WWW.DISUS.RU

БЕСПЛАТНАЯ НАУЧНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 9 |
-- [ Страница 1 ] --

Автор:

Музенитов Шота Алексеевич –к.п.н., доцент кафедры математика Ставропольского института НМ и ФО, Ставропольский край

Пояснительная записка

(размещается в архиве с материалом)

Автор материала (ФИО) * Музенитов Шота Алексеевич
Должность (с указанием преподаваемого предмета) * Доцент, математика
Образовательное учреждение Ставропольский институт НМ и ФО
Название материала * Математическая экономика
Класс (возраст) * 7-11 кл.
Учебный предмет * Математика
Название учебного пособия, образовательной программы (УМК) с указанием авторов, к которому относится ресурс Математическая экономика. Учебное пособие.
Вид ресурса (презентация, видео, текстовый документ и другие) * Текстовый документ
Техническое оснащение (компьютер, интерактивная доска и другие.) * Экран, компьютер, интерактивная доска и другие
Цели, Задачи материала * Развитие экономического мышления, организаторских способностей деловых качеств школьников
Краткое описание работы с ресурсом (на каком этапе предполагается применение, форма использования: индивид, групповая и другое, на усмотрение автора). * Рассматривается проблема развития экономического мышления, экономического воспитания учащихся средствами математики в 10-11 кл. Форма использования индивидуальная, групповая.
Список использованной литературы. Ссылки на Интернет - источники * Список используемой литературы 1. Апанасов, П. Т. Сборник математических задач с практическим содержанием. – М. : Просвещение, 1987. – 108 с. 2. Башмаков, М. И. Задачи по экономике. Алгебра и анализ / М. И. Башмаков, Б. М. Беккер, В. М. Гольховой – М. : Наука, 1982. – 192 с. 3. Боярский, А. Я. Математика для экономистов. – М. : Госстатиздат, 1961. – 464 c. 4. Винокуров, Е. Ф. Экономика на уроках математики // Математика в школе. – 2000. – № 9. 5. Гнеденко, Б. В. Экономическое образование и воспитание учащихся // Математика в школе. – 1979. – № 2. – С. 3–6. 6. Гуткин, Л. И. Сборник задач по математике. – М. : Высшая школа, 1975. – 126 с. 7. Кураков, Л. П. Экономическое образование и воспитание школьников. – М. : Просвещение, 1981. – 108 с. 8. Крыньский, Х. Э. Математика для экономистов. М. : Статистика, 1970. – 583 с. 9. Монахов, В. М. Методы оптимизации / В. М. Монахов, Э. С. Беляева, Н. Я. Краснер. – М. : Просвещение, 1978. – 176 с. 10. Музенитов, Ш. А. Математические основы экономики труда и производства : методические рекомендации. – М. : АПН СССР, 1986. – 74 с. (в соавт. ) 11. Музенитов, Ш. А. Сборник математических задач с экономическим содержанием. – Ставрополь: СевКавГТУ, 2002. – 222 с. 12. Музенитов, Ш. А. Математика и экономика : учебное пособие. – Ставрополь: СевКавГТУ, 2000. – 362 с. 13. Махмутов, М. И. Организация проблемного обучения в школе. – М. : Просвещение, 1977. – 240 с. 14. Музенитов, Ш. А. Об экономическом образовании и воспитании учащихся средствами математики // Экономика. Вопросы школьного экономического образования. – Новосибирск, 2002. – № 3. – С. 5–12. 15. Монахов, В. М. Вопросы экономического образования учащихся при обучении математике. // Математика в школе. – 1981. – № 6. – С. 8–10. 16. Музенитов, Ш. А. Задачи с экономическим содержанием на внеклассных занятиях // Математика в школе. – 1979. – № 2. – С. 54–55. 17. Музенитов, Ш. А. О воспитании экономической грамотности учащихся // Советскаяпедагогика.-1982. – № 2. – С. 141–142. 18. Музенитов, Ш. А. Какая математика нужна школьникам. //Школьные технологии №3, 2009. –С. 122-133. 19. Музенитов, Ш. А. Некоторые проблемы медицинского, экономического и наследственного воспитания и образования на базе центра как новой формы образовательного учреждения. – Ставрополь : СевКавГТУ, 2002. – 112 с. 20. Музенитов, Ш. А. Математическая экономика / Ш. А. Музенитов, Б. М. Синельников, Э. Ш. Музенитов. – Ставрополь : СевКав ГТУ, 2003. – 386 с. 21. Симонов, А. С. О математических моделях экономики в школьном курсе математики // Математика в школе. – 1997. – № 5. – С. 72–75. 22. Терешин, Н. А. Сборник задач по математике для средних сельских профтехучилищ. – М.: Высшая школа, 1974. – 96 с.

Математическая экономика

Учебное пособие для учителя экономики и математики

Аннотация

Приводится теоретический материал по использованию математического аппарата при решении широкого круга экономико-практических задач. Рассматривается проблема экономического образования и воспитания учащихся средствами математики через спецкурс «Математическая экономика», направленный развитие экономического мышления, творческих, познавательных, организаторских способностей, деловых качеств, исследовательских навыков учащихся при подготовке их к трудовой деятельности. Приведен широкий набор задач по главам с подробными решениями всех задач.

Приведенные в задачах экономико-математические модели и цены на промышленные и потребительские товары отражают разные исторические этапы экономического развития страны. Составление современных экономико-математических моделей, а они изменяются, и, отражающих различные экономическо-производственные ситуации сегодняшних дней, предоставляется учителю.

Учебное пособие «Математическая экономика» издано международной издательской организацией LAP (Германия) в сентябре 2011, и распространяется по всему миру.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………….……….…………………………………………….…….…...4

Глава I. Математическая экономика ………………………………………..........11

§1. Программа специального курса «Математическая

экономика…………………………………………………………….………………….12

§2. Тематическое планирование содержания

специального курса «Математическая экономика»………..…………………………18

§3. Основные знания и умения учащихся в экономике………………………………34

Глава II. Элементарные функции в экономике ……..…………………………….41

§1. Сведения об оплате труда ……………………….……………………………..41

§2. Линейные, квадратичные функции. Неравенства………………………………...54

§3. Проценты в экономике…………………….………..................................................75

§4. Накопление денежных средств……….….…….….………………………………..78

§5. Дисконтирование ………………………………………………………………….78

§6. Погашение кредитов…….……………….…………..................................................80

§7. Методы вычисления амортизации………………………………………………….82

Глава III. Производная, интеграл и их применение экономике……...….……....…….…….…….…………...................................................89

§1. Понятие производной………………………………..................................................89

§2. Эластичность функции……………………………...................................................102

§3. Задачи о наименьших и наибольших значениях величин………………………...106

§4. Определенный интеграл и его приложения………………………………………..118

§5.Составление экономико-математических моделей … …………………………….122

Глава IV. Применение матричных моделей

в экономике ……………………………………………………………………………..132

§1. Матрицы и действия над ними…………….………………………………………...132

§2. Определители ………………………………….……………………………………..137

§3. Миноры и их алгебраические дополнения…..…......................................................141

§4. Обратная матрица……………………………………………………………………142

§5. Межотраслевой баланс производства……………....................................................148

§6. Межотраслевой баланс в стоимостном выражении..................................................158

§7. Определение размеров капитальных вложений.…………………………………...160

§8. Линейное программирование…………….………….. ……………………………..169

§9. Графический способ решения задач линейного программирования……………...172

§10. Структура проведения зачетов..…………………………………………………….186

Глава V. Решение задач.. ………………………………………………………………..193

Приложения………………………………….…….……………………………………..241

Приложение 1. Программа единого курса

«Математика и экономика» для учащихся

общеобразовательной и профессиональной школы…………………………………….241

Приложение 2. Словарь основных экономических

понятий….…...………………………………………….…………………………………246

Приложение 3. Предприятие…………..…………….…...................................................250

Приложение 4. Концепция развития экономического

образования в общеобразовательных школах….……………………………………….254

Ответы к задачам………………………………………………………………………….261

Список используемой литературы……..………………...................................................271

Введение

Экономика, поверенная алгеброй-

бинарный эффект учебника

Проведенный автором анализ стандарта по математике общеобразовательной школы, учебников «Алгебра» (7–9 кл.) и «Алгебра и начала анализа» (10–11 кл.), действующих в настоящее время, показывает, что слабым звеном в преподавании является отсутствие приложения изученного математического аппарата к задачам, отражающим производственную деятельность людей. Математика не рассматривается как средство познания реальных экономико-практических ситуаций.

Школьная программа по математике вот уже на протяжении многих десятилетий существенно не изменялась в аспекте ее приложения к задачам в экономической сфере. Основной причиной этого, на мой взгляд, является слабое представление работников образования всех уровней, включая и составителей учебников, о структуре экономики, ее проблемах и взаимосвязях. В результате интерес учащихся к изучению математики сегодня падает. А современные учащиеся по своему умственному развитию и мировоззрению в корне отличаются от своих сверстников 50–80 годов прошлого века.

Мне представляется, что определенное число часов, которое сейчас отводится на решение отдельных типов уравнений (например, показательных, логарифмических, тригонометрических), встречающихся разве только в специальных задачниках и решаемых частными и искусственными способами, можно было бы с большей пользой посвятить изучению важнейших математических приложений, решению задач из сферы экономики средствами математики. На мой взгляд, целый ряд тем без заметного ущерба можно было бы сократить из программы, что позволило бы включить другие принципиально важные разделы математики, например, теорию матриц.

Я надеюсь, что такой интересный и поучительный материал, как теория матриц, имеющий большое прикладное применение в экономической сфере, займет достойное место в содержании среднего и высшего математического образования в обозримом будущем, связав практическую реализацию применяемых методов с использованием современных компьютерных технологий, ставших более доступными ученику.

Всё это в совокупности позволит представить процесс изучения математики в виде блока, состоящего из трех взаимосвязанных и взаимопроникающий частей:

1. Математические структуры (алгебра, геометрия, функции и графики).

  1. Математические модели естествознания и экономики.
  2. Вычислительная математика (компьютерная технология).

И это, на мой взгляд, является очень важным как в познавательном плане, так и в плане выработки стимула к изучению математики. В настоящее время в курсе математики представлена в основном первая часть (она даже выглядит гипертрофированной и представляется, чуть ли не самоцелью). В результате учащиеся не проявляют должного интереса к изучению математики уже в течение нескольких лет (такая способность присуща людям с чисто математическим складом ума, а таковые, даже среди обладающих вполне достаточными математическими способностями, составляют весьма незначительную часть). Математика же, с моей точки зрения, должна стать средством изучения математических моделей (часть вторая) и должна давать возможность их рассчитывать (часть третья).

Поэтому математические модели следует рассматривать как средство познания окружающей действительности, математические структуры – как средство изучения математических моделей, а вычислительные машины (компьютерные технологии) – как средство их расчета. Понятно, что школьный курс или курс вуза не способен вместить все богатства содержания математики, но они должны отражать ее основные части в их взаимосвязи и единстве.

Следует особо подчеркнуть, что математика с использованием компьютерных технологий широко используется при изучении экономических явлений и выступает как средство познания окружающей действительности. Вместе с тем, сама математика легче познается и прочнее усваивается на экономическом материале, который встречается нами всюду, проникая в глубинные сферы практической деятельности людей, и носит довольно универсальный характер для осознанного восприятия, что неизбежно должно повысить интерес учащихся к изучению математики. В силу этого, математику целесообразнее изучать на экономическом материале, а экономику – средствами математики.

В практике преподавания использование математики в прикладном аспекте и вопросы экономического образования и воспитания учащихся средствами математики поставлены слабо.

Работники системы образования, учительская и преподавательская общественность, сотрудники научно-теоретических журналов имеют слабое представление о производственной и экономической сфере, социальной среде. Учителя и преподаватели образовательных учреждений не в состоянии обучать школьников и студентов применительно к условиям рыночных отношений, да и сами, к сожалению, не готовы к этому. Много негативного в обществе, а ведь так не должно быть. Нужны коренные изменения в содержании образования.

Не решается очень важная государственная проблема в производственной сфере: развитие экономического мышления, организаторских способностей, деловых качеств школьников и студентов, столь нужных в нынешних условиях рыночных отношений применительно к рынку труда, и без обладания трудовыми ресурсами страны этими качествами невозможно построить государство с высоким экономическим потенциалом. Собственно, действующая в настоящее время система образования и содержание образования не позволяют это сделать.

Конечно, в этом направлении в общеобразовательных школах делаются в отдельных случаях определенные попытки в решении самой проблемы созданием экономических классов, преподаванием экономики, начиная с младших классов, а в старших классах изучается специальная дисциплина «Экономика» и т.д. Но все сводится к ознакомлению школьников с некоторыми сведениями из экономики и то по принципу- ученик: услышал-вышел –позабыл, что не эффективно. В вузах эта же проблема рассматривается лишь для студентов отдельных специальностей, а развитие экономического мышления, организаторских способностей, деловых качеств необходимо для каждого студента, без чего выпускника вуза нельзя отнести к числу высококвалифицированных специалистов. При этом без использования средств математики и самой математики, отражающей рыночные отношения, без проведения в учебном процессе глубокого экономико-математического анализа экономических задач, экономических явлений и их взаимосвязей эту проблему- развития экономического мышления, организаторских способностей, деловых качеств школьников и студентов невозможно решить, а сведения об экономике можно получить и после окончания образовательного учреждения. В результате в вузах готовятся специалисты заведомо низкой квалификации, от крайне низкой экономической грамотности которых в принятии решений по всей стране происходят разрушительные действия. Разрушаются здания, шахты, возникают пожары, падают самолеты, происходят аварии на дорогах и т. д., что, в конечном итоге приводит многочисленным человеческим жертвам, потерям ранее созданных ценностей.

То обстоятельство, что в стране существуют негативные явления: безработица, правонарушения, наркомания, интерес учащихся к учебе снизился за последние десятилетия, а, функционирующая система образования в стране, увы, не в состоянии противостоять этим негативным явлениям, обязывает педагогическую общественность, структуры власти и образования, внести коррективы в содержание школьного и вузовского образования. Тем самым осуществить переход от школы-вуза получения знаний, не оправдавшие себя сегодня, к школе- вуза развития личности школьника и студента.

Ныне функционирующие учебники по математики в системе школа-вуз не отражают рыночные отношения, интерес к изучению математики со стороны школьников и студентов резко упал, а по существу происходит неоправданная трата времени на изучение неинтересной математики, что делает неэффективной весь процесс обучения математике. В этой связи крайне необходимо создание в системе школа-вуз принципиально новых учебников по математике нового поколения применительно к рынку труда.

Вместе с тем, анализируя стандарт школьного курса математики, прихожу к выводу, что она имеет достаточно содержательную основу для решения задач экономического образования и воспитания учащихся средствами математики. На основе опыта работы в должности инженера-экономиста, рабочего в отпускное и свободное от преподавания время в различных строительных организациях скажу лишь одно, что наша экономика содержит в себе богатейший материал для любого профильного класса, который может быть описан, проанализирован всеми известными математическими функциями, понятиями. Да и сама математика легче и прочнее усваивается, если она основывается на экономико-производственном материале. Вот, где хорошая взаимосвязь. Вот, что нужно максимально использовать на уроках математики для повышения интереса учащихся к ее изучению.

Между математикой и экономикой должна быть тесная межпредметная связь, а между составителями учебников и преподавателями по этим учебникам должны быть тесные и всесторонние контакты. В этой связи становится актуальным и целесообразным преподавание математики и экономики в старших классах проводить единым предметом под общим названием «Математическая экономика». Тогда потребность изучения математики и экономики в общеобразовательных учреждениях раздельно отпадет, при этом повысится эффективность изучения каждого из них.

Для наполнения содержания среднего математического образования прикладными задачами из сферы экономики, для изучения теоретических вопросов школьной математики на примерах экономической деятельности, в целях осуществления экономического образования и воспитания учащихся средствами математики мною разработана программа специального курса «Математическая экономика», являющаяся логическим продолжением стандарта обязательного курса по математике средней школы.

Учителю математики необходимо помнить, что вышеперечисленные личностные качества являются необходимым условием, предопределяющим фактором в вопросах предотвращения, преодоления и профилактики негативных явлений в обществе, в которых математике отводится ведущая роль. Можно с определенной уверенностью сказать, что какую математику мы изучаем, таково социальное, экономическое состояние общества, обороноспособность страны и благополучие народа в целом.

Учителю математики необходимо знать, что именно математике отведена историческая роль, как средство познания реальных производственных, экономико-практических ситуаций, развития экономической грамотности и экономического мышления, организаторских способностей и деловых качеств учащихся, экономику собственной страны, ориентироваться в экономических понятиях, введенных в содержание прикладных, математических задач с экономическим содержанием.

В прошлом, учителя старшего поколения изучали экономику и вместе с ней и смысловое значение экономических понятий и категорий через специальный предмет, который назывался - политэкономией. Причем этот предмет включался в государственный экзамен, и многое поколение учителей успешно его осваивали. Изучение основ экономики самостоятельно или через курсы переподготовки под силу любому современному учителю математики.

В период развития предпринимательской деятельности в стране и подготовки управленческих кадров такие личностные качества, как экономическая грамотность, развитое экономическое мышление, организаторские способности, деловые качества, медицинская культура, культура межэтнических отношений и межнационального общения в совокупности являются основными в деле профилактики негативных явлений в любом обществе.

В дальнейшем необходимо накопить полезный, познавательный экономико-практический материал для последовательного изучения и исследования столь важной и вместе с тем очень трудной социально-педагогической проблемы, какой является экономическое образование и воспитание подрастающего поколения, для создания современных учебников и задачников. Необходимо использовать опыт работы и других авторов, внесших значительный вклад в развитие экономического образования и воспитания учащихся средствами математики

(М. И. Башмаков, В. М. Монахов, П. Т. Апанасов, А. С. Симонов, А.С. Прутченков и др.).

Следует особо подчеркнуть, что для успешной работы на рынке труда, профилактики безработицы в период развития предпринимательской деятельности и подготовки управленческих кадров в стране необходимо развивать у школьников следующие наиболее важные качества:

а) экономическую грамотность и связанные с ней организаторские способности и деловые качества;

б) умение строить достойные межличностные отношения с окружающими лицами;

в) медицинскую грамотность.

Все они взаимосвязаны между собой:

1. Физическое здоровье человека полноценно формируется знаниями элементарных сведений из области медицины, в процессе трудовой деятельности, и установления достойных межличностных и межэтнических отношений.

2. Трудовая деятельность успешно осуществляется при наличии физического здоровья, экономической грамотности, и установлением межличностных деловых контактов.

3. Межличностные отношения благоприятно складываются в процессе партнёрских отношений в трудовой деятельности и при наличии физического здоровья.

Эти положения в совокупности образуют медико-экономико-межличностный профилактический треугольник, регулирующий триединую проблему: развитие экономической подготовки, необходимой в трудовой деятельности, укрепление физического здоровья, необходимого в течение всей жизни, установление толерантных межличностных отношений, способствующих успешному общению и сотрудничеству с общественностью.

В этой связи дополнительно к представленному спецкурсу «Математическая экономика» мной разработаны и два вспомогательных спецкурса «Профилактика нарушений поведения школьников» и «Культура межэтнических отношений школьников», которые в совокупности позволяют решить двуединую задачу: 1) создание теоретической базы при подготовке школьников к трудовой деятельности; 2) осуществление профилактики негативных явлений в обществе..

В настоящее время становится целесообразным создание в стране внутришкольных или межшкольных производственно-фермерских ученических комплексов в целях развития экономического мышления, организаторских способностей и деловых качеств учащихся и их применение на практике. То есть выполнять ремонт бытовой техники, производить ремонтно-строительные работы, выращивать овощные культуры для школьной столовой и т.д. Это, в конечном итоге, позволит учащимся общеобразовательных учреждений вступать в экономические отношения с населением, организациями, фирмами, что неизбежно будет способствовать развитию их экономического мышления, получить трудовые навыки, и беспрепятственно вливаться в производственные коллективы.

В заключение автор выражает глубокую признательность и благодарность академику РАО М. И. Башмакову, принявшему активное участие в определении научного направления в исследовании проблемы экономического образования и воспитания учащихся средствами математики, доцентам П. Т. Апанасову, Т.Е. Савеловой, В.М. Ищенко, сделавшими немало ценных замечаний для улучшения содержания данного учебного пособия.

Глава I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА

Чтобы научиться решать

задачи- надо их решать

§1. Программа специального курса «Математическая экономика»

Экономика – это наука о рациональном ведении хозяйства, она изучает производственные отношения, которые устанавливаются между коллективами в процессе производства продукции, ее распределения и обмена.

Экономические знания необходимы каждому человеку, прежде всего потому, что в условиях ускоряющихся темпов научно-технического прогресса возрастает роль каждого работника на производстве, его ответственность за использование доверенных средств производства. Практическое применение экономических знаний способствует повышению эффективности труда, позволяет успешно выполнять плановые задания, умело и рационально использовать имеющиеся природные ресурсы.

Экономическое образование расширяет кругозор, вырабатывает государственный подход к своей трудовой деятельности. В связи с этим перед школой поставлен ряд важных задач с целью совершенствования школьного образования. Одна из них- повышение экономической грамотности учащихся.

Значительную часть работающих в народном хозяйстве составляют выпускники средних школ и колледжей. Их участие в общественно полезном труде требует знаний основ экономики. Они должны отчетливо представлять экономические интересы своего предприятия, принимать активное участие в обсуждении вопросов экономики. Необходимые умения и навыки должны формироваться не только на уроках обществознания, экономической географии, истории, но и в значительной мере на уроках математики. Именно с помощью математики можно научить учащихся расчету простейших, но вместе с тем важных экономических величин. Курс учебника математики и весь процесс её преподавания в школе и в вузе в самостоятельной трудовой деятельности учащихся должен стать той основой, тем стержнем, на котором основывается сознательное стремление и умение бороться за повышение производительности труда, экономию на рабочем месте, профессиональную культуру.

За последние десятилетия возросла роль математики в решении народно-хозяйственных задач, и поэтому вполне очевидно, насколько важно использовать еще в школе воспитательные и познавательные функции предмета математики для экономического образования и воспитания учащихся. Таким образом, школьная математика становится инструментом познания реальной действительности, будет верным средством в подготовке подрастающего поколения к самостоятельной жизни и труду.

Формировать у учащихся на прочной основе такие элементы экономической грамотности, как экономность, бережливость, расчетливость, рациональное использование природных ресурсов, умелое применение экономических знаний для достижения наибольших результатов в производственной сфере и т. д., невозможно без применения математических методов, без тесной связи теоретического материала по математике с задачами экономического содержания. Давайте поставим себя на место школьника или студента. Нам говорят: производительность труда – это количество продукции, выпускаемой за единицу времени, или количество времени, затраченное на выпуск единицы продукции. Если нам, взрослым, это понятно и для многих очевидно, то учащимся следует специально объяснять, указывая при этом на различные факторы, способствующие повышения производительности труда. Это достижения научно-технического прогресса, внедрения передовых методов и приемов труда, постоянная механизация ручного труда, совершенствования технологических процессов, рационального использования материалов и энергетических ресурсов, постоянного повышения квалификации. Все эти понятия вполне можно раскрыть через математические задачи с экономико-производственным содержанием. Каждая задача может наглядно продемонстрировать учащимся, что влияет на повышение производительности труда, как это происходить, и самое главное, к каким производственным успехам это приведет, если принять одно решение, и к какие нежелательные последствия могут возникнуть, если принять неправильное решение. Это, к примеру, а задачи, естественно, конкретные. Роль количественных сравнений и математических расчетов трудно переоценить. Собственно любому человеку, даже слабо представляющему производство, знакома простая истина: по существу на производстве в каждом конкретном случае приходится выполнять простейшие математические расчеты для достижения поставленной цели в возможно короткий срок. Так математика, тонко проникая и пронизывая производственные дела, являясь элементом научной организации труда, способствует постоянному и последовательному повышению производительности труда, стимулирует развитие организаторских способностей и деловых качеств учащихся.

Эффективность экономического образования и воспитания учащихся в целом значительно повысится, если умело, всесторонне и полно реализовать межпредметную связь в экономическом аспекте курса математики с другими школьными дисциплинами. Такая реализация межпредметной связи крайне необходима для вооружения будущих работников производства теоретическими сведениями, которые будут нужны им в будущей трудовой деятельности.

Обучение учащихся основам экономических знаний, методам экономического анализа с использованием последних достижений науки и техники, в частности математики, остается актуальной проблемой последних лет в деле подготовки высококвалифицированных рабочих. Математические методы широко используются сейчас в планировании промышленного сельскохозяйственного производства. Для исследования экономических явлений интенсивно разрабатываются математические модели, адекватно описывающие реальные экономические ситуации, позволяющие находить оптимальные решения конкретных экономических задач производства.

Особое значение в современный период развития предпринимательской деятельности в стране и подготовки управленческих кадров имеет активизация экономического образования и воспитания учащейся молодежи. Учащиеся общеобразовательных школ, колледжей, студенты техникумов и вузов – это будущие передовые труженики, новаторы производства, руководители трудовых коллективов и учебных заведений. Уже на школьной или студенческой скамье у них должны быть сформированы рачительное, хозяйское отношение к народному достоянию, к государственной и частной собственности, инициатива и предприимчивость в борьбе за повышение производительности труда, за экономию средств и ресурсов. Формирование такого отношения в процессе экономического обучения и воспитания учащихся и студентов – дело всех работников народного образования. Вот почему обучение учащихся основам экономических знаний, методам экономического анализа с использованием математики является актуальным в деле подготовки высококвалифицированных рабочих и управленческих кадров, умеющих грамотно использовать широкие возможности математики при принятии экономических решений.

Общий прогресс экономики нашей страны неразрывно связан с трудовой деятельностью каждого труженика, которая должна быть направлена на подъем производительности труда и эффективности производства. Будущие рабочие должны знать основы экономики труда и производства, чтобы правильно представлять цену каждой потерянной минуты, каждой бракованной детали; уметь бережно и экономно относиться к общественной и частной собственности, что в конечном итоге приведет к росту общественного богатства и благосостояния народа.

В предлагаемом курсе даются примеры достижения высоких экономических показателей, указываются проблемы, стоящие перед нашей экономикой, основные направления экономической политики государства. Внимание учащихся обращается на роль математических методов при решении экономических задач, на применение их в организации и управлении производством, на важность построения математических моделей производства при проведении экономико-математического анализа экономических явлений и их взаимосвязей

Цели:

1. Воспитать у учащихся, бережное и экономное отношение к используемым ресурсам, осознанное понимание роли экономических знаний в будущей трудовой деятельности.

2. Расширить представления учащихся в экономической сфере и выработать у них активную жизненную позицию по отношению к происходящим в обществе экономическим процессам.

Задачи:

  1. Формировать у учащихся понимание роли математических методов при решении экономических задач, навыки применения их в организации и управления производством, выделяя важность построения математических моделей при проведении экономического анализа.
  2. Развивать у учащихся интерес к изучению математики и ее возможных приложений в сфере практической деятельности.

3. Ознакомить учащихся с основами экономических знаний, дающих возможность предвидеть свою роль, как на предприятии, так и во всем общественном производстве.

4. Формировать у учащихся умения и навыки применения математических знаний для решения простейших экономических задач производства (определять цену каждого грамма сырья или топлива, рационально использовать оборудование и материал, рабочее и свободное время, оценивать величину заработной платы, составлять простейшие калькуляции, определять ориентировочно величину производительности труда и рентабельности производства и т. п.).

5. Расширить представления учащихся о научной организации труда и

использовании достижений научно-технического прогресса в предпринимательской деятельности.

7. Дать учащимся сведения, необходимые для последующего выбора профессии и сферы деятельности.

Ожидаемые результаты:

На основе решения поставленных задач предполагается достичь следующих результатов:

1. Учащиеся осознают, что успех в трудовой деятельности во многом зависит от грамотного проведения необходимых математических расчетов непосредственно на производстве и при проведении соответствующего экономического анализа производственных задач. Для решения задач с экономико-производственным содержанием учащиеся применяют специальные математические методы, полученные экономические знания

2. У учащихся повышается уровень математического развития, совершенствуются навыки решения прикладных задач с последующим проведением экономико-математического анализа экономических явлений и их взаимосвязей.

3. Учащиеся ориентируются в экономической информации, излагаемой в экономической литературе, средствах массовой информации (радио, телевидение), грамотно пользуются справочной литературой, самостоятельно обосновывают свою точку зрения, активно участвуют в решении экономических вопросов в трудовой деятельности.

Программа

специального курса «Математическая экономика»

для учащихся 10–11 классов средних школ

и колледжей (2–3 курс), – 72 ч

10 класс (2 курс) – 36 ч.

1. Предмет и задачи специального курса «Математи­ческая экономика» – 2 ч.

2. Экскурсия на строительные или промышленные предприятия города – 4 ч.

3. Математические расчеты в системе оплаты труда рабочих – 6 ч.

Повременная, сдельная, аккордная формы оплаты труда. Премии. Составление простейших калькуляций.

4. Понятие о научной организации труда – 2 ч.

5. Применение элементарных математических функций в экономических расчетах – 12 ч.

Линейные, дробно-линейные, квадратичные, показательные, степенные и логарифмические функции в экономическом анализе. Неравенства. Системы уравнений и неравенства.

Проценты в экономике. Накопление. Погашение кредитов. Вычисление амортизационных отчислений.

6. Использование понятия производной в экономических расчетах – 8 ч.

Определение скорости роста или снижения производительности труда, себестоимости продукции, расхода материалов и т. п. с помощью понятия производной.

Эластичность функции. Динамика спроса и предложения на товары относительно их цен. Оценка сроков выполнения и перевыполнения производственных планов.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций при решении экономических задач. Расчет объема выпускаемой продукции, прибыли промышленного производства.

7. Семинарские занятия по итогам года – 2 ч.

11 класс, 3курс – 36 ч.

8. Вводное занятие. Ученические производственные бригады. Роль математики в экономическом образовании трудящихся, влияние экономических знаний на повышение производительности труда – 2 ч.

9. Экскурсия на завод или фабрику – 4 ч.

10. Работа с Интернетом- 2 ч.

11. Применение понятий о матрицах и их свойствах в экономике, линейное программирование- 20 ч.

Матрицы 3-го порядка, их свойства, действия над ними. Вычисление определителей. Обратные матрицы. Решение системы линейных уравнений 3-го порядка с помощью матриц. Межотраслевые связи производства. План выпуска валовой продукции. Определение себестоимости. Определение занятости в производстве. Размер капитальных вложений. Графический способ решения задач линейного программирования.

12. Использование понятия об определенном интеграле и его свойствах в экономических расчетах – 4 ч.

Составление производственных функций (в ознакомительном плане).

Объем выпускаемой продукции. Запас товара. Амортизационные суммы. Определение средней производительности труда, среднего расхода сырья.

13. Семинарские занятия – 2 ч.

14. Лекция о выборе профессии – 2 ч.

Выбор экономического материала при разработке специального курса «Математическая экономика» был обусловлен в первую очередь необходимостью практического применения полученных знаний в повседневной жизни и трудовой деятельности и, являясь логическим продолжением обязательного курса математики, он нацелен на:

  • усвоение учащимися экономических знаний в процессе решения математических задач с экономическим содержанием;
  • углублённое изучение программных вопросов обязательного курса математики;
  • формирование у учащихся умений и навыков применения полученных экономических знаний в жизни и трудовой деятельности.

Программа предусматривает самостоятельную работу учащихся во внеаудиторное время в форме разработок, докладов, рефератов (деловая игра, практическая работа) по следующим темам:

  1. Почему страны торгуют друг с другом?
  2. Роль государства в экономике страны?
  3. Как выгодно вложить деньги в ценные бумаги?
  4. Какую роль играют цены в экономике?
  5. Как влияют на уровень жизни изменения в экономике?
  6. Как и почему люди продают и покупают акции, облигации, ценные бумаги?
  7. Что такое инфляция и чем она вызвана?
  8. Выбор профессии предпринимателя.
  9. Чем занимается брокер, маклер, дилер?
  10. Как сделать рубль конвертируемым? Лицензии, налоги, пошлины.

Содержание отдельных разделов курса и количество часов, выделяемых для их изучения, могут быть изменены преподавателем с учетом особенностей учащихся, уровня их подготовленности, круга их интересов, специфики места проживания, а также собственных взглядов.

§2. Тематическое планирование содержания специального курса «Математическая экономика»

Тема 1. Предмет и задачи курса «Математическая экономика».

Занятие 1. Занятие посвящается обсуждению общих задач, стоящих перед экономикой нашей страны в условиях рыночной экономики. Обращается внимание учащихся на производственную деятельность предприятия, фирмы, связанную с использованием в народном хозяйстве новейших достижений науки и техники.

Подчеркивается необходимость повышения экономической грамотности трудящихся, которая способствует развитию общественной инициативы, активному участию в управлении производством, использованию экономических знаний учащимися в своей будущей трудовой деятельности.

Определяются предмет и задачи курса.

Тема 2. Экскурсия на строительное или промышленное предприятие или на фирмы.

Занятия 2–3. Преподавателем первоначально составляется план проведения экскурсии, и определяются ее цели. Устанавливается связь с администрацией предприятия, согласуются сроки и основные этапы проведения.

Предварительно проводится краткое ознакомление учащихся со структурой работы следующих функциональных отделов (подразделений): планового, технического, труда и заработной платы, финансового, отдела контроля качества продукции, отделов главного механика и энергетика, снабжения и сбыта, отдела кадров и технического обучения, административно-хозяйствен­ного и бухгалтерии.

Во время экскурсии обращается внимание учащихся на структуру аппарата управления данного предприятия. Учащиеся знакомятся с технологическим процессом изготовления продукции на данном предприятии; с требованиями, предъявляемыми к ее качеству, выясняют, как определяется себестоимость продукции, от каких параметров она зависит.

Обработанные и обобщенные материалы экскурсии преподаватель должен широко применять в дальнейшем проведении курса для сопоставления особенностей работы конкретного предприятия с общими требованиями экономики.

Тема 3. Математические расчеты в системе оплаты труда рабочих.

Занятия 4–5. Повременная, сдельная, аккордная формы оплаты труда. Премии.

В ходе занятия рассматриваются две формы оплаты труда: повременная и сдельная, как наиболее распространенные на предприятиях нашей страны. Вводятся понятия нормы времени, нормы выработки, тарифной ставки и расценки. Приводятся формулы подсчета заработной платы каждого рабочего. Рассматриваются различные премиальные системы оплаты труда: повременно-премиальная, сдельно-премиальная, аккордная договорная и т. п., которые применяются на производстве для повышения материальной и моральной заинтересованности рабочих в повышении производительности труда. Преподаватель отмечает, что премии устанавливаются руководителями промышленных предприятий, и они выплачиваются за выполнение и перевыполнение производственного плана, за выпуск бездефектной продукции, за экономию сырья и материалов и т. п. Решается система логически взаимосвязанных задач с экономическим содержанием (в экономике все взаимосвязано) и проводится экономико-математический анализ их решения.

Занятие 6. Составление простейших калькуляций.

В начале занятия преподаватель дает объяснение понятия «калькуляция». Отмечается, что с помощью составления калькуляций определяют себестоимость изготовленной продукции и время, затраченное на ее изготовление. Составление калькуляции облегчает описание выполненной работы, помогает объединить результаты ряда промежуточных работ по изготовлению того или иного изделия. Учащимся указывается на возможность получения калькуляции для любого вида продукции. Отмечается широкое использование калькуляции для начисления заработной платы рабочих. Составляются калькуляции по изготовлению школьной парты, сооружению типового гаража, волейбольной площадки и т. п. Особое внимание обращается на то обстоятельство, что с помощью калькуляций легко выявить те отдельные промежуточные производственные операции, которые можно улучшить, для того, чтобы снизить себестоимость готовой продукции.

Решаются задачи типа:

Задача 1. Составить калькуляцию затрат труда и заработной платы:

а) по строительству волейбольной площадки,

б) по изготовлению мороженого.

Задача 2. Плотник в течение месяца изготовил:

а) деревянные переносные лестницы (150 м);

б) полотерки (100 шт.);

в) столы на козлах длиной 2 м на шпонках (15 шт.);

г) ящики для гашеной извести (5 шт.);

д) ящики для пожарных рукавов (10 шт.).

Определить месячный заработок рабочего.

Задача 3. Проведена сварка стыков стержней с накладной из круглой стали при д = 30 мм. Вычислить стоимость проделанной работы, если заварено 970 стыков.

Задача 4. Изготовлены бетонные блоки для стен подвала объемом до 0,5 куб.м одного блока. Вычислить стоимость изготовления 176 блоков, если премиальные составляют 20% от основной зарплаты.

Задача 5. Численность работающих в кафе – 10 человек. Себестоимость одного обеда в кафе – 20 руб. (без учета заработной платы). Ставка налога – 12% от прибыли. Величина спроса: если цена обеда 60 руб., то количество продаж обедов в месяц – 7000 шт., если цена обеда 75 руб., то количество продаж обедов в месяц – 4000 шт., если цена обеда 80 руб., то количество продаж обедов в месяц – 1800 шт.

Определить оптимальную цену обедов, установить среднемесячную зарплату работающим и определить величину прибыли, полученную владельцем кафе в месяц.

Тема 4. Понятие о научной организации труда на предприятиях.

Занятие 7. Учащиеся знакомятся с научными основами организации труда (НОТ). Отмечается, что научная организация труда основывается на достижениях науки и передового опыта. Приводятся основные направления НОТ: рациональное разделение и кооперация труда, улучшение организации и обслуживания рабочих мест, внедрение передовых приемов, методов труда, повышение квалификационного и культурно-технического уровня кадров.

Вся работа по научной организации труда подразделяется на три этапа. На первом этапе при активном участии руководителей предприятий проводится анализ состояния организации труда. Определяются основные направления ее совершенствования. На втором этапе проводится разработка мероприятий по повышению эффективности производства на основе данных экономического анализа. На третьем этапе проводится реализация разработанного плана по осуществлению намеченных мероприятий, подсчитывается эффективность внедрения.

Обращается внимание учащихся на то, что большую роль в совершенствовании организации труда, в осуществлении НОТ играют передовые рабочие, новаторы и рационализаторы производства, которые способствуют повышению эффективности труда путем внедрений передовых методов и приемов обработки изделий в виде рационализаторских предложений. Подчеркивается важная роль знания математики и математических методов при решении экономических задач. Дается разбор задач типа:

Задача 1. Бригада каменщиков из 8 человек после трех дней работы применила новое приспособление, благодаря чему увеличила дневную производительность труда на 10% и всего за 24 рабочих дня выполнила 672 куб. м кирпичной кладки. Определить средний месячный заработок до и после применения приспособления, если премиальные составляют 10% от основного заработка.

Задача 2. Бригада плотников, применив НОТ, при условии экономии строительных материалов, увеличила производительность труда на 25%, в результате чего ежемесячно стала изготовлять на 270 оконных блоков больше. Привести расчет оплаты рабочим, если премиальные начисляются из расчета 15% к основной оплате.

Задача 3. На одной сельскохозяйственной фирме годовой удой молока за 2008 год составил 4500 тыс. литров, а на другой – годовой удой молока на 850 тыс. литров меньше, хотя коров на 150 голов больше, чем на первой фирме.

За счет применения научных методов содержания коров годовой удой молока от одной коровы на первой фирме на 1 тыс. литров больше, чем на другой фирме.

Определить:

1. Поголовье коров на первой и во второй фирмах.

2. Вычислить средний годовой удой молока на одну корову на каждой фирме.

3. Найти себестоимость 1 литра молока на каждой фирме, если стоимость содержания одной коровы с учетом зарплаты рабочих фирмы и других расходов обходится в 3000 рублей в год (расходы по реализации молока не учитывать).

Тема 5. Применение элементарных математических функций в экономических расчетах.

Занятия 8–9. Использование понятия функции в экономических расчетах.

Преподаватель вспоминает с учащимися определение функции одной переменной y=f(x), приводит различные примеры. Дает геометрическую интерпретацию уравнений

y = kx, y = kx + b, , , (1)

как уравнений прямой на плоскости.

Отмечается, что линейная функция в экономике может выражать зависимость между издержками производства и выпуском продукции, между ценой товара и спросом, между нормой прибыли и прибавочной стоимостью, между производством продукции и расходом материала и т. п. Решаются различные задачи по определению себестоимости.

Учащимся даются сведения о выгодности перевозки груза определенным видом транспорта на основе графического решения системы линейных уравнений. Преподаватель показывает учащимся, как оценивать выгодность перевозки груза, определенным видом транспорта, используя графические решения системы линейных уравнений относительно стоимости перевозок.

Даются примеры вычисления транспортных расходов, амортизационных отчислений и других экономических показателей с помощью понятия функции. Решаются задачи типа:

Задача 1. Перевозка груза из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 230 км, обходится в 57 рублей, а в пункт С, находящийся на расстоянии 680 км – 118 рублей. Вычислить стоимость перевозки в пункты Д, К, М, расстояние до которых от пункта А 120 км, 750 км, 900 км.

Задача 2. Себестоимость перевозки груза двумя видами транспорта выражается функциями: С = 0,22х + 5,25 и С = 0,18х + 8,05, 10где х – расстояние в км, С – транспортные расходы.

Определить, какой вид транспорта выгоднее для перевозок и, начиная с какого расстояния.

Задача 3. Срок службы фуговального станка составляет 8 лет, а его стоимость равна 8560 руб. Изобразите графически стоимость станка с учетом амортизации за 2, 5, 7 лет.

Задача 4. Стоимость нового станка А руб., а стоимость капитального ремонта – r руб. Установлено, что станок без ремонта может работать n месяцев, а с ремонтом m месяцев. При каких соотношениях A, r, m, n расходы на ремонт оправдают себя, если производительность труда до и после ремонта одинакова?

1. А = 18500 руб., r = 8000 руб., n = 5 м, m = 8 м.

2. А = 12000 руб., r = 5800 руб., n = 6 м, m = 7 м.

3. А = 28000 руб., r = 10000 руб., n = 8 м, m = 10 м.

Занятия 10–11. Вычисление процентов в экономике. Накопление.

В начале занятия преподаватель должен ввести понятие процента в экономике как денежной суммы, выплачиваемой вкладчику за пользование денежными средствами, т. к. средства, пущенные в оборот, способствуют получению прибыли. Определяется понятие процентной ставки или нормы как отношение процента к величине денежных средств. Выводятся формулы накопления денежных средств: в случае простых процентов, – в случае сложных процентов, где – процентная ставка, К – величина первоначального взноса, n – число лет, q = 1 +.

Доказывается формула для суммы накопления денежных средств в случае периодического взноса, как сумма членов геометрической прогрессии.

В ходе занятия следует обратить внимание учащихся на финансово-экономические связи населения страны с государством через сберегательные кассы. Указывается выгода, получаемая вкладчиком в виде накопления средств для приобретения ценной вещи и т. п., и выгода для государства, заключающаяся в том, что деньги, поступающие в сферу обращения, идут на государственные нужды, на строительство промышленных предприятий, на социальные расходы и т. п. Решаются задачи типа:

Задача 1. Определить, сколько рублей было отдано в пользование под простые 2% годовых, если через 5 лет накопилась сумма 1200 рублей.

Задача 2. Рабочий машиностроительного завода зарабатывает в месяц 8600 руб., 20% от заработной платы через бухгалтерию завода ежемесячно (с 1 января) в течение 5 лет откладывает в сберегательную кассу. Вычислите накопление денежных средств у рабочего за данный период (при норме р = 13%).

Занятие 12. Погашение кредитов.

Учащимся сообщается, что любое учреждение устанавливает сроки выплаты предоставленного долгосрочного кредита: разрабатывает план его погашения. В нашей стране кредиты выдаются Сбербанком и другими частными банками при определённых процентных взысканиях за пользование денежными средствами на условиях четкого соблюдения обеими сторонами договорной дисциплины. Приводятся примеры процентных взысканий для конкретных случаев.

Доказывается формула погашения кредита:

, где К кредит, предоставленный на n лет, R ежегодный взнос на погашение кредита, выплачиваемый в конце каждого года.

Решаются задачи типа:

Задача 1. Вычислите, чему равен ежегодный взнос денежных средств предприятием для погашения кредита, предоставленного Госбанком, в сумме 4000 руб., при процентной норме р =12%, если выплата производится в срок и равный 4 годам. Какой ущерб в денежной форме будет нанесен предприятию, если выплата будет произведена несвоевременно?

Занятие 13. Вычисление амортизационных отчислений.

Проводится знакомство учащихся с линейным и дегрессивным методами вычисления амортизационных отчислений. Вводится понятие амортизационного фонда. Учащимся сообщается о смешанном методе вычисления амортизационных отчислений. Разбираются примеры решения задач.

Задача 1. Стоимость оборудования, купленного в литейный цех, равна 84000 рублей, и оно должно прослужить 4 года. Стоимость его по окончанию службы составляет 12000 руб. Вычислить стоимость оборудования и его амортизационные отчисления в конце каждого года, сначала дегрессивным, а затем линейным методами.

Тема 6. Использование понятия производной в экономических расчетах.

Занятия 14–15. Определение скорости роста (снижения) производительности труда, себестоимости продукции, расхода сырья, материалов и т. п. с помощью

понятия производной.

В начале занятия дается экономическая интерпретация понятия производной, с помощью которой описываются скорость роста (снижения) производительности труда, скорость сгорания топлива, изменение себестоимости выпускаемой продукции и т. п.

Рассматривается алгоритм нахождения производной в математике и дается его поэтапное объяснение с использованием экономических понятий. Приводятся примеры решения задачи на применение понятия производной произведения двух функций, производной сложной функции, дифференциала функции и т. п. к решению экономических задач. В ходе занятия преподаватель должен обращать внимание на привитие учащимся навыков экономического мышления, развивать у них как у будущих рабочих умения и навыки проведения простейшего экономического анализа производственных процессов с целью своевременного выполнения плановых заданий, определения скорости роста производительности труда при выполнении государственного плана. Решаются задачи типа:

Задача 1. Производительность труда бригады рабочих в течение смены описывается функцией

, 1

где t – рабочее время в часах. Вычислить скорость роста производительности труда бригады при: t = 2; t = 6.

Задача 2. На промышленном предприятии работают 100 тысяч рабочих, каждый с годовой производительностью труда 50 ед. продукции. Скорость роста количества рабочих в год равен 2 тыс., а производительности труда – 20 ед. в год. Определите годовой объем выпуска продукции при данных производственных условиях.

Задача 3. Расходы на топливо для теплохода делятся на 2 части. Первая из них не зависит от скорости и равна 200 руб. в час, а вторая часть расходов пропорциональна кубу скорости, причем при скорости 15 км/ч эта часть расходов равна 50 рублям в час. Найти наиболее экономичную скорость теплохода. Вычислить дополнительную прибыль, если расстояние до порта назначения 2000 км.

Задача 4. По плану предусмотрено выпустить 150 тыс. ед. продукции. Количество рабочих, занятых производительным трудом, составляет 3 тыс. человек и увеличивается ежегодно на 0,1 тыс. Средний выпуск продукции каждого рабочего составляет 28 ед. в год. При какой скорости роста производительности труда можно выполнить план досрочно?

Занятие 16. Эластичность функции. Динамика спроса и предложения на товар относительно их цены.

Цель занятия – научить учащихся применять понятие производной для определения динамики спроса и предложения, используя определение эластичности функции. Для функции у = f(x) одного аргумента вводится понятие относительного приращения аргумента и функции . Предел , если он существует, называется эластичностью функции у = f(x) по переменной х, т.е. Ех(у):

, .

Аналогично вводится понятие эластичности величины спроса относительно цены р: и эластичности величины предложения S = S(p) относительно цены: .

Разъясняется учащимся смысл понятий эластичности спроса и предложения относительно цены, которые означают, как будет изменяться спрос или предложение на данный товар, если изменится его цена, указывается на цену как компромисс спроса и предложения.

Решаются задачи по определению Ep (q), Ep (s).

Задача 1. Составить график спроса и предложения на пшеницу и определить цену равновесия спроса и предложения.

Вариант Цена Спрос, млн. т Предложения, млн. т
А 6 8 18
В 5 9 16
С 4 11 12
Д 3 14 7
Е 2 20 0


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 9 |
 




<
 
2013 www.disus.ru - «Бесплатная научная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.