Е.В. Сухорукова, А.В. Шатилова, В.И. Сухоруков

Выпускная
квалификационная работа
по теории и методике
обучения математике

Учебно-методическое пособие

2004

оглавление

Введение 4

Лекция 1. Методология научного исследования по методике обучения математике 6

Лекция 2.Организация научного исследования по методике обучения математике 13

Лекция 3. Методы исследования по теории и методике обучения математике 20

Лекция 4. Выпускная квалификационная работа по методике обучения математики. Определение основных характеристик ВКР 29

Лекция 5. Работа над рукописью ВКР 39

Лекция 6. Разработка библиографического списка 46

Лекция 7. Описание и проведение элементов педагогического эксперимента 52

Лекция 8. Требования к оформлению работы 62

Лекция 9. Требования к оформлению графического материала работы. 69

Лекция 10. Защита выпускной квалификационной работы 75

Библиографический список 80

ПРИЛОЖЕНИЯ 82

Введение

Спецкурс «Выпускная квалификационная работа по теории и методике обучения математике» предназначен для использования студентами физико-математического факультета при подготовке и написании ими ВКР, а также при подготовке к её защите в Государственной аттестационной комиссии (ГАК). Материал этого спецкурса будет полезен и тем студентам педагогического факультета, которые будут защищать ВКР по математике с методикой преподавания математики. Определенный интерес спецкурс представляет и для преподавателей-методистов, впервые приступающих к руководству написанием выпускной квалификационной работы.

Предлагаемый спецкурс написан в полном соответствии с «Положением о выпускной квалификационной работе», разработанным учебно-методической службой вуза (УМС).

Спецкурс призван помочь студентам – будущим учителям математики овладеть основными приемами научной деятельности и методикой научно-педагогического исследования.

У студентов, приступающих к работе над ВКР, всегда возникает масса вопросов, связанных с методикой ее написания, правилами оформления и процедурой защиты. Однако получить самостоятельно ответы на эти вопросы часто бывает весьма непросто, поскольку ВКР представляет собой для студента-выпускника совершенной новый и весьма специфический вид работы.

В связи с тем, что над ВКР работают абсолютно все студенты-выпускники, то подготовка по работе над научным исследованием приобретает актуальный характер. В предлагаемом спецкурсе рассмотрена работа над всем процессом подготовки ВКР от выбора темы этой выпускной работы до ее публичной защиты.

Структура спецкурса – это десять лекций, в которых представлены не только общие положения об общей методологии научного творчества, о научно – исследовательской работе, о ВКР и ее основных характеристиках, но и широкий выбор методов исследования, описание проведения элементов педагогического эксперимента и математической обработки его результатов, рекомендации по оформлению библиографического списка и всей ВКР в целом.

Авторы отразили специфику физико-математического факультета, включив в спецкурс общие правила представления формул, написания символов и экспликаций, оформления схем, таблиц, диаграмм, чертежей, иллюстраций.

Спецкурс читается на физико-математическом факультете в 9 семестре. Отчетность по итогам работы на спецкурсе – зачет.

Программный материал спецкурса распределен следующим образом (Таб. 1):

Тематическое планирование спецкурса

Таблица 1

№ лекции	Тема лекции	Количество часов
1	Методология научного исследования по методике обучения математике	2
2	Организация научного исследования по методике обучения математике	2
3	Методы исследования по теории и методике обучения математике	2
4	Выпускная квалификационная работа по методике обучения математике. Определение основных характеристик ВКР	2
5	Работа над рукописью ВКР	2
6	Разработка библиографического списка	2
7	Описание и проведение элементов педагогического эксперимента	2
8	Требования к оформлению работы	2
9	Требования к оформлению графического материала работы	2
10	Защита выпускной квалификационной работы	2
	Итого	20

Работа авторов над содержанием пособия распределяется следующим образом: лекции 4,5,6,8,9,10 – доцент Е.В. Сухорукова, лекции 1,2,3 – доцент А.В. Шатилова, лекция 7 и введение - доцент В.И. Сухоруков.

Замечания и предложения по улучшению пособия просим присылать по адресу: 412300, г. Балашов, ул. К.Маркса, 29, кафедра математики и методики преподавания математики.

Лекция 1. Методология научного исследования
по методике обучения математике

План.

1. Понятие методологии методики обучения математике.
2. Объект и предмет методического исследования.
3. Основные принципы методического исследования.

1. Понятие методологии методики обучения математике

Идеи гуманизации и гуманитаризации, реализуемые в современном образовании, определяют новые требования к подготовке учителя математики, к личности самого учителя. Современный учитель – это специалист, уровень знаний и умений которого обеспечивает ему достаточно полное понимание идей, методов и фактов школьного курса математики, специалист способный на практике реализовывать требования личностно ориентированного педагогического процесса, осмысливать и генерировать инновационные педагогические идеи, нестандартно решать актуальные учебно-воспитательные проблемы. В связи с этим важнейшей составляющей методической подготовки учителя является формирование его методологической культуры. Методологические знания по сравнению с предметными знаниями обладают большей обобщенностью и позволяют находить способы решения задач различных классов.

Ознакомление с методологией математической науки начинается еще в школе, а затем продолжается в вузе. В процессе изучения математических дисциплин формируются знания о предмете и методах математики, математическом языке, усваиваются ее ведущие идеи и понятия, рассматриваются связи математики с другими науками и практикой.

Однако успех подготовки учителя определяется и тем, какое представление он имеет о методологии методики обучения математике. Особенно это актуально в настоящее время, когда активно идет процесс реформирования образования, пересматриваются его основополагающие принципы и целевые установки. Уровень методологической культуры учителя-практика должен быть достаточным для осуществления им научно-исследовательской работы в сфере своей профессиональной деятельности. Опыт проведения НИР по теории и методике обучения математике студенты приобретают в ходе выполнения курсовых и выпускных квалификационных работ. Для их качественного выполнения студенты должны знать методологические основы конкретного методического исследования, то есть его основные характеристики (проблема, цели и задачи, объект и предмет, гипотеза и др.), принципы, требования, методы исследования, логику его организации. Сущность вышеперечисленных понятий будет раскрыта в лекционных материалах спецкурса.

Для усвоения понятия методологии методики обучения математике необходимо выяснить, что же такое методология науки.

Термин «методология» греческого происхождения. Он означает «учение о методе» или «теория метода». Методология возникла на основе анализа научной деятельности ученых, общих особенностей применяемых методов и средств, сравнении и систематизации их.

Понятие методологии является сложным и не всегда трактуется однозначно. Обычно рассматривают понятие методологии в широком смысле и более узком.

В широком смысле понятие методологии означает философскую исходную позицию научного познания, общую для всех научных дисциплин, т.е. методология включает основные исходные положения, утвердившиеся в науке, которые в равной мере надо знать и философу, и математику, и педагогу.

В каждой науке есть, кроме общих, еще и свои теоретические исходные положения. Они входят в методологию данной науки. В связи с этим, понятие методологии в более узком смысле слова означает теорию научного познания в конкретных научных дисциплинах.

Большинство ученых включают в содержание методологии науки исходные положения, принципы, способы познания, объяснительные схемы преобразования действительности.

К основным проблемам, изучаемым методологией, относятся: организация и ход исследования; выявление сферы применимости отдельных процедур и методов; анализ языка науки; анализ исследовательских принципов, подходов и концепций. К методам методологии относят: системный подход, моделирование, анализ и др.

Перейдем к рассмотрению понятия методологии методики обучения математики.

Необходимо заметить, что все предметные методики связаны с педагогической наукой. В последнее время сделаны серьезные подвижки в раскрытии содержания методологии педагогики. Решению данной проблемы посвящены исследования известных ученых-педагогов: Б.С. Гершунского, М.А. Данилова, В.И. Загвязинского, И.Д. Никандрова и др.

По мнению В.И. Загвязинского, «методология педагогики – это учение о педагогическом знании, о процессе его добывания, способах объяснения (создание концепции) и практического применения для преобразования или совершенствования системы обучения и воспитания.

Методология педагогики включает в себя следующие положения:

1. Учение о структуре и функциях педагогического знания.
2. Исходные, ключевые, фундаментальные педагогические положения (теории, концепции, гипотезы), имеющие общенаучный смысл.
3. Учение о логике и методах педагогического исследования.
4. Учение о способах использования полученных знаний для совершенствования практики» [12, с. 40].

В.И. Загвязинский также считает, что педагогика является методологической и теоретической основой всех частных методик обучения (в том числе и методики математики). Однако на современном этапе развития методика обучения математике является сформировавшейся самостоятельной научной областью, а значит нуждается и в собственной методологии. К сожалению, пока еще данная проблема остается не разработанной в полной мере. Но необходимо отметить серьезный вклад в ее решение ученых-методистов М.Нугмонова и Г.И. Саранцева.

Профессор Г.И. Саранцев считает, что «методологию методики обучения математике составляют:

– диалектика, системный анализ и деятельностный подход;

– концепции образования, воспитания, развития и обучения;

– объект и предмет методики математики;

– конструирование методических систем и внешних сред;

– положения, связывающие внешнюю среду с исследуемой методической системой;

– методы методического исследования;

– взаимосвязь теории и практики обучения предмету» [24, с. 42].

2. Объект и предмет методического исследования

Исследование по теории и методике обучения математике является одним из видов общего научного исследования. Рассмотрим понятия научного исследования вообще, и методического исследования в частности.

Научным исследованием называется систематическое и целенаправленное изучение объектов, в котором используются средства и методы науки и которое завершается формулированием знаний об изучаемых объектах.

Под научным исследованием по методике преподавания математики будем понимать научное исследование, в котором процесс и результат научной деятельности направлены на получение знаний о закономерностях процесса обучения математике [9, с. 5].

Успешность методического исследования непосредственно зависит от правильного понимания объекта и предмета методики обучения математике.

Рассмотрим эти понятия.

Традиционно в качестве объекта методики обучения математике называют процесс обучения этому предмету. Г.И. Саранцев уточняет, что объектом методики обучения математике является обучение математике, математическое образование и воспитание [24, с. 31]. Процесс обучения, с его точки зрения, можно считать объектом методики обучения математике, только в том случае, если он реализует наряду с образовательной, воспитывающей и развивающей функциями и такие функции, как: эвристическая, прогностическая, эстетическая, практическая, контрольно-оценочная, информационная, корректирующая, интегрирующая. О сущности перечисленных функций читатель может узнать из работы Г.И. Саранцева «Методология методики обучения математике» [24].

В качестве объекта конкретного методического исследования могут выступать различные свойства, части указанного объекта методики математики.

Например:

1. В исследовании по теме «Обучение моделированию учащихся 5-6 классов при изучении математики» объектом исследования является процесс обучения математике в 5-6 классах.

2. В исследовании «Методологические основы интеграции среднего математического образования» объект исследования – процесс интеграции математического образования в средней школе.

Содержание предмета методики обучения математике на протяжении всей истории ее развития было в центре внимания ученых-методистов. В учебных пособиях по методике преподавания математике, изданных в разные периоды 20-го века, представлены различные трактовки предмета методики математики. В первой половине 20-го века в качестве предмета методической науки рассматривали методы и приемы обучения. Затем содержание предмета обогащается, в его структуру включаются цели обучения математике, содержание математики как учебного предмета и др.

Заслуживает внимания точка зрения известного ученого-методиста А.М. Пышкало, который во второй половине 20-го века в качестве предмета методики математики предложил рассматривать методическую систему «Обучение математике», включающую цели, содержание, методы, формы и средства обучения математике. Исходя из вышесказанного, целью методики математики можно считать исследование компонентов этой системы и связей между ними.

В работах, вышедших на рубеже 20-21 вв., ученые также придерживаются этой точки зрения. Г.И. Саранцев [24, с. 31] указывает, что «предметом методики математики служит методическая система, составляемая целями, содержанием, методами, средствами и формами обучения математике».

Так же как объект методического исследования, предмет конкретного научного исследования по методике математике соотносится с предметом этой научной области. То есть в качестве предмета исследования могут быть выбраны либо подмножество основной методической системы, либо некоторые аспекты ее компонентов в их взаимосвязях, либо отдельные свойства и т.п.

В конкретном методическом исследовании предмет должен соответствовать и самому объекту исследования.

Так, для исследований, указанных в примере, предметом соответственно являются:

1. Методика формирования действий моделирования у учащихся 5-6 классов.

2. Способы реализации теоретической модели интеграции среднего математического образования, ее видов, типов, уровней, форм и функций.

Существуют различные точки зрения на характер связи между объектом и предметом исследования. С одной стороны, предмет рассматривают как часть объекта, какой-то его аспект (В.В. Краевский, В.И. Загвязинский). Именно такой подход отражен в первом примере. С другой стороны, предмет исследования – это идеализация объекта, его модель, некоторая система (методическая, дидактическая, педагогическая), адекватная исследуемому объекту (Г. И. Саранцев). Проф. Г.И. Саранцев уточняет, что предмет исследования – это модель его объекта в целом, а не части и не аспекта. Во втором примере реализуется указанная точка зрения.

При выполнении методического исследования необходимо помнить, что обучение математике – это не изолированный процесс, что на все компоненты методической системы оказывает влияние ряд факторов, совокупность которых называют внешней средой. «Внешнюю среду предмета методики математики образуют внешние цели образования, структура личности и закономерности ее развития, роль математического образования в жизнедеятельности общества, гуманизация и гуманитаризация образования, предмет математики, ее место в науке, жизни, производстве. К внешней среде можно отнести и отдельные результаты исследований в таких науках, как: математика и история математики, логика, психология, педагогика, физиология, информатика» [24, с. 31].

3. Основные принципы методического исследования

При выполнении методического исследования необходимо соблюдение основных правил, которые отражаются в ряде принципов, то есть главных положений, которые определяют и подход к проблеме, и методику получения фактов, и их анализ. Одни из этих принципов являются общенаучными, другие имеют специфический характер и учитываются именно в ходе педагогического (методического) исследования.

Основным общенаучным принципом является принцип объективности. Сущность этого принципа заключается в том, что в процессе исследования необходимо учитывать различные факторы, которые порождают то или иное явление, осуществлять адекватный выбор методов и средств, позволяющих получить истинные знания о предмете исследования, исключить предвзятость в подборе и оценке получаемых результатов.

В ходе исследования важно фиксировать не только положительные результаты эксперимента, но и отрицательные проявления, использовать для проверки данных различные методы, осуществляя при этом сравнение полученных выводов. Принцип объективности, однако, не исключает субъективности автора, так как процесс исследования осуществляет человек со своим собственным внутренним миром и творческой индивидуальностью. Но исследователю необходим постоянный самоконтроль за своими эмоциями, симпатиями и антипатиями, чтобы не допустить субъективной оценки фактов.

Диалектический подход – это также общенаучный принцип. Термин «диалектика», как известно, используется в двух значениях.

Во-первых, диалектика означает, что исследование базируется на наиболее общих законах развития природы, общества и мышления (закон единства и борьбы противоположностей, закон перехода количественных изменений в качественные, закон отрицания отрицания).

Во-вторых, диалектика означает, что исследование какого-либо явления идет путем его рассмотрения в изменении, развитии, взаимосвязи с другими объектами и явлениями.

Использование диалектического подхода в теории и методике обучения математике можно проследить на примере определения объекта и предмета исследования в данной научной области, сущность которых изложена выше.

В любом научном исследовании важен принцип историзма. При проведении исследования необходимо учитывать накопленный опыт, традиции, научные достижения прошлого. Методика обучения математике, как и любая другая наука, имеет свою историю. Исторический анализ исследуемой проблемы должен входить в каждую научную работу, так как он позволяет лучше понять взаимосвязь развития методики математики и общества, дает возможность посмотреть на методику математики не только как на комплекс различных рекомендаций, но и как на живую, находящуюся в постоянном движении, науку. «Пренебрежение или незнание истоков школьного математического образования обедняет исследование любой современной проблемы и в конечном итоге приводит к менее глубоким результатам» [9, с. 7].

Системный анализ также является одним из общенаучных принципов. Его основой является положение о том, что изучаемое явление необходимо рассматривать во взаимосвязи с другими явлениями. В исследованиях используются различные формы системного анализа, базирующиеся на различных подходах к понятию системы. Традиционная трактовка понятия системы следующая: система – это совокупность объектов, взаимодействие которых обуславливает наличие новых интегративных качеств, не свойственных образующим ее частям, компонентам (В.Г. Афанасьев). По мнению проф. Г.И. Саранцева, в методических исследованиях преобладает использование системного анализа для выявления закономерных связей между компонентами изучаемого явления. Для методической системы, которая выступает в качестве предмета методики математики, как мы уже указывали, основными компонентами являются: цели – содержание – средства и формы – результаты.

Мы рассмотрели ряд общенаучных методологических принципов, которые необходимо соблюдать при выполнении исследований по различным наукам. Указанные принципы определяют общие ориентиры теоретического и эмпирического научного исследования.

Методология исследования выступает также и в конкретно-научных формах, которые характерны для данной научной области. Выделим некоторые принципы, которые определяются спецификой методического исследования.

Деятельностный подход является конкретно-научным принципом, присущим психолого-педагогическим исследованиям, в частности и исследованию по методике обучения математике. В основе деятельностного подхода находится понятие деятельности, т.е. активности человека, характеризуемой предметом, потребностью и мотивом, целями и условиями их достижения, действиями и операциями.

Применительно к проблемам обучения, как считает В.И. Загвязинский, деятельностный подход означает выявление и описание тех способов действия в деятельности, которые должны привести к раскрытию содержания понятия в изучаемом учебном материале и полноценному усвоению соответствующих знаний. Знания не просто передаются, они добываются учеником в процессе его собственной деятельности.

В использовании деятельностного подхода в методике обучения математике Г.И. Саранцев выделяет три аспекта:

• обучение школьников способам рассуждений, самостоятельному открытию фактов, их доказательств, решений задач и т.д.;
• выделение совокупности действий, адекватных понятию, теореме, методам решения задач;
• реализация деятельностной природы знания, т.е. выстраивание деятельности, адекватной знаниям и составляемой мотивационной сферой, различного рода действиями, способами деятельности, эвристиками, контролем и самоконтролем.

Учет психолого-педагогических основ обучения – важнейшая составляющая методического исследования. Результаты исследования по методике обучения математике только тогда можно считать достоверными, если они базируются на известных концепциях обучения, воспитания и развития. Назовем наиболее известные теории:

1) Теория учебной деятельности (В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.).

2) Теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин и его ученики).

3) Теория общего развития в обучении (Л.С. Выготский, Л.В. Занков, М.В. Зверев и др.).

4) Теория индивидуально-психологических особенностей личности (А.Ф. Лазурский, В.А. Крутецкий, В.С. Мерлин, В.Д. Небылицын, Б.М. Теплов и др.).

5) Теория формирования приемов усвоения знаний и учебной работы (Д.Н. Богоявленский, Е.Н. Кабанова-Меллер, З.И. Калмыкова, Н.А. Менчинская, И.С. Якиманская и др.).

6) Теория проблемного обучения (В.М. Вергасов, И.А. Ильницкая, И.Я. Лернер, А.М. Матюшкин, М.И. Махмутов и др.).

7) Теория оптимизации учебно-воспитательного процесса (Ю.К. Бабанский) и т.д.

Полученные в ходе исследования выводы и рекомендации не должны противоречить известным законам педагогики и психологии. Иначе эти нововведения могут привести к негативным последствиям, а в педагогике, как и в медицине, главный принцип – «Не навреди!».

Знание и использование педагогического опыта является необходимым условием успешности методического исследования. Тематика научных исследований по методике обучения математике, как правило, определяется потребностями школьной практики, а полученные результаты внедряются в учебный процесс.

Опыт преподавания той или иной темы учителями-практиками, особенно, если это авторский подход, передовой опыт, позволяющий достичь высоких результатов, должен найти отражение в научной работе по выбранной проблеме исследования. Это касается и зарубежного педагогического опыта. Следует обратить внимание, что распространения заслуживает именно технология обучения, которая может быть использована другими учителями.

Лекция 2. Организация научного исследования
по методике обучения математике

План

1. Структура научного исследования.
2. Постановочный этап в методическом исследовании.
3. Собственно исследовательский этап.
4. Оформительско-внедреченский этап в методическом исследовании.

1. Структура научного исследования

Структура научного исследования представляет собой последовательность и взаимосвязь составных элементов исследовательской работы. В целом, логику исследования, т.е. последовательность исследовательских шагов, которая должна привести к истинным результатам, можно считать общей для любого научного исследования. Рассмотрим более подробно логическую схему научного исследования.

В. И. Загвязинский выделяет три этапа конструирования логики исследования: постановочный, собственно исследовательский и оформительско-внедренческий. В значительной мере можно считать заданной логику исследования на первом и третьем этапах, а логика второго этапа вариативна и неоднозначна, и, во многом, зависит от специфики научной области, в которой проводится исследование.

Общую схему научного исследования можно представить следующим образом:

1. Постановочный этап:
• выбор проблемы и темы исследования, обоснование актуальности темы;
• определение объекта и предмета исследования;
• постановка цели и задач исследования, формулировка гипотезы.
2. Собственно исследовательский этап:
• выбор методов исследования;
• описание процесса исследования (проверка гипотезы – конструирование предварительных выводов – анализ предварительных выводов, их уточнение, апробирование, обобщение – построение заключительного вывода).
3. Оформительско-внедренческий этап:
• апробация (обсуждение выводов, представление их научному сообществу);
• оформление работы;
• внедрение результатов в практику.

В соответствии с приведенной схемой рассмотрим структурные элементы исследования по методике обучения математике.

2. Постановочный этап в методическом исследовании

Проблема и тема исследования.

В условиях обновления системы математического образования актуальных проблем исследования очень много. К таким проблемам относятся: определение и проверка нового содержания математического образования; разработка эффективных технологий и методик обучения и воспитания; совершенствование внеурочной работы по математике; гуманизация и гуманитаризация обучения математике и др.

Сущность проблемы – это противоречие между установленными фактами и их теоретическим осмыслением, между разными объяснениями, интерпретациями фактов.

Так, в настоящее время, со всей определенностью проявились противоречия между общим для всех учащихся содержанием предмета математики и их индивидуальными возможностями, интересами; между имеющимися возможностями воспитания учащихся средствами математики и низким уровнем их использования в практике обучения; между новыми формами итоговой аттестации школьников и традиционной методикой обучения математике и др.

Заключенное в проблеме противоречие должно прямо или косвенно найти отражение в формулировке темы.

Приведем примеры тем социально-педагогических исследований, в формулировке которых явно обозначено противоречие: взаимосвязь управления и самоуправления в воспитательной системе; стандарт и творческий поиск как компоненты педагогической деятельности; подросток как объект и субъект воспитания.

Проблема может быть заключена в теме и в неявном виде, ее проблемность раскрывается при истолковании.

Например, тема «Теория и методика обучения доказательству в курсе планиметрии средней школы» проблемна, так как рассматривается в контексте нетрадиционной основы обучения доказательству – единства логического и эвристического направлений. «Интенсификация обучения математике студентов технических вузов посредством использования новых информационных технологий» связана с преодолением противоречия между активным исследованием теоретических проблем информатизации образования и недостаточным вниманием к вопросам интенсификации целостного педагогического процесса на основе использования новых информационных технологий.

Обратим внимание на ряд требований к формулировке темы методического исследования, которые были выделены В.А. Гусевым и И.М. Смирновой в методических рекомендациях по написанию магистерской диссертации по методике преподавания математики [9]. Считаем, что указанные ниже требования должны быть выполнены и при формулировке темы выпускной квалификационной работы по методике обучения математике. Перечислим эти требования.

1) Тема должна содержать проблему методического исследования, т. е. должна быть посвящена некоторому актуальному, современному вопросу методики преподавания математики, перспективам ее развития, отражать специфику авторского подхода.

2) Тема не должна быть «широкой» и носить общий характер.

3) Тема должна иметь конкретный характер.

В определении «конкретного характера» авторы подразумевают включение в тему трех следующих параметров:

• Возрастной группы учащихся, на которой проводится исследование. В нашем случае – это 5-6 классы, 7-9 классы основной школы, старшие 10-11 классы.
• Предмет: Математика, Алгебра, Геометрия (Планиметрия, Стереометрия), Алгебра и начала анализа и др.
• Форма занятий: основные уроки; факультативные занятия (или спецкурсы, курсы по выбору и т.п.); внеклассные занятия (кружки, олимпиады и т.п.).

Таким образом, в формулировке темы должна быть отражена сравнительно узкая конкретная область исследования на относительно небольшом по объему учебном материале, на котором автор сможет глубоко и обстоятельно продемонстрировать умение проводить комплексное методическое исследование, раскрыть и представить свое решение некоторой проблемы. В то же время тема исследования не должна быть очень «узкой», беспроблемной.

4) Тема должна быть сформулирована на правильном конкретном методическом языке, использовать общепринятые термины.

Совершенно необходимо четко знать определение всех понятий, входящих в название научной работы, осознавать и понимать употребляемую терминологию.

5) Тема должна соответствовать основному содержанию методического исследования.

Объект и предмет исследования.

Как мы уже отмечали в предыдущей лекции, объект и предмет методического исследования должны соотноситься соответственно с объектом и предметом методики математики.

Можно заметить, что одному и тому же объекту могут соответствовать различные предметы исследования. Например, для процесса обучения математике в 10-11 классах (объект) можно рассматривать различные методические вопросы (предмет): методику обучения решению и составлению задач учащимися в курсах алгебры или стереометрии; методику преподавания различных тем курса математики в старших классах; методику организации факультатива и разработку его содержания и методического обеспечения и т.д.

Предмет исследования определяет направления и границы поиска, и включает только те элементы методической системы «Обучение математике», их связи и отношения, которые подлежат изучению в данной работе.

Цели и задачи исследования.

Цель исследования раскрывает фактически то, для чего изучается предмет исследования. В формулировке цели указываются конечные или промежуточные результаты поиска. Задачи исследования – это конкретизация цели с учетом предмета исследования, изучаемой научной проблемы. Фактически, задача – это этап достижения цели. При формулировке задач необходимо также учитывать не только поставленную цель, но и конкретные условия исследовательской работы: базу исследования, возможности исследователя, требования практики. Формулировать задачи нужно как можно тщательнее, поскольку их решение должно составить содержание научной работы. Часто заголовки глав (параграфов) рождаются именно из формулировки задач проводимого исследования.

В ходе постановки целей и задач исследования разрабатывается гипотеза исследования – предположение о том, как будет протекать изучаемый процесс, явление, от чего зависит ход процесса, каким путем и за счет чего можно получить искомый результат, т.е. добиться реализации цели исследования. Гипотеза является формой предвидения результатов. Другими словами, гипотеза – своеобразное исследование в уме, проведенное перед началом самого исследования.

Первоначально гипотеза может быть выдвинута лишь на основе интуиции (предчувствия). Но преимущественно гипотеза должна формулироваться только после углубленного изучения теории и практики состояния рассматриваемого процесса.

Для выдвижения гипотезы методического исследования необходимо тщательное изучение проблемы как в научной, учебной литературе, так и в школьной практике. Учитывая специфику исследования по методике математики, необходимо провести психолого-педагогический анализ рассматриваемой проблемы, выявить те основные теоретические положения известных психолого-педагогических теорий, которыми исследователь будет руководствоваться в своей работе. Также важнейшей составляющей методического исследования является изучение проблемы в историческом ракурсе, выявление места и роли изучаемого явления в методике обучения математике на различных этапах ее становления и развития. Изучение опыта работы отечественной школы и анализ зарубежных исследований по выбранной проблеме является неотъемлемой частью исследования по методике обучения математике. Для формулировки гипотезы необходимо также осуществление вводного (констатирующего) эксперимента с использованием анкет, тестирования и других методов, применяемых в педагогических исследованиях. Цель данного эксперимента – ознакомиться с состоянием изучаемого вопроса и получить исходные данные перед началом исследования.

Результаты анализа состояния проблемы в науке и практике обучения составляют исходную концепцию исследования, помогают уточнить цели и задачи исследования, формулировку гипотезы.

Приведем пример представления указанных выше характеристик научного исследования в работе по теории и методике обучения математике на тему «Обучение школьников работе с чертежом в процессе решения планиметрических задач», представленной на соискание ученой степени кандидата педагогических наук.

Объект исследования – процесс обучения учащихся решению задач в курсе геометрии основной школы.

Предмет исследования – приемы работы с чертежом в процессе решения геометрической задачи, действия адекватные этим приемам, функции чертежей к геометрической задаче и требования к этим чертежам.

Цель исследования заключается в выявлении закономерностей формирования умения анализировать, читать и преобразовывать чертеж в процессе решения планиметрической задачи и в разработке средств их реализации.

Гипотеза исследования: целенаправленная методическая работа по формированию приемов работы с чертежом, соответствующих процессу решения геометрических задач, осуществления в единстве преобразования чертежа и задачи, снизит трудности и повысит эффективность решения геометрических задач, будет способствовать повышению прочности и осознанности усвоения основных понятий, фактов, методов геометрии, что в свою очередь, приведет к более успешному усвоению данного предмета.

Разработка общей проблемы потребовала решения конкретных задач:

• выявить трудности работы с чертежом в процессе решения геометрических задач;
• изучить состояние проблемы в методической литературе и методической практике учителей;
• выявить теоретические основы методических предпосылок формирования приемов работы с чертежом в курсе планиметрии;
• разработать типологию задач на выполнение, чтение, преобразование данного чертежа, позволяющую рассмотреть их систему с достаточной полнотой;
• разработать методику формирования навыков работы с чертежом к задаче;
• экспериментально проверить целесообразность и эффективность разработанной методики обучения и дать рекомендации для использования ее в практике обучения.

3. Собственно исследовательский этап

Выбор методов исследования.

Решение поставленных задач исследования, проверка научной гипотезы, получение достоверных результатов возможно с помощью определенной совокупности способов, приемов и средств научного познания.

Существуют различные классификации методов педагогического исследования. Рассмотрим классификацию, согласно которой все исследовательские методы делятся на методы эмпирического и методы теоретического исследования.

К методам эмпирического исследования относятся: изучение литературы и других источников; наблюдение; беседа; опрос; тестирование; изучение продуктов деятельности; оценивание; эксперимент.

К методам теоретического исследования относятся: теоретический анализ и синтез; абстрагирование и конкретизация; метод восхождения от абстрактного к конкретному, моделирование.

Также в психолого-педагогических исследованиях используются статистические методы для обработки данных, полученных в ходе эксперимента.

На практике исследователь из всего многообразия методов выбирает свой арсенал. Какие методы выбрать для методического исследования? Какие требования необходимо при этом учитывать? Эти вопросы будут освещены в следующей лекции.

Ход исследования.

На данном этапе предстоит практически реализовать те задачи, которые были сформулированы на этапе постановки, предварительного проектирования и планирования. Нужно быть готовым к тому, что в ходе выполнения исследования могут возникать непредвиденные ситуации, поэтому требуется своевременная коррекция поставленных задач. Весь ход исследования разбивается на этапы, и если работа достаточно объемна, то ее полезно разделить на подэтапы. На каждом отрезке исследовательской работы необходимо осуществлять диагностику процесса и результатов предшествующего этапа, уточнение целей и задач; коррекцию логики данного этапа исследования; прогнозирование результатов; анализ, обобщение, апробацию и представление результатов; коррекцию дальнейшей работы.

Для каждого этапа исследования продумывается такая совокупность и последовательность применения исследовательских методов, которая обеспечивает полное и достоверное решение поставленных задач. Совокупность исследовательских методов позволяет автору проверять и уточнять гипотезу.

Оценка и интерпретация полученных результатов, прежде всего положительных, а также причин ошибок и неудач, позволяют сформулировать предварительные теоретические и практические выводы. Эти выводы необходимо осмыслить в общей системе уже известных теоретических положений и практических подходов, проверить и уточнить, а затем переходить к формулировке заключительных положений исследования.

Заметим, что в методических исследованиях к теоретическим результатам относятся рассмотрение, выявление, представление некоторых концепций, подходов, направлений, закономерностей, тенденций, классификаций, принципов, критериев и т.п. Практическими результатами методического исследования являются, как правило, новые методики, разработки, алгоритмы, программы и т.п. Нужно иметь в виду, что в ряде случаев один и тот же результат, в зависимости от его конкретного содержания может быть отнесен как к теоретическим, так и практическим результатам работы.

Важным средством проверки гипотезы методического исследования является педагогический эксперимент (о проведении педагогического эксперимента речь пойдет в лекции 7). Учитывая результаты эксперимента, уточняются и корректируются предварительные выводы и формулируются заключительные выводы и рекомендации.

4. Оформительско-внедреченский этап в методическом исследовании

Заключительный этап исследования связан с систематизацией результатов, их интерпретацией и представлением.

Систематизация результатов заключается в их представлении в виде упорядоченной взаимосвязанной структуры, элементы которой могут соответствовать поставленным в исследовании задачам. Систематически представленные результаты должны быть корректно интерпретированы. Интерпретация в науке – толкование, раскрытие смысла, разъяснение. В задачи интерпретации входит выявление объективного значения полученных результатов для теории и практики обучения и воспитания, степени их новизны и предполагаемой эффективности в использовании.

Апробация результатов исследования является важным компонентом научной работы. Апробация может проходить в форме публичных докладов, обсуждений, дискуссий на заседаниях профильных кафедр вуза, научно-методических семинарах, конференциях и т.п. В ходе обсуждения дается предварительная оценка теоретической и практической ценности работы. Апробация научной работы может также проходить и в форме устного или письменного рецензирования. Существенную роль играет и неофициальная апробация: беседы, споры со специалистами и коллегами. Апробация результатов стимулирует доработку, более глубокое и аргументированное обоснование или пересмотр ряда положений исследования, помогает либо утвердиться в признании истинности защищаемых положений, либо скорректировать или пересмотреть их.

Фактически исследование завершено, прошло апробацию, и его результаты должны быть оформлены. В нашем случае результаты исследования студентов представляются в виде выпускной квалификационной работы (ВКР) по методике обучения математике. Требования к оформлению ВКР изложены в нижеследующих лекциях. По итогам исследования лучшие студенческие работы могут быть рекомендованы к опубликованию в виде методических пособий, методических рекомендаций или указаний, статей и т.п. Таким образом, осуществляется пропаганда разработанных автором методических идей.

Внедрение в практику результатов исследования – это итог всей научной работы, подтверждение ее значимости и важности для учебно-воспитательного процесса.

Лекция 3. Методы исследования по теории и методике обучения математике

План.

1. Исследовательские методы.
2. Методы эмпирического исследования.
3. Методы теоретического исследования.

1. Исследовательские методы

После того как определена логическая структура исследования (сформулирована тема, определены объект и предмет исследования, намечена цель и выделены задачи и т. д.), нужно приступать к решению поставленных задач. Для этого исследователю необходимо использовать определенную совокупность способов, средств и приемов научного познания.

Способ познания изучаемой реальности, который позволяет решить задачи и достичь цели поисковой деятельности, представляет собой метод научного познания действительности. При выборе методов исследования следует учитывать некоторые правила и нормы, которые будут способствовать качественному выполнению научной работы.

При планировании и проведении методического исследования необходимо ориентироваться на методологические принципы в соответствии с теоретической позицией исследователя. Сущность соответствующих методологических принципов была изложена в первой лекции данного пособия.

Методы исследования выбираются в соответствии с поставленными задачами, они обычно на каждом этапе исследования имеют свою специфику.

Исследовательские методы группируются по различным признакам. По назначению различают методы сбора фактического материала, его теоретической интерпретации, направленного преобразования. В соответствии с другим подходом к разделению методов по назначению выделяют методы диагностики, объяснения, прогнозирования, коррекции, статистической обработки материала и другие. По уровню проникновения в сущность выделяют группу методов эмпирического исследования, основанного на опыте, практике, эксперименте, и методы теоретического исследования, связанного с абстрагированием от чувственной реальности, построением моделей, проникновением в сущность изучаемого.

Эмпирическое знание есть знание об основных параметрах исследуемых объектов, о функциональных связях между этими параметрами, о поведении объектов. В качестве эмпирических данных об изучаемом объекте выступают такие свойства, связи и отношения вещей и явлений, которые обнаруживаются в ходе практической деятельности, наблюдений, экспериментов.

Теоретическое знание и используемые для его добывания методы связаны с отвлечением от опыта, фактов, т.е. от эмпирической базы, и с мысленным проникновением в сущность процессов, с выявлением внутренних связей, структур, движущих сил и факторов, тенденций и динамики развития.

К методам эмпирического исследования относятся: изучение литературы и документов, изучение результатов деятельности, наблюдение и эксперимент, опрос, оценивание (метод независимых экспертов), создание диагностических ситуаций и др.

Методы теоретического поиска связаны с общими методами научного познания, такими как анализ и синтез, абстрагирование и конкретизация, моделирование и др.

В ходе научно-исследовательской работы используется комплекс методов. Применение каждого метода реализуется путем использования соответствующих методик (средств и приемов).

Рассмотрим основные особенности указанных методов.

2. Методы эмпирического исследования

Изучение литературы и других источников

Изучение литературы, документов, материалов на электронных носителях и других источников как средств, содержащих факты, характеризующие историю и современное состояние изучаемого объекта, необходимо для создания первоначальных представлений и исходной концепции о предмете исследования, выявления известного и неразработанного по исследуемой проблеме.

Работа над литературой начинается с составления списка подлежащих изучению произведений: книг, журналов, статей в научных сборниках, авторефератов диссертаций и т.д. Результаты изучения литературы по каждому вопросу полезно оформить в виде тематических обзоров, в которых изложить точки зрения разных авторов, вскрыть совпадающее и различающееся в них, обозначить мало разработанные, неясные и дискуссионные положения. Важно подчеркнуть, что нового, оригинального вносит автор каждой работы, высказать свое отношение к авторским позициям.

Изучение литературы и других источников является важнейшей составляющей подготовительного этапа исследовательской работы, на котором в качестве основной задачи выступает проведение анализа состояния исследуемой проблемы в научной и учебно-методической литературе, результатом которого будет обоснование актуальности поставленного вопроса и соответственно выполняемого исследования. Проведенный литературный обзор может входить в структуру научно-исследовательской работы как ее отдельная часть (параграф).

Следует заметить, что изучение литературы и документов продолжается в ходе всего исследования. Вновь обнаруженные факты позволяют стимулировать и корректировать исследовательскую деятельность.

Наблюдение и эксперимент

Наблюдение и эксперимент являются одними из основных методов в педагогике и психологии, и не только в этих науках.

Наблюдение в психологии и педагогике есть целенаправленное и систематическое восприятие исследователем действий и поведения человека или особенностей протекания изучаемого явления или процесса и их специфических изменений [12, c. 93]. Наблюдение не только направлено на восприятие чувственно данных явлений, оно должно завершиться анализом и установлением взаимосвязи между фактами наблюдения и высказыванием предположений об основах и особенностях исследуемой проблемы.

Наблюдение может быть направлено на изучение динамики процесса, оно проводится в этом случае в течение определенного времени и результаты, полученные на разных этапах, сравниваются и анализируются. При организации наблюдения заранее намечаются объекты, цели, составляется план наблюдения, определяется порядок и способ фиксирования его результатов. В качестве формы фиксирования результатов можно использовать текстовые записи, заполнение специальных таблиц, аудио и видеозапись, фотосъемку.

Объектом наблюдения в методических исследованиях служит чаще всего процесс деятельности учителя математики и его учеников, о ходе и результате которого судят не только по действиям, результатам выполнения заданий, но и по отношению, эмоциональным реакциям, волевым усилиям участников.

Наблюдение как исследовательский метод имеет ряд существенных признаков, которые отличают его от обыденного восприятия человеком происходящих явлений или процессов. К ним В. И. Загвязинский относит:

1. Целенаправленность наблюдения. Оно заключается не только в преимущественной направленности наблюдений на выбранные объекты, но и в том, что их описание проводится в свете определенной педагогической или психологической концепции. Наблюдатель уже имеет определенные представления об истории предмета, его развитии и структуре. Это позволяет сделать наблюдение не просто фиксированием воспринимаемого, а средством отбора необходимого, способом его первоначальной интерпретации.
2. Аналитический характер наблюдения. Из общей картины наблюдатель выделяет отдельные стороны, элементы, связи, которые анализируются, оцениваются и объясняются уже в ходе наблюдения.
3. Комплексность наблюдения. Эта черта вытекает из целостного характера социально-педагогического процесса и требует не выпускать из поля зрения ни одной существенной стороны или связи.
4. Систематичность наблюдения. Необходимо не ограничиваться разовым «снимком» наблюдаемого, а на основе более или менее продолжительных наблюдений выявлять статистически устойчивые связи и отношения, обнаруживать изменение и развитие наблюдаемого за определенный период [12, с.95].

Как и любой метод, наблюдение имеет свои сильные стороны и недостатки. Наблюдение позволяет изучать объект в естественных условиях, но не позволяет вмешиваться в изучаемый процесс, изменять его. Эти недостатки можно устранить, используя другие методы исследования, в частности – эксперимент. Использование эксперимента обусловлено необходимостью создания такой ситуации, которая в естественных условиях не может возникнуть или ее проявления нужно долго ждать.

Эксперимент – это исследовательский метод, который заключается в том, чтобы создать исследовательскую ситуацию, получить возможность ее изменять, варьировать ее условия, сделать возможным и доступным изучение психических процессов или педагогических явлений через их внешние проявления, раскрывая тем самым механизмы и тенденции возникновения и функционирования изучаемого явления [108, c. 108].

Педагогический эксперимент проводится в реальных условиях учебного процесса, но в этих условиях создается то явление, которое требует изучения. В зависимости от целей проведения выделяют констатирующий и формирующий эксперименты. Эксперимент становится констатирующим, если исследователь ставит задачу выявления существующего состояния и уровня сформированности некоторого свойства или изучаемого параметра. Полученные результаты позволяют прогнозировать дальнейшее развитие изучаемых свойств, позволяют наметить программу формирования или повышения уровня сформированности некоторого свойства, определить ее содержание, методы и средства реализации. Осуществление данной программы представляет собой формирующий эксперимент.

Формирующий эксперимент выполняет и обучающие, и воспитывающие функции. В отдельных случаях, когда исследование осуществляется преимущественно в сфере обучения или в сфере воспитания можно использовать понятия «обучающий эксперимент» или «воспитывающий эксперимент». Результаты формирующего эксперимента могут быть обработаны с помощью методов математической статистики.

Беседа

Беседа – это исследовательский метод, направленный на выяснение характера и уровня знаний человека, его отношения к исследуемой проблеме, на основе ответов, полученных на поставленные и заранее продуманные вопросы. Беседа проходит в форме личного общения по специально составленной программе. В процессе беседы исследователь должен поддерживать доброжелательные отношения, лучше проводить беседу в привычной для собеседника обстановке, не формулировать прямой вопрос, а косвенным путем подвести к интересующей проблеме, используя описание ситуаций в прессе, в литературе. Обычно в ходе беседы никакие записи не ведутся, протокол составляется после беседы.

Опрос

Метод опроса используется в двух основных формах: в виде интервью (устного опроса) и в виде анкетирования (письменного опроса).

Интервью – разновидность опроса, в котором ставится цель выявить опыт, оценки, точку зрения опрашиваемого по его ответам на какой-либо заранее сформулированный вопрос или группу вопросов.

Анкетирование – разновидность опроса, в котором достигаются те же цели на основе анализа письменных ответов респондентов.

При использовании опроса важнейшей составляющей является подготовка самих вопросов. Обычно исследователь проверяет свои гипотезы, но чтобы считать ответы искренними и достоверными нельзя задавать вопросы подсказывающего характера, лучше не ставить вопросы «в лоб».

Вопросы и опросники (анкеты) могут быть открытого типа, в которых ответ формулируется самим опрашиваемым (так всегда бывает в интервью). Открытые вопросы являются обычно прямыми и выявляют непосредственно суждения испытуемых по исследуемой проблеме.

Выделяют также вопросы и вопросники полузакрытого типа, при работе с которыми ответ можно выбрать из предложенных вариантов или сформулировать свой собственный ответ, если респондента не устраивает ни один из предложенных. В вопросах и опросниках закрытого типа необходимо выбрать ответ из числа предложенных готовых ответов. Такие анкеты хотя и ограничивают возможности отвечающих, но лучше поддаются математической обработке.

Вся анкета должна быть построена так, чтобы располагать респондента к откровенности. Во введении необходимо разъяснить цель опроса, инструкцию по заполнению анкеты, при этом стиль обращения к респонденту и самих вопросов должен подтверждать уважительное отношение к опрашиваемому. Анкеты могут быть анонимными, без указания фамилии респондента, но полезно включить в нее общие данные, которые характеризуют отвечающего (пол, возраст, стаж, профессия, должность и т.д.).

Тестирование

Тестирование – это исследовательский метод, который позволяет выявить уровень знаний, умений и навыков, способностей и других качеств личности, а также их соответствие определенным нормам путем анализа способов выполнения испытуемым ряда специальных заданий. Такие задания принято называть тестами. Тест – это стандартизированное задание или особым образом связанные между собой задания, которые позволяют диагностировать уровень сформированности некоторого свойства у испытуемого, а также его психологические характеристики, а также его отношение к тем или иным объектам. В результате тестированию обычно получают количественную характеристику, которую сравнивают с некоторыми нормами, установленными для данной категории испытуемых.

Норма каждого теста определяется составителем-разработчиком путем нахождения среднего показателя, соответствующего результатам большой совокупности людей, принадлежащих некоторой культуре (выборка стандартизации). Этот показатель принимается за средний показатель развития выявляемого тестом свойства, статистически характерного для среднего человека.

Тесты, ориентированные на определение среднестатистических норм и принятие их в качестве критериев оценки и интеграции, позволяют осуществлять нормативно-ориентированное тестирование. Примерами такого тестирования является централизирование тестирование школьников по учебным предметам, в том числе и по математике, а также проводимый в последние годы, в рамках эксперимента, единый государственный экзамен за курс средней школы.

Также выделяют несколько типов тестов, используемых в психолого-педагогических исследованиях.

Тесты способностей позволяют выявить и измерить уровень развития тех или иных психических функций, познавательных процессов. Часто эти тесты называют интеллектуальными. В курсе психологии вы знакомились с примерами таких тестов.

Тесты достижений ориентированы на выявление уровня сформированности конкретных знаний, умений и навыков и как меры успешности выполнения, и как меры готовности к выполнению некотрой деятельности. В качестве примеров можно рассматривать все тестовые экзаменационные задания, и по математике, в частности.

Личностные тесты предназначены для выявления свойств личности испытуемых. Они направлены на определение черт личности, мотивов деятельности и т.п.

Применение тестов всегда связано с измерением того или иного свойства и оценкой уровня его развития и сформированности. Поэтому важно чтобы тест был качественным, т.е. обладал надежностью и валидностью. Более подробную информацию о требованиях к тестам можно найти в психолого-педагогической литературе.

Не менее важным является и организация самой процедуры тестирования. В этом случае необходимо выполнение следующих требований:

• информирование испытуемого о целях проведения тестирования;
• ознакомление испытуемого с инструкцией по выполнению теста и достижение уверенности исследователя, что инструкция понята правильно;
• обеспечение ситуации спокойного и самостоятельного выполнения заданий испытуемыми, сохранение нейтрального отношения к тестируемым, уход от подсказок и помощи;
• соблюдение исследователем методических указаний по обработке полученных данных и интерпретации результатов;
• предупреждение распространения полученной в результате тестирования психодиагностической информации, обеспечение ее конфиденциальности;
• ознакомление испытуемого с результатами тестирования, сообщение ему или ответственному лицу соответствующей информации с учетом принципа «Не навреди»;
• накопление исследователем сведений, получаемых другими исследовательскими методами и методиками, их соотнесение друг с другом и определение согласованности между ними; обогащение своего опыта работы с тестом и знаний об особенностях его применения.

Изучение продуктов деятельности

Изучение продуктов деятельности – это исследовательский метод, который позволяет изучать сформированность знаний и навыков, интересов и способностей человека на основе анализа продуктов его деятельности. При использовании этого метода исследователь не контактирует непосредственно с испытуемым, а изучает результаты его предшествующей деятельности. В методических исследованиях к продуктам деятельности школьников можно отнести: контрольные и проверочные работы, математические модели, сочинения, рефераты и т.п.

Изучение продуктов деятельности позволяет судить об уровне достижений учащихся, позволяет увидеть сам процесс выполнения заданий, определить степень самостоятельности и добросовестности в их выполнении, заметить творческий подход к решению поставленных задач. Таким образом, исследование продуктов деятельности ученика дает представление о его продвижении не только в узко профессиональной области, например, в усвоении математических понятий и способов решения задач, но и сдвигах в развитии личности воспитанника.

Сочетание данного метода с наблюдением, экспериментом и другими позволяет получить представление не только о механизмах выполнения действий, но и об условиях выполнения деятельности. Необходимо сохранять продукты деятельности, полученные на различных этапах исследования, для последующего сравнения, оценки динамики развития личности ученика.

3. Методы теоретического исследования

Методы эмпирического исследования позволяют фиксировать общее, повторяющееся в доступных чувственному восприятию явлениях. Исторически эмпирическое знание предшествовало теоретическому. Однако эмпирические методы не дают возможности конструировать новые системы, концепции. В связи с этим для продуктивного психолого-педагогического исследования нужно использовать методы теоретического поиска, с помощью которых можно проникнуть в сущность изучаемой проблемы, объяснить механизмы развития и функционирования предмета исследования.

К тому же предмет исследования при переходе от эмпирического уровня к теоретическому видоизменяется. Часто предмет исследования начинает выступать в виде модели объекта исследования, во многих случаях – в виде «идеального», когда выделяются для исследования наиболее существенные элементы и отношения. «По существу, «идеальный объект» – это предмет исследования на теоретическом уровне, взятый в своем очищенном от несущественных сторон виде, т. е. в виде определенной мысленной модели.» [12, c. 135].

Метод теоретического анализа и синтеза

Этот метод позволяет рассматривать явления и процессы действительности в самых сложных сочетаниях, выделять наиболее существенные признаки и свойства, связи и отношения, устанавливать закономерности их развития.

Рассматривают следующие виды анализа.

• Элементный анализ – это мысленное выделение отдельных частей, связей на основе расчленения целого. Например, при конструировании процесса обучения математике можно для анализа вычленить отдельно его цели, функции, содержание, методы и формы, способы повышения его эффективности.
• Анализ по единицам предполагает расчленение процесса с сохранением его элементарных структурных элементов, каждый из которых удерживает важнейшие признаки целостного процесса. На уроке математики это может быть постановка и реализация познавательных задач.

После выполнения аналитической работы необходимо интегрировать полученные результаты, т. е. осуществить синтез результатов анализа в общую систему. С помощью синтеза предмет исследования рассматривается как система связей и взаимодействий в определенной иерархии, а также выделяются наиболее существенные из них.

Метод абстрагирования и конкретизации

Абстрагирование – это мысленное отвлечение какого-либо свойства или признака предмета от других его признаков, свойств, связей.

Чтобы проникнуть в сущность предмета исследования в теории и методике обучения математике необходимо выделить предмет изучения в «чистом» виде, абстрагируясь от всех многочисленных связей и отношений, которые мешают увидеть именно те характеристики, которые интересуют исследователя. Например, отвлечься от условий внешней среды, в которых существует процесс обучения математике.

Предельным случаем абстракции является идеализация, в которых рассматриваются объекты реально не существующие (материальная точка, идеальный газ и др.). Однако эти идеализированные объекты служат моделями, которые позволяют выявить некоторые связи и закономерности, присущие реальным объектам. В педагогике также можно создание идеализированных объектов: «идеальный ученик», «идеальный педагог».

Конкретизация по своей логической природе противоположна абстрагированию. Она заключается в мысленной реконструкции, воссоздании предмета на основе вычлененных ранее абстракций. Мышление из выделенных отдельных абстракций конструирует цельный предмет. В результате получается конкретное, но уже мысленно-конкретное (в отличие от реального конкретного, существующего в действительности). Конкретным здесь называется единство многообразия, сочетание многих свойств предмета; абстрактным, наоборот, – односторонние, изолированные от других моментов свойства данного предмета.

Метод восхождения от абстрактного к конкретному

Этот метод направлен на воспроизведение развития и его источников (противоречий). Он необходим для познания сложных процессов, а также для изложения результатов познания, которое позволяет наиболее адекватно воспроизвести развитие и функционирование сложных объектов. Можно сказать, что какое-либо абстрактное отношение или явление наполняется конкретным содержанием.

Метод моделирования

Сущность метода моделирования заключается в том, что более простой по структуре и доступный изучению объект становится моделью более сложного объекта, именуемого прототипом (оригиналом). При этом появляется возможность переноса полученной информации при исследовании модели на оригинал. Построение умозаключений от модели к прототипу фактически представляет собой по форме математическое соответствие (изоморфизм и гомоморфизм). В качестве моделей могут выступать соответствующие схемы, графики, формулы, образы и т.п.

Особым видом моделирования, основанного на абстрагировании, можно считать мысленный эксперимент. В таком эксперименте исследователь на основе теоретических знаний об объективном мире и эмпирических данных моделирует различные ситуации, которые могли бы иметь место в реальном эксперименте, прогнозирует результаты, выявляет существенные связи и отношения. Эта мысленная работа позволяет исключить неэффективные или слишком рискованные варианты.

В заключении лекции скажем о том, что эмпирические и теоретические методы исследования взаимосвязаны и часто проникают друг в друга, поэтому деление методов на эти два класса остается условным.

Лекция 4. Выпускная квалификационная работа
по методике обучения математики. Определение основных характеристик ВКР

План.

1. Требования к выпускной квалификационной работе.
2. Содержание введения выпускной квалификационной работы.
3. Основная часть ВКР.
4. Заключение ВКР

1.Требования к выпускной квалификационной работе

В соответствии с Положением об итоговой государственной аттестации выпускников высших учебных заведений Российской федерации, приказ
№ 1155 от 25.03.03, вступившим в силу с 1 сентября 2003г., освоение образовательных программ высшего профессионального образования завершается обязательной итоговой аттестацией выпускников.

К видам итоговых аттестационных испытаний государственной аттестации выпускников высших учебных заведений относятся

• защита выпускной квалификационной работы (ВКР);

• государственный экзамен

Защита ВКР является обязательной формой итоговой аттестации для всех студентов- выпускников. На физико-математическом факультете Балашовского филиала Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского студенты могут выбрать ВКР по одному из направлений: по методике преподавания математики, по математическому анализу, по алгебре, по геометрии, по информатике, по педагогике и по психологии. Нами будет рассмотрена работа над ВКР по методике преподавания математики.

В соответствии с требованиями Государственных образовательных стандартов к уровню подготовки выпускников по специальностям основной целью ВКР являются: проверка и закрепление полученных студентами теоретических и практических знаний по циклам специальных, методических и педагогических дисциплин, умения использовать их в учебно-педагогическом процессе и расширения навыков самостоятельной исследовательской работы.

Выпускная квалификационная работа - это итоговый документ, содержащий результаты самостоятельного научного исследования по определенной теме и определяющий степень готовности студента к практическому решению профессиональных задач. При выполнении выпускной квалификационной работы студент должен продемонстрировать следующие способности:

• самостоятельно поставить творческую задачу, оценить те актуальность и социально-педагогическую значимость;

• выдвинуть научную гипотезу;

• собрать и обработать информацию по теме исследования;

• изучить и критически проанализировать полученные материалы;

• глубоко и всесторонне исследовать выявленную проблему;

• выработать, описать и профессионально аргументировать свой вариант решения рассматриваемой проблемы (свою творческую позицию);

• сформулировать логически обоснованные выводы, предложения, рекомендации по внедрению полученных результатов в практику.

Выпускная квалификационная работа может и должна представлять собой дальнейшее развитие и углубление ранее выполненных курсовых работ, в которых, как правило, рассматриваются более узкие вопросы и решение которых носит преимущественно учебно-познавательный характер, с элементами научного исследования.

Формы ВКР по методике преподавания математики определяются ее направленностью и осуществляются в следующих основных вариантах:

1) дипломный проект исследовательского характера, выполненный на основе педагогического эксперимента;

2) дипломный проект реферативного характера, выполненный на основе обобщения теоретического материала;

3) исследовательские работы по анализу методической деятельности учитель - предметника, педагогического коллектива, образовательного учреждения в целом;

4) авторские разработки научно-прикладного характера:

• факультативный курс,

• система учебной работы учителя-предметника,

• система внеклассной работы учителя-предметника,

• сборник дидактических материалов;

5) другие формы.

Тематика ВКР, задания на их выполнение, списки студентов-дипломников, научных руководителей и консультантов утверждаются последовательно выпускающей кафедрой и Советом факультета.

Студент выполняет выпускную квалификационную работу по утвержденной теме в соответствии с заданием и планом-графиком под руководством преподавателя, являющегося его научным руководителем. В необходимых случаях, кроме научного руководителя, по специальным вопросам ВКР назначаются научные консультанты из числа преподавателей или ведущих специалистов в соответствующей области деятельности.

Научный руководитель составляет задание на ВКР, осуществляет ее календарное планирование и текущее руководство. Текущее руководство ВКР включает систематические консультации студента с целью оказания организационной и научно-методической помощи; контроль хода выполнения, проверку содержания и оформления завершенной работы, подготовку отзыва на нее; периодическое информирование кафедры и деканата о состоянии работы студента и его отношения к выполнению ВКР. Для обеспечения оперативного контроля всех этапов выполнения ВКР научный руководитель совместно со студентом составляет план-график, который содержит сведения об этапах работы, результатах, сроках выполнения задания, отметки научного руководителя о выполнении объемов работы.

Формулировка темы ВКР, как правило, должна ориентировать не только на теоретическую разработку определенной научной проблемы, но иметь выход на конкретный вклад автора исследования в реальную педагогическую практику. Примерный список тем ВКР по методике преподавания математики находится в Приложении 1.

Порядок выполнения ВКР регламентируется заданием и планом-графиком.

Задание устанавливает границы и глубину исследований темы, а также сроки представления работы в завершенном виде на кафедру.

План-график выполнения ВКР содержит сведения об этапах работы, результатах и сроках выполнения задания, отметки научного руководителя о выполнении объемов работы (дата, подпись).

В составе важнейших этапов работы должны быть предусмотрены:

• составление программы исследования;

• подготовка аналитического обзора темы;

• сбор исходных эмпирических данных;

• обработка и анализ полученной информации;

• апробация авторской программы;

• подготовка и оформление текстовой части работы;

• подготовка и оформление приложений и наглядных материалов.

Объем ВКР составляет 60 - 70 страниц машинописного текста, выполненного на бумаге формата А4. Из них введение занимает 3 – 4 стр., заключение – 2 - 3 стр., список литературы 2-4 стр. Содержание основной части работы (50 -60 стр.) должно пропорционально распределяться между первой (теоретической) и второй (практической) главами. Список литературы, используемой в ходе выполнения ВКР, должен включать около 40 наименований. Приложения в общем объеме ВКР не учитываются.

2. Содержание введения выпускной квалификационной работы

Введение должно содержать:

• обоснование актуальности темы исследования;

• степень ее междисциплинарной разработанности в отечественной и мировой теории и практике;

• указание объекта и предмета исследования;

• определение цели исследования;

• формулировку гипотезы исследования;

• выдвижение задач исследования;

• выбор методологических основ исследования;

• определение предполагаемой практической значимости исследования;

• формулировку положений, выносимых на защиту;

• описание структуры исследования.

Первый этап работы в ходе написания введения - обоснование актуальности исследования.

Актуальность исследования определяется необходимостью его проведения в современных условиях. Для этого необходима большая предварительная работа по изучению имеющихся по данной проблеме источников. Результат их анализа показывает:

1. какие задачи стоят перед практикой обучения в аспекте выбранного направления в современных социально-экономических условиях развития общества вообще и данном конкретном типе образовательного учреждения в частности;
2. что основного (в самом общем конспективном изложении) сделано предшественниками (кем именно), и что осталось нераскрытым;
3. что предстоит сделать (какие направления работы недостаточно освещены в педагогической теории и практике).

При обосновании актуальности надо показать значимость выбранной темы для современной школы. Актуальность методического исследования определяется, с одной стороны, внешними общественными нуждами, задачами дальнейшего перспективного развития школьной учебной системы, а с другой стороны, внутренними потребностями развития науки – методики преподавания, в частности, математики.

«Под объектом в философии принято понимать часть объективной реальности, которая на данном этапе становится предметом практической и теоретической деятельности человека как социального существа (субъекта)» [9, с.7].

Объект – это то поле деятельности, в котором ведется научно-педагогическое исследование. Если тема ВКР связана с работой образовательных учреждений, то объектом исследования чаще всего выступает целенаправленный учебно-воспитательный процесс.

«Предметом познания считают зафиксированные в опыте и включенные в процесс практической деятельности человека стороны, свойства и отношения объекта, исследуемые с определенной целью в данных условиях и обстоятельствах» [9, с.7].

Предмет - это то конкретное явление педагогического процесса, которое анализируется в ходе научного исследования (конкретные методы, принципы, технологии, формы, средства обучения и воспитания; взаимоотношения педагога и воспитанников; управленческая деятельность администрации и т.д.).

Предмет исследования - это чаще всего элемент объекта, совокупность отдельных его свойств.

Предмет исследования является более «узким» понятием, чем объект, он является лишь составной частью объекта. Предмет исследования по содержанию всегда намного уже, чем детальная характеристика объекта исследования в совокупности всевозможных его свойств. Важно отметить, что предмет исследования либо совпадает с его темой, либо они очень близки по звучанию.

Приведем несколько примеров (вначале указана тема ВКР)

1) Развитие пространственного мышления учащихся на уроках стереометрии

Объект исследования – процесс обучения математике в старших классах

Проблема исследования заключается в изучении психолого-педагогических и методических закономерностей формирования и развития пространственного мышления на уроках стереометрии.

2)«Золотое сечение» на факультативных занятиях по математике

Объект: факультативные занятия как особая форма обучения математике в средней школе.

Предмет: использование темы «Золотое сечение» в процессе проведения факультативных занятий по математике в средней школе.

3) Тестирование как одно из средств контроля знаний по математике

Объект: процесс обучения математике.

Предмет: процесс контроля на уроках математики, пути и средства формирования навыков решения тестов школьниками в учебном процессе.

4. Методические принципы построения системы построения упражнений по алгебре в основной школе

Объект – процесс обучения алгебре в 7-9 классах.

Предмет – построение системы упражнений по алгебре для 7-9 классов.

5) Организация и проведение декады естественно-математических дисциплин

Объект: процесс обучения математике в средней школе.

Предмет: формы и методы внеклассной работы по математике в средней школе, методы организации декады естественно-математических дисциплин.

На основе сформулированной проблемы, выделенных объекта и предмета исследования устанавливается цель исследования.