Диссертация выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования (ФГОУ ВПО)

Государственном университете по землеустройству

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор Грачев Игорь Аркадьевич директор института «Информкадастр», заведующий кафедрой «Информационные технологии кадастра» Государственного университета по землеустройству

Официальныеоппоненты:

доктор технических наук, профессор

Пупков Константин Александрович

Московский государственный технический университет им.Н.Э.Баумана Рособразования, г.Москва

доктор технических наук, профессор

Бухалев Вадим Алексеевич

Военно-воздушная инженерная академия имени профессора

Н.Е.Жуковского ФГВОУ ВПО Минобороны РФ, г.Москва.

доктор технических наук, профессор

Полтавец Геннадий Афанасьевич

Московский авиационный институт (государственный технический университет, МАИ) Рособразования, г.Москва

Ведущая организация: Российская академия государственной службы при Президенте Российской Федерации (117606, Москва, пр. Вернадского, 84)

Защита состоится “___” ________________в ____ часов на заседании диссертационного совета Д 212.125.12 Московского авиационного института (государственного технического университета, МАИ) по адресу: 125993, г.Москва А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, дом 4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ

Автореферат разослан “___” _____________2008 года

Ваш отзыв, заверенный печатью, просьба направлять по адресу: 125993, г.Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.4.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.125.12,

кандидат технических наук, доцент В.В.Дарнопых

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертационной работы обусловлена новой методологией управления ресурсами в современной экономике государства. Управление должно быть:

• результатом всестороннего, в том числе количественного анализа экономической предпочтительности намеченных к реализации работ по совершенствованию деловых процессов данной системы;
• результатом скрупулезной балансировки целей и ресурсов, которые должны быть выделены на их достижение.

Такой подход позволяет рационально использовать миллиардные средства, выделяемые на развитие больших систем административно-организационного управления (АОУ). Достигаемый при этом экономический эффект оправдывает разработку соответствующих инструментов формирования управлений. В этой связи тема диссертационной работы, посвященной решению проблем создания инструментальных средств для формирования управлений процессами развития больших систем АОУ, представляется актуальной.

Цель исследований заключается в разработке методологии управления процессами развития больших систем АОУ, теории и методов построения информационно-расчетных подсистем, в рамках которых рассматриваемые управления отрабатываются в режиме распределенной обработки информации. Программных подсистем, средствами которых продуцируются и оцениваются альтернативы возможного достижения целей развития, формируется перечень мероприятий и программа работ, включающая, в том числе, работы по использованию данных авиационных и космических систем.

Объект исследования – большие системы АОУ, являющие собой множество переменного во времени состава разнородных субъектов различного уровня иерархии, распределенных на территории больших пространств и объединенных административными и/или экономическими связями в единое целое, каждый из которых, либо самостоятельно, либо во взаимодействии с другими субъектами решает определенную для него часть известной совокупности задач данной системы.

Предмет исследования - деловой процесс формирования программ развития больших систем АОУ, которые в совокупном перечне работ содержат, в том числе работы, по созданию или модернизации функциональных технологий, базирующихся на данных авиационных и/или космических информационных систем.

Формулировка решаемой проблемы - создание технологий и инструментальных средств для поиска рациональных инвестиций в развитие больших систем АОУ на основе прогнозных количественных оценок последствий принимаемых решений методами математического моделирования.

Задачи исследований. На основании анализа особенностей и свойств систем АОУ, а также наблюдаемой практики их развития разработать методологию управления процессами развития, методические и организационные вопросы построения инструментальных средств, необходимых для их формирования, в том числе:

1. Разработать методологию управления процессами развития, главными компонентами которой являются:

• критерии оценки альтернатив развития систем;
• унифицированные описания систем АОУ, позволяющие автоматизировать процесс поиска тех элементов, которые требуют своего совершенствования в первоочередном порядке;
• методики оценки характеристик качества управлений ресурсами и деловыми процессами, которые реализуются в системах АОУ;
• методики оценки деловых процессов производственного типа на предмет их эффективности;
• организационные схемы, с помощью которых должны решаться вопросы включения в состав деловых процессов рассматриваемых систем инновационные технологий, опирающиеся, в том числе, на возможности авиационных и космических информационных систем.

2. Разработать теорию и методы построения инструментальных средств, необходимых для формирования управлений процессами развития, которые позволяют на основе системных принципов и формализованных методов, в том числе в автоматизированном режиме продуцировать требуемые технологические средства. Создать линейку программных решений, которые образуют полнофункциональный набор инструментальных средств подсистем формирования управлений процессами развития больших систем АОУ, в том числе развитием технологий, которые опираются на данные авиационных и космических систем.

3. Разработать организационные решения по развертыванию компонентов подсистемы управления развитием в составе средств автоматизации больших систем АОУ, а также по их функционированию в режиме распределенной обработки информации и оценки альтернатив при формировании соответствующих управлений. Разработать решения, которые учитывают особенности построения средств автоматизации предметных областей и формирование управлений в больших системах АОУ.

4. Разработать методические положения и решения по поддержке информационных ресурсов и инструментальных средств подсистем формирования управлений развитием в актуальном состоянии, а также по их совершенствованию с целью формирования управлений требуемого уровня качества.

Методология исследований основывается на положениях общей теории систем и системного анализа в управлении, теории моделирования и идентификации систем, теории анализа данных методами OLAP и Data Mining, теории выбора и принятия решений, объектно-ориентированной технологии проектирования прикладных программных систем, а также положениях опытно-теоретического метода испытания сложных систем.

Научная новизна исследований состоит в разработке методологии построения подсистем управления процессами развития больших систем АОУ, базисными положениями которой являются:

• формализованные методы описания и анализа систем и их деловых процессов, которые в отличие от известных решений унифицированным образом описывают системы АОУ и позволяют автоматизировать поиск их элементов, подлежащих совершенствованию в первоочередном порядке;
• теория определения и унифицированная технология разработки инструментальных средств формирования управлений, позволяющая автоматизировать процесс их создания, которая в отличие от известных решений опирается на методологию тензорного исчисления, что позволяет синтезировать сложные аналитические зависимости и автоматизировать процедуру поиска моделей требуемого уровня совершенства;
• методические принципы и организационные решения по формированию управлений в режиме распределенной обработки информации и принятия решений, которые в отличие от известных подходов решают настоящую задачу методами моделирования процессов подготовки искомых управлений в инструментальной среде ARIS.

Обоснованность и достоверность результатов исследований:

• обеспечивается корректным применением математических методов анализа деловых процессов, а также синтеза инструментальных средств подсистем управления процессами развития;
• подтверждена широким обсуждением и экспертизой материалов диссертации специалистами в области системного анализа, математического моделирования, а также в области систем поддержки и принятия решений;
• удостоверена практикой эксплуатации предлагаемых решений в составе больших систем АОУ.

Практическая значимость и внедрение результатов работы. Практическая значимость результатов, полученных в ходе проведения диссертационных исследований заключается в том, что разработанные решения позволяют повысить эффективность инвестиций финансовых средств в развитие больших систем АОУ. Предлагаемые решения можно использовать также в составе систем меньшего масштаба для решения, в том числе, иных задач управления.

Разработанные решения по описанию больших систем АОУ многоиндексными функциями многоиндексных переменных и предложенные показатели оценки уровня их совершенства позволяют автоматизировать процедуру выявления элементов, повышение производственной и/или экономической эффективности которых является первоочередными задачами их развития.

Разработанное правило дифференцирования многоиндексных функций многоиндексных переменных унифицирует процедуры определения сложных функциональных зависимостей в классе регрессионных и статистических моделей, а также моделей динамических систем и объектов. Оно упрощает задачу определения моделей, множество искомых параметров которых представляет собой многоиндексный объект валентности выше второго порядка (гиперкуб с числом измерений более 2-х).

Разработанные понятия управляемости, наблюдаемости и идентифицируемости систем АОУ определяют методологию построения информационного обеспечения процессов управления развитием, а также методологию осуществления наблюдений за деловыми процессами и ресурсами систем этого класса.

Разработанное, программное решение по организации наблюдений за деловыми процессами, текущим состоянием и динамикой ресурсов в больших системах АОУ позволяет органу управления в оперативном режиме получать очищенную от шумов информацию, необходимую, как для осуществления функций управления, так и для поддержки в актуальном состоянии исходных данных и инструментальных средств, использующихся для формирования искомых управлений.

Разработанные предложения по включению в состав деловых процессов больших систем АОУ технологий, опирающихся на данные авиационных и космических систем, позволяют выбирать (из множества возможных) экономически рациональное подмножество решений.

Основные результаты диссертационной работы внедрены в Федеральном агентстве кадастра объектов недвижимости Министерства экономического развития РФ, ФГУП «Федеральный кадастровый центр «Земля», Государственном университете по землеустройству, ОАО «Концерн ПВО «Алмаз-Антей», ОАО «Машиностроительное конструкторское бюро «Факел», что подтверждается соответствующими актами о внедрении.

На защиту выносятся следующие основные научные положения:

1. Методология управления процессами развития больших систем АОУ, включающая следующие основные положения:

• определения базисных сущностей семантики систем АОУ, в том числе понятий центров действий и центров деятельности, потенциала системы, производственной нагрузки на систему и ее элементы;
• математическая формализация задачи развития как задачи рациональных инвестиций, отвечающих ограничениям, которые присущи большим системам АОУ;
• канонические формы математического описания организационного построения и характеристик больших систем АОУ, а также их деловых процессов, позволяющие автоматизировать процесс выявления элементов, подлежащих совершенствованию в первоочередном порядке;
• методики расчета и правила агрегирования потенциалов субъектов систем АОУ, а также нормативов для оценки производственной нагрузки на субъекты систем и их элементы;
• принципы формирования искомых управлений в режиме распределенной обработки информации.

2. Теория определения и унифицированная технология разработки инструментальных средств формирования управлений, включающая:

• определения понятий управляемости, наблюдаемости и идентифицируемости систем АОУ и их элементов;
• теоретические положения для разработки средств информационного обеспечения процессов управления развитием больших систем АОУ;
• методические положения по организации наблюдений и построению программно-технических средств осуществления наблюдения за состоянием и динамикой материальных ресурсов, деловых процессов и производственных участков систем АОУ;
• положения опытно-теоретического подхода к построению моделей систем, унифицированные формы описаний и алгоритмы определения сложных зависимостей в классе регрессионных, статистических и динамических моделей, в том числе нелинейных динамических систем, по ограниченной выборке экспериментальных данных;
• правило дифференцирования многоиндексных функций многоиндексных переменных, формализующее процедуры определения аналитических инструментов систем управления процессами развития;
• методики поддержки информационных ресурсов и аналитических инструментов в актуальном состоянии в условиях повседневной эксплуатации систем управления процессами развития больших систем АОУ.

3. Методические положения и организационные решения по формированию управлений в режиме распределенной обработки информации и принятия решений, в том числе:

• методики организационного построения и функционирования систем управления процессами развития при формировании соответствующих управлений и в условиях повседневной эксплуатации;
• диаграммы целесообразного развертывания в составе средств автоматизации больших систем АОУ информационных и аналитических инструментов системы управления процессами их развития;
• методика выбора из множества возможных экономически рационального подмножества деловых процессов, функционирование которых предполагает использование данных авиа- космических систем;
• технологии и порядок формирования оперативных алгоритмов использования информационных средств и аналитических инструментов управления процессом развития больших систем АОУ по своему функциональному предназначению;

• предложения по использованию потенциала инструментальных средств формирования программ развития больших систем АОУ в условиях повседневной деятельности в интересах иных задач управления.

4. Технологические решения для программно-технических систем управления процессами развития больших систем АОУ, в том числе:

• универсальное централизованно управляемое программно-техническое решение по организации наблюдений за деловыми процессами систем АОУ, их участками производственной деятельности, а также различными ресурсами таких систем и их динамикой;
• алгоритмическое и программное решение для оценки данных наблюдений на предмет их достоверности;
• методический аппарат формирования решений по оснащению субъектов систем АОУ средствами вычислительной техники и связи.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы неоднократно докладывались на конференциях и семинарах, проводимых:

• кафедрой Информационных технологий в управлении Российской академии государственной службы при Президенте РФ;
• кафедрой Автоматизированных систем управления Московского государственного горного университета на научных симпозиумах «Неделя горняка» в 2005, 2006, 2007 годах;
• отделом Математического моделирования экономических систем Вычислительного центра им. А.А. Дородницина РАН.

Основные положения работы вошли в курс лекций по дисциплине «Проектирование автоматизированных систем обработки информации и управления», который включен в учебный план кафедры Автоматизированных систем управления в Московском государственном горном университете в рамках подготовки специалистов по специальности 230102 – «Автоматизированные системы обработки информации и управления».

Публикации. Основные положения диссертационного исследования опубликованы в 49 работах общим объемом более 50 п.л., в том числе авторский вклад составляет - 44,3 п.л. Среди упомянутых работ 12 представлены в журналах, определенных ВАК Минобрнауки России для опубликования результатов докторских диссертаций.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, включающих 18 параграфов, заключения, списка использованных источников из 235 наименований и двух приложений. Работа изложена на 374 страницах основного текста и содержит 48 рисунков и 2 таблицы. Структура работы отражает общую идею и логику проведения исследования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность, теоретическая и практическая значимость темы диссертационного исследования, определены цель и задачи исследования, сформулированы предмет и объект исследования, показана роль авиационных и космических технологий в больших системах АОУ. На основании проведенного анализа констатируется степень разработанности проблемы в отечественной и зарубежной науке, выделяются положения, выносимые на защиту и элементы научной новизны, представлены новые результаты, полученные в работе, показана их практическая значимость. Сформулированы основные результаты, которые выносятся на защиту. Описана структура диссертации, кратко изложено содержание ее глав. Приведены сведения о внедрении, апробации и публикации полученных результатов.

В первой главе «Проблемы развития больших систем административно-организационного управления» представлен анализ больших систем АОУ. Он ориентирован на выявление свойств и особенностей рассматриваемых систем, которые могут быть использованы для выработки предложений по решению проблем и задач управления развитием.

В результате проведенного анализа:

1. Определено понятие большой системы АОУ как иерархической совокупности субъектов переменного во времени состава, распределенных на территории больших пространств и решающих известное множество функциональных задач.

2. Показано, что в составе больших систем АОУ имеется множество субъектов, которые предназначены для решения одной и той же совокупности задач. Различными для данных субъектов являются внешние условия, в которых они функционируют, а также техническое обеспечение пользователей и технологии выполнения работ, в том числе их математическое обеспечение.

3. Определено место и роль в составе больших систем АОУ деловых процессов, основывающихся на данных авиационных и космических систем.

4. Показано, что, не смотря на большой объем проводимых работ и значительные ежегодные финансовые затраты на развитие систем АОУ, управление этим процессом не опирается в должной степени на системный анализ имеющих место проблем и количественные оценки возможных путей их разрешения.

5. Определена организационная структура информационных систем субъектов больших систем АОУ высшего уровня иерархии, а также требования к организациям, которые привлекаются к созданию, развитию и поддержке компонентов этих информационных систем в актуальном и работоспособном состоянии.

6. Обоснована необходимость построения и определены концептуальные решения, на основе которых должны строиться информационные и аналитические компоненты инструментальных средств, использующихся для информационной поддержки работ по формированию программ развития больших систем АОУ. Основу этих средств должны составлять математические модели, которые на количественном уровне определяют прогностические оценки динамики затрат и доходности рассматриваемых мероприятий по совершенствованию систем.

7. Сформулированы ограничения, которые нужно принимать во внимание при создании инструментальных средств для формирования управлений процессами развития. В их числе главным является ограничение темпов роста затрат на эксплуатацию создаваемых средств обеспечения работ по формированию программ развития.

Вторая глава «Разработка основ методологии формирования программ развития больших систем административно-организационного управления» посвящена разработке основных положений системной парадигмы, на основе которой предлагается решать проблемы формирования предложений по развитию больших систем АОУ.

Математическое описание больших систем предлагается определять следующим образом. В результате анализа рассматриваемой системы АОУ определяются ее измерения и их метрики, т.е. базисные компоненты описания

(1)

здесь - есть значения метрик, которые составляют ту или иную шкалу измерений исследуемого объекта по рассматриваемому фактору.

Полная базисная конструкция, в которой можно описать систему, строится из полиадных произведений однофакторных базисных функций

(2)

Описание системы в многофакторном базисе будет представлять собой многоиндексный объект, заполненный соответствующим образом единицами и нулями

(3)

Характеристики системы можно рассматривать как функции, определенные на множестве объектов данной системы

(4)

Для анализа уровня совершенства рассматриваемых систем в качестве основных характеристик предлагается использовать следующие показатели: потенциал , нагрузка , качество выпускаемых продуктов , эксплуатационные затраты .

Потенциал предлагается определять стоимостью максимального количества продуктов (товаров, услуг), которые рассматриваемый центр действий (деятельности) может производить с требуемым качеством в единицу времени или иным равнозначным показателем.

Внешние условия функционирования системы (рассматриваемого центра действий/деятельности) определяют требования к его потенциалу, т.е. то значения , которым данный субъект должны обладать с тем, чтобы он был в состоянии выполнять стоящие перед ним задачи с желаемым качеством.

Используя введенные показатели, степень соответствия рассматриваемой системы стоящим перед ней задачам определяется следующим образом:

(5)

где - единичная функция, принимающая значение 1 на множестве положительных значений аргумента и равная нулю при значениях аргумента меньших нуля;

- оператор евклидовой нормы.

Понятие нагрузки на рассматриваемый субъект системы в работе формализовано следующим образом:

(6)

При формировании соответствующих предложений по развитию систем показатели эксплуатационных затрат предлагается использовать в роли фильтра неприемлемых вариантов. При этом неприемлемыми следует признавать те варианты, которые предполагают экстенсивное развитие системы (экстенсивные пути снижения нагрузки на персонал).

В работе рассматриваются следующие схемы формирования предложений по развитию больших систем АОУ.

Схема 1 (программа развития формируется одним центром принятия решений, но с привлечением профильных специалистов по тому или иному направлению работ) реализует следующую постановку задачи.

Считаются известными:

1. Бюджет финансирования работ по развитию данной системы АОУ

, (7)

здесь - сумма средств, выделяемая в рассматриваемый финансовый год , - установленная длительность периода проведения модернизации системы.

2. Состав и содержание возможных работ по развитию системы по каждому из рассматриваемых направлений

, (8)

здесь - множество возможных направлений работ по совершенствованию системы АОУ, - заявляемое множество целесообразных работ в рамках рассматриваемого направления , а - семантическое описание работы номер по направлению номер .

3. Множество прогностических оценок средств, необходимых для проведения тех или иных работ по совершенствованию систем АОУ в полном объеме, и динамика их выделения

. (9)

Финансирование мероприятия, включенного в программу модернизации системы, может начинаться в любой момент времени рассматриваемого временного интервала модернизации, однако не позднее того момента, при котором начавшиеся работы по реализации мероприятия заканчиваются за рамками периода модернизации системы.

4. Множество прогностических оценок «экономической доходности» мероприятий по совершенствованию системы АОУ (выраженный в деньгах экономический эффект в момент времени от реализации в системе рассматриваемых мероприятий по ее совершенствованию) при условии, что работы начались финансироваться и выполняться с момента начала реализации рассматриваемой программы

, , (10)

здесь - период времени, на котором оценивается экономический эффект от реализации совокупности мероприятий по совершенствованию системы АОУ.

5. Множество прогностических оценок объемов трудовых ресурсов, необходимых для выполнения тех или иных работ по развитию системы АОУ в рассматриваемый момент времени при условии, что работы начались финансироваться и выполняться с момента начала реализации рассматриваемой программы:

. (11)

6. Ставка дисконтирования «будущих» доходностей , а, следовательно, и интегральная оценка в момент времени принятия решений общей «доходности» рассматриваемого мероприятия при условии, что работы начались финансироваться и выполняться с момента времени , определяемого в результате решения задачи оптимизации инвестиций в систему:

(12)

По исходным данным по пп.1-6 необходимо

определить такую программу финансирования всех заявляемых работ (множество функций времени), которая обеспечивает максимальную «доходность» от совокупности реализуемых мероприятий (определить перечень работ, которые нужно финансировать, а также моменты времени начала их финансирования):

, (13)

при выполнении следующих ограничений:

• если мероприятие реализуется, то объем его финансирования соответствует полным потребностям на его реализацию

(14)

здесь время начала выполнения рассматриваемого мероприятия по совершенствованию системы;

• суммарные затраты на все мероприятия соответствуют программе финансирования работ по развитию системы АОУ

(15)

• объем трудовых ресурсов, необходимый для выполнения определенной совокупности мероприятий, удовлетворяет ограничениям на возможный объем их привлечения

(16)

здесь объем трудовых ресурсов, который должен быть привлечен для выполнения работы номер по направлению номер , а - тот объем ресурсов, который потенциально может быть привлечен с учетом рассматриваемого состава работ, отбираемых для выполнения программы совершенствования системы.

Схема 2 (программа развития формируется двухуровневой иерархической системой центров принятия решений) реализует следующую итерационную схему проведения работ.

Также предполагается, что известен бюджет работ по развитию данной системы.

1. В начале каждой итерации работ по формированию искомой программы развития бюджет развития разделяется вышестоящим центром принятия решений (центр первого уровня) на бюджеты развития рассматриваемых направлений работ:

(17)

2. Далее работы по каждому направлению ведутся автономно соответствующими центрами принятия решений второго уровня, например, в соответствии с алгоритмом, который определяет схема 1. В итоге на некотором шаге формируется совокупность мероприятия развития , которая удовлетворяет следующим условиям

(18)

Мероприятия, рассматриваемые здесь, содержательно отличаются от тех мероприятий, которые в схеме 1 рассматриваются на шаге № 2 алгоритма. Там мероприятия по развитию системы рассматриваются как исходные данные для принятия соответствующих решений, а здесь они уже являются решениями, которые предлагаются центрами второго уровня.

3. Решение о приемлемости сформированной программы принимает центр первого уровня на основе оценки доходности соответствующих вложений. Программа развития системы , на -ом шаге алгоритма, принимается центром первого уровня в том случае, если

, (19)

здесь минимальная доходность программы.

Если условие (19) не выполняется, предлагается новое распределение средств между направлениями развития

(20)

И далее работы по формированию программы продолжаются с п. 2 представленной схемы поиска желаемого результата.

Реализация указанных подходов к формированию программ развития больших систем предполагает наличие информационных и аналитических средств, позволяющих определять требуемое множество исходных данных, а также собственно выделять то множество работ, проведение которых с рассматриваемой точки зрения будет для данной системы наиболее продуктивным.

Системная парадигма разработки инструментов моделирования систем АОУ и их компонент сформулирована на основе опытно-теоретического метода построения моделей сложных технических систем.

Структура и технология построения математических моделей для количественной оценки вариантов развития систем и схема процесса их создания представлена на рис. 1.

Схема алгоритма построения требуемых математических средств представлена на рис. 2. Здесь векторные величины имеют следующую семантику: - вектор внешних условий функционирования рассматриваемого объекта, - реакция объекта на управляющее воздействие , - реакция на рассматриваемое управление математического аналога исследуемого объекта, - требуемая подстройка параметров модели для повышения уровня ее адекватности моделируемому объекту.

Предполагается, что на этапе теоретического изучения создана математическая модель объекта, которая определяет его с точностью до параметров . В процессе натурных экспериментов осуществляется сбор требуемой информации и ставится соответствующий математический эксперимент по настройке параметров модели для достижения максимально возможной «близости» выходных процессов объекта и модели в смысле выбранного критерия близости. Исходными данными для настройки могут быть, как результаты наблюдений за процессами, протекающими в реальной системе, так и данные моделирования на моделях, но более детально описывающих рассматриваемый объект, чем модель .

Рис. 1. Структура и порядок формирования системы моделей

Если в процессе настройки параметров модели не выполняется условие на рассматриваемом множестве условий функционирования объекта и реализуемых управлений (), то необходимо возвращаться на этап теоретического изучения исследуемого объекта и разрабатывать новую редакцию математической модели .

Рис. 2. Схема эксперимента по настройке моделей

В зависимости от того, на каком множестве выходных воздействий проведена параметрическая настройка модели, различают модели, приближающие объект в узком и широком смысле. Модели, которые описывают объект в некоторой малой окрестности рассматриваемого входного воздействия , соответственно называют моделями, приближающими объект в узком смысле. Модели, которые описывают объект на всем множестве возможных входных воздействий , называют моделями, приближающими объект в широком смысле. Область последующего возможного использования моделей определяется тем, в каком смысле она выражает свойства своего объекта.

Для построения описательных моделей систем, деловых процессов или их субъектов предлагается пользоваться инструментальной средой ARIS и множеством моделей, разработку и определение которых, в том числе на параметрическом уровне, данная среда поддерживает.

Основополагающей характеристикой любой системы, делового процесса или участка работ, определяющей возможности данного объекта производить требуемые продукты или услуги, является потенциал. Для оценки этой характеристики в работе введены понятия центра действий, центра деятельности, потенциала центра действий и потенциала центра действий в составе центра деятельности. Под центром действий понимаются все те элементы большой системы АОУ, рассматриваемые как неделимые, которые составляют предмет ее анализа на предмет возможного совершенствования. Соответственно под центром деятельности понимается элемент (субъект) системы, состоящий из нескольких центров действий. Для центра действий вводится два понятия потенциала – собственно потенциал данного субъекта системы и потенциал в составе центра деятельности . Потенциал центра действий в составе центра деятельности это реализуемая в составе данного центра деятельности часть потенциала рассматриваемого центра действий. Используя введенные понятия и возможные схемы построения из центров действий центров деятельности, конструируются алгоритмы агрегирования потенциалов центров действий до уровня потенциала центров деятельности, а также агрегирования потенциалов центров деятельности, до потенциалов центров деятельности более высокого иерархического уровня. Предполагается, что для оценки потенциалов центров действий, либо имеются соответствующие математические модели (главным образом имитационного типа), либо имеется достаточное количество данных наблюдений за аналогичными центрами действий в составе данной системы АОУ, по которым потенциал данного центра действий можно оценить с достаточной точностью.

Для формирования программ развития больших систем АОУ предлагается в составе средств автоматизации рассматриваемых систем создавать самостоятельные функциональные подсистемы, где должны аккумулироваться требуемые информационные ресурсы и инструментальные средства, а во множество деловых процессов этих систем включать процесс подготовки искомой программы, прообраз которого представлен на рис. 3.

Высокая размерность факторных пространств является особенностью и сущностью, как процессов, так и объектов управления больших систем АОУ, что доставляет множество проблем, при определении их математических моделей. В работе разрешении этих проблем достигается за счет использования многоиндексных объектов при определении моделей различных классов. С формальной точки зрения эти объекты и работа с ними аналогичны правилам тензорного исчисления.

Пусть на подмножествах множества определены меры . Соответствующие мерам пространства функций с интегрируемым квадратом обозначим через . Тогда может быть представлено как произведение

(21)

с мерой

(22)

Обозначим через пространство функций с интегрируемым квадратом, которое определено на сконструированном выше множестве. Оно является пространством функций переменных.

Допустим, что в каждом из пространств выбрана базисная система функций . Тогда система из всех произведений

(23)

есть базис в пространстве и любая функция выражается через него линейно

(24)

В записи уравнения (24) использовано известное соглашение о суммировании, существо которого заключается в том, что повторение имен индексов у сомножителей произведения предполагает проведение суммирования по таким индексам.

Для анализа функций типа (24) необходимы специальные инструментальные средства, в частности правило дифференцирования.

Функционалы, определяющие в евклидовом пространстве качество приближения той или иной моделью имеющиеся эмпирические данные, в общем случае, относятся к классу комитантов, т.е. функций, ставящих в соответствие некоторой заданной последовательности многоиндексных объектов новый многоиндексный объект .

В работе доказано, что:

• комитанты, являющиеся нормами многочленов из многоиндексных объектов, дифференцируемы по Фреше. Для случая дифференцирования многоиндексного объекта с постоянными элементами производная комитанта по многоиндексному объекту также является многоиндексным объектом. В случае дифференцирования многоиндексного объекта с переменными элементами необходимо ввести новые символы (например, символ Кристофера), являющимися производными элементов рассматриваемого многоиндексного объекта.
• частные производные произведений многоиндексных объектов со свертками по многоиндексному объекту определяются следующим образом:

, (25)

где

Рис. 3. Функциональная схема процесса

формирования решений по развитию систем АОУ

Здесь свертка проводится по индексам . Частная производная является многоиндексным объектом -ой валентности.

Параметры регрессии (24), доставляющие минимум функционалу близости данных модели к соответствующим эмпирическим данным

, (26)

могут быть найдены численными методами. В качестве унифицированной технологии решения настоящей задачи предлагается пользоваться алгоритмом «сопряженных направлений», который просто адаптируется к конкретной структуре модели и демонстрирует высокую скорость сходимости. Искомые параметры регрессии определяются с его помощью следующим образом

, (27)

где соответственно значения искомых параметров на -ом и -ом шагах алгоритма, величина шага очередного уточнения искомых параметров и направление движения для очередного шага по уточнению параметров;

(28)

Представленный алгоритм в совокупности с правилом дифференцирования многоиндексных функций многоиндексных переменных, приводит задачу определение искомой регрессии к технологической операции, вычислительная реализация которой не представляет значительных проблем.

Многоиндексные объекты уместно также использовать и в задачах определения математических моделей систем (процессов), у которых функция распределения вероятностей наблюдаемых значений зависит от совокупности факторов, определяющих условия их функционирования (рис. 4).

Рис. 4. Объект моделирования

Для придания большей общности исследованиям, будем полагать, что плотность распределения данных наблюдений во всех точках пространства входов описывается распределением Пирсона типа 1 – бета распределением

, (29)

где зависящие от входных воздействий параметры распределения и бета-функция соответственно.

Параметры настоящего распределения можно представить в виде некоторой функциональной зависимости, аргументами которой являются условия функционирования исследуемой системы

, (30)

где - вектора коэффициентов аппроксимирующих функций,

- векторы базисной системы функций.

В представленной постановке задача определения искомой модели заключается в оценке неизвестных параметров данной функции распределения.

Для рассматриваемого случая уравнение правдоподобия имеет вид

(31)

где - гамма функция соответствующих аргументов,

, - число измерений в точке и общее количество точек проведения экспериментов в факторном пространстве ;

- -ая реализация выходной величины, регистрируемая в точке пространства .

Параметры, доставляющие максимум функции (31), уместно искать итерационными методами, например, методом Ньютона-Рафсона

, (32)

здесь - составной вектор оцениваемых параметров,

- градиент функционала правдоподобия,

- обратная матрица Гессиана функции правдоподобия.

Компоненты алгоритма (32) определяются следующими выражениями

,

здесь - пси-функция .

Начальное приближение параметров для запуска алгоритма (32) можно найти посредством построения среднеквадратических приближений параметров распределения

(33)

Найденная таким образом оценка искомых параметров при использовании достаточно больших выборок имеет распределение

, (34)

где - истинное значение оцениваемых параметров и их случайная величина оценки, полученная в результате обработки точек измерений в факторном пространстве.

Проведение экспериментов в факторном пространстве может быть дорогостоящим занятием, что оправдывает планирование экспериментов. Для достижения желаемого результата по минимальному количеству экспериментов точка проведения очередного эксперимента в факторном пространстве должна выбираться из следующих соображений

(35)

Пользуясь леммой об обращении матриц можно получить, что оптимальная точка очередного эксперимента в факторном пространстве есть точка, удовлетворяющая условию

(36)

Следующим важнейшим классом моделей, которые воспроизводят процессы в динамике их развития, являются модели динамических систем. Их определение для целей формирование программ развития больших систем АОУ может быть осуществлено следующим образом.

Будем полагать, что подлежащий изучению объект является динамической системой, математическое описание которой имеет следующий вид:

(37)

Для этой системы нужно построить ее математическую модель, которая являет собой следующее описание

(38)

и удовлетворяет одному из следующих условий

(39)

Настоящая постановка задачи реализует схему определения модели, представленную на рис.2.

Искомые модели предлагается определять в классе моделей, представленных в следующей форме, которую далее будем называть универсальной формой уравнений состояния (УФУС)

, (40)

где - матрица неизвестных коэффициентов;

- базисная система функций вида

(41)

В этом случае поиск модели наилучшего приближения состоит в определении матрицы , при которой выполняется следующее условие

. (42)

Искомое решение может быть найдено методом квазилинеаризации Р.Беллмана следующим образом. В рассмотрение вводится расширенная система дифференциальных уравнений

(43)

Эта система получается из уравнений (40) добавлением естественных равенств:

(44)

Предполагается, что -ое приближение параметров модели известно, а также определено решение . Правая часть уравнений (43) раскладывается в ряд в окрестности решения

(45)

где - якобиан системы.

Решение уравнения (45) имеет следующий вид

где соответственно решения следующих дифференциальных уравнений

(46)

Применение идеи квазилинеаризации сводит решение многоточечной краевой задачи к задаче определения вектора начального состояния системы (43), при котором выполняется условие

. (47)

Введя в рассмотрение матрицу проектирования

(48)

выражение для функционала (47) может быть записано в виде

. (49)

Для евклидовой нормы функционал (49) квадратичен относительно начального состояния и достигает своего минимума при

, (50)

где длина временного интервала, на котором осуществляется приближение выходных процессов исследуемого объекта.

Представленный алгоритм позволяет найти параметры модели, доставляющие минимум функционалу (42), но имеют место известные проблемы, обусловленные большой размерностью обращаемой матрицы - . Для моделей, представленных в форме УФУС, искомое решение может быть найдено более простым алгоритмом, если:

• постулировать, что при выполняется соотношение ;
• принять во внимание, что якобиан системы имеет лишь отличных от нуля строк.

В зависимости от используемых схем линеаризации имеют место два решения, которые, как показывает практика, дают почти равнозначные результаты:

• , (51)

где - матрицы, столбцами которых является векторы при ;

• , (52)

где - матрицы, столбцами которых является векторы при , а

В отличие от алгоритма (50), вычислительные схемы (51) и (52) проще, поскольку требует обращения матрицы размерности только .

Представленные выше схемы оценки параметров модели не накладывают ограничений на их возможные значения. В результате определяемые модели не всегда оказываются устойчивыми. Но право на жизнь этим алгоритмам дает тот факт, что явление неустойчивости проявляется в малом количестве случаев.

Для определения устойчивых моделей представленная выше постановка задачи (см. 37, 38, 39) требует уточнения. Определять нужно такую математическую модель:

• которая доставляет экстремум функционалу

, (53)

• параметры которой, в общем случае, удовлетворяют ограничениям, определяющим область их допустимых значений

(54)

Необходимым и достаточным условием устойчивости матрицы является условие, что собственные числа матрицы расположены в круге единичного радиуса с центром в начале координат плоскости комплексной переменной .

Необходимым и достаточным условием принадлежности всех собственных чисел матрицы кругу единичного радиуса с центром в начале координат плоскости комплексной переменной является условие

(55)

Для определения параметров модели предлагается пользоваться методом штрафных функций

(56)

со следующими функциями штрафа:

где - последовательность возрастающих положительных чисел.

В терминах многоиндексных объектов оптимизируемый функционал определяется следующим образом

, (57)

где , размерность математической модели и элементы подматрицы определяемой матрицы ;

- дельта функция, значение которой равно 1 при , и 0, в иных случаях.

В качестве вычислительной схемы рекомендуется представленный выше алгоритм сопряженных направлений.

Компоненты этого алгоритма определяются следующими выражениями:

- для

- для

.

Величина очередного шага должна удовлетворять следующему уравнению:

(58)

где - направление движение по параметрам, на значения которых накладываются ограничения с целю нахождения устойчивых моделей динамических объектов.

Разрешение уравнения (58) относительно искомого параметра дает следующий результат:

(59)

Оптимальное направление очередного уточнения параметров модели определяется следующим выражением:

. (60)

Третья глава «Разработка инструментальных средств подсистемы управления развитием» посвящена проектированию информационного обеспечения и разработке инструментов систем управления процессами развития больших систем АОУ.

Формализация задач информационных ресурсов в управлении развитием позволяет определить системный подход, на основе которого нужно решать вопросы их формирования. Орган управления должен иметь такой состав и объем информации, которой достаточно, как для проведения необходимых расчетов и моделирования с целью формирования управлений заданного качества, так и для построения и поддержки в актуальном состоянии инструментов, которые используются при формировании этих управлений. Принцип информационной достаточности позволяет ранжировать работы по расширению потенциала информационных ресурсов, но с точки зрения имеющих место приоритетов совершенствования управлений бизнес процессами. Ресурсы нужно развивать в том направлении и таким образом, чтобы можно было создавать нужные новые инструменты, а также реализовывать новые технологии формирования управлений требуемого уровня качества взамен тем технологиям, которые этому требованию уже не соответствуют.

Предлагаемый подход к созданию информационного обеспечения подсистем управления развитием больших систем АОУ базируется на следующих положениях:

• ресурсов должно быть ровно столько, сколько их необходимо для решения задач управления на уровне предъявляемых требований;
• информационные ресурсы должны развиваться упреждающими темпами, но целенаправленно как обеспечение задач совершенствования управлений, а не как самостоятельная задача;
• в рассматриваемой информационной системе должен функционировать непрерывный процесс проверки информации на достоверность с целью очистки от искажений (шумов), в том числе, и ретроспективных данных;
• в составе информационных ресурсов должно присутствовать множество метаданных, которых достаточно для описания изменений семантики предметной информации на интервале жизненного цикла подсистемы управления процессами развития;
• информационные системы изначально нужно рассматривать и проектировать как непрерывно развивающиеся конструкции.

В создании рассматриваемой подсистемы управления развитием первоочередными являются технологические задачи:

• создания инструментов автоматизации процессов сбора и представления на вышестоящий уровень требуемых данных, т.е. инструментов, реализующих на техническом уровне функцию наблюдения за процессами и ресурсами данной системы АОУ;
• создания инструментов проверки представляемых данных на предмет их достоверности;
• создания «гибких» структур хранения первичных описаний, а также параметров деловых процессов, протекающих в системах АОУ.

Описание программного решения по сбору данных и организации наблюдения за деловыми процессами, которое доведено до высокого уровня совершенства в результате промышленной эксплуатации в составе целого ряда больших систем АОУ, представлено на рис. 5. В представленную подсистему формирования и сбора данных включены инструменты контроля принимаемой информации на достоверность (фильтры недостоверной информации). Представляемая информация проверяется на предмет удовлетворения продукционным правилам, которые являются внешними настройками данного программного решения и задаются его пользователями.

Описания организационного построения систем АОУ и их бизнес-процессов являются первичной информацией для формирования управлений развитием. Для ее размещения в составе рассматриваемых систем управления предлагается использовать CASE технологии моделирования систем. Эти технологии позволяют доводить описание соответствующих объектов до требуемого уровня детальности, являются средством интегрирования разнородной информации, которая необходима для того, чтобы в отношении рассматриваемого объекта можно было реализовывать те или иные функции управления.

Чтобы CASE-технологий превратились в инструменты хранения информационных ресурсов систем управления процессами развития, должны быть решены следующие основные задачи:

• созданы механизмы построения описаний соответствующих бизнес-процессов, которые адекватны реальным объектам;
• созданы технологии оценки характеристик элементов, из которых модель состоит, а также технологии автоматизированного погружения этих характеристик в описательные модели;
• построена процедура сопровождения моделей, которая обеспечивает их поддержку в актуальном состоянии.

Решение этой совокупности задач предлагается осуществить посредством интегрирования инструментальных средств формирования и сбора отчетности со средой ARIS, которая рекомендуется для работки и хранения моделей объектов данной системы АОУ. Функциональная схема программного решения по разработке и поддержке в актуальном состоянии описаний бизнес-процессов больших систем АОУ представлена на рис.6.

Рис.5. Функциональная схема программного решения

Рис. 6. Схема функционирования информационной системы обеспечения работ по формированию программы развития больших систем АОУ

Формирование программ развития больших систем АОУ предполагает проведение комплексного анализа системы в целом, субъектов, входящих в ее состав, а также деловых процессов и тех их производственных участков работ, которые относятся к центрам затрат, значимых для данной системы.

Цель этого анализа, в первую очередь, состоит в поиске тех элементов (субъектов, деловых процессов или их производственных участков) системы, которые должны быть включены в состав объектов, подлежащих модернизации.

Для проведения такого анализа предлагается описание систем АОУ на уровне показателей определять следующими каноническими формами:

• в форме центров формирования прибавочной стоимости и потоков финансовых средств, соответствующих стоимости производимых здесь продуктов. Индексы этого объекта имеют тот же смысл, что и индексы объектов (3), (4) (взгляд на систему с точки зрения экономики);
• в форме потенциалов , сосредоточенных в ее элементах (взгляд на систему с точки зрения возможности ресурсов, которыми она обладает);
• форме нагрузки , с которой функционируют ее элементы (взгляд на систему с точки зрения условий работы ее персонала);
• форме желаемого канонического образа (в одной из представленных выше форм), достижение которого является целью проведения тех или иных мероприятий по совершенствованию .

Канонические формы описания систем открывают возможности для построения универсальных инструментов анализа их характеристик и свойств.

Во множестве работ по развитию систем АОУ значимые ресурсы затрачиваются на развитие средств математического обеспечения, в том числе использующегося для формирования управлений производственными процессами. Но не выработаны подходы, на основе которых можно искать ответы на вопросы, о том, соответствуют ли эксплуатирующиеся информационные и инструментальные средства, а также технологии подготовки управлений желаемому уровню совершенства? Какие информационные и инструментальные средства технологии формирования управлений должны быть подвергнуты модернизации в первую очередь, и в каком направлении?

Предлагаемая методология решения обозначенных задач построена по аналогии с тем, как строятся в технических системах управление динамическими объектами. Инженерный синтез таких систем опирается на понятия управляемости, наблюдаемости и идентифицируемости, которые сформулированы и определены на содержательном уровне Р. Калманом. Аналоги представленных свойств технических систем в системах АОУ можно определить следующим образом.

Под управляемостью системы АОУ предлагается понимать такой уровень ее совершенства, при котором орган (органы) управления в состоянии формулировать по всем управляемым процессам исполнимые задания, а исполнительные структуры системы не только в состоянии их исполнить, но и делают все возможное для выполнения выданных им заданий.

Вопрос о наблюдаемости систем АОУ можно формулировать как достаточность у органа управления данных, для того чтобы погрешности оценок состояний управляемых процессов можно было довести до такого минимального уровня, который необходим для того, чтобы система была управляемой в обозначенном выше смысле.

Под идентифицируемостью систем АОУ предлагается понимать такое их построение, при котором орган управления располагает достаточным объемом информации, либо для определения параметров моделей всех ее деловых процессов, либо совокупности их нормативных показателей, необходимых для формирования реализуемых управлений.

Организационный компонент методологии оценки достаточности информационных ресурсов в системах АОУ предлагается формализовать следующим образом (рис. 7).

1. На уровне экспертных оценок первых руководителей той или иной системы АОУ определяется миссия, и устанавливаются требования к управляемости процессов, функционирующих в ее составе (формулируются допустимые границы возможного уклонения результатов выполнения полученных заданий от показателей, которые устанавливаются органами управления).

2. По указанным установкам руководителей фиксируются границы функционирующих процессов, а также формируется набор математических инструментов (нормативов, математических моделей и задач), которые необходимы для формирования требуемых управляющих воздействий.

3. Проводится оценка достаточности информационных ресурсов в системе. Органы управления (а значит и система) располагают достаточным объемом информационных ресурсов в том случае, если получаемых данных достаточно:

• для оценки с требуемой точностью текущего состояния рассматриваемого делового процесса (который наблюдается в установленных для него границах);
• для определения и поддержки в актуальном состоянии всех математических инструментов, использующихся при формировании управляющих воздействий (выполняются условия идентифицируемости инструментов формирования управлений).

Рис. 7 Функциональная схема организации работ по совершенствованию инструментов формирования управлений в системах АОУ

Модели и инструменты делового процесса обеспечения субъектов системы АОУ средствами вычислительной техники и телекоммуникации предлагается строить на основе принципа достаточности для данной системы ресурсов технических средств рассматриваемого типа . Здесь под термином достаточности ресурсов понимается такой их совокупный объем, который необходим данной системе для решения стоящих задач с требуемым уровнем качества и требуемой надежностью функционирования деловых процессов. Совокупный объем потребных ресурсов может быть выражен, либо в категориях количественных показателей средств рассматриваемого типа, либо в категориях некоторого интегрального показателя, сформированного на их основе. В качестве интегральных показателей в работе предлагается использовать потенциалы рассматриваемых технических средств. Предлагается их измерять совокупными временными затратами на проведение требуемых операций с использованием технологий, на которых построены деловые процессы данной системы, или которые предполагаются к реализации в ней в рассматриваемой перспективе. Таким образом, обобщенным потенциалом образца технического средства, удовлетворяющего сформулированным требованиям, будет время на обработку «единичной» вычислительной операции в рассматриваемом центре действий данного делового процесса, который рассчитывается следующим образом:

(61)

где - количество технологий обработки информации, которые реализованы на рассматриваемом образце вычислительных средств,

- время, требуемое на обработку информации по технологии номер n;

- частость использования рассматриваемых технологий.

Подготовку решений об обеспечении систем АОУ средствами вычислительной техники и связи предлагается представлять двухуровневой системой принятия решений.

На первом уровне принимаются решения о том, какие технические средства нужны данной системе в настоящий момент времени в первую очередь. На втором уровне принимаются решения о том, каким субъектам системы нужно отдать приобретенные технические средства с тем, чтобы они максимально эффективно повысили потенциал данной системы АОУ.

Задача системы принятия решений первого уровня заключается в построении скалярной функции многих переменных

(62)

где: есть функции, которые выражают общую обеспеченность системы средствами вычислительной техники, а также ее обеспеченность техническими средствами рассматриваемого типа.

При этом функция (62) должна удовлетворять следующему условию: градиент функции должен правильно определять направление развития вычислительного обеспечения системы, т.е. должно соответствовать предпочтениям ЛПР по направлениям развития технических средств системы.

Под обеспеченностью системы АОУ оборудованием данного типа предлагается понимать зависимость , связывающую полезность рассматриваемых технических средств, выраженную в деньгах, и их совокупный потенциал. При этом денежную оценку полезности технических средств предлагается определять суммарной стоимостью:

• продуктов, в производстве которые значимым образом задействованы рассматриваемые технические средства;
• предотвращенных потерь, обусловленных имеющим место качеством производимых продуктов;
• предотвращенных потерь, обусловленных имеющей место надежностью функционирования деловых процессов, которая достигается при данном потенциале технических средств системы.

Обеспеченность системы АОУ оборудованием данного типа предлагается определять в классе монотонно возрастающих функций следующего вида:

, (63)

здесь параметры - параметры, которые определяются по результатам среднеквадратической аппроксимации эмпирических данных стоимостной полезности технических средств рассматриваемого типа.

Функция общей обеспеченности системы АОУ техническими средствами системы определяется как линейная комбинация функций обеспеченности системы оборудованием имеющихся типов.

Задачу синтеза алгоритма распределения имеющихся средств вычислительной техники между субъектами системы предлагается решать следующим образом:

1. В начале рассчитываются потенциалы технических средств рассматриваемого типа, которые функционируют на объектах системы:

Их предлагается измерять в единицах потенциала того технического средства, партия которых распределяется между субъектами системы, т.е. в единицах Иначе говоря, будем оперировать с множеством потенциалов здесь

2. Далее по данным о распределение технических средств по объектам системы рассчитываются потенциалы средств, эксплуатирующихся на рассматриваемом объекте. Они определяются следующим образом:

(64)

Здесь и - операторы проектирования, которые представляют собой вектора размерности и соответственно, все компоненты которых равны 1

3. Полагаются известными желаемые потенциалы технических средств рассматриваемого типа, которые должны быть сосредоточены на объектах системы, имея в виду равнопрочную обеспеченность этими средствами всех функциональных работ, которые в данной системе проводятся. Величину этого потенциала можно определить следующим образом:

, (65)

здесь - та доля совокупных работ, которая в системе выполняется рассматриваемым ее субъектом.

4. По известным данным (64) и (65) задача построения искомого распределения сводится к решению одной из следующих возможных задач целочисленного распределения:

a) последовательного понижения максимального дефицита рассматриваемых средств у субъектов системы путем добавления субъекту с максимальным дефицитом, либо одной единицы оборудования, либо установленной правилами распределения, некоторой партии минимальной величины

(66)

Здесь - потенциал, добавляемый рассматриваемому объекту системы;

- совокупный потенциал, которым располагает распределяемая партия оборудования;

b) нахождения того подмножества субъектов системы с максимальным дефицитом данного оборудования, которые могут потребить всю приобретенную его партию, и довести при этом свой потенциал до желаемого уровня. Решение задачи в такой постановке осуществляется следующим образом. Вначале строится упорядоченная в порядке убывания шкала имеющего место дефицита оборудования у субъектов системы

(67)

Далее определяется то подмножество субъектов системы АОУ (номер в последовательности 68), потенциал которых может быть доведен до желаемого уровня

(68)

Каждому субъекту системы , из закупленной партии выделяется то количество оборудования, которое покрывает имеющий место у него дефицит потенциала рассматриваемых средств.