Карнап Р. Философские основания физики

СОДЕРЖАНИЕ

Вступительная статья. Методологические принципы философии физики Рудольфа Карнапа............ 5

Предисловие автора................. 33

Часть I. Законы, объяснения и вероятность....... 37

Глава 1. Значение законов: объяснение и предсказание 39

Глава 2. Индукция и статистическая вероятность... 59

Глава 3. Индукция и логическая вероятность.... 71

Глава 4. Экспериментальный метод........ 85

Часть II. Измерение и количественный язык...... 95

Глава 5. Три вида понятий в науке........ 97

Глава 6. Измерение количественных понятий ……109

Глава 7. Экстенсивные величины......... 118

Глава 8. Время............... 127

Глава 9. Длина................ 137

Глава 10. Производные величины и количественный язык 148

Глава 11. Преимущества количественного метода...158 Г

лава 12. Магический взгляд на язык........ 170

Часть III. Структура пространства.......... 179

Глава 13. Постулат Евклида о параллельных..... 181

Глава 14. Неевклидовы геометрии......... 189

Глава 15. Пуанкаре против Эйнштейна....... 202

Глава 16. Пространство в теории относительности...211

Глава 17. Преимущества неевклидовой физической геометрии............. 223

Глава 18. Кантовские синтетические априорные суждения 241

Часть IV. Причинность и детерминизм........ 251

Глава 19. Причинность............. 253

Глава 20. Включает ли причинность необходимость?.. 263

Глава 21. Логика каузальных модальностей..... 278

Глава 22. Детерминизм и свобода воли....... 288

Часть V. Теоретические законы и теоретические понятия 299

Глава 23. Теория и ненаблюдаемые (величины).... 301

Глава 24. Правила соответствия.......... 310

Глава 25. Как новые эмпирические законы выводятся из теоретических законов......... 319

Глава 26. Предложения Рамсея....... 327

Глава 27. Аналитические предложения в языке наблюдения..339

Глава 28. Аналитические утверждения в теоретическом языке.............. 349

Часть VI. За пределами детерминизма......... 361

Глава 29. Статистические законы......... 363

Глава 30. Индетерминизм в квантовой механике …. 370

Библиография................... 381

Предметный указатель................ 384

Именной указатель.................. 387

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА

 

 

 

 

Эта книга возникла из семинарских занятий, которые я много раз проводил, меняя их содержание и форму. Семинар носил название «Философские основания физики» или «Понятия, теории и методы физических наук».

Хотя его содержание часто менялось, общая философская установка оставалась постоянной. В курсе особое внимание уделялось скорее анализу понятий, утверждений и теорий науки, чем метафизическим спекуляциям.

Мысль об опубликовании основного содержания моих семинарских бесед (скорее неформальных) была выска­зана Мартином Гарднером, который посещал мой курс в Чикагском университете в 1946 году. В 1958 году он спросил меня, существует ли машинописный текст семинарских бесед или может ли он быть подготовлен. В таком случае он предлагал отредактировать его для издания. Я никогда не имел машинописного текста своих лекций и семинарских бесед и не хотел тратить время на их написание. Но случилось так, что именно этот курс был объявлен на следующий семестр, на конец 1958 года, в Калифорнийском университете в Лос-Анд­желесе. Предполагалось, что мои беседы и дискуссии будут записаны на магнитофон. Сознавая огромную ди­станцию между устным словом и формулировками, под­ходящими для публикации, я сначала довольно скепти­чески отнесся к этому плану. Но друзья убедили меня сделать это, потому что большая часть моих взглядов

33

 

по проблемам философии науки не была опубликована в печати. Решающую поддержку оказала моя жена, которая добровольно записала на магнитофон целый семестровый курс и расшифровала его. Она оказала мне неоценимую помощь также при завершении работы над книгой. Этой книгой я многим обязан ей, но ей не пришлось увидеть ее опубликованной: она не дожила до этого дня.

Исправленный вариант машинописного текста был послан Мартину Гарднеру, который взялся за трудную задачу редактирования, выполнив ее с большим искусством и чувством. Он не только улучшил стиль книги, но нашел пути для того, чтобы облегчить читателю ее чтение посредством переделки и улучшения некоторых разделов, приведения новых примеров. Главы книги по несколько раз пересылались от меня к редактору и обратно. Время от времени я делал обширные изменения и добавления или предлагал сделать их Гарднеру. Хотя семинар предназначался для аспирантов по философии, знакомых с символической логикой и обладавших некоторыми познаниями по математике и физике в объеме колледжа, мы решили сделать книгу доступной для широкого круга читателей. Поэтому число логических, математических и физических формул было значительно сокращено, а оставшиеся формулы там, где это казалось желательным, были подробно объяснены.

В этой книге не делается попытки дать систематическое изложение всех важных проблем в области философских оснований физики. В моих семинарах — а следовательно, и в книге — я предпочел ограничиться небольшим числом фундаментальных проблем (которые указываются в заголовках шести частей книги) и обсудить их более подробно, чем поверхностно обсуждать множество других вопросов. Большинство тем, излагаемых в настоящей книге (за исключением части III о геометрии и главы 30 о квантовой физике), относятся ко всем областям науки, включая биологию, психологию и социальные науки.

Прежде всего я должен поблагодарить моего верного и способного сотрудника Мартина Гарднера. Я очень признателен ему за превосходную редакцию, а также за его неизменное терпение, когда я долго задерживал некоторые главы или требовал еще больших изменений.

34

 

Я также хочу поблагодарить моих друзей Герберта Фейгля и Карла Гемпеля за те ценные идеи, которыми они делились со мной в беседах на протяжении ряда лет, и в особенности за их полезные замечания по отдельным частям рукописи. Абнеру Шимони я обязан за щедрую помощь по вопросам квантовой механики. Кроме того, я хочу выразить благодарность многим моим друзьям и коллегам за их стимулирующее влияние, а моим студентам, посещавшим семинар, за то, что они своими вопросами и замечаниями способствовали обсу­ждению ряда проблем этой книги.

Я признателен издательству Йельского университета за любезное разрешение использовать обширные цитаты из книги Рицлера «Физика и реальность» (1940).

 

 

Февраль 1966 г.

 

Рудольф КАРНАП,

Калифорнийский университет,

Лос-Анджелес

 

 

Часть I

ЗАКОНЫ, ОБЪЯСНЕНИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

Глава 1

ЗНАЧЕНИЕ ЗАКОНОВ:

ОБЪЯСНЕНИЕ И ПРЕДСКАЗАНИЕ

Наблюдения, делаемые нами в повседневной жизни, так же как более систематические наблюдения в науке, обнаруживают в мире определенную повторяемость или регулярность. За днем всегда следует ночь; времена года повторяются в том же самом порядке; огонь всегда ощущается как горячий; предметы падают, когда мы их роняем, и т.д. Законы науки представляют не что иное, как утверждения, выражающие эти регулярности настолько точно, насколько это возможно.

Если некоторая регулярность наблюдается во все времена и во всех местах без исключения, тогда она выступает в форме универсального закона. Пример из повседневной жизни: «Всякий лед – холодный». Это суждение утверждает, что любой кусок льда – в любом месте во вселенной, в любое время, в прошлом, настоящем и будущем – является (был или будет) холодным. Не все законы науки являются универсальными. Вместо того чтобы утверждать, что регулярность встречается во всех случаях, некоторые законы утверждают, что она встречается только в определенном проценте случаев. Если этот процент указывается или если каким-либо иным образом делается количественное утверждение насчет отношения одного события к другому, то такое утверждение называют «статистическим законом». Например, «зрелые яблоки – обычно красные» или «приблизительно половина детей, рождающихся в каждом году, – мальчики». Оба типа законов – универсальные и статистические – необходимы в науке. Универсальные законы логически проще, и поэтому сначала мы рассмотрим

39

именно их. В первой части этого обсуждения под «законами» обычно будут пониматься универсальные законы.

Универсальные законы выражаются в логической форме, которая в формальной логике называется «универсальным условным утверждением». (В этой книге мы будем при случае применять символическую логику, но только в очень элементарной форме.) В качестве приме­ра рассмотрим закон самого простого возможного типа. Он утверждает, что, каковым бы ни было x, если x есть P, тогда x есть также Q. Это записывается символически так:

Выражение (x) на левой стороне называется «универсальным квантором». Оно говорит нам о том, что утверждение относится скорее ко всем случаям x, чем только к определенному проценту случаев. Px обозначает, что x есть P, a Qx, что x есть Q. Символ «» есть связка. Он связывает термин на левой стороне с термином на правой. В русском языке^[1] [1] ему соответствует приблизительно выражение «если..., то...».

Если x обозначает любое материальное тело, тогда закон утверждает, что для любого материального тела x, если x обладает свойством P, то он также обладает свойством Q. В физике, например, мы можем сказать:

«Для каждого тела x, если это тело нагревается, то оно будет расширяться». Это закон теплового расширения в его простейшей, неколичественной форме. В физике, конечно, пытаются получить количественные законы и характеризуют их так, чтобы не допустить исключений, но если мы забудем о таких тонкостях, то это универсаль­ное условное утверждение будет представлять базисную логическую форму всех универсальных законов. Иногда мы можем сказать, что не только Qx имеет место всякий раз, когда имеет место Px, но и обратное также верно; всякий раз, когда имеет место Qx, имеет место и Px. Логики называют это двойным условным утверждением, которое является условным в обоих направлениях. Разумеется, это не противоречит тому факту, что во всех универсальных законах мы имеем дело с

40

универсальными условными утверждениями, потому что двойное условное утверждение может рассматриваться как конъюнкция двух условных утверждений.

Не все утверждения, высказываемые учеными, имеют такую логическую форму. Ученый может сказать: «Вчера в Бразилии профессор Смит открыл новый вид бабочек». Это утверждение – не утверждение закона. Оно говорит о специфическом определенном времени и месте; оно устанавливает, что нечто случилось в такое-то время и в таком-то месте. Поскольку такие утверждения, как это, являются утверждениями об отдельных фактах, они называются «единичными» утверждениями. Конечно, все наше познание возникает из единичных утверждений – частных наблюдений отдельных индивидов. Один из больших и сложных вопросов философии науки – это вопрос о том, как мы в состоянии подняться от таких единичных утверждений к универсальным законам.

Когда утверждения делаются ученым на обычном, словесном языке, а не на более точном языке, символической логики, мы должны быть крайне внимательными, чтобы не смешать единичные утверждения с универсальными. Если зоолог пишет в учебнике: «Слон – отличный пловец», то он имеет в виду не определенного слона, которого он наблюдал в зоологическом саду и который является отличным пловцом. Когда ученый говорит об «(определенном) слоне», то он использует определенный артикль «the» в аристотелевском смысле; этот артикль относится к целому классу слонов. Все европейские языки унаследовали от греческого (а возможно, и от других языков) эту манеру говорить о единичном, когда в действительности имеется в виду класс или тип. Когда греки говорили: «Человек есть разумное животное», то они имели в виду, конечно, всех людей, а не каких-либо особенных. Подобным же образом мы говорим «слон», когда имеем в виду всех слонов, или «туберкулез характеризуется следующими симптомами...», когда имеем в виду не отдельный случай туберкулеза, а все случаи.

Это – несчастье, что наш язык несет в себе эту двусмысленность, потому что она является источником многих недоразумений. Ученые часто обращаются с универсальными утверждениями – или, скорее, с тем, что выражают такие утверждения, – как с «фактами». Они

41

забывают, что слово «факт» первоначально применялось (и мы будем применять его исключительно в этом смысле) к единичным, частным событиям. Если ученого спросят о законе теплового расширения, он может сказать: «О, тепловое расширение! Это один из известных, основных фактов физики». Подобным же образом он может говорить как о факте, что тепло вызывается электрическим током, что магнетизм порождается электричеством, и т.д. Все это иногда рассматривается в качестве «фактов» физики. Чтобы избежать недоразумений, мы предпочитаем не называть такие утверждения «фактами». Факты являются единичными событиями. «Утром в лаборатории я пропустил электрический ток через проволочную катушку с железным сердечником внутри нее и обнаружил, что сердечник стал магнитным». Это, конечно, факт, если я не ошибаюсь каким-либо образом. Однако, если я спокоен, если не слишком темно в комнате и если никто не задумал сыграть со мной шутку, сделав что-то с прибором, тогда я могу установить в качестве фактического наблюдения, что этим утром имела место определенная последовательность событий.

Когда мы будем пользоваться словом «факт», мы будем понимать его в смысле единичного утверждения, чтобы ясно отличить его от утверждений универсальных. Универсальные же утверждения будут называться «законами» и в том случае, когда они столь элементарны, как закон теплового расширения, или даже еще более элементарны, как утверждение: «Все вороны – черные». Я не знаю, является ли это утверждение истинным, но, предполагая его истинным, мы будем называть такое утверждение законом зоологии. Зоологи могут говорить неформально о таких «фактах», как «ворона – черная» или «осьминог имеет восемь конечностей», но в нашей, более точной терминологии все подобные утверждения будут называться «законами».

Позже мы будем различать два вида законов – эмпирические и теоретические. Законы простого вида, о которых я только что упоминал, иногда называют «эмпирическими обобщениями», или «эмпирическими законами». Они являются простыми потому, что говорят о свойствах, таких, как черный цвет или магнитные свойства куска железа, которые можно наблюдать непосредственно. Например, закон теплового расширения

42

представляет обобщение, основанное на многих непосредственных наблюдениях тел, которые расширяются при нагревании. В противоположность этому теоретические понятия или понятия о ненаблюдаемых объектах, таких, как элементарные частицы или электромагнитные поля, должны иметь отношение к теоретическим законам. Мы будем обсуждать все это позже. Я упоминаю об этом здесь потому, что иначе вы можете подумать, что примеры, которые я привожу, не охватывают тот вид законов, который вы, возможно, изучали в теоретической физике.

Резюмируя, можно сказать, что наука начинается с непосредственных наблюдений отдельных фактов. Ничто, кроме этого, не является наблюдаемым. Конечно, регулярность не наблюдается непосредственно. Она обнаруживается только тогда, когда многие наблюдения сравниваются друг с другом. Эти регулярности выражаются с помощью утверждений, называемых «законами».

Какая польза от таких законов? Какой цели они служат в науке и повседневной жизни? На это можно ответить двояко: законы используются для объяснения фактов, уже известных, и предсказания фактов, еще неизвестных.

Рассмотрим сначала, как законы науки используются для объяснения. Никакое объяснение, то есть ничто заслуживающее почетного титула «объяснение», не может быть дано без обращения по крайней мере к одному закону. (В простых случаях существует только один закон, но в более сложных случаях может затрагиваться совокупность многих законов.) Важно подчеркнуть этот пункт, потому что философы часто утверждают, что они могут объяснить некоторые факты в истории, природе или человеческой жизни каким-то другим способом. Они обычно делают это путем установления некоторого типа факторов или сил, которые объявляются ответственными за появление события, которое должно быть объяснено.

В повседневной жизни это, конечно, знакомая форма объяснения. Пусть кто-то спрашивает: «Почему моих часов нет в комнате, хотя я их оставил на столе, прежде чем выйти из комнаты?» Вы отвечаете: «Я видел, что Джон вошел в комнату и взял часы». Таково ваше объяснение исчезновения часов. Возможно, оно не будет рассматриваться как достаточное объяснение. Почему

43

Джон взял часы? Намеревался ли он похитить их или же только взял на время? Возможно, что он взял их по ошибке, приняв за собственные. На первый вопрос: «Что случилось с часами?» – отвечают утверждением факта:

«Джон взял их». На второй вопрос: «Почему Джон взял их?» – можно ответить с помощью другого факта: «Он взял их на время». Таким образом, кажется, что мы не нуждаемся в законах вообще. Мы требуем объяснения одного факта и приводим второй факт. Требуя объяснения второго факта, мы приводим третий факт. Дальнейшие объяснения могут потребовать приведения других фактов. Почему же тогда необходимо обращаться к законам, чтобы дать адекватное объяснение факта?

Ответ на этот вопрос заключается в том, что объяснения с помощью фактов в действительности являются замаскированными объяснениями с помощью законов. Когда мы их проанализируем более внимательно, мы обнаружим, что они являются сокращенными, неполными утверждениями, молчаливо предполагающими некоторые законы, но законы эти настолько знакомы, что нет необходимости выражать их (явно). В примере с часами первый ответ: «Джон взял их» – не будет рассматриваться как удовлетворительное объяснение, если мы не будем предполагать существование универсального закона: всякий раз, когда кто-то берет часы со стола, они больше не находятся на нем. Второй ответ: «Джон взял их на время» – есть объяснение, потому что мы принимаем как сам собой разумеющийся общий закон: если кто-то берет на время часы, чтобы использовать их где-то, он забирает и уносит их.

Рассмотрим еще один пример. Мы спрашиваем маленького Томми, почему он кричит, и он объясняет это другим фактом: «Джимми ударил меня по носу». Почему мы рассматриваем этот ответ как достаточное объяснение? Потому что мы знаем: удар по носу вызывает боль и, когда ребята чувствуют боль, они кричат. Существуют общие психологические законы. Они настолько хорошо известны, что предполагается, что даже маленький Томми их знает, когда он говорит нам, почему кричит. Если бы мы, скажем, имели дело с марсианским ребенком и очень мало знали о марсианских психологических законах, тогда простое утверждение факта не могло бы рассматриваться как адекватное объяснение поведения

44

ребенка. Если бы факты не были связаны друг с другом по крайней мере посредством одного закона, установленного явно или молчаливо подразумеваемого, тогда они не обеспечивали бы объяснения.

Общая схема, которая охватывает все объяснения, символически может быть представлена так:

1).

2).

3).

Первое утверждение представляет универсальный закон, который применяется к любому объекту. Второе устанавливает, что частный объект a имеет свойство P. Эти два утверждения, взятые вместе, позволяют нам логически вывести третье утверждение: объект a имеет свойство Q.

В науке, как и в повседневной жизни, универсальный закон не всегда устанавливается явно. Если вы спросите физика: «Почему этот железный стержень минуту назад точно подходил к аппарату, а теперь не подходит?» – он может ответить так: «Пока вы выходили из комнаты, я нагрел его». Он предполагает, конечно, что вы знаете закон теплового расширения тел; иначе, чтобы быть понятым, он мог бы добавить: «И всякий раз, когда тело нагревается, оно расширяется». Общий закон существен для такого объяснения. Однако, если ученому известно, что вы знаете закон, тогда он может не чувствовать необходимости в том, чтобы формулировать закон. По этой причине объяснения – особенно в повседневной жизни, где законы здравого смысла принимаются как сами собой разумеющиеся, – часто кажутся совершенно отличными от той схемы, которую я дал.

Иногда для объяснений приходится применять законы, которые являются скорее статистическими, чем универсальными. В таких случаях мы должны ограничиваться статистическими объяснениями. Например, мы можем знать, что определенные виды грибов слегка ядовиты и вызывают некоторые болезненные симптомы в 90 % случаев, когда их едят. Если врач обнаруживает эти симптомы при исследовании пациента, а пациент информирует его, что он вчера ел грибы подобного сорта, тогда врач будет рассматривать этот факт как

45

объяснение симптомов, хотя рассматриваемый при объяснении закон является статистическим. И это действительно есть объяснение.

Даже тогда, когда статистический закон дает только крайне слабое объяснение, оно все же есть объяснение. Например, закон медицинской статистики может констатировать, что у 5 % людей, которые ели определенную пищу, возникнут некоторые болезненные симптомы. Если врач ссылается на это в качестве объяснения состояния пациента, у которого обнаружатся такие симптомы, то пациент может остаться неудовлетворенным таким объяснением. «Почему, – скажет он, – я один из этих 5 %?» В некоторых случаях врач окажется в состоянии дать дальнейшие объяснения. Он может проверить пациента на аллергию и обнаружить, что у него имеет место аллергия к данной пище. «Если бы я знал это, – скажет он пациенту, – я бы предостерег вас от такой пищи. Мы знаем, что когда люди, имеющие аллергию к данной пище, едят ее, то у 97 % из них возникают симптомы, подобные вашим». Это может удовлетворить пациента как более сильное объяснение. Являются ли они сильными или слабыми, но это – подлинные объяснения. При отсутствии известных нам универсальных законов часто единственно доступным типом являются статистические объяснения.

В только что приведенном примере статистические законы есть наилучшее, что может быть установлено, так как не существует достаточных медицинских знаний, гарантирующих установление универсального закона. Статистические законы в экономике и других областях общественных наук обязаны своим появлением подобному недостатку знания. Наше ограниченное знание психологических законов, основывающихся на физиологических законах, которые в свою очередь могут основываться на физических законах, приводит к необходимости формулировать законы общественных наук в статистических терминах. В квантовой теории мы встречаемся, однако, со статистическими законами, которые могут не быть результатом незнания. Они могут выражать основную структуру мира. Известный принцип неопределенности Гейзенберга представляет хорошо знакомый пример такого рода. Многие физики считают, что все законы физики в конечном счете основываются на

46

фундаментальных законах, которые по своему характеру являются статистическими. Если бы дело обстояло так, то мы ограничивались бы объяснениями, основывающимися на статистических законах.

Что следует сказать об элементарных законах логики, которые входят во все объяснения? Служат ли они в качестве универсальных законов, на которых основываются научные объяснения? Нет, не служат. Причина этого состоит в том, что они являются законами совершенно другого сорта. Верно, конечно, что законы логики и чистой математики (не физической геометрии, которая представляет собой нечто другое) являются универсальными, но они ничего не говорят нам о мире. Они просто устанавливают отношения, которые имеются между некоторыми понятиями не потому, что мир обладает такой-то структурой, а только потому, что эти понятия определены соответствующим образом.

Вот два примера простых логических законов:

1) Если p и q, то p;

2) если p, то p или q.

Эти утверждения не могут быть опровергнуты, потому что их истинность основывается на значениях входящих в них терминов. Первый закон просто устанавливает, что если мы предполагаем истинность утверждений p и q, то мы должны предположить, что утверждение p истинно. Закон вытекает из способа использования «и» и «если..., то». Второй закон утверждает, что если мы предполагаем истинность p, то мы должны предположить, что p или q истинно. Словесная формулировка этого закона не совсем ясна, потому что в русском языке слово «или» употребляют как в неисключающем смысле (одно или оба), так и в исключающем смысле (одно, а не оба). Чтобы сделать формулировку закона точной, мы выразим его в символической записи:

.

Символ «» понимается как «или» в неисключающем смысле. Его значение может быть раскрыто более формально, если мы приведем полностью таблицу его истинности. Мы можем сделать это путем перечисления всех возможных комбинаций истинностных значений (истина или ложь) для двух терминов, связанных

47

символом, а затем определения тех комбинаций, которые разрешаются символом и которые не разрешаются. Четыре возможных комбинации значений суть:

	p	q
	истинно	истинно
	истинно	ложно
	ложно	истинно
	ложно	ложно.

Символ «» определяется правилом: отношение «» истинно в первых трех случаях и ложно в четвертом. Символ «», который приблизительно переводится на русский язык как «если..., то», точно определяется путем указания, что он истинен в первом, третьем и четвертом случаях и ложен во втором. Как только мы поймем определение каждого термина в логическом законе, мы ясно увидим, что истинность такого закона должна устанавливаться способом, который полностью независим от природы мира. Это необходимая истина – истина, которая имеет место, как иногда утверждают философы, во всех возможных мирах.

Это верно не только для законов логики, но и мате­матики. Когда мы точно охарактеризуем значения 1, 3, 4, + и =, истинность закона «1 + 3 = 4» следует непосредственно из этих значений. То же самое имеет место даже в более абстрактных областях чистой математики. Например, структура называется группой, если она удовлетворяет некоторым аксиомам, которые определяют группу. Трехмерное евклидово пространство алгебраически может быть определено как множество упорядоченных троек действительных чисел, которые удовлетворяют некоторым основным условиям. Все это не имеет ничего общего с природой внешнего мира. Не существует никакого возможного мира, в котором не выполнялись бы законы теории групп и абстрактной геометрии евклидова трехмерного пространства, потому что эти законы зависят только от значений входящих в них терминов, а не от структуры того действительного мира, в котором мы случайно оказываемся.

Действительный мир есть мир, постоянно изменяющийся. Даже самые фундаментальные законы физики, несмотря на нашу уверенность в их неизменности, могут

48

незначительно изменяться от столетия к столетию. То, во что мы верим, как в физические константы с фиксированным значением, может быть подвержено обширным циклическим изменениям, которых мы пока не замечаем. Но такие изменения независимо от их силы никогда не разрушат истинности отдельного логического или арифметического закона.

Это звучит весьма драматически; возможно, для утешения следует сказать, что по крайней мере здесь мы действительно находим достоверность. Справедливо, конечно, что здесь мы достигаем достоверности, но платим за нее очень высокую цену. Этой ценой будет то, что утверждения логики и математики не говорят нам ничего о мире. Мы можем быть уверены в том, что три плюс один будет четыре, так как это имеет место в любом возможном мире. Это утверждение не может сказать нам чего бы то ни было о мире, в котором мы живем.

Что мы понимаем под «возможным миром»? Просто мир, который может описываться без противоречия. Сюда входят сказочные миры и вымышленные миры самого фантастического рода при условии, что они описываются в логически непротиворечивых терминах. Например, вы можете сказать: «Я имею в виду мир, в котором имеется точно одна тысяча событий, ни более, ни менее. Первое событие будет представлять появление красного треугольника, второе – зеленого квадрата. Однако, поскольку первое событие было синее, а не красное...» В этом месте я прерываю вас. «Но только что вы сказали, что первое событие – красное, а теперь вы говорите, что оно – синее. Я не понимают вас». Возможно, я записал ваше замечание на магнитофон. Тогда я включаю соответствующую запись, чтобы убедить вас, что вы допускаете противоречия. Если вы будете упорствовать на своем описании этого мира, включающего два взаимопротиворечащих утверждения, то я буду настаивать на том, что вы не описываете ничего, что можно было бы назвать возможным миром.

С другой стороны, вы можете описать возможный мир как следующий: «Существует человек. Он сокращается в размерах, становится меньше и меньше. Вдруг он превращается в птицу. Затем из этой птицы возникает тысяча птиц. Эти птицы взлетают в небо, и тучи разговаривают друг с другом о том, что случилось». Все

49

это представляет описание возможного мира. Фантастического – да, но непротиворечивого.

Мы можем сказать, что возможные миры являются мыслимыми мирами, но я пытаюсь избегать этого термина, потому что он иногда используется в более ограниченном смысле, как то, «что, может вообразить человеческое существо». Многие возможные миры могут быть описаны, но их нельзя вообразить. Мы можем, например, рассмотреть континуум, в котором все точки, определяемые рациональными координатами, являются красными, а все точки с иррациональными координатами – синими. Если мы допускаем возможность приписать цвет точкам, то получим непротиворечивый мир. Он мыслится в более широком смысле, то есть он может предполагаться без противоречий. Он немыслим в психологическом смысле. Никто не может вообразить даже нецветной континуум точек. Мы можем вообразить только грубую модель континуума – модель, состоящую из очень плотно упакованных точек. Возможные миры являются мирами, мыслимыми в широком смысле. Они представляют собой миры, которые могут быть описаны без логического противоречия.

Законы логики и чистой математики благодаря самой их природе не могут быть использованы в качестве основы для научного объяснения, потому что они ничего не говорят нам о том, что отличало бы действительный мир от некоторого другого возможного мира.

Когда мы требуем объяснения факта, частного наблюдения в действительном мире, мы должны использовать эмпирические законы. Они не обладают достоверностью логических и математических законов, но они говорят нам нечто о структуре мира.

В девятнадцатом веке некоторые немецкие физики, такие, как Густав Кирхгофф и Эрнст Мах, говорили, что наука должна спрашивать не «почему?», а «как?». Они имели в виду, что наука не должна искать метафизических агентов, ответственных за некоторые события, а должна только описывать такие события в терминах законов. Такое запрещение спрашивать «почему?» должно быть понятно в его историческом плане. Его предпосылкой была немецкая философская атмосфера того времени, в которой доминировал идеализм в традиции Фихте, Шеллинга и Гегеля. Эти люди чувствовали, что

50

описание того, как мир функционирует, было недостаточным. Они хотели более полного понимания, которое, как они верили, могло быть получено только посредством нахождения метафизических причин, стоящих за явлениями и недостижимых научным методом. Физики отвечали им следующим образом; «Не спрашивайте, нас «почему?». Не существует никакого ответа, кроме того, который дают эмпирические законы». Они возражали против вопросов «почему?», так как обычно эти вопросы были метафизическими.

Сейчас философская атмосфера изменилась. В Германии очень немного философов, продолжающих работать в идеалистической традиции, а в Англии и Соединенных Штатах Америки они практически исчезли. В результате мы больше не беспокоимся относительно вопросов «почему?». Мы не должны говорить «не спрашивайте нас почему?», так как теперь, когда кто-то спрашивает «почему?», мы полагаем, что он понимает вопрос в на­учном, неметафизическом смысле. Он просто просит нас объяснить нечто в рамках эмпирических законов.

Когда я был молод и участвовал в Венском кружке, некоторые из моих ранних публикаций были написаны в качестве реакции на философский климат немецкого идеализма. Вследствие этого мои публикации, как и публикации других участников кружка, были полны утверждений запрещающего характера, подобных тем, которые я только что обсуждал. Эти запрещения должны быть поняты с учетом той исторической ситуации, в которой мы находились. Сейчас, особенно в Соединенных Штатах Америки, мы редко делаем такие запрещения. Оппоненты, с которыми мы встречаемся здесь, совер­шенно другого склада, и характер их возражений часто определяет способ, с помощью которого они выражают свои взгляды.

Когда мы говорим, что для объяснения данного факта необходимо использовать научный закон, мы желаем прежде всего исключить ту точку зрения, согласно которой метафизические агенты должны быть найдены раньше, чем сам факт может быть адекватно объяснен. В донаучные эпохи это был, конечно, обычный тип объяснения. В те времена мир представлялся населенным духами или демонами, которые непосредственно не наблюдались, но которые своими действиями вызывали

51

дождь, наводнение, удар молнии. Что бы ни случилось, там было нечто – или, скорее, некто, – ответственное за событие. Психологически это понятно. Если человек делает мне что-то, что мне не нравится, для меня естественно сделать его ответственным за это, рассердиться на него и нанести ответный удар. Если туча поливает меня водой, я не могу повлиять на тучу, но могу найти выход моему гневу, если сделаю тучу или некоего невидимого демона, скрытого за нею, ответственным за дождь. Я могу выкрикивать проклятия демону, грозить ему кулаком. Мой гнев утихнет. Я почувствую себя лучше. Легко понять, какое психологическое удовлетворение находили люди в донаучных обществах, воображая некие силы позади явлений природы.

Со временем, как мы знаем, общества отказались от своей мифологии, но иногда ученые заменяют духов факторами, которые в действительности мало от них отли­чаются. Немецкий философ Ганс Дриш, который умер в 1941 году, написал много книг о философии науки. В на­чале своей деятельности он был выдающимся биологом, известным своими работами о некоторых реакциях ор­ганизмов, включая регенерацию морских ежей. Он отре­зал части их тела и наблюдал, на какой стадии их роста и при каких условиях они были в состоянии отрастить новые части. Его научная работа была важной и бле­стящей. Но Дриш интересовался также философскими вопросами, в частности теми, которые имеют отношение к основаниям биологии, поэтому, возможно, он и стал профессором философии. В области философии он так­же создал ряд блестящих работ, но в его философии был один аспект, который я и мои друзья по Венскому кружку не ценили столь высоко. Это был его способ объяснения таких биологических процессов, как регене­рация и репродукция.

В то время, когда Дриш проводил свои биологические исследования, считалось, что многие характеристики живых тел не могут быть найдены нигде, кроме них (сегодня яснее видно, что существует непрерывная связь между органическим и неорганическим миром). Он хотел объяснить эти уникальные черты организмов, поэтому постулировал то, что называл «энтелехией». Этот термин был введен Аристотелем, который придавал ему другое значение, но нам нет необходимости обсуждать

52

это значение здесь. Дриш, в сущности, утверждал: «Энтелехия есть некоторая специфическая сила, которая заставляет живые тела вести себя так, как они себя ведут. Но вы не должны думать о ней как о физической силе, такой, как гравитация или магнетизм. О, нет, ничего подобного».

Энтелехия организмов, утверждал Дриш, имеет различные виды, зависящие от стадии эволюции организмов. В простейших, одноклеточных организмах энтелехия сравнительно проста. По мере того, как мы поднимаемся по эволюционной лестнице от растений к низшим животным, от них – к высшим животным и, наконец, к человеку, энтелехия становится все более и более сложной. Это обнаруживается в значительной степени в том, как явления объединяются в высшие формы жизни. То, что мы называем «разумом» человеческого тела, в действительности есть не что иное, как часть энтелехии человека. Энтелехия представляет собой значительно большее, чем разум, или по крайней мере большее, чем сознательный разум, потому что она ответственна за все то, что каждая клетка делает в теле. Если я порежу палец, клетки пальца образуют новую ткань и доставят к месту пореза вещества, которые будут убивать приходящие бактерии. Эти явления сознательно не управляются разумом. Они встречаются и в пальце одномесячного ребенка, который никогда не слышал о законах физиологии. Все это, настаивал Дриш, обязано энтелехии организма, одним из проявлений которой является разум. Поэтому дополнительно к научному объяснению Дриш разработал теорию энтелехии, которую он предложил в качестве философского объяснения таких научно необъяснимых явлений, как регенерация частей морских ежей.

Является ли это объяснением? Я и мои друзья имели с Дришем несколько дискуссий об этом. Я вспоминаю Международный философский конгресс в Праге в 1934 году. Ганс Рейхенбах и я критиковали теорию Дриша, в то время как он и другие защищали ее. В наших публикациях мы не уделяли много места критике, потому что мы восхищались работами Дриша, которые он сделал в биологии и философии. Он совершенно отличался от большинства философов в Германии тем, что действительно хотел развивать научную философию.

53

Однако его теории энтелехии, как нам казалось, не хватало чего-то.

Этот недостаток заключался в непонимании того, что никакое научное объяснение не может быть дано без привлечения законов.

Мы говорили ему: «Ваша энтелехия – мы не знаем, что вы понимаете под ней. Вы говорите, что она не является физической силой. Что же тогда она есть?»

«Хорошо, – мог он ответить (я, конечно, перефразирую его слова), – вы не должны так узко мыслить. Когда вы просите физика объяснить, почему этот гвоздь двигается вдруг к железному бруску, он скажет вам, что брусок намагничен и гвоздь притягивается силой магнетизма. Но никто даже не видел магнетизма. Вы видите только движение маленького гвоздя к железному бруску».

Мы соглашаемся: «Да, вы правы. Никто не видел магнетизма».

«Вот видите, – продолжает он, – физик вводит силы, которые никто не может наблюдать, – силы, подобные магнетизму и электричеству, чтобы объяснить некоторые явления. Я хочу того же самого. Физические силы неадекватно объясняют некоторые органические явления, поэтому я ввожу нечто подобное силам, но не физические силы, потому что они действуют иначе. Например, они пространственно не локализованы. Верно, что они действуют на физический организм, но их действие распространяется на весь организм, а не только на его отдельные части. Следовательно, вы не можете сказать, где они локализованы. Здесь не существует локализации. Хотя это и не физические силы, но я так же законно ввожу их, как физик вводит невидимую силу магнетизма».

Мы отвечали, что физик не объясняет движения гвоздя к бруску посредством простого введения слова «магнетизм». Конечно, если вы спросите его, почему гвоздь движется, то он может сначала ответить, что это явление обязано магнетизму. Но если вы будете настаивать на более полном объяснении, то он может сослаться на закон. Законы могут не выражаться в количественных терминах, подобно уравнениям Максвелла, которые описывают магнитные ноля. Они могут быть простыми, качественными законами, в которых не встречаются никакие

64

числа. Физик может сказать: «Все гвозди, содержащие железо, притягиваются концом бруска, который был намагничен». Он может продолжить объяснение состояния намагниченности, сославшись на другие неколичественные законы. Он может рассказать вам, что железная руда из города Магнесии (вы можете вспомнить, что слово «магнит» происходит от греческих слов, означающих буквально «камень из Магнесии», где впервые была обнаружена железная руда такого сорта) обладает этим свойством. Он может объяснить, что железные бруски становятся магнитными, если они каким-либо способом соприкасаются с естественной магнитной рудой. Он может привести вам другие законы относительно условий, при которых некоторые вещества становятся магнитными, и законы, относящиеся к явлениям, связанным с магнетизмом. Он может рассказать вам о том, что если вы намагнитите иглу и подвесите ее за середину так, чтобы она двигалась свободно, то один ее конец укажет север. Если вы имеете другую магнитную иглу, то вы можете свести вместе два северных полюса и заметить, что они не притягиваются, а оттал­киваются друг от друга. Физик может объяснить вам, что если вы нагреете магнитный железный брусок или ударите его, то он утратит свою магнитную силу. Все это – качественные законы, которые могут быть выражены в логической форме «если..., то». Пункт, который я хочу подчеркнуть, состоит в следующем: для научного объяснения недостаточно вводить просто новые факторы, давая им новые имена. Вы должны также ссылаться на законы.

Дриш не обращается к законам. Он не определяет, чем энтелехия дуба отличается от энтелехии козла или жирафа. Он не классифицирует свои энтелехии. Он просто классифицирует организмы и говорит, что каждый организм имеет свою собственную энтелехию. Он не формулирует законы, устанавливающие, при каких условиях энтелехия усиливается или ослабляется. Конечно, он описывает все виды органических явлений и дает для них общие правила. Он говорит о том, что если вы отрежете у морского ежа конечность определенным образом, то еж не выживет. Если же вы отрежете другим способом, то еж выживет, но у него вырастет лишь неполная конечность. Если разрез сделать другим

55

способом и на определенной стадии роста морского ежа, то конечность восстановится снова и полностью. Все эти утверждения полностью согласуются с законами зоологии.

«Что вы добавите к этим эмпирическим законам, – спрашивали мы Дриша, – если затем выскажете нам, что все явления, охватываемые этими законами, обязаны энтелехии морского ежа?»

Мы верили, что ничего здесь не может быть добавлено. Поскольку понятие энтелехии не дает нам нового закона, оно не объясняет больше, чем уже известные универсальные законы. По крайней мере оно не помогает нам делать новые предсказания. По этим причинам мы не можем сказать, что оно увеличивает наши научные знания. Сначала может показаться, что понятие энтелехии что-то добавляет к нашему научному объяснению, но когда мы исследуем его глубже, мы увидим его пустоту. Она есть псевдообъяснение.

Могут возразить, что понятие энтелехии не является бесполезным, если оно обеспечивает биологу новую ориентацию, новый метод упорядочения биологических законов. Мы можем на это ответить, что оно действительно будет полезным, если с его помощью может быть сформулирован более общий закон, чем законы, сформулированные ранее. В физике, например, такую роль играет понятие энергии. Физики девятнадцатого столетия предполагали, что некоторые явления, такие, как кинетическая и потенциальная энергия в механике, теплота (это было до открытия, что теплота есть просто кинетическая энергия молекул), энергия магнитного поля и т.д., могут быть проявлением одного основного вида энергии. Это привело к экспериментам, показавшим, что механическая энергия может быть преобразована в теплоту, а теплота в механическую энергию, но при этом величина энергии остается постоянной. Таким образом, понятие энергии оказалось плодотворным понятием, потому что оно привело к более общему закону, такому, как закон сохранения энергии. В этом смысле понятие энтелехии Дриша было бесплодным. Оно не привело к открытию более общих биологических законов.

В дополнение к тому, что законы науки обеспечивают объяснение наблюдаемых фактов, они служат также средством предсказания новых фактов, которые еще не наблюдались. Логическая схема предсказания точно

56

та же, что и схема, лежащая в основе объяснения. Как вы помните, символически она может быть выражена так:

1).

2).

3).

Во-первых, мы имеем универсальный закон: для любого объекта x, если он имеет свойство P, то имеет также свойство Q. Во-вторых, мы имеем утверждение, что объект a имеет свойство P. В-третьих, мы выводим с помощью элементарной логики, что объект a имеет свойство Q. Эта схема лежит как в основе объяснения, так и предсказания, только ее отличие заключается в зна­нии ситуации. При объяснении факт Qa уже известен. Мы объясняем факт Qa, показывая, как он может быть выведен из утверждений 1 и 2. При предсказании Qa как факт еще неизвестен. Мы имеем закон и факт Pa. Мы заключаем, что Qa должен быть фактом даже тогда, когда он еще не наблюдался. Например, я знаю закон теплового расширения. Я знаю также, что я нагрел некоторый стержень. Применяя логику к вышеуказанной схеме, я заключаю, что если теперь измерить стержень, то он окажется длиннее, чем прежде.

В большинстве случаев неизвестные факты в действительности оказываются будущими событиями (например, астроном предсказывает время следующего солнечного затмения). Вот почему я использую термин «предсказание» для этого второго способа применения законов. Однако нет необходимости в том, чтобы предсказание понималось в буквальном смысле. Во многих случаях неизвестные факты являются одновременно и известными фактами, как в примере с нагретым стержнем. Расширение стержня происходит одновременно с его нагреванием. Только мы наблюдаем это расширение после нагревания.

В других случаях неизвестные факты могут даже относиться к прошлому. На основе психологических законов и некоторых фактов, извлеченных из исторических документов, историк делает заключение о некоторых неизвестных фактах истории. Астроном может вывести заключение, что лунное затмение должно было произойти

57

в определенное время в прошлом. Геолог на оснований бороздчатости валунов может сделать заключение, что некогда в прошлом данная область была покрыта ледником. Я использую термин «предсказание» для всех этих примеров, потому что в каждом случае мы имеем ту же самую логическую схему и ту же ситуацию знания – известный факт и известный закон, из которых выводится неизвестный факт.

Во многих случаях соответствующие законы могут быть скорее статистическими, чем универсальными. Тогда предсказание будет только вероятным. Метеоролог, например, имеет дело одновременно с точными физическими законами и различными статистическими законами. Он не может сказать, что завтра будет дождь, он может только сказать, что дождь очень вероятен.

Эта неопределенность также характерна для предсказаний человеческого поведения. На основе знания некоторых психологических законов статистического характера и некоторых факторов о данном лице мы можем предсказать с различной степенью вероятности, как он поведет себя. Возможно, мы попросим психолога рассказать нам, какой эффект некоторое событие окажет на нашего ребенка. Он ответит: «Насколько я понимаю ситуацию, ваш ребенок, вероятно, будет реагировать таким-то путем. Конечно, законы психологии не очень точны. Это – молодая наука, и поэтому мы еще очень мало знаем о ее законах. Но на основе того, что я знаю, я рекомендую, чтобы вы планировали...» И таким образом, он дает нам совет, основанный на наилучшем предсказании, которое он может сделать о будущем поведении нашего ребенка, руководствуясь вероятностными законами.

Когда закон является универсальным, тогда для заключений о неизвестных фактах используется элементарная дедуктивная логика. Если закон является статистическим, мы должны использовать другую логику – логику вероятности. Приведем простой пример: закон устанавливает, что 90 % постоянных жителей определенной области имеют черные волосы. Я знаю, что индивид – постоянный житель области, но я не знаю цвета его волос. Я могу, однако, заключить на основе статистического закона, что вероятность того, что он имеет черные волосы, равна 9/10.

58

Предсказание существенно, конечно, как в повседневной жизни, так и в науке. Даже большинство тривиальных действий, которые мы осуществляем в течение дня, основывается на предсказаниях. Вы поворачиваете дверную ручку. Вы делаете так потому, что прошлые факты вместе с универсальным законом заставляют вас верить, что при поворачивании ручки дверь откроется. Вы можете не сознавать относящуюся сюда логическую схему (несомненно, вы думаете о других вещах), но все такие преднамеренные действия предполагают схему. На основе знания специфических фактов и познания определенных регулярностей, которые могут быть выражены как универсальные и статистические законы, обеспечивается база для предсказания неизвестных фактов. Предсказание входит в каждый акт человеческого поведения, который включает преднамеренный выбор. Без этого как наука, так и повседневная жизнь будут невозможными.

Глава 2

ИНДУКЦИЯ И СТАТИСТИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ

В главе 1 мы предполагали, что законы науки уже имеются в нашем распоряжении. Мы видели, как такие законы используются в науке и повседневной жизни для объяснения фактов уже известных и в качестве средства предсказания фактов неизвестных. Теперь спросим себя, как мы приходим к таким законам? На чем мы основываемся, веря, что такие законы существуют? Мы знаем, конечно, что все законы основываются на наблюдениях некоторых регулярностей. В противоположность непосредственному знанию фактов законы представляют косвенное знание. На что мы опираемся, когда переходим от непосредственно наблюдаемых фактов к закону, который выражает некоторые регулярности природы? Это есть то, что в традиционной терминологии называют «проблемой индукции».

Индукция часто противопоставляется дедукции, когда говорят, что дедукция совершается от общего к специфическому или единичному, в то время как индукция совершается другим путем, а именно от единичного

59

к общему. Это – ошибочное упрощение. Существуют виды дедуктивных умозаключений иные, чем от общего к специфическому. Индукция также содержит много различных видов умозаключений. Традиционное различие также вводит в заблуждение, потому что оно предполагает, что дедукция и индукция являются просто двумя разделами единой логики. Известная книга Джона Стюарта Милля «Система логики» содержит длинное описание того, что он называет «индуктивной логикой», и устанавливает различные правила индуктивных процедур. Теперь мы менее охотно употребляем термин «индуктивное умозаключение». Если он и используется вообще, то мы должны осознавать, что он относится к тому виду умозаключений, который существенно отличается от дедукции.

В дедуктивной логике под дедукцией понимается получение из данных посылок заключения, которое так же достоверно, как и посылки. Если вы имеете основание верить в посылки, то вы равным образом имеете основание верить в заключение, которое следует логически из посылок. Если посылки истинны, то заключение не может быть ложным. В отношении индукции ситуация совершенно иная. Об истинности индуктивного заключения никогда нельзя говорить с достоверностью, Я имею в виду не только то заключение, которое не может быть достоверным потому, что оно основывается на посылках, которые не могут быть известны с достоверностью. Даже если посылки предполагаются истинными и вывод является правильным индуктивным умозаключением, результат может оказаться ложным. Самое большее, что мы можем сказать, это то, что по отношению к данным посылкам заключение имеет некоторую степень вероятности. Индуктивная логика говорит нам о том, как вычислить значение этой вероятности.

Мы знаем, что единичное утверждение факта, полученное путем наблюдения, никогда не является абсолютно достоверным, потому что мы можем сделать ошибки в наших наблюдениях. Но в отношении к законам существует еще большая неопределенность. Любой закон, относящийся к миру, устанавливает, что в любом частном случае, в любом месте и в любое время, если одна вещь истинна, то другая вещь также истинна. Ясно, что здесь речь идет о бесконечном числе возможных

60

случаев. Действительные случаи могут не быть бесконечными, но существует бесконечное число возможных случаев. Физиологический закон утверждает, что если вы ударите кинжалом в сердце любого человека, то он умрет. Поскольку никакого исключения из этого закона до сих пор не наблюдалось, то он принимается в качестве универсального. Верно, конечно, что многочисленные случаи такого рода, наблюдавшиеся до сих пор, являются конечными. Возможно, что в некоторый день человечество перестанет существовать. В этом случае число человеческих существ – как в прошлом, так и в будущем – будет конечным. Но мы не знаем, что чело­вечество прекратит свое существование. Следовательно, мы должны сказать, что имеется бесконечное число воз­можных случаев, которые все охватываются законом. И если существует бесконечное число случаев, то ни­какое конечное число наблюдений, как бы велико оно ни было, не может сделать «универсальный» за­кон достоверным.

Конечно, мы можем продолжать и делать все боль­шее и большее число наблюдений, производя их таким тщательным и научным образом, как это возможно, пока мы, может быть, не скажем: «Этот закон был испытан столько раз, что мы можем полностью верить в его истинность. Это хорошо установленный и вполне обо­снованный закон». Если, однако, мы подумаем об этом, то увидим, что даже наилучшим образом обоснован­ные законы физики опираются только на конечное чис­ло наблюдений. Всегда возможно, что завтра может быть обнаружен противоречащий случай. Никогда нель­зя достигнуть полной верификации закона. Фактиче­ски мы вообще не должны говорить о «верифика­ции», – если под этим словом мы понимаем оконча­тельное установление истинности, – а только о подтвер­ждении.

Довольно интересно то, что, хотя и не существует способа, с помощью которого можно было бы верифици­ровать закон (в строгом смысле), имеется простой спо­соб, с помощью которого мы можем его опровергнуть (falsiefied). Для этого необходимо найти только один противоречащий случай. Само знание о таком случае мо­жет оказаться недостоверным. Вы можете ошибиться в наблюдении или как-нибудь иначе. Но если мы предполагаем,

61

что противоречащий случай представляет со­бой факт, тогда отрицание закона следует из него не­посредственно. Если закон утверждает, что каждый объект, обладающий свойством P, обладает также свойством Q, а мы находим объект, обладающий свой­ством p, но не обладающий свойством Q, тогда закон опровергается. Миллиона положительных примеров недостаточно, чтобы верифицировать закон, но одного противоречащего случая достаточно, чтобы опровергнуть его. Ситуация здесь сильно асимметрична. Легко опро­вергнуть закон, но крайне трудно найти ему сильное подтверждение.

Как мы находим подтверждение закона? Если мы наблюдали большое число положительных случаев и ни одного отрицательного случая, то мы говорим, что под­тверждение является сильным. Вопрос о том, насколько это подтверждение сильно и может ли оно быть выра­жено численно, все еще остается спорным в философии науки. Мы вернемся к этому несколько позже. Здесь мы коснемся только разъяснения того, что наша первая задача в поисках подтверждения закона состоит в том, чтобы испытать случаи, чтобы определить, являются ли они положительными или отрицательными. Это делает­ся посредством использования нашей логической схемы для предсказаний. Закон утверждает, что ; следовательно, для данного объекта a, . Мы, пы­таемся найти столько объектов, сколько можем (здесь обозначенных через «a»), обладающих свойством P. За­тем мы наблюдаем, удовлетворяют ли они также усло­вию Q. Если мы обнаружим отрицательный случай, то вопрос решен. Если же нет, то каждый положительный случай станет дополнительным свидетельством в пользу нашего утверждения.

Существуют, конечно, различные методологические правила для эффективности проверок. Например, случаи должны отличаться друг от друга настолько, насколько это возможно. Если вы проверяете закон теплового расширения, вы не должны ограничивать себя испытанием твердых тел. Если вы проверяете закон, что все метал­лы – хорошие проводники электричества, вы не должны ограничиться испытанием образцов из меди. Вы должны проверить столько металлов, сколько возможно, при различных условиях – горячими, холодными и т.п. Мы

62

не касаемся множества других методологических пра­вил для испытания. Мы только укажем, что во всех случаях закон проверяется с помощью вывода пред­сказаний и последующего наблюдения – имеют ли силу эти предсказания в действительности? В некоторых случаях предметы, которые мы хотим испытать, мы на­ходим в самой природе. В других случаях мы должны воспроизвести их. Например, при испытании закона теплового расширения мы не ищем горячие предметы, а берем некоторые предметы и нагреваем их. Воспро­изведение условий испытания имеет огромное пре­имущество, потому что мы можем легче следовать методологическому правилу разнообразия случаев. Но независимо от этого, создаем ли мы ситуацию для испытания или же находим ее в готовом виде в природе, лежащая в ее основе схема остается той же самой.

Несколько раньше я поднимал вопрос: можно ли выразить степень подтверждения закона (или единичного утверждения, которое мы предсказываем с помощью закона) в количественной форме? Вместо того чтобы говорить, что один закон «хорошо обоснован», а другой «основывается на ненадежных свидетельствах», мы мо­жем сказать, что степень подтверждения первого закона равна 0,8, в то время как второго – только 0,2. Этот воп­рос был предметом долгих споров. По моему мнению, вышеуказанная процедура законна и то, что я назы­ваю «степенью подтверждения», тождественно логиче­ской вероятности.

Такое утверждение не много значит, пока мы не узнаем, что понимают под «логической вероятностью». Почему я добавляю прилагательное «логическая»? Это не обычная практика. В большинстве книг не делается различия между разными видами вероятности, одну из которых называют «логической». Я верю, однако, что су­ществуют два фундаментально отличных вида вероятно­сти, и я различаю их, называя одну «статистической вероятностью», а другую – «логической вероятностью». К несчастью, то же самое слово «вероятность» употреб­ляется в двух, значительно отличающихся смыслах. Этот недостаток в различении смысла является источником большой неразберихи в книгах по философии науки, так же как и в рассуждениях самих ученых.

63

Вместо термина «логическая вероятность» я иногда употребляю термин «индуктивная вероятность», потому что в моей концепции это тот вид вероятности, который мы имеем в виду всякий раз, когда делаем индуктивное умозаключение. Под «индуктивным умозаключением» я понимаю не только умозаключение от фактов к законам, но также всякое умозаключение, являющееся «недемон­стративным», то есть такое заключение, которое не сле­дует с логической необходимостью из посылок, когда истинность посылок гарантируется. Такие заключения должны быть выражены в степенях того, что я называю «логической», или «индуктивной», вероятностью. Чтобы яснее увидеть отличие этого вида вероятности от стати­стической, полезно бросить краткий взгляд на историю теории вероятностей.

Первая теория вероятностей, теперь обычно называе­мая «классической», была разработана в течение восем­надцатого века. Яков Бернулли (1654 – 1705) одним из первых написал систематический трактат по этой теории, а Реверенд Томас Бейес сделал в нее весьма важный вклад. К концу столетия великий математик и физик Пьер Симон Лаплас написал первый обширный трактат об этом предмете. Этот трактат давал исчерпывающую математическую разработку теории вероятностей и мо­жет рассматриваться как вершина классического пе­риода.

В течение классического периода теория вероятностей применялась больше всего к таким азартным играм, как кости, карты и рулетка. В самом деле, теория веро­ятностей берет свое начало с того времени, когда неко­торые игроки (XVII века) попросили Пьера Ферма и других математиков вычислить для них точные значения вероятностей в определенных азартных играх. Таким об­разом, исследование началось с конкретных проблем, а не с общей математической теории. Математики нахо­дили странным, что на вопросы такого рода можно было дать ответ, хотя и не существовало никакой знакомой области математики, пригодной для этого. Впоследствии они развили теорию комбинаторики, которая могла быть применена к проблемам случая.

Что понимали под «вероятностью» люди, которые развили классическую теорию? Они предложили опреде­ление, которое все еще встречается в элементарных книгах

64

по вероятности: вероятность есть отношение числа благоприятствующих случаев к числу всех возможных случаев. Рассмотрим, как оно «работает» в простых при­мерах. Пусть кто-то говорит: «Я брошу эту кость. Каков шанс, что я буду иметь либо одно, либо два очка?» Со­гласно классической теории, ответ таков: существуют два «благоприятствующих» случая, то есть случая, удо­влетворяющих условиям, охарактеризованным в воп­росе. Всего же имеется шесть возможных способов падения кости. Отношение благоприятствующих к воз­можным случаям составляет, следовательно, 2 : 6 или 1 : 3. Мы ответили на вопрос, сказав, что имеет­ся вероятность, равная 1/3, выпадения одного или двух очков.

Все это кажется совершенно ясным, даже очевид­ным, но существует одно важное препятствие для тео­рии. Классические авторы говорят, что прежде, чем при­менить их определение вероятности, необходимо гаран­тировать, что все рассматриваемые случаи являются равновероятностными. Теперь, кажется, мы очутились в по­рочном круге. Мы попытались определить, что мы пони­маем под вероятностью и в процессе определения ис­пользовали понятие «равновероятности». Фактически защитники классической теории не выдвигают именно этот термин. Они говорят, что случаи должны быть «равновозможными». Равновозможность в свою очередь определяется с помощью известного принципа, который они называют «принципом недостаточного основа­ния». В настоящее время его обычно называют «прин­ципом индифференции». Если вы не знаете какого-либо основания, почему один случай должен встре­чаться чаще, чем другой, тогда эти случаи равновозможны.

Таков вкратце был способ определения вероятности в классический период. На классическом подходе была построена исчерпывающая математическая теория, но единственный вопрос, который интересует нас здесь, та­ков: является ли основание этой теории – классическое определение вероятности – адекватным для науки?

Постепенно в течение девятнадцатого столетия раз­далось несколько критических голосов против классиче­ского определения. В двадцатом веке, примерно в 1920 году, Рихард Мизес и Ганс Рейхенбах подвергли

65

классический подход резкой критике^[2]

[2]. Мизес говорит, что «равновозможность» не может быть понята иначе, чем в смысле «равновероятности». Если, однако, она действительно понимается в таком смысле, тогда мы по­падаем в порочный круг. Классическая традиция, утвер­ждает Мизес, содержит порочный круг и поэтому несо­стоятельна.

Мизес выдвигал еще одно возражение. Он согла­шался, что в некоторых простых случаях мы можем по­лагаться на здравый смысл, который говорит нам, что некоторые события являются равновозможными. Мы мо­жем сказать, что выпадения герба и решки представ­ляют равновозможные исходы при бросании монеты, потому что мы не знаем никакого основания, почему выпадение одного из них должно случиться скорее, чем другого. Аналогично обстоит дело с рулеткой. Не суще­ствует никакого основания, почему шарик должен упасть в одно отделение скорее, чем в другое. Если игральные карты того же самого размера и формы и с одинаковой «рубашкой» хорошо перемешаны, тогда одна карта мо­жет достаться игроку с такой же вероятностью, как и любая другая. Снова условия равновозможности выпол­няются. Но, продолжает Мизес, ни один из классических авторов не указывает, как это определение вероятности может быть применено ко многим другим ситуациям. Рассмотрим таблицы смертности. Страховые компании должны знать, например, вероятность того, что сорока­летний мужчина в Соединенных Штатах Америки, не страдающий никакой серьезной болезнью, доживет до той же самой даты в следующем году. Они должны быть в состоянии вычислять вероятности такого сорта, потому что они являются основой, по которой компания определяет свои проценты.

Что, спрашивает Мизес, является равновозможным случаем для мужчины? Мистер Смит прибегает к стра­хованию жизни. Компания посылает к нему доктора. Доктор докладывает, что Смит не страдает никакой серьезной болезнью и его свидетельство рождения показывает,

66

что ему сорок лет. Компания просматривает таб­лицы смертности, затем на основе вероятной продолжи­тельности жизни^[3]

[3] предлагает ему страхование на опре­деленную сумму. Мистер Смит может умереть прежде, чем он достигнет сорока одного года, или же он может дожить до ста лет. Вероятность прожить больше одного года будет снижаться по мере того, как он становится старше. Предположим, что он умрет в сорок пять лет. Это плохо для страховой компании, потому что он упла­тил только небольшую страховую сумму, а теперь ком­пания должна выплатить 20000 долларов его наследни­кам. Где здесь равновозможные случаи? Мистер Смит может умереть в возрасте сорока, сорока одного, сорока двух лет и т.д. Это возможные случаи. Но они не равновозможны. То, что он умрет в возрасте ста двадцати лет, крайне невероятно.

Подобная ситуация, указывает Мизес, господствует при применении вероятности в общественных науках, предсказании погоды и даже в физике. Эти ситуации не похожи на азартные игры, в которых возможные исходы могут быть точно разделены на n взаимоисключающих, полностью исчерпывающих случаев, удовлетворяющих условиям равновозможности. Небольшое тело из радио­активного вещества будет в следующую секунду либо испускать a-частицу, либо нет. Вероятность того, что оно будет испускать частицу, равна, скажем, 0,0374. Где здесь равновозможные случаи? Их не существует. Мы имеем только два случая: в следующую секунду либо будет испускаться a-частица, либо нет. В этом состояла основная критика Мизесом классической теории.

С конструктивной точки зрения как Мизес, так и Рейхенбах должны были сказать вот что. То, что мы дей­ствительно понимаем под вероятностью, не имеет ничего общего со счетом случаев. Она представляет измерение «относительной частоты». Под «абсолютной частотой» мы понимаем полное число объектов или событий, на­пример число людей в Лос-Анджелесе, которые умерли в прошлом году от туберкулеза. Под «относительной частотой» разумеют отношение этого числа к числу

67

членов более обширного класса, который исследуется, скажем, к полному числу жителей Лос-Анджелеса.

Мы можем говорить о вероятности выпадения неко­торой грани, утверждает Мизес, не только в случае пра­вильной кости, когда она составляет 1/6, но также в слу­чае всех видов утяжеленной кости. Предположим, кто-то утверждает, что кость утяжелена и вероятность вы­падения на ней одного очка равна не 1/6, а меньше, чем 1/6. Кто-то другой скажет: «Я согласен с вами в том, что кость утяжелена, но не тем способом, который вы пола­гаете. Я думаю, что вероятность выпадения одного очка больше, чем 1/6». Как указывает Мизес, чтобы узнать, что понимают два человека под различными утвержде­ниями, мы должны посмотреть на способ, с помощью которого они пытаются установить свои доводы. Они бу­дут, конечно, делать эмпирические испытания. Они будут многократно бросать кость, учитывая при этом число бросаний и число очков.

Сколько раз они бросят кость? Предположим, что они сделают 100 бросаний и обнаружат, что одно очко появится 15 раз. Это немного меньше, чем 1/6 от 100. Не будет ли это доказывать, что первый человек прав? «Нет», – может сказать другой. «Я по-прежнему думаю, что вероятность больше, чем 1/6. Одной сотни бросаний не­достаточно для точного испытания». Возможно, эти люди продолжат бросания кости, пока не достигнут 6000 бросаний. Если очко появится меньше 1000 раз, второй человек может отказаться от спора. «Вы правы, – ска­жет он, – это меньше, чем 1/6».

Почему эти люди остановились на 6000? Может быть, они устали от таких бросаний. Возможно, они за­ключили пари на доллар по поводу способа утяжеления кости, и просто за доллар не хотят потратить более трех дней на дополнительные бросания. Но решение ос­тановиться на 6000 – чисто произвольно. Если после 6000 бросаний число очков очень близко к 1000, они мо­гут считать вопрос все еще не решенным. Небольшое от­клонение может быть обязано скорее случаю, чем фи­зической природе самой кости. В конечном итоге физи­ческая природа может вызвать отклонение в противопо­ложном направлении. Чтобы сделать испытание более доказательным, люди могут согласиться продолжить бросания до 60000. Ясно, что не существует никакого конечного

68

числа бросаний, какое бы оно ни было боль­шое, на котором они могли бы остановить испытания и с твердой уверенностью сказать, что вероятность выпаде­ния одного очка есть 1/6 или меньше или больше, чем 1/6.

Поскольку никакого конечного числа испытаний не­достаточно для точного определения вероятности, то как можно эту вероятность определить в терминах ча­стоты? Мизес и Рейхенбах предложили определять ее не как относительную частоту конечной последовательности случаев, а как предел относительной частоты в бесконеч­ной последовательности. (Это было именно то определе­ние, которое отличает взгляды Мизеса и Рейхенбаха от взглядов Р. А. Фишера в Англии и других статистиков, также критиковавших классическую теорию. Они вводят частотное понятие вероятности не с помощью определе­ния, а как исходный, неопределяемый термин в аксио­матической системе.) Конечно, Мизес и Рейхенбах хо­рошо сознавали, хотя их часто критиковали так, будто бы они этого не понимали, что никакой наблюдатель не может иметь в своем распоряжении бесконечную последовательность наблюдений. Но я думаю, что их критики ошибались, когда говорили, что новое определение ве­роятности не имеет никакого применения. Как Рейхен­бах, так и Мизес показали, что на основе их определения могут быть выведены многие теоремы, и с помощью этих теорем мы можем сказать нечто существенное. Мы не можем сказать с достоверностью, каково значение ве­роятности, но если последовательность достаточно длин­на, то можно утверждать, что это значение вероятности является вероятным. В примере с игральной костью мы можем сказать, что вероятность того, что значение ве­роятности выпадения одного очка будет больше 1/6, очень мала. Возможно даже, что вероятность этого значения вероятности может быть вычислена. Тот факт, что в определении вероятности используется понятие предела и делается ссылка на бесконечную последовательность, вызывает, конечно, трудности и сложности как логиче­ские, так и практические. Однако они не делают опре­деление бессмысленным, как это утверждают некоторые их критики.

Рейхенбах и Мизес согласны со взглядом, что поня­тие вероятности, основанное на пределе относительной частоты бесконечной последовательности, является

69

единственным понятием, приемлемым в науке. Классиче­ское определение, выведенное из принципа индифференции, было найдено неадекватным. Никакое новое опреде­ление, которое превосходило бы старое, кроме определе­ния Мизеса и Рейхенбаха, не было предложено. Но теперь сразу же возникает трудный вопрос об отдельном слу­чае. Новое определение очень хорошо подходит к ста­тистическим явлениям, но как оно может быть приме­нено к отдельному случаю? Метеоролог объявляет, что вероятность того, что завтра будет дождь, есть 2/3. Слово «завтра» относится здесь к одному частному дню, а не к какому-либо другому. Подобно случаю со смертью че­ловека в проблеме страхования жизни, это есть единич­ное, неповторимое событие. Однако мы хотим приписать ему вероятность. Как это может быть сделано на основе частотного определения?

Мизес думал, что это не может быть сделано. Таким образом, вероятные утверждения для отдельных случаев должны быть исключены. Рейхенбах, однако, сознавал, что как в науке, так и в повседневной жизни мы посто­янно делаем вероятностные утверждения об отдельных событиях. Поэтому будет полезно, думал он, найти прав­доподобную интерпретацию для таких утверждений. Для предсказания погоды легко дать такую интерпрета­цию. Метеоролог имеет в своем распоряжении большое число отчетов о прошлых наблюдениях, так же как дан­ных относительно погоды на сегодня. Он находит, что сегодняшняя погода принадлежит к некоторому классу и что в прошлом, когда встречалась погода такого рода, относительная частота, с которой ожидался дождь на следующий день, была 2/3. Тогда, согласно Рейхенбаху, метеоролог делает «ставку», то есть он полагает, что на­блюдаемая частота 2/3, основанная на конечной, но до­вольно длительной серии наблюдений, является также пределом бесконечной последовательности. Иными словами, он оценивает предел, который должен быть вблизи 2/3. Затем он делает утверждение: «Вероятность дождя на завтра есть 2/3».

Утверждение метеоролога, настаивает Рейхенбах, должно рассматриваться как эллиптическое. Если он раскроет его полное значение, то должен сказать: «Со­гласно нашим прошлым наблюдениям, то состояние по­годы, которое мы наблюдали сегодня, должно сопровождаться

70

дождем с частотой 2/3». В сокращенном утвер­ждении кажется, что вероятность применяется к отдель­ному случаю, но это только манера речи. В действитель­ности же утверждение касается относительной частоты в длительной последовательности (случаев). То же са­мое верно в отношении утверждения: «При следующем бросании кости вероятность выпадения одного очка есть 1/6». «Следующее бросание», подобно «завтрашней пого­де», есть отдельное, единственное в своем роде событие. Когда мы приписываем ему вероятность, мы в действи­тельности эллиптически говорим об относительной частоте в длительной серии бросаний.

Таким способом Рейхенбах нашел интерпретацию для утверждений, приписывающих вероятность отдельному событию. Он даже пытался найти интерпретацию для утверждений, приписывающих вероятность общим гипо­тезам в науке. Мы не будем входить в обсуждение этого вопроса, потому что он более сложен и потому что (в противоположность его интерпретации вероятности единичных предсказаний) он не нашел общего при­знания.

Последующий важный шаг в истории развития тео­рии вероятностей был связан с выдвижением логической концепции. Она была предложена после 1920 года Джо­ном Мейнардом Кейнсом – известным британским эко­номистом – и с того времени разрабатывалась многими авторами. В настоящее время происходят оживленные споры между защитниками этой логической концепции и теми, кто склоняется к частотной интерпретации. В следующей главе будет обсуждаться этот спор и спо­соб, с помощью которого, я думаю, он должен быть решен.

Глава 3

ИНДУКЦИЯ И ЛОГИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ

Для Джона Мейнарда Кейнса вероятность была ло­гическим отношением между двумя высказываниями. Он не только не пытался определить это отношение, но даже заходил настолько далеко, что утверждал, что вообще никакое определение не может быть сформулировано.

71

Только посредством интуиции, настаивал он, мы можем понять, что означает вероятность. В своем «Трактате по вероятности»^[4] [4] он дал несколько аксиом и определений, выраженных на языке символической логики, но они не очень обоснованы с современной точки зрения. Некото­рые из кейнсовских аксиом фактически являлись опреде­лениями, а некоторые определения в действительности были аксиомами. Но его книга интересна с философской точки зрения, в особенности те главы, в которых он об­суждает историю теории вероятностей и то, что мы мо­жем узнать сегодня о ранних точках зрения. Его глав­ным утверждением было то, что, когда мы делаем ве­роятностное утверждение, мы делаем утверждение не о мире, а только о логическом отношении между двумя другими утверждениями. Мы говорим только то, что одно утверждение имеет такую-то вероятность относи­тельно другого утверждения.