Ж 373.13:51(574) олжазба ыында
СЕИТОВА САБЫРКУЛЬ МАКАШЕВНА
Орта мектепте жоары математика элементтерін оытуды ылыми-дістемелік негіздері
13.00.02 – Оыту жне трбиелеу теориясы мен дістемесі
(бастауыш, орта жне жоары білім беру жйесіндегі математика)
Педагогика ылымдарыны докторы ылыми дрежесін
алу шін дайындалан диссертацияны
АВТОРЕФЕРАТЫ
азастан Республикасы
Шымкент, 2010
Жмыс І. Жансгіров атындаы Жетісу мемлекеттік университетінде орындалан
ылыми кеесшілері педагогика ылымдарыны докторы,
профессор Баймханов Б.
педагогика ылымдарыны докторы,
профессор Рахымбек Д.
Ресми оппоненттері педагогика ылымдарыны докторы,
профессор Сатыбалдиев О.С.
педагогика ылымдарыны докторы,
профессор ожабаев..
педагогика ылымдарыны докторы,
профессор Тыныбекова С.Д.
Жетекші йым л-Фараби атындаы аза лтты
университеті
орау 2010 жылы 30 маусымда саат 10.00 М.О.уезов атындаы Отстік азастан мемлекеттік университетіні педагогика ылымдарыны докторы ылыми дрежесін беру жніндегі Д 14.20.01 диссертациялы кеесінде теді. Мекен жайы: 160012, Шымкент аласы, Тауке хан даылы 5, бас имараты, 342 ауд.
Диссертациямен М.О.уезов атындаы Отстік азастан мемелекеттік университетіні кітапханасында танысуа болады. Мекен жайы: 160012, Шымкент аласы, Тауке хан даылы, 5 й, 2-абат.
Автореферат 2010 жылы «27» мамырда таратылды.
Диссертациялы кеесті
алым хатшысы Жолдасбекова С.А.
КІРІСПЕ
Зерттеуді ккейкестілігі. азастан Республикасыны президенті Н..Назарбаевты азастан халына Жолдауында: «лтты бсекелестік абілеті бірінші кезекте оны білімділік дегейімен айындалады. лемдік білім кеістігіне толыымен кірігу білім беру жйесін халыаралы дегейге ктеруді талап ететіні сзсіз» - деп крсетілген.
Сондытан, елімізді дамытуды азіргі леуметтік-экономикалы, саяси жадайлары жне жоары дамыан елдерді тжірибесі білім беруді мазмнын, дістерін жаарту жне жетілдіру ажеттілігін тудыруда.
Кез келген елдегі білім беру жйесі оамны экономикалы, леуметтік жне мдени дамуына ыпал етуге баытталан, себебі мектеп, жоары оу орны болашата оамны экономика, мдениет, саяси мірі салаларында белсенді ызмет ететін адамдарды дайындайды. Сондытан білім берудегі негізгі буын – мектепті рлі те жоары.
азастан Республикасыны «Білім туралы» заында (2007 ж.) білім беру жйесіні жеке адамды алыптастыруа, дамытуа жне ксіби шыдауа баытталан рлі атап крсетілсе, осы заны 41-бабында: «Педагог ызметкерлер оушыларды мемлекеттік білім беру стандартында кзделген дегейден тмен емес білім, білік, дады алуын амтамасыз етуге, жеке шыармашылы абілеттеріні крініп дамуы шін жадай жасауа міндетті» делінеген.
Сондытан, орта мектепті алдында тран негізгі міндеттерді бірі – оушыларды шыармашылы абілетін барынша ашып, оамды рып дамытуа бар ммкіндігін жмсайтын абілетті жеке тланы алыптастыру. рбір оушыны тла ретінде алыптасып дамуына математикалы білімні лкен лесі бар.
Себебі, біріншіден, математика баса ылымдар саласыны дамуыны тірегі, ызметшісі, екіншіден, математика оршаан ортаны білуді басты кзі, шіншіден, математика дедуктивтік рылан ылым боландытан, оушыны заа сйеніп, ой орытындылауын, зады сыйлау психологиясын алыптастырады, тртіншіден, математика адамны рухани дамуына, ылыми кзарастарыны алыптасуына, логикалы ойлау абілетіні дамуына кмектеседі.
Мектеп математикасын мірмен байланыстыру, бл пнді адамдарды практикалы жне техникалы іс-рекетіне олдану шін мектеп математикасы мен математика ылымын жаындастыру ажет.
Бл мселені шешу ммкіншілігі – жоары математика элементтерін орта мектеп математика курсына енгізу. Жоары математика элементтерін мектеп курсында оыту мселесі за дерістен тті, оны мектепте оыту тжірибесіне енгізу мселесі XIX асырды екінші жартысында-а кптеген елдерді толандырды.
ХХ асырды 50 жылдарында Кеестер Одаында математиканы орта мектепте оыту реформасы жзеге асырыла бастады. Жоары математика элементтерін мектеп курсына енгізу идеяларын академик Н.Н.Лузин, Д.М.Синцов, профессор Н.А.Глаголев, Б.Н.Делоне, Я.С.Дубнов жне озат малімдер олдады.
Осы кезеде ірі алым-математиктер А.Д.Александров, А.И.Бега, Б.В.Гнеденко, Я.Б.Зельдович, А.Н.Колмогоров, М.А.Лаврентьев, А.И.Маркушевич, И.Г.Петровский жне басаларды мектепте математикалы білімді модернизациялау туралы маызды маалалары баспасзде жарияланды.
ХХ асырды 70 жылдарыны соында орта мектепке жаа курс «Алгебра жне анализ бастамалары» енгізілді, бл курсты енгізілуіне байланысты осы пнді оыту дістемесін дайындауды ажеттілігі туды.
Алашы кезеде кптеген математик жне діскерлер (А.Н.Колмогоров, А.И.Маркушевич, С.И.Шварцбурд, Н.Я.Виленкин, О.С.Ивашев-Мусатов жне таы басалар) курсты жетекші идеясы мен мазмнын анытау баытында жмыс жасады. Сол сияты бл сратара М.Ахметов, В.В.Ветров, Е.В.Галкин, Д.М.Соловьева, А.С.Шумов таы басаларды диссертациялы зерттеулері арналды.
Жоары математика элементтерін оытуды мектептегі элементар математикамен сабатастыру баытында (И.Л.Ионосян, В.Б.Матковский, В.П.Пирютка, К.М.Сраанов т.б.) жне кейбір таырыптарды оыту дістемесіне арналан (Е.П.Баев, И.А.Баранов, М.Д.Чернявский, Г.Ф.Пискарев, Н.А.Терешин т. б.) диссертациялы зерттеулер де жргізілді.
Орта мектепте математикалы білім мазмнын жетілдіру, білім стандартын жобалау, оу-дістемелік кешенмен амтамасыз ету, математикалы білімні сабатастыы мен болашаы мселелері азастанды алымдар А.Е. Абыласымова, М.Есмхан, Б.Баймханов, Е..Медеуов, С.Е.Шкілікова, Д.Рахымбек, О.Сатыбалдиев таы басаларды ебектерінде арастырылды.
Ресейлік алымдарды зерттеулеріні басым кпшілігі жоары математика элементтерін мектепте оыту мазмнын анытау жне оларды алгебра, геометрия курсымен зара байланысы баытында жргізілген. Кешенді трде арастырылан жмыстар аздау. Ал азастанды алымдарды (А.М.Мубараков, О.Сатыбалдиев, т.с.с.) ебектері математиканы оытудаы сабатасты жне болаша малімдерді жоары оу орнында ксіби дайындау жйесіне арналан.
азіргі уаытта Республикамыздаы мектептер брыны біржйелі орта білім беретін мектеп емес, пндерді тередетіп оытатын сыныптар мен мектептерді бар болуы, апаратты технологияны арындап суі заман аымына сай білім беруді жетілдіруге баытталан мселелерді айындау, яни оыту дістемесін жетілдіру, алдымыздаы тжірибені жинатап негіздеу, математиканы болаша дамуын болжауды ойып отыр.
Сонымен атар азастан Республикасы мектептеріндегі жоары математика элементтерін оыту практикасында шешілмеген маызды мселелер лі де бар. Оан: орта мектепте жоары математика элементтерін оытуды жетілдіруді теориялы-дістемелік трыдан негіздеу, жоары математика элементтері негізінде математиканы олданбалы баытын тере ашу, пнішілік жне пнаралы байланыстарды жзеге асыру, азіргі замана сай инновациялы оыту дістерімен математика малімдеріні ксіби дегейін ктеру мселелері жатады.
Жоары математика элементтерін орта мектепте оыту дістемесін жетілдірудегі кемшіліктерді; жоары математика ымдарын игерудегі иыншылытарды; оушыларды білім сапасыны тмендігін, бл проблеманы ылыми-дістемелік трыдан негізделмегендігін жне оамны ылыми-техникалы прогресс шартына сай математикалы дегейі жоары рпаты дайындау мен малімдерді ксіби дегейіні тмендігіні арасындаы айшылытарды ескере отырып, зерттеу таырыбын «Орта мектепте жоары математика элементтерін оытуды ылыми-дістемелік негіздері» деп атады.
Зерттеу масаты – орта мектепте жоары математика элементтерін оыту дістемесін жетілдіруді ылыми-дістемелік жйесін негіздеу жне практикалы жзеге асыру.
Зерттеу нысаны – орта мектепте математиканы оыту дерісі.
Зерттеу пні – орта мектепте жоары математика элементтерін оыту дістемесі.
Зерттеу жмысыны болжамы, егер орта мектепте жоары математика элементтерін оытуды дістемелік жйесін жасап, оларды оыту дерісіне олданса, онда математиканы оытуды тиімділігі артады, йткені оушыларды математикалы білім дегейі ктеріледі.
ылыми болжам негізіне алынан зерттеуді басты идеясы – математиканы оытуды маызды рамдас блігі болып табылатын жоары математика элементтерін орта мектеп математика курсында оыту дістемесін жетілдіру.
Зерттеу жмысыны масаты мен болжамына сйкес мынадай міндеттерді шешу ажет болды:
- орта мектепте жоары математика элементтерін енгізуге тарихи-талдау жасау;
- дамыан елдерді жне азастан мектептеріндегі жоары математика элементтерін оытуды жетілдіруді философиялы, леуметтік, психологиялы-педагогикалы, олданбалы жне дістемелік алы шарттарын айындау;
- жоары математика ымдарын енгізуді жне оны алыптастыруды психологиялы-педагогикалы негіздерін анытау;
- жоары математика элементтерін оытудаы пнішілік жне пнаралы байланысты жзеге асыру;
- орта мектепте жоары математика элементтерін оытуды амтамасыз етуге баытталан ылыми трыдан негізделген оу-дістемелік жйе жасау;
- жасалан дістемелік жйені тиімділігін тексеру шін эксперимент жргізу, оны нтижелерін орыту жне баалау.
Зерттеу жмысыны діснамалы жне теориялы негіздері: белгілі математиктерді (А.Д.Александров, Н.Я.Виленкин, Б.В.Гнеденко, А.Н.Колмогоров, О.Жутіков, Б.М. Оразбаев т. б.) ебектері; психологиялы жне педагогикалы белгілі теориялар (Ю.К.Бабанский, П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, А.Н.Леонтьев, Г..Нралиева, Л.С.Рубинштейн, И.Ф.Талызина т.б.); бірттас педагогикалы процесс теориясы (Б.Б.Баймханов, М.Е.Есмхан, Е..Медеуов, Д.Рахымбек, С.Е.Шкілікова жне басалары); оытуды жаа технологиясы (В.П.Беспалько, Ж.араев,.абдыайыров, И.Я.Лернер, В.М.Монахов жне т.б.).
Зерттеу кздері – проблема бойынша философиялы, психологиялы-педагогикалы, математикалы-дістемелік ебектер, азастан Республикасыны білім беру мселелерін амтитын мемлекеттік нормативтік жаттар, мектеп пен жоары оу орнына арналан оулытар, оу бадарламалары, математиканы оыту дістемесі пндерін оыту тжірибесі, авторды за жылдар бойы педагогикалы іс-тжірибесі.
Зерттеу дістері:
- зерттеу проблемасы бойынша философиялы, психологиялы, педагогикалы, жалпы дістемелік, математиканы оыту жніндегі ылыми-дістемелік дебиеттерді оып-йрену, талдау;
- білім беру мен ылым саласындаы нормативтік жаттарды оып, талдау;
- гімелесу, сауалнама жргізу;
- эксперимент жмыстары нтижесін талдау жне статистикалы деу, орытындылау.
Зерттеуді негізгі кезедері
Бірінші кезеде (1998-2001жж.) зерттеу проблемасына сйкес психологиялы-педагогикалы, ылыми-дістемелік дебиеттер зерделеніп, олара талдау жасалды жне жоары математика элементтеріні орта мектепте оыту тжірибелері зерттеліп, мектеп бадарламасына жоары математика элементтерін енгізуге тарихи-талдау жасалынды, оны оытуды азіргі жадайы айындалды. Зерттеуді бл кезеіне 573 мектеп малімі, 350 оушы атысты.
Екінші кезеде (2001-2004 жж.) жоары математика элементтерін орта мектепте оытуды жетілдіруді ммкін жолдары, жоары математика ымдарын енгізу жне алыптастыру дістемесі дайындалып, математикалы анализ элементтеріні олданбалы ммкіншілігі крсетілді, сол сияты пнішілік жне пнаралы байланыстарды жзеге асыруа баытталан ізденіс эксперименті жргізілді.
шінші кезеде (2004-2009 жж.) зерттеу жмысыны негізгі теориялы мселелері натыланып, екінші кезеде дайындалан дістемелік жйені тиімділігін тексеру масатында оыту эксперименті ткізілді, алынан нтижелер статистикалы деуден тіп, орытындыланды.
Зерттеуді ылыми жаалыы мен теориялы маызы:
- орта мектепте жоары математика элементтерін оытуа тарихи-талдау жасалынды;
- жоары математика элементтерін оытуды жетілдіруді философиялы, леуметтік, психологиялы-педагогикалы, олданбылы жне дістемелік ммкін жолдары айындалды;
- жоары математика ымдарын енгізу мен алыптастыру психологиялы-педагогикалы трыдан негізделіп, компоненттері аныталды;
- жоары математика элементтерін оытуда пнішілік жне пнаралы байланыс жзеге асырылды;
- орта мектепте жоары математика элементтерін оытуда компьютерлік технологияны олдану жне виртуалды математикалы лабораториялы жмыстар жргізу арылы жетілдіруді дістемелік жйесі дайындалды;
- болаша математика маліміні дістемелік дайынды дегейін ктеру арнайы курстар енгізу арылы жзеге асырылды.
Зерттеуді практикалы маыздылыы:
- зерттеу нтижелері авторды тікелей зіні атысуымен «Математиканы оыту дістемесі», «Математиканы оытуды теориясы мен дістемесі», «Математика есептерін шыару практикумы» мен «Математика есептерін шыаруды дістемелік негіздері» пндері бойынша жоары оу орындарыны студенттеріне, оушылара жне мектеп малімдеріне арналан («Шек жне функцияны здіксіздігі», «Интегралды олданылуы», «Туындыны функцияны зерттеуде олдану») бадарлама, оу дістемелік ралдар, сыныстар жасалып, олар оу дерісінде олданылды;
- мектепте жоары математика ымдарын енгізу мен алыптастыруа студенттерді даярлау шін арнайы курстар: «Орта мектепте математикалы анализ элементтерін оыту дістемесі» (4 кредит), «Мектеп математика курсында мтінді есептерді шыару дістемесі» (3 кредит), «Дстрлі емес оыту дістері» (3 кредит), «иындатылан есептерді шыаруды дидактикалы негіздері» (4 кредит), «Салу есептерін шыаруды йрету дістемесі» (3 кредит) енгізілген. Басылып шыарылан оу-дістемелік ралдар жне дістемелік сыныстар орта мектепте, педагогикалы оу орны мен университетте, малімдерді білімін жетілдіру институтында пайдаланылды.
Зерттеу нтижелеріні длелділігі мен негізділігі: зерттеу проблемасына сйкес философиялы, психологиялы, педогогикалы, математикалы, дістемелік дебиеттерге жне натылы тжірибеге тере талдау жасалынуымен, зерттеу проблемасыны ойылуы, зерттеу мазмныны ылыми талапа сай келуімен, зерттеу пніне сйкес тиімді дістер, ралдар, азіргі технологияны олдану, оны жзеге асыруды логикалы трыдан жйелілігімен, эксперименттік жмысты о нтижелерімен, ойылан зерттеу болжамыны длелденуімен амтамасыз етіледі.
орауа сынылатын аидалар:
- орта мектепте жоары математика элементтерін оытуа тарихи-талдау оны оыту дістемесін жетілдіруге ылыми-дістемелік негіз бола алады;
- жоары математика элементтерін оытуды жетілдіруді ммкін жолдарын амтитын тжырымдама зерттеуді теориялы негізі болады;
- жоары математика ымдарын енгізу мен алыптастыру компоненттері білім сапасын ктеруге о серін тигізеді;
- жоары математика элементтерін оытуда пнішілік жне пнаралы байлансты жзеге асыру білім сапасын арттырады;
- орта мектепте жоары математика элементтерін оытуды жетілдіруді дістемелік жйесі білім мазмнына енгізілген тадау жне арнайы курстар мен виртуалды математикалы лабораториялы жмыстар арылы жзеге асырылды.
Зерттеу нтижелерін сынатан ткізу жне практикаа енгізу: зерттеу нтижелері бойынша І.Жансгіров атындаы Жетісу мемлекеттік университетіні (Талдыоран, 1998-2009 жж.), Абай атындаы аза лтты педагогикалды университетіні (Алматы, 1998-2003 жж.), М.уезов атындаы Отстік азастан мемлекеттік университетіні (Шымкент, 2001,2008,2009), Ресейдегі Новосибирск техникалы университетіні (Новосибирск, 2003), збекстандаы Гулистон Давлат университетіні (Гулистон, 2005), Украинадаы Днепропетровск университетіні (Днепропетровск, 2006) халыаралы ылыми-практикалы жне оу-дістемелік конференцияларында баяндамалар жасалынып, малданды. І.Жансгіров атындаы Жетісу мемлекеттік университетіні математика жне математиканы оыту дістемесі кафедрасыны мжілістерінде, университетті ылыми-дістемелік кеестерінде баяндалды.
Зерттеу нтижелері авторды 80 ебегінде крініс тапты, оны ішінде бір монография, 12 дістемелік рал, жеке 35, докторлы диссертация нтижелерін жариялау шін сынылан баспаларда 10, шетелдерде 3, халыаралы конференциялар материалдарыны жинатарында 15 маала жары крді.
Зерттеу жмысыны нтижелері математика малімдеріне, университет оытушылары мен студенттеріне арналан оу-дістемелік ралдар, жарияланан маалалар, жргізілген арнайы курстар, малімдер білімін жетілдіру жне айта даярлау институттарында оылан лекциялар арылы тжірибеге енгізілді.
Зерттеу базасы: Зерттеу жмысыны негізгі эксперименттік жмыстары Талдыоран аласыны №24, №25, №20-шы мектептері мен Алматы облысыны Ескелді ауданыны Т.Рстембеков атындаы орта мектепте, Кксу ауданыны Балпык би кентіндегі аза орта мектеп-гимназиясында, Ебекшіаза орта мектебінде, Алакл ауданыны ызылащы орта мектебінде, Жамбыл ауданыны Шиен орта мектебінде, брыны Талдыоран облысты малімдер білімін жетілдіру институтында, І.Жансгіров атындаы Жетісу мемлекеттік университетінде жргізілді.
Диссертация рылымы: диссертация кіріспеден, трт блімнен, орытындыдан, пайдаланылан дебиеттер тізімінен жне осымша материалдан трады.
Кіріспеде зерттеу проблемасыны ккейкестілігі негізделді, ылыми аппараты: нысаны, пні, масаты, ылыми болжамы, міндеттері, діснамалы жне теориялы негіздері, зерттеу кздері, дістері, ылыми жаалыы мен теориялы маызы, практикалы мнділігі, орауа сынылатын негізгі аидалар, зерттеу нтижелеріні длелдігі мен негізділігі, зерттеу нтижелерін сынатан ткізу жне практикаа енгізу, зерттеу базасы туралы баяндалды.
Бірінші «Жоары математика элементтерін орта мектепте оытуды теориялы негіздері» атты блімде орта мектепте жоары математика элементтерін оытуа тарихи-талдау жасалынып, оларды мектеп математика курсында алатын орны мен атаратын ролі аныталып, жоары математика элементтерін орта мектепте оытуды жетілдіруді ммкін жолдары арастырылды.
Екінші «Орта мектепте жоары математиканы ымдарын алыптастыруды психологиялы–педагогикалы негіздері» атты блімде жоары математика ымдарын енгізу мен алыптастыруды жолдары жан-жаты арастырылып, оларды жзеге асырудаы пнішілік жне пнаралы байланысты сері жне жоары математика элементтеріні олданбалы ммкіншілігі арастырылды.
шінші «Орта мектепте жоары математика элементтерін оыту дістемесі» атты блімде жоары математика элементтерін оытуды жетілдіруді дістемелік жйелері, яни жоары математика элементтерін оытуда компьютерлік технологияны олдану жне виртуалды математикалы лабораториялы жмыстар жргізу дістемесі, элективті жне арнайы курстар бадарламалары дайындалды.
Тртінші «Эксперимент жне оны нтижелері» атты блімінде экспериментті жргізілу кезедері, оларды нтижелеріні статистикалы делуі келтірілген.
орытындыда зерттеуді негізгі нтижелері мен орытындылары тйінделіп, келешекте зерттелетін жмысты баыттары келтірілді.
осымшада элективті жне арнайы курстар бадарламасы берілген.
НЕГІЗГІ БЛІМ
Математиканы даму тарихына ілсек, «айнымалы шамалар математикасын жасау кезеі» XVII асырдан XIX асырды ортасына дейін созылып алыптасан.
Осы кезедегі ашылан жаалытара байланысты Ф.Энгельс: «Декартты айнымалы шама математикадаы брылыс пункті болды. Осыны негізінде математикаа озалыс жне диалектика енді, дифференциалды жне интегралды есептеулерді ажеттілігі туды. Осы ажеттілікті Ньютон мен Лейбниц ашты. Осылайша 17-асырда математика санды зерттеуді уатты аппаратын тапты, ол – математикалы анализ» деген.
Математикалы анализ з бетімен ылым болып алыптасуынан бастап-а, жоары математика элементтері математиканы алгебра, геометрия, сандар теориясы сияты облыстарына етене ене бастады.
Жоары математика элементтері физика, астрономия жне баса ылым салаларында кптеген есептерді жалпы шешімдерін берді.
Жоары математика элементтері ылымдарды математикалы дістеріне айналды.
Міне, осындай жадайлара байланысты жоары математика элементтерін мектеп математика курсына енгізуді ажеттілігі туды.
Жоары математика элементтерін мектепте оыту мселесі XIX асырды екінші жартысында-а кптеген елдерді толандыра бастады.
Германияда Ф.Клейнні реформистік идеялары негізге алынып отырды.
Аылшындар (Дж.Берри жне О.Лодж) мектеп математика курсын модернизациялауда негізгі кілді математиканы олданбалы мселесіне аудартты.
Француздарды реформасыны да зіндік ерекшелігі болды.
Халыаралы орта мектепте жоары математика элементтерін оыту 1958 жылы Эдинбургтаы, 1962 жылы Стокгольмдаы халыаралы комиссия баяндамаларында, 1966 жылы Москвадаы математиктерді халыаралы конгресінде баяндалып, ЮНЕСКО басып шыаран «Новые тенденции в преподавании математики на среднем уровне» басылымында крсетілген.
Ресейде революциядан кейін жоары математика элементтерін мектеп курсыны бадарламасына енгізу бірнеше рет кн тртібіне ойылды.
1911 жылы 27 декабрь мен 1912 жылы 3 январь аралыында Москва аласында ткен математика малімдеріні 1-Ресейлік съезінде: «Съезд – математика курсында функционалды туелділік идеясын жзеге асыру..., сол сияты оушыларды аналитикалы геометрия мен математикалы анализді тсінікті, арапайым идеяларымен таныстыру уаыты туды деп санайды» делінген.
Ал 1968 жылы ртрлі нсаларды талдау барысында А.Н.Колмогоровты басшылыымен дайындалан математикалы жаа бадарлама абылданды, мнда орта мектепте жоары математика элементтерін оытуа кіл блінген.
Академик А.Н.Колмогоровты жетекшілігімен дайындалан бадарламаны ндылыы тмендегідей болды:
- мектеп математика курсына тере де, ке олданбалы мні бар туынды жне интеграл, вектор, геометриялы трлендірулер сияты ымдар енгізілді;
- мектеп математика курсыны функционалды баыты кшейтілді;
- есепті шыаруды негізгі тсілі ретінде ріптік символика мен тедеулер бадарламаа ерте енгізілді;
- жай блшектермен салыстыранда онды блшекті рлі кшейтілді;
- тригонометрияны олданбалы баытын кшейтетін санды аргументті тригонометриялы функциялар тередете оытылды.
Білім беру мазмнын жаартуда оны ндылыымен атар кемшіліктері де болды. Олар:
- жоары сыныптардаы оу материалдарыны клеміні тым кбейіп кетуі;
- жаа бадарламаны руда брыны кеестер одаыны кп лттылыы ескерілмеді;
- жоары математика элементтерін оытудаы алдын-ала дайындау курсыны жотыы;
- е негізгісі – жалпы білім беретін мектептерде математикадан жаа бадарлама бойынша оыту толы эксперименттік тексеруден тпеді.
Сондай-а жоары математика элементтерін мектеп оулыында баяндау лгісі жоары оу орнына арналан оулытар мазмнынан айырмашылыыны шамалы болуы, ымдарды кп шоырлануы, бадарламалы материалдар арасындаы байланысты аздыы малімдерге бл бадарламаны жзеге асыруда кп иындытар тудырды.
Малімдерді даярлыыны нашарлыы, тжірибе жотыы, дістемені зірленбеуі, сапалы оулытар мен оу ралдарыны болмауы бадарламаны жзеге асыруа кері серін тигізді.
1975-1976 оу жылдарында жоары сыныптарда математиканы оыту негізгі бадарламаа кшірілді. Дл осы уаыттан бастап, анализ бастамаларын бізді мектептерде жйелі трде оытыла басталды деп санауа болады.
Жоары математика элементтерін орта мектеп бадарламасына енгізу математика курсыны ылыми дегейін ктереді, оушыларда математикалы мдениетті маызды элементтерін алыптастыруа баыт береді.
Жоары математика элементтеріні кп асырлы тарихы мен байлыы туралы білімді игерумен байланысты, сонымен атар оушыларда диалектика-материалистік кзарасты алыптастыруда да лкен рл атарады.
Орта мектепте жоары математика элементтерін оыту рбір бітірушіде белгілі бір жалпы математикалы білім, білік, дады алыптастырылып, шынды мірдегі обьектілерді бейнелеудегі математиканы мнін ынып, маызды практикалы есептерді математикалы моделін райтындай, математикадан алынан жалпы білім баса пндерді оып-йренуге, здігінен білім алуа, білімін жаластыруа жеткілікті болу керек.
Математика курсыны рамдас блігі болып саналатын жоары математика элементтеріні рлі туралы кптеген ылыми ебектерде айтылан.
А.Н.Колмогоров «орта мектеп оушылары бл жоары математика элементтерінсіз математиканы слулыын, тартымдылыын, мнін баалай алмайды» деген.
Жоары математика элементтерін оуда оушылар наты сандар, функция, шек, туынды, интеграл сияты крделі абстрактілі ымдара сйенеді: бл ымдарды абстрактілік дрежесі жоары боланымен, зіні шыуы мен олданысына байланысты практикаа туелді, мір шындыымен тыыз байланыста.
Туынды жне интеграл ымдарыны геометриядаы денелер клемін, беттерді ауданын табу, физика курсындаы лездік жылдамды, деу, ток кші, тыызды, гармониялы тербеліс, ЭДС индукция, ерікті элктромагниттік тербеліс тедеуі, энергияны сатау заы, таы сол сиятыларды арастыруда малім математика мен оны дістеріні байланысын, табиат пен математика ылымыны практикалы олданысыны бірілігін крсетеді.
А.Н Колмогоров «Оушылармен жмыс істейтін маызды таырыптарыны бірі – наты процестер мен оны математикалы моделіні арасыны диалектикалы сипатын талдау болып табылады» дейді.
Оу-дістемелік дебиеттертерді талдау математиканы оытуды рамдас блігі болып саналатын жоары математика элементтерін орта мекетепте оытуды жетілдіруді ммкін жолдары тмендегідей етіп крсетті:
- орта мектеп математика курсыны мазмны жоары математика элементтері енгізілуіне байланысты бір жйеге келтіру;
- элементар математика мен жоары математика элементтері сйкестендіріліп, оларды органикалы бір ттас етіп ру;
- жоары математика ымдарын енгізу мен алыптастыруа алдын-ала дайынды жмыстарын жргізу;
- бастауыш сыныптан бастап – оушыларды ой-рісін шамалар арасындаы функциялы туелділік байланысы туралы ымдар мен задылтарды игеруге баыттай трбиелеу;
- жоары математика элементтері мазмныны атадыына байланысты оларды тсінікті болу шін оны оыту дістемесіні логикалы жне интуитивті атынас аспектісін табу;
- дифференциалды жне интегралды есептеулерді олданбалы мнін ашып, оушылар интуициясы талап ететін практикалы бірлікті алыптастыру;
- жоары математиканы ымдарын енгізу мен алыптастыруда оларды ішкі мазмнын ашатын оушыларды тсінуіне тиімді ралды ажеттілігінде;
- жоары математика ымдарын крнекі-интуитивті негізде енгізу.
Дифференциалды жне интегралды есептеулерді негізі болатын айнымалы шама, шексіз аз шама, шекке кшу дісі оушылар ой-рісіні сапалы трде згеруін, жаа логикалы мдениет дегейіне ктерілуін талап етеді.
Жоары математика элементтерін оыту барысында оушыларды эмпирикалы жне теориялы ойлау дегейлері сйкестендірілді: наты бейнеден абстрактілікке, логикаа, ессептерді шыару іс-рекетінен жалпылауа арай жзеге асады.
Жоары математика элементтерін орта мектеп бадарламасына енгізу математика курсыны ылыми дегейін ктереді, оушыларда математикалы мдениетті маызды элементерін алыптастыруа жйелі баыт береді.
Жоары математика элементтерін орта мектепте оытуды орны мен рлін зерттей келе тмендегідей орытындыа келдік:
- жоары математика элементтері мектеп курсыны дстрлі блімдері болып саналатын функция жне график, тедеулер мен тесіздіктер, мтінді есептерді шыаруды теориялы трде тере арастыруа ммкіндік береді;
- жоары математика ымдары мен дістерін оыту оушыларда диалетика-материалистік кзарасты алыптастырады;
- жоары математика элементтерін оыту барысында оушыларда оуа деген ызыушылы, здігінен жмыс істеуге ммкіншілік, практикалы жмыса деген шыармашылы білім, білік, дады айындалады;
- жоары математика ымдары арылы р трлі пндер арасында байланыс туады (алгебра, геометрия, физика, анализ бастамалары);
- жоары математика элементтеріні осымшалары жалпы білімдік, трбиелік баытта да маызды рі йренерлік;
- математиканы баса пндермен байланысы, олданбалылыы, оушылара ебек іс-рекетін тадауда лкен серін тигізеді.
Жоары математика элементтерін мектеп бадарламасына енгізу тмендегідей масаттарды кздейді:
біріншіден, математика ылымы жне мектеп математика курсыны, сол сияты жоары оу орны математикасы мен мектеп математикасыны арасындаы зілісті азайту ;
екіншіден, мектеп математикасын техника мен жаратылыстану ылымдарыны талаптарына жаындату;
шіншіден, мектеп математикасын мазмны, рылымы, дістері, теориялы-идеялы дегейі жаынан згерту;
тртіншіден, мектеп физика курсын згертуге сер ету.
Айнымалы шама, функционалды туелділік, графиктер, туынды жне интегралсыз кез келген физикалы былыс, кптеген ндірістік процестерді ыну, игеру ммкін емес.
Туынды жне интеграла байланысты блімдерді оыту арылы математиканы шынды мірдегі орнын, математикалы теорияларды практикалы шешімдерін кру ммкіндігі туады.
Сонымен атар бл блімдерді оу оушыларды дамуына, зіндік тжырымдар жасауа, басалар пікірін талдай, ына білуге сер етеді.
Жоары математика элементтерін оыту тек жоары сынып бадарламасыны ана емес, ол тгел мектеп математика курсыны рамдас блігі болады.
Жоары математика элементтері негізінен жоары сыныпта шоырланып оылатын боландытан, оларды игеруді жеілдету шін алдын-ала дайынды ажет.
Жоары математика элементтерін оып йренудегі алдын-ала дайындыты екі трге блуге болады, олар тікелей жне жанама алдын-ала дайынды.
Жанама алдын-ала дайынды бастауыш сыныптан басталады.
Бастауыш сыныптан бастап–а оушыларды ой-рісін шамалар арасындаы функционалды байланысы туралы ымдар мен задылытарды игеруге баыттай трбиелеу ажет.
Функционалды байланыстар мірдегі озалыстар мен дамуларды сипаттайды. Демек, олар оушыларды дниетанымын алыптастырып, мірдегі шынайы былыстарды тсінуге жадай жасайды.
Бастауыш сыныптарда функционалды дайындыты алыптастырып дамыту баытында жргізілген диссертациялы зерттеулер мен дістемелік дебиеттерді талдай келе тмендегідей орытындыа келдік:
біріншіден, бастауыш сыныптарды математика курсындаы функционалды дайынды оушыларды дниетанымдылы кзарасын алыптастыру баытында жргізілуі керек;
екіншіден, математиканы оыту дерісінде, оытуды ылыми дістерін (талдау жне жинатау, салыстыру, жалпылауды) мегерткен жн;
шіншіден, бастауыш сынып математика курсында функционалды дайындыты алыптастыруды психологиялы жне дістемелік негіздемесі жасалуы керек.
андай да бір ымды алыптастыруа дайынды, сол ым жне оан байланысты мселелерді оушылар тере ынатындай жадайда жасалады.
Дегенмен, бастауыш сыныптарды математика курсындаы функционалды дайындыты ала ойан масаты - тілетін материалдарды мазмнына сай згеріс, сйкестік задылытар жне туелділік ымдарын алыптастыру.
І-ІV сыныпты арифметикалы материалы арнайы функция терминін бермей-а, оушыларды функционалды туелділікті алашы идеяларымен, яни згеріс, сйкестік, туелділікті таныстыруа баытталады. Бл таныстыты шама ымы, мтінді есептерді шыару, компаненттерін згерту барысында арифметикалы амалдар нтижесіні згеруі т.с.с. жзеге асыруа болады.
Функцияа байланысты материалдарды арастыруда, алдымен оушыларды санасында функцияны асиеттері жне графиктік бейнелер арасындаы байланыс орнатылады.
Біз андай да бір шама берілген аралыта о немесе теріс, седі немесе кемиді десек, онда оушылар да блара сйкес геометриялы бейне болу керек. Бл функционалды туелділік идеясын саналы игеруге ммкіндік жасайды.
орыта айтарымыз: функция ымын алыптастырмастан брын, алдымен функционалды туелділікті айын крсететін мысалдарды наты арастыру керек.
Жоары математика элементтерін оытудаы тікелей алдын ала дайынды деп жоары математика элементтерін оытуды крнекі-интуитивті трде дайындауды айтамыз.
Мысалы функция шегін алдын ала арнайы дайындалан жаттыулар жйесі арылы, интегралды есептеулерге байланысты ымдарды алыптастыруда алдымен туынды ымын есептер шыару арылы, элементар функция жне оларды графиктерін салумен байланыстырып, функция жылдамдыыны згеруін, геометриялы фигуралар аудандарын есептеуде олдану.
Жоары математика элементтері алгебра мен геометрияны кейбір блімдерін оытуда олданылады, жоары математика элементтері органикалы трде дстрлі материалмен бірігіп кетеді.
Жоары математика элементтерін оып-йренудегі жанама жне тікелей алдын ала дайындыа сйеніп, мектеп математика курсыны оытылу кезеімен байланысын крсетуге болады:
1 кесте – Жоары математика элементтерін оытуа дайынды
Бл байланыс жоары математика элементтеріні оытудаы пнішілік байланысты крсетеді.
Пнішілік байланысты ескеру мен оытудаы сабатасты блінбейтін бірттас мселе. Егер бларды бір жаы жеткіліксіз болса, онда тере де, берік білімді игеру ммкін емес.
Математиканы оытуда пнішілік байланысты жзеге асыру шін андайда бір масатты кздейтін жаттыулар жйесін ру керек.
Тменгі сыныптарды математика курсында функционалды дайындыты алыптастыратын тапсырмалара тмендегідей талаптар оюа болады:
- тапсырмалар жйесі бастауыш сынып бадарламасында сай білім, білік, дадыны алыптастыратындай дрежеде боланы жн;
- тапсырманы оушыларды баылау, талдау, салыстыру жне жалпылау дістерін олдануына ыайлы болуы;
- тапсырма жйесі оушыларда объектілерді ртрлі згерісін, сйкестігін, туелділігін, задылытарын сипаттайтын белгілерін айыра білу; оларды ртрлі сурет, санды рнектер, тедік, кесте, лгі, ереже трінде крсете білуге баытталан біліктілігін алыптастыру.
Жоарыда айтылан талаптарды натылы жзеге асыру шін тмендегідей тапсырмалар трі ендіріледі:
а) «заттар згерісін» математикалы терминдер, рнектер, тедік, тесіздіктер арылы крсету;
) бір немесе бірнеше белгілер арылы ртрлі объектілер арасындаы сйкестікті айындау;
б) сандар атары, ос сандар, жазылан рнектер сйкестігі туралы ережелер тжырымдау;
в) орындалан іс-рекет жне нтиже, раушылар жне іс-рекет нтижелері, есеп шарты мен срауы, сратар мен шешімдер арасындаы туелділікті ру.
Мектеп математика курсы ылымыны даму жетістіктерінен алмау керек. Мектеп математика курсындаы негізгі ымдарды бірі жиын. Функцияны екі жиын арасындаы сйкестік трінде анытау математикалы ртрлі ымдара функционалды баыт береді.
Жиын ымымен мектеп математика курсында екі рет кездесеміз: V сыныпта шектелген жиын ымын, негізгі символикасы мен терминалогиясын беруде; жоары сыныпта рационал, иррационал, наты сандарды оытуда шектеусіз жиын ымымен таныстыруда.
Бл V- VІ сыныптарда функция ымына алдын- ала дайындыа ажетті шарт болады.
V- VІ сыныптарда функция ымымен таныстыруда тмендегі жоспармен осымша жмыстар жргіземіз:
1) элементтері арасындаы сйкестік задылыы бар шектеулі жиын тізімін растыру;
2) бір жиынны берілген элементіне сйкес элементті екінші жиыннан табу;
3) сйкес элементті жалыздыын тсіндіру;
4) бір жиынны рбір элементіне екінші жиыннан жалыз элементті сйкестігін ру.
Осындай жмыстар жргізу барысында «сйкес келеді», «сйкесінше» терминдері дрыс олданылып бекітіледі.
Математика абстрактілі, формалды, яни логикалы, дамушы теориялар жиынтыы. Жоары математиканы функция, функция шегі, туынды, интеграл жне таы да баса ымдары абстрактілі ымдар. Сондытан, жоары математика элементтерін оыанда математикалы ойлау баса пндерге араанда абстракцияны жоары дегейінде болады.
Жоары математика элементтерін мектепте саналы оытуды бірі – дрыс интуитивтік сер алыптастыру. Ал оушыларда логикалы жолмен білімді игеруді дамыту шін, алдымен оларды интуициясын дамытып, кеейту керек.
Математикалы материалды оытуды интуитивті аспектілері ымдарды, фактілерді, дістерді ішкі мазмнын оушыларды тсінгенінен крінеді. Логикалы адамны, алгоритмдерді олдану дрыстыы осыдан алынатын нтижені баалаудан крінеді.
Х-ХІ сыныптарда жоары математика элементтерін оу барысында оушыларды иындытара тап болатын себептеріні бірі педагогтарды жне психологтарды крнекілік принципіні мні мен маызын толы бааламаудан болады.
Бізді пікірімізше, анализ бастамаларын оытуды жетілдіруді ммкін жолдарыны бірі оны негізі тсініктерін графиктерді олдана отырып крнекілік-интуитивті негізде енгізу болып табылады.
Алайда, оу барысында крнекі материалды оушыларды дрыс тсінуі шін ажет кезде ана олданан жн. Крнекі ралдарды асыра олдану оушыларды бейнелі ойлауа йреніп кетуіне келеді жне абстрактілі ойлауды дамуын тежейді.
Жоары математика элементтерін мектепте оытуда символды крнекілік ке олданыс табады. Сол сияты атар шек, здіксіздік сияты ымдар крнекі-интуитивтік трде ендірілуіні тиімділігін оыту тжірибесі крсетіп отыр.
Сонымен жоары математика ымдарын алыптастыруды ммкін жолдарыны біріншісі - бастауыш сыныптарда функционалды туелділік ымын алыптастырудан бастау.
Жоары математика ымдарын алыптастыруды ммкін жолдарыны екіншісі - «бейнелік» ойлау. Оушыларды «бейнелік» ойлауын алыптастыруа сер ететін ммкіншіліктер:
а) оушыларды жоары математика ымдарын трмыспен байланыстыра елестетуін алыптастыру;
) трмыспен байланыс ммкіндігін белсендіре отырып, оны негізінде математикалы тсінігін алыптастыру;
б) жоары математика ымдарын оыту барысында, оушыларды санасында бейнелерді дамыту жне ымдарды игеру процесіндегі оны рлін ашу.
Жоары математика ымдарын алыптастыруды ммкін жолдарыны шіншісіне - пнішілік байланысты траты трде жзеге асыру жатады. Пнішілік байланыс крделі, негізінде ол ескерілмесе оытуда жоары жетістіктерге жетуді ммкіншілігі аз.
Жоары математика ымдарыны алыптастыруды ммкін жолдарыны тртіншісі – пнаралы байланысты жзеге асыру.
Педагогикалы дебиеттерді талдау барысында пнаралы байланысты дидактикалы функциясы туралы кп айтыланын байады. Пнаралы байланысты жзеге асыруда жалпы сипаттаы білім, білік жне дадыны алыптастырады, кптеген асиеттер игеріледі (есептеу, лшеу, графиктік дады, модельдеу, баылау, экспиремент, жинатау, берілген мліметтерді классификациялау жне деу, анытамалы материалдармен жмыс істей білу т.с. с.).
Сонымен атар траты жзеге асырылатын пнаралы байланыс оушыларды ойлау процесін дамытады (анализ, синтез, аналогия, жалпылау т. с. с). Мны брі оларды танымды дамуын белсендіреді, ойлауды диалектикалы стилін алыптастырады.
Жоары математика ымдарын алыптастыруды ммкін жолдарыны бесіншісі – ол ымдарды олданбалы баытына кіл аудару.
Біз жргізген педагогикалы тжірибелерді нтижелері мен дебиеттерді талдау барысында мектептегі оытылатын жоары математика ымдарын алыптастыруды тмендегідей дістемелік жолдарын айындады:
- Оушыларды математикалы ойлауын дамыту азіргі кезде е тамырланан ымдарды бірі – функционалды туелділік ымын мегеру баытында жргізілуі керектігі;
- Жоары математика ымдарыны негізі болып келетін «бейнелік» ойлауды алыптастыруды ажеттігі;
- Оу материалыны мазмнын іріктеуде пнішілік байланысты жзеге асыру ескерілуі тиістігін;
- Оу материалыны мазмнын іріктеуде пнаралы байланысты траты трде жзеге асыру ескерілуі тиістігін;
- Жоары математика ымдарыны олданбалы баытын ашуды маыздылыы.
2 кесте – жоары математика ымдарын алыптастыру компоненттері
Жргізілген педагогикалы тжірибелерді нтижелері мен жоары математика элементтерін оытуды жетілдіру жолдарын ескере отырып мектептегі математика ымдарын енгізу мен алыптастыруа ртрлі пндер арасындаы байланыстарды амту ерекше орын алады.
Математика маліміні аралас пндер бойынша бадарлмалы материалды жетік білуіні жне осы пндерден саба беретін стаздармен тыыз байланыста йымдастырылан жмысыны берері мол, себебі, ол оушыларды алан білімдерін трлі жадайлара оладну абілеттерін дамытатын есептер тобын ру шін мол материал жинатап, кеінен пайдалануа ммкіндік береді.
Кнделікті мектеп мірінде математиканы жасы білетін жне математикалы есептерді мдірмей шыара алатын оушыларды мазмны баса пндерден алынан есептерді шыаруа келгенде біраз кідірістеп, малімні жрдемін, сйемелдеуін ажет етіп алатынын байап жрміз.
Сондытан малім з жмысын йымдастыру барысында физика, химия, табиаттану, география жне экономикалы нарыты мірге алыптастыра рылан есептерді шыаруа кіл блуі керек. азіргі нарыты мірде ажеттілігі бар экономикалы есептер топтамасы диссертацияда келтірілген.
Математика жне физиканы зара байланысын бейнелетін «ымды блока» мысал келтірейік:
Осы «ымды блокта» тірек ымы - квадратты функция y= ax2 болады.
Бл “ымды блок” арылы физика курсыны андай таырыптарында y=ax2 функцияны олданылатыны айын крінеді. Сонымен атар бан аналогиялы трде химия курсымен байланысын крсететін блек блок дайындауа болады (1сурет).
Мндаы тірек ымы “Функция”.
1сурет – Элементтар функцияларды физика курсымен байланысы
1. Механикалы жмыс жне уат 
2. Динамика 
3. Кинематика 
4. Электр тоы 
5. Электродинамика 
6. Кинематика 
7. Жылу 
8. Атомды физика 
9. уат 
10. Оптика 
11. Жылу 
12. Элктромагниттік тербеліс 
13. Динамика 
14. Кинематика 
15. Электр тоы 
16. Электродинамика 
17. Атомды физика 
18. Энергияны саталу заы 
19. Кинематика 
20. уат 
21. Динамика 
22. Кинематика 
23. Электромагниттік тербеліс 
24. Динамика 
25. Оптика 
26. Электродинамика 
27. Элетромагниттік тербеліс 
Бл «ымды блок» 7-11 сынып аралыындаы математика курсында оытылатын элементар функцияларды физика курсыны наты материалдарымен байланысын крсетеді.
«ымды блокты» малім талдау барысында андай блімдерді олданбалы мні зор, таырыпты жасы у шін физиканы андай задалыы мен формуласын оушылара байланыстыра білу керектігін анытайды.
Мндай «ымды блок» пен танысу тек малім емес, оушылар шінде те пайдалы. «ымды блоктар» математика ылымыны шынайы орнын, яни крнекі трде математиканы баса ылымдарды тілі, таным ралы екендігін крсетеді. Кптеген математикалы теориялар осындай байланыс арылы оушыларды ызыушылыын тудырып, математиканы оуды ажеттілігін, математика сабаында арастырылан формулалар мен графиктерді сыры неде екендігін тсінеді.
рбір ыма «ымды блок» руа болады. Бл «ымды блоктар» кптеген пнаралы байланысты йымдастыруа атысты дістемелік мселелерді шешеді.
Диссертацияда математиканы баса пндермен байланысына да тоталан: астрономия, химия, география, дебиет т.с.с.
Жоары математика элементтерін мектеп курсына енгізу дерісіндегі проблемаларды бірі мектептегі математика курсын кнделікті практикалы мір талабына сай мазмнда оыту.
Тжірибеден оушылар жоары математика элементтерін жасы игергенмен, олданбалы есептерді еркін шыара алмайды, иналатындыы белгілі. Сондытан, алгебра жне анализ бастамалары курсына олданбалы баыттаы жаттыуларды жеткілікті млшерде енгізу ажет.
10-11 сыныпа арналан «Алгебра жне анализ бастамалары» оулыына талдаудан олданбалы есептер аз берілгенін крдік.
олданбалы есептер эпизодты емес, жйелі трде шыарылуы керек. олданбалы есептерді ерекшелігі сонда, олар, біріншіден, мірмен жаындатса, екіншіден, ондай есептерді шыару шін жоары математика элементтерін айталауа тура келеді. Бл жадайлар оушылар білімін тере берік, саналы алыптасуына сер етеді. Сондытан, мектеп бадарламасы клемінен шыып кетпейтіндей материалдармен, яни олданбалы есептер, жаттыулар жйесімен толытырыланы дрыс.
Жоары математика элементтерін пайдаланып, олданбалы есептерді шыаруа тмендегідей дістемелік нсаулар сынамыз:
а) олданбалы есептер мектеп бадарламасына эпизодты емес жйелі трде енгізілуі ажет;
) олданбалы есептерге арналан жаттыулар, оны шыаруа пайдаланылатын жоары математика элементтерін оытумен сйкестендірілуі керек;
б) оытылуы мерзімні шектілігіне байланысты, олданбалы есептерге арналан жаттыулар дрыс жне жеткілікті тадалуы ажет;
в) олданбалы есептерге арналан жаттыулар алгебра жне анализ бастамаларындаы жаттыулар жйесіні рамдас блігі болуы керек;
г) жаттыулар жйесі арапайымнан крделіге принципіне сйеніле отырып, иынды дрежесіні крделілігіне байланысты орындалуы керек.
Диссертацияда мектеп курсында арастырылуа болатын олданбалы есептер топтамасы берілген.
Соы жылдары математика ылымыны баса салаларына ке клемде тередей енуі байалады. Бір араанда химия, леуметтану, медицина, лингвистика, экономика жне баса пндер математикадан алыстау крінгенімен, апаратты жне индустриалды салаларда математиканы олданбалы ммкіндігі кеейе тсті. Сондытан да, осы ммкіндіктерді орта оу орындарындаы бадарламалара енгізіп, оушыларды математикалы білімді таным ралы ретінде олдануа дайындау ажет.
Математикалы анализ бастамаларын нтижелі оыту шін, оушыларда ртрлі формада апарат беретін арапайым бейнелер туралы ор болу керек (наты функциялар, сызыты, квдратты, асиеттері жне басалар). Бл ор жоары математика ымдарын оытуды негізі болады.
Жоары математика элементтеріні ымдарыны біріншісі - наты сан ымы келесі идеялар негізінде ашылады: а) шамаларды лшеу идеясы; ) шексіздік идеясы; б) мтылу идеясы; в) здіксіздік идеясы; г) рационал сандар рісін кеейту идеясы.
Осы идеяларды игеру рі арай функция, функция шегі жне онымен байланысты баса ымдарды саналы игеруде негізгі рл атарады.
Функцияны здіксіздігі ымын алыптастыруда графиктік бейнелеу негізінде алыптасады.
Функцияны нктедегі шегіні екі эквивалент анытамасы бар – «Коши анытамасы» жне «Гейне анытамасы». Біріншісінде «
» тілі олданылады, ал екіншісінде тізбек шегі пайдаланылады. «Коши анытамасы» нктені аймаы ымы арылы крнекі геометриялы тсінікке негізделген. Ал «
» тілі берілген нкте аймаында 
тауып одан 
кшуге берілген жаттыулар орындау барысында тсінікті болады:
- модуль белгісін олданып, келесі сйлемдерді жаздыру:
а) координаталар тзуінде крсетілген 3 жне 7 сандарыны араашытыы 4-ке те ;
) х пен а нктелеріні араашытаы 
-а те;
- екінші топты тапсырмалары бірінші топтаыдай, біра араашытарды тедігіні атынасы «кіші» атынасымен алмастырылады;
- нктелер арасындаы араашытыты тауып, оларды шешімін модуль белгісі арылы жаздыру: а) 5 жне 3; ) 4 жне х, таы басалары.
- тедеуді шешіп, шешімін сызбада крсету:
а) 
; ) 
; б) 
жне т.с.с.
5) тесіздікті шешіп, шешімін сызбада крсету:
а) 
; ) 
; б) 
жне т.с.с.
Функцияны шегі ымын енгізу кезінде арастыран мысалдарды функцияны зіліссіздігін енгізу шін де олданады.
Осы таырыпты мектепте оытуда «Функцияны здіксіздігі жне шек ымы» виртуалды математикалы лабораториялы жмысты орындау саба тиімділігін арттырады. Оушы виртуалды лабораториялы жмысты орындау барысында жоары математика элементтеріні олданбалылыын, практикаа ажеттілігін, оны дістеріні тиімділігіне кзін жеткізсе, екінші жаынан компьютермен жмыс істеу абілеттілігі артады.
Туынды ымы математикалы анализ шін де, сондай-а геометрия, жаратылыстану, техника, экономика, т.б. ылымдар саласында олданылуы шін де ажет.
«Туынды жне оны олданылуы» таырыбы мектеп бадарламасында екі баытта оытылады: жаратылыстану-математикалы баыт жне оамды-гуманитарлы баыт.
Жаратылыстану-математикалы баыттаы математика курсы оршаан лемні задылытарын оып-йренуде математика негізгі аппарат жне зіндік рал ретінде рл атаратын іс-рекет салаларын тадаан оушылара арналан. Диссертацияда «Туынды жне оны олданылуы» таырыбын жаратылыстану-математикалы баыта оытуды жоспарлау тізбесі берілген.
оамды-гуманитарлы баыттаы сыныптара арналан математика курсы кез келген ксіппен айналысатын адамны жалпы мдениетіні рамдас блігі болып табылатын негізгі математикалы ымдар, идеялар жне математика дістері туралы тсінік береді.
оамды-гуманитарлы баыттаы мектептер мен сыныптара арналан математика курсыны міндеттері:
- толыанды математикалы іс-рекетке сйкес келетін оушыларды тлалы сапасын алыптастыру жне дамыту;
- математикалы тілді оршаан орта мен оны задылытарын сипаттауды жне зерттеуді ралы ретінде дамыту;
- азіргі оамда мір сруге ажетті біліктер мен дадыларды дамыту.
Туындыны оытуды басты масаттарыны бірі – оны жалпы мектеп математикасындаы, сіресе алгебра есептерін шешудегі олданыс дегейімен лшенсе керек. Алайда мектеп оулытарында «Туынды жне оны олданылуы» таырыбында функцияларды зерттеу мен кейбір физика есептерін шешуге арналан нсаулар ана крініс береді. Ал туындыны олданып тепе-тедіктерді, тедеулер мен тесіздіктерді шешуге, алгебраны кптеген формулаларын длелдеуге болатынын тжірибеде кріп жрміз. Диссертацияда бл мселе жеткілікті баяндалан.
«Аныталан интеграл жне оны маынасы» деген таырыпта математиканы тередетіліп оытылатын сыныптарда мынандай таырыптар бойынша тадау курстары енгізілген:
Интегралды есептеу дістері:
а) жаа айнымалыны енгізу дісі;
б) блектеп интегралдау дісі.
Алгебра жне анализ бастамалары есептерін шешуде интегралды олдану:
а) тесіздіктерді длелдеуде;
б) бір алыпты озалыса байланысты есептерде;
в) денені массасын, масса центрін есептеуде;
г) сйыты ысым кшін есептеуде;
д) Архимед кшіне арсы жмысты есептеуде.
Бл таырыптар шыармашылы мазмндаы танымды есептер трінде беріледі. Жаа материалды мндай оыту дерісі оушыларды жоары дегейдегі белсенділігін амтамасыз етеді.
«Аныталан интеграл жне оны олданылуы» таырыбын оыанда оушыларды шыармашыл оу-танымды іс-рекетін дамытуда пайдаланылатын шыармашыл есептерді дайындау механизімі аныталды:
- Шыармашылы есептерді дайындауда оу материалыны теориялы жне тарихи негізін талдау.
- Негізгі оу материалыны таырыптары жаа апараттар тізбегі трінде берілу.
- р шыармашылы есеп оларды шешуге ажетті білімдер жиынтыымен ерекшелену.
Жмыста «Алашы функция жне интеграл» таырыбын мектепте оытуда олданылатын виртуалды математикалык лабораториялы жмыс мазмны келтірілген.
Педагогикалы ызметке ынтасы жоары, білім беру саласындаы немі жаарып отыратын згерістерге икемді, жаа технологияларды оу-трбие процесінде олдана алатын малімдерді дайындау бгінгі кнні е ккейкесті мселелеріні бірі болып отыр.
Математика пнін оыту процесінде олданылып жрген азіргі жаа технологияларды кейбіріне тоталып кетейік:
- «Дидактикалы бірліктерді ірілендіру технологиясы» (П.М.Эрдниев).
- Математиканы оытуды есеп шыаруа негізделеген технологиясы (Р.Г. Хазанкин);
3. «Оытуды модульдік технологиясы» (В.М.Монахов).
4. «Тірек сигналдары арылы оыту технологиясы» (В.Ф.Шаталов).
5. « Оытуды компьютерлік технологиясы».
6. «Дегейлеп, саралап оыту технологиясы».
Оушылара тиянаты білім беруге баытталан жаа оу технологиялары жеткілікті. Біра бл жаа технологияларды ішінен математика пнін оытуа ажеттісін тадай білу р стазды міндеті.
Сондытан, педагог мамандарды дайындайтын жоары оу орындарында болаша малімдерді жаа оыту технологияларын олдануа даярлау ола алынып отыр. Мысалы, І. Жансгіров атындаы Жетісу мемлекеттік университетіні физика–математика факультетіні математика жне информатиканы оыту дістемесі кафедрасында соы жылдары «Озы педагогикалы тжірибе» атты арнайы курс кндізгі жне сырттай оитын блімде оытылып келеді.
Осы арнайы курсты оыту нтижесіне сйене отырып, жаа технологияларды оыту процесіне олдануды тадауданы тмендегідей критерийлерін басшылыа алу керек деген орытындыа келдік. Олар:
- Математикадан мемлекеттік стандартта ойылатын талаптарды білу.
- Стандарта сай білім беру шін олданылатын жаа оыту технологияларын тадау.
- Жаа техналогиялара ажетті оу материалдарын іріктеу, жйелеу.
- Пайдаланылан жаа техналогияларды тиімділігіні мониторингісін жасау.
І.Жансгіров атындаы Жетісу мемлекеттік университетінде Мектеп математика курсындаы олданбалы есептер» таырыбында «жоба дісі» бойынша оытуа эксперимент жргізіліді.
Жобаны масаты мектеп математика курсындаы олданбалы есептерді орнын айындап, оларды шыаруа йрету.
Жобаны алдына тмендегідей міндеттер ойылды:
- мектеп математика курсындаы олданбалы есептерді классификациялау;
- олданбалы есептерді тріне арай математикалы моделін ру;
- олданбалы есептерді шыаруда компьютерлік технологияны олдану;
- олданбалы есептерден тратын жаттыулар жйесін растыру.
Диссертацияда есептерді олданбалылыыны баытына арай бес тріне талдау жасалынан.
Мектеп математика курсын оытудаы олданбалы есептерді шыаруа тмендегідей дістемелік нсаулар сынылады:
- олданбалы есептер мектеп бадарламасына эпизодты емес, жйелі трде енгізілуі тиіс;
- олданбалы есептерге арналан жаттыулар, математиканы бадарламалы материалымен сйкестендірілуі керек;
- оытылу мерзіміні шектеулігіне байланысты, олданбалы есептерге арналан жаттыулар дрыс жне жеткілікті тадалуы керек;
-жаттыулар жйесі арапайымнан крделіге принципіне сйене отырып, иынды дрежесіні крделігіне байланысты орындалды.
Болаша математика малімі, азіргі студенттерді жоары математика ымдарын алыптастыруа даярлау шін арнайы курстар енгізілді. Олар:
а) «Орта мектепте математикалы анализ элементтерін оыту дістемесі» (4 кредит);
) «Мектеп математика курсында мтінді есептерді шыару дістемесі» (3 кредит);
б) «Дстрлі емес оыту дістері» (3 кредит);
в) «иындатылан есептерді шыаруды дидактикалы негіздері» (4 кредит);
г) «Салу есептерін шыаруды йрету дістемесі» (3 кредит).
Бл арнайы курстарды студенттерді тадау пайызы 95% жне осы арнайы курстар негізінде дипломды жмыстар дайындалып, оралып, з нтижесін крсетті.
Компьютерлік технологияны ммкіншілігін тиімді олдануа арналан виртуалды математикакалы лабораториялы жмыстарды жоары математика элементтерін оыту дістемесін жетілдіруге сері мол.
Виртуальды математикалы лабораториялы жмыс – негізгі рамдас ш бліктен трады: математикалы модельдеу, эксперимент жасау, “динамика” (параметрлерді варияциялау).
Виртуалды математикалы лабораториялы жмысты маызды ерекшелігі - динамикалы зерттеу обьектісіні згерісін баылай отырып, осы згерістерді басарады.
Орта мектеп математика курсында тмендегі таырыптарда ВМЛЖ жргізілді. Олар: «Функцияны здіксіздігі жне шек ымы», «Функцияны зерттеуде туындыны олдану», «Жазы фигураларды ауданын есептеу»т.с.с.
Эксперименттік-зерттеу жмыстары ш кезеге сйкес жргізілді.
Анытау эксперименті (1998-2001жж.) жоары математика элементтеріні орта мектепте оыту тжірибелері зерттелді, білім беру жымдарыны, мектепті педагогикалы жаттары талданды.
Тамыз кеесінде Алматы облысыны Жамбыл, арасай, Кксу, Кербла аудандары жне Текелі аласыны малімдерімен жоары математика ымдарын оытудаы кездесетін иыншылытар себебін анытау жне сол иыншылытарды жою ммкіншілігі туралы сауалнама жргізілді.
№1 сауалнама.
- Жоары математика элементерін оытудаы кездесетін иыншылыа нелерді жатызасыз?
- Жоары математика ымдарыны ішіндегі оушылара тсіндіруге иынды туызатын мселелер андай?
- Жоары математика элементерін оытуда пнішілік байланысты жзеге асыру жолдары андай?
- Оыту дерісінде пн аралы байланыс траты трде жзеге асырыла ма?
- олданбалы есептерді математикалы анализді негізгі ымдарын алыптастыру барысында олданасыз ба? Таы сол сияты сратармен жаласады.
№2 Сауалнама.
- Мектепте жоары математика элементтерін оытуда элективті (тадау) курстарды ажеттілігі бар ма?
- Жоары математика ымдарын алыптастыруда алдын ала дайынды жргізіле ме?
- Жаратылыстану-математика баытындаы сыныптарда жоары математика элементтерін оыту ерекшелігі неде?
- Жоары математика ымдарын алыптастыруда оларды ішкі мазмнын ашатын рал ретінде нені аласыз?
- Жоары математика ымдарын крнекі-интуитивті негізде енгізу ммкіншілігі андай? Таы сол сияты сратармен жаласады.
Сауалнама нтижелері тмендегі 6 кестеде берілген.
3 кесте – сауалнамаа жауап беру нтижелері
| Малімдер саны | Сауалнама трі | Жауаптар (пайызбен) | ||
| Толы | Толы емес | Жауап бермегендер | ||
| 180 | №1 | 62% | 28,2% | 9,8% |
| 193 | №2 | 52,8% | 31% | 18,2% |
2 сурет – сауалнамаа жауап беру нтижелер дегейіні крсеткіштері (%)
Орта мектеп малімдерімен жргізілген гімелесу мен сауалнама нтижелерінен тмендегідей орытындыа келдік:
- жоары математика ымдарын игеруде иыншылытар бар, себебі олар крделі математикалы ымдара жатады;
- жоары математика ымдарыны анытамасыны ш кванторлыында;
- жоары математика ымдарын алыптастыруа алдын-ала дайындыты ажеттігіне;
- пнішілік жне пнаралы байланысты траты жзеге аспауы;
- пнаралы байланысты ажеттілігіні дрыс дріптелмеуі.
Айындау экспериментіні нтижесі математика ымдарын енгізу мен алыптастыру компоненттерін анытауа жне жоары математика элементтерін оыту дістемесін жетілдіруді ылыми-дістемелік жйесін жасауа негіз болды.
Экспериментті келесі кезеінде (2001-2004жж.) жоары математика элементтерін орта мектепте оытуды жетілдіруді ммкін жолдары болып табылатын ымдарды енгізу мен алыптастыру дістемесі; олданбалы ммкіншілігін крсету; сол сияты пнішілік жне пнаралы байланыстарды жзеге асыруа байланысты ізденіс эксперименті жргізілді.
Ол шін мектепте жоары математика элементтерін оытуды жетілдіруде:
- орта мектепте жоары математика элементтерін оытуа тарихи-талдау жасалды;
- мектепте жргізілетін элективті курстар («Шек жне функцияны здіксіздігі», «Интегралды олданылуы», «Туындыны функцияны зерттеуді олдану») бадарламалары жасалынды;
- студенттерге арналан («Орта мектепте математикалы анализ элементтерін оыту дістемесі», «Мектеп математика курсында мтінді есептерді шыару дістемесі», «Дстрлі емес оыту дістері», «иындатылан есептерді шыаруды дидактикалы негіздері», «Салу есептерін шыаруды йрету дістемесі») арнайы курстар бадарламалары дайындалды;
- орта мектепте жоары математика элементтерін оытуды дстрлі емес дістер компьютерлік технологияны олдану жне виртуалды математикалы лабораториялы жмыстар жргізу арылы жетілдіруді дістемелік жйесі дайындалды.
Соы оыту кезеінде (2004-2009жж.) дайындалан дістемелік жйені тиімділігі тексеріліп алынан нтижелер статистикалы деуден тіп, орытындылау жмыстары жргізілді.
Оыту экспериментіне Талдыоран аласы (№24, №20, №25), Ескелді (Т.Рстембеков атындаы орта мектебі), Кксу (Балпык би кентіндегі аза орта мектеп-гимназиясы, Ебекшіаза орта мектебі), Алакл (ызылащы орта мектебі), Жамбыл (Шиен орта мектебі) аудандарынан оушылар атысты.
Эксперимент оушыларды жоары математика ымдарын мегеруді наты жадайын анытап, мндаы иыншылытарды жою баытында дайындалан дістемелік жйе олданылды (компьютерлік технология, виртуалды математикалы лабораториялы жмыстар, элективті жне арнайы курстар).
Экспериментке баылау жне эксперименттік топтан тратын жалпы саны 350 оушы атысытырылды.
4 кестеде – Экспериментке атысан оушыларда жоары математика ымдарын мегеруді алашы жне соы крсеткіштері
| № | Оушыларды ымды мегеру крсеткіштері | Білік дегейі (% есебімен) | |
| Бастапы крсеткіш | Соы крсеткіш | ||
| 1 | Теориялы материалды білуі | 62,80 | 82,50 |
| 2 | Жоары математика ымдарыны бейнелік ассоциациясы | 61,30 | 72,90 |
| 3 | Жоары математика элементтеріні олданбалы мнін ынуы | 62,90 | 85,80 |
| 4 | Жоары математика элементтеріні пнішілік байланысын білуі | 60,70 | 83,07 |
| 5 | Жоары математика элементтеріні пнаралы байланысын білуі | 61,30 | 84,60 |
