В.А. Анализ некоторых математических подходов для оценки устойчивости экосистем // Материалы второй Всероссийской научно - практической конференции «Проблемы геоэкологии Южного Урала». г. Оренбург, 4-5 октября 2005г. Часть 2. С. 81-87.
- Куликов А.Н., Светлосанов В.А., Кудин В.Н. Управление риском с учетом устойчивого развития региона // Материалы Всероссийской научно - практической конференции «Геоэкология и рациональное природопользование» г. Тверь, 2005г. С. 91-93.
- Светлосанов В.А., Куликов А.Н. Методика построения математической модели социально – экономического развития Кировско – Апатитского региона Мурманской области с учетом экологических последствий // Журнал «Экологические системы и приборы». г. Москва. № 5. 2005г. С. 41-43.
- Светлосанов В.А., Кудин В.Н., Куликов А.Н. О понятиях: «устойчивость» и «устойчивое развитие» // Журнал Экологические системы и приборы. №7. 2006г. С.11-15.
- Светлосанов В.А., Кудин В.Н., Куликов А.Н. Экосистемы: устойчивость, риск, хаос // Материалы Международной электронной конференции «Изменение природной среды на рубеже тысячелетий». 2006г. С.161-164.
- Светлосанов В.А., Кудин В.Н., Куликов А.Н. О критериях оценки устойчивого развития региона // Журнал «Юг России». №1. 2008г. С. 6-14.
- Светлосанов В.А., Кудин В.Н., Куликов А.Н. Об одном из критериях оценки устойчивого развития региона // Материалы Международной конференции ИнтерКарто 14. Устойчивое развитие территорий: теория ГИС и практический опыт. Саратов (Россия) – Урумчи (КНР). 24 июня - 1 июля 2008 г. Т.1. С. 91-96.
- Светлосанов В.А., Кудин В.Н., Куликов А.Н. Логистическая кривая - порядок и хаос в природных системах // Журнал Экологические системы и приборы. № 7. 2009г. С. 42-46.
Работы № 2, 6, 7, 9, 11 опубликованы в рецензируемых научных изданиях, соответствующих перечню ВАК РФ
