ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

В.А. Москалев, В.Л. Чахлов

БЕТАТРОНЫ

Монография

Издательство Томского политехничекого университета

2009

В настоящей книге представлены результаты научных исследований и конструкторских разработок, выполненных авторами и руководимыми ими коллективами, а также  довольно многочисленные материалы отечественных и зарубежных авторов, опубликованные в периодической печати и технической литературе по индукционному методу ускорения электронов и применению индукционных ускорителей – бетатронов в различных отраслях промышленности и клинической медицине.

Излагаются основы теории индукционного ускорения электронов, вопросы проектирования и конструирования узлов и систем ускорителей, описываются конструктивные особенности различных типов установок и приводятся возможные варианты индукционных ускорителей, отличающихся от традиционных, «классических» бетатронов.

Книга будет полезной инженерам и научным работникам, интересующимся устройством, действием и применением индукционных ускорителей, а также аспирантам, магистрантам и студентам электрофизических и физико-технических специальностей.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Среди многочисленных типов ускорителей заряженных частиц, применяемых в научных и практических целях, бетатрон - индукционный ускоритель электронов занимает особое место. Другие ускорители по принципу действия - резонансные (движение частиц и воздействие на них ускоряющего электрического поля строго синхронизированы), в бетатроне для ускорения электронов по круговой орбите используют электрическое поле, индуктируемое изменяющимся во времени магнитным потоком. Это поле воздействует на ускоряемый электрон непрерывно в течение всего времени ускорения. Поэтому бетатрон выделяют в отдельный класс - индукционные ускорители, где он единственный успешно действующий ускоритель.

Явление электромагнитной индукции давно детально изучено и послужило основой для создания электрических машин и трансформаторов. Была высказана идея об использовании электрического поля, создавае­мого переменным во времени магнитным потоком, для ускорения заряженных частиц внутри камеры, где создан глубокий вакуум.

В 1922 г. И. Слепян впервые предложил создать ускоритель электронов, работающий по принципу использования вихревого электрического поля [155]. Несколько позднее Брайт и Туве [103] разработали ускоритель электронов, основанный на применении импульсного магнитного поля, создаваемого искровым разрядом через катушку индуктивности. В 1928 г. важный вклад в развитие проблемы сделал Р.Видерое [159], сформулировавший условия ускорения электронов на орбите неизмен­ного радиуса. Спустя год Уолтон [158] теоретически решил задачу радиальной устойчивости электронов и соорудил экспериментальный аппарат, использующий безэлектродный кольцевой разряд. В. Ясинский [101] рассчитал стабильную орбиту в бетатроне. Примерно в это же время Штеенбек [156] запатентовал прибор, аналогичный установке Видерое. Многие ученые пытались ускорить электроны, используя переменное магнитное поле, однако все попытки успеха не имели.

Первый действующий индукционный ускоритель был построен только в 1940 г. американцем Керстом [129]. Такой успех обусловлен детальным расчетом стабильного движения электронов по орбите, выполненным Керстом и Сербером [130] и тщательной обработкой конструкции электромагнита бетатрона.

С этого момента начался период бурного развития бетатрона, в результате которого бетатроны стали серийной продукцией в СССР, некоторых фирм США, ФРГ, Японии и Чехословакии и получили широкое распространение в промышленности, медицине и научных исследованиях во многих странах.

Этому способствовали известные достоинства бетатрона как источника коротковолнового рентгеновского излучения, такие, как чрезвычайная простота конструкции, неприхотливость в эксплуатации, возможность применения в передвижных радиационных лабораториях и т.д.

Однако многолетний опыт эксплуатации бетатронов в различных отраслях науки и техники отчетливо выявил и главный недостаток, из-за которого ограничено его использование в решении некоторых важных технических задач - относительно низкая интенсивность излучения, генерируемого бетатроном, по сравнению с возможностями линейных ускорителей и микротронов. Это стимулировало развитие работ по созданию бетатронов, способных конкурировать с линейными ускорителями и микротронами по ускоряемому электронному заряду.

С развитием атомной техники и энергетики в качестве источников излучения стали использовать изотопные препараты, в частности, источники на базе нуклида 60 Со. Стремление заменить кобальтовые источники, обладающие повышенной биологической опасностью, более безопасными аппаратурными источниками излучения привело к разработке специализированных, малогабаритных бетатронов, масса которых не превышает 100 кг.

Таким образом, бетатроны, разрабатываемые и применяемые в настоящее время, можно условно разделить на три группы.

Стандартные, "классические" бетатроны на энергию 25 - 30 МэВ при средней мощности дозы излучения (1,66 - 3,33) 10-2 Гр • с-1, получившие наибольшее распространение в начале развития техники индукционного ускорения.

Крупные установки с высокой интенсивностью излучения - сильноточные бетатроны - на ту же энергию, но ускоряющие заряд электронов на 2-3 порядка больший, чем стандартные, обычные бетатроны. Эти установки используют там, где интенсивность стандартных бетатронов недостаточна: импульсная рентгенография быстропротекающих процессов, бетатронная киносъемка скрытых процессов, промышленная дефектоскопия очень толстых слоев металла и т.д.

Переносные малогабаритные бетатроны на энергию 3 - 6 МэВ с относительно невысокой мощностью дозы излучения, используемые для самых разнообразных целей в нестационарных условиях. Четкие границы между этими тремя группами бетатронов постепенно сглаживаются: в стандартных бетатронах стремятся повысить мощность дозы излучения (до 0,083 - 1,66 Гр.c-1); при создании сильноточных бетатронов стараются снизить их массу и размеры, по массе они приближаются к обычным бетатронам, сохраняя высокие параметры пучка; в малогабаритных бетатронах увеличивают среднюю за единицу времени интенсивность излучения за счет повышения частоты повторения импульсов излучения.

В этой книге рассмотрены некоторые вопросы теории бетатрона, а также экспериментальные разработки и бетатроны специального прикладного назначения, выполненные в нашей стране и за рубежом.

С момента издания одним из авторов книги «Бетатроны» прошло около 30 лет и за это время возникло много идей, технологий, методов измерений и обработки результатов измерений. В частности, разработка высокочувствительных электронных детекторов излучения и внедрение компьютерных методов обработки экспериментальных результатов существенно снизили требования к интенсивности излучения ускорителей промышленного и медицинского назначения. Тем не менее, следует отметить, что за это время произошла замена бетатронных установок прикладного назначения линейными ускорителями и серийное производство бетатронов было прекращено в большинстве стран, выпускавших эти аппараты. В настоящее время ряд бетатронов на энергию 25 30 МэВ и выше используется в дефектоскопии крупногабаритных изделий и для лечения злокачественных новообразований в клинической медицине. В последние годы наблюдается повышение спроса на бетатроны указанного диапазона энергий в связи с возникновением ряда новых направлений их использования.

Особо нужно отметить никогда не ослабевавший интерес пользователей к категории малогабаритных бетатронов на энергии от 1 до 6 МэВ, нашедших очень удачные применения во многих отраслях промышленности и в ряде современных технологий. В последние годы спрос на малогабаритные бетатроны особенно высок вследствие возросшей вероятности террористических актов в транспортных системах многих стран и связанной с этим необходимостью оперативного контроля содержимого закрытых транспортных компьютеров и багажа авиационных пассажиров.

Сегодня эти бетатроны, создаваемые и совершенствуемые Томским Политехническим университетом, широко используются во многих странах.

Настоящее, дополненное издание книги приурочено к 100 – летию со дня рождения основателя томской школы ускорительщиков и радиационных дефектоскопистов профессора Воробьева Александра Акимовича.

Авторы выражают глубокую благодарность директору НИИ интроскопии профессору В А.Клименову за поддержку и помощь в издании книги.

В.А. Москалев

В.Л. Чахлов

ГЛАВА 1

ОСНОВЫ ТЕОРИИ БЕТАТРОНА

Работа бетатрона, как и любого другого ускорителя заряженных частиц, состоит из нескольких основных этапов, каждый из которых имеет свои особенности и обеспечивается необходимым комплексом технических средств (системы формирования магнитного поля, генераторы импульсов напряжения и тока и т.д.).

Первый этап - инжекция электронов - представляет собой процесс ввода в ускорительную камеру пучка электронов, предварительно ускоренных до некоторой энергии Ei, соответствующей напряженности управляющего магнитного поля в момент инжекции. Для успешного осуществления этого процесса используют высоковольтный источник электронов и электронную аппаратуру, позволяющую соблюдать условия, необходимые для захвата частиц на круговую орбиту и последующего ускорения.

Второй этап - ускорение электронов - занимает большую часть времени рабочего цикла бетатрона, при этом энергия электронов увеличивается до заданного расчетного значения.

В зависимости от параметров магнитного поля бетатрона и характеристик инжектированного пучка электронов на этом этапе наблюдаются колебания электронов, которые в некоторых случаях приводят к потере ускоряемого пучка или его части.

Для наблюдения за пучком и изучения его динамики в процессе ускорения спользуют специальные методы и соответствующую аппаратуру.

Третий этап заключается в смещении пучка электронов, достигшего конечного значения энергии, с равновесной орбиты на мишень для получения тормозного коротковолнового излучения или вывода непосредственно ускоренных электронов за пределы ускорительной камеры бетатрона.

Устройства и электронная техника, применяемые для смещения и вывода пучка электронов, определяются областью, в которой будет использован конкретный бетатрон - в промышленной дефектоскопии, скоростной рентгеновской съемке, в медицине и т.д.

Важнейшее условие нормальной работы бетатрона - создание магнитного поля, обладающего требуемыми характеристиками. Поэтому большое значение имеют вопросы расчета и конструирования электромагнита бетатрона.

Рассмотрим вопросы, связанные с получением оптимального управляющего магнитного поля бетатрона и особенности всех этапов работы индукционного ускорителя. Так как от современных ускорителей требуют высокие значения ускоряемого электронного заряда, особое внимание уделим тем узлам и системам, которые способствуют достижению наиболее интенсивных пучков.

§ 1.1. Движение электронов в магнитном поле бетатрона.

Потенциальная функция - основная характеристика поля бетатрона

Движение электронов в индукционном ускорителе в процессе ускорения определяется параметрами магнитного поля бетатрона [16]. На электрон, движущийся со скоростью v в электромагнитном поле, характе­ризуемом напряженностью электрического Е и магнитного Н полей, действует сила

(1)

Рис. 1 Для расчета движения электронов

Магнитное поле бетатрона обладает аксиальной симметрией. Запишем составляющие электромагнитного поля в цилиндрической системе координат, ось которой совпадает с осью симметрии бетатрона, считая, что электрон находится в плоскости r (рис. 1), проходящей через начало координат z при отсутствии других стационарных или нестационарных зарядов

(2)

где z = - среднее значение напряженности магнитного поля в круге радиуса r, соответствующее средней плотности z магнитного потока Ф в этом круге.

Уравнение движения электрона в направлении можно записать в виде (с учетом (2))

(3)

Решение уравнения (3) для скорости электрона имеет вид

(4)

где C0 - постоянная интегрирования, равная разности момента количества движения электрона, находящегося на орбите радиуса r и момента количества движения, сообщаемого электрону электрическим ускоряющим полем. Характер изменения радиуса орбиты определяется знаком C0. При C0 > 0 траектория электрона имеет вид свертывающейся, а при C0 < 0 - развертывающейся спирали.

Траектория электрона будет иметь круговую орбиту постоянного радиуса при C0 = 0, и при условии, что закон изменения импульса электрона совпадает с законом изменения среднего значения напряженности магнитного поля.

Из уравнения (4) можно определить тангенциальную составляющую скорости электрона

(5)

где С = (е/с) С0 зависит от начальных условий движения электрона.

Если предположить, что ускоряемый в бетатроне электрон движется по круговой орбите, то тангенциальная составляющая скорости v численно равна модулю полной скорости электрона v.

В нерелятивистском случае (начальный период цикла ускорения) кинетическую энергию электрона с учетом (5) можно записать в виде

mv2/2=(e2/2mc2)[(r2Hz/2+C)/r]2 (6)

При начальной скорости электрона, равной нулю, уравнение (1) выражает закон сохранения энергии, а правая часть уравнения определяет потенциальную энергию силового поля, в котором находится электрон. Для бетатрона это положение справедливо, так как скорость электрона велика по сравнению со скоростью изменения напряженности магнитного поля и за время одного или нескольких оборотов электронов по орбите напряженность магнитного поля остается практически неизменной, поэтому можно считать, что движение электрона совершается в квазипотенциальном силовом поле, описываемом функцией

Vm = mv2/2e = (e/2mc2 ) [(r2z/2 + С)/r ] 2. (7)

Тогда уравнения движения электрона в направлении осей и z можно записать в виде:

; (8)

. (9)

С помощью (8) и (9) можно проанализировать поведение электронов в поле бетатрона и определить условия, при соблюдении которых возможно устойчивое движение электрона в электромагнитном поле в течение всего цикла ускорения.

Устойчивое движение электрона в силовом поле в течение длительного времени возможно в области, где потенциальная функция имеет минимум.

Условия существования минимума функции двух переменных в данной точке следующие:

Vт/r =0; 2Vm/r2>0;

Vm/z = 0; 2Vm/z2>0; (10)

(2Vm/r2)(2Vm/z2) - 2Vm/zr>0.

В бетатронах эти условия соблюдаются для средней плоскости z = 0 и радиуса, определяемого соотношением

Hr-z/2 -С/r2 = 0. (11)

При этом должно соблюдаться

0<n= (-Г /Hz)Hz/r < 1. (12)

После решения (12) получаем зависимость

Hz = 1/rn (или const/rn), (13)

из которой следует, что напряженность магнитного поля должна спадать по радиусу со скоростью, несколько меньшей, чем при обратной пропорциональности.

Для С = 0, т.е. для электронов, изменение импульса которых соответствует изменению напряженности магнитного поля, уравнение (11) принимает вид

Hz = z/2. (14)

Это бетатронное соотношение 2:1 получил Видерое в одной из первых работ [157], иногда его называют "отношение Видерое''. Оно означает, что для движения электронов по замкнутой орбите постоянного радиуса напряженность магнитного поля на "равновесной" орбите должна быть вдвое меньше средней напряженности поля в круге этой орбиты.

Условия (13), (14) - основные, при которых возможно существование устойчивой (равновесной) орбиты неизменного радиуса (равновесного радиуса) r0. Величину п называют "показателем спадания" напряженности магнитного поля, она является функцией радиуса. Хотя в большинстве практических расчетов считают n(r) = const, иногда, например при конструировании поля сильноточных бетатронов, п монотонно возрастает по радиусу.

Условие (13) выполняется в бетатроне начиная с некоторого значения радиуса rс, лежащего в пределах 0 < rс < r0, так как в противном случае не будет выполняться бетатронное соотношение 2:1.

Распределение магнитного поля бетатрона в зависимости от радиуса дано на рис. 2. Здесь магнитный поток, заключенный внутри окружности с радиусом r0 равновесной орбиты, описывается уравнением

Фr= Hc+2Hzdr

Изменяя значение первого слагаемого (т.е. напряженности поля в области r < rс), можно добиться выполнения условия 2 : 1 в области r > rс, т.е. в рабочей зоне бетатрона.

Силовые линии аксиально-симметричного магнитного поля, спадающего по радиусу, имеют вид кривых, горбы которых направлены от центра симметрии наружу (поле имеет "бочкообразную" форму) (рис. 3).

Из рис. 3 видно, что при z = 0, Нr = 0; при z > 0 Нr направлена против радиуса, а при z < 0 - по радиусу. Благодаря этому существует сила, автоматически возвращающая электроны, отклонившиеся от медианной плоскости, обратно к этой плоскости, т.е. аксиальная фокусирующая сила магнитного поля.

Рис. 3. Аксиальная фокусировка электронов

Е =(-r/2c)z/t, (14а)

где z=Ф/r2- средняя напряженность магнитного потока Ф в круге радиуса r.

Поскольку магнитный поток, индуцирующий электрическое поле, изменяется по радиусу, то и значение Е также должно зависеть от r. Исследуя выражение (14а) на экстремумы в направлении оси r, можно получить уравнение

(14б)

откуда следует, что Е = Eмин при r = r0. Наличие минимума напряженности электрического поля на радиусе r0 можно использовать при экспериментальном определении положения равновесной орбиты бетатрона.

При расчете и конструировании современных бетатронов особое внимание уделяют увеличению числа ускоряемых электронов и соответствующему повышению интенсивности тормозного излучения.

Поэтому необходимо получить наиболее "емкое" магнитное поле, способное удержать на орбите максимальный электронный заряд и учитывать собственное магнитное поле пучка, которое при значительном циркулирующем токе электронов может оказаться сравнимым по порядку значению с внешним полем бетатрона.

Область фокусирующих сил магнитного поля бетатрона определяет количество электронов, которое можно захватить в ускорение при заданных условиях инжекции. Фокусирующие свойства поля оценивают исследованием значений показателя спадания поля п в разных точках рабочего зазора бетатрона [3].

Однако распределение п по радиусу не дает наглядной картины распределения фокусирующих сил поля. Наиболее полно характеризует фокусирующие силы управляющего поля бетатрона потенциальная функция фокусирующих сил магнитного поля бетатрона Vm (7). Потенциальная функция Vm связана с показателем спадания п магнитного поля, что можно показать следующим образом.

Тангенциальная составляющая скорости электрона, движущегося в поле бетатрона для нерелятивистского случая, выражается в виде

v = (15)

Фокусирующая сила в направлении оси z равна

(16)

откуда

Hr =-(1/)c Vм/z. (17)

Фокусирующую силу в направления r находят как

(18)

откуда

(19)

где Hz=Hz-Hzv - разность между напряженностью магнитного поля, существующего в данной точке, и напряженностью поля, которое необходимо для движения электрона по окружности радиуса r со скоростью v.

Эта разность создает фокусирующую силу в направлении r. Hzv находят из выражения

(20)

Тогда

Hz=Hzv + Hz =(c/r)+ с (21)

Так как

n = (-r/Hz) Hz/r, (22)

то

(23)

На равновесной орбите r = r0; z=0; Vм/r=0 или

, 0 (24)

Из условия Hz/r=Hr/z можно получить соотношение

, 0

Таким образом, рассмотрение характеристик поля бетатрона на основе потенциальной функции Vм учитывает и распределение n.

Используя потенциальную функцию, можно вычислить плотность равновесного пучка в камере бетатрона. Однако в случае ускорения большого количества частиц собственное поле равновесного пучка электронов надо учитывать при расчетах [94]. Релятивистская функция Vр рассмотрена здесь в виде суммы , где -потенциальная функция свободного от заряда поля; - потенциальная функция магнитного пучка. Значение берут с точностью до квадратов отклонений от равновесного радиуса r0, т.е.

(25)

где V0м – значение нерелятивистской потенциальной функции при r = r0; z = 0; n0 – значение коэффициента спадания поля на r = r0, а ; - выражается в виде ряда с неопределенными коэффициентами

= . (26)

После вычисления коэффициентов K и K’ для Vр получаем уравнение

(27)

Таким образом, Vp с учетом собственного магнитного поля пучка дает фокусирующую силу, которая больше фокусирующей силы без учета собственного поля в fr и fz раз для радиального и z-направлений соответственно, где

;

Оценим плотность заряда, который может быть удержан полем бетатрона. Так как , а , где

, (28)

то

Но для есть уравнение

(29)

В центре пучка . Поэтому , где - значение в точке r = r 0, z = 0. Тогда плотность заряда в центре равновесного пучка

или

(30)

При ультрарелятивистских скоростях E >> E0 и из (30) получаем

(31)

Для нерелятивистских скоростей , тогда

(32)

Сравним вычисленную плотность заряда с учетом собственного магнитного поля пучка с плотностью, найденной без его учета. Плотность заряда для последнего случая вычисляют по формулам, полученным из уравнения свободного от заряда магнитного поля

(33)

Для релятивистского случая

(34)

Для нерелятивистского случая

(35)

Определим разности и 0 для обоих случаев

; (36)

(37)

Из (36) и (37) видно, что при релятивистской скорости плотность заряда надо вычислять только по формуле, учитывающей собственное магнитное поле пучка. При нерелятивистской скорости, когда v/с << 1, разность между и мала и можно использовать формулы, не учитывающие заряд.

Таким образом, собственное магнитное поле пучка очень существенно при больших скоростях электронов. Плотность заряда зависит от энергии электронов как Е3. Этой зависимостью можно объяснить поведение максимума интенсивности излучения при разных значениях энергии инжекции Ej. Для конкретного бетатрона объем, занимаемый пучком при разных Ej, можно считать постоянным. Тогда интенсивность пропорциональна 0, если под Ej - понимать энергию электрона во время инжекции. При малой энергии инжекции интенсивность должна быть пропорциональна Ej, при большой - Ej3. Следовательно, необходимо повышать напряжение инжекции в бетатроне, если надо значительно увеличить число ускоряемых в установке частиц.

Уравнение (23) можно записать в виде

(38)

При известном распределении п и заданном Z из уравнения (38) можно найти зависимость Vм от r. Подобное уравнение получают и для зависимости Vм от z при заданном r. Дифференцируя соотношения (17) и (21) и считая, что , получаем

(39)

Складывая левые части (38) и (39), имеем

(40)

Уравнение (40) - это уравнение магнитного поля бетатрона, описывающее все основные свойства поля.

Потенциальная функция для электронов с любым значением постоянной C, характеризуемой энергией электрона, движущегося в поле действия фокусирующих сил, записывается в виде уравнения (7). Это уравнение можно выразить через потенциальную функцию Vм0 для "нулевых" электронов (С = 0) Vм0 = (e/2mc2) (rHz/2)2 в виде

(41)

Поэтому для расчета поля достаточно найти решение уравнения поля при С = 0.

Функцию Vм0 можно выразить через вектор-потенциал А

Vм0 =eA2/2mc2. (42)

Подставляя в (40) значение А вместо Vм0, получим уравнение для А

(43)

Уравнение (43) решают разделением переменных. Считая A = U(r)W(z), получим два уравнения

(44)

(45)

Условие dW/dz при r = 0 дает

(46)

Решение второго уравнения

(47)

где - функции Бесселя и Неймана первого порядка соответственно. Полученные решения используют для расчета поля. Принимаем в качестве граничных условий п = п0 на радиусе r = r0 равновесной орбиты и А = А0 на этом же радиусе, считая, что А0 минимально. Тогда

(48)

Последнее выражение получается из (24). Амплитуды а и b определяют из уравнений

(49)

График функции строят по формуле, получаемой для Vm0 из (47) и (48):

(50)

Считают, что для конкретного случая А0 = const, т.е. выражение для Vm0 имеет вид

(51)

Поскольку потенциальная функция имеет минимум в области r0 в r - и.z - направлениях, эти графики часто называют "потенциальными ямами". Сначала вычисляют ямы при z = 0, затем строят сечение по оси z при r = r0. Существенная характеристика этой ямы - площадь ее сечения радиальной плоскостью, т.е. площадь, охватываемая линией равного потенциала, проходящей на уровне вершины барьера ямы. Сечение вакуумной камеры бетатрона должно целиком охватывать эту площадь. Для построения какой-либо эквипотенциали берут фиксированное значение потенциала

(52)

Соответствующее значение вектор-потенциала будет

(53)

Отсюда

(54)

а уравнение эквипотенциальной линии будет

(55)

В качестве теоретического профиля берут эквипотенциальную линию, рассчитываемую по формуле

(56)

Линию проводят так, чтобы область фокусирующих сил полностью охватывалась межполюсным пространством бетатрона. Рассчитанные значения потенциальной функции (потенциальные ямы) и теоретический профиль даны на рис. 4. Яма на рис. 5 дана в перспективе. Для r0 = 23,7 см и n = 0,5 амплитуды равны а = 1,513, b = - 0,455 и k = 0,0298. Функции вычисляли для z = 0, 2, 4, 6, 8 см (см. рис.4). По таким графикам построены эквипотенциальные линии, определяющие границы зоны максимального равновесного заряда. Теоретически форму профиля полюса рассчитывают для полюсов бесконечного радиуса. Поэтому в практически выполненном полюсе электромагнита ускорителя необходимо экспериментально определить конфигурацию периферийной части для компенсации искажений в распределении магнитного поля по радиусу, обусловленных магнитными потоками рассеяния.

§ 1.2. Изменение энергии электрона в процессе ускорения

Во время движения электрона в магнитном поле он непрерывно подвергается воздействию индуцированного вихревого электрического поля. За каждый оборот по орбите электрон получает некоторый прирост энергии, определяемый напряженностью электрического поля. Скорость электрона быстро становится сравнимой со скоростью света, поэтому кинетическую энергию электрона вычисляют с учетом релятивистского эффекта по формуле

(57)

где m0c2 - энергия покоя электрона; = v/c - релятивистский фактор. Учитывая релятивистское возрастание массы электрона и (57), энергию, приобретаемую в бетатроне, можно записать в виде

(58)

Для случая "нулевых" электронов, считая, что электроны движутся по орбите, постоянного радиуса r0 при = 2Н0, можно записать

(59)

Тогда полная энергия электрона

или при большой энергии(1)

(60)

где Еп измерено в МэВ; H0r0 характеризует энергию электрона в ускорителе и называется "жесткостью" магнитного поля.

При синусоидальном изменении магнитного поля уравнение (60) имеет вид

(61)

где H0макс - максимальное значение напряженности магнитного поля на равновесной орбите; р - фазовый угол, соответствующий моменту окончания процесса ускорения.

Из (61) видно, что увеличить максимальную энергию электронов в бетатроне можно только при увеличении r0, так как H0макс ограничено значениями характеристик используемого ферромагнетика (трансформаторной стали). Поскольку энергия электрона прямо пропорциональна радиусу орбиты его движения, то масса стального магнитопровода, пропорциональная объему стали (kr3), оказывается пропорциональной значению энергии в кубе, поэтому из экономических соображений бетатроны практически не делают на энергии, превышающие 50 МэВ. При использовании "безжелезных" электромагнитов можно достичь больших значений Н0т, однако для этого требуются чрезмерно большие токи в катушках, создающих магнитное поле, и они тоже оказываются экономически невыгодными. Поэтому "безжелезные" бетатроны работают, как правило, в режиме одиночных импульсов, что существенно ограничивает область их применения.

Кроме того, существует принципиальное ограничение максимальной энергии, связанное с наличием потерь энергии частицы, движущейся по криволинейной орбите. Эта энергия уносится в виде электромагнитного излучения (так называемое синхротронное излучение), испускаемого ускоряемым пучком электронов; ее вычисляют по формуле

(62)

С ростом энергии электронов потери на излучение могут стать равными приросту энергии электронов на единице длины пути по орбите (т.е. Eрад = e Е', где Е' - напряженность электрического вихревого поля). Отсюда можно подсчитать предельную достижимую в бетатроне энергию электронов

(63)

Для синусоидального изменения Нz и с учетом (61) уравнение (63) мож­но упростить

(64)

где f - частота изменения магнитного поля.

Из этого условия видно, что предельная энергия электронов, достижимая в бетатроне, составляет 300 - 500 МэВ. Практически это значение несколько ниже, чем получается из формулы (64), вследствие сокращения радиуса равновесной орбиты при Eрад еЕ', вызываемого рассогласованием между приростом энергии электрона и приращением магнитного поля на радиусе r0.

ГЛАВА 2

ВЫСОКОВОЛЬТНАЯ ИНЖЕКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В КАМЕРУ БЕТАТРОНОВ

§ 2.1. Выбор параметров импульса напряжения инжекции для бетатрона

Максимальный равновесный заряд электронов, удерживаемых магнитным полем бетатрона, вычисляют по формуле (199), из которой следует, что энергия инжекции Еi не имеет оптимального значения для получения максимального ускоренного заряда. Реальное конечное значение заряда Q ограничивается пределом по пространственному заряду, имеющему конкретное значение для заданного Еi. С ростом Еi этот предел сдвигается в сторону больших Q. Поэтому предел энергии инжекции обусловливается только техническими и экономическими соображениями.

В большинстве действующих бетатронов применяют распространенную конструкцию инжектора типа Керста при энергии инжекции не выше100 кэВ. Это значение выбирают из условий разряда. При выборе напряжения на инжекторе для сильноточного (§ 6.1) бетатрона на 25 - 30 МэВ целесообразно повысить энергию инжекции примерно в 10 раз, т.е. принять Еi = 400 кэВ. При такой энергии размеры системы инжекции в целом не выходят из разумных пределов, и можно обеспечить необходимую электрическую прочность устройств при использовании обычных электротехнических материалов. При этом выход излучения увеличивается более чем на порядок при прочих равных условиях. Для бетатрона на энергию15МэВ Еi = 200 КэВ.

С ростом энергии инжектируемых электронов увеличивается выход излучения бетатрона вследствие снижения потерь частиц на атомах остаточного газа, из-за относительного уменьшения влияния неоднородностей магнитного поля и т.д. Однако основной эффект увеличения ускоряемого тока при большей Еi связан с возрастанием плотности равновесного заряда пучка в зоне фокусирующих сил бетатрона. Это означает, что в камеру ускорителя при больших Еi можно ввести соответственно больший электронный заряд Q. Следовательно, при росте напряжения инжекции необходимо в требуемой пропорции увеличить и инжектируемый в камеру ток электронов Ii В [2] показано, что Ii при увеличении Еi возрастает нелинейно

(65)

где, - релятивистские факторы инжектируемого пучка; Rc - приведенный радиус поперечного сечения области фокусирующих сил; Rн - начальный радиус пучка; r0 - радиус равновесной орбиты; I0 - константа, равная 17 103 А.

Ток инжекции растет пропорционально ( ) 3. Это можно записать в виде, откуда следует, что зависимость Ii от Еi аналогична зависимости интенсивности излучения от Еi, которая от линейной зависимости при малых Еi переходит в кубическую при больших Еi. Таким образом, оптимальное увеличение интенсивности излучения при повышении Еi достигается только при соответствующем росте тока инжекции.

Длительность 3 интервала захвата электронов в ускорение оценивается разными авторами по-разному и, как правило, не превышает 0,5 мкс. что соответствует 50 - 100 оборотам электронов по орбите. Интервал инжекции может соответствовать и всего нескольким оборотам. При многооборотной инжекции, которую обычно применяют в бетатронах, длительность импульса напряжения инжекции ti всегда значительно больше длительности интервала 3 и колеблется для разных ускорителей в диапазоне 1,5 - 10 мкс.

Длительность импульса инжекции в пределах 1,5 - 3 мкс можно считать вполне достаточной и для случая многооборотной высоковольтной инжекции в сильноточных бетатронах.

Рассмотрим вопрос о синхронизации импульса напряжения инжекции (относительно уровня магнитного поля) при большой амплитуде тока. Импульсы напряжения отрицательной полярности, подаваемые на катод электронной пушки, генерируются специальной электрической схемой инжекции. Энергию электронов, вводимых в камеру ускорителя, необходимо согласовывать со значением напряженности магнитного поля на орбите и с ее радиусом. Количественная связь между этими величинами в нерелятивистском случае определяется условием инжекции

(66)

где tинж - момент инжекции, отсчитываемый от момента перехода магнитного потока через нулевое значение, мкс; Uинж - напряжение инжекции, В; Н0 - напряженность магнитного поля на орбите радиуса r0, Э; - круговая частота питания электромагнита бетатрона. Из условия (66) следует, что напряжение и момент инжекции нужно согласовывать с конструктивными параметрами ускорителя (Н0, r0, ). Это осуществляется при изменении момента или напряжения инжекции. Поскольку для получения максимальной интенсивности излучения стремятся работать при возможно большем напряжении инжекции, то основным регулируемым параметром должен быть момент (фаза) инжекции. Требуемая точность синхронизации импульса инжекции относительно уровня магнитного поля на орбите зависит от параметров магнита бетатрона и от параметров импульса инжекции. Точность синхронизации в единицах времени можно выразить следующим образом. Предположим, что время ввода электронов на орбиту бетатрона 1 мкс. Тогда можно допустить при точном постоянстве амплитуды пика напряжения и напряженности поля на орбите разброс во времени 0,1 мкс (10% всего времени ввода).

В действительности амплитуда пика напряжения и амплитуда поля на орбите будут, вследствие тех или иных причин, испытывать отклонения от требуемых значений. Оценим точность, с которой необходимо поддерживать постоянство этих значений.

Условие инжекции (66) запишем в виде

(67)

где K - коэффициент пропорциональности, включающий постоянные значения r0 и ; U - напряжение инжекции; Нм - амплитуда напряженности магнитного поля в момент инжекции t. После дифференцирования получаем

(68)

Разделив (68) на (67), получим

(69)

или, переходя к конечным разностям,

(70)

Учитывая, что отклонения значений могут быть в обе стороны, выражение (70) следует записать в виде

(71)

При энергии инжекции порядка 300 - 400 кэВ для бетатрона на 25 МэВ (r0 = 24 см) время запаздывания момента инжекции относительно момента нулевого поля (фаза инжекции) составляет 87 мкс. Следовательно, при Нм /Нм = 0 и U/U = 0 и допущении разброса по времени 0,1 мкс при времени ввода, равном 1 мкс, t/t = 0,1%. При отклонении всех значений суммарная погрешность не должна превышать это значение (0,1%). Тогда в худшем случае

(72)

При использовании совершенной схемы задержки можно обеспечить погрешность t/t = 0,1%.

Из неравенства (72) видно, что такую погрешность можно соблюсти только при Нм /Нм = 0 и U/U = 0. При большей энергии в крайнем релятивистском случае справедливо выражение U = 300 Нr, из которого аналогичным образом = const можно получить соотношение

(73)

где - малая величина.

Из неравенства (73) следует, что в этом случае требования к точности постоянства значений снижаются. Наиболее интересна промежуточная область скоростей электронов, в которой амплитуда поля и время запаздывания связаны соотношением

(74)

где U - напряжение (амплитуда) инжекции, МэВ; Нм0 - амплитуда магнитного поля на орбите, Гс; r - радиус орбиты, см; - круговая частота, рад с-1.

Связь между погрешностями при этом будет сложнее, однако для практических расчетов можно использовать неравенство (72), дающее несколько завышенный по точности результат.

В обычных бетатронах на 15 - 25 МэВ, работающих на частоте 50 Гц, требования к постоянству значений несколько снижаются, но незначительно. Однако из практики видно, что в большинстве случаев легко достичь удовлетворительной работы даже при колебаниях напряжения в сети в пределах 2 - 3%. Это объясняется тем, что в бетатроне можно создавать условия для автоматического выполнения соотношения (71) вследствие двух факторов. Коммутирующий прибор схемы инжекции запускается обычным импульсом напряжения от пикового трансформатора (пикера). Форма импульса напряжения этого преобразователя с увеличением амплитуды переменного тока изменяется так, что импульс становится более узким, а его амплитуда растет. Если задать определенный уровень срабатывания, то можно получить автоматическое уменьшение задержки импульса напряжения инжекции при возрастании поля. Этому способствует также соответственное увеличение амплитуды напряжения инжекции при возрастании напряжения в сети, что ведет к более раннему срабатыванию схемы инжекции при недостаточно крутом фронте запускающего импульса на сетке коммутирующего прибора. Однако значение второго фактора невелико по сравнению с первым. Из-за нестабилизированного напряжения смещения происходит увеличение задержки в случае возрастания напряжения в сети. При определенном сочетании этих трех факторов можно получить автоматическую взаимную компенсацию и, следовательно, относительно устойчивую работу бетатрона. Но даже при таком подборе бетатрон работает недостаточно стабильно, незначительный "уход" параметров вызывает колебания среднего уровня излучения в большом диапазоне, что требует непрерывной подстройки бетатрона в процессе работы. При большой амплитуде пика напряжения инжекции требования к точности синхронизации повышаются и соответственно повышаются требования к электронным синхронизирующим устройствам. Недостаточно хорошая точность синхронизации может привести к большим затратам времени при настройке ускорителя на оптимальное излучение, особенно при работе бетатрона в режиме однократных импульсов.

§ 2.2. Схема генератора высоковольтных импульсов инжекции

Принципиальная схема инжекции, принятая в качестве типовой для сильноточных бетатронов, приведена на рис. 6.

Рис. 6. Принципиальная схема инжекции для сильноточных бетатронов.

Схема работает следующим образом. Конденсаторы с линии Л заряжаются от разрядного трансформатора через вентиль В, зарядное сопротивление и первичную обмотку импульсного трансформатора ИТ в время действия положительной волны напряжения. Разряд формирующей линии (Л) на первичную обмотку импульсного трансформатора ИТ через коммутирующий прибор К происходит тогда, когда анод вентиля В окажется под отрицательным потенциалом относительно "земли". Момент разряда управляется специальной схемой синхронизации. Во вторичной обмотке ИТ возникает короткий импульс высокого напряжения, подаваемый на электроды ВН пушки бетатрона.

При соответствующей фазировке процессы в разрядной цепи протекают в разные моменты времени, а длительность их резко различна, поэтому процессы можно рассматривать раздельно. Разрядная, цепь схемы состоит из накопителя энергии (конденсатор или формирующая линия), импульсного трансформатора и коммутирующего устройства (электронная или газоразрядная лампа или разрядник).

Особенность системы инжекции сильноточного бетатрона в том, что генератор напряжения должен обеспечить стабильное генерирование весьма мощных импульсов напряжения (40 МВт в импульсе для случая сильноточного стереобетатрона на 25 мэВ). Эта особенность влияет на конструкционные решения при проектировании и осуществлении отдельных узлов и всего генератора.

§ 2.3. Система ввода электронов в камеру бетатрона

(Инжекторно-инфлекторное устройство)

При обычном инжекторе типа Керста можно применять напряжение не более 100 кВ. При более высоком напряжении применение такого инжектора исключается из-за недостаточности электрической прочности устройства. В качестве инжектора для сильноточных бетатронов разработано несколько типов трехэлектронных пушек на напряжения от 200 до 400 кВ. Поскольку геометрические размеры пушки достаточно велики, а элементы конструкции содержат довольно большие массы металла, инжектор располагают за пределами рабочей зоны межполюсного пространства бетатрона. Вынесение инжектора из рабочей зоны ускорителя обусловило применение во всех случаях специального, дополнительного вводного устройства - инфлектора. Инфлектор выполнен в виде цилиндрического конденсатора и предназначен для проводки и поворота инжектируемого пушкой пучка электронов по касательной к мгновенной орбите в момент инжекции. Все разработанные и примененные инжекторные устройства представляют собой систему, состоящую из торцовой трехэлектродной пушки, вынесенной из рабочего магнитного поля бетатрона и электростатического инфлектора, вводящего пучок электронов в область захвата.

Основные элементы электронной пушки и межэлектродные расстояния можно предварительно рассчитать на основании известных заданных параметров; ускоряющего анодного напряжения Uа тока пучка I по методике, применяемой для расчета пушек Пирса. Основные конструктивные параметры пушки определяют из следующих соображений. Будем считать, что аксиально симметричный пучок электронов имеет сечение, приблизительно равное эмиттирующей поверхности катода Sк. Расстояние между анодом и катодом обозначим d. Связь между плотностью тока j, напряжением Uа и расстоянием d имеет вид известного "закона трех вторых"

(75)

где ; = e/m - отношение заряда к массе электрона. Рассматривая систему катод - анод как плоский конденсатор, бесконечно протяженный по осям х и у, получим распределение потенциалов вдоль оси z в виде

(76)

где z - расстояние от катода до рассматриваемой точки; U(z) -потенциал в этой точке (на аноде z = d). Продифференцировав (76), найдем напряженность электрического поля в плоскости анода

(77)

Для компенсации расширения пучка (за счет кулоновского расталкивания), эмиттируемого катодом конечных размеров, вводят фокусирующий электрод в виде конуса с половинным углом при вершине

,

характерным для всех систем, подчиняющихся "закону трех вторых". Форма анода определяется эквипотенциалью электрического поля U1 = Uа. На практике форму электродов можно упростить. В частности, для инжектора бетатрона, в котором электроны вводят в камеру с помощью инфлектора (т.е. конфигурация пучка в значительной степени определяется параметрами инфлектора, а не формой электродов инжектора), можно допустить применение фокусирующего электрода и анода в виде плоских диафрагм.

Важная характеристика пучка электронов - первеанс р, определяемый отношением

(78)

или микропервеанс р, определяемый равенством р = р 10-6. Так как плотность тока j = I/Sк, то из (75) получим

(79)

откуда

(80)

Значения Ua и I заданы, поэтому для определения d нужно знать площадь катода Sк. В инжекторах применяют катод в виде спиралей из активированной вольфрамовой проволоки. Число спиралей катода – nк. Необходимую площадь катода можно ориентировочно определить, если известен требуемый ток инжекции Ij и удельная эмиссия электронов с поверхности катода. Значение Sк определяют по формуле

(81)

где Sк измерено в см2; Е - напряженность ускоряющего электрического поля у катода. В/см; I - ток, эмиттируемый катодом; Scп - эмиттирующая площадь одного из пк спиральных катодов; T - абсолютная температура катода; b0 и А - табличные константы из [2]. Для вывода электронов из пушки в ее аноде сделано отверстие, которое действует на пучок как сильная рассеивающая линза вследствие "провисания" эквипотенциальных поверхностей электрического поля внутрь отверстия. Возникающая поперечная составляющая электрического поля уводит электроны в сторону от оси.

Для определения угла выхода крайних электронов пучка из анодного отверстия воспользуемся формулой для фокусного расстояния тонкой электронной линзы

(82)

где Е1 - напряженность поля слева; Е2 - справа от плоскости линзы (ось z направлена -слева направо). Приближенно можно считать, что Е2=0, Е1 = Еа.

Подставляя (77) в (82), получим Е = - 3d. Знак минус указывает на рассеивающее действие линзы, фокус которой расположен слева от плоскости анода. Тогда угол выхода электронов а из анодного отверстия определяется равенством

(83)

где rа – радиус пучка.

Пользуясь выражением (83), можно определить радиус пучка rа на заданном расстоянии I от анодной диафрагмы после выхода пучка из пушки.

Если установить инфлекторное устройство на расстоянии I то расстояние между инфлекторными пластинами на входе пучка в инфлектор (при условии, что весь пучок из пушки должен войти в щель инфлекторного устройства) определяется значением порядка 2 rа.

Параметры инфлекторного устройства находят из условия движения электрона по круговой траектории в электрическом поле цилиндрического конденсатора в присутствии перпендикулярно наложенного слабого магнитного поля бетатрона. Электроны с массой т0 и скоростью V0, входя в электрическое поле напряженностью Е цилиндрического конденсатора, расположенного в краевом магнитном поле бетатрона напряженностью Н, могут двигаться по круговой траекторий радиуса rе = а при подборе соответствующей напряженности электромагнитного поля. Из условия равновесия сил, действующих на частицы в поле конденсатора, имеем

(84)

где Uкон - разность потенциалов на обкладках конденсатора; R1 и R2 - радиусы кривизны обкладок конденсатора. При действии только одного из полей радиус кривизны для электрического поля определяют из выражения

(85)

а для магнитного поля

(86)

Из этих соотношений следует:

(87)

Задавая радиус траектории частиц в поле конденсатора и учитывая действие магнитного поля Н, можно рассчитать необходимую разность потенциалов Uкон между пластинами конденсатора. Конкретное значение Uкон зависит от расстояния между пластинами инфлектора и углом, на который необходимо повернуть инжектируемый пучок для ввода его в камеру по касательной к орбите инжекции. Инжектор присоединяют к ускорительной камере, с помощью сильфонного перехода, инфлектор шарнирно прикреплен к аноду электронной пушки. Специальное сильфонное устройство, смонтированное в тыльном торце электронной пушки, позволяет без нарушения вакуума в камере изменять глубину погружения катода в фокусирующем электроде и изменять расстояние между фокусирующим электродом и анодом. Таким образом, конструкция инжекторного устройства дает возможность произвести необходимые регулировки положения инжектора и межэлектродных промежутков непосредственно на работающем бетатроне при настройке установки на оптимальный выход тормозного излучения. В качестве катода используют вольфрамовую спираль, покрытую окисью тория. Для получения необходимого тока инжекции при высоком напряжении ввода электронов устанавливают несколько спиралей, соединяемых параллельно.

Расходимость пучка на выходе из инфлектора не превышает 2 - 4°.

Внешний вид инжектора сильноточных бетатронов и стереобетатронов показан на рис. 7 и 8.

Рис. 7. Инжектор сильноточного бетатрона

Рис. 8. Инжектор стереобетатрона

Проводили экспериментальную проверку зависимости выхода излучения от напряжения инжекции. Напряжение инжекции измеряли малоискажающим делителем с сопротивлением 5000 Ом, состоящего из нихромового провода диаметром 0,1 мм, уложенного бифилярно в специальные пазы на секционированном стержне из оргстекла. При каждом изменении напряжения инжекции подстраивали установку на оптимальный режим работы регулированием фазы инжекции, фазы и амплитуды напряжения на инфлекторе и тока накала катода инжектора. Напряжение инжекции изменялось ступенями по 20-80 кВ от 50 до 250 кВ.

На рис. 9 представлена теоретическая зависимость интенсивности излучения в относительных единицах от напряжения инжекции, построенная по формуле (199).

Из полученных результатов видно, что до напряжения инжекции в 250 кВ интенсивность излучения растет в соответствии с теорией [94] и при напряжении, реально используемом в сильноточных бетатронах, интенсивность излучения увеличивается с ростом Uинж уже не линейно, а в степени, близкой к двум (точнее пропорционально).

Целесообразно дальнейшее повышение напряжения инжекции в бетатроне до 1000 кВ и выше, где эта зависимость переходит в кубическую. Однако при этом возникают значительные технические, трудности, связанные с обеспечением необходимой электрической прочности системы инжекции и с получением соответствующего большего тока инжекции.

Дальнейшее повышение напряжения инжекции возможно при подавлении неустойчивостей пучка, имеющих место в сильноточном бетатроне.

ГЛАВА 3

СИСТЕМА СМЕЩЕНИЯ УСКОРЕННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ

С РАВНОВЕСНОЙ ОРБИТЫ НА МИШЕНЬ

В большинстве действующих бетатронов ускоренные электроны смещают с равновесной орбиты на мишень с помощью специальной электронной схемы, создающей то или иное распределение магнитного поля в межполюсном пространстве бетатрона. Этого достигают генерацией импульса тока в смещающей обмотке при разряде через нее предварительно заряженной батареи конденсаторов. Обмотку смещения располагают в межполюсном пространстве ускорителя и в зависимости от способа смещения электронов выполняют в разных геометрических вариантах. Наиболее распространены те способы смещения, при которых расширяется равновесная орбита и "сброс" ускоренных электронов осуществляется на внешнюю мишень, располагаемую на радиусе rм > r0. Сброс электронов на внешнюю мишень наиболее желателен для проведения большинства практических исследований на бетатроне. Из-за изменения распределения магнитного поля нарушается бетатронное соотношение 2:1. Расширить орбиту ускоряемых электронов можно двумя способами: дополнительным увеличением магнитного потока в круге орбиты, т.е. увеличением скорости роста ускоряющего магнитного поля бетатрона, и ослаблением магнитного поля на равновесной орбите. В первом случае электроны приобретают добавочную энергию за счет вихревого поля дополнительного прироста магнитного потока внутри орбиты и начинают движение по развертывающейся спирали до rм, где расположена мишень. Во втором - энергия электронов практически постоянна, а радиус орбиты увеличивается за счет ослабления поля в рабочей области ускорителя. Приращение Ф магнитного потока, необходимое для увеличения радиуса орбиты на r = rм - r0 находят из выражения

(88)

ВГ-129

тги'5/3

-220

где Н0 - напряженность магнитного поля на радиусе r0; n - показатель спадания магнитного поля, или

(89)

где

При расположении витков непосредственно на центральных вкладышах можно воспользоваться аналогичным выражением для определения В0 индукции на орбите в момент смещения, требуемого для изменения r0 на r

(90)

Если витки смещающей обмотки охватывают только профилированную часть полюсов, необходимое изменение H0 напряженности поля определяют из выражения

(91)

или

(92)

Знак минус указывает на ослабление напряженности поля при увеличении радиуса орбиты.

В обычных бетатронах система смещения, рассчитанная из приведенных предпосылок, обеспечивает увод электронов с равновесной орбиты и "сброс" их на мишень за время tсбр = (10 20) 10-6 с. В сильноточных бетатронах задача усложняется из-за большого воздушного зазора и, следовательно, большого объема, в котором необходимо получить требуемый прирост напряженности магнитного поля. Задача еще более усложняется, когда надо получить импульс излучения длительностью изл= (0,1 0,2)10-6 с, т.е. на порядок меньше, чем ср, обычно обеспечиваемое системой смещения, и, наоборот, когда надо получить импульс излучения с длительностью, значительно превышающей ср.

§ 3.1. Получение короткого импульса излучения в сильноточном бетатроне

Сильноточный бетатрон, предназначенный для скоростной рентгеновской съемки быстропротекающих процессов, должен генерировать импульс излучения длительностью не более 0,2 10-6 с. Получить такую длительность импульса излучения одним из обычных способов смещения невозможно. Поэтому используют комбинированный способ смещения, осуществляющий "сброс" ускоренных электронов на мишень в два этапа. Сначала с помощью кольцевой обмотки или обмотки, располагаемой на центральном вкладыше, симметрично расширяют равновесную орбиту от r0 до некоторого r1, близкого к радиусу rм расположения мишени. После этого включают вторую обмотку сброса, которая резко нарушает азимутальное магнитное поле на орбите радиуса r1, из-за чего происходит "сброс" электронов на мишень в течение нескольких десятков оборотов пучка электронов на орбите.

Рис. 10. Принципиальная схема предварительного расширения орбиты и сброса электронов на мишень

Предварительно расширяют орбиту (рис. 10) до радиуса r1 = 32,5 см, где n = 0,9 (определено при измерении магнитных характеристик). Исходные данные для расчета схемы бетатрона на энергию 25 МэВ следующие: радиус равновесной орбиты r0 = 24 см; радиус установки мишени rм = 34 см; зазор на радиусе r0 0 = 21 см; напряженность магнитного поля в момент расширения орбиты Н0 = 3815 Э; радиус центральных вкладышей rц = 13 см; индукция в центре в момент расширения Bс = 14 • 103 Гс; показатель спадания n = 0,5 на r = r0; радиус полюса rп = 42; период работы импульсных схем Т = 4 с.

Для предварительного расширения можно использовать секторную обмотку с азимутальным углом в 360°.

Приращение магнитного поля Н определяют по формуле

. (93)

Объем, в котором создается дополнительное приращение поля, определяется приближенно из соотношения

(94)

Реактивная энергия Ам, запасаемая в магнитном поле такого объема при напряженности H1 будет

(95)

Значение произведения амплитуд напряжения и тока в разрядном контуре находят из выражения

(96)

где f0 - частота собственных колебаний в разрядном контуре, которую берут в пределах (5 - 10) • 103 Гц в зависимости от n. Задаваясь амплитудой Um, можно определить Im и число витков обмотки расширения. Индуктивность обмотки смещения

(97)

где - площадь кольца, охватываемого витками обмотки; rс - радиус центральной части межполюсного зазора.

Емкость в разрядном контуре находят из уравнения для энергии

(98)

откуда

(99)

При известных Im, In и С контура можно подсчитать характеристическое сопротивление эффективный ток и добротность контура , где - сопротивление провода смещающей обмотки. Результаты приведены в табл.1.

Таблица 1

H1, Э	V, см3	Ам, Дж	Im, А	W0, витки	L, Г	Rпр, Ом	Q	С, Ф
-500	1,05·105	125	1470	6	108·10-6	0,16	20,6	10-5

Систему окончательного сброса электронов на мишень рассчитывают на основании следующих исходных данных: начальный радиус r1 = 32,5 см; требуемое увеличение радиуса r =1,5 см; напряженность поля в момент сброса на орбите радиуса r1 = 32,5 см, H H0r0/r1 = 2700 Э; показатель спадания поля на орбите радиуса r1 = 32,5 см n = 0,9. Остальные исходные данные те же, что и для расчета схемы предварительного расширения.

Окончательный сброс электронов осуществляется нарушением поля в рабочей зоне обмоткой с азимутальным углом = 120°. Амплитуда напряженности поля, создаваемого обмоткой окончательного сброса электронов, должна обеспечивать не только увеличение радиуса орбиты до rм, но и заданную скорость движения орбиты, необходимую для получения импульса излучения длительностью не более 0,2 · 10-6 с.

Пусть напряженность H магнитного искажающего поля изменяется по синусоидальному закону

(100)

где Hm - амплитудное значение напряженности искажающего поля; - частота собственных колебаний в зарядном контуре.

При азимутальном нарушении магнитного поля увеличение r орбиты в месте установки мишени определяют из выражения

(101)

Подставляя в (101) значения r, H, n и Ф, получим

(102)

Скорость радиального движения орбиты определяют по производной выражения (102)

(103)

При заданных r и vp уравнения (102) и (103) имеют три неизвестных: Hm, и t. Для задания третьего условия возьмем соотношения (95) и (96) в предположении, что произведение ImUm имеет минимальное значение (для облегчения выбора коммутирующего прибора). Получаем

(104)

где V - объем, охватываемый обмоткой "сброса". При 1 =120°, V=Va/Зсм3, где Va - полный объем зазора, причем Va =1,05 · 105 см3. Тогда

(105)

Считая, что в момент сближения с мишенью радиальный размер пучка электронов не превышает d = 0,5 см, определим скорость радиального перемещения орбиты: vр = d/, где - длительность импульса излучения. Введем обозначения

(106)

и из (103) и (106) получим

(107)

Находя sint = a/x из первого уравнения и подставляя во второе, имеем

Из третьего уравнения = c/x2 получим биквадратное уравнение относительно x

(108)

Решение уравнения (108)

имеет действительные корни при условии

откуда

c 2ab

Если принять

c = 2ab,

то положительное решение уравнения (108)

(109)

Из третьего уравнения системы (107) имеем = c/x2, из первого с учетом (109) получим и Таким образом, все необходимые параметры системы (107) определяются однозначно. Основные конструкционные параметры схемы окончательного сброса определяют аналогично со схемой предварительного расширения орбиты, они приведены в табл. 2.

Таблица 2

H1, Э	V, см3	АМ, Дж	Im, A	W, витки	S, мм2	L, U	Rпр, Ом	С, Ф	Um, B
45,5	0,35·105	0,29	400	2	5·103	4·10-6	0,85	10-7	8·103	1,88