WWW.DISUS.RU

БЕСПЛАТНАЯ НАУЧНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 

Pages:     || 2 |
-- [ Страница 1 ] --

АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ДПФ

Пономарева О.В., Пономарев А.В.

Ижевский государственный технический университет

Метод и алгоритмы дискретного преобразования Фурье (ДПФ) занимают важное место при цифровой обработке сигналов в различных областях научных исследований [1,2,3]. Преобразование Фурье в базисе параметрических дискретных экспоненциальных функций – параметрическое дискретное преобразование Фурье (ДПФ-П) [4,5], в настоящее времяне получило столь широкого применения. И это несмотря на то, что исследователи в той или иной мере интуитивно используют свойства параметрических дискретных экспоненциальных функций (как правило, при = ). Например, каноническое разложение случайных функций, предложенное Пугачевым В.С., предполагает по умолчанию дополнение нулевыми отсчетами исходного сигнала до двойной длительности [4]. Аналогичное положение наблюдается и при расчете импульсных характеристик КИХ - фильтров [3]. По мнению авторов настоящей работы такая ситуация объясняется прежде всего тем, что отсутствуют исследования аналитических свойств ДПФ-П и определения роли и места данного преобразования в решении практических задач цифровой обработки сигналов.

Пара преобразований ДПФ-П в матричной форме задается следующими соотношениями [5]:

, (1)

0 < 1

или в обычной форме: (1,а)

, , 0 < 1

где - параметр, * - знак комплексного сопряжения, - представление дискретного сигнала x(n), , в виде вектора N - мерного линейного пространства; Т- знак транспонирования; - вектор коэффициентов разложения по системе параметрических дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ – П), задаваемой матрицей :

, (2)

Дискретные функции вида , есть параметрические дискретные экспоненциальные функции (ДЭФ-П) - .

ДЭФ-П являются обобщением обычных ДЭФ и равны им при значении параметра =0. Матрица FN, состоит соответственно из ДЭФ-П при p=k, l=n. Матрица FN, - не симметрическая, в отличие от матрицы ДПФ, но является также унитарной.

Система ДЭФ-П является полной системой, так как число линейно независимых функций равно размерности множества дискретных сигналов.

С помощью ДЭФ-П расширяется понятие периодичности, из которого N – периодичность следует как частный случай. Определим параметрическую N – периодическую решетчатую функцию следующим выражением: (3)

где ent [ ] – операция взятия целой части. Отметим, что параметрическую N- периодичность можно интерпретировать как результат круговой перестановки внутри интервала с фазовым сдвигом При =0 есть N - периодическая функция, а при приходим к понятию N - антипериодической функции , (4)

В этих двух случаях функция остается действительной; при функция является комплексной. На рис. 1 показано продолжение сигнала при =0, 1/4, 1/3, 1/2.

Рис. 1

Используя понятие параметрической N- периодичности, можно показать, что выполняются следующие соотношения:

(5)

(6)

где .

Рассмотрим основные свойства ДПФ-П. Введем символическое обозначение для ДПФ-П и ОДПФ-П, определяемых соотношениями (1,а) , где - решетчатая параметрическая N - периодическая функция; спектр функции .

Теорема линейности. ДПФ-П линейно по определению. Это означает, что если и , то , где - произвольный числа.

Теорема сдвига. Если , то

Доказательство. ДПФ-П решетчатой функций равно:

Положим тогда или с учетом (5): аналогично

Теорема корреляции. Если и , то ДПФ-П круговой корреляции, определяемой соотношением (7)

равен где

Доказательство. ДПФ-П решетчатой функции равно

Из теоремы сдвига следует, что или

Используя теорему корреляции, докажем справедливость теоремы Парсеваля для ДПФ-П.

Если то , откуда, при m = 0, следует теорема Парсеваля (8)

Для ДПФ-П, аналогично ДПФ, вводится понятие энергетического спектра и спектра мощности: , где .

Из теоремы сдвига непосредственно следует инвариантность энергетического спектра к сдвигу параметрической N - периодической решетчатой функции . Для действительной последовательности при значениях параметра энергетический спектр является четной функцией. А при ДПФ-П действительного сигнала функция несимметричная, что позволяет определять значения энергетического спектра при - (первые N/2 отсчетов) и при (1-) - (следующие N/2 отсчетов).

В заключении укажем некоторые задачи цифровой обработки сигналов, где применение ДПФ-П позволило, во-первых, существенно сократить время вычислений и требуемый объем памяти, во-вторых, провести анализ процессов, происходящих при соответствующих преобразованиях исходного дискретного сигнала:

- решение задач интерполяции (как в частотной так и временной областях) [4,8];

- определение свертки функций [4];

- вычисление корреляционных и взаимно-корреляционных функций [5];

- выявление скрытых периодичностей [5].

Литература

  1. Трахтман А.М., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. - М.:Сов. Радио, 1975.-208с.
  2. Пойда В.Н. Спектральный анализ в дискретных ортогональных базисах. Мн., «Наука и техника», 1978.-136с.
  3. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов: Второе издание. Пер. с англ.-М.: ООО «Бином-Пресс», 2007 г.-656 с.-: ил.
  4. Пономарев В.А., Пономарева О.В. Модификация дискретного преобразования Фурье для решения задач интерполяции и свертки функций // Радиоэлектроника и электроника. АН СССР.,-1984.-Т.29.-№8.-с. 1561-1570.
  5. Пономарева О.В. Развитие теории спектрального анализа дискретных сигналов на конечных интервалах.// Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова. Серия: цифровая обработка сигналов и ее применение. Выпуск : 12, 1 том. М: 2010.-с.38-41.
  6. Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов. Пер с англ. Под редакцией А.М. Трахтмана- М.: Сов. Радио, 1973.-367с.
  7. Пономарев В.А. Структура системы дискретных экспоненциальных функций//Автометрия, АНСССР СО – 1986.-№1.с.14-20.
  8. Пономарев В.А., Пономарева О.В. Параметрическое дискретное преобразование Фурье.// Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова. Серия: цифровая обработка сигналов и ее применение. Выпуск : 12, 1 том. М: 2010.с.139-140.

ТHEORY AND APPLICATION OF PARAMETRIC DISCRETE FOURIER TRANSFORM

Ponomareva O., Ponomarev.A.

Izhevsk State Technical University

The method and algorithms for discrete Fourier transform (DFT) have an important role in digital signal processing in various fields of research. Fourier transformation in the basis of parametric discrete functions - Parametric Discrete Fourier Transform (DFT-D), now was not as widely used. And this despite the fact that researchers in one way or another intuitive use of the parametric properties of exponential functions (usually at = ). For example, the canonical expansion of random functions, proposed by Pugachev V.S., assumes the default addition zero reading of the original signal to double the length. A similar situation is observed in calculating the impulse response of FIR - filter. According to the authors of this paper this situation is explained primarily by the fact that no studies the properties of the DFT-P and define the role and place of such a transformation in solving practical problems of digital signal processing.

The objective of this work - the study of analytic properties of the DFT-D and analysis of its application in solving practical problems of digital signal processing.

Couple transforms DFT-P in the matrix form is given by the following relations: ,

0 < 1

or in the usual form:

, , 0 < 1

DEF-P system is a complete system, as the number of linearly independent functions is equal to the dimension of the set of discrete signals.

Using the DEF-P can extend the notion of periodicity, of which N - frequency should be as a special case. We define a parametric N - periodic lattice functions following expression:

where ent [ ] - the operation of taking the whole part. Note that a parametric N-periodicity can be interpreted as the result of circular permutation in the interval from the phase shift = 0 is N - periodic function and, if we arrive at the concept of N - Antiperiodic function

In these two cases, the function is still valid, if the function is complex. Using the concept of a parametric N-periodicity, we can show that the following relations:

where .

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СИГНАЛОВ, ПОДВЕРГНУТЫХ ОПЕРАЦИЯМ РАСТЯЖЕНИЯ И УДЛИНЕНИЯ

Пономарев В.А.1, Пономарева О.В.2

1Центральная избирательная комиссия Удмуртской Республики

2Ижевский государственный технический университет

При решении практических задач цифровой обработки сигналов методом ДПФ часто имеют дело с сигналами, у которых искусственно увеличен интервал определения одним из следующих способов [1]: растяжением сигнала; удлинением сигнала.

Различают два варианта растяжения сигнала: добавлением после каждого отсчета некоторого количества нулей (теорема растяжения 1); повторением каждого отсчета некоторого числа раз (теорема растяжения 2).

Существует и два варианта удлинения сигнала: за счет добавления к сигналу справа нулевых отсчетов, число которых, как правило, кратно числу отсчетов исходного сигнала (теорема удлинения 1); за счет периодического повторения сигнала (теорема удлинения 2).

Очевидно, что операцией обратной растяжению сигнала является операция прореживания сигнала, а операцией обратной удлинению сигнала будет операция усечения сигнала.

В монографии [1] рассмотрено видоизменение базисной системы ВКФ для сигналов, подвергшихся таким преобразованиям. Однако, как справедливо отмечено авторами монографии, полученные результаты теряют смысл для N - ичной системы счисления и, следовательно, не могут быть применены для базисной системы ДЭФ.

Матрица преобразования ДПФ (система экспоненциальных базисных функций) задается следующим выражением:

(1)

;

Обозначим множество номеров строк матрицы через E:

Применив к множеству номеров строк E матрицы отношение сравнимости по модулю r, получим r подмножеств классов вычетов по модулю r, мощность каждого из которых равна r. Используя полученное разбиение, переупорядочим множество строк матрицыи представим ее в виде блочной матрицы

(2)

где матрицы размером N, номера строк которых являются классами вычетов по модулю r.

Анализ структуры матрицы (2), показал, что матрицы образующие первый столбец блочной матрицы , являются матрицами параметрического ДПФ при соответствующем :

Дискретные функции вида , есть параметрические дискретные экспоненциальные функции (ДЭФ-П) - .

А матрицы образующие строки блочной матрицы , могут быть получены как кронекеровские произведения матрицы на строки матрицы ДЭФ размерностью :

Следовательно, блочная матрица (2) преобразуется к виду:

(3)

где символ кронекеровского произведения; .

Обозначим множество номеров столбцов матрицы через G:

Применив к множеству номеров столбцов G матрицы отношение сравнимости по модулю r, получим r подмножеств классов вычетов по модулю r, мощность каждого из которых равна r. Используя полученное разбиение, переупорядочим множество столбцов матрицы и представим ее в виде блочной матрицы

(4)

где - матрицы размером N, номера столбцов которых являются классами вычетов по модулю r.

Анализ структуры матрицы (4) показал, что матрицы образующие первую строку блочной матрицы , задают разложение ДПФ-П по базисным функциям вида:

(5)

где

А матрицы образующие столбцы блочной матрицы , могут быть получены как кронекеровские произведения матрицы на строки матрицы ДЭФ размерностью (7).

Следовательно, блочная матрица (4) преобразуется к виду:

(6)

где - символ кронекеровского произведения;

Матрицы (3) и (4) позволяют вскрыть структуру процессов, происходящих при рассмотренных выше преобразованиях исходного сигнала.

В случае растяжения сигнала согласно теоремы 1 добавление r нулевых отсчетов после каждого отсчета приводит к тому, что матрицы «работают» с нулевыми отсчетами и, следовательно, в спектральной области происходит периодическое повторение спектра исходного сигнала r раз. На рис. 1 – приведен пример для r = 2. В случае же использования теоремы растяжения 2, повторения каждого отсчета r раз), один и тот же сигнал подается на ДПФ-П при = 0, 1/r,…(r-1)/r с последующим суммированием согласно (6). На рис. 1 рассмотрен случай для r =2 (растяжение 2).

Рис. 1. Сигналы, подвергнутые растяжению 1 и 2 и их спектры

При удлинении сигнала (теорема удлинения 1) «работает» только первый столбец матрицы (3). При этом между спектральными отсчетами исходного сигнала «появляются» интерполированные отсчеты (рис.2).

Рис. 2 Сигналы, подвергнутые удлинению 1 и 2 и их спектры

В случае же периодического повторения сигнала r раз спектр исходного сигнала «прореживается» r нулевыми отсчетами. На рис. 2 приведен пример для r = 2. Этот вывод становится очевидным, если принять во внимание следующее соотношение:

при

В заключении укажем некоторые задачи цифровой обработки сигналов, где применение ДПФ-П позволило, во-первых, существенно сократить время вычислений и требуемый объем памяти, во-вторых, провести анализ процессов, происходящих при соответствующих преобразованиях исходного дискретного сигнала: локализация спектральных пиков [2]; расчет импульсных характеристик КИХ – фильтров [3]; выявление скрытых периодичностей [4]; вычисление ДПФ быстрыми алгоритмами в реальном масштабе времени, при существенном расширении диапазона анализируемых длительностей исходного сигнала [3].

Литература

1. Трахтман А.М., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. - М.:Сов. Радио, 1975.-208с.

2. Пономарев В.А., Пономарева О.В. Параметрическое дискретное преобразование Фурье.// Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова. Серия: цифровая обработка сигналов и ее применение. Выпуск : 12, 1 том. М: 2010.с.139-140.

3. Пономарев В.А. Структура системы дискретных экспоненциальных функций//Автометрия, АНСССР СО – 1986.-№1.с.14-20.

4. Пономарева О.В. Развитие теории спектрального анализа дискретных сигналов на конечных интервалах.// Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова. Серия: цифровая обработка сигналов и ее применение. Выпуск : 12, 1 том. М: 2010.-с.38-41.

SPECTRAL ANALYSIS OF SIGNALS UNDERGO THE SURGERY AND ELONGATION

Ponomarev V.1,Ponomareva O.2

1Central election commission of the Udmurt Republic

2Izhevsk State Technical University

When solving practical problems of digital signal processing often deal with signals in which artificially increase the distance determination of the following ways:

- Stretching the signal;

- Elongation of the signal.

There are two options for stretching signal:

- Adding, after each reading a certain number of zeros (Theorem stretching 1);

- Repeat every frame of a number of times (Theorem extension 2).

There are also two options for extending the signal:

- By adding to the signal to the right of zero counts, the number of which tend to multiply the number of samples of the original signal (Theorem elongation 1);

- Due to the periodic repetition of the signal (extension theorem 2).

Obviously, the inverse operation stretching signal is thinning operation signal, and the operation feedback signal will be lengthening truncation signal.

In considered the modification of basic system CCF for the signals have undergone transformations. However, as correctly noted by the authors of the monograph, the results are meaningless for the N - ary number system, and therefore can not be applied to the base of DEF.

We show that by using the DFT-P can reveal the essence of the phenomena occurring in this type of transformation of a discrete signal source.

Формирование системы признаков при классификации случайных процесСов с использованием стохастического кодирования

Поцыкайло А.А.

Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Южный федеральный университет» в г. Таганроге

При решении задач классификации случайных процессов, как отмечено в [4], в качестве эффективных признаков можно использовать оценки моментных характеристик, получаемых в результате обработки кластеризованных реализаций случайных процессов, при обучении. Однако в ряде случаев в качестве системы классификационных признаков целесообразно использовать отсчётные значения оценок второго смешанного момента процессов, подлежащих классификации и подвергнутых процедуре стохастического кодирования.

Использование нелинейного преобразования первичных признаков позволяет с одной стороны укрупнить описание классифицируемых сигналов, отобразив исходное многомерное пространство признаков в одномерное пространство функционалов, с другой стороны – с применением в качестве функции преобразования функции распределения некоторого вспомогательного процесса – позволяет представить более компактно свойства всех сигналов, принадлежащих одному классу [3].

Рассмотрим один из методов реализации алгоритма стохастического кодирования сигналов [2, 4], ориентированного на классификацию сложных сигналов с непараметрической априорной неопределенностью.

Предположим, что анализируется с целью выделения признаков некоторый стационарный сигнал (процесс) , имеющий одномерную плотность вероятности и обладающий свойством эргодичности.

Сформируем знаковый процесс , (1)

где ; – некоторый опорный процесс с плотностью вероятности .

Для упрощения математических выкладок при значение знаковой функции принято равным .

При назначенных и , то есть когда и , выражение (1) можно записать

. (2)

Запишем выражение для математического ожидания знаковой функции

. (3)

При фиксированном значении , т.е. когда , условное математическое ожидание

, (4), в то время как

, (5), где – интегральный закон распределения случайной величины .

является функцией аргумента распределения сигнала и, следовательно, можно сделать вывод, что интервал распределения опорного сигнала должен быть, по крайней мере, не меньше, чем интервал распределения анализируемого сигнала .

Отсюда выражение для условного математического ожидания . (6)

Из теории вероятностей известно [1, 6], что математическое ожидание условного математического ожидания некоторой случайной функции равно математическому ожиданию этой случайной функции. В данном случае или . (7)

Подставляя в уравнение (7) значение из формулы (6) с учетом (5), будем иметь:

, (8)

где – интервал распределения анализируемого сигнала .

Рассмотрим частный случай [9] при равномерном распределении на интервале значений опорного процесса. Выберем интервал, равный . (9)

Если значения процесса лежат также в интервале , то , а значение математического ожидания знаковой функции . (10)

Из формулы (10) видна возможность определения среднего значения случайной функции по среднему значению знаковой функции . (11)

Если в качестве оценки принять оценку вида , то получим

, (12), где – интервал дискретизации процесса .

Для получения начального момента k-го порядка, как это видно из (10), функция распределения опорного процесса должна быть , при этом , (13)

.

Таким образом, в зависимости от вида функции распределения опорного сигнала, не изменяя структуры измерителя, мы можем получать оценки моментов различных порядков.

Можно видеть, что использование оценок вида (13) в качестве аргумента векторов признаков диагностируемых процессов эффективно в случае диагностирования процессов с отличающимися одномерными плотностями вероятностей. Однако в случае одинаковых одномерных распределений, например у сигналов изображений, эффективность таких признаков стремится к нулю [8].

В случае одинаковых одномерных распределений диагностируемых классов процессов сформируем два процесса: и (14)

где и – опорные случайные процессы, некоррелированные между собой и со случайным процессом , имеющие интервал распределения , равный интервалу распределения сигнала .

В [7] показано, что знаковая функция , (15)

где ; , (при условии равномерности распределений опорных процессов в пределах заданного интервала) связана с корреляционной функцией процесса соотношением

, где с – коэффициент пропорциональности.

Используя методику нахождения выражения знаковой корреляционной функции, найдем . Обозначим через и случайные величины, соответствующие значениям анализируемой реализации сигнала в моменты времени и () ( – интервал дискретизации), определим выражение для подсчета второго смешанного момента

, (16)

где – двумерный закон распределения анализируемого процесса .

Следует заметить, что (16) будет определять второй смешанный момент только в случае, когда процессы и будут распределены равномерно в интервале, не меньшем чем . В случае, когда опорные распределения и имеют распределения, отличающиеся от равномерных, то (16) будет определять функцию дискретного аргумента (), значения которой в точках будут зависеть как от параметров формы распределения процесса , так и от его энергетических характеристик (корреляционной функции процесса ). Последовательность этих значений может быть использована в качестве эффективных признаков при диагностировании. Как и выражение (15), (16) можно приближенно определять достаточно простыми техническими средствами, так как

, (17)

где – количество выборочных значений из реализации .

Получение системы эффективных признаков на основе метода стохастического кодирования связано с синтезом системы опорных распределений, на основе заданных или выбранных критериев эффективности, тем или иным образом связанных с достоверностью классификации, так как эта достоверность является глобальным и эффективным критерием при ограничениях, наложенных на время обучения, принятие решения и размерность признакового пространства.

В заключение следует отметить, что эффективность алгоритма с использованием стохастического кодирования особенно проявляется при классификации процессов с непараметрической априорной неопределённостью, когда в распоряжении исследователя имеются кластеризованные реализации процессов малой протяжённости.

Литература

  1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. – 576 с.
  2. Галустов Г.Г. Классификатор случайных сигналов // Известия СКНЦ ВШ. Новочеркасск, 1984. Серия «Технические науки». № 3. – С. 54-57.
  3. Галустов Г.Г. Укрупнение описания случайных процессов с целью их классификации // Межведомственный тематический сборник «Вопросы медицинской электроники». Таганрог, 1986. Вып. 6. – С. 57-62.
  4. Галустов Г.Г., Цымбал В.Г., Михалёв М.В. Принятие решений в условиях неопределенности. М.: Радио и связь, 2001. – 196 с.
  5. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений М.: Техносфера, 2005. – 1072 с.
  6. Коваленко И.Н., Филлипова А.А. Тероия вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 1973. – 368 с.
  7. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. М.: Энергия, 1972. 456 с.
  8. Фомин Я.А., Савич А.В. Оптимизация распознающих систем. М.: Машиностроение, 1993. – 288 с.
  9. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов. М.: Наука, 1979. – 367 с.

Formation of attribute system in>

Potcykailo A.

Taganrog Institute of Technology – Federal State-Owned Autonomous

Educational Establishment of Higher Vocational Education

“Southern Federal University”

It is possible to use moment characteristics estimator as effective attributes at the decision of random process>

Using nonlinear conversion of primary attributes allows enlarge of>

Deriving of effective attribute system on the basis of a stochastic coding method is connected with synthesis of system of basic distributions, on the basis of the set or chosen criteria of efficiency in one way or another connected with reliability of>

Efficiency of algorithm with use of stochastic coding is especially exhibited at>

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ОЦЕНОК УГЛА ПРИХОДА И УГЛОВОГО РАССЕЯНИЯ ВОЛНОВОГО КЛАСТЕРА С УЧЕТОМ АПРИОРНЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ

Радченко Ю.С., Титов Р.В.

Воронежский Государственный Университет (ВГУ)
394006 Воронеж, Университетская пл.1

Одной из тенденций развития телекоммуникационных сетей является постоянное увеличение их пропускной способности. Использовать такие сети предполагается на достаточно ограниченном пространстве – в пределах одного помещения, офиса – т.н. микросоты. Для достижения высокой пропускной способности предполагается использовать сверхширокополосные (СШП) сигналы - сигналы с шириной полосы более 500 МГц и несущей частотой в несколько ГГц [3]. При этом сигнал остается узкополосным в классическом понимании по критерию . Распространение СШП сигналов в микросотах ведет к эффекту многолучевости [3]. Также типичный объект в микросоте, который может быть отражателем или рассеивателем сигнала, будет иметь размеры в несколько длин волн несущей, т. е. будет протяженным. В результате на антенну, находящуюся в дальней зоне, при отражении от такого объекта будет приходить не одна плоская волна, а их совокупность [1] – волновой кластер.

Для синтеза алгоритмов пространственной обработки волнового кластера введем его модель. В качестве приемной антенны будем рассматривать -элементную линейную антенную решетку (АР) с шагом . Тогда сигнал, принимаемый на АР, примет вид

(1)

где - случайное число плоских волн в кластере, - комплексная случайная амплитудно-фазовая модуляция -го луча, которую будем считать гауссовской с характеристиками , , . Угол - направление на рассеиватель, а - отклонение -го луча от этого направления, являющееся случайной величиной. Длина волны несущей обозначена . Огибающую и амплитудный множитель будем считать одинаковым для всех лучей. Величина характеризует диаграмму направленности элементов АР, а вектор представляет собой аддитивный белый гауссовский шум в каждом элементе АР с характеристиками , .

Таким образом, сигнал (1) является условным гауссовским случайным процессом с нулевым средним, со случайными параметрами и и неизвестным параметром . Поэтому для получения статистического описания сигнала (1) достаточно ввести корреляционную матрицу. Будем считать, что , , статистически независимы между собой, и их статистические характеристики не зависят от номера луча. Пусть величины имеют распределение с моментами , . Учитывая, что величины достаточно малы и верно приближение и , показатели экспонент в (1) становятся линейно зависимы от и корреляционную матрицу удается записать в виде

(2)

где - диагональная матрица с компонентами - матрица с компонентами . Здесь - характеристическая функция флуктуаций угла прихода при фиксированном угловом рассеянии, а . В случае гауссовых флуктуаций угла прихода . При такой интерпретации пространственная обработка сводится к оценке двух параметров – угла прихода и углового рассеяния , независимо от числа принимаемых лучей. Логарифм функционала отношения правдоподобия (ЛФОП) по оцениваемым параметрам имеет вид (3)

где , , , , а в качестве обозначены функция правдоподобия выборки - величин на элементах решетки, полученных после временной обработки сигнала .

Отметим, что в рассматриваемом случае имеются ограничения на априорный интервал для и . Для углового рассеяния из очевидных соображений априорный интервал составляет , при этом истинное значение углового рассеяния мало, т.е. лежит вблизи границы этого интервала. При оценке угла прихода также действует ограничение .

Также отметим, что полученные выше соотношения для корреляционной матрицы не предполагают вырождения кластера, возникающего когда он наблюдается на АР как одна плоская волна, т.е выполняется условие , где - угол, под которым виден рассеиватель. Подобное вырождение может возникать при различных условиях – реализация кластера такова, что отклонения малы, или же реализация комплексных амплитуд такова, что существенной мощностью обладают лишь те плоские волны, отклонения для которых малы. Описанные выше особенности могут привести к появлению различных эффектов, которые будут описаны ниже.

Основными характеристиками оценки являются ее смещение и среднеквадратичное отклонение (СКО) . Основной характеристикой алгоритма оценки является граница Крамера-Рао - СКО надежной оценки (4)

где производная берется по одному из параметров при фиксированном втором.

Величину удается рассчитать аналитически для трехэлементной решетки, величины , и могут быть получены путем моделирования. Моделирование проводилось при следующих параметрах: (+ 25 дБ), число элементов АР , отношение , среднее число плоских волн .

Как показало моделирование, смещение оценки угла прихода мало, а его производная составляет порядка одной-двух сотых и ее можно не учитывать в (4). При этом смещение оценки сначала плавно растет при увеличении угла прихода, а скорость роста увеличивается с увеличением . При больших же углах прихода наблюдается уменьшение смещения. Это обуславливается влиянием дельта - составляющей в плотности вероятности оценки, появляющейся на краю априорного интервала. Ее величина растет по мере роста угла прихода – т.е. при приближении истинного значения оцениваемого параметра к границе априорного интервала.

Ниже представлены графики зависимости СКО оценки и соответствующей границы Крамера-Рао от истинного значения для различных (без учета ).

 КО оценки угла прихода (сплошная линия) и граница Крамера-Рао-303

Рис. 1 СКО оценки угла прихода (сплошная линия) и граница Крамера-Рао (пунктир) при (слева) и (справа)

Как следует из графиков, граница Крамер-Рао для оценки угла прихода ведет себя достаточно ясно с физической точки зрения. Она плавно растет с увеличением угла прихода из-за уменьшения эффективной длины АР, а также растет с увеличением углового рассеяния. СКО оценки ведет себя аналогичным образом, и при этом лежит выше границы Крамер-Рао.

Зависимости смещения оценки углового рассеяния от его истинного значения при разных значениях угла прихода, а также гистограмма оценки показаны ниже

Рис. 2 Смещение оценки углового рассеяния прихода при двух различных (слева) и гистограмма распределения оценки при , (справа)

Смещение оценки углового рассеяния достаточно хорошо аппроксимируется полиномом пятой степени. Кроме того, оставляет до -0.5, и ее необходимо учитывать в (4). Плотность вероятности оценки также имеет дельта-составляющую на границе априорного интервала, величина которой растет по мере приближения истинного значения к границе априорного интервала. Появление дельта - составляющей может быть объяснено двояко - она может возникать из-за влияния ограниченности априорного интервала, или же из-за вырождения волнового кластера. В последнем случае ее величину можно трактовать как вероятность такого вырождения. Непрерывная составляющая хорошо аппроксимируется гамма - распределением. В итоге плотность вероятности оценки можно аппроксимировать выражением

(5)

где , , где и - среднее и дисперсия непрерывной составляющей. На основе (5) можно рассчитать среднее и дисперсию оценки углового рассеяния - , . Видно, что среднее значение уменьшается при появлении дельта - составляющей, а дисперсия может увеличиваться или уменьшаться в зависимости от и .

Ниже представлены графики зависимости СКО оценки углового рассеяния и соответствующей границы Крамера-Рао от истинного значения для различных углов прихода. Граница Крамера-Рао рассчитана с учетом смещения оценки.

 КО оценки углового рассеяния (сплошная линия) и граница Крамера-Рао-325

Рис. 3 СКО оценки углового рассеяния (сплошная линия) и граница Крамера-Рао (пунктир) при град (слева) и град (справа)

Как видно из графиков, СКО оценки угла прихода плавно растет с увеличением углового рассеяния, а также увеличивается при увеличении угла прихода, что обуславливается уменьшением эффективной длины АР. Граница Крамера-Рао лежит вблизи графика СКО, пересекаясь с ним. Такое поведение границы Крамера-Рао может быть обусловлено как ограничением априорного интервала, так и вероятность вырождения кластера и влиянием дельта - составляющей распределения, возникающей на границе априорного интервала.

Литература

1. Фалькович С.Е., Пономарев В.И., Шкварко Ю.В. Оптимальный прием пространственно-временных сигналов в радиоканалах с рассеянием/ Под ред. С.Е. Фальковича – М.: Радио и связь, 1989. – 296 с.

2. Радченко Ю.С. Оценка угла прихода и углового рассеяния волн в микросоте на основе Smart-антенн / Ю.С. Радченко, Р.В. Титов // Тр. Рос. науч.-техн. о-ва радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова. Сер. Цифровая обработка сигналов и ее применение.— М., 2010.— Вып. XII-1. - С. 72-75

3. Dabin J. A statistical ultra-wideband indoor channel model and the effects of antenna directivity on path loss and multipath propagation / J. Dabin, A. Haimovich, H. Grebel // IEEE Journal of Selected Areas in Communications. – 2006. – Т. 24, № 4. – С.752–758

EXAMINATION OF CHARACTERISTICS OF ANGLE OF ARRIVAL AND ANGLE SPREAD ESTIMATION OF WAVE CLUSTER CONSIDERING TO PRIOR RANGE LIMITS

Radchenko Yu., Titov R.

Voronezh State University (VSU)

One of the main destinations of ultra-wide band (UWB) signals is design of local and personal networks on small territory – microcell. Carrier frequency of such UWB is about several GHz or higher, so spreading of UWB signals in microcell is multipath. One of the ways of multipath mitigating is use of space processing of receiving signal, not only time processing.

Consider multipath conditioned by signal reflecting from lengthy object. In this case receiving signal will present the sum of plane waves with similar angles of arrival (AOA)– wave cluster.

Consider that AOA of each plane wave is the sum of two components. First component - - is some sort of common AOA for all waves and depends on position of reflecting object. Second component is the fluctuation of AOA of each plane wave form the . Consider that mean value of these fluctuations is zero and standard deviation is . We will call angle spread (AS). In such approach it is possible to synthesize maximum likelihood algorithm of space processing of all signal copies, no matter how many of them are receiving. This algorithm reduces to estimation of only to parameters – common angle of arrival and angle spread

This algorithm will have some features. First is the limits of prior range of estimated parameters. For AS this limit is , for AOA the limits implicitly flow out from the condition . Also during synthesis of algorithm was not taken into account the fact that plane wave cluster can degenerate into only one plane wave.

Simulation shows that in probability densities of both estimations of and delta component appears on the bound of the prior range, so discrete component appears in the distribution. Magnitude of this component increases if actual value of estimated parameter comes nearer to the bound of the prior range.

In case of AOA estimation the influence of this delta component become apparent on the offset of the AOA estimation. With AOA increases form 0 to 90 degrees offset of its estimation first increases, but then decreases when AOA comes nearer to 90 degrees. But first derivative of the offset is rather small (about 0,01..0,02), so its influence on the Cramer-Rao bound barely noticeable. The standard deviation of the AOA estimation lies above the Cramer-Rao bound and has the same behavior as the bound.

In case of AS estimation the influence of the delta component is more significant. This delta component in the AS estimation probability density can appear due to the limitation of the prior range, or due to the degradation of the wave cluster into the one plane wave. In last case the magnitude of the delta component can be considered as the probability of such degradation. Offset of the AS estimation decreases with increasing , and its derivative is negative and up to -0,5. Negative derivative decreases Cramer-Rao bound, but simulation shows that standard deviation of the AS estimation still lies near this bound, and sometimes crosses it and lies lower then this bound. Mentioned features shows that Cramer-Rao bound does not fully characterize nature of estimation.

Реализация системы слежения по фазе и частоте радионавигационного приемника на основе ПЛИС Xilinx Spartan-3A DSP

Соловьев Д.М., Чернов С.А.

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова

Современный радионавигационный приемник является сложной системой, сочетающей в себе аналоговую и цифровую обработку сигналов. Обобщенная схема радионавигационного приемника включает антенну, радиочастотный блок, синтезатор частот, аналого-цифровой преобразователь (АЦП) и цифровой вычислитель.

Цифровой вычислитель (ЦВ) решает задачу извлечения навигационной и другой информации из принятых и преобразованных в цифровую форму радиосигналов. ЦВ выполняет первичную и вторичную цифровую обработку сигналов. Первичная обработка включает: распараллеливание обработки входного сигнала на n каналов, корреляционную обработку сигналов в каждом из n каналов, поиск сигналов по частоте и задержке, слежение за частотой и задержкой, демодуляция навигационных сообщений, измерение отношения сигнал-шум. Под вторичной обработкой понимается: декодирование эфемеридной информации навигационных сообщений, оценку координат и вектора скорости потребителя и пр.[1]

В данной работе рассматривается реализация одного канала системы слежения по фазе и частоте с астатизмом 2-го и 3-го порядков блока первичной обработки выполненная на базе программируемой интегральной схемы (ПЛИС).

На рис. 1 представлена функциональная схема системы слежения по фазе и частоте, с блоком предварительного поиска по частоте.

Рис. 1. Функциональная схема системы слежения по фазе и частоте с блоком предварительного поиска по частоте.

Данная схема включает АЦП, цифровую систему автоматической регулировки усиления (АРУ), цифровой фазовый детектор (ФД), сглаживающий фильтр (СФ), цифровой синтезатор отсчетов (ЦСО), а также блок предварительного поиска по частоте. Принимаемый входной сигнал подается на вход АЦП, а вся последующая обработка осуществляется на ПЛИС.

Как известно система с астатизмом 3-го порядка обладает отличительной особенностью по сравнению с системами более низких порядков астатизма. Она теряет устойчивость не при увеличении коэффициента усиления в кольце, а при его уменьшении. [2] Этим фактом обусловлено наличие системы АРУ, которая сама по себе представляет систему слежения по усилению с астатизмом 1-го порядка. [3]

Разработка и отладка системы производится на специализированном устройстве цифровой обработки сигналов (рис. 2). На этой плате находится ПЛИС Xilinx Spartan-3A DSP, двухканальный АЦП (LTC2285) разрядностью 14-бит и максимальной частотой работы 125 МГц, двухканальный ЦАП (AD9747) разрядностью 16 бит и максимальной тактовой частотой 250 МГц, память SRAM (CYC1354), USB-контроллер (CY7C68013), ПЛИС, АЦП и ЦАП тактируются частотой 125 МГц, получаемой с помощью опорного кварцевого генератора с частотой 10 МГц и синтезатора косвенного типа (AD9517-3).

В дополнение к системе, приведенной на рис. 1 на этой плате был реализован блок генерации тестового входного сигнала с возможностью управления его параметрами с персонального компьютера посредством интерфейса USB. Этот блок включает в себя: цифровой синтезатор отсчетов, с возможностью генерации сигналов с линейной частотной модуляцией; генератор шума на 32-х разрядном сдвиговом регистре с обратными связями, с возможностью управления отношением сигнал-шум, для имитации канала с аддитивным белым гауссовым шумом; а также элементы внесения временных и частотных расстроек для имитации каналов с многолучевым распространением. Сигнал с этого блока поступает на ЦАП, а затем коаксиальным кабелем подается на АЦП.

Рис. 2. Специализированное устройство цифровой обработки сигналов на основе ПЛИС Spartan-3A DSP

Реализация этого блока была обусловлена необходимостью экспериментальной проверки, того насколько данная системе удовлетворяет требованиям технического задания заложенным на этапе ее проектирования. Были получены зависимости дисперсии фазовой ошибки, времени переходных процессов, полосы захвата и полосы удержания в зависимости от таких параметров, как эффективная шумовая полоса, коэффициент усиления кольца, и коэффициенты пропорционально-интегрирующих фильтров, при различных уровнях шумов, а также в каналах с многолучевым распространением.

В результате эксперимента получено, что при одинаковой максимально допустимой динамической ошибке, система с астатизмом 3-го порядка дает выигрыш по флуктуационной ошибке в 7-8 раз, по сравнению с системой 2-го порядка. Однако платой за это является увеличение длительности переходных процессов примерно на порядок. Эти факты хорошо согласуются с теоретическими расчетами, дело в том, что при одинаковой динамической ошибке система 3-го порядка позволяет в 10 уменьшить эффективную шумовую полосу, что незамедлительно сказывается на ошибке слежения и динамике переходных процессов.

Рис. 3. Использование ресурсов ПЛИС

Необходимо отметить, что при реализации данной системы было задействован относительно небольшое количество ресурсов ПЛИС (рис. 3). Эта микросхема содержит 126 встроенных аппаратных умножителей 18 на 18 бит и столько же блоков памяти. [4] Один умножитель был задействован в системе АРУ, два при реализации корреляторов в фазовом детекторе, еще три – в алгоритме БПФ, там же использованы три блока памяти, и еще один блок памяти использован в цифровом синтезаторе отсчетов в качестве таблицы синуса. Итого использовано 6 умножителей и 4 блока памяти. Все остальные вычисления реализованы с помощью конфигурируемых логических блоков, доля которых составляет около 5% от общего объема.

Данные по использованию ресурсов приведены для случая многоуровнего квантования, дело в том, что в навигационных приемниках, рассчитанных на широкого потребителя, используются АЦП разрядностью в 1 или 2 бита. Многоуровневое квантование может использоваться в прецизионной аппаратуре, предназначенной для решения специальных задач. Все это позволяет говорить о возможности реализации на ПЛИС семейства Spartan-3A DSP высокоточного многоканального радионавигационного приемника.

Литература

  1. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования./ Под ред. А.И.Перова, В.Н.Харисова. Изд. 4-ое, перераб. и доп. – М.: Радиотехника, 2010. 800 с., ил.
  2. Цифровые системы фазовой синхронизации / Под ред. М.И.Жодзишского. М.: Сов. радио, 1980. 208 с.
  3. Цифровые радиоприемные системы: Справочник/М.И. Жодзишский, Р.Б.Мазепа, Е.П.Овсянников и др. / Под ред. М.И.Жодзишского – М.:Радио и связь, 1990. – 208с.
  4. Официальный сайт компании Xilinx – http://xilinx.com/

Design and implementation of an all digitall phase locked-Loop system for coherent digital Glonass/gps signal receiver based on THE Fpga Xilinx Spartan-3A DSP

Soloviev D., Chernov S.

Yaroslavl State University

The concepts of an all digital phase locked-loop (ADPLL), which contains purely digital phase detector, loop filter, and numerically controlled oscillator, are explained. 2-nd and 3-rd order of astatism ADPLLs are considered and analyzed using quasi-continuous method. Implementation of the ADPLL, based on the FPGA Xilinx Spartan-3A DSP, and the experimental results in cases of working in AWGN and multipath channels, for input signal with constant frequency and with linear-frequency modulation, are presented. Potential applications are also discussed.

О Методе формирования канальных сигналов на основе применения собственных векторов субполосных матриц[1]

Старовойт И.А., Ушаков Д.И., Брус А.И.

Белгородский государственный университет


В настоящее время достаточно часто для передачи информации на большие расстояния используются спутниковые систем связи [1]. Однако в техногенных условиях современных промышленных городов, в полосе частот выделенных спутниковым системам связи присутствуют узкополосные помехи, сосредоточенные в разных частях частотного диапазона, возникающие в результате деятельности промышленных предприятий, что существенно влияет на помехоустойчивость указанных систем. Исходя из этого, для обеспечения заданной достоверности приема информации в спутниковых системах связи возникает необходимость в применении сигналов устойчивых к сосредоточенным по спектру помехам.

В докладе предлагается метод формирования широкополосных сигналов, основанный на применении собственных векторов субполосных матриц с малыми значениями собственных чисел, в которых распределение частей их энергий в частотной области может изменяться в зависимости от помеховой обстановки.

Математические основы.

В основе предлагаемого метода лежит решение вариационной задачи по минимизации энергии широкополосного сигнала в требуемом частотном интервале: , (1)

где - энергия в заданном частотном интервале, длительность которого равна ;

- единичная матрица; - субполосная матрица, соответствующая r-ому частотному интервалу с элементами вида [2]:

. (2)

Здесь предполагается выполнение неравенства .

Решение вариационной задачи, описываемой выражением (1), может быть получено, если значения собственных чисел собственных векторов матрицы стремятся к нулю, т.е., где i - собственные числа собственных векторов qi, а .

Таким образом, для формирования широкополосных сигналов, в которых распределение частей их энергий в частотной области может изменяться в зависимости от помеховой обстановки необходимо воспользоваться следующим набором собственных векторов .

Окончательно выражение для представления широкополосного сигнала имеет вид (3)

где - информационный вектор, - любое число.

Для восстановления информационного вектора необходимо воспользоваться следующим соотношением:

. (4)

Результаты компьютерного моделирования

Для формирования широкополосного сигнала согласно выражению (3), как было упомянуто выше, необходимо определить собственные вектора и собственные числа субполосных матриц с элементами вида (2). Распределение значений собственных чисел имеет следующий вид.

 а) б) Значение собственных чисел упорядоченных по убыванию (а-360

а) б)

Рис. 1 – Значение собственных чисел упорядоченных по убыванию (а – все собственные числа, б – собственные числа близкие к нулю).

Согласно рис. 1 около 100 собственных чисел из общего количества в 128 имеют значения близкие к нулю. Таким образом, собственные вектора, удовлетворяющие вариационной задаче (1), для которых собственные числа близки к нулю, имеют подавляющее число и составляют 80% от общего количества векторов, что свидетельствует о большом ансамбле собственных векторов и, как следствие, возможности их использования в системах многоканальной связи с кодовом разделением адресов.

а) б)

Рис. 2 – Энергетические спектры собственных векторов для различных субполосных матриц (а – минимум энергии в частотном интервале от 0.25 до 0.31 ; б – минимум энергии в частотном интервале от 0.69 до 0.75 ).

Использование корреляционного метода обработки при приеме широкополосных сигналов, сформированных с применением собственных векторов субполосных матриц, энергетические спектры которых представлены на рис. 2, позволит подавить энергетические составляющие помех в частотных интервалах с минимальными значениями энергии сигнала.

Таким образом, можно сделать вывод, что широкополосный сигнал, сформированный на основе собственных векторов, обладает большим ансамблем канальных составляющих, а так же устойчивостью к сосредоточенным по спектру помехам, что позволит эффективно применять его в различных системах связи с кодовым уплотнением.

Литература

  1. Дятлов, А.П. Системы спутниковой связи с подвижными объектами [Текст]:– Таганрог: ТРТУ, 1997.
  2. Жиляков, Е.Г. Вариационные методы анализа и построения функций по эмпирическим данным [Текст]: моногр. – Белгород: Изд-во БелГУ, 2007.
  3. Пестряков, В.Б. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации [Текст]/ В.Б. Пестряков, В.П. Афанасьев, В.Л. Гурвиц – М: «Советское радио», 1973.
  4. Ipatov, V.P. Spread Spectrum and CDMA [Text]/ V.P. Ipatov – San Francisco: «John Wiley & Sons. ltd», 2005.
  5. Волков, Л.Н. Системы цифровой радиосвязи [Текст]/ Л.Н. Волков, М.С. Немировский, Ю.С. Шинаков – М: «Эко-Трендз», 2005.
  6. Камнев, В.Е. Спутниковые сети связи [Текст]/ В.Е. Камнев, В.В. Черкасов, Г.В. Чечин – М: «Альпина Паблишер», 2004.

METHOD OF FORMING CHANNEL SIGNALS ON THE BASIS OF EIGENVECTORS SUBband MATRICES

Starovoit I., Ushakov D., Brus А.

Belgorod State University

At present often enough to transmit information over long distances using satellite communication systems. However, the technological conditions of modern industrial cities in the frequency band allocated to satellite communications systems are present narrow-band noise, centered in different parts of the frequency range, resulting from industrial activities that substantially affect the immunity of these systems. On this basis, for a given reliability of data reception in satellite communication systems there is a need for a signal-resistant focused on spectrum interference.

The report proposes a method of forming the broad-band signals based on the use of eigenvectors subband matrices with small eigenvalues, in which the distribution of parts of their energy in the frequency range can vary depending on the interference situation.

The proposed method uses a new principle of formation wideband signals based on the solution of the variational problem to minimize the signal energy in a selected frequency range:

; (1)

- subband matrix corresponding to the r-th frequency range.

, - subband eigenvectors of matrices; i - eigenvalues of the vectors, qi, ; (2), - wideband signal;

- information vector. To recover the information vector is necessary to use the following equation: (3)

Using the correlation method of processing at the reception of broadband signals, formed with the eigenvectors subband matrices that allow to suppress the energy components of interference in the frequency with minimum values of the signal energy.

Thus, it can be concluded that the broadband signal generated on the basis of the eigenvectors has a large ensemble of channel components, as well as resistance to concentrated on the range of interference that will effectively apply it in various communication systems with code division multiplexing.

БЫСТРЫЙ АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ СИНДРОМА РАНГОВОГО КОДА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СЛАБО САМООРТОГОНАЛЬНОГО БАЗИСА В ПОЛЕ ГАЛУА

Сысоев И.Ю.

ООО «НПП «Цифровые решения»

Ранговые коды являются помехоустойчивыми кодами, в которых в качестве метрики используется ранг матрицы. В настоящее время повышенный интерес к ним связан с развитием теории сетевого кодирования, нового принципа передачи данных. Кроме того указанные коды находят применение в криптографии, для защиты передаваемых данных от несанкционированного доступа. Актуальной является задача поиска быстрых алгоритмов декодирования. В данной работе предложена новая схема быстрого нахождения синдрома рангового кода.

При разработке схемы декодирования рангового кода (см. [3]) рассматривают два основных этапа: вычисление синдрома и поиск вектора ошибок. Здесь – длина кодового вектора, – длина информационного вектора, – кодовое расстояние, определяющее максимальный ранг ошибки. Вычислительные затраты на нахождение синдрома рангового кода составляют существенную часть (до половины) от общих вычислительных затрат на декодирование рангового кода. В общем виде, синдром рангового кода записывается как

(1)



Pages:     || 2 |
 




<
 
2013 www.disus.ru - «Бесплатная научная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.