WWW.DISUS.RU

БЕСПЛАТНАЯ НАУЧНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 

Pages:     || 2 |
-- [ Страница 1 ] --

Теория функций
комплексного переменного

Учебно-методический комплекс дисциплины

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования

«Бийский педагогический государственный университет
имени В.М. Шукшина»

Теория функций
комплексного переменного

Учебно-методический комплекс дисциплины

Бийск
БПГУ имени В.М. Шукшина
2009

ББК 22.1

Т 33

Печатается по решению
редакционно-издательского совета
Бийского педагогического государственного университета
им. В.М. Шукшина

Научный редактор:

канд. физ.-мат. наук, доцент А.М. Ерёмин

Рецензент:

канд. физ.-мат. наук, доцент Н.Н. Медведев

Т 33 Теория функций комплексного переменного [Текст] : учебно-методический комплекс дисциплины / Автор-составитель: Е.К. Борзенко; Бийский пед. гос. ун-т им. В.М. Шукшина. – Бийск: ГОУ ВПО «БПГУ имени В.М. Шукшина», 2009. – 42 с.
– 50 экз.

Учебно-методический комплекс дисциплины разработан в соответствии с Государственным стандартом высшего профессионального образования. Он содержит учебную программу курса, материалы к лекционным и семинарским занятиям, методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов, контрольные задания для текущей и итоговой проверки знаний.

Для студентов педагогических вузов, обучающихся по специальности математика с дополнительной специальностью.

© БПГУ имени В.М. Шукшина, 2009.

© Авт.-сост.: Е.К. Борзенко, 2009.

Учебно-методическое издание

Теория функций комплексного переменного

Автор-составитель:

Елена Константиновна Борзенко

Учебно-методический комплекс
дисциплины

Сдано в набор 10.03.2009. Подписано в печать 08.05.2009.
Формат 60х90/8. Гарнитура Times. Бумага офсетная. Печать оперативная.
Усл. печ. л. 5,3. Тираж 50 экз.
Заказ 2423, с. (сп.) 2143.

Редакционно-издательский отдел Бийского педагогического государственного
университета им. В.М. Шукшина – 659333, г. Бийск, ул. Короленко, 53.

УППЛ Бийского педагогического государственного
университета им. В.М. Шукшина – 659333, г. Бийск, ул. Короленко, 55/1.

Подготовленная рукопись
сдается на кафедру, затем в комиссию по подготовке УМКД (председатель – Булгакова Т.М.), затем передается в Управление научно-исследовательской деятельностью (УНИД) (зам. председателя Редакционно-издательского совета Л.А. Мокрецова),
после чего проходит регистрацию в редакционно-издательском отделе (начальник РИО – А.Ю. Арутюнян), направляется в типографию
(начальник УППЛ – В.Ю. Чурсанов)

Кафедра

Комиссия по подготовке УМКД (председатель – Булгакова Т.М.)

Редакционно-издательский совет (зам. председателя Л.А. Мокрецова)

Редакционно-издательский отдел (начальник отдела А.Ю. Арутюнян)

Учебно-полиграфическая печатная лаборатория
(начальник УППЛ – В.Ю. Чурсанов)

Сопроводительные документы к рукописи УМКД:

- Выписка из протокола заседания кафедры с заключением кафедры о целесообразности издания УМКД, подписанная заведующим кафедрой и секретарем кафедры. В заключении кафедры должны быть указаны фамилия, имя, отчество автора (соавторов), название работы, вид издания, для кого предназначена работа, рекомендации по использованию, предполагаемый тираж;

- одна внутривузовская и (по возможности) – одна внешняя рецензии, полученные по направлению кафедры или по рекомендации учебно-методической комиссии факультета;

Все документы должны быть подписаны в соответствующем порядке; подписи в рецензиях заверяются в отделе кадров.

Требования, предъявляемые к оригинал-макету,
подготовленному для печати

Авторы представляют оригинал-макеты УМКД, готовые для тиражирования; работы, не соответствующие данному требованию, будут отправлены на доработку.

Текст оригинала должен быть распечатан на лазерном принтере на одной стороне стандартного листа белой писчей бумаги формата А4 (210х297 мм) с соблюдением нижеперечисленных требований.

Параметры страницы

В редакторе «Word» в команде «Параметры страницы» при формате бумаги 210х297 мм рекомендуется установить следующие параметры:

ориентация – книжная; поля:

верхнее – 2 см; нижнее – 2 см;

внутри – 2 см; снаружи – 2 см;

Выбор шрифта,
правила размещения текста

Оглавление (содержание) работы рекомендуется размещать после оборота титульного листа, то есть перед началом основного текста.

Для основного текста рекомендуются следующие параметры:

- абзацный отступ – 1,25 см;

- выравнивание – по ширине; !недопустимо использование пробелов, табуляции и пр. для выравнивания!;

- междустрочный интервал (интерлиньяж) – одинарный;

- начертание (гарнитура) – Times New Roman;

- размер шрифта – 12 кегль, в таблицах допускается 10.

Обязательно должны быть включены команды:

- «Автоматическая расстановка переносов» (максимальное число последовательных переносов – 2), категорически запрещается делать переносы вручную;

- «Запрет висячих строк», то есть, нельзя начинать страницу неполной концевой строкой и кончать страницу первой строкой абзаца.

Заголовки



Шрифт: Times New Roman, 14 кегль, полужирный, выравнивание: по центру; отступ сверху – 12 пунктов; отступ снизу – (6) 12 пунктов.

При наличии подзаголовков они задаются по такому же принципу, но меньшим кеглем, как правило, – 12 кеглем с отбивкой по 3 пункта сверху и снизу.

В заголовках и подзаголовках не допускается перенос слов.

По объему заголовок не должен быть громоздким, в случае если он не вмещается в одну строку, необходимо смысловое деление строк.

В конце заголовков и подзаголовков, расположенных над текстом, в конце заголовков таблиц и в конце подрисуночных подписей точка не ставится! Точка ставится после подзаголовков, которые расположены в начале строки, если за ними следует текст.

После заголовка в конце страницы должно быть не менее двух-трех строк текста.

Оформлять заголовки глав и параграфов можно разными способами, главное, чтобы оформление было единообразным для всего текста работы. Например:

Часть 1. Разработка проблемы
невербального поведения в психологии

    1. Понятие невербального общения
      и невербальных средств общения

Основной текст …

Таблицы

Рекомендуемые параметры: шрифт: Times New Roman, 10-11 кегль (на один-два размера меньше основного шрифта), обычный.

Слово «таблица» и ее порядковый номер (арабскими цифрами) ставят над заголовком в правом верхнем углу, выделяя его курсивом или разрядкой. Название помещают на следующей строке по центру.

Иллюстративный материал

Все иллюстрации должны быть пронумерованы. Обычно используется сквозная нумерация. Если рисунок один – он не нумеруется. Рисунок необходимо помещать на той же полосе или на развороте, что и ссылка на него. Каждая иллюстрация снабжается подрисуночной подписью.

Например:

Рис. 5. Модель организации познавательной деятельности:
а – … ; б – …; в – …

Внимание! Иллюстрация не должна завершать текст.

Колонцифры

Оригинал должен быть насквозь пронумерован. Нумерация оригинала начинается со страницы 1 (1-я и 2-я страницы – это титульный лист и оборот титульного листа. Колонцифры не ставят на титульном, обороте титульного листа, странице с выпускными данными, страницах, которые целиком заняты иллюстрациями (за исключением научно-технических изданий), на вклейках и вкладках, а также на страницах, напечатанных в альбомной ориентации.

Рекомендуемые параметры: шрифт: Times New Roman, 12 кегль, обычный, расположение – по центру внизу страницы.

Правила
библиографического описания[1]

Рекомендуемые параметры: шрифт Times New Roman, 10 кегль (допускается на размер меньше, т.е, если основной текст – 10, то библиографию можно поставить 9 кеглем), обычный.

Названия книг, газет, журналов, издательств пишутся без кавычек.

Названия издательств пишутся без родового слова «Издательство» (Бийск: РИО; Новосибирск: Наука; М.: Просвещение).

Фамилия автора выделяется каким-либо одним полиграфическим средством (курсив, жирный, разрядка).

Примеры библиографического описания

Описание издания одного автора

Степанов, И. С. Психология личности [Текст]: монография /
И. С. Степанов; Бийский пед. гос. ун-т им. В. М. Шукшина. – Бийск: БПГУ им. В. М. Шукшина, 2005. – 90 с. – Библиогр.: с. 87-90. – 100 экз. – ISBN.

Описание издания с несколькими авторами (2-3 автора)

Сидоров, А. В. Теория механизмов и машин [Текст] : учеб. пособие для студентов педвузов / А. В. Сидоров, П. Н. Николаев, Б. И. Крылов. – Бийск: РИО БПГУ им. В. М. Шукшина, 2000. – 80 с. – 100 экз. – ISBN.

Описание издания с несколькими авторами (от 4-х авторов) (сборники статей, коллективные монографии, официальные документы и т. д.).

Теория механизмов и машин [Текст]: учеб. пособие / А. В. Сидоров, П.Н. Николаев, Б. И. Крылов, А. К. Петров. – Бийск: РИО БПГУ им.
В. М. Шукшина, 2005. – 80 с. – Библиогр.: с. 79-80. – 100 экз. – ISBN.

Дифференциация обучения [Текст]: сборник научных статей / отв. ред. А. И. Крылова; Бийский пед. гос. ун-т им. В.М. Шукшина. – Бийск: РИО БПГУ им. В. М. Шукшина, 2005. – 125 с. – Библиогр.: с. 124-125. – 100 экз. – ISBN.

Описание методических указаний

Экономика и организация промышленной энергетики [Текст]: методические указания для проведения лабораторных работ / Сост.: А. Н. Старцев, В. В. Чернов; Бийский пед. гос. ун-т им. В. М. Шукшина. – Бийск: РИО БПГУ им. В. М. Шукшина, 2005. – 30 с. – 100 экз. – ISBN.

Описание статьи в сборнике

Захаренков, В. К. Оптимизация работы высокотемпературных печей сопротивления [Текст] / В. К. Захаренков, Ю. А. Полонский // Проблемы управления электроэнергетическими системами: материалы 2-й Всероссийской межвузовской конференции (Бийск, 25-28 марта 2005 г.) / Бийский пед. гос. ун-т им. В. М. Шукшина. – Бийск: РИО БПГУ им. В. М. Шукшина, 2005. – С. 34-36. – Библиогр.: с. 36.

Описание изданий под редакцией

Проблема методологии социального познания [Текст] / Под. ред. В. А. Штоффа. – М.: Наука, 1989. – 306 с. – Библиогр.: с. 300-306. – 100 экз. – ISBN.

Описание статьи в журнале

Шульман, Э. А. Методологический аппарат исследований [Текст] / Э. А. Шульман // Сов. педагогика. – 1998. – № 11. – С. 43-48. – Библиогр.: с. 36.

Описание статьи из газеты

Широбоков, И. Н. Жить во времени перемен [Текст] / И. Н. Широбоков // Россия. – 1991. – 18 января (№ 3).

Если документ, в котором помещена составная часть, является периодическим, (журнал, газета), то место его публикации не указывают, за случаев, когда это необходимо для идентификации документа.

Сидоров, Л. А. Гуманизация образования [Текст] / Л. А. Сидоров // Педагог. – Барнаул, 1987. – Вып. 32. – С. 32-44. – Библиогр.: с. 44.

Вершинская, О. Н. Гуманитарный подход к проблеме информатизации [Текст] / О. Н. Вершинская // НТИ. Сер. 2. – 1995. – № 4. – С. 1-4.

Описание стандартов

ГОСТ 7.1-2003. Библиографическая запись. Библиографическое описание. Общие требования и правила составления [Текст]. Введ. 01.07.2004. – М.: Издательство стандартов, 2004. – 47 с.

Описание авторефератов диссертаций

Недоспасова, Н. П. Валеологизация образовательной среды в воспитательно-образовательных учреждениях района [Текст]: автореф. дис. … канд. пед. наук: 13.00.01 / Н.П. Недоспасова; Кемеровский гос. ун-т. – Кемерово, 1999. – 22 с.

Описание диссертаций

Петренко, Т. Ф. Импликация глагольной связки в двусоставном предложении французского языка [Текст]: дис. … канд. филол. наук: 10.02.04 : защищена 25.09.2004 : утв. 22.01.05 / Петренко Тамара Федоровна. – М., 2004. – 145 с. – Библиограф.: с. 119-145. – 04830005565.

Описание патентных, документов

А.с. 1254421 СССР, МКИ G03G15/00. Электрографический микрофильмирующий аппарат / А. Г. Арутюнов (СССР). Опубл. 23.06.86. Бюл. № 32.

Описание депонированных научных работ

Коновалов, Г. Н. Пропаганда и реклама книги в ГДР [Текст]: Обзор /
Г. Н. Коновалов; Моск. полиграф. ин-т. – М., 1988. – 21 с. Деп. В НИЦ «Информпечать» 25.07.88; № 2345.

Описание архивных материалов

Информация Госиздата Совнаркому Украины о распространении книги на местах, 9 авг. 1923. – Центр. гос. арх. Окт. Революции УССР, ф. Р-2, оп. 2, д. 921, л. 25-25.

Описание видеоизданий

От заката до рассвета [Видеозапись] / реж. Роберт Родригес; в ролях:
К. Тарантино, Х. Кейтель, Дж. Клуни; Paramount Films. – М.: Премьер-видеофильм, 2002. – 1 вк. – Фильм вышел на экраны в 1999 г.

Описание аудиоизданий

Гладков, Г. А. Как львенок и черепаха пели песню и другие сказки про Африку [Звукозапись] / Геннадий Гладков; исп.: Г. Вицин, В. Ливанов, О. Анофриев [ и др.]. – М.: Экстрафон, 2002. – 1 мк.

Описание электронного ресурса

Организационно-технологические принципы сохранения машиночитаемых ресурсов [Электронный ресурс]. – Электрон. Текстовые, граф., зв. дан. и прикладная прогр. (28304 bytes). – М.: ГПНТБ РФ, 2000. – Режим доступа http: // www.gpntb. ru/win/korppro/2/index.html Tuesday, 18 Apr 2000 09:31:34.

Утверждаю

Декан факультета

_______________

«_____» _______

Рабочая программа

Кафедра математики и методики обучения математике

____________________________________________________________________

(наименование кафедры, обеспечивающей преподавание дисциплины)

Шифр и наименование

дисциплины ДПП.Ф.03 Теория функций комплексного переменного

____________________________________________________________________

(шифр с указанием цикла подготовки (ГЭС, ЕН, ОПД, ДС, СД), наименование дисциплины)

Статус обязательная

(обязательная, элективная, факультативная)

Специальности

032100.00 Математика с дополнительной специальностью

(коды специальностей (направлений))

Формы обучения дневная

(дневная, заочная)

Объем дисциплины 90 часов

(общий объем дисциплины, час.)

Распределение по семестрам

Номер семестра Учебные занятия Число курсовых проектов (работ), расч. заданий Форма итоговой аттестации (зачет, экзамен)
Общий объем в том числе
аудиторные самостоят. работа
всего из них

лекции лабораторные практич
8 90 44 22 22 46 1 к/р экзамен

Рабочая программа составлена на основании ГОС направлений и специальностей высшего профессионального образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 31.01.2005 года.

ДПП.Ф.03 Теория функций комплексного переменного.

Функции комплексного переменного. Предел и непрерывность функции комплексного переменного. Дифференцирование функции комплексного переменного. Понятие аналитической функции. Интегрирование функции комплексного переменного. Теорема Коши. Ряды Тейлора и Лорана. Вычеты и их приложения.

Разработчик к.п.н., доцент Е.К. Борзенко

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры

математики и методики обучения математике

Заведующий кафедрой _____________________ Т.Д. Васильева

Одобрена Ученым советом физико-математического факультета

«_______»____________________ Председатель __________________________

Пояснительная записка

Знакомство с основными вопросами теории функций комплексного переменного (ТФКП) является необходимым элементом математического образования, так как ТФКП представляет собой логически стройный и гармонически связный математический курс.

Данный предмет демонстрирует мощность методов функции комплексной переменной при разрешении труднейших проблем в области чистой математики (алгебре, теории чисел, дифференциальных уравнениях и др.) Функции комплексной переменной находят также многочисленные приложения в различных прикладных математических дисциплинах (теоретическая физика, гидродинамика, теория упругости, небесная механика и др.)





Необходимо указать, что многие вопросы классического анализа получили ясное очертание и нашли свое полное решение лишь благодаря обращению к комплексному анализу.

Учитывая интересы будущих учителей, особое внимание уделено элементарным функциям комплексного переменного.

Учебным планом по дисциплине «Теория функций комплексного переменного» для студентов предусмотрено участие в лекциях, практических занятиях, выполнение типовых расчетов и аудиторной контрольной работы.

Итогом курса является экзамен. При проведении экзамена в билет включается два теоретических вопроса, а также практические задания

Результирующая оценка складывается из многих компонентов. В процессе освоения дисциплины преподавателем осуществляется рейтинг-контроль, который включает ответы на практических занятиях, выполнение домашних и расчетного заданий, результаты промежуточных тестов и коллоквиумов, посещаемость занятий. Все компоненты находят свое отражение и оценку в рейтинговой книжке студента и в итоге суммируются. На основании общей суммы выводится оценка. При условии согласия студента с оценкой студент освобождается от экзамена, если же студент претендует на более высокую оценку – он сдает экзамен. Примечание: на экзамене студент может улучшить свою оценку лишь на один балл.

1. ОРГАНИЗАЦИОННО-НОРМАТИВНАЯ ДОКУМЕНТАЦИЯ

1.1. Учебная программа

1.1.1. Цели и задачи дисциплины

Цели дисциплины

Познакомить студента с математическим аппаратом дисциплины, обеспечив преемственность с ранее изученными дисциплинами (математический анализ, геометрия, алгебра).

Задачи дисциплины

1. Изучить операции дифференцирования и интегрирования для функций комплексного переменного.

2. Учитывая интересы будущих учителей, особое внимание уделить элементарным функциям комплексного переменного.

3. Познакомить с конформными отображениями, их свойствами.

4. Освоить новый математический аппарат (разложение в ряд Лорана, конформные отображения, вычеты и их применение к решению задач).

5. Реализовать межпредметные связи с уже изученными математическими курсами.

Рабочая программа составлена на основании учебного плана и государственного стандарта высшего профессионального образования.

1.1.2. Требования ГОС к содержанию курса

ДПП.Ф.04. Теория функций комплексного переменного

Функции комплексного переменного. Предел и непрерывность функции комплексного переменного.

Дифференцирование функции комплексного переменного. Понятие аналитической функции. Интегрирование функции комплексного переменного. Теорема Коши. Ряды Тейлора и Лорана. Вычеты и их приложения.

1.1.3. Содержание дисциплины

ДПП.Ф.04. Теория функций комплексного переменного

Модуль 1. Функции комплексного переменного

Раздел I. Множества и функции в комплексной плоскости

Тема 1. Основные понятия, относящиеся к множествам точек комплексной плоскости

Тема 2. Функция комплексного переменного

Модуль 2. Предел и непрерывность функции комплексного переменного

Раздел II. Предел и непрерывность функции

Тема 1. Предел функции комплексного переменного

Тема 2.Непрерывность функции комплексного переменного

Раздел III. Последовательности и ряды в комплексной области

Тема 1.Последовательности из комплексных чисел

Тема 2.Ряды с комплексными числами

Тема 3.Функциональные ряды. Степенные ряды

Тема 4.Основные элементарные функции в комплексной области

Модуль 3. Дифференцирование функции комплексного переменного

Раздел VI. Дифференцирование функции комплексного переменного.

Условия дифференцируемости

Тема 1. Производная функции комплексного переменного и ее свойства

Тема 2. Дифференцируемость функции. Условия дифференцируемости

Модуль 4. Понятие аналитической функции

Раздел V. Аналитичность функции

Тема 1. Аналитичность функции. Необходимые и достаточные условия аналитичности функции. Аналитичность основных элементарных функций

Тема 2. Построение аналитической функции по ее действительной или мнимой части

Раздел VI. Конформные отображения

Тема 1. Геометрический смысл аргумента и модуля производной

Тема 2. Конформные отображения. Отображения, осуществляемые некоторыми элементарными функциями

Модуль 5. Интегрирование функции комплексного переменного. Теорема Коши

Раздел VII. Интеграл от функции комплексного переменного

Тема 1. Интеграл от функции комплексного переменного и его свойства. Вычисление интеграла

Тема 2.Интегральная терема Коши. Обобщение теоремы на случай многосвязной области

Тема 3. Интегральная формула Коши

Тема 4. Интеграл и первообразная

Модуль 6. Ряды Тейлора и Лорана

Раздел VIII. Разложение в ряд Тейлора, ряд Лорана

Тема 1. Разложение функций комплексного переменного в степенной ряд. Ряд Тейлора

Тема 2. Нули аналитической функции

Тема 3. Ряд Лорана. Разложение аналитической функции в ряд Лорана

Изолированные особые точки аналитической функции и их классификация

Модуль 7. Вычеты и их приложения

Раздел IX. Вычеты и их приложения

Тема 1.Вычет аналитической функции. Вычисление вычетов

Тема 2.Применение вычетов к вычислению интегралов

Таблица 1

1.1.4. учебно-методическая КАРТА дисциплины

__Ф____Р___­­­­_В____ _Теория функций комплексного переменного___________________ ___90___________

(наименование) кол-во часов (общее)

для студентов образовательной профессиональной программы

___________________032100.00 Математика ____ с дополнительной специальностью ___информатика________________

по очной форме обучения

Модуль Трудоемкость №№ раздела, темы Лекционный курс Занятия (номера) Индивидуальные занятия Самостоятельная работа студентов Формы контроля
В кредитах В часах Вопросы, изучаемые на лекции Часы семинарские Лабораторно-практические Содержание Часы Содержание (или номера заданий) Часы
№1 0,2 8 Раздел I, Темы 1,2 Основные понятия, относящиеся к множествам точек в С. Функции комплексного переменного (основные понятия). 2 Занятие 1. 1. Изучение вводной лекции « Комплексные числа и действия над ними. Множества точек в С ». 2. Подготовка к практическому занятию 2. 4 1. Опрос по вводной лекции. 2.Проверка домашнего задания на практическом занятии.
№2 0,2 8 Раздел II, Темы 1, 2 Раздел III, Темы 1, 2 Предел и непрерывность функции комплексного переменного. Последовательности из комплексных чисел, их сходимость. Ряды из комплексных чисел. Сходимость и расходимость. 2 Занятие 2. 1.Выполнение заданий 1-2 ИДЗ. 2. Подготовка к практическому занятию3. 4 1. Тест 1. 2.Проверка домашнего задания на практическом занятии.
№2 0,2 8 Раздел III, Темы 3,4 Функциональные ряды. Степенные ряды. Основные элементарные функции в комплексной области. Их свойства. 2 Занятие 3. 1. Выполнение заданий 3-4 ИДЗ. 2. Подготовка к практическому занятию 4. 4 1.Тест 2. 2.Проверка домашнего задания на практическом занятии.
№3 0,2 8 Раздел IV, Темы 1, 2 Производная функции комплексного переменного, ее свойства. Дифференцируемость. Условия дифференцируемости. Вычисление производной. 2 Занятие 4. 1. Выполнение заданий 5-7 ИДЗ. 2. Подготовка к практическому занятию 5. 3. Подготовка к коллоквиуму 1. 4 1. Тест 3. 2. Проверка домашнего задания на практическом занятии.
№4 0,3 10 Раздел V, Темы 1,2 Аналитичность функции. Условия аналитичности Гармонические функции. Построение аналитической функции по действительной (мнимой части). 2 Занятие 5. 1.Подготовка к коллоквиуму 1. 2. Подготовка к практическому занятию 6. 6 1.Тест 4. 2. Проверка домашнего задания на практическом занятии. 3. Проверка ответов к заданиям 1-7 ИДЗ.
0,2 8 Раздел VI, Темы 1, 2 Геометрический смысл аргумента и модуля производной. Конформные отображения. Примеры конформных отображений. 2 Занятие 6. 1. Выполнение заданий 8-10 ИДЗ. 2. Подготовка к практическому занятию 7. 4 1. Тест 5 2. Проверка домашнего задания на практическом занятии. 3. Коллоквиум 1.
№5 0,2 8 Раздел VII, Темы 1,2 Интеграл от функции комплексного переменного, его свойства. Вычисление интеграла. Интегральная теорема Коши, ее обобщения. 2 Занятие 7. 1. Выполнение задания 11 ИДЗ. 2. Подготовка к практическому занятию 8. 4 Проверка домашнего задания на практическом занятии.
0,2 8 Раздел VII, Темы 3,4 Интегральная формула Коши. Вычисление интеграла вида Интегральная формула Коши. Интеграл и первообразная. 2 Занятие 8. 1. Подготовка к практическому занятию 9. 2. Подготовка к коллоквиуму 2. 4 1.Тест 6. 2. Проверка домашнего задания на практическом занятии.
№6 0,2 8 Раздел VIII, Темы 1,2 Разложение функции комплексного переменного в степенной ряд. Ряд Тейлора. Нули аналитической функции. 2 Занятие 9. 1. Выполнение заданий 13 ИДЗ. 2. Подготовка к практическому занятию 10. 3. Подготовка к коллоквиуму 2 4 1. Проверка домашнего задания на практическом занятии. 2.Проверка ответов к заданиям 8-13 ИДЗ.
0,2 8 Раздел VIII, Тема 3 Обобщенный степенной ряд. Разложение аналитической функции в ряд Лорана. Классификация изолированных особых точек. 2 Занятие 10. 1. Выполнение заданий 12 ИДЗ. 2. Подготовка к практическому занятию 11. 4 1. Проверка домашнего задания на практическом занятии. 2.Тест 7. 3. Отчет по ИДЗ.
№7 0,2 8 Раздел IХ, Темы 1,2 Вычет аналитической функции. Вычисление вычетов. Основная теорема о вычетах. Вычет в бесконечно удаленной точке. Вычисление интегралов с помощью вычетов. 2 Занятие 11. Самостоятельное решение задач к экзамену. 4 1. Коллоквиум 2.

Таблица 2

1.1.5. КАРТА САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

_____Ф____Р_____В___ Теория функций комплексного переменного _______46__

(наименование) кол-во часов (общее)

для студентов образовательной профессиональной программы

032100.00 Математика с дополнительной специальностью информатика

(наименование, шифр)

по _______________очной___________________форме

(форма обучения)

Модуль Номер раздела, темы Самостоятельная работа студентов Формы контроля
Содержание работы, формы работы Сроки выполнения Общая трудоемкость
№1 Раздел I, Тема 1, 2 1. Изучение вводной лекции. 2.Самостоятельное выполнение заданий по темам 1и 2 методических рекомендаций[8]. 3.Подготовка к практическому занятию 2. 4 1. Опрос по вводной лекции. 2.Проверка домашнего задания на практическом занятии.
№2 Раздел II, Темы 1,2; Раздел III, Темы 1,2 1. Выполнение заданий 1-2 ИДЗ. 2. Самостоятельное выполнение заданий по теме 3 методических рекомендаций[8]. 3. Подготовка к практическому занятию 3. 4 1. Тест 1. 2. Проверка домашнего задания на практическом занятии.
№2 Раздел III, Темы 3,4 1. Выполнение заданий 3-4 ИДЗ. 2. Самостоятельное выполнение заданий по теме 4 методических рекомендаций[8]. 3. Подготовка к практическому занятию 4. 4 1. Тест 2. 2.Проверка домашнего задания на практическом занятии.
№3 Раздел IV, Темы 1,2 1. Выполнение заданий 5-7 ИДЗ. 2. Подготовка к практическому занятию 5. 3. Подготовка к коллоквиуму 1. 4 1. Тест 3. 2.Проверка домашнего задания на практическом занятии.
№4 Раздел V, Темы 1,2 1. Подготовка к практическому занятию 6. 2. Подготовка к коллоквиуму 1. 6 1.Тест 4. 2. Проверка домашнего задания на практическом занятии. 3. Проверка ответов к заданиям 1-7 ИДЗ.
№4 Раздел VI, Темы 1,2 1. Выполнение заданий 8-10 ИДЗ. 2. Подготовка к практическому занятию 7. 4 1. Тест 5 2. Проверка домашнего задания на практическом занятии. 3. Коллоквиум 1.
№5 Раздел VII, Темы 1,2 1. Выполнение задания 11 ИДЗ. 2.Самостоятельное выполнение заданий по теме 6 методических рекомендаций[8]. 3. Подготовка к практическому занятию 8. 4 Проверка домашнего задания на практическом занятии.
№5 Раздел VII, Темы 3, 4 1. Подготовка к практическому занятию 9. 2. Подготовка к коллоквиуму 2. 4 1.Тест 6. 2. Проверка домашнего задания на практическом занятии.
№6 Раздел VIII, Темы 1,2 1. Выполнение заданий 13 ИДЗ. 2.Самостоятельное выполнение заданий по теме 5 методических рекомендаций[8]. 3. Подготовка к практическому занятию 10. 4. Подготовка к коллоквиуму 2 4 1. Проверка домашнего задания на практическом занятии. 2.Проверка ответов к заданиям 8-13 ИДЗ.
№6 Раздел VIII, Тема 3 1. Выполнение заданий 12 ИДЗ. 2.Самостоятельное выполнение заданий по теме 7 (I) методических рекомендаций[8]. 3. Подготовка к практическому занятию 11. 4 1. Проверка домашнего задания на практическом занятии. 2.Тест 7. 3. Отчет по ИДЗ.
№7 Раздел IХ, Темы 1,2 1.Самостоятельное решение задач к экзамену. 2.Самостоятельное выполнение заданий по теме 7 (II) методических рекомендаций[8]. 4 1. Коллоквиум 2. 2. Контрольная работа.

Таблица 3

1.2. КАРТЫ РЕСУРСОВ

1.2.1. Карта обеспечения дисциплины учебно-методической литературой по дисциплине

__Ф____Р___ В Теория функций комплексного переменного (90 часов)

для студентов образовательной профессиональной программы
032100.00 Математика с дополнительной специальностью информатика по очной форме обучения

№ п/п Наименование Наличие место/ (кол-во экз.) Потребность Примечания
Обязательная литература
1.Маркушевич, А.И. Введение в теорию аналитических функций. [Текст] : учеб. пособие для студентов-заочников пед. ин-тов / А.И. Маркушевич, Л.А. Маркушевич. — М.: Просвещение, 1977. – 320 с. 2.Посицельская, Л.Н. ТФКП в задачах и упражнениях. [Текст]: учебное пособие / Л.Н. Посицельская. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 256 с. 3.Привалов, И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. [Текст]: учебник для вузов / И.И. Привалов. — М.: Наука, 1984. – 432 с. 4.Давыдов, Н.А. Сборник задач по математическому анализу. [Текст]: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак-тов пед. ин-тов / Н.А. Давыдов и др. — М.: Просвещение, 1964.– 256 с. 5.Сборник задач по математике для втузов. ч.2. Специальные разделы математического анализа. [Текст]: учеб пособие для втузов / В.А. Болгов и др., под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1986.– 368 с. 66 10 21 20 70 20 10 20 20 40 Библиотека БПГУ Библиотека БПГУ Библиотека БПГУ Библиотека БПГУ Библиотека БПГУ

Дополнительная литература 1.Макаров, И.П. Дополнительные главы математического анализа. [Текст]: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак-тов пед. ин-тов / И.П. Макаров. – М.: Просвещение, 1968.– 308 с. 2. Сидоров, Ю.В. Лекции по теории функций комплексного переменного. [Текст]: учебное пособие / Ю.В. Сидоров и др. – М.: Наука, 1976.– 408 с. 3.Соломенцев, Е.Д. Функции комплексного переменного и их применение. [Текст]: учеб. пособие / Е.Д. Соломенцев. – М.: Высшая школа, 1988.– 268 с.
79 14 13

40 10 10
Библиотека БПГУ Библиотека БПГУ Библиотека БПГУ

Таблица 4

1.2.2. Карта обеспечения дисциплины учебными материалами дисциплины

__Ф____Р___В (90 часов)

для студентов образовательной профессиональной программы 032100.00 Математика с дополнительной специальностью информатика по очной форме обучения

№ п/п Наименование Вид Форма доступа Рекомендуемое использование Потребность
Борзенко, Е.К. Функции комплексного переменного. – Бийск: БПГУ им. В. М. Шукшина, 2008. – 54 с. Печатный, электронный Библиотека БПГУ,(50экз.). http://webserver (Внутренний сайт ФМФ) Очная форма - печатное Заочная форма – печатное 40 экземпляров
Борзенко, Е.К. Конспекты лекций. Электронный (Word). Кабинет методики математики, ФМФ Очная, заочная формы – электронное
Борзенко, Е.К. Математика. Избранные вопросы ТФКП. www.bigpi.biysk.ru/ moodle 2008. (Word). Сетевой Портал УИНФ БПГУ Электронное Сетевое

2. Дидактические материалы (средства обучения)

2.1. Печатные дидактические материалы

Обязательная литература

1.Маркушевич, А.И. Введение в теорию аналитических функций. [Текст] : учеб. пособие для студентов-заочников пед. ин-тов / А.И. Маркушевич, Л.А. Маркушевич. — М.: Просвещение, 1977. – 320 с.

2.Посицельская, Л.Н. ТФКП в задачах и упражнениях. [Текст]: учебное пособие / Л.Н. Посицельская. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 256 с.

3.Привалов, И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. [Текст]: учебник для вузов / И.И. Привалов. — М.: Наука, 1984. – 432 с.

4.Давыдов, Н.А. Сборник задач по математическому анализу. [Текст]: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак-тов пед. ин-тов / Н.А. Давыдов и др. — М.: Просвещение, 1964.– 256 с.

5.Сборник задач по математике для втузов. ч.2. Специальные разделы математического анализа. [Текст]: учеб пособие для втузов / В.А. Болгов и др., под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1986.– 368 с.

6.Борзенко, Е.К. Функции комплексного переменного. [Текст]: методические рекомендации для студентов педвуза / Е.К. Борзенко; Бийский пед. гос. ун-т им. В.М. Шукшина. – Бийск: БПГУ им. В. М. Шукшина, 2008. – 54 с.

Дополнительная литература

1.Макаров, И.П. Дополнительные главы математического анализа. [Текст]: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак-тов пед. ин-тов / И.П. Макаров. – М.: Просвещение, 1968.– 308 с.

2. Сидоров, Ю.В. Лекции по теории функций комплексного переменного. [Текст]: учебное пособие / Ю.В. Сидоров и др. – М.: Наука, 1976.– 408 с.

3.Соломенцев, Е.Д. Функции комплексного переменного и их применение. [Текст]: учеб. пособие / Е.Д. Соломенцев. – М.: Высшая школа, 1988.– 268 с.

2.2. Электронные дидактические материалы

1. Борзенко, Е.К. Математика. Избранные вопросы ТФКП. www.bigpi.biysk.ru/moodle2008.

2. Борзенко, Е.К. Функции комплексного переменного. www.fmf.bigpi.biysk.ru

3. СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ

3.1. РЕЙТИНГ-КОНТРОЛЬ

3.1. 1. Технологическая карта дисциплины

Наименование дисциплины/курса Уровень/ступень образования (бакалавриат, магистратура) Статус дисциплины в рабочем учебном плане (А, В, С) Количество зачетных единиц/кредитов
Теория функций комплексного переменного Специалист
кредита (ЗЕТ)
Смежные дисциплины по учебному плану
Предшествующие: математический анализ, алгебра, геометрия

Последующие: курсы по выбору

Входной МОДУЛЬ (проверка «остаточных» знаний по ранее изученным смежным дисциплинам)
Форма работы* Количество баллов 3 %
min max
Тест 1 0 3
Итого 0 3
БАЗОВЫЙ МОДУЛЬ № 1. Функции комплексного переменного
Форма работы* Количество баллов 7 %
min max
Текущая работа:
Лекция 0 1
Практическое занятие посещение 0 1

работа у доски 0 1
Промежуточный контроль Тест 2 0 4
Итого 0 7
БАЗОВЫЙ МОДУЛЬ № 2. Предел и непрерывность. Числовые ряды.
Форма работы* Количество баллов 10 %
min max
Текущая работа:

Лекции посещение 0 2
Практические занятия посещение 0 2

работа у доски 0 2
Промежуточный контроль Тест 3 0 4
Итого
0 10
БАЗОВЫЙ МОДУЛЬ № 3. Дифференцирование функции комплексного переменного

Форма работы Количество баллов 7%
Текущая работа:

Лекции посещение 0 1
Практические занятия посещение 0 1

работа у доски 0 1
Промежуточный контроль тест 4 0 4
Итого
0 7
БАЗОВЫЙ МОДУЛЬ № 4. Понятие аналитической функции

Форма работы Количество баллов 20 %
Текущая работа:

Лекции посещение 0 2
Практические занятия посещение 0 2

работа у доски 0 2
Промежуточный контроль тест 5 0 4

коллоквиум 1 0 10
Итого
0 24




БАЗОВЫЙ МОДУЛЬ № 5.
Интегрирование функции комплексного переменного

Форма работы Количество баллов 10 %
Текущая работа:

Лекции посещение 0 2
Практические занятия посещение 0 2

работа у доски 0 2
Промежуточный контроль Тест 6 0 4
Итого
0 10




БАЗОВЫЙ МОДУЛЬ № 6. Ряды Тейлора т Лорана

Форма работы Количество баллов 6 %
Текущая работа:

Лекции посещение 0 2
Практические занятия посещение 0 2

работа у доски 0 2
Итого
0 6




БАЗОВЫЙ МОДУЛЬ № 7. Вычеты и их приложения

Форма работы Количество баллов 17 %
Текущая работа:
Лекция 0 1
Практическое занятие посещение 0 1

работа у доски 0 1
Промежуточный контроль Тест 7 0 4

коллоквиум 2
10
Итого
0 17




Итого за 7 модулей 0 80
Итоговый модуль
тестирование** (итоговое)
Контрольная работа 0 5
Расчетное задание 0 15
Итого 20
Общее количество баллов по дисциплине (по итогам изучения всех модулей, без учета дополнительного модуля) min Max
60 100

*Перечень форм работы текущей аттестации определяется кафедрой или ведущим преподавателем

** Дополнительная возможность повысить рейтинг.

ФИО преподавателя:__Борзенко Е.К.________________________________________

Утверждено на заседании кафедры «___»_______200__г. Протокол №______

Зав.кафедрой________________________

3.1.2. Рейтинговая книжка студента

по дисциплине «Теория функций комплексного переменного»

Максимальное количество баллов – 100%

Минимальное количество баллов – 60 %

Формы рейтингового оценивания:

I.

Вид теста КОЛ-ВО БАЛЛОВ
Тест 1. Комплексные числа и действия над ними (Тест на проверку «остаточных» знаний по ранее изученным смежным дисциплинам)

Максимальное количество баллов – 3% (3 балла)

Минимальное количество баллов – 0 %

II.

ТЕМА ЛЕКЦИИ КОЛ-ВО ЧАСОВ ПОСЕЩ-ТЬ КОЛ-ВО БАЛЛОВ
Лекция № 1. Функции комплексного переменного 2
Лекция № 2. Предел и непрерывность функции комплексного переменного 2
Лекция № 3. Функциональные ряды в комплексной области 2
Лекция № 4. Производная функции комплексного переменного 2
Лекция № 5. Аналитические функции 2
Лекция № 6. Конформные отображения 2
Лекция № 7. Интеграл от функции комплексного переменного 2
Лекция № 8. Интегральная формула Коши и ее применение 2
Лекция № 9. Разложение функций комплексного переменного в степенной ряд 2
Лекция № 10. Разложение аналитической функции в ряд Лорана 2
Лекция № 11. Вычеты и их применение 2
Общее кол-во баллов

Учитывается количество пропусков по неуважительной причине.

Пропуск одного занятия -1 балл.

Максимальное количество баллов – 11 % (11 баллов)

Минимальное – 0 %

III.

ТЕМА ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ КОЛ-ВО ЧАСОВ ПОСЕЩ-ТЬ РАБОТА У ДОСКИ КОЛ-ВО БАЛЛОВ
Тема 1. Множества точек в С 2
Тема 2. Функции комплексного переменного 2
Тема 3. Последовательности и ряды в комплексной плоскости 2
Тема 4. Элементарные функции комплексного переменного 2
Тема 5. Дифференцируемость и аналитичность функции комплексного переменного 2
Тема 6. Конформные отображения 2
Тема 7. Интеграл от функции комплексного переменного, его вычисление (незамкнутый контур) 2
Тема 8. Интеграл от функции комплексного переменного, его вычисление (замкнутый контур) 2
Тема 9. Разложение функции комплексного переменного в степенной ряд и обобщенный степенной ряд 2
Тема 10. Вычеты и их применение 2
Тема 11. Контрольная работа 2
Общее кол-во баллов

Ответы оцениваются на каждом семинаре (максимальная оценка за практическое занятие- 2 балла (2 %)):

1. Посещаемость – 1 балл

2. Работа у доски– 1 балл

5. Отсутствие на семинарском занятии по неуважительной причине -2 балла

Максимальное количество баллов за работу на семинарских занятиях – 22% (22 баллов)

Минимальное – 0%.

IV.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА КОЛ-ВО БАЛЛОВ
Коллоквиум 1
Коллоквиум 2
Расчетное задание

1. Расчетное задание – 15 баллов

2. Коллоквиум 1– 10 баллов

3. Коллоквиум 2– 10 баллов

Максимальное кол-во баллов за самостоятельную работу –35% (35 баллов).

V.

ПИСЬМЕННЫЕ ИТОГОВЫЕ РАБОТЫ ОБЩЕЕ КОЛ-ВО БАЛЛОВ
Тесты (баллы) Контрольная работа (баллы)
Тест 2. Множества точек на комплексной плоскости
Тест 3. Последовательности и ряды в комплексной плоскости
Тест 4. Функции и отображения
Тест 5. Дифференцированность и аналитичность функции комплексного переменного
Тест 6. Интеграл функции комплексного переменного
Тест 7. Вычеты


Pages:     || 2 |
 





<
 
2013 www.disus.ru - «Бесплатная научная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.