Синергетика и прогнозы будущего

С.П.Капица, С.П.Курдюмов, Г.Г.Малинецкий

<

/p>

http://spkurdyumov.narod.ru/progi.htm

ВВЕДЕНИЕ

Апология рацио.

Sapere aude! --- имей мужество пользоваться собственным умом.
И. Кант

Кажется, у Киплинга есть зловещая притча о сушеной обезьяньей лапке. Этот талисман выполняет любые желания. Так, как он их понял. Его обладатель попросил у талисмана довольно большую сумму денег, не оговорив каких-либо условий. И деньги вскоре были получены, как компенсация за гибель одного из близких.

Кто же виноват в этом? Наверное, любой ребенок, не задумываясь, обвинит лапку и все могущественные потусторонние силы, стоящие за ней. Посоветует выбросить лапку и никогда не иметь дело ни с чем подобным.

Взрослый может увидеть причину несчастья в отсутствии мудрых людей (компетентных в проблеме экспертов), которые могли бы предупредить о возможной цене принятых решений. Возможно, он посоветует не расставаться с лапкой, предвидя ситуации, в которых без ее помощи не обойтись.

С другой стороны, корень зла можно увидеть в темноте и невежестве того, кто обратился за помощью к могущественным силам, не подозревая о возможных неприятностях и существовании экспертов. То есть проблемы связаны с никудышней системой тамошнего образования.

Наконец, социолог или психолог может заглянуть глубже. Он будет анализировать не реализацию решения и его неприятные последствия, а сам процесс его принятия, шкалу ценностей лица, принимавшего решения, другие выходы из положения.

Отношение общества, массового сознания к научным исследованиям поразительно напоминает отношение ребенка к сушеной обезьяньей лапке.

В самом деле, ученые снабдили политиков оружием, способным многократно уничтожить все живое на планете, однако не выяснили, как от него избавиться и что следует делать дальше. Они дали новые источники энергии и проблему уничтожения радиоактивных отходов вкупе с вполне реальной угрозой ядерного терроризма. Они подарили миру антибиотики, спасли миллионы жизней, но тем самым ускорили естественный отбор в мире микроорганизмов. И это привело к появлению штаммов, устойчивых ко всем созданным препаратам. Этот список можно продолжить. Медаль почему-то всегда имеет оборотную сторону.

На это можно реагировать по-разному. Например, решить, как выразился один журналист, что "все нужное для жизни ученые уже создали". Значит, теперь можно свертывать научные исследования, подсмеиваться над всей ученой братией и с легким сердцем считать, что "только в бизнесе --- соль, остальное все --- ноль".

Эта тенденция является общемировой. Вот только некоторые вехи. Прекращение строительства гигантского ускорителя в США --- сверхпроводящего суперколлайдера, в который было вложено более двух миллиардов долларов. Свертывание большинства космических программ. Осуществление "голубой мечты" физиков --- открытие высокотемпературной сверхпроводимости, прошедшее мимо массового сознания. Чудо не вызвало ни должного восхищения, ни заслуженных аплодисментов. Таких ярких штрихов в складывающейся безрадостной картине много.

Но свято место пусто не бывает. На страницы газет, книг, на экраны телевизоров хлынули шаманы, колдуны, экстрасенсы, священники всех возможных конфессий, астрологи и прорицатели. Учебник физики стало купить труднее, чем руководства по "эзотерическому знанию". Вера в чудо ("пусть будет все сразу и задаром") --- отличительная черта любого смутного времени. Голоса скептиков, убеждавших, что сжигание ведьм почему-то оказывается не очень эффективным средством против эпидемий, почему-то всегда тонули в общем хоре. Да и как можно сомневаться, если серьезные, уважаемые люди дают краткие убедительные обещания:"Поставлю астральную защиту за полцены", "Приворожу", "Заряженная вода. Недорого". Тираж журнала "Знание --- сила" в сравнении с былыми временами сократился более чем в 100 раз, перестал издаваться блестящий журнал "В мире науки". Социологи утверждают, что у значительной части населения России деление "в столбик" вызывает трудности.

Закрывать глаза на будущие проблемы и опасности удобно, приятно, хотя и небезопасно. Но можно действовать иначе. Наверное, надо понять, что без "сушенной лапки" и могущественных сил, которые стоят за ней, не обойтись. Экспертные оценки показывают, что отказ от "промышленного земледелия", атомной энергии и ряда опасных технологий заставит нас мерзнуть и голодать. Уменьшение транспортных и информационных потоков быстро снизит производительность труда, а с ней качество жизни и ее продолжительность. Впрочем, на экспертов можно уже не ссылаться. Жестокий эксперимент уже поставлен во многих регионах, ранее относившихся к Советскому Союзу.

Можно попробовать искать выход в сфере новых технологий, производственных, сельскохозяйственных, информационных, социальных, в изменении императивов развития нашей цивилизации. К сожалению, на решение многих глобальных задач отпущено немного времени. Поэтому научному сообществу, вероятно, придется заняться изучением структуры нашего незнания и выделением ключевых задач, решение которых помогло бы человечеству выжить. Решение большинства ключевых проблем связано, на наш взгляд, с междисциплинарными исследованиями. Эти исследования позволяют избегать ситуаций, в которых погоня за локальным выигрышем, предлагаемым специалистами в конкретной области, оборачивается глобальным проигрышем, за который приходится расплачиваться всем. Обратим внимание на некоторые из вставших проблем.

Проблема человека и человечества

На гамлетовский вопрос "быть или не быть?" очень хочется ответить: "Быть!". Но это сегодня оказывается очень непросто.

Взгляды многих специалистов, занимающихся глобальными проблемами, на этот вопрос часто оказываются близки или совпадают. Большинство из них на первое место ставят проблему неравенства в потреблении ресурсов Земли. Вот несколько характерных оценок.

Бывший премьер-министр Норвегии Гро Харлем Брундтланд, возглавлявшая Всемирную комиссию по окружающей среде и развитию, пишет:"Главной причиной и главным проявлением глобальных проблем окружающей среды является бедность. Бесполезно искать пути преодоления этих проблем, если не рассматривать их в широкой перспективе и в связи с такими явлениями, как бедность большей части населения и социальное неравенство, как в пределах каждой отдельной страны, так и между странами... Всемирная комиссия по окружающей среде и развитию пришла к заключению, что непрерывный экономический рост, как необходимое условие для устранения массовой бедности, возможен лишь в рамках более справедливого международного экономического порядка. Комиссия призвала перейти к новой эре экономического роста --- такого, который бы улучшал ресурсную базу, вместо того, чтобы разрушать ее. Теперь мы знаем, что рост и развитие необязательно должны сопровождаться ухудшением окружающей среды, что на самом деле, благодаря росту можно создать капитал, необходимый для решения экологических проблем" [27].

"С одной стороны, богатая часть населения (15 %) потребляет более трети питательных веществ и более половины энергии, вырабатываемой на Зелме. С другой стороны, по-видимому, четверть населения Земли, по крайней мере, в определенные сезоны года, голодает. Более одной трети живет в странах, где детская смертность выше чем 1 из 10", --- пишет редактор журнала "Environment" У.К.Кларк [28].

"Мировая экономика требует все большего количества сырья. Но при этом происходит резкое размежевание стран по его потреблению. Так, если в США в 1991 г. на каждого человека приходилось 2613 кг нефти, то в Индии -- 62 кг, Эфиопии -- 14 кг, а в Заире -- лишь 10 кг. Примерно так же обстоит дело и с другими видами сырья. Если бы развивающиеся страны попытались приблизиться к существующему в США экономическому уровню, то добычу разных видов сырья пришлось бы увеличить в 75-250 раз. А это означает, что в ближайшие два десятилетия природные ресурсы Земли могут быть полностью исчерпаны", --- утверждает директор Института социально-политических исследований РАН академик Г.В. Осипов [29].

В недавно вышедшей книге "Земля на чаше весов" вице-президент США А. Гор высказывает мнение о тупике, в который завела американское общество "рыночно-потребительская цивилизация", подводящая сейчас всю планету к опасной черте.

Создается впечатление, что человечество в шестидесятые годы неверно прошло точку бифуркации. Оно не изменило вовремя императивов развития. Общие цели и стабильное будущее оказались принесены в жертву сиюминутным политическим выгодам и предрассудкам ушедшей эпохи.

Обратим внимание на три вехи. Восемнадцатый век --- крылатая фраза Людовика:"После нас хоть потоп". Вторая веха --- восьмидесятые годы нашего века. Слова Нобелевского лауреата, либерально-демократического классика Фридриха Августа Хайека о том, что мы не должны особенно заботиться о следующих поколениях, поскольку последние не могут позаботиться о нас. Самое удивительное, что многие люди действительно так думали.

И вот конец века... Озоновая дыра, перспектива глобального потепления, гибель огромных массивов тропических лесов. Встреча в Рио-де-Жанейро. Встревоженные ученые, разделяющие их озабоченность политики. Но разделяющие не настолько, чтобы договориться о чем-нибудь конкретном. Тупик "устойчивого развития".

Однако гораздо опаснее другое. Отставание нравственных императивов от уровня технологии. Создатели первых подводных лодок полагали, что их оружие будет настолько страшным, что войны прекратятся. Но они ошиблись. Судьба Хиросимы, недавние бомбардировки в центре Европы с целью "преподать урок" сербам и многие другие трагедии, как выяснилось, ничему не учат. Не меняют императивов.

Но так жить уже нельзя. Мы слишком близко друг от друга. Достаточно вспомнить Чернобыль, где локальные действия привели к глобальным эффектам. Напомнить, что ранцевый ядерный боеприпас, как говорят специалисты, весит всего несколько десятков килограммов, и что заложников брали уже у стен Кремля. Напомнить горький урок "перестройки" в СССР --- никакие проблемы не могут быть решены с помощью болтовни и демагогии. Даже на самом высоком уровне.

Становится ясно, что путь технологической цивилизации, по которому человечество уверенно шагало последние четыре века, подошел к концу, что с такими стереотипами массового сознания нам попросту не выжить. Нетрудно предположить, что в XXI в. от многих привычных вещей придется отказаться, как в сфере технологии, так и в области идеологии, морали, основополагающих представлений о человеке. Возможно, XXI в. войдет в историю как начало эпохи Великого Отказа.

Мы живем в парадоксальном мире. Даже там, где путь ясен и понятны необходимые шаги, их вполне можно не делать. Яркий пример --- проблема богатого Севера и бедного Юга. По данным Международного банка реконструкции и развития, долг развивающихся стран достиг 1 триллиона долларов, а их финансовое положение продолжает ухудшаться. Начиная с 1984 г., суммарный приток капитала поменял направление на противоположное. По этим данным, в 1984 г. отток капитала составил 10,2 млрд. долларов, в 1985 --- 22,9, в 1986 --- 28,7, в 1987 --- 38,1, в 1988 --- 43 [30]. К сожалению, одних рекомендаций ученых недостаточно. Следует менять общественное мнение.

Встает задача представить варианты будущего, "спроектировать" его и понять, какой человек может в этом будущем жить. Вновь встает проблема "нового человека". Придется не только "возлюбить ближнего", но и"возлюбить дальнего" гораздо в большей мере, чем в предшествующие эпохи. Лучше этой задачей заняться раньше, чтобы культура, идеология, религия успели подстроиться к новому будущему. Чем позже человечество возьмет на себя ответственность за свою историю, тем у'же будет коридор доступных ему возможностей.

Разумеется, здесь придется опираться на потенциал гуманитарных наук. Интересно, что среди ведущих отечественных философов и психологов довольно много людей с физическим и естественнонаучным образованием. Почему?

Вероятно, здесь две причины. Физика --- замечательная наука. В ней был праздник. Мечты одних поколений исследователей не раз удавалось воплощать другим поколениям. Физика --- прекрасная школа критического мышления. Она дает представление о том, что во множестве ситуаций можно доказывать и проверять вместо того, чтобы надеяться и верить. И это очень важно, где бы человек ни работал. Кроме того, физика --- это огромная сокровищница знаний. Нелегко добиться, чтобы это богатство не подавляло, чтобы не было соблазна "выучить все", пренебрегая главным --- решением новых задач. Но если эта "физическая школа" пройдена, то часто накапливается большой творческий потенциал, и появляются нестандартные подходы к весьма далеким, на первый взгляд, от точных наук проблемам.

Проблема розетки

Как-то раз, в студенческие годы, один из авторов с друзьями-физтехами взял два бруска и на спор решил добыть огонь трением. Дело оказалось очень непростым. Выяснилось, что дерево можно брать далеко не любое. И без веревки и согнутой палки тут не обойтись. Позже ему довелось видеть, как некоторые племена, обитающие в Восточной Африке, изготавливают каменные рубила и обсидиановые бритвы. Весьма сложная и небезопасная технология. Под открытым небом, когда каждый день надо думать, что есть сегодня, завтра, послезавтра тебе и твоему семейству, все становится еще сложнее. Но мы с легкостью нарушаем законы природы, по которым все живое управляется чувством голода и опасности.

И пока это удается делать только потому, что каждый день тратятся невосполнимые ресурсы --- уголь, нефть, газ. Не будем драматизировать ситуацию и обратимся к оптимистическим оценкам [32]:"За один год человечество сжигает огромное количество ископаемого топлива, на производство которого природа затратила миллионы лет. Общее потребление энергии в мире возросло с 21 ЭДж в 1900 г. до 318 ЭДж в 1988 г. (Один эксаджоуль равен 10^{18 джоулей, или количеству тепла, получаемого при сжигании 27 млн. кубометров сырой нефти.) Из них 38 % промышленного потребления топлива приходится на долю нефти, 20 % приходится на долю природного газа и около 30 % --- на долю каменного угля, который является "грязным" топливом, добыча и сжигание которого могут наносить большой вред окружающей среде. Львиную долю остальной энергии дают атомные электростанции. Однако при современном уровне потребления, как утверждают эксперты, нефти хватит на 35 лет, а каменного угля на 206 лет. Но, если иметь в виду прогноз темпов потребления для 2030 года, когда на Земле будет жить около 10 млрд. человек, эти сроки сократятся до приблизительно 29 лет [32].

Иными словами, энергетику ждут большие перемены. Требуется решение весьма сложных проблем в очень небольшие сроки.

На Физтехе в свое время объясняли, что все проблемы можно разделить на технические и научные. Решение технических проблем существует и, вложив достаточно много денег, его можно получить. С научными проблемами все иначе. Их решение может как существовать, так и не существовать.

С проблемами энергетики, видимо, произошла ошибка. Их приняли за технические, в то время как они являются научными. Отходы атомных станций заставили вспомнить о совершенно иных временных масштабах. Некоторые из отходов будут представлять опасность на временах порядка тысячелетий. Недешево приходится платить за сегодняшнее благополучие.

Нам довелось застать времена большого оптимизма. Сначала по поводу управляемого синтеза в магнитных ловушках. Потом по поводу лазерного термояда. Роскошные международные конференции, блеск в глазах первокурсников, которые хотели заниматься именно этим.

Прекрасные доклады, в которых убедительно доказывалось, что альтернативные источники (ветер, приливы, тепло Земли) серьезной альтернативой не являются. Потом оптимизма поубавилось, энтузиазм пропал, а проблема осталась.

На первый взгляд, кажется, что решение проблемы существует. Сейчас объем производимой и используемой на Земле энергии не превышает одной десятитысячной доли энергии, приходящей от Солнца. Создаем системы в космосе, способные поглощать намного больше энергии, решаем проблему ее транспортировки --- и в розетках на планете по-прежнему течет переменный ток напряжением в 220 вольт.

Но весьма возможно, что мы уже с растущей скоростью удаляемся от равновесия. Если мы решим больше потреблять, то сначала надо подумать, что делать с тепловыми отходами. Прикинуть, сможем ли мы устойчиво поддерживать новый тепловой баланс Земли. Да и вообще это хорошая привычка физиков --- сначала подумать, а потом сделать. Другими словами, есть еще одна неплохая задачка для всей нашей цивилизации.

Но если в розетках не будет тока, то нам придется не только добывать огонь трением и делать каменные рубила, но и вспоминать многое другое из времен неолита.

Альтернативная история

Наш этнос круто пикирует вниз. И это опасно. Не только для нас. В кризисные, переломные эпохи, когда цивилизации брошен "исторический вызов", по терминологии А. Тойнби, желательно иметь несколько сообществ, предлагающих разные варианты ответа.

Отвлечемся от сиюминутных политических страстей. Сосредоточимся на ключевых факторах. Одним из них, по мнению выдающегося историка Л.Н. Гумилева, являются императивы, которые разделяет "молчаливое большинство". Ни танки, ни славные традиции, ни свалившееся на голову богатство не помогут, если императивы не те.

По теории Л.Н. Гумилева, в своем развитии этнос проходит несколько стадий, на каждой из которых свои "лозунги момента". Рождение этноса --- "Надо исправить мир, ибо он плох". Подъем --- "Будь тем, кем ты должен быть". Вершина --- "Будь самим собой". Надлом --- "Только не так, как было". Переход в инерционную фазу --- "Дайте же жить, гады!". Обскурация --- "Да когда же это кончится!!!".

Вам это ничего не напоминает? Не правда ли, похоже на цикл, который массовое сознание прошло в России, начиная с 1985 г. Другими словами, за 10 лет мы, как будто бы, из молодого этноса превратились в дряхлых стариков. Но, по гумилевской схеме, это еще не конец. Падение может продолжаться. Переход к мемориальной фазе --- императив "А ведь не все еще погибло!". Мемориальная --- "Вспомним, как было прекрасно". Вырождение --- "А нам ничего не надо".

Что же делать? Как вернуться ко времени надежд и больших целей, которые дают большие силы? В этом и состоит задача.

Основой классической политической экономии был принцип, который звучит в примерном переводе как, "пусть идет как идет". Тогда полагали, что "невидимая рука" рынка должна справляться со всеми проблемами безо всякого специального управления. Однако XX в. внес принципиальные коррективы. Концепция государственного регулирования экономики, развитая Джоном Мейнардом Кейнсом, новый курс Рузвельта, блестящая динамика советской экономики в течение ряда лет показали всю серьезность идеи прогнозируемой и направляемой экономики.

Но речь идет о большем --- об управлении не только экономикой, но и всем историческим процессом. Пожалуй, этот взгляд наиболее близок к развивавшемуся в начале века ленинскому подходу, делавшему акцент на субъективных факторах и научном прогнозе развития общества. В середине века Арнольд Тойнби, анализируя исторические судьбы различных цивилизаций, обращал внимание на точки бифуркации, где такое управление на несколько веков определяло ход развития огромных государств. Ему принадлежит и термин "альтернативная история" для нетрадиционного анализа, имеющего дело не с одной реализовавшейся траекторией цивилизации, государства или этноса, а с полем возможностей [1, 4, 11, 13, 17, 20].

Однако только сейчас, в конце века, благодаря новым математическим представлениям, возможностям современных компьютеров и горькому опыту многих гуманитарных дисциплин, эта идея может обрести плоть и кровь. Нельзя сбрасывать со счетов успехи теории оптимального управления и входящую в моду теорию управления динамическим хаосом.

Весьма недавно специалисты по математическому моделированию всерьез занялись анализом уникальных, необратимо развивающихся систем. Это захватывающая работа с новым поколением моделей. Здесь нужно оценивать не килограммы, метры или доллары, а возможности, виртуальные траектории развития общества. Чтобы осознанно выбирать, надо реально представлять между чем происходит выбор. Такой анализ становится особенно важен, если мы поставлены перед необходимостью выбирать между плохими и очень плохими вариантами.

Компьютерные соблазны

Как сделать сокровенное, мудрое, важное тривиальным и надоевшим? Очень просто. Его надо все время повторять и тиражировать. Все происходит именно так, как писал поэт:"Слова у нас, до важного самого, в привычку входят, ветшают как платье...". Как сделать блестящее изобретение обыденным и привычным? Ну, конечно, снизить цены и начать использовать самым примитивным образом.

Именно это происходит сейчас с персональными компьютерами. Прикиньте, как часто ваши знакомые используют их не как пишущие машинки. Вероятно, получится немного.

А ведь компьютеры уже довольно сильно изменили наш мир. И не только в области вооружений, компьютерных игр, почтовых услуг или работы сберегательных касс. Вы заметили, как потускнел престиж шахмат? Вопрос о доигрывании как-то сам собой отпал после того, как компьютерные программы стали выигрывать у чемпионов. Вместе с тем работа с информацией почему-то во множестве случаев не только не упростилась, но и многократно усложнилась. Новые возможности задали новые, гораздо более высокие, стандарты и создали "искусственные потребности". Вспомним эволюцию текстовых редакторов, происходящую по принципу "лучшее --- враг хорошего", моду на "Пентиумы" и энтузиазм по поводу "Интернета". Мы плывем по течению, участвуя в огромном процессе, охватывающем самые разные стороны жизни, и лишь изредка останавливаемся, пытаясь осознать происходящее.

В начале машинной эры Норберт Винер предупреждал, что в области принятия решений исключительно важно отделять "человеческое" от машинного. Следующий шаг --- дискуссия о компьютерных преступлениях, бросающих вызов юридическим и моральным нормам "докомпьютерной" эпохи. В популярной в свое время статье "Компьютерное разрушение западной цивилизации" проводится очевидная мысль: если подавляющее большинство работающих сможет трудиться за дисплеем, не выходя из дому, то общество может попросту распаться на отдельные социальные "атомы".

Кроме того, современные компьютерные сети, которыми пользуются супермаркеты, банки, клиники, создают идеальную основу для тотального контроля над личностью. Какая уж тут демократия, когда исчерпывающая информация о каждом может быть получена другими без его ведома.

Системы стратегической обороны в космосе. Кошмарная перспектива звездных войн. Понимание того, что если бы мы даже выпустили джинна из бутылки, то не знали бы, о чем его попросить. Объем работы по созданию программного обеспечения здесь, как утверждают некоторые эксперты, превысил бы миллионы человеко-лет.

Возникает ощущение, что мы имеем в руках сокровище, но не очень-то понимаем, как им распорядиться. И как любой очень большой дар, этот дар может быть опасен. Встает естественный вопрос, как им разумно воспользоваться.

Любопытно, что большинство ключевых задач, которыми гордятся сотрудники Института прикладной математики Академии, были посчитаны на машине БЭСМ-6 и на еще более медленных компьютерах. Талантливая постановка задачи оказалась важнее возможностей техники. Вице-президент одной из крупнейших компаний по производству суперкомпьютеров недавно объяснял нам, что могут быть созданы машины следующих поколений, намного превосходящие существующие. Их не создают, потому что под них пока нет достойных задач. Задач, которые могли бы существенно продвинуть нас в решении ключевых проблем. Или улучшить жизнь людей.

Оказалось, что новые задачи придумывать очень трудно. Это искусство сродни писанию книг или рисованию картин. Старые задачи, посчитанные на новой технике, обычно не дают нового качества.

Итак, встает задача классификации и анализа нашего незнания. Проблема поиска областей, где применение компьютера может существенно изменить нашу картину мира. И, наконец, разработка стратегии использования того дара, которым мы обладаем.

Междисциплинарные страсти

Для решения всех обрисованных проблем недостаточно усилий инженеров и математиков, политической воли и продуманной стратегии. Принципиальными становятся вопросы, что и как быстро люди готовы понять и принять, как изменится их восприятие мира и себя, какие смыслы и ценности можно и нужно сохранить, а от чего придется отказаться. Одним словом, все эти проблемы можно отнести к междисциплинарным.

Пожалуй, в полный рост проблема диалога двух культур, естественнонаучной и гуманитарной, встала в нашем веке. Ученые, имена которых дошли до современности из мрака веков, обычно были энциклопедистами. Авиценна был не только выдающимся врачом, но также блестящим богословом и юристом. Декарт не только перевел геометрию на язык алгебры и построил оригинальную философскую систему, но и вошел в историю физики и психологии. Автор "Начал натуральной философии" придавал огромное значение своей административно-финансовой деятельности, историческим штудиям и толкованию "Апокалипсиса".

За последние два с небольшим столетия естественные науки и математика сделали огромный скачок. Это очень любопытно проследить, перечитав гегелевскую "Энциклопедию философских наук". С одной стороны, глубокие и оригинальные суждения об эстетике, религии. С другой:"... атом на деле сам представляет собой мысль, и понимание материи, как состоящей из атомов, есть, следовательно, метафизическое ее понимание" (Гегель Г.В.Ф. Энциклопедия философских наук. т. 1. М., 1974, с.240.) Великий философ не осознавал пределов своей парадигмы. Пути естественных и гуманитарных наук начали быстро расходиться. Физика, химия, математика стремительно двинулись по пути специализации. И уже со второй половины века "физик" (физика полупроводников, моря, земли, плазмы, Солнца, элементарных частиц и прочая, и прочая, и прочая) на физических факультетах стало так много, что коллеги сейчас часто весьма приблизительно представляют и математический аппарат, и экспериментальные методики, используемые на соседней кафедре. А ведь еще в начале века Д.И. Менделеев, обсуждая университетское образование, предлагал готовить специалистов по математике, физике, химии и биологии на одном факультете.

Уравнения Максвелла, опыты Герца, телевидение, лазеры, компьютеры, "Интернет", "Только физика соль --- остальное все ноль". Сожаление писателя и исследователя Чарльза Сноу о неприятии физиками, "живущими будущим", гуманитарных традиций, связанных с осмыслением истории, культуры, субъективного мира, с прошлым.

И, конечно, реакция на естественнонаучную самоуверенность --- Ницше, Ясперс, Сартр и еще десятки блестящих умов, задавшихся целью очертить пределы, границы сферы рационального постижения мира, отбросить результаты поколений исследователей, как не имеющие отношения к существу дела.

И вот на пороге третьего тысячелетия мы вновь оказываемся в классической ситуации греческого мифа --- сфинкс вопрошает Эдипа, предлагая очень высокие ставки. Опять, как в мифе, выясняется, что самые важные загадки в ходе предшествующих исследований остались без должного внимания. Естественные науки, а с ними и компьютерное моделирование, разбирались, как устроена природа и как поставить на полку новый товар в огромном "универсаме" технического прогресса. Но сделает ли все это жизнь одних людей счастливой, а других хотя бы терпимой? Про это их не спрашивали, а значит, и отвечать на такие вопросы не научили.

C другой стороны, "лирики" (политики, экономисты, литераторы, идеологи и т.д.), о которых с добродушной усмешкой пели в шестидесятых годах "физики", оказались огромной силой. После горьких уроков, преподанных в девяностые годы, вероятно, не надо убеждать, что социальные реформаторы, вооруженные превосходными теориями, способны за короткий срок отбросить одни народы на десятилетия назад, другие --- в средневековье. Путь, вымощенный "общечеловеческими ценностями", "идеологией открытого общества" и прочими благими намерениями, поразительно быстро привел многих в ад. И снова "хотели как лучше, а получилось как всегда", "альтернативы нет...". Вера вместо знания, мифы вместо расчетов, сумерки вместо света.

Конец века стал эпохой горького отрезвления "физиков" --- ни ракеты, ни ядерные реакторы, ни суперкомпьютеры, ни миллионы новых товаров, выброшенных на рынок, оказались не в состоянии дать не только спокойствие, гармонию, надежду на светлое "завтра", но и просто обеспечить сытое и безопасное "сегодня".

Фраза булгаковского профессора про то, что разруха не на улицах, а в головах, воспринимавшаяся как эксцентричная реплика, брошенная в раздражении, сейчас, в эпоху медиумов, экстрасенсов и "спасителей отечества" читается совсем по-другому.

Вот свидетельство В.В. Розанова об октябре 1917 г.:"Русь слиняла в два дня. Самое большое --- в три... Поразительно, что она разом рассыпалась вся, до подробностей, до частностей... Не осталось Царства, не осталось Церкви, не осталось войска и не осталось рабочего класса". Главную причину русский философ видит в отсутствии самоуважения у огромной части населения России. Эти люди не были готовы к медленному эволюционному совершенствованию системы, да и не видели особого проку в ней самой. Очень немногие были "против", но почти никого не было "за". Не правда ли, поразительная аналогия с августом 1991 г.? В.В.~Розанов видел одну из важнейших причин массового равнодушия к собственной судьбе не в экономике, не в бездарном политическом руководстве. Он полагал, что главное --- внутренняя психологическая шкала ценностей, сложившаяся под влиянием великой русской литературы. Последняя в своих лучших произведениях отрицала систему, существовавший уклад как целое.

К сожалению, в конце нашего века междисциплинарный синтез, направленный на выработку новых императивов развития, технологий выживания, идеологии ХХI в., стал не игрой ума, не академической программой, родившейся в кабинетной тиши, а насущной необходимостью. "Физики" и "лирики" по отдельности не выдержали экзамена в XX веке. В следующем веке его придется сдавать вместе.

Мудрецы должны договориться, увидеть альтернативы и предложить приемлемые решения, сказав, какую цену придется заплатить за каждое из них. Иначе у Эдипа не останется никаких шансов.

В поисках общих смыслов, общих целей, общего языка ведутся широким фронтом научные исследования, издаются журналы и книги, проводятся конференции. Поскольку задачи, затронутые в этой книге, также относятся к междисциплинарным проблемам, обратим внимание на несколько мифов и "подводных камней", существующих в этой области. Это тем более необходимо, поскольку сам жанр становится все более модным.

Миф о панацее или философском камне. С этой аберрацией массового сознания ученые столкнулись в 60-х годах в ходе становления кибернетики --- междисциплинарного подхода, существенно опирающегося на результаты точных наук и ставящего перед естественнонаучными дисциплинами новые проблемы. Несмотря на все усилия создателей кибернетики и их последователей, направленные на то, чтобы придать своим работам и идеям конкретность и очертить сферу их применения, журналисты, методологи, интерпретаторы настойчиво объясняли, что наконец-то найдено лекарство от всех болезней. Когда от каких-то недугов лекарство не помогало, то возникало множество обид и разочарований. В СССР плодом эйфории и последующих сожалений была программа создания общегосударственной автоматизированной системы и массового внедрения автоматизированных систем управления в отрасли и организации, которые к этому готовы не были. Средства подменяли цели. То же самое происходит сейчас с синергетикой и нелинейной динамикой. Одному из авторов доводилось объяснять, что, к сожалению аудитории, синергетика не обязана заменить диалектику или "давать главный принцип эзотерического знания", что перспективы "синергетики секса" тоже не хороши.

Миф о куче песка. Один из греческих философов оставил нам парадокс. Несколько песчинок --- еще не куча, десяток --- тоже не куча, а миллион --- куча. Существует ли грань, за которой из множества песчинок возникает куча? Как быть в конкретном случае кучи песка, нелинейная динамика в последнее десятилетие активно выясняет в теории самоорганизованной критичности. Однако история науки убеждает, что такой механистический подход к "куче песка" в большинстве случаев неприменим. Из кучи добротных серьезных работ совсем не обязательно должно родиться новое интересное направление или научная дисциплина. Более того, ряд глубоких мыслей, неожиданных экспериментов имеет больше шансов затеряться в шумном информационном потоке.

С этим в полной мере столкнулись специалисты по охране, мониторингу, прогнозированию состояния окружающей среды. Термин "экология", введеный Ю.Одумом, имел совершенно конкретный смысл. Он стал популярным благодаря тревожным прогнозам аналитиков Римского клуба и других исследователей, а также опасениям жителей многих стран. И вот теперь только ленивый не занимается "экологией". Под нее подходит все --- от "экологии культуры" до элементарной техники безопасности. Конечно, это очень мешает при анализе конкретных задач и крупных научных программ. Часто при таких обсуждениях сочувствуешь и вспоминаешь старую английскую песенку в переводе С.Я. Маршака:"И вся королевская конница, и вся королевская рать не могут Шалтая, Шалтая-Болтая, Болтая-Шалтая собрать".

От ряда конференций по синергетике сейчас остается такое же впечатление. Употребление красивых терминов или магических формул не гарантирует, что доклад имеет к ней какое-то отношение. После того, как авторам этих строк в прошлом году довелось услышать, что "Бах офракталивал свои произведения" и что "синергетику надо внедрять в культуру и культуру в синергетику", стало ясно --- для синергетики опасность "растворения" и утраты смыслов вполне реальна.

Миф о любви к мудрости. В кружке Н. Винера, где рождались идеи кибернетики, были популярны философские идеи А. Бергсона. Создателей квантовой механики вдохновляли образы Платона, а специалисты по синергетике часто цитируют мудрецов Востока.

Это делает честь эрудиции великих, однако остается их субъективным видением мира --- ни кибернетика, ни квантовая механика, ни синергетика не являются, собственно, философскими теориями или подходами. Их философские интерпретации могут быть интересны и даже полезны. Однако важно отделять конкретные результаты от их осмысления. Интерпретации не должны подменять сути дела, а любовь к мудрости --- ее самое.

К сожалению, в ходе междисциплинарных исследований это происходит на каждом шагу. Разумеется, результаты нелинейной динамики, касающиеся принципиальных ограничений в области прогноза, весьма существенно меняют мировоззрение и картину мира. Когда компьютерные модели показывают, что крупномасштабный ядерный конфликт чреват "ядерной зимой", а падение большого метеорита может закончить эру млекопитающих, что равновесие в биосфере нарушено необратимо, на собственное бытие начинаешь смотреть иначе. Однако анализ этих изменений в большой степени остается делом профессионалов --- философов, психологов, социологов. Размышления И. Пригожина о развитии естествознания, концепция универсального эволюционизма, выдвинутая Н.Н. Моисеевым, которые опираются на результаты конкретных исследований, не должны создавать обманчивого ощущения легкости и простоты философского анализа созданной научной картины мира.

Иначе будет происходить то, что мы уже один раз проходили. Достаточно зайти в библиотеку и просмотреть многочисленные работы по социологии, философии, экономике, истории. Огромное место в них вплоть до последнего времени занимает обсуждение философско-методологических проблем в ущерб конкретным исследованиям. Это, например, позволило "не заметить" научному сообществу превращение значительной части экономики из гуманитарной науки в точную. Монетаризм, марксизм или кейнсианство при анализе конкретной ситуации следует выбирать не потому, что они "методологически и идеологически верны", или потому, что "их использует все цивилизованное человечество", или потому, что они "наши". Критерием должно быть соответствие допущений теории реальному положению дел, которое анализируется, и ее предсказательные возможности.

Синергетика представляется нам не догмой и даже не руководством к действию, а способом взглянуть на проблему, который иногда оказывается полезен по существу. Хотя, конечно, форму, моду и обаяние тех людей, которые занимаются синергетикой, нельзя сбрасывать со счетов.

От общего к частному. Развитие междисциплинарных подходов, как оказалось, очень близко по форме и существу к преподаванию или научной популяризации. В обоих случаях приходится осмысливать пройденный исследователями путь, выделять в нем ключевые идеи и результаты, наиболее важные "для непосвященных", а также безжалостно выбрасывать многочисленные подробности, "дорогие сердцу авторов". На этом пути могут возникнуть неожиданные обобщения и новое видение решаемых проблем.

Хрестоматийным примером в истории науки стало создание периодической системы элементов в ходе работы над курсом лекций по химии. Принципиальные для биофизики идеи были высказаны Э. Шредингером в научно-популярной брошюре "Что такое жизнь с точки зрения физика". Возникновение и развитие кибернетики, синергетики, теории фракталов во многом обязано не только конкретным научным результатам, но и размышлениям над методологическими проблемами науки и публицистическому таланту Н. Винера, И. Пригожина, Г. Хакена, Б. Мандельброта и других ученых, для которых оказались тесны узкие "цеховые" рамки.

Дело в том, что при упрощении теории, концепции, парадигмы мы можем не только потерять, но и обрести. Обрести возможность услышать мнение коллег, работающих в смежных областях, осознать контекст, в котором имеет смысл то или иное направление исследований.

Мы решили не только констатировать это обстоятельство, но и воспользоваться им, памятуя предыдущий опыт общения с психологами и социологами, государственными деятелями и студентами, биологами и философами, а также представителями доброго десятка других "научных конфессий".

Каждая глава начинается с предельно простого и ясного изложения развиваемой авторами концепции. В этом научно-популярном изложении мы стремились избегать каких-либо формул, деталей и частностей. Многочисленные лекции, телевизионные передачи, статьи в журналах "Знание --- сила", "Вопросы философии", "Общественные науки и современность", в различных сборниках убедили нас, что этот стиль доступен и привлекателен для весьма широкой аудитории. В конце последних трех глав приводятся данные, выкладки, результаты расчетов, позволяющие читателям, владеющим математическим аппаратом, оценить убедительность и достоверность тех или иных подходов, аргументов, концепций.

Материал размещен по главам таким образом, что от главы к главе обсуждаемые проблемы становятся все более конкретными, а соответствующие математические модели более наглядными.

Большую роль в выработке излагаемых в этой книге подходов сыграли наши оппоненты, коллеги и ученики. Критика последних была особенно глубокой и полезной, поскольку, по их мнению, авторам следовало бы заниматься более традиционными и привычными для специалистов в области физики или математического моделирования задачами.

Первая глава этой книги показывает, насколько глубоко меняет нелинейная динамика естественнонаучную парадигму, взгляд на случайность и детерминизм, на хаос и порядок, на возможность прогноза поведения сложных систем. Она заставляет пересмотреть подход к таким, казавшимся незыблемым понятиям, как длина, площадь, объем, процедуры измерения и сравнения теории с экспериментом. Все это не может не сказаться на мировоззрении, на отношении человека к себе и к обществу. Математическое моделирование приобретает черты своеобразной натурфилософии компьютерной эры. В анализе авторами этих проблем существенную роль сыграли исследования, проводившиеся совместно с Е.Н. Князевой и В.А.Белавиным.

Вторая глава представляет собой попытку осознать принципиальные трудности, возникающие при компьютерном моделировании социальных процессов, меняющих траекторию развития государств, этносов или цивилизации в целом. Этот круг задач возник в связи с тем, что ряд стратегических решений, принимаемых в современном мире, быстрое изменение технологий и ценностей ведут к принципиальным переменам на исторических временных масштабах. Анализ исторических событий выступает как своеобразный полигон, позволяющий отработать различные методы анализа, компьютерного моделирования, способов прогнозирования. На наш взгляд, человечество находится сейчас в слишком сложной ситуации, чтобы позволить себе роскошь ничему не учиться у истории. В ходе этой работы возникла концепция исторической механики и был введен новый класс математических моделей --- динамические системы с джокерами. Возможно, последние окажутся полезны в теории риска, описывающей и предсказывающей природные и техногенные катастрофы, в математической психологии и некоторых других областях. Важную роль в выработке обсуждаемой концепции сыграл наш коллега --- А.Б. Потапов.

В третьей главе рассматривается круг задач, связанный с компьютерным моделированием и прогнозом развития высшей школы России. Рассуждения о том, что без образования и науки у нашей страны нет будущего, стали общим местом. Однако путь от такого взгляда к конкретным стратегическим и управленческим решениям оказывается долгим и непростым. По мнению известного психолога и заместителя министра образования России В.Д. Шадрикова, которое мы всецело разделяем, он должен проходить через математический анализ конкретной ситуации, построение и исследование компьютерных моделей, прогноз развития системы в случае различных вариантов управляющих воздействий.

Из этой большой работы, начатой в 1994 г., в книгу вошли несколько новых моделей. Они, с одной стороны, могут оказаться полезными при оценке будущих проектов в сфере образования, с другой --- по-новому взглянуть на ряд процессов, развивающихся в высшей школе.

Обратим внимание читателя на два обстоятельства, связанные с моделированием такого сорта. Условно их можно назвать выделением части из целого и "презумпцией оптимизма". Сильной стороной точных и естественных наук, как стало ясно со времен Френсиса Бэкона, является возможность выделить из огромного множества явлений и процессов небольшой круг, точно поставить вопрос и, пользуясь рядом процедур, получить конкретный ответ. При моделировании социальных систем способ выделения части из целого сейчас является гораздо менее очевидным, чем в физике, химии и биологии. Однако описанный вариант выделения ведущих переменных (параметров порядка) и построения системы моделей может оказаться интересным и полезным не только читателям и исследователям, которые его примут, но и тем, кто будет искать убедительные альтернативы.

Выводы и оценки этой главы могут показаться читателю слишком оптимистичными. И это вполне объяснимо. Действительно, в течение последнего десятилетия в России произошла катастрофа мирового масштаба.

Анализ происшедшего с позиций мировой динамики, глобального развития не является целью этой работы. Такое исследование предпринято, к примеру, в книге Н.Н. Моисеева "Агония России", или в ряде публикаций журнала "Россия, XXI век". Задача, рассматриваемая в этой главе, гораздо скромнее. При анализе крупного технического или научно-технического проекта обычно рассматривается наилучший, наиболее благоприятный вариант. Если он и в этом случае оказывается неэффективным, то от него следует отказаться. Если приведенное исследование показывает, что он удовлетворителен, то может быть оправдан учет усложняющих факторов или переход к более детальному описанию. Поэтому на первом этапе большинства проектов, программ, реформ специалистам по моделированию разумно быть оптимистами. К сожалению, неприемлемость большинства реформ, предлагавшихся в последние годы российской высшей школе международными банками и другими организациями, становилась ясна уже на этой "оптимистичной" стадии анализа.

Исследования, результаты которых обсуждаются в этой главе, проводились совместно с С.А. Кащенко, А.Б. Потаповым, Н.А. Митиным, Т.С. Ахромеевой, М.С. Шакаевой, Т.А.Палеевой.

Одной из основных причин, сдерживающих содержательное использование компьютерного моделирования, является несоответствие или недостоверность данных, характеризующих изучаемый объект. В случае, когда такие данные имеются, их анализ с позиций нелинейной динамики может привести к парадоксальным выводам, меняющим привычные стереотипы. Одна из таких задач, связанная с законом роста народонаселения, рассмотрена в четвертой главе книги.

Из всех глобальных проблем рост народонаселения мира представляется ведущей. Рост численности населения выражает суммарный результат всей экономической, социальной и культурной деятельности, составляющей историю человечества. Данные демографии в количественной форме описывают этот процесс в прошлом и настоящем, и поэтому представляется существенным как понять и описать закономерности этого развития, так и дать прогноз на предвидимое будущее.

Для этого оказалось возможным на основе системного подхода и синергетики предложить математическую модель для феноменологического описания мирового демографического процесса. В предположении автомодельности это позволяет описать развитие человечества на протяжении практически всей длительности нашей истории, полагая на основном этапе скорость роста пропорциональной квадрату числа людей, дать оценки времени начала развития 4,4 млн. лет тому назад и числа людей, когда-либо живших, 100 млрд. В рамках модели описываются также крупные периоды, выделенные историей и антропологией циклы социально-экономических и технологических этапов роста.

Главной особенностью современного периода стала демографическая революция --- переход от роста к стабилизации населения Земли в обозримом будущем на уровне 14 млрд. Такое глубокое изменение парадигмы роста сопровождается существенным изменением возрастного профиля населения, превращением, которого не было за всю историю человечества и которое определяет многие проблемы переживаемого времени.

Развитие количественной нелинейной теории роста населения Земли представляет интерес для антропологии и демографии, истории и социологии, для популяционной генетики и эпидемиологии, для анализа проблемы происхождения и эволюции человека, а также дает основание сделать некоторые качественные выводы о стабильности этого развития и значении глобального процесса для судеб России.

В развитии демографической части данной работы большое значение имели семинары и курсы лекций, которые читались в разное время в Кембриджском университете, Московском физико-техническом институте, Европейском центре ядерных исследований, Московском государственном университете и Массачусетском технологическом институте. В настоящее время в обсуждаемых в последней главе исследованиях принимают участие наш известный демограф профессор А.Г.Вишневский. Автор благодарен Д.Б. Омецинскому за помощь в работе и оформлении рукописи и Н.Г.Астринской за многие годы совместной работы.

В заключение авторы выражают свою благодарность Г.И.Баренблату, А.Г.Волкову, Н.Н.Воронцову, О.Г.Газенко, Д. М.Гвишиани, И.М.Гельфанду, А.В.Гапонову-Грехову, В.Л.Гинзбургу, В.Я.Гольдину, А.А.Гончару, Б.Б.Кадомцеву, Н.В.Карлову, Н.Кейфитцу, Г.И.Марчуку, Ф.Моррисону, И.В.Перевозщикову, Л.П.Питаевскому, И.Р.Пригожину, В.C.Степину и Г.Фридлендеру за внимание и интерес к этой работе. На разных этапах эти исследования поддерживались ЮНЕСКО, Римским Клубом, Лондонским Королевским Обществом, РАЕН и фондами Сороса и INTAS.

Огромную роль в издании этой книги сыграла В.Г.Комарова. Мы выражаем ей свою искреннюю признательность. Большую поддержку нам оказали А.Б.Потапов и С.А.Посашков. Прогнозы будущего порой так же парадоксальны, как улыбка Чеширского кота из Зазеркалья, которая и представлена на обложке. Эту очаровательную картинку, а также "плоскатиков" из второй главы, нам предложила К.В.Иванова.

Обсуждаемые работы на разных этапах поддерживались проектами Российского фонда фундаментальных исследований, Российского гуманитарного научного фонда и фонда ИНТАС.

Список литературы дает представление о контексте, в котором проводился этот анализ, и о предшествующих исследованиях. Фронт работ, ведущихся более 30 лет в этой области, настолько широк, что список не может претендовать на всю полноту. В списке, помещенном после введения, обращено внимание на работы научного направления, к которому относят себя авторы этой книги. Ряд книг и статей, связанных с системным анализом социальных и демографических проблем, приведен в конце. Для удобства читателей каждая глава имеет свою нумерацию формул и рисунков.

Мы будем рады обсудить с заинтересованными читателями проблемы, затронутые в этой книге. Наш электронный адрес: GMALIN.@ SPP.KELDYSH.RU.; и SERGEY.@ KAPITZA.RAS.RU. Почтовые адреса: 125047, Москва, Миусская площадь, д.4. Институт прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, С.П.Курдюмову и Г.Г.Малинецкому; 117334, Москва, ул.Косыгина, д.2, Институт физических проблем РАН, С.П.Капице.

Литература

1. Моисеев Н.Н. Современный рационализм. М.: МГВП КОКС, 1995.
2. Винер Н. Кибернетика или управление и связь в животном и машине. М., 1983.
3. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение. М.: Мир, 1990.
4. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. М.: Наука, 1994.
5. Пригожин И., Стенгерс Н. Порядок из хаоса: Новый диалог человека с природой. М.: Наука, 1986. 6. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.
7. Самарский А.А., Михайлов А.П. Вычислительный эксперимент. М.: Педагогика, 1987.
8. Малинецкий Г.Г., Кащенко С.А., Потапов А.Б., Ахромеева Т.С., Митин Н.А., Шакаева М.С. Математическое моделирование системы образования. Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН, 1995, N100.
9. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Диалог с И.Р.Пригожиным// Вопросы философии. 1992. N12, с.3-10. 10. Малинецкий Г.Г., Кащенко С.А., Потапов А.Б., Ахромеева Т.С., Митин Н.А., Палеева Т.А. Исследование развития высшей школы. Модели среднего уровня. Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша РАН, 1996, N37.
11. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Сослагательное наклонение// Знание-сила. 1995. N9, с.58-66.
12. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Катастрофы и бедствия глазами нелинейной динамики// Знание-сила, 1995, N3, с.26-34.
13. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. Л.: Энергоатомиздат, 1996.
14. Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. М.: Наука, 1996.
15. Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1988.
16. Компьютеры и нелинейные явления. М.: Наука, 1988.
17. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.
18. Одум Ю. Экология. М.: Мир, 1986.
19. Шадриков В.Д. Философия образования и образовательной политики. М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 1993.
20. Тойнби А.Дж. Постижение истории. М.: Прогресс, 1991.
21. Гумилев Л.Н. География этноса в исторический период. М.: Наука, 1990.
22. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Самарский А.А., Малинецкий Г.Г. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992.
23. Наука, технология, вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1993.
24. Чаковский Ю.В. Познавательные модели, плюрализм и выживание//Путь. 1992. N1, с.62-108.
25. Артур У. Механизмы положительной обратной связи в экономике//В мире науки. 1990, N4. 26. Лотман Ю.М. Беседы о русской культуре. Быт и традиции русского дворянства (XVIII - начала XIX века). Санкт-Петербург, Искусство СПТ, 1994.
27. Брундтланд Г.Х. Необходимы конструктивные решения// В мире науки. 1989, N11, с.138-139. 28. Кларк У.К. Управление планетой Земля// В мире науки. 1989, N11, с.7-15.
29. Россия у критической черты: возрождение или катастрофа. Социальная и социально-политическая ситуация в России в 1996 году. Сб. под ред. Осипова Г.В., Левашова В.К., Локосова В.В. М.: Республика, 1997
30. Макнейл Дж. Пути достижения сбалансированного экономического развития// В мире науки. 1989. N11, с.96-108.
31. Гиббонс Д.Х., Блейр П.Д., Гуин Х.Л. Стратегии использования энергии// В мире науки. 1989. N11, с.76-85.
32. Фрош Р.А., Галлопулос Э. Стратегии промышленного производства// В мире науки. 1980. N11, с.86-90.
33. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Антропный принцип в синергетике// Вопросы философии. 1997. N3, c.62-79.
34. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Синергетика в контексте диалога восток-запад// Россия и современный мир. 1995. N3, с.57-78.
35. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Синергетика и восток. Близость далекого// Альманах "Духовные истоки Японии". М.: Толк., 1995, с.273-312.
36. Kurdyumov S.P. Evolution and sels-organization laws in complex system. Intern. Journ. of Modern. Phys. C. V.1, N4, 1990, p.299-327.
37. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979, 512с.
38. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987.
39. Современные проблемы математики. Новейшие достижения. Серия "Итоги науки и техники". М.: ВИНИТИ, 1986, т.28.
40. Курдюмов С.П. Собственные функции горения нелинейной среды и конструктивные законы построения ее горения// Современные проблемы математической физики и вычислительной математики. М.: Наука, 1982, с.217-243.
41. Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П., Самарский А.А. Локализация термоядерного горения в плазме с электронной теплопроводностью// Письма в ЖЭТФ. 1977, т.26, вып.9, с.620-624.
42. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Повещенко Ю.А., Попов Ю.П., Самарский А.А. Диссипативные структуры в триггерных схемах// Дифференциальные уравнения. 1981, т.17, N10, с.1875-1885.
43. Курдюмов С.П., Куркина Е.С., Потапов А.Б., Самарский А.А. Сложные многомерные структуры горения нелинейной среды// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1986, т.26, N8, с.1189-1205.
44. Ахромеева Т.С., Бункин Ф.В., Кириченко Н.А., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Периодические колебания и диффузионный хаос при нагреве металлов излучением// Известия АН СССР. Сер. физ. 1987, т.51, N6, с.1154-1161.
45. Akhromeyeva T.S., Kurdyumov S.P., Malinetskii G.G., Samarskii A.A. Nonstationary dissipative structures and diffusion-induced chaos. Phys. Rep. 1989, v.176, N5/6, p.182-372.
46. Левитин К., Курдюмов С.П. Математические предвестники единства// Знание-сила, 1988, N10, с.6-15.
47. Левитин К., Курдюмов С.П. Увидеть общий корень// Знание-сила, 1988, N11, с.39-44.
48. Волосевич П.П., Дегтярев Л.М., Курдюмов С.П., Леванов Е.И., Попов Ю.П., Самарский А.А., Фаворский А.П. Процесс сверхсжатия и инициирования термоядерной реакции мощным импульсом лазерного излучения. Физика плазмы, т.2, N6,(1976), с.883-897.
49. Kurdyumov S.P., Samarskii A.A., Zmitrenko N.V. Heat localization effects in problems of ICF (inertial confinement Fusion). Jnt. Jorn. of Modern Phys, B, v.9, N 15(1995), p.1797-1811.
50. Самарский А.А., Соболь И.М. Примеры численного расчета температурных волн. ЖВМ и МФ, т.3, N4(1963), с.703-719. \newpage \noindent
51. Самарский А.А., Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Эффект метастабильной локализации тепла в среде с нелинейной теплопроводностью. ДАН СССР, т.223, N6(1975), с.1344-1347.
52. Самарский А.А., Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Тепловые структуры и фундаментальная длина в среде с нелинейной теплопроводностью и объемными источниками тепла. ДАН СССР, 227, N2(1976), с.321-324.
53. Самарский А.А., Еленин Г.Г., Змитренко Н.В., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Горение нелинейной среды в виде сложных структур. ДАН СССР, 237, N6(1977), с.1330-1333.
54. Аршинов В.И., Свирский Я.И. Синергетическое движение в языке. Сб. "Самоорганизация в науке. Опыт философского осмысления". Ин-т философии РАН, c.33-47.
55. Степин В.С. Философская антропология и философии наук. М.: 1992.
56. Тихонов А.Н., Самарский А.А., Заклязьменский Л.А., Волосевич П.П., Дегтярев Л.М., Курдюмов С.П., Попов Ю.П., Соколов В.С., Фаворский А.П. Нелинейный эффект возникновения самоподдержания высокотемпературного слоя в нестационарных процессах магнитной гидродинамики. Докл. АН СССР, N173(1967), c.808-811.
57. Самарский А.А., Дородницын В.А., Курдюмов С.П., Попов Ю.П. Образование Т-слоев в процессе торможения плазмы магнитным полем. ДАН СССР, N216(1974), 1254-1257.
58. Самарский А.А., Заклязьменский Л.А., Дегтярев Л.М., Курдюмов С.П., Соколов В.С., Фаворский А.П. Развитие конечных локальных возмущений электропроводности в потоке слабопроводящего газа в присутствии магнитного поля. Теплофизика высоких температур, N7(1969), 471-478.
59. Керкис А.Ю., Соколов В.С., Трынкина Н.А., Фомичев В.П. Экспериментальное исследование эффекта токового слоя. ДАН СССР, 211, N1(1973), с.69-72.
60. Захаров А.И., Клавдиев В.В., Письменный В.Д. Экспериментальное наблюдение Т-слоев в движущейся плазме, взаимодействующей с магнитным полем. ДАН СССР, т.212, N5, с.1092-1095.
61. Керкис А.Ю., Соколов В.С., Трынкина Н.А., Фомичев В.П. Экспериментальное исследование плазмы в дисковом МГД-канале в условиях самопроизвольного образования токового слоя. Ж. ПМТФ, 1974, N3, с.31-37.
62. Славин А.С., Соколов В.С. Замкнутый энергетический цикл с МГД-генератором, использующим эффект Т-слоя. Изв. СО АН СССР. Серия техн. наук, вып.3, N13(1972), с.82-87.
63. Соколов В.С. Перегревная неустойчивость потока электропроводного газа в поперечном магнитном поле и возможное объяснение природы хромосферных вспышек на Солнце. Изв. СО АН СССР. Серия техн. наук, вып.3, N13(1973), с.86-96.
64. Змитренко Н.В., Курдюмов С.П. N и S-режимы сжатия конечной массы плазмы и особенности режимов с обострением. ПМТФ, N1, 1977, с.3-22.
65. Samarskii A.A. "Numerical simulation and nonlinear processes in dissipative media" Self-Organization. Aoto-Waves and Structures Par from Equlibrium/ Springer Verlag. Balin 1984, p.119-1129.
66. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981

------------------------------------

ГЛАВА 1

СИНЕРГЕТИКА И ИЗМЕНЕНИЕ ВЗГЛЯДА НА МИР

1. Нелинейная динамика и двор Хаоса

Утрата иллюзий

Хотя об этом и не принято говорить вслух, мы все знаем, что, с общечеловеческой точки зрения, цели нашей науки намного скромнее, чем, например, древнегреческой науки, и что наша наука с большим успехом увеличивает нашу мощь, чем наделяет нас знаниями, представляющими чисто человеческий интерес.
Е.Вигнер

Начиная с древних времен возможность предсказывать воспринималась как удел мудрецов и одна из основных целей развития науки. Предсказание жрецами солнечных и лунных затмений считалось чудом. Плутарх, излагая биографии героев Греции и Рима, полагал, что, оглянувшись в прошлое, можно понять будущее отдельных людей, государств, народов. Однако построение алгоритмов прогноза он оставлял проницательному уму своих читателей.

Ситуация кардинально изменилась после математической формулировки законов природы. Оказалось, что движение небесных тел можно рассчитывать, решая дифференциальные уравнения. Эти уравнения могут быть достаточно сложны. Их решение и исследование могут потребовать много усилий, изобретательности, создания совершенно новых математических инструментов. Но в принципе это всегда можно сделать. Эта захватывающая идея на много лет увлекла ученых. Возникла большая область исследований, где можно рассчитывать на научный прогноз. В ней, казалось, единственным препятствием являются чисто математические сложности, которые со временем будут преодолены.

Блестящий французский математик Пьер Симон Лаплас, который внес большой вклад в преодоление этих сложностей, полагал, что главная задача современной и будущей науки состоит в получении следствий из законов Ньютона. Сколько веры в неограниченные возможности разума и рациональное начало в его ответе Наполеону. На вопрос императора, почему в его системе мира нет места Богу, математик с гордостью ответил:"Я не нуждаюсь в этой гипотезе".

Дальнейшее развитие науки обычно характеризуют как цепь триумфов, каждый из которых расширял наши возможности, повышал точность описания различных явлений, а с ней и возможности что-либо предсказывать.

Но не менее оправданным представляется и диаметрально противоположный взгляд. Большинство фундаментальных теорий, изменивших стандарты научных исследований (меняющих парадигму, по выражению историка науки Т. Куна), связано с осознанием все новых и новых ограничений. И прежде всего с ответом на вопрос, чего нельзя сделать, какие цели мы, в принципе, не можем ставить перед научным исследованием.

В самом деле, заменив знак у временной переменной в уравнениях Ньютона, мы не изменим самих уравнений. Пленку, на которой снято развитие системы, можно крутить и в прямом, и в обратном направлениях. Законы механики не позволяют, просмотрев фильм, установить, какой из двух вариантов реализуется в природе. Но появились термодинамика и статистическая физика, и в естественные науки вошла необратимость. Во многом стало понятно, почему пленка в природе не прокручивается назад, и почему нельзя построить вечный двигатель.

Квантовая механика продемонстрировала, что мы принципиально лишены возможности измерить с заранее заданной точностью одновременно координату и импульс элементарной частицы. Не поддаются одновременному измерению и многие другие величины. Множество непреодолимых барьеров позволила обнаружить теория относительности. Все эти теории, в сущности, сузили круг тех вопросов, которые можно задавать Природе. Осознание новых ограничений стало признаком фундаментальных теорий.

И в этом ряду большое место занимают работы последних лет, связанные с предсказуемостью и так называемым динамическим хаосом. Они позволили осознать еще один барьер. Оказалось, что мы, в принципе, не можем дать "долгосрочный прогноз" поведения огромного количества даже сравнительно простых механических, физических, химических и экологических систем. Можно предположить, что предсказуемое на малых и непредсказуемое на больших временах поведение характерно для многих объектов, которые изучают экономика, психология и социология.

Обычно передний фронт фундаментальных исследований связывают с гигантскими астрофизическими масштабами или микроструктурой материи. Работы по динамическому хаосу показали, что парадоксальными свойствами, которые, по существу, только начинают изучаться, обладают объекты, прекрасно описываемые классической механикой.

Чтобы сформулировать главное, что внесла в проблему прогноза новая область исследований, называемая нелинейной динамикой (английский термин nonlinear science --- нелинейная наука --- здесь, наверное, удачнее), можно выделить следующее отличие появившихся представлений от старых.

Раньше думали, что есть два класса объектов. Одни --- детерминированные. Прогноз их поведения может быть дан на любое желаемое время. Другие --- стохастические. Ими занимается теория вероятностей. Типичный пример --- бросание костей или монетки. То, что выпадает в этот раз, никак не связано с предысторией. Здесь нельзя говорить о детерминированном прогнозе и можно иметь дело лишь со статистическими характеристиками --- средними значениями, дисперсиями, распределениями вероятностей.

В последние двадцать лет было показано, что есть еще один важный класс объектов. Формально они являются детерминированными --- точно зная их текущее состояние, можно установить, что произойдет с системой в сколь угодно далеком будущем. И вместе с тем предсказывать ее поведение можно лишь в течение ограниченного времени. Сколь угодно малая неточность в определении начального состояния системы нарастает со временем, и с некоторого времени мы теряем возможность что-либо предсказывать. На этих временах система ведет себя хаотически. Тут вновь приходится говорить лишь о статистическом описании. Такие системы были обнаружены в гидродинамике, физике лазеров, химической кинетике, астрофизике и физике плазмы, в геофизике и экологии. Поистине огромна область, в которой наши возможности предсказывать весьма ограничены. Однако в некоторых случаях осознанный барьер не только лишает иллюзий, но и помогает увидеть истинный масштаб стоящих проблем.

Странность странных аттракторов

Если наши результаты, касающиеся неустойчивости непериодического течения, применить к атмосфере, которая явно не периодична, то получается, что предсказать погоду на достаточно отдаленное будущее невозможно никаким методом, если только теперешнее состояние не известно точно.
Э. Лоренц

Обсуждая крупное научное достижение, рождение новой идеи, всегда интересно посмотреть, что думали по этому поводу предшественники и современники автора. И часто оказывается, что они высказывали близкие мысли. Идея "витала в воздухе". Не является исключением и открытие хаоса в детерминированных системах.

Суть идеи прекрасно сформулирована в рассказе Рея Брэдбери "И грянул гром". Одна из компаний устраивает с помощью машины времени для своих клиентов сафари --- охоту на доисторических животных. Компания тщательно выбирает животных для отстрела и специальные маршруты передвижения охотников, чтобы происшедшее практически не имело последствий. Однако, по случайности, герой рассказа во время неудачной охоты сошел с маршрута и раздавил золотистую бабочку. Затем он возвращается в свое время и осознает, как драматически повлияла судьба бабочки на дальнейший ход событий. Неуловимо изменился химический состав воздуха, оттенки цветов, изменились правила правописания и, наконец, результаты последних выборов. К власти пришел режим, жестоко расправившийся со своими противниками. В свой последний миг герой рассказа понимает, что гибель бабочки нарушила хрупкое равновесие; повалились маленькие костяшки домино, большие костяшки, гигантские костяшки...

Образ падающих костяшек увеличивающегося размера превосходно иллюстрирует важнейшее свойство детерминированных систем с хаотическим поведением --- чувствительность к начальным данным. Начальные отклонения с течением времени нарастают, малые причины приводят к большим следствиям. Это явление иногда называют эффектом бабочки, так объясняя название: взмах крыльев бабочки в неустойчивой системе может со временем вызвать бурю, изменить погоду в огромном регионе.

А вот какое рассуждение, посвященное предсказуемости, приводится в фейнмановских лекциях по физике: "Обычно думают, что недетерминированность, невозможность предсказать будущее --- это особенность квантовой механики, и именно с ней связывают представление о свободе воли и т.д. Но если бы даже наш мир был классическим, т.е. если бы законы механики были классическими, все равно из этого не следует, что то же или какие-то аналогичные представления не возникли бы. Да, конечно, с точки зрения классики, узнав местоположение и скорость всех частиц в мире (или в сосуде с газом), можно точно предсказать, что будет дальше. В этом смысле классический мир детерминирован. Но представьте теперь, что наша точность ограничена и что мы не знаем точно положение только одного из атомов; знаем, скажем, его с ошибкой в одну миллиардную. Тогда, если он столкнется с другим атомом, неопределенность в знании его координат после столкновения возрастет. А следующее столкновение еще сильнее увеличит ошибку. Так что если сначала ошибка и была еле заметной, то все равно вскоре она вырастает до огромнейшей неопределенности.

Ясно, что мы не можем по-настоящему предвидеть положение капель, если мы не знаем движения воды абсолютно точно.

Правильнее будет сказать, что для данной точности (сколь угодно большой, но конечной) можно всегда указать такой большой промежуток времени, что для него становится невозможным сделать предсказания. И этот промежуток (в этом вся соль) не так уж велик... Время с уменьшением ошибки растет только логарифмически, и оказывается, что за очень и очень малое время вся наша информация теряется".

Американское издание фейнмановских лекций вышло в 1963 г. В том же году в "Journal of the Atmospheric Sciences" появилась статья американского метеоролога Эдварда Лоренца, положившая начало новому направлению в естествознании --- исследованию хаоса в детерминированных системах.

Тем не менее, можно только удивляться научной смелости Э. Лоренца, выбравшего простейшую модель --- систему всего лишь трех обыкновенных дифференциальных уравнений, просчитавшего ее на компьютере и сумевшего понять, что он имеет дело не с ошибками вычислений, а с открытием.

Математический образ детерминированных непериодических процессов, для которых невозможен долгосрочный прогноз, назвали странными аттракторами. Эти аттракторы (от английского to attract --- притягивать) действительно странные и очень красивые.

Рис. 1. Странный аттрактор, соответствующий установившемуся режиму в модели, описывающей колебательную химическую реакцию. Точка, определяющая состояние объекта, принадлежит трехмерному пространству (математики говорят, что фазовое пространство этой динамической системы трехмерно). Представлены проекции аттрактора на две различные плоскости.

На рис.1 показан "портрет" такого аттрактора, описывающего колебания в некой химической реакции, которую моделировали на компьютере. Аттрактор на рис.2 получен при обработке эксперимента по изучению знаменитой колебательной химической реакции Белоусова-Жаботинского [25].

Рис. 2. Проекция аттрактора, полученная при экспериментальном исследовании реакции Белоусова-Жаботинского. Эта колебательная химическая реакция при определенных условиях может идти в хаотическом режиме [25].

Смысл динамического хаоса легко понять, глядя на второй рисунок. Точка, определяющая состояние системы (например, концентрации химических реакций), движется по этому аттрактору, как "сани" по американской горке. Эти "сани" будут поворачивать и двигаться то по левой, то по правой "ленте". Допустим, мы запустили рядом двое "саней" (например, одни --- идеальная модель системы, другие --- сама система). Сначала, когда они двигаются близко друг к другу, по положению одних "саней" можно сказать, где находятся другие (тут и возможен прогноз). Но, начиная с некоего момента времени ( горизонта прогноза), одни "сани" поворачивают влево, а другие --- вправо. Даже точно зная, где одни "сани", мы теряем возможность что-либо сказать о других.

Рис. 3. Изменение одной из величин, характеризующих магнитное поле в модели, описывающей солнечную активность. Хаотичность в этой модели приводит к "сбоям" в солнечной активности --- в течение десятков лет солнце остается спокойным. Такое поведение согласуется с результатами наблюдений.

Из рис.1-3 видно, что в странных аттракторах довольно много порядка. То же относится ко всему детерминированному хаосу. Поиски этого порядка заняли у многих специалистов по нелинейной науке, или нелинейщиков, как их часто называют, последние двадцать лет. Эти поиски оказались захватывающим занятием. Например, оказалось, что в природе существует всего несколько универсальных сценариев перехода от порядка к хаосу. Можно изучать самые разные явления, писать разные уравнения и получать одни и те же сценарии. Это поразительно. Исследователи пытаются увидеть за этим новый, более глубокий уровень единства природы. Выяснилось, что множество систем нашего организма работают в хаотическом или близком к нему режиме. Причем часто хаос выступает как признак здоровья, а излишняя упорядоченность --- как симптом болезни. Это привело к появлению новых методов анализа кардиограмм и энцефалограмм, миограмм, новых видов диагностики технических систем.

Хаос подарил новые способы защиты информации, позволяя закрывать "радиоодеялом" свои планы, намерения, распоряжения. Он дал новые способы записи информации и ее сжатия. Космические снимки, данные сейсмостанций, томограммы похожи на неукротимого джинна, выпущенного из бутылки. Информацию надо хранить в наиболее компактном виде, причем так, чтобы с ней удобно было обращаться. Ведь что-то приходится вспоминать часто, что-то --- иногда, а что-то --- в исключительных случаях.

Помнится, Воланд объяснял Левию Матвею, что свет невозможен без тьмы. Точно так же во множестве конкретных случаев становится ясно --- порядок неотделим от хаоса. А хаос порой выступает как сверхсложная упорядоченность.

Рис. 4. Одна из причудливых картин мира нелинейной динамики. На ней показано, как меняются в фазовом пространстве величины, определяющие "странность" странных аттракторов --- ляпуновские показатели [27].

Хаос дал новые темы художникам. На рис.4 --- один из образов, созданных вычислительной машиной под управлением дизайнера. Специалисты по компьютерной графике все чаще используют хаотические алгоритмы, чтобы горы на картинках были "как настоящие".

Пожалуй, один из самых заманчивых и опасных талисманов во дворе Хаоса --- новые способы управления сложными системами. В самом деле, близкие траектории у странных аттракторов разбегаются. Достаточно чуть-чуть подтолкнуть систему --- и вот уже точка двигается не по правой ветви, а по левой. И богатырь на распутье уже пошел не по той дороге, где "женатому быть", а по той, где "коня потерять", а с ним и все остальное. Родилась новая область исследований --- управление хаосом. У разных людей очень часто возникает один и тот же вопрос. Если все действительно обстоит таким образом, можно ли развалить государство, пользуясь только телефоном и, конечно, компьютерами, просчитывающими опасную неустойчивую траекторию, на которую можно столкнуть державу?

Твердое "нет" на этот вопрос у большинства нелинейщиков уже сменилось растерянно-осторожным "не знаю".

Итак, лет пятнадцать назад были осознаны принципиальные ограничения в проблеме прогноза. Понято, что во многих важных случаях существует горизонт предсказуемости, за который нам не суждено заглянуть. И после этого... прогноз стал отраслью индустрии. Почему?

.

Расписание на послезавтра?

Число возможных Реальностей бесконечно велико. И у каждой Реальности существует бесчисленное множество вариаций. Например, число Реальностей, в которых существует Вечность, бесконечно; число Реальностей, в которых Вечность не существует, тоже бесконечно.

А.Азимов. "Конец Вечности"

Времена в науке меняются. Бывшие фавориты --- ядерная физика и аэрокосмические исследования уходят в тень. Студенты физтеха все реже говорят на собеседовании, что они хотят быть физиками-теоретиками, и все чаще --- что хотят стать полезными великим и могучим холдинговым компаниям либо респектабельным банкам.

В одном из недавних номеров "Nature Monthly" был приведен список наиболее цитируемых статей. Лишь одна статья там относится к точным наукам --- работа по высокотемпературной сверхпроводимости. Все остальное --- генная инженерия, рестриктазы, клонирование.

Одному из авторов на семинаре довелось слышать радикальное суждение:"В ХХI в. практически вся существующая физика не будет востребована. Наука должна заниматься не идеями, а компьютерными программами, работающими системами, и, в конечном итоге, --- товарами". Времена меняются.

Что это? Прихоть недалеких политиков, уставших от требований военно-промышленного комплекса и сокращающих расходы на науку? Или нечто большее? И как в новом интерьере выглядят те, кто занимается хаосом, прогнозом, проектами будущего?

Образно современную нелинейную науку можно представить в виде своеобразного трехголового дракона. Первая голова --- романтическая. Она занимается вещами, которые могут изменить стандарт научных исследований или парадигму. Например, интересно предсказывать действия коллектива в тех или иных ситуациях. Но коллектив способен к рефлексии. Он делает, думает о том, что делает, и думает о том, что думает. Другими словами, здесь приходится строить математические модели таких вещей, как самооценка или совесть.

Или другой аспект. Компьютеры, без которых сейчас серьезный прогноз невозможен, по мнению создателей кибернетики, имитировали некоторые черты мозга. Однако наделить вычислительные машины способностью учиться, поразительной возможностью обобщать, принимать быстрые неожиданные решения ученые пока не сумели. Армии программистов приходится водить компьютеры на "вожжиках" все более и более сложных программ, как водят несмышленых малышей. Попытка избавиться от этого сейчас предпринимается в новой области исследований, называемой нейронаукой. Ее цель --- понять принципы работы мозга и создать на этой основе вычислительные структуры. Теория хаоса предлагает здесь странные решения, завораживающие своей парадоксальностью.

Одним словом, эта голова занята разведением гадких утят, которые могут превратиться в прекрасных лебедей через 10, 20 или 50 лет. А могут и не превратиться.

Вторая голова, самая конкретная и деловитая, ведет исследования в тех областях, которые уже доказали свою перспективность. Например, специалисты по хаосу сейчас в большой чести в ряде ведущих западных банков и холдинговых компаний. Собственно, они и превратили получение прогнозов в индустрию.

Основные идеи здесь довольно просты. Обычно приверженцы "эффективного рынка" считают, что изменение цен происходит только под воздействием новой информации. Специалисты по хаосу полагают, что рынки живут по своим, более сложным, и пока не понятым, законам. Их можно изучать, пользуясь теми же методами и приемами, какие применяются для исследования колебательных химических реакций, изменений солнечной активности или схода снежных лавин. Почему-то в США эту область исследований называют "новой ракетной наукой". Может быть, из-за того, что ключевые позиции здесь заняли люди, в недалеком прошлом занимавшиеся сверхсекретными военными разработками.

А как же "горизонт прогноза"? Дело в том, что теоремы, которые доказывают математики, в основном относятся к средним величинам, к тому случаю, когда "сани" очень долго ездят вдоль аттрактора. Помнится, Алису очень удивило, что в Стране Чудес есть "очень странное место". Такие "странные места" могут существовать и в тех пространствах, где обитают странные аттракторы. Попав в них, мы получаем завидную возможность предсказать свою будущность на довольно большой срок. Просто эти места надо уметь искать. Или другая возможность --- научить компьютер выделять наиболее существенные вещи из огромного потока информации.