НАУЧНЫЙ ПАСПОРТ ППС ЕНУ

(17.11.2011)

1. ФИО (с фотографией) дата и место рождения.

Темиргалиев Нурлан, 13.01.1947 г. – село Калмыково Тайпакского района Западно-Казахстанской области.

2. Ученое звание, ученая степень (название диссертации, где, когда и по какой специальности защищена)

профессор, доктор физико-математических наук:

Кандидатская диссертация: «О некоторых многомерных теоремах вложения и о производных из классов (L)». Математический институт им. В.А. Стеклова АН СССР, Москва, 29.11.1973, специальность 01.01.01- Математический анализ.

Докторская диссертация: «Об эффективности алгоритмов численного интегрирования и восстановления функций многих переменных», Математический институт им. В.А. Стеклова АН СССР, Москва, 10.10.1991, специальность 01.01.01- Математический анализ.

3. Место работы и должность (в настоящее время)

ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, директор Института теоретической математики и научных вычислений, профессор кафедры Фундаментальной и прикладной математики.

4. Полный список научных статей в международном научном издании, имеющем по данным информационной базы компании Томсон Рейтер (ISI Web of Knowledge, Thomson Reuters) с ненулевым импакт-фактором как основной показатель или входящем в базу данных компании Scopus как второстепенный показатель, с кратким изложением содержания каждой статьи.

1. О связи теорем вложения с равномерной сходимостью кратных рядов Фурье // Матем. заметки, 1972, т. 12, №2, стр. 139-148.

A connection between inclusion theorems and the uniform convergence of multiple Fourier series //Mat. zametki, 1972, pp.518-523.

2. Об одной теореме вложения //Изв. высш. учеб. завед. Математика, 1973, №7, стр. 103-111.
3. Об условиях принадлежности высших производных классам (L). // Матем. заметки, 1973, т.14, №4, стр. 479-486.

Conditions under which hinder derivatives belong to the>

4. Об интегральном модуле непрерывности //ACTA SCIENTIARUM MATHEMATICARUM, 1974, т. 36, №. 1-2, 173-180 (совм. с П. Л.Ульяновым).
5. О вложении некоторых классов функций //Матем. заметки, 1976, т. 20, №6, стр. 835-841.

The inclusion of certain>

6. О вложении некоторых классов функций в С() //Изв. высш. учеб. завед. Математика, 1978, т.20, № 8, стр. 88-90.

On embedding>

7. О вложении в некоторые пространства Лоренца //Изв. высш. учеб. завед. Математика, 1980, №6, стр. 83-85.

On embedding into some Lorentz spaces //Izvestiya Vuz. Matematika 1980, Vol. 24, No.6, pp.101-103.

8. О вложении классов в пространства Лоренца //Сиб. матем. Журнал, 1983,т. XXIV, №2, стр. 160-172)

Embeddings of the> in Lorentz spaces //Sibirskii matematicheskii zhurnal, Vol.24, No.2, 1983, pp.287-298.

9. Об одном приложении меры Банаха к квадратурным формулам //Матем. заметки, 1986, т. 39, №1, стр. 52-59 //совм. с С.М. Ворониным).

Application of Banach measure to quadrature formulas //Mat. zametki, 1986, Vol.39, No.1, pp.30-34.

10. On an application of infinitely divisible distributions to qudrature problems //Analysis Mathematica 14, 1988, №3, рр. 253-258.
11. О квадратурных формулах, связанных с дивизорами поля гауссовых чисел //Матем. заметки, 1989, т. 46, №2, стр. 34-41 (совм. с С.М. Ворониным).

Quadrature formulas associated with divisors of the field of Gaussian numbers //Mat. zametki, 1989, Vol.46, No2, pp.597-602.

12. Применение теории дивизоров к приближенным восстановлению и интегрированию периодических функций многих переменных //Докл. АН СССР, 1990, т. 310, №5, стр.1050-1054.
13. Применение теории дивизоров к численному интегрированию периодических функций многих переменных //Матем. сб., 1990, т. 281, №4, стр. 490-505.

Application of divisor theory to the numerical integration of periodic functions of several variables //Matem. sbornik, 1990, pp. 527-542.

14. Средние квадратические погрешности алгоритмов численного интегрирования, связанных с теорией дивизоров в круговых полях //Изв. высш. учеб. завед. Математика, 1990, №8, стр. 90-93.
15. Об эффективности алгоритмов численного интегрирования, связанных с теорией дивизоров в круговых полях //Матем. заметки, 1997, №2, стр. 297-301.

Efficiency of Numerical Integration Algorithms Related to Divisor Theory in Cyclotomic Fields //Mat. notes, 1997, Vol. 61, No 2, pp. 242-245.

16. О построении вероятностных мер на функциональных классах //Труды Матем. инст. им. В.А.Стеклова РАН, 1997, т. 218, стр. 397-402.

On the Construction of Probability Measures on Functional>

17. Классы и квадратурные формулы //Докл. РАН. 2003, т.393, №5, стр. 605-608.

Classes and quadrature formulas //Dockland mathematics 2003,vol.68, no.3, pp.414-415.

18. Об информативной мощности линейных функционалов //Матем. заметки, т.3, №.6, 2003, стр. 803-812. (совм. с Ш.Ажгалиевым).

Informativeness of Linear Functionals //Mathematical Notes, Vol. 73, No 6, 2003, pp. 759-768.

19. О дискретизации решений уравнения Пуассона //Журнал вычислительной математики и математической физики,т. 46, №9, 2006, стр. 1594-1604 (совм. с Е.А.Баиловым).

Discretization of the solutions to Poisson's equation //Computational mathematics and mathematical physics, Vol. 46, No. 9, 2006, pp. 1515-1525.

20. О вложении классов в пространства Лоренца //Analysis Mathematica, 32, 2006, стр. 283-317 (совм. с. К.М.Сулейменовым).
21. Информативная мощность всех линейных функционалов при восстановлении функций из классов //Матем. сб., т. 198, №11. 2007, стр. 3-20 (совм. с Ш.Ажгалиевым).

Informativeness of all the Linear Functionals in the recovery of functions in the> //Mathematical sb., 2007, pp.1535-1551.

22. Об общем алгоритме численного интегрирования периодических функций многих переменных //Докл. РАН, 2007, т. 416, №2, стр. 169-173 (совм. с Е. А. Баиловым и А.Ж. Жубанышевой).

General algorithm for the numerical integration of Periodic function of several variables //Dockland Mathematics, 2007, pp. 681-685.

23. Об информативной мощности всех возможных линейных функционалов при дискретизации решений уравнения Клейна-Гордона в метрике //Дифференциальные уравнения, т. 44, № 4, 2008, стр. 491-506 (совм. с И.Ж. Ибатулиным).

On the informative power of all possible linear functionals for the discretithation of the solutions of the Klein-Gordon equation in the metric of L2, //Differential equation, vol.44, No.4, 2008, pp. 510-526.

24. Применение теории дивизоров к построению таблиц оптимальных коэффициентов квадратурных формул //Журнал вычислительной математики и математической физики, 2009, т.49, №1, стр. 14-25 (совм. с А.Ж.Жубанышевой и Ж.Н.Темиргалиевой).

Application of divisor theory to the construction of tables of optimal coefficients for quadrature formulas //Computational mathematics and mathematical physics, 2009, Vol. 49, No1, pp. 12-22.

25. Применение тензорных произведений функционалов в задачах численного интегрирования //Изв. РАН, сер. матем., 2009, т. 73, №2, стр. 183-224 (совм. c C.С.Кудайбергеновым, А.А.Шомановой).

An application of tensor products of functionals in problems of numerical integration //Izvestiya: Mathematics, 2009, Vol. 73, No 2, pp. 393-434)

26. О порядке дискрепанса сетки Смоляка //Матем. заметки, 2009, т. 85, № 6, 947-950 (совм. c Н.Ж.Наурызбаевым ).

Оn the Order of Discrepancy of the Smolyak Grid //Mathematical Notes, 2009, Vol. 85, No 6, pp. 897-901.

27. Тензорные произведения функционалов и их применения // Докл.РАН, 2010, том 430, № 4, с. 460-465.

Tensor Products of Functionals and Their Application // Docklandy Mathematics, 2010, Vol. 81, No.1, pp. 78-82.

28. Применения квадратурных формул Смоляка к численному интегрированию коэффициентов Фурье и в задачах восстановления // ИзвВУЗов. Математика. 2010. №3. С.52-71. (совм. c C.С.Кудайбергеновым, А.А.Шомановой).

Applications of Smolyak quadrature formulas to the numerical integration of Fourier coefficients and in function recovery problems // Russian Mathematics (Iz VUZ) 54:3 (2010), 45-62 (N. Temirgaliev, S. S. Kudaibergenov, A. A. Shomanova).

29. О точном порядке информативной мощности всех возможных линейных функционалов при дискретизации решений волнового уравнения // Дифф. уравн., т. 46, № 8, 2010, стр. 1201-1204 (совм. с Ш.К. Абикеновой).

On the sharp order of informativeness of all possible linear functionals in the discretiztion of solutions of the wave equations // Differential Equation, 2010, vol. 46, No 8, pp. 1211-1214 (Sh.K.Abikenova, N.Temirgaliev).

30. Об алгоритме построения равномерно распределенных сеток Коробова // Матем. замет., 2010, том 87, №6 стр.948-950 (совм. с М. Сиховым).

On an algorithm for construction uniformly distribution Korobov grids// Mathematical notes, 2010, vol. 87, No. 6, pp. 916-917 (M.B.Sikhov).

31. О дискретизации решений волнового уравнения с начальными условиями из обобщенных классов Соболева // Матем. заметки, 2012, том 91, № 3, стр. 459-463 (совм. с Ш.К. Абикеновой, А.Утесовым).

Краткое содержание статей

1. П.Л. Ульяновым (1967) в одномерном случае было установлено, что вложение имеет место тогда и только тогда, когда каждая функция из раскладывается в равномерно сходящихся тригонометрический ряд Фурье и была высказано предположение, что существует аналогичная связь и в случае функций многих переменных.

В статье устанавливается справедливость гипотезы Ульянова при суммировании тригонометрических рядов по Принсхейму, но не по сферам.

2. Гипотеза Ульянова из предыдущей статьи была справедлива для классов в случае m переменных при , где - модуль непрерывности, но малосодержательна.

Замена в определении класса модуля непрерывности на модуль гладкости порядка m+1 повлекла получение нетривиальной теоремы.

3. Известный критерий Ф.Рисса 1910 года принадлежности производной абсолютно непрерывной функции пространству Lp, входящий во многие учебники, распространен на самый общий случай в шкале классов Орлича.

4. В доказательстве ранее известного обобщения теоремы Хилла-Клейна-Издзуми показана ошибка и дано верное доказательство.

5. По аналогии с критерием Ульянова для класса функций, определенного скоростью убывания наилучших приближений тригонометрическими многочленами установлен критерий

.

6. Показан, что многомерный аналог теоремы вложения Конюшкова – Стечкина для случая вложения в С неусиляем.

7.-8. В развитие фундаментального значения критерия вложения Ульянова ( в достаточной части также Петре – Гривара – Головкина), дано полное решение задачи вложения в пространство Лоренца с новым эффектом, заключающемся в установлении различия случаев и .

В результате имеем следующее уточнение постановок задач, получающихся при замене лебеговской нормы на полунорму Лоренца, равно как на «Морри» и на другие аналогичные (об одном таком случае см. здесь [20]): основная цель исследования состоит в установлении всех возможных различных окончательных в том или ином смысле видов решений поставленной задачи.

9. Найдены среднеквадратические погрешности детерминированных квадратурных формул и метода Монте-Карло относительно меры Банаха.

10. Найдены среднеквадратические погрешности детерминированных квадратурных формул и метода Монте-Карло относительно мер, определенных безгранично делимыми распределениями.

11. Предложен способ построения квадратурных формул, основанный на теории дивизоров поля гауссовых чисел.

12-13. Соответственно анонсировано и даны доказательства применения теории дивизоров в задачах численного интегрирования и восстановления функций.

Дано в определенном смысле полное решение известной проблемы построения эффективных алгоритмов для нахождения сеток Коробова в квадратурных формулах с равными весами.

14. Представлено сочетание теоретико-вероятностного подхода к задаче численного интегрирования с теоретико-числовым методом построения квадратурных формул.

15. Предложен способ построения квадратурных формул, основаный на теории дивизоров поля гауссовых чисел в круговых полях для функций из классов Соболева с доминирующей смешанной производной и из классов Никольского с доминирующей смешанной разностью.

16. На основе конкретизации общей теоремы Колмогорова о продолжении меры даны эффективные методы построения вероятностных мер на классах Никольского – Бесова, Никольского – Бесова – Аманова, Коробова и Соболева.

17. На основе результатов П.Л. Ульянова (1990г.) определены новые классы функций, представляющие классификацию функций в широком диапазоне от предельно малой гладкости через известные классы Коробова до аналитических и их подклассов.

В качестве применения новой шкалы классов даны оценки погрешностей в них квадратурных формул Смоляка, полученных применением тензорных произведений функционалов.

18. Показана действенность нового понятия «Информативной мощности данного набора функционалов» в случае всех возможных линейных функционалов в задаче восстановления функций из классов Соболева, Никольского и Бесова.

19. Берется результат из знаменитой монографии профессора МГУ Н.М. Коробова «Теоретико - числовые методы в приближенном анализе», опубликованной в 1963 году в серии «Библиотека прикладного анализа и вычислительной математики» и улучшается «в квадрат раз» (это же самое, если вместо затрат в $1000000 ту же работу выполнили за $1000) и на языке Компьютерного (вычислительного) поперечника» показываем, что дальше улучшить полученное нельзя.

20. Американские математики Дитциан и Тотик ввели новый параметр в старое определение (модуля непрерывности).

В известном международном журнале (советско – венгерском, теперь российско – венгерском) «Analysis mathematicа» было исследовано влияние этого параметра. Статья оказалось с ошибками в доказательствах, что в международных журналах бывает крайне редко (да ещё и неокончательной в недоказанных формулировках).

Мы исправляем ошибки, решение задачи доводим до окончательного. Тем самым показываем, что в Астане критически читаем научные статьи и правильное решение публикуем в том же журнале на 35 страницах текста.

Исследовано влияние нового параметра в случае вложения в пространство Лоренца, где выявлен новой эффект в виде независимости от параметра в «близком» случае. В неравенстве Ульянова – Стороженко – Гарсиа показано место параметра при переходе к модулю непрерывности с переменным приращением (с подтверждением точности примерами функций).

21-23. В математике объект, описывающий что-то реальное, понимается как сложный и его с заданной точностью заменяют в том или ином смысле простым.

В зависимости от поставленных целей такие задачи образуют разделы математики, именуемые «Численный анализ» и «Теория приближений», к основным понятиям которых относится, в частности, понятие «поперечника».

Разные поперечники решают разные задачи, мы предложили «Компьютерный (вычислительный) поперечник», нацеленный на отыскание наилучших вычислительных агрегатов для реализации на компьютерах. Последовательно решаются две оптимизационные задачи – два абсолюта: нахождение точного порядка восстановления по точной информации и предельная погрешность получения приближенной информации с сохранением первой.

Долго, порядка десяти лет, в математическом мире наши идеи, как и все новое, воспринималось с настороженностью, но указанные публикации в разных ведущих журналах есть свидетельство того, что признание пришло и мы на правильном пути ( как нам сказал один профессор МГУ «Верной дорогой идете, товарищи!»).

22-24. Ю. И. Манин: «К основным математическим моделям относится понятие интеграла – одна из центральных и постоянно повторяющихся тем в истории математики за последние два тысячалетия». При выполнении Проекта «Манхеттен» по созданию атомной бомбы в США возникла проблема вычисления интегралов высокой кратности и построения равномерно распределенных сеток (впоследствии оформленного в «метод Монте-Карло»), занимался Иохим фон Нейман.

То же повторилось при создании китайского ядерного оружия, занимались Вице-президент АН КНР Хуа Ло-Кен и академик АН КНР Вань Юань.

В СССР исследования проводились в научной школе Н.М.Коробова, по-видимому, самой успешной как в теоретическом, так и в вычислительном аспектах.

И так можно продолжить, например, большое количество статей выдающегося математика Эдмунда Хлавки и его школы (Австрия, ФРГ).

И все – же, несмотря на тысячи и тысячи статей и десятки монографий проблема решена не была, так в американском журнале «Contemporary Mathematics» академик АН КНР Вань Юань писал (1988 год): «По-видимому, одной из центральных проблем в численном интегрировании является нахождение прямых методов для получения оптимальных коэффициентов».

В статье [22] мы даем полное теоретическое решение, а в [24] – вычислительные результаты. В последнее время этот раздел математики называют «Научные вычисления».

Для сравнения: вычислительные результаты знаменитой школы Н.М.Коробова, опубликованные в знаменитом Институте общей физики АН СССР (1990 г.) мы существенно улучшаем в [24]: миллион точек и точность 10-12 школы Коробова мы снижаем до полумиллиона точек, одновременно повышая точность до 10-13 (для ориентировки 10-9 метра есть нанометр).

Теперь по всему миру ищем опубликованные таблицы вычислений, чтобы проверить мощь нашего метода – сидим в Астане и уверены, что в том же смысле улучшим.

25-26 В 1963 году в Докл. АН СССР была опубликована статья, повлекшая много публикаций; эта тема на Западе именуется как «Метод Смоляка». Нами был вскрыт механизм действия этого метода и в [25] на 42 страницах текста дано полное исследование одной самой популярной его реализации в виде квадратурной формулы.

Публикация [26] о очень плохом распределении сетки Смоляка, вместе с [25] закрывает эту тему.

27. Введено (в 2003 году) новое понятие «Тензорные произведения функционалов», на основе которой получены новые квадратурные формулы и операторы восстановления. Показаны их вычислительные применения.

28. Получены точные порядки численного интегрирования коэффициентов Фурье и показаны их применения в задачах восстановления.

29. Найдены точные порядки дискретизации в Lq - метрике решений уравнения теплопроводности с начальными условиями из классов Соболева вычислительными агрегатами, построенных по информации, полученных от всех возможных линейных функционалов.

30. Получены критерии равномерной распределенности – метод квази-Монте Карло - сеток Коробова, которые являются примером сверхсжатия информации в вычислительной практике.

31. В 1972 году В.И.Колядой были определены средние модули гладкости конечной системы модулей гладкости, определяющих анизотропные классы функций.

Как оказалось, вопреки ожиданиям, средние модули гладкости, за исключением регулярных случаев, не могут полностью выражать неулучшаемые критерии вложения анизотропных классов.

Помимо самостоятельного интереса в задачах приближенного решения уравнений в частных производных, результаты данной статьи интересны тем, что полностью определяются средним модулем гладкости в определении анизотропного обобщенного класса Соболева.

Более подробно место полученных результатов в контексте международной математики и информатики и дальнейшие перспективы их развития изложены в Обзоре – 2011: Темиргалиев Н. Обзор-2010: Компьютерный (вычислительный) поперечник. Алгебраическая теория чисел и гармонический анализ в задачах восстановления (метод квази-Монте Карло). Теория вложений и приближений. Ряды Фурье. // Вест.ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, 2010. Спец. выпуск, посвященный научным достижениям математиков ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, стр. 1-194., сейчас подготовлен к изданию дополненный новыми результатами и новыми постановками задач Обзор 2011 на 250 страницах.

5. Три значимых результата за всю творческую жизнь.

Это формулировки в аннотациях к статьям [7-8], [11, 13, 22] и [25-27].

6. Три значимых результата за последние 10 лет.

Это формулировки в аннотациях к статьям [17], [21] и [24].

7. Три значимых результата за последние 3 года.

Это формулировки в аннотациях к статьям [23], [29] и [30].

8. Научное руководство – общее количество защищенных:

1) Докторов – 1

2) Кандидатов –17

3) Ph.D – 2,

пофамильно с указанием названия, специальности, места, даты защиты диссертации и количества публикаций в международнозначимых журналах.

1) Докторов

1. Сихов Мирбулат «О некоторых задачах многомерной теории приближений разных метрик». Докторская диссертация по спец. 01.01.01 – Вещественный, комплексный и функциональный анализ. Казань, 16.ХІІ.2010 (утверждена ВАК России) - 7 публикаций.

2) Кандидатов (результаты помеченных звездочкой авторов диссертаций достаточны для опубликования в рейтинговых журналах, что доказательно изложено в Обзорах 1997, 2010, 2011 из п. ІХ)

1. Алшынбаева Есентай «Критерии принадлежности пространству Орлича преобразованных по Харди и по Беллману тригонометрических рядов Фурье». Кандидатская диссертация по спец. 01.01.01 – Математический анализ. Тбилиси, 1979 – 2 публикации.
2. Жайнибекова Мехрибану* «О соотношениях между модулями непрерывности и наилучшими приближениями в разных метриках и некоторые многомерные теоремы вложения». Кандидатская диссертация по спец. 01.01.01 – Математический анализ. Алматы, 1985 – 0 публикаций.
3. Сихов Мирболат «О некоторых соотношениях между модулями гладкости и наилучшими приближениями тригонометрическими полиномами в разных метриках». Кандидатская диссертация по спец. 01.01.01 – Математический анализ. Алматы,1988 - 2 публикации.
4. Кудайбергенов Сабит «О некоторых соотношениях между модулями гладкости и наилучшими приближениями по системе Франклина, Уолша и Хаара в разных метриках». Кандидатская диссертация по спец. 01.01.01 – Математический анализ. Московский институт электронного машиностроения, 1990 – 2 публикации.
5. Айдосов Ерара* «О вложении классов функций многих переменных с заданной мажорантой наилучших приближений». Кандидатская диссертация по спец. 01.01.01 – Математический анализ. Алматы, 1991 - 0 публикаций.
6. Баилов Едил «Приближенные интегрирование и восстановление функций из анизотропных классов и восстановление решений уравнения

Пуассона». Кандидатская диссертация по спец. 01.01.01 – Математический анализ. Алматы, 1998– 2 публикации.

7. Шерниязов Кайрат* «Приближенное восстановление функций и решений уравнения теплопроводности с функциями распределения начальных температур из классов Е, SW и В». Кандидатская диссертация по спец. 01.01.01 – Математический анализ. Алматы, 1998 – 0 публикаций.
8. Ажгалиев Орынбасар «Методические особенности реализации взаимосвязей курсов математики средней школы и педагогических специальностей университетов». Кандидатская диссертация по спец. 13.00.02 – Теория и методика обучения математике. Алматы, 1999 - 5 публикаций.
9. Ажгалиев Шапен «Приближенное восстановление по линейной информации функций и решений уравнения теплопроводности с функциями распределения начальных температур из классов W, B, SW и E». Кандидатская диссертация по спец. 01.01.01 – Математический анализ. Алматы, 2000 – 3 публикации.
10. Утесов Адилжан «Задача восстановления функций и интегралов на обобщенных классах и решений уравнения теплопроводности». Кандидатская диссертация по спец. 01.01.01 – Математический анализ. Алматы, 2001– 1 публикация.
11. Ковалева Ирина «Восстановление и интегрирование по областям

функций из анизотропных классов Коробова». Кандидатская диссертация по спец. 01.01.01 – Математический анализ. Алматы, 2002– 1 публикация.

12. Шангереев Ержан* «О восстановлении решений волнового уравнения». Кандидатская диссертация по спец. 01.01.01 – Математический анализ. Караганда, 2002 – 0 публикаций.
13. Ташатов Нурлан* «Приближенное восстановление функций и решений уравнения Пуассона с правой частью из анизотропных классов E и SW». Кандидатская диссертация по спец. 01.01.01 – Математический анализ. Караганда, 2002 – 0 публикаций.
14. Альжанова Нуржан* «Оценка качества методов численного анализа относительно условной меры Винера и меры Орнштейна-Уленбека». Кандидатская диссертация по спец. 01.01.01 – Математический анализ. Алматы, 2004 – 0 публикаций.
15. Сарсекеев Абдрахман «Математиканы оытуда аза этнопедагогикасы элементтерін тымды пайдалану (5-9 сыныптар)». Кандидатская диссертация по спец. 13.00.01 – Общая педагогика, педагогика и история науки, этнопедагогика. Астана, 2005 – 0 публикаций.
16. Берикханова Маржан* «Об информативных мощностях всевозможных линейных функционалов при дискретизации решений задачи Дирихле для уравнения Лапласа». Кандидатская диссертация по спец. 01.01.01 – Математический анализ. Алматы, 2007 – 0 публикаций.
17. Нурмолдин Ерик «Задачи восстановления на классах функций бесконечной гладкости». Кандидатская диссертация по спец. 01.01.01 – Математический анализ. Астана, 2008 – 1 публикация.
18. Абикенова Шолпан «Дискретизация периодических решений волнового уравнения с начальными условиями из классов , и». Кандидатская диссертация по спец. 01.01.01 – Математический анализ. Астана, 2010 – 2 публикации.

Из-за математически ошибочных заключений не были защищены кандидатские диссертации с публикациями (содержание см. в Обзоре - 2010):

19. Сулейменов Кенесары О вложении классов в пространства Лоренца //Analysis Mathematica, 32, 2006, стр. 283-317.
20. Шоманова Анар

• Применения квадратурных формул Смоляка к численному интегрированию коэффициентов Фурье и в задачах восстановления // ИзвВУЗов. Математика. 2010. №3. С.52-71.
• Применение тензорных произведений функционалов в задачах численного интегрирования //Изв. РАН, сер. матем., 2009, т. 73, №2, стр. 183-224.

21. Ибатуллин Ибрагим Об информативной мощности всех возможных линейных функционалов при дискретизации решений уравнения Клейна-Гордона в метрике //Дифференциальные уравнения, т. 44, № 4, 2008, стр. 491-506.

3) Ph.D

1. Жубанышева Аксауле «Теория и практика реализации эффективных алгоритмов нахождения оптимальных коэффициентов в смысле Коробова». Ph.D докторская диссертация по спец. 010100 математика. Астана, 2010 – 2 публикации.
2. Наурызбаев Нурлан – «О влиянии внутренних свойств системы узлов квадратурных формул на ее эффективность». Ph.D докторская диссертация по спец. 010100 математика - 1 публикация (представлен к защите).

9. Обзоры научных результатов в контексте международной науки с перспективой дальнейших исследований (для руководителей научных школ обязательно и по желанию для отдельных ученых) – Введение и Оглавление.

Примечание. Надо иметь ввиду, что опубликование в международнозначимом журнале не всегда гарантирует высокое качество результата и, одновременно, научный результат высокого качества может быть опубликован в журнале не самого высшего рейтинга и даже без какого-либо рейтинга.

Не опубликованные в высокорейтинговых журналах результаты высокого уровня могут быть изложены в обзорной статье руководителя научной школы.

1. Обзор-1997: Темиргалиев Н. Теоретико-числовые методы и теоретико-вероятностный подход к задачам Анализа. Теория вложений и приближений, абсолютная сходимость и преобразования рядов Фурье//Вестник Евразийского университета. 1997. N 3. С.90-144.
2. Обзор-2010: Темиргалиев Н. Компьютерный (вычислительный) поперечник. Алгебраическая теория чисел и гармонический анализ в задачах восстановления (метод Квази-Монте Карло). Теория вложений и приближений. Ряды Фурье. // Вест.ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, 2010. Спец. выпуск, посвященный научным достижениям математиков ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, стр. 1-194., сейчас подготовлен к изданию дополненный новыми результатами и новыми постановками задач Обзор 2011 на 250 страницах.

Введение

Данный Обзор-2011 года выполнен на основе Обзора–2010, в свою очередь созданного по материалам 613-страничного издания [1] и Международной конференции «Теория функций и вычислительные методы» 2007 года [2] (и еще четырех публикаций 2010 года). Эти два Обзора частично являются продолжением и развитием тем исследований, вошедших в Обзор [3] 1997 года и изложенных на страницах 5-261 издания [1].

Цели Обзора - 2011 года остались теми же самыми, что и первого Обзора [3] 1997 года и второго Обзора - 2010, т.е. следующими:

«Данная работа выполнена в соответствии с идеей опубликования в едином издании всех значимых достижений школ, групп, отдельных математиков Казахстана (каковых у каждого математика не так уж и много [4]:«Подавляющее большинство математиков годы и годы, а иногда и десятилетия тратят на развитие одного математического сюжета, создание некоей теории или решение какой-то отдельной задачи. Нередко на это уходит вся жизнь - большинство математиков “специализируются” лишь в одной какой-то области. Самые крупные меняют темы своих занятий два, три раза, величайшие, как Гильберт - чуть больше (у Гильберта было восемь “сюжетов”)»), начиная с 1935 года, когда в одном из ведущих математических журналов СССР - журнале “Математический сборник” была опубликована статья Ибатуллы Акбергенова [5] - первая полновесная научная математическая работа казахского математика.

Очевидно, обзор достижений должен быть и замкнутым в себе - с необходимыми определениями, постановками задач и комментариями к ним, и открытым в международную математику - с иллюстрацией важнейших достижений в данной тематике, там же, где это возможно, показом “родословной” отдельных задач и теорем, сопровождаемый историческим обзором (в связи с этим отметим, что в математике понятия устаревания постановки задачи, как и полученного результата, вообще говоря, нет - например, задача о квадратуре круга решалась более двух тысяч лет - от древних греков до 1882 года, когда Ф. Линдеман сделал последний шаг, доказав трансцендентность числа , а проблема Ферма, известная как Последняя теорема Ферма, поставленная в 1630 году, решена Уайлсом в 1995 году, - и исследования могут продолжаться в любой момент времени до полного решения, причем в процессе поиска решения от нее могут отпочковаться самостоятельные, порой более важные, задачи) и на всем этом фоне, - значимые, по мере возможности ясные, узловые или носящие иллюстративный характер, собственные результаты. Вместе с тем, такой обзор, при всей его необходимости, не был бы полным, если бы он не был обращен на перспективу - с формулировкой задач и возможных подходов к ним.

Таким образом, собранные в одном месте, такие обзоры имели бы несомненный исторический интерес, они также необходимы для настоящего и будущего - позволят оценивать современное состояние и перспективу математических исследований, выявить актуальные, в свете общих тенденций развития науки и компьтерных технологий, разделы математической науки, что, в свою очередь, будет способствовать организации качественного преподавания математики в высшей и средней школах.

Решающая роль в государственной организации развития науки отводится качественной экспертизе и аттестации: обзор значимых достижений в контексте международной науки должен быть, в идеале, единственной основой формирования разного рода Советов по защите диссертаций и Экспертных советов, назначения экспертов по разным научным делам (наше видение этих и других проблем развития математики в Казахстане изложено в [6]).

И, безусловно, первой статьей в будущем сборнике должна быть работа И. Акбергенова [5]».

Возвращаясь к теме экспертных заключений, отметим, что публикации в рейтинговых журналах – только первый этап экспертизы (и абсолютно необходимый!), цель которой – отсечь совсем непродуктивные работы и носителей степеней.

Авторитетное свидетельство тому [7,стр.155-161]:

Даже в те годы, когда количество научных журналов было во много раз меньше, Ландау утверждал, что 90 % работ, публикуемых в «Physical Review», самом известном физическом журнале в мире, относятся к разряду «тихой патологии» - тихо и ненужно ковыряется в своей области.

Еженедельный - по четвергам ровно с 11 часов - семинар Л. Ландау работал с середины 30-ых гг. в Харькове до трагического 7 января 1962 года в Москве.

Л.Ландау сам отбирал статьи и назначал докладчиков на семинаре, никто не мог сослаться на свою некомпетентность в каком-то вопросе для оправдания невозможности прореферировать ту и или иную статью, что обеспечивала универсальная подготовка, которую давал его (с Е.М. Лифшицем) знаменитый теоретический минимум,- состоящий из 10 книг «Курс теоретической физики».

Оценки результатов статьи:

1. «Выдающаяся» - вносится в «Золотую книгу» семинара.
2. «Интересные вопросы для дальнейшего исследования» - записывалась в «Тетрадь проблем».
3. «Патология» - нарушены принципы научного анализа либо в постановке задачи, либо в ее решении.
4. «Тихая патология» - тихо и ненужно ковыряется в своей области, но «чужих результатов не присваивает», «своих результатов не имеет», «лженаукой не занимается».
5. «Бред», «бредятина».
6. «Эксгибиционизм!» - «Самореклама»!: «Псевдонаучные труды», «Агрессивная претензия на научный результат».
7. «Эксгибиционист»: не умеет рассказывать свои (и чужие) работы, но готовый делать доклады где угодно и невзирая ни на какие трудности.

О том же читаем у В.И. Арнольда с выводом «публикуется в сотни раз больше статей, чем надо. Я не стану приводить (слишком многочисленные) примеры, так как опасаюсь за свою жизнь.» [28, стр.137]:

4. Цитирования. Часто встречается странная форма ссылки: «Это открыл х (в статье [у]), см. также [z]». Для себя я перевожу эту зашифрованную фразу в её исходную форму, которую автор захотел почему-то скрыть: «Это открыл автор w статьи z, но я узнал его результат из статьи у моего друга х».

Такие дезориентирующие читателя ссылки, как «см. также» выше, совершенно аморальны.

Мои иностранные коллеги объяснили мне, что в наш век «все» ссылаются не на первооткрывателей (вроде Колумба), а на того, кто последним использовал нужный факт (как это было когда-то с Америго Веспуччи).

Этот обычай социально значим: он поощряет многочисленных эпигонов быстро публиковать свои маловажные работы (чего тре­буют и учёные советы, где защищаются диссертации). Именно из-за этого публикуется в сотни раз больше статей, чем надо.

Я не стану приводить (слишком многочисленные) примеры, так как опасаюсь за свою жизнь.

Настоящая работа состоит из Введения и одиннадцати параграфов, в которых представлены различные темы и направления, в разработке которых в той или иной мере принимали участие автор, его ученики и коллеги.

Автор от С.Б.Стечкина на его семинаре в Математическом институте им. В.А. Стеклова АН СССР вынес положение «Надо решать задачи, а не доказывать теоремы, которое я могу доказать по десять в день» (которое потом было оформлено как завещание в форме «Теорема – ничто, задача - все» (см. [8, стр. 356])).

Чтобы быть объективным, что называется, «до конца», от С.Б.Стечкина автор также слышал «Слишком точно ставить задачу – ошибка молодости», что созвучно высказыванию А.Н.Колмогорова «В каждый данный момент существует лишь тонкий слой между тривиальным и недоступным. В этом слое и делаются математические открытия.

Заказная прикладная задача поэтому в большинстве случаев или решается тривиально, или вообще не решается… Другое дело, если приложения подбираются (или подгоняются!) под интересующий данного математика новый математический аппарат…» в его дневнике [9, стр.52], что автор для себя воспринял как математическое откровение: четко поставленные задачи не всегда поддаются решению в заявленной редакции.

Конечно, все сказанное нашло отражение в исполнении данного Обзора, - большое внимание уделяется обоснованию постановок задач, комментариям полученных результатов и их возможным продолжениям.

Как известно, Лев Ландау всегда стремился, по его же словам, «тривиализировать проблему».

В той же книге [7, стр. 161-167] по теме «Преподавание математики по Ландау» с эпиграфом «Меня интересует, - говорил Ландау своим ученикам, - сумеет ли человек проинтегрировать уравнение. Математическая же лирика интереса не представляет (см. [10, стр. 34])» читаем «Л.Д. Ландау отличался необыкновенной способностью, как он сам говорил, «тривиализовать проблему». Тривиализовать означает здесь найти наиболее простой способ объяснения, не отступая от истины. Он был врагом всякой туманности, многозначности, часто скрывающей некомпетентность, умение или нежелание поискать более простых объяснений. Иллюстрацией может послужить удивительный ответ, который Ландау однажды дал на вопрос студента о том, является ли электрон корпускулой или волной: «Электрон – не корпускула и не волна. С моей точки зрения, он – уравнение, в том смысле, что лучше всего его свойства описываются уравнением квантовой механики, и прибегать к другим моделям – корпускулярной или волновой – нет никакой необходимости».

По – видимому, определение «Электрон – это уравнение», как это правильно описывается там же «сбалансированное физическое соотношение фундаментальных характеристик электрона в данных условиях: его энергии, импульса, заряда, спина, которое проверяется на опыте», правда с иными выводами, все-же больше говорит об отношении Ландау к математике, нежели как это можно понять из приведенного эпиграфа.

Ответ (или ответы) на поставленную задачу в математике оформляется в виде теорем, которые бывают различного качества.

Приведем рассуждения Г. Харди по этому вопросу [11, стр. 80-81]:

«Под серьезной» принято понимать теорему, содержащую «значительные» идеи.

Два качества играют существенную роль: общность и глубина идеи, но ни одно из них не поддается определению легко и просто.

Значительная математическая идея, серьезная математическая теорема должна обладать «общностью» в каком-то следующем смысле. Идея должна быть составляющей частью многих математических конструкций, используемых в доказательствах многих теорем различного рода. Теорема должна быть такой, что даже если первоначально она сформулирована в весьма частном виде (как теорема Пифагора), она должна допускать существенное обобщение и быть типичной для целого класса теорем аналогичного рода. Отношения, выявляемые в ходе ее доказательства, должны связывать многие различные математические идеи. Все это очень смутно и требует многочисленных уточнений. Но, как нетрудно видеть, теорема вряд ли может претендовать на роль серьезной теоремы, если в ней явно недостаточно этих свойств».

В данном Обзоре также хотели показать примеры «тривиализации проблемы», «серьезности теорем» и «значительности идеи», разумеется, «… на почтительном расстоянии», когда доказательства изначальных идей исследований, как скромных, так и очень скромных, могут занимать соответственно 20, 16 и 7 строк (не страниц!).

Так, в статье [12] новый логарифмический эффект в пространствах Лоренца в "близком" случае, который мой Учитель П.Л. Ульянов оценил как основной и достаточный, но с близлежащими дополнениями для «массы», результат докторской диссертации, и из-за того, что оставил эту тему, с небольшим перерывом после защиты по другой теме, журил меня всю жизнь, и который с тех пор в различных вариациях составляет тему исследований ряда авторов, занимает 20 строк (см. здесь п.3 §10). 

Идея применения теории дивизоров в вопросах квадратур 1988 года в статье

[13] занимает 16 строк доказательного текста (см. здесь п.1 §3). 

Доказательство общего равенства 2002 года, составляющего основу "метода Смоляка", в статье [14] занимает 7 строк (см. здесь п.2 §3). 

Разумеется, автор при написании данного обзора старался, по мере возможности, придерживаться сформулированных выше общих принципов. Однако, с большим сожалением недостаточно полно или же вовсе не упомянуты многие исследования по каждой из тематик, поскольку это уже жанр тематической обзорной статьи, каковой данная (по замыслу) не является.

Представленные здесь исследования вместе с сформулированными задачами могут служить темами курсовых и дипломных работ, магистерских и Ph.D. диссертаций по математике и информатике.

Здесь хотелось бы обратить внимание на следующее.

В математических исследованиях, разумеется, основная роль принадлежит обоснованию постановки задачи, но, одновременно, как это показано (во всяком случае, такая цель всегда не упускалась из виду) в наших Обзорах, не меньшее значение имеет и содержательность (если угодно, и красота) ответа – формулировки соответствующих теорем как иллюстративных результатов.

В связи с проблемой выбора темы исследования приведем отрывок из Предисловия В.И.Арнольда к книге [15]:

«Москва давно славится своими математическими семинарами. Обычно в начале семестра я формулирую десяток-другой задач. Анализ последующего показывает, что среднее время полураспада задачи (после которого она обычно более или менее решена) — порядка семи лет.

И. Г. Петровский, один из моих учителей в математике, учил меня, самое главное, что ученик должен узнать от учителя — это что некоторый вопрос еще не решен. Дальнейший выбор вопроса из нерешенных — дело самого ученика. Выбирать за него задачу — всё равно, что выбирать сыну невесту» с эпиграфом: «Мир держится на детях, которые учатся. Роже Пейрефит».

Наверное, нелишне также иметь ввиду, что, по мнению Г. Харди [11, стр. 64]:

«Если интеллектуальное любопытство, профессиональная гордость и амбиция – доминирующие побудительные мотивы исследования, то, несомненно, ни у кого нет лучших шансов удовлетворить им, чем у математика. Предмет его исследований – прелюбопытнейший; нет ни одного другого предмета, в которых истина откалывала бы самые причудливые штуки. Математика обладает разработанным до тончайших деталей увлекательнейшим аппаратом исследований и оставляет беспрецедентный простор для проявления высокого профессионального мастерства. Наконец, как неоднократно доказывает история, математическое достижение, какова бы ни была его внутренняя ценность, обладает наибольшей «долговечностью» по сравнению с достижениями всех других наук. Мы можем убедиться в этом даже на примере пполуисторических цивилизаций. Вавилонская и ассирийская цивилизации пали; Хаммурапи, Саргон и Навуходоносор -ныне пустые имена, тем не менее вавилонская математика и поныне представляет интерес, а вавилонская шестидесятеричная система счисления все еще применяется в астро­номии. Но самым убедительным примером служит, конечно, Древняя Греция.

Древние греки были первыми математиками, чьи результаты актуальны для нас и поныне…. Древние греки впервые_заговорили на языке. который понятен со­временному математику…. Поэтому древнегреческая математика сохранила «непреходя­щее» значение — более непреходящее, чем даже древнегре­ческая литература. Архимеда будут помнить, даже когда забудут Эсхила потому, что языки умирают, тогда как математические идеи бессмертны. Возможно, «бессмертны» — глупое слово, но, вероятно, математик имеет лучший шанс, на бессмертие, что бы оно ни означало.

Математику нет необходимости всерьез опасаться, что будущее будет несправедливо по отношению к нему…. Да­же в математике_история иногда выкидывает странные трю­ки: Ролль фигурирует во всех учебниках математического анализа, как если бы он был математиком того же ранга, как и Ньютон».

Завершим наши обширные цитирования следующими советами И. М. Виноградова: «Надо пытаться решать важные задачи, не считаясь с их трудностью. Их решения навсегда войдут в историю науки и принесут людям большую пользу. Так поступали наши великие предшественники. Не следует увлекаться решением легких и малонужных задач только потому, что они не требуют больших усилий. Учёные, которые это делают, могут увлечь на тот же неправильный путь и своих учеников. Выбрав достойную тему, следует наметить план работы и не оставлять его, пока теплится хоть малейшая надежда на успех

Важно знать работы классиков - содержащиеся в них идеи могут оказать решающее действие на успех собственный».

Предварительные знания и необходимую, что называется, «математическую зрелость», требующиеся для понимания и продолжения представленных здесь задач и исследований, можно, в частности, получить изучив [16-25].

В заключение сообщим, что у истоков всех выполненных здесь исследований (за качество которых, разумеется, ответственность несем мы сами) находятся Учителя автора- выдающиеся советские русские математики академик РАН П. Л. Ульянов (1928-2006) и д.ф.-м.н. С. М. Воронин (1946-1997), память которых с благодарностью еще раз почтим.

Список литературы к Введению

1. Темиргалиев Н. Математика: Избранное. Наука // под ред. Б. С. Кашина. Астана:

Изд-во ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 2009. 1-613 с.

2. Теория функций и вычислительные методы // Материалы Международной

конференции, посвященной 60-летию со дня рождения проф. Н.Темиргалиева. Изд-

во ЕНУ. Астана-Боровое, 5-9 июня 2007. 1-233 с.

3. Темиргалиев Н. Теоретико-числовые методы и теоретико-вероятностный подход к

задачам Анализа. Теория вложений и приближений, абсолютная сходимость и преобразования рядов Фурье // Вестн. Евразийского ун-та. 1997. № 3. С. 90-144.

4. Тихомиров В. М. Андрей Николаевич Колмогоров // Квант.1993. № 3-4. С. 3-10.
5. Акбергенов И.А. О приближeнном решении интегрального уравнения Фредгольма

и об определении его собственных значений // Матем. сб.1935. Т. 42. С. 679-697.

6. Темиргалиев Н. Математика: Избранное. Публицистика. 2010 (подготовлено к

изданию).

7. Горобовец Б.Г., Круг Ландау: Физика войны и мира. М.: ЛИБРОКОМ, 2009.
8. Стечкин С.Б. Избранные труды: Математика. М.: Наука, Физматлит.1998.
9. Колмогоров А.Н. Книга третья. Из дневников. М: Физматлит. 2003.
10. Бессараб М.Я. Страницы жизни Ландау.М.: Московский рабочий, 1971.
11. Харди Г.Г. Апология математика. Пер. с англ. – М: Книжный дом ЛИБРОКОМ.2009.
12. Темиргалиев Н. О вложении классов в пространства Лоренца // Сиб. матем.

журнал, 1983. Т. XXIV. № 2. С. 160-172.

13. Темиргалиев Н., C.С.Кудайбергенов, А.А.Шоманова. Применение тензорных

произведений функционалов в задачах численного интегрирования // Изв. РАН, сер.

матем., 2009. Т. 73. № 2. С. 183-224.

14. Темиргалиев Н.Тензорные произведения функционалов и их применения //

Докл.РАН, 2010. Т. 430. № 4. С. 460-465.

15. Задачи Арнольда. Москва ФАЗИС 2000.
16. Теміралиев Н. убакір Б., Баилов Е., Потапов М. К., Шерниязов К. Алгебра жне

анализ бастамалары, X-XI кластар. Алматы: Жазушы. 2002. 382 б.

17. Темиргалиев Н., Аубакир Б., Баилов Е., Потапов М. К., Шерниязов К. Алгебра и

начала анализа, для X-XI классов. Алматы: Жазушы. 2002. 423 с.

18. Теміралиев Н. Математикалы анализ. Т. I. Алматы: Мектеп, 1987. 288 б.
19. Теміралиев Н. Математикалы анализ. Т. II. Алматы: Ана тiлi, 1991. 400 б.
20. Теміралиев Н. Математикалы анализ. Т. III Алматы: Бiлiм, 1997.Б. 432 б.
21. Темиргалиев Н. Действительный анализ: мера и интеграл (готовится к изданию).
22. Темиргалиев Н. Теория вероятностей (готовится к изданию).
23. Темиргалиев Н. Математика: Избранное. Методология и методика. Казахстанская модель

образования и науки. (готовится к изданию).

24. Теміралиев Н. азіргі математиканы жне информатиканы оу мен оны кейбір

блімдерін зерттеуге шаыру (жоары кластар оушылары мен бакалавриатты

тменгі курс студенттері назарына) // ылым ккжиегінде: ылыми-кпшілік жина.

– Алматы: аза университеті, 2006. Б. 32-58.

25. Темиргалиев Н. Приглашение к обучению и исследованиям в некоторых разделах

современной математики и информатики (вниманию школьников старших классов и

студентов младших курсов бакалавриата) // Наука: день сегодняшний, завтрашний

(научно-популярный сборник). Алматы: аза университеті, 2005. С. 6-37.

26. Математика: Наука. Материалы Института теоретической математики и научных вычислений ЕНУ им. Л.Н.Гумилева – I. Лаборатория теоретической математики, II. Лаборатория научных вычислений по Государственной программе развития образования Республики Казахстан на 2011 – 2020 годы. Астана 2011, 1250 стр.
27. Математика: МЕТОДОЛОГИЯ и МЕТОДИКА Казахстанская модель образования и науки. Материалы Института теоретической математики и научных вычислений ЕНУ им. Л.Н.Гумилева - III. Лаборатория математического образования в бакалавриате, магистратуре и Ph.D докторантуре, IV. Лаборатория по школьной математике, V. Лаборатория общих проблем образования и науки в РК по Государственной программе развития образования Республики Казахстан на 2011 – 2020 годы. Астана 2011, 1667 стр.
28. В.И. Арнольд «Истории давние и недавние (Издание второе, дополненное)». Москва: ФАЗИС, 2005.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение 7

§1. Компьютерный (вычислительный) поперечник ………………………………………………………….12

1. Введение ………………………………………………………………………………………………………..12
2. Поперечники как формулировки разных оптимизационных задач теории приближений (аппроксимаций) ………………………………………………………………………………………………………………………...18
3. Идея Компьютерного (вычислительного) поперечника…………………………………………………….18
4. Определение Компьютерного (вычислительного) поперечника по точной информации ………………..19
5. Важнейшие примеры функционалов и операторов в определении Компьютерного (вычислительного) поперечника …………………………………………………………………………………..21
6. О структуре наборов вычислительных агрегатов DN в определении Компьютерного (вычислительного) поперечника………………………………………………………………………………………………………… 23
7. Поперечник Колмогорова ……………………………………………………………………………………..23
8. Аппроксимативные возможности множества всех полиномов по данной системе линейно независимых функций (Предпоперечник Колмогорова) ………………………………………………………………………..24
9. Вычислительные агрегаты, построенные по линейным функционалам и линейным алгоритмам ………25
10. Пример поперечника, не вписывающегося в схему Компьютерного (вычислительного) поперечника...29
11. Общее определение Компьютерного (вычислительного) поперечника …………………………………....32
12. Заключительные замечания к определению Компьютерного (вычислительного) поперечника ………....33
13. Иллюстративные результаты по теме Компьютерного (вычислительного) поперечника (по точной информации) ………………………………………………………………………………………………………..35
14. Иллюстративные результаты по теме Компьютерного (вычислительного) поперечника - предельная погрешность неточной информации при оптимальном восстановлении ……………………………………….37
15. Эффективизация поперечников………………………………………………………………………………..40
16. Постановка задачи восстановления типа «информационного шума (noisy information)»……..………….41
17. Точные результаты по неточной информации (В.М.Тихомиров, Г.Г.Магарил – Ильяев, К.Ю. Осипенко, А.Г.Марчук)…………………………………………………………………………………………………………44
18. Задачи……………………………………………………………………………………………………………48

§2. Классы функций……………………………………………………………………………………………….53

1. Классы функций как важнейшая составляющая постановки задач в непрерывной математике…………53
2. Классы Лебега и Орлича……………………………………………………………………………………….53
3. Классы Соболева, Никольского и Бесова W, H и B ……………………………………………………..… 54
4. Классы функций с доминирующей смешанной производной………………………………………………56
5. Классы Ульянова ……………………………………………………………………….….57
6. Функциональные классы ………………………………………………………………………….… 59
7. Весовые классы Коробова ………………………………………………………………………………….…60
8. Функциональные классы …………………………………………………………………………60
9. Обобщенные классы Морри…………………………………………………….……………………………. 62
10. Классы .........................................................................................................................................................65
11. Классы Лоренца.................................................................................................................................................68

§3. Алгебраическая теория чисел и тензорные произведения функционалов (в сочетании с гармоническим анализом) в задачах восстановления……………………………………………………….68

1. Идея применения алгебраической теории чисел в задачах алгебры, геометрии чисел и анализа............ 68
2. Тензорные произведения функционалов………………………………………………………………….….69
3. Квадратурные формулы Смоляка…………………………………………………………………………..…71

§4. Равномерно распределенные сетки и задача эффективизации метода Монте-Карло………………..73

1. Равномерно распределенные сетки Коробова…………………………………………………………..……74
2. Задача построения равномерно распределенных сеток Коробова (эффективизация метода Монте-Карло)………………………………………………………………………………………………………………...75
3. Необходимые сведения из алгебраической теории чисел………………………………………………..….77
4. Метод сравнений в задаче построения равномерно распределенных сеток……………………………….79
5. Алгоритм построения равномерно распределенных сеток………………………………………………….80
6. Алгоритм построения решетки, близкой к критической………………………………………………….....81
7. Алгоритм построения равномерно распределенных сеток Коробова в случае

размерности пространства …………………………………………………………………………...…83

§5. Алгебраическая теория чисел и гармонический анализ в задачах численного интегрирования…..88

А. Квадратурные формулы………………………………………………………………………………...……….88

1. Постановка задачи численного интегрирования…………………………………………………………….…88

2. Уточнение постановок задачи (1-2) …………………………………………………………………………..90

В. Теоретико-числовые методы в задачах численного интегрирования. Введение………………………...…..90

1. Краткий обзор теоретико-числовых методов в численном интегрировании………………………………91
2. Теоретико - числовые алгоритмы приближенного интегрирования (случай ) ………………92
3. Теоретико - числовые алгоритмы приближенного интегрирования (случай )….....................94
4. Об эквивалентных условиях равномерной распределенности сеток Коробова……………………………..95
5. Комментарии и замечания……………………………………………………………………………….……....96
6. Построение равномерно распределенных сеток Коробова методом вычислительных экспериментов..…..97

С. Построение равномерно распределенных сеток Коробова методом вычислительных экспериментов........98

D. Еще о теоретико-числовых методах………………………………………………………………….……….108

1. Комбинированные теоретико-числовые сетки……………………………………………………………..…106

2. Метод квази-Монте Карло (КМК) ………………………………………………………………………..…107

Е. Численное интегрирование бесконечно дифференцируемых функций (теорема Е. Нурмолдина)……….107

Перспективы..............................................................................................................................................................109

§6. Применение тензорных произведений функционалов в задачах численного интегрирования………………………………………………………………………………………………...…113

Введение....................................................................................................................................................................113

1. Конкретизация общего метода тензорного произведения функционалов для случая квадратурных формул Смоляка……………………………………………………………………………………………………116
2. Квадратурные формулы для классов ……………………………………………………… 117
3. Квадратурные формулы для классов ……………………………………………………..121
4. Неэффективность квадратурных формул Смоляка при повышении гладкости до бесконечной………..122
5. К вопросу о влиянии начального параметра в квадратурной формуле Смоляка………………...…….....123
6. О порядке дискрепанса сетки Смоляка……………………………………………………………………...123
7. О качестве сеток в квадратурных формулах (задача Сарда).........................................................................124
8. Численное интегрирование тригонометрических коэффициентов Фурье…………..………………….....127
9. Применение тензорных произведений функционалов к квадратурным формулам

Коробова (Н.Темиргалиев, Д.Кулбаева)…………………………………………………….………………..131

10. Оценки погрешностей квадратурных формул по неточной информации для классов и ……………………………………………………………………..………………………………………..134
11. Тензорные произведения функционалов относительно систем Чебышева……………………………….135
12. Дальнейшее развитие темы…………………………………………………………………………………...135

§7. Восстановление функций……………………………………………………………………………………138

1. Задача восстановления функций из классов……………………………………………………………...…138
2. Эффективизация ранее известных теорем существования операторов восстановления функций……...141
3. Информативная мощность всех возможных линейных функционалов при восстановлении функций из классов………………………………………………………………………………………………………...……142
4. Метод К.Шерниязова (Применение квадратурных формул к восстановлению функций и преобразованных рядов Фурье) …………………………………………………………………………………..145
5. Формула К.Шерниязова о восстановлении преобразованных рядов Фурье по значениям в точках суммы исходного ряда…………………………………………………………………………………………..…145
6. Восстановление функций и преобразованных рядов Фурье по значениям суммы исходного ряда.……147
7. Восстановление функций из классов методом тензорных произведений функционалов…………….….149
8. Операторы восстановления функций – перспективы дальнейших исследований………………...…...…154
9. Восстановление преобразованных рядов Фурье по значениям суммы исходного ряда…………..……..154
10. Восстановление бесконечно дифференцируемых функций……………………………………………..…155

§8. Дискретизация решений уравнений в частных производных……………………………………….…159

Введение……………………………………………………………………………………………………….…...159

1. Дискретизация решений уравнения теплопроводности (теоремы К.Шерниязова, Ш.Ажгалиева, Е.Нурмолдина)………………………………………………………………………………………………….… 162
2. Дискретизация решений волнового уравнения…………………………………………………………..…165
3. Дискретизация решений уравнения Пуассона………………………………………………………………168
4. Дискретизация решений уравнения Клейна-Гордона…………………………...………………………….171
5. Дискретизация решений уравнения Лапласа……………………………………………………………..…173
6. Информативная мощность всевозможных линейных функционалов при дискретизации решений задачи Дирихле для уравнения Лапласа……………………………………………………………………………….....174
7. Дискретизация решений задачи Дирихле для уравнения Лапласа в бесконечной полосе и в прямоугольнике………………………………………………………………………………………………….…175

§9. Теоретико-вероятностный подход к задачам Анализа………….……………………………………….179

1. Теоретико-функциональный и теоретико-вероятностный подходы к задачам Анализа…………….…..179
2. Средние относительно вероятностных мер на функциональных классах погрешности операторов восстановления………………………………………………………………………………………………….…180
3. Средние погрешности метода интегрирования Монте-Карло………………………………………….…180
4. Построение вероятностных мер на классах функций………………………………………………………181
5. Одно замечание относительно теоретико-функциональных и теоретико-вероятностных постановок задач……………………………………………………………………………………………………………...…184
6. Средние погрешности детерминированных квадратурных формул……………………………………....185
7. Средние погрешности методов интегрирования Монте-Карло……………………………………………186
8. Дискретизация решений уравнений в частных производных в среднем………………………………….187
9. Поперечники в среднем……………………………………………………………………………………...188
10. Применение вероятностных мер к задаче вычисления экстремума функционала……………………….189
11. Дискретизация в среднем квадратичном относительно вероятностных мер решений уравнения Клейна – Гордона………………………………………………………………………………………………………….….190
12. Средние квадратические погрешности дискретизации решений уравнения Лапласа………………..…192

Перспективы..………………………………………………………………………………………………………194

§10. Теория вложений и приближений………………………………………………………………………..198

1. Прямые и обратные задачи теории приближений (в одной метрике)…………………………………...…..198

2. Теоремы вложения (вокруг подхода П.Л. Ульянова)… ………………………………………….……….…199

3. Критерий вложения классов в пространство Лоренца …………………………………….....209

4. Методы гармонического анализа ……………………………………………………………………………...213

5. Прямые и обратные задачи теории приближений (в разных метриках)…………………………………… 214

6. Новые задачи об аппроксимативных возможностях полиномов по ортогональным системам с произвольным спектром…………………………………………………………………………………………..217

7. Теорема М. Сихова об оптимальном приближении функций из классов в зависимости от спектра приближающих тригонометрических многочленов (с комментариями)……………………………………....218

8. Классы типа Морри (иллюстративный результат – теорема Г.Т.Джумакаевой о вложении классов Соболева-Морри в )……………………………………………………………………………………....225

9. Модули непрерывности переменного приращения и теоремы вложения (К.Сулейменов, Н.Темиргалиев) ……………………………………………………………………………………………………………………….228

§11. Ряды Фурье…………………………………………………………………………………………………..236

1. Преобразования коэффициентов рядов Фурье……………………………………………………………......236

2. Абсолютная сходимость рядов Фурье…………………………………………………………………………237

3. Критерии интегрируемости высших производных…………………………………………………………...239

4. Суммирование рядов Фурье……………………………………………………………………………………240

10. Индекс цитируемости в зарубежных изданиях. Показатель Хирша (h-индекс, или индекс Хирша — наукометрический показатель, предложенный в 2005 американским физиком Хорхе Хиршем из университета Сан-Диего, Калифорния. Индекс Хирша является количественной характеристикой продуктивности учёного, основанной на количестве его публикаций и количестве цитирований этих публикаций).

Примечание. Самым надежным показателем качества является сам результат в контексте международной науки, вынесенный в Обзор научной школы (см. примечание к VII).

Цитируемость также не относится к абсолютным показателям – концентрация усилий вокруг узкой темы организованной группы со ссылками друг на друга в различных публикациях может иметь последствием высокую цитируемость, не отражающую и не соответствующую действительному вкладу в данную науку.

11. Получение грантов международных научных фондов – не имею.

Получение национальных грантов.

Лучший преподаватель вуза 2006, 2011.

Гос.стипендия с 2010 года

12. Монографии (изданные в известных издательствах).

Обзоры – 1997, 2010, 2011.

1. Теміралиев Н. «Математика: Избранное. Наука» //под ред. Б. С. Кашина. – Астана: Изд-во ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 2009, 613 стр.

2. Математика: Наука. Материалы Института теоретической математики и научных вычислений ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана, 2011, 1250 стр.

3. Математика: Методология и методика. Казахстанская модель образования и науки. Материалы Института теоретической математики и научных вычислений ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, Астана, 2011, 1677 стр.

13. Учебники (изданные в известных издательствах).

- Теміралиев Н. «Математикалы анализ», т.I., «Мектеп», 1987, 288 б.

- Теміралиев Н. «Математикалы анализ», т. II. «Ана тiлi», 1991, 400 б.

- Теміралиев Н. «Математикалы анализ», т. III «Бiлiм», 1997, 432 б.

- Теміралиев Н. убакір Б., Баилов Е., Потапов М. К., Шерниязов К. Алгебра жне анализ бастамалары, X-XI кластар, «Жазушы», 2002, 382 б.

- Темиргалиев Н., Аубакир Б., Баилов Е., Потапов М. К., Шерниязов К. Алгебра и начала анализа, для X-XI классов, «Жазушы», 2002, стр. 423.

14. Патенты – не имею

15. Членство в редколлегиях журналов, входящих в базы компании Томсон Рейтер (ISI Web of Knowledge, Thomson Reuters) с ненулевым импакт-фактором или входящем в базу данных компании Scopus.

Член редколлегии российского журнала «Известия высш. учеб. завед. Математика» (издается с 1957 года, переводится на английский язык и издается под названием «Russian Mathematics» издательством «Elsever»).

16. Выступление в качестве приглашенных докладчиков на международных конференциях. Абрау-Дюрсо (2005), Саратов (2006).
17. Приглашения для чтения лекций в зарубежных университетах

18. Научные награды. Административных научных наград не имею.

Имею признание народа по опросу научных библиотек:

Созданный в 1979-1997 гг. фундаментальный трёхтомный курс “Математикалык анализ” на государственном языке объемом в 70 п.л. (см. XIІІ) по результатам опроса вузовских библиотек Ассоциацией ВУЗов Казахстана вошел в тройку самых популярных учебников, а автор награжден Серебряной медалью им. А.Байтурсынова “...за плодотворный труд в написании учебников нового поколения, отвечающих современным стандартам образования и ставших самыми востребованными учебниками по естественным дисциплинам”:

Выдержка из статьи:

Первые обладатели медалей имени Байтурсынова (23.V.2004)

В целях повышения заинтересованности преподавателей, учёных и специалистов в написании учебников а также поощрения многолетнего труда авторов книг, пользующихся повышенным спросом у студентов и получивших признание среди вузовской общественности, Ассоциацией вузов РК учреждена медаль имени Ахмета Байтурсынова "Сала автор".

Всего из 600 изданий, представленных 35 вузами - членами Ассоциации для участия в Республиканском конкурсе вузовских учебников, 123 были признаны наиболее популярными по Казахстану.

Высокой награды были удостоены три самых популярных и востребованных учебника. Наследникам языковеда Какена Аханова («Тiл бiлiмінi негіздерi») и экономиста Владимира Радостовца («Бухгалтерский учет на предприятии»), а также ныне здравствующему математику, профессору Евразийского национального университета им. Л.Н. Гумилева Нурлану Темиргалиеву ("Математикалы анализ" в трех томах) были вручены Серебряные медали им. А. Байтурсынова.

Сауле ИСАБАЕВА, директор Информационного центра Ассоциации вузов РК