© 2001 г.

Ю.Н.Толстова

О системности социологических объектов

(размышления над некоторыми публикациями)0

^[1]

ТОЛСТОВА Юлиана Николаевна – доктор социологических наук, профессор Государственного университета – Высшая школа экономики.

Поводом для написания настоящей статьи послужило желание критически обсудить некоторые публикации А.А. Давыдова. Работы этого исследователя получают неоднозначную оценку в социологическом сообществе. С одной стороны, многие высказываемые им утверждения воспринимаются негативно. Мы полагаем, подобная оценка не совсем справедлива. В какой-то мере она обусловливается слабым знакомством читателя с принципами современной теории систем, положения которой лежат в основе рассматриваемых работ. С другой стороны, разработки, осуществляемые под руководством А.А. Давыдова, пользуются популярностью у целого ряда потребителей социологической продукции. Полагаем, что и эта оценка далеко не всегда адекватна. Несостоятельность многих выдвигаемых А.А. Давыдовым положений, на наш взгляд, объясняется некритическим использованием системного подхода. Причины возникновения подобной ситуации заслуживают рассмотрения, поскольку их анализ выводит на обсуждение проблем, актуальных для современной отечественной социологии.

1. Теория систем и ее отношение к социологии

А.А. Давыдов работает в непривычной для большинства социологов парадигме - системной. Вероятно, многие читатели будут возмущены тем, что мы считаем системную парадигму непривычной для социологов. О системности большинства изучаемых социологом объектов много говорится в литературе. Серьезный вклад в теорию социальных систем внесли Конт, Спенсер, Парсонс, Хабермас и др. Обсуждение системных принципов широким фронтом велось в рамках известного конфликта парадигм, возникшего в связи с распространением в Европе к середине ХХ века концепций и практики американской социологии. В наше время в социологических публикациях активно используются термины «система», «системный анализ» и т.д. Почему же мы считаем системную парадигму непривычной для социологов?

Дело в том, что хотя предложенное ведущими социологами понимание социальных систем, несомненно, можно считать частью общей теории систем, отождествлять последнюю с наработками ученых-социологов нельзя. Эта теория развивалась под воздействием не только социологии, но и других отраслей знания, и, прежде всего, - естественных наук.

Начиная с известных работ биолога Берталанфи (см.: [1]) теория систем претерпела большие изменения, усложнилась, стала самостоятельной ветвью науки. Этот ученый выделял две трактовки общей теории систем, связав их с широким и узким пониманием последней (см.: [2]). При широком понимании в теоретическую ее часть Берталанфи включал кибернетику, топологию, факторный анализ, теории информации, игр, решений, множеств, графов, автоматов и т.д., а в прикладную - системотехнику, исследование операций, инженерную психологию. При узком понимании (в этом случае принято говорить об абстрактной теории систем) определения терминов «система», «теория систем» зависят от того, какая математическая модель реальности лежит в их основе. Модель эта определяется используемым уровнем абстракции. Обычно выделяют уровни: символический (лингвистический), теоретико-множественный, абстрактно-алгебраический, топологический, логико-математический, теоретико-информационный, динамический, эвристический. «Выбор подходящего уровня абстрактного описания при изучении той или иной реальной системы является всегда наиболее ответственным и трудным шагом в теоретико-системных построениях. Эта часть исследования почти не поддается формализации и во многом зависит от эрудиции исследователя, его профессиональной принадлежности, целей исследования и т.д.» [2, с. 338]. Не будем описывать, как определяется система при использовании упомянутых возможных направлений ее понимания. Представляется, что само перечисление указанных терминов говорит само за себя.

Среди положений, выработанных в рамках системного анализа, есть и такие, которые социологии следовало бы взять на вооружение, и явно неприменимые при изучении человеческих сообществ. Серьезного анализа того, какие положения теории систем годятся для социологии, а какие - нет, никто не проводил (хотя отдельные попытки имеются).

А.А. Давыдов активно использует положения теории систем для изучения социологической информации, что, несомненно, является положительной стороной его публикаций. Однако, на наш взгляд, делает он это некритически, не проводя упомянутого анализа. И именно это, как нам представляется, приводит к недоразумениям. Для конкретизации наших соображений попытаемся вписать их в рамки небезызвестной QQ-дискуссии [3].

2. «Количественный» подход как база для некоторых критериев системности

Известно, что в последние годы ведется много споров по поводу достоинств и недостатков так называемых качественного и количественного подходов к проведению эмпирического социологического исследования. Эти споры представляются довольно бессмысленными [4]. Они в значительной мере подогреваются тем, что разные исследователи вкладывают разный смысл в используемые термины. Поэтому опишем наше понимание (в рамках данной заметки; точные определения могут быть даны только при более серьезном обсуждении вопроса) «правого» края «качественно-количественного» континуума. Речь идет именно о континууме, т.е. о бесконечном (теоретически) количестве подходов, которые «можно поместить между... количественными и качественными методами» [5, с.435].

«Олицетворением» количественного подхода (отвечающим упомянутой крайне правой позиции) мы считаем ситуацию, когда изучаемые социологические объекты оказывается возможным описать набором обычных действительных чисел, а изучение интересующего явления состоит в их традиционных математических преобразованиях. Такие числа получаются, например, когда в качестве объектов фигурируют совокупности людей, а в качестве описывающих их чисел - численности тех членов совокупности, которые обладают каким-либо свойством (например, численность респондентов, ответивших определенным образом на предлагаемый вопрос анкеты). Объектами могут служить регионы, страны, отрасли промышленности и т.д., характеризуемые относящимися к ним показателями, взятыми, скажем, из официальной статистики. Для анализа таких данных можно использовать, например, известные математико-статистические методы (методы изучения числовых случайных величин).

В естественных науках, медицине, технике, как известно, «количественная» ситуация является типичной. В этих отраслях знания открыт ряд числовых закономерностей, повторяющихся в разных системах. Многие закономерности стали рассматриваться как критерии самой системности. Была выявлена связь ряда закономерностей с функциями системы, ее поведением. Подчеркнем, что для использования соответствующих положений необходимо описание изучаемой системы на языке чисел. В нашей терминологии это означает сугубую «количественность» исследовательской стратегии. Кроме того, ясно, что критерии, разработанные для естественно-научных систем, нельзя без дополнительного обоснования использовать в социальных науках. Обсудим вопрос о возможности описать социальную систему с помощью набора чисел.

С одной стороны, сделать указанный шаг очень легко. Например, студенческую группу можно охарактеризовать долей студентов, возраст которых превышает 25 лет; долей тех, кто получил все пятерки в последнюю сессию и т.д. И такие описания социальных систем зачастую бывают очень информативными, отражают действующие в обществе закономерности. Именно подобные закономерности начали активно исследоваться в рамках так называемой политической арифметики с тех пор, когда в 1662 г. английским статистиком Дж. Граунтом была написана известная работа, посвященная анализу данных о смертности. В XYII и XYIII веках появился ряд фундаментальных работ, направленных на изучение статистики народонаселения. Была выявлена устойчивость многих соотношений: соотношение рождений по полу, доля детской смертности, повышенная смертность в городских условиях и повышенная рождаемость – в сельских, процент смертности в определенном возрасте для определенных групп населения и т.д. Поиск подобных закономерностей в последующие века осуществлялся многими учеными. Наиболее известными, вероятно, можно считать Кетле (открывшего целый ряд подобных соотношений при изучении преступности) и Дюркгейма (с его классическими изысканиями в области изучения самоубийств). Именно среди таких закономерностей можно искать соотношения, говорящие о целостности изучаемой социальной системы. Таким поискам фактически и посвящены интересующие нас работы А.А. Давыдова, продолжающего рассмотренную традицию.

Но, с другой стороны, описать социальную систему с помощью чисел очень часто бывает весьма непросто. Особенно в тех случаях, когда речь идет об изучении процессов, трудно поддающихся измерению. Так, совершенно неясно, какие числа надо использовать, если студенческая группа нас интересует с точки зрения изучения причин аполитичности студенческой молодежи. Конечно, можно было бы каждого студента прямо спросить о том, интересует ли его политика, и, если нет, то почему, предложив при этом ряд заранее придуманных вариантов ответа. Затем можно было бы подсчитать проценты людей, ответивших тем или иным образом. Вот вам и числовые характеристики группы! Однако каждый серьезный социолог знает цену ответов на подобные вопросы. Вряд ли полученные числа дадут нам описания групп, адекватные поставленной задаче. Наверное, для получения адекватных чисел надо будет использовать качественные методы сбора данных, умелое их кодирование и т.д. Сделать это весьма непросто.

Тем не менее, задача создания условий для применимости количественных системных критериев в социологии, вероятно, не будет выглядеть уж очень фантастичной, если мы учтем достижения, сделанные в рамках описанной выше «линии», идущей от политической арифметики через Кетле и Дюркгейма к нашему времени, а также примем во внимание, что системные закономерности были выявлены в искусствознании, архитектуре, и даже в теории музыки и поэзии.

3. Числовые соотношения как критерии системности

Распределение Ципфа - дискретное распределение вида: Fn = C / n, где Fn - частота встречаемости n -го объекта, С - некоторая константа. В практически встречающихся распределениях Ципфа часто имеет место равенство С= 1. Ниже будем считать его выполненным.

Для примера представим себе, что составлен список всех встречающихся в некотором тексте слов, подсчитана частота встречаемости каждого и частоты расположены в порядке их убывания. Полученное частотное распределение нередко подчиняется закону Ципфа. Поясним, что это означает.

Предположим, что общее количество слов в тексте равно N. Тогда, как нетрудно проверить, С = N, а наиболее часто встречающееся слово будет встречаться N раз, следующее по частоте - N/2 раз, следующее - N/3 раз и т.д. Последнее слово встретится один раз. Так, например, если N = 100, то слова будут иметь следующие частоты (в порядке убывания последних): 100, 50, 33, 25, 20, 17, 14, 12, 11, 10, 9, 8, 8, 7, 7, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2,…,2 (66-я по порядку частота), 1, …, 1.

Распределение Ципфа выражает некие фундаментальные свойства замкнутых связных текстов (такими обычно являются тексты, написанные одним автором, в едином стиле и т.д.), поскольку именно для таких текстов распределение частот слов (если частоты выстроены в порядке их убывания) близко к нему [6]. Таким образом, выполнение этого закона может выступать как критерий системности текста. Подчеркнем, что это обстоятельство, будучи замеченным как некое эмпирическое свойство текстов, затем было оправдано теоретически. Существует несколько схем соответствующего вывода: на основе «компромисса» между говорящим и слушающим, из соображений минимальной стоимости оптимального кода, из термодинамических соображений наиболее вероятного распределения при данной суммарной сложности текста.

Рассматривалась возможность возникновения распределения Ципфа и в социологических задачах. Для примера можно привести работу [7]. Там строится модель потребительского поведения в сфере культуры. Множество культурных благ представляется в виде дискретного множества однородных элементов. Вводится понятие сложности каждого блага (это – некоторая объективная количественная характеристика последнего). Делается несколько модельных предположений. Например, предполагается, что целью индивида является максимизация разнообразия элементов культуры по сложности. Указанное разнообразие измеряется с энтропии соответствующего распределения (простейшее определение энтропии и описание ее как меры разнообразия системы см. [8]). Подчеркнем, что указанной работе тоже доказывается, что при сделанных предположениях олптимальной структуре потребления отвечает распределение Ципфа (имеется в вмиду рапспределение долей, приходящихся на элементы сложности n (n=1,2,…) во всем объеме потребляемых благ. О распределении Ципфа как о системной характеристике шла речь на страницах «Социологических исследований» [9], где оно связывалось с характером распределения ученых по количеству публикуемых ими работ.

Понятие энтропии часто используется при анализе социальных систем (при этом говорят о термодинамическом подходе). О соответствующем ракурсе применения методов системного анализа в социологии можно прочесть в работе К. Криппендорфа [18] (по поводу заголовка названной работы нужно отметить следующее: известно, что понятия информации и энтропии взаимно дополняют друг друга; полагаем очевидным то, что здесь «качественность» данных означает, что они получены по номинальной шкале; небезынтересно, что автор объясняет свой интерес к теме желанием заниматься именно теорией систем, а интерес к качественным данным - работой в области контент-анализа).

Золотое сечение и схожие с ним пропорции. Естественно ожидать, что устойчивость (стационарность, оптимальность) любой системы выражается в какой-то гармонии между ее отдельными частями (либо между частями и целым), в соблюдении неких пропорций между ними (см.: [10, с.21-22]); многообразие частей ансамбля должно ограничиваться неким единообразием последнего; это связывается с действием законов диалектики, с чем вполне можно согласиться). Показано, что многие системы обладают подобными свойствами. При этом упомянутые пропорции описываются золотым сечением и связанными с ним видами пропорций.

Как известно, золотым сечением называется разбиение отрезка на такие две части a и b (а(b), для которых удовлетворяется соотношение ((a + b) / a) = (а / b). В таких случаях говорят, что пара чисел (а, b) образует золотое сечение, или золотую пропорцию. Для любых а и b, образующих золотую пропорцию, имеет место равенство: d = a / b = 1,6180339875…(бесконечная десятичная дробь). Золотое сечение часто определяют как деление целого в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение связано с числами Фибоначчи (Фибоначчи - итальянский математик XIII века), образующими ряд, в котором первые два числа – это 1 и 2, а каждое последующее равно сумме двух предыдущих: 1,2,3,5,8,13,21,34,…. Если числа Фибоначчи обозначить Ф0, Ф1, …, Фn-1, Фn, Ф n=1, …, то их связь с золотым сечением выражается так: d n = Ф n-1 + Ф n d = Ф n+1 + Ф n / d.

При анализе многих систем выявляются и другие пропорции, основанные на золотом сечении: дробный ряд Фибоначчи, система двойного квадрата и т.д. Не будем их определять, надеясь, что сказанного достаточно для того, чтобы формулируемые ниже положения были понятны читателю. Обо всех упоминаемых критериях системности можно прочесть, например, в упомянутой выше работе [10] (там же дана обширная библиография). Ниже для краткости будем говорить только о золотом сечении, зачастую имея в виду какие-то другие основанные на нем пропорции, иногда в том же смысле будем упоминать гармоничные соотношения.

Работы, посвященные золотому сечению, читаются как захватывающий роман. Несмотря на то, что наука при этом в определенной мере перемешивается с мистикой, после прочтения этих работ в сознании рождается убеждение в том, что гармонию действительно можно «поверить алгеброй». Поэтому вполне естественным представляется желание найти те же пропорции в социальных системах. Встает вопрос об использованиия в социологии и других числовых критериев системности, - например, связанных с использованием энтропии и распределения Ципфа.

Первым российским исследователем, рассмотревшим с соответствующей точки зрения именно социальные системы, является А.А. Давыдов. В этом - большое значение его работы. Однако именно эта сторона его творчества и вызывает зачастую неприятие. Попытаемся понять, почему.

4. Системные критерии в работах А.А. Давыдова.

Опишем интересующие нас положения [11, 12]^[2]. Приведем некоторые определения [12, с. 9]. Вводится понятие части изучаемой системы - это «элементы, сгруппированные по какому-либо основанию (характеристике, признаку)». Ниже для определенности будем считать, что эта совокупность определяется тем, что все ее элементы обладают заданным значением какого-то признака. «Отношение между частями – частное от деления размера одной части на размер другой части». Множество частей системы (если их не меньше двух и каждой «величине отношения частей поставлена в соответствие некоторая функция») образуют модуль. Главное, что интересует исследователя - пропорции между объемами частей, составляющих тот или иной модуль. От таких пропорций зависят функции системы.

Если, скажем, модуль образуют две совокупности респондентов какого-либо региона – явившиеся и не явившиеся на выборы, то, при равенстве количества первых количеству вторых, функция системы – статичное равновесие [4, c. 11] (по нашему мнению, равновесие - не функция, а состояние системы). Если количество первых в 1,062 раза больше количества вторых, то система находится в динамическом равновесии. Отношение 1, 237 говорит о развитии в системе новых элементов, отношение 4,998 - о сохранении в системе сложившихся отношений, отношение 297,2 - о динамическом коллапсе и т.д.

Предлагаемый в названной работе пакет программ позволяет виртуозно находить частотные распределения по любым заданным признакам, подробно их анализировать (что представляется весьма полезным) и связывает наблюдаемые пропорции с функциями системы (как мы покажем ниже, это довольно бессмысленно). Особое внимание уделяется ситуациям, когда наблюдаемые пропорции близки к соотношениям, связанным с золотым сечением. О виртуозности поиска пропорций мы говорим не для красного словца. Предлагается два подхода к поиску анализируемых фрагментов социума и к выделению изучаемых модулей (т.е., по сути, к выделению тех признаков, по которым мы должны считать энтропию, золотое сечение и т.д.) – «предметный» и «аналитический» [12, с.22]. Первый предполагает, что «выделение фрагментов социума сводится к выделению частей, принятых какой-либо социальной дисциплиной для описания конкретной подсистемы общества». Второй подход к поиску изучаемого распределения - «аналитический» - «может осуществляться с помощью различных критериев». Другими словами, авторы дают пользователю возможность и самому задавать те признаки, распределения которых его интересуют, и предоставить ЭВМ поиск распределений, обладающих теми или иными свойствами. При этом спектр таких свойств очень широк: это и устойчивость распределения во времени, и его сопряженность с конкретной функцией системы, и принадлежность распределения к числу хорошо изученных в математической статистике, и многочисленные соотношения всевозможных частей распределения. Особое внимание уделяется анализу соотношений, связанных с гармоничностью модуля, хотя учитываются и многие другие соотношения, в том числе выведенные авторами.

5. Границы применимости обсужденных критериев системности в социологии

Выделим несколько таких положений «модульной теории» Давыдова, которые вызывают у нас (и, насколько мы знаем, не только у нас) довольно активное неприятие.

Связь пропорций в распределениях с функциями системы. Как отмечалось в предыдущем разделе, в работах Давыдова говорится о четкой связи между свойствами того или иного характеризующего систему модуля и функциями этой системы. Однако остается неясным, какие элементы, свойства, отношения системы (да и какая система) имеются в виду. Доказательств того, что именно указанные отношения каким-то образом связаны с рассматриваемыми функциями системы, не приводится. Авторы цитируемой работы в основном ссылаются на чужие результаты, говорящие о чем-то похожем для вполне конкретных ситуаций. Например, в демографии равенство долей мужчин и женщин называют равновесием; если доля продукции одной фирмы на рынке достигает 31%, то говорят о возникновении монопольных отношений и т.д.

Было бы прекрасно, если бы удалось отыскать другие соотношения такого рода. Но для этого, вероятно, требовалось бы показать (хотя бы на нескольких примерах), что, скажем, в «благополучных» странах имеет место некая пропорция, а в странах, где эта пропорция нарушается, происходят определенные негативные процессы и т.д. А для того, чтобы подобные статистические закономерности были подтвержденными, т.е. чтобы изучаемая пропорция оказалась связанной с вполне конкретными системными свойствами (сохранения или развития чего-либо реального), в свою очередь, наверное, нужно, чтобы она служила хорошим количественным описанием системы, т.е. отвечала какому-либо принципиальному делению общества на части.

Но подобного обоснования значимости какой бы то ни было количественной характеристики общества (из огромнейшего количества рассматриваемых характеристик) в работах А.А. Давыдова практически не осуществляется. Правда, в подтверждение того, что процентные соотношения по неким показателям действительно могут говорить о благополучии социальной системы, в (приводится ряд соотношений, характеризующих успешно работающие фирмы (величина прибыли от суммы оборота – 3-6%, текучесть кадров – 6% и т.д.) (см.: [12, с. 44]). Но авторы тут же уходят от всякого содержания и, заметив, что выбор признаков – дело исследователя, переходят к утверждению, что «социальная система функционирует нормально, если отношение большей части к меньшей заключено в интервале 1,237 – 2,236». При этом дается ссылка на собственные работы, где по существу ничего не доказывается (во всяком случае, не осуществляется ничего подобного сравнительному изучению по-разному функционирующих систем).

В результате остается неясным, почему, к примеру, равенство n1/n2 = 4,998 говорит о сохранении в системе сложившихся отношений (в какой системе? каких отношений?) и в том случае, когда n1 и n2, соответственно, число явившихся и неявившихся на выборы, и когда n1– число людей до 30 лет, а n2 – старше этого возраста, и при любых других, самых фантастичных (и самых субъективных, волюнтаристически заданных) определениях этих чисел (в цитируемой работе в принципе не идет речи о том, по каким свойствам объектов строится модуль; в любом случае отношение 4,998 говорит о сохранении в системе каких-то мистических отношений). Авторы как будто понимают бессодержательность своих рассмотрений функций системы: замечают мельком, что предлагаемый ими подход «не дает ответа на вопрос, какие конкретные свойства и отношения развиваются и сохраняются... функция коллапса означает только тот факт, что размер одной части пренебрежительно мал по сравнению с размером другой части» [12, с.12-13]. Из-за отсутствия обоснования связи наблюдаемых в системе пропорций с ее «функциями» многочисленные «заклинания» о связи пропорций и функций производят несерьезное впечатление.

Поиск требующихся соотношений путем механического перебора распределений. Казалось бы, ясно, что поиск характеризующих систему пропрций должен быть ориентирован на изучение распределений неких системообразующих признаков. В работах же А.А. Давыдова вопрос о поиске таких признаков в принципе игнорируется. Не предлагается никакого осмысленного, направленного, содержательно обоснованного поиска тех признаков, в сочетаниях значений которых можно ожидать найти золотое сечение. Давыдов проанализировал огромное количество статистических материалов, взятых из государственной статистики, справочников ООН и т.д., рассмотрел астрономическое количество модулей, просчитал все соответствующие пропорции и показал, что среди этих пропорций нередко встречаются похожие на те, которые опираются на золотое сечение. «Навозну кучу разрывая, петух нашел жемчужное зерно…» (просим прощения у автора за некоторую грубость приведенной цитаты). И, надо сказать, судя по всему, - это не просто совпадение. Вероятно, и в социальных системах за золотым сечением стоят какие-то серьезные закономерности. Во всяком случае это касается ситуации, когда изучаемые частоты характеризуют электоральное поведение респондентов: А.А. Давыдову удалось показать, что некоторые пропорции из года в год сохраняются, и на базе этого уже не раз довольно точно предсказать результаты выборов.

Итак, то, что «зерно» нашлось, - хорошо. Теперь его надо изучать, выяснять причины возникновения определенной пропорции, связывать это со свойствами конкретных систем и т.д. А.А. Давыдова же подобная работа не интересует. Его «призвание» – указывать «зерна», возможные пути дальнейшего развития науки (мы здесь не ерничаем; в разговорах с автором А.А. Давыдов сам не раз именно таким образом оценивал свою роль в науке). Такой поиск перспективных научных направлений (который мы не склонны поддерживать), в конце концов, можно было бы считать допустимым, если бы не было оснований полагать, что (а) не все найденные описанным способом «зерна» являются статистически надежными; (б) не все «зерна» будут выловлены и, напротив, будут найдены такие «золотые сечения», которые никакой ценности не представляют. Поясним пункт (а) (о пункте (б) подробнее см. в разделе 7).

Отсутствие рассмотрений, связанных со статистической надежностью искомых пропорций. Во всех упомянутых случаях встречаемости гармоничных соотношений соответствующая пропорциональность соблюдалась лишь приблизительно. Встает вопрос о допустимой степени используемого приближения. Если определять ее чисто субъективно, легко перейти грань, отделяющую науку от научных спекуляций. Приведем пример (см. [10, с. 99-100]). Долгое время считалась общепризнанной так называемая гипотеза целых чисел, объясняющая наклон граней египетских пирамид. Суть ее в том, что отношение между высотой и основанием пирамиды определяется целыми мерами: ступнями, пальмами и т.д. Было показано, что для десяти главных пирамид Древнего царства наклоны ребер и апофем граней подчиняются этому требованию: их отношения являются целыми числами из определенного интервала. Однако другие исследователи показали, что практически любой наклон линии к горизонту можно выразить теми же целыми числами с ошибкой в 10-12 угловых минут. На каждые 17 минут приходится пирамида, которую, в соответствии с упомянутой гипотезой, можно признать египетской. Гипотеза провалилась.

А.А. Давыдов говорит, что наблюдаемые им доли участвующих в выборах (берутся данные по ряду стран за несколько лет) «с точностью до 2-х процентов соответствуют размерностям двойного квадрата» [11, c. 38]. А много или мало – 2%? Или: «В 1979 г. средняя доля участвующих в выборах составила 66,6%, в 1984 – 62,4%, в 1989 – 63%. Для сравнения: соразмерность двойного квадрата равны 69,1 и 61,8% соответственно» [там же, с.86]. Так имеем мы систему двойного квадрата для долей участвующих в выборах, или нет?

На определенные размышления наводит и то, что, например, В.И. Коробко [13, с. 75] высказывает предположение о наличии в работе [11, с.83] опечаток и вольно их «исправляет» в соответствии с априорной гипотезой о «гармоничности» любой системы: «Здесь, в отличие от монографии А. Давыдова, приняты пропорции 9,472 и 17,857, вместо 8,434 и 16,857, поскольку они строго соответствуют соразмерностям двойного квадрата. Что касается пропорции 16,857, то это очевидная описка». Почему оказывается возможной подобная подгонка реальных данных под те априорные соображения, которые хочется видеть специалисту по системам? Вероятно, не последнюю роль в ответе на этот вопрос играет доверие В.И. Коробко к безапелляционному утверждению А.А. Давыдова о том, что в рассматриваемых двух случаях система обладает функциями сохранения, соответственно, сложившихся свойств или сложившихся отношений. Если это так, то с большой вероятностью можно полагать, что соразмерность двойного квадрата должна выполняться Но доказано-то это для естественно научных систем! О том, что для социальных систем это может быть неверно, у В.И. Коробко вопроса не стоит – ведь А.А. Давыдов доказал, что и они подчиняются тем же закономерностям! Мы же полагаем, что о ценности этих доказательств иногда следует задуматься.

Во избежание спекуляций, при обосновании постоянства определенных пропорций в изучаемых объектах необходимо устанавливать уровень допустимой ошибки. Как это делать? Один из возможных ответов мы предлагаем в разделе 6.

Некорректное использование положений математической статистики. Приведем пример. А.А. Давыдов активно использует такой популярный параметр статистического распределения, как среднее арифметическое (выборочную оценку математического ожидания). Так, рассматривается проблема неравенств “Центра” (развитые страны) и “Периферии” (развивающиеся страны) [4, с. 45-46]. «Проведенный автором анализ за период 1950-1989 гг. по 36 основным макропоказателям по экономике, торговле, производству, культуре, труду, демографии показал, что по отдельным показателям “Центр” отличался от “Периферии” от 1 до 62 раз, а в среднем в 4,7 +- 0,5 раза». Дальше можно не читать! Какой статистик сочтет нормальным принимать во внимание среднее, равное 4,7, если усредняемая величина имела разброс от 1 до 62 (заметим, что какой-либо оценки степени «центрированности» распределения не осуществляется)?! А ведь, помимо некорректного обращения с мерой средней тенденции, процитированный пассаж свидетельствует еще об одном «прискорбном» факте. Вспомним «магический» интервал (1,237 – 2,236), попадание в который отношения большей части модуля к меньшей говорит о нормальности функционирования системы. На мгновение поверим этому (на самом деле интервал получен тоже весьма сомнительным способом). Описанное выше среднее не попадает в этот интервал. Оно примерно в два раза превышает его верхнюю границу. Отсюда делается вывод о том, что «различия между «Центром» и «Периферией» за период 1950-1989 гг. в два раза хуже по сравнению с оптимумом». Это утверждение преподносится как важный содержательный вывод. Однако оно не может быть обоснованным хотя бы потому, что лежащее в его основе усреднение бессмысленно. И подобные рассуждения, к сожалению, типичны для А.А. Давыдова.

6. О способах проверки статистической надежности результатов

Представляется, что уровень допустимой ошибки для рассматриваемых пропорций может быть установлен на основе использования принципов математической статистики, а именно – логики проверки статистической гипотезы. Встав на соответствующую точку зрения (как известно, математическая статистика предполагает определенный взгляд на изучаемые процессы, определенную мировоззренческую позицию), мы сведем наш вопрос к проблеме выяснения того, какая причина объясняет наличие отклонения реального отношения от теоретического (скажем, от 0,618): (а) действие факторов, случайных по отношению к имеющей место закономерности, выражаемой этой теоретической пропорцией (т.е. отклонение является следствием того, что мы опросили не всех людей, составляющих генеральную совокупность); или (б) фактическое отсутствие, фиктивность упомянутой закономерности. При малых отклонениях будем приходить к выводу (а), при больших – к выводу (б). Вопрос о том, какие отклонения должны считаться большими, а какие - малыми, будем решать так, как это принято в математической статистике, – через введение соответствующего уровня значимости (более подробное описание принципов проверки статистической гипотезы см.: [14, т.3].

Важно отметить, что наше предложение в ряде случаев может звучать не очень серьезно, поскольку математическая статистика располагает критериями проверки отнюдь не всех мыслимых статистических гипотез. Разработка таких критериев – сложная задача. Насколько нам известно, она не решена для гипотез о том, что тот или иной системный показатель имеет требуемый вид. Однако для того случая, когда предполагаемое золотое сечение есть отношение численностей респондентов, давших определенные ответы на какие-то предложенные им вопросы, проблема проверки статистической гипотезы, как нам представляется, может быть решена. В любом случае, необходимо стремиться к разработке соответствующих критериев. Иначе теряется граница между действительным обоснованием того, что в устойчивой социальной системе должны соблюдаться интересующие нас соотношения, и шарлатанством.

Надо сказать, что, вообще говоря, А.А. Давыдов говорит о статистических оценках приводимых им соотношений (см., например, [11, с.87 и далее]). Но при этом речь идет только о построении доверительного интервала для той или иной пропорции. Мы же говорим о проверке гипотезы о равенстве пропорции числу, выражающему рассматриваемое «гармоничное» отношение.

В беседах с А.А. Давыдовым приходилось слышать возражение против использования математической статистики при поиске гармоничных пропорций: «системщики», дескать, не имеют дела с выборкой; то или иное числовое соотношение либо имеет место в системе, либо нет; статистика здесь ни при чем. Мы не согласны с таким возражением. Чтобы обосновать наше мнение, рассмотрим два подхода к количественному описанию социальной системы - основанных, соответственно, на выборочном опросе и на официальной статистике.

Для первого подхода наше утверждение представляется очевидным. Рассмотрим второй подход применительно к такому показателю, как доля явившихся на выборы в данном регионе. Ситуация отличается от предыдущей. На первый взгляд, кажется, что, поскольку здесь в явном виде не фигурирует выборка, то нельзя говорить и о статистичности показателя. Вроде бы мы имеем вполне объективную характеристику региона: на выборы в этом регионе пришло именно столько-то людей, не больше и не меньше, при чем же здесь выборка? Но в действительности и здесь мы имеем дело с выборкой. Конкретную величину процента для рассматриваемого региона естественно рассматривать как реализацию значения некоторой случайной величины. Если бы выборы были проведены еще раз через несколько дней, результат мог бы оказаться иным: кто-то раздумал идти на выборы, заболел, приехал из отпуска и т.д.

В заключение рассмотрения вопроса о статистичности системных показателей отметим, что А.А. Давыдов, фактически подтверждая то, что наблюдаемые им закономерности (пропорции в модулях) носят статистический характер, соответствующие факты трактует весьма своеобразно – как специфику логики объяснения в предлагаемой им системе. «Почему в социуме примерно 50% женщин на протяжении длительного периода времени? Потому, что в ряде подсистем социума доля женщин составляет 48,5%... В других подсистемах – 51,5%...» [4, с.25]. Такая «причинность» представляется нам странной. С нашей точки зрения, описанные факты – это не причинное объяснение, а проявление статистичности наблюдаемой закономерности. Доля женщин – случайная величина, принимающая разные значения для событий, отвечающих рассмотрениям той или иной «подсистемы социума». Похоже, что эта величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием, равным 50%, и малой дисперсией.

7. Неэффективность поиска числовых закономерностей случайным образом

В разделе 5 говорилось о том, что нам представляется не очень привлекательным используемый в работах Давыдова способ поиска гармоничных отношений в социальных системах – способ, заключающийся в полном переборе пропорций во всех таких «модулях», данные о которых когда-либо кем-либо были опубликованы. Конечно, такой подход не является интересным с теоретической точки зрения, не «изящен» с научно-эстетической и т.д. Однако, вероятно, при достаточном объеме анализируемого статистического материала мы рано или поздно встретим искомые закономерности. И тогда, казалось бы, говорить о способе достижения этого результата станет бессмысленно: победителей не судят. Но это не так: обсуждаемый способ может в принципе помешать увидеть в наблюдаемом материале скрывающиеся в нем закономерности. Поясним это на примере из области живописи.

В работе В.И. Коробко [10, с.149] осуществляется композиционный анализ известной картины Ф. Рокотова «Портрет А.П. Струйской». Портрет производит сильное впечатление. Изображена на нем красивая молодая женщина, внимательно глядящая на зрителя («Ты помнишь, как из тьмы былого, / Едва закутана в атлас, / С портрета Рокотова снова / Смотрела Струйская на нас», Н.А. Заболоцкий). Прямоугольник портрета вытянут сверху вниз. Через глаза женщины проведена прямая горизонтальная линия. Эта линия делит высоту портрета в отношении 0,618 к 0,382 (нижняя часть больше, верхняя – меньше) – золотое сечение! Вполне верится в то, что одной из причин, обусловливающих притягательность картины, стала удачность такой композиции. Глаза – главное в портрете. Все остальное как бы дополняет их. Другими словами, именно глаза – системообразующее начало в картине (а картина – это система). И уж если природа устроила так, что для нас гармоничность ассоциируется с золотым сечением, то в центре последнего должны быть именно глаза (на других картинах может фигурировать другая центральная позиция).

Но рассмотрим ряд портретов и методом А.А. Давыдова попытаемся выявить, не присутствует ли где-нибудь в их вертикальных пропорциях золотое сечение. Например, проведем горизонтальные линии через верх прически изображенного на портрете, через брови, через середину расстояния между носом и верхней губой и т.д. А вот через глаза – не проведем (хотя бы потому, что нельзя же провести бесконечное количество прямых!). Где-то мы вполне можем наткнуться на золотое сечение. Так, на том же портрете Рокотова золотому сечению (0,382 к 0,618; нижняя часть меньше, верхняя – больше) будет отвечать горизонтальная линия, проведенная через ключицы изображенной. Можно воскликнуть «ура» и считать, что мы доказали то, что и живопись не может обойтись без золотого сечения. А можно засомневаться в таком выводе. Пропорция-то есть, но ясно, что не она определяет композицию картины: ключицы абсолютно ничем не выделяются, их не видно, на них не останавливается глаз смотрящего. Другими словами, мы не можем считать ключицы системообразующим началом в картине. Поступая с картинами так, как А.А. Давыдов поступает с социальными системами, мы нашли золотое сечение, никак не связанное с сутью картины, и не заметили того сечения, которое действительно можно считать главной характеристикой этой картины как системы.

8. Недопустимость случайного поиска вида моделей социальной реальности

Рассмотренный выше поиск системных инвариантов путем механического перебора огромного количества всех мыслимых (и немыслимых) пропорций, на наш взгляд, может иметь (и имеет в творчестве А.А. Давыдова) косвенные негативные последствия. Привычка автора действовать подобным образом в сочетании с явной верой в возможность числового описания интересующих социолога процессов приводит к мощному синергетическому эффекту: творчество А.А. Давыдова просто фонтанирует предложениями об использовании в социологии разных нетрадиционных моделей. По существу речь идет о механическом переборе всевозможные видов моделей с целью как-то их приспособить к потребностям социологии (точнее, «кинуть клич», чтобы другие занимались таким, непонятно как понимаемым, приспособлением). При автор практически не пытается выяснить, имеется ли в социологических задачах хотя бы что-то похожее на соотношения, заложенные в той или иной модели. Выдвигаются совершенно схоластические лозунги, создающие впечатление (у людей, слабо разбирающихся в моделировании), что предлагаемая модель стоит того, чтобы уделить ей внимание, а фактически отвлекающие исследователей от плодотворной работы. Кроме того, выдвижение идей с помощью «кавалерийского наскока» естественным образом приводит к многочисленным некорректностям.

Приведем пример. Предлагается использовать в социологии неевклидовы геометрии (Римана и Лобачевского) [15]. Рассмотрим, как соответствующее предложение обосновывается. Во-первых, говорится: «распределения социальных систем по... статистическим показателям неравномерно, существуют “скопления” систем, приуроченные к определенным значениям анализируемых показателей,...существуют выделенные направления, например, “Запад-Восток”; социальные законы зависят от времени, а социальные системы не вполне эквивалентны друг другу. Следовательно, социальное пространство неизотропно и неоднородно. Таким образом, наблюдаемые эмпирические данные противоречат геометрическим свойствам пространства Евклида».

Последнее положение, на наш взгляд, совершенно несостоятельно. Здесь происходит подмена понятий, возникающая из-за неадекватной трактовки терминов «неизотропность» и «неоднородность»: то, о чем говорится в приведенной цитате – неоднородность (неизотропность) не пространства, а расположения точек в пространстве. Неевклидовость геометрии означает отличие заложенной в ней метрики от той, которая существует в евклидовом пространстве, и неоднородность этой метрики. Метрика – это, грубо говоря, способ определения того, какие объекты близки, какие – далеки друг от друга (понятие метрики тесно связано с понятием функции расстояния (см.: [16]); там же приведены примеры случаев, когда евклидова метрика для социолога оказывается непригодной; А.А. Давыдов это не учитывает). Ничего из сказанного в приведенной цитате не говорит ни о неевклидовости метрики, ни о ее неоднородности. Напротив, «скопления» систем, о которых идет речь, вполне могут интерпретироваться как сгущения точек в евклидовом пространстве. Каждое сгущение объединяет точки, близкие друг к другу в смысле евклидова расстояния (иначе мы не можем истолковать выражение «приуроченные к определенным значениям анализируемых показателей»). Такие сгущения могут находиться с помощью известных методов классификации. В литературе активно обсуждаются соответствующие приемы (см. там же; аналогичные утверждения могут быть справедливы и для пространства с какой-либо неевклидовой метрикой). В дополнение заметим, что представление системы в виде точки какого бы то ни было геометрического пространства выглядит проблематичным, если учесть те мощные наработки в теории социальных систем, о которых шла речь выше (А.А. Давыдов лихо расправляется с проблемой выбора осей признакового пространства [4], сведя ее к выбору «ведущей характеристики точки, которую мы абстрактно назовем «социальностью»).

Во-вторых, обоснование Давыдовым необходимости использовать неевклидову геометрию опирается на упоминание работ из области физики и психологии. В этих работах необходимость использования неевклидова пространства серьезно обосновывается. О физическом пространстве мы говорить не будем. В психологии же показывается, что неевклидова метрика часто бывает адекватна пространству восприятия отдельных респондентов. При этом для каждого респондента эта метрика может быть своя. И если все респонденты окажутся помещенными в одно и то же пространство, то оно может оказаться неоднородным в смысле метрики: участки пространства вокруг точек, отвечающих отдельным респондентам, могут обладать разными метриками. Соответствующие социологические примеры нам неизвестны.

Чтобы продолжить возражения Давыдову, позволим себе привести довольно пространные цитаты. «Риманова геометрия – одна из неевклидовых геометрий, т.е. геометрическая теория, основанная на аксиомах, требования которых отличны от требований аксиом евклидовой геометрии. В отличие от евклидовой геометрии в Р.Г. осуществляется одно из двух возможных отрицаний аксиомы параллельности эвклидовой геометрии: в плоскости через точку, не инцидентную данной прямой, не проходит ни одной прямой, не пересекающей данную... проходит по крайней мере две прямые, не пересекающие данную. Система аксиом трехмерной Р.Г. может быть построена на основе тех же понятий, что и... система аксиом евклидовой геометрии, где в качестве основных понятий полагаются «точка», «прямая», «плоскость»».(14, т. 4, с. 987).

Где в нашем случае «точка», «прямая», «плоскость»? Вероятно, чтобы говорить об адекватности неевклидовой геометрии каким-то социологическим задачам, нужно было бы в первую очередь ввести какие-то социологические аналоги этих понятий, рассмотреть, во что при этом превращаются соответствующие аксиомы и т.д. Этого в работах А.А. Давыдова нет. Далее в названной работе говорится о суммах углов треугольника, о кривизне пространства. Совершенно непонятно, что в социологии может отвечать треугольнику, его углам, их сумме. Разъяснений по этому поводу в работе нет. Чтобы говорить о кривизне, необходимо учесть следующие определения. «Кривизна – собирательное название ряда количественных характеристик, описывающих отклонение свойств того или иного объекта (кривой, поверхности, риманова пространства и др.) от соответствующих объектов (прямая, плоскость, евклидово пространство и др.), которые считаются плоскими. Обычно понятия К. вводятся локально, т.е. в каждой точке.» (14, т.3, с.95). «Метрические свойства Р.Г. «в малом» совпадают с метрическими свойствами некоторой гиперсферы в соответствующем евклидовом пространстве». Пусть r - радиус этой гиперсферы. “Число k = 1/ r2 называется кривизной пространства Римана» [14, т.4, с. 990].

Представляется, что, если мы хотим использовать риманову геометрию как модель, то мы должны как-то интерпретировать и приведенные определения кривизны. В анализируемой публикации не приводится ничего похожего на такую интерпретацию. Правда, автор дает определение этого понятия через некоторые пропорции в распределениях изучаемых признаков. Мы считаем это определение не отвечающим классическим математическим представлениям о кривизне пространства. Как и в случае понятия неоднородности пространства, здесь снова осуществляется подмена понятий: А.А. Давыдов говорит о кривизне («крутости») линий в евклидовом пространстве а не о кривизне самого пространства.

9. Об отношении к читателю

И, наконец, хотелось бы затронуть вопрос о том, должен ли автор статьи в научном журнале (мы не говорим об учебно-методической и просветительской литературе) всегда рассчитывать на то, что заинтересованный читатель хорошо знаком с обсуждаемой проблематикой, и поэтому полагать излишней формулировку определений используемых в статье понятий (кроме, разумеется, тех, которые вводятся тут же самим автором). А.А. Давыдов дает на этот вопрос категорический утвердительный ответ, ссылаясь при этом на западный опыт. Соответствующим образом выглядят его публикации. Наше мнение не столь однозначно.

Речь идет не о науке вообще, а о российской социологии. Исторически сложилось так, что далеко не все наши социологи имеют должную «математическую составляющую» в своем профессиональном образовании. Системный анализ в социологии у нас развит довольно слабо. Поэтому многие читатели социологических журналов в принципе не смогут понять содержание статьи профессионала-«системщика», если используемые в ней термины не будут сопровождаться хотя бы «ликбезовскими» определениями.

Итак, автор статьи по системному анализу стоит перед дилеммой: либо не давать известных (в среде специалистов-«системщиков») определений и тем самым допускать то, что содержание статьи не будет понято многими читателями – социологами (хотя, возможно, в кругу специалистов будет воспринято «на ура»); либо приводить такие определения и тем самым обеспечить хотя бы принципиальную возможность использования предлагаемых в статье результатов в отечественной социологии. Более достойным представляется второй путь.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Krippendorff K. Information theory structural models for qualitative data // Sage university papers series in quantitative applications in the social sciences. 1986. No. 62.
2. Кухтенко А.И. Систем общая теория // Энциклопедия кибернетики. Киев: Главная редакция украинской советской энциклопедии, 1975.
3. Батыгин Г.С., Девятко И.Ф. Миф о качественной социологии // Социологический журнал. 1994. № 2
4. Толстова Ю.Н., Масленников Е.В. Качественная и количественная стратегии: эмпирическое исследование как измерение в широком смысле. Социол. исслед. 2000. №10. С. 101-109.
5. Томпсон Дж., Пристли Дж. Социология. М.: ООО «Фирма «Изд-во АСТ», 1998.
6. Шрейдер Ю.А. Ципфа закон // Энциклопедия кибернетики. Киев: Главная редакция украинской советской энциклопедии, 1975. С.519.
7. Жукова Н.В. Моделирование потребительского поведения в сфере культуры. Автореферат дисс. … канд. экон. наук. М.: ЦЭМИ АН СССР, 1986.
8. Толстова Ю.Н. Анализ социологических данных: методология, дескриптивная статистика, анализ связей номинальных признаков. М.: Научный мир, 2000.
9. Хайтун С.Д. Негауссовость социальных явлений // Социол. исслед. 1983. №1.
10. Коробко В.И. Золотая пропорция и проблемы гармонии систем. М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 1998.
11. Давыдов А.А. Модульный анализ и конструирование социума. М.: ИС РАН, 1994.
12. Давыдов А.А., Чураков А.Н. Модульный анализ и моделирование социума. М., 2000.
13. Коробко В.И. Золотая пропорция: некоторые философские аспекты гармонии. М.: Изд-во АСВ, Орел: Изд-во ОрелГТУ, 2000
14. Математическая энциклопедия. М.: Советская энциклопедия. Т.3. 1983. Т.4. 1984.
15. Давыдов А.А. Геометрия социального пространства // Социол. исслед. 1996. №8. С.96-98.
16. Типология и классификация в социологических исследованиях. М.: Наука, 1982

^[0] Работа над статьей осуществлялась при поддержке РФФИ, проект № 99-06-80065.

^[2] Цитируя вторую из названных работ, надо было бы говорить о соавторах; но мы будем говорить о А.А. Давыдове, потому что, насколько нам известно, идеология рассматриваемого подхода принадлежит ему; за соавтором – А.Н. Чураковым - разработка программного обеспечения, которое заслуживает высокой оценки.